DETERMINAÇÃO DO INTERVALO ÓTIMO PARA MANUTENÇÃO: PREVENTIVA, PREDITIVA e DETECTIVA

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1 DETERMINAÇÃO DO INTERVALO ÓTIMO PARA MANUTENÇÃO: PREVENTIVA, PREDITIVA e DETECTIVA Eduardo de Santana Seixas Engenheiro Consultor Reliasoft Brasil Resumo Um dos pontos críticos na determinação do intervalo ótimo está na escolha dos equipamentos e na definição de sua política de manutenção (preventiva, preditiva e/ou detectiva). O intervalo ótimo para manutenção, sempre que possível, será determinado com base nos dados de falha do equipamento e/ou de seus componentes. A manutenção é responsável pela garantia da confiabilidade e mantenabilidade dos equipamentos de acordo com os objetivos operacionais e de produção definidos pelas empresas. O estabelecimento de critérios de cálculos e a implementação das técnicas a serem adotadas torna-se um fator primordial no atingimento das metas definidas e no desempenho e disponibilidade global dos equipamentos. Este trabalho tem como principal objetivo mostrar como definir os intervalos ótimos para manutenção, para as diversas políticas, considerando parâmetros, tais como: custo, disponibilidade, tempos para falhar, tempos para inspeção, tempos para reparo, etc. de acordo com critérios matemáticos que regem os estudos de confiabilidade, mantenabilidade e disponibilidade de sistemas. 1

2 1- Introdução A manutenção está relacionada com a rentabilidade da empresa na medida que influencia na capacidade de produção e no custo operacional dos equipamentos. Os trabalhos de manutenção elevam o desempenho e a disponibilidade dos equipamentos para a produção, mas ao mesmo tempo, contribuem para aumentar os custos operacionais. O objetivo de um setor ligado a manutenção deve ser, portanto, atingir um equilíbrio entre esses efeitos, de modo a maximizar a contribuição do setor na rentabilidade da empresa. Manutenção Influencia Eleva Na capacidade de produção No custo operacional dos equipamentos O desempenho operacional A disponibilidade dos equipamentos Aumenta A capacidade de produção 2 Características de uma Política Ótima de Manutenção Manutenção Corretiva Preventiva Preditiva Detectiva Sensitiva Seleção de um quadro de técnicos necessários para o sistema. Seleção dos itens que irão receber manutenção Seleção de um quadro de técnicos necessários para o sistema. Determinação do tempo entre inspeções periódicas ou intervenções no sistema Uso dos sentidos A manutenção envolve atividades diretamente relacionadas a reparação dos equipamentos (manutenção corretiva) e a prevenção e predição de falhas (manutenção preventiva, preditiva e detectiva). O problema de planejar a manutenção envolve a seleção de um quadro de técnicos necessários para manter o sistema, 2

3 assim como, determinar as inspeções e a seleção dos itens que merecem um programa de manutenção preventiva, preditiva e detectiva. Todos os aspectos combinam ainda com o custo da manutenção para um determinado nível de operação dos sistema. Para manter um equipamento num determinado nível de operação desejado é necessário que se faça um rotina regular de inspeções ou testes de modo que se possa definir se o equipamento se encontra ou não em condições satisfatórias de operação. Pode-se, também, desempenhar inspeções e reparos sob uma lista programada de componentes para reduzir a paralisação do equipamento devido a falhas. 3 Estabelecimento da Política de Manutenção e do Intervalo Padrão A análise será desenvolvida para determinar o intervalo padrão da manutenção de um equipamento com base na maximização da disponibilidade ou na maximização do custo da manutenção. O modelo de distribuição a ser utilizado na análise dos tempos para falhar será a distribuição de Weibull e, no caso, dos tempos de reparo será a distribuição Lognormal. A distribuição de Poisson será utilizada quando da determinação de peças sobressalentes. Quando se analisa um programa de manutenção verifica-se com muita freqüência, que o estabelecimento do período padrão de manutenção preventiva, preditiva ou detectiva é feito de forma subjetiva calcada na experiência de quem elabora o programa. Os inconvenientes que normalmente advém do processo subjetivo, no caso da determinação do período padrão, podem ser eliminados pela utilização da estatística de falhas. A adoção de um programa de manutenção de um equipamento, implica que o dispêndio total de recursos seja representado pela soma dos recursos aplicados nas manutenções. 3- Dados de Falha e de Reparo O levantamento estatístico dos dados de falha e dos tempos de reparo é a parte fundamental no estudo para a determinação do intervalo ótimo para manutenção. A definição dos modelos matemáticos, funções de falha e de reparo permitem representar a probabilidade de falha e de reparo dos itens ou componentes para um dado tempo considerado. Estas funções serão utilizadas quando da determinação dos intervalos ótimos para manutenção, assim como, quando da determinação de peças sobressalentes a serem mantidas em estoque num certo intervalo de tempo. Principais funções a serem utilizadas: Distribuição de Poisson λ taxa de falha 3

4 Probabilidade de n sucessos num dado intervalo de tempo. e P(n) = λt ( λt) n! Média μ = λt Desvio padrão n σ = λt Distribuição Exponencial Negativa λ taxa de falha Função densidade de probabilidade f(t) = λ exp ( λt) Função distribuição acumulada F(t) Média 1 μ = λ = 1 exp ( λt) Desvio padrão σ = 1 λ Distribuição de Weibull t parâmetro livre β parâmetro de forma η parâmetro de escala Função densidade de probabilidade β 1 β t t t t f (t) = exp η η η Onde: β > η > t t β 4

5 Função distribuição acumulada t F (t) = 1 exp η Média μ = t + η Γ 1 Desvio padrão σ = Distribuição Lognormal t parâmetro livre β parâmetro de escala α parâmetro de forma 1 ( + β ) t β { η [ Γ( 1+ 2 β ) Γ ( 1+ β )]} 2 Função densidade de probabilidade f (t) t Ln 1 1 β exp 2Π α t 2 α = 2 Função distribuição acumulada Ln F(t) = φ Média ( t t ) α Ln β t 2 μ = t α + β exp 2 2 Desvio padrão σ = [ β exp α ( exp α )]

6 Exemplo: Dados de Falha e de Reparo de 1 Bombas Centrífugas Dados de Falha e de Reparo Tempo Para Falhar (horas) Freqüência Observada Total 1 Tempo Para Reparar (horas) Freqüência Observada Total 1 Utilizaremos a distribuição de Weibull para representar os dados de falha e a distribuição Lognormal para representar os dados de reparo das bombas Os parâmetros foram calculados utilizando o aplicativo Weibull++ da Reliasoft. t Falhas de Bombas Parâmetros da Distribuição de Weibull = 691,548 h β = 3,317 η = 141,8649 h r =,9963 Média = 1956,9483 h Desvio Padrão = ± 42,4241h Reparo de Bombas Parâmetros da Distribuição Lognormal t = (zero) β = 5,1655 h α =,2451 r =,9955 h Média = 5,3232 h Desvio Padrão = ± 1,3244 h 4- Determinação dos Intervalos Ótimos para Manutenção Manutenção Preventiva (MPv) Manutenção conduzida a intervalos fixos (preventiva sistemática) com base no tempo de desgaste, deterioração ou contaminação dos itens ou componentes. Para o cálculo do intervalo ótimo para Manutenção Preventiva vamos considerar os Custos de Corretiva e Preventiva. A distribuição de falha a ser utilizada será a Distribuição de Weibull. 6

7 Metodologia de cálculo para o intervalo ótimo (MPv) Utilização de modelos matemáticos T t C(T) = K p + K c λ(t) dt (T t ) Custo da manutenção corretiva: custo vezes o número esperado de falhas no período T-t. C(T) T t K p = T t + K c T t λ(t) dt (custo por hora) Corretivas Preventiva λ (T) β = η T η t β 1 (taxa de falha) t T Comprimento do Ciclo T = Tempo a ser determinado (minimiza a função custo intervalo ótimo). K p = 5 Custo médio de uma intervenção preventiva (unidades monetárias). K c = 2 Custo médio de uma intervenção corretiva (unidades monetárias) Determinar o intervalo ótimo. Após derivar a função C(T) T t, obtém-se: T = t K + η K p c β 1 β 1 ( β 1) T = 691, ,8649, válido para β> ,317 (3,317 1) 1 3,317 = 1.193, horas Utilizando software específico O mesmo exemplo, utilizando o aplicativo Weibull++ da Reliasoft: Intervalo Ótimo para Manutenção Preventiva,64,62,6,58,56,54,52,5,48,46, Tempo 7

8 Intervalo ótimo em torno de 124 horas. O mesmo exemplo utilizando o BlockSim da Reliasoft: As diferenças observadas é resultado de diferentes métodos matemáticos para cálculo do intervalo ótimo de manutenção preventiva Manutenção Preditiva (MPd) Manutenção conduzida com base no estado dos itens ou componentes. Neste caso, o que será apresentado é uma proposição de cálculo já que não há um modelo padrão para determinação do intervalo ótimo para se efetuar manutenção preditiva. O modelo apresentado consta de dois passos: Passo1: Análise da degradação Passo2: Curva da Taxa de Degradação Metodologia de cálculo para o intervalo ótimo (MPd) Passo 1: Análise da Degradação Os dados abaixo apresentados são os valores obtidos com a medida de vibração de um conjunto moto-bomba em vários intervalos de tempo. 8

9 Valores Medidos de Vibração de um Conjunto Moto-Bomba Vibração Tempo de Operação Identificação do Velocidade (horas) Equipamento (mm/s) 45 1,7 M1 85 2,3 M ,2 M ,9 M1 24 4,1 M ,7 M1 48 1,8 M2 92 2,2 M ,9 M ,4 M2 22 3,9 M ,2 M2 42 1,5 M ,5 M ,5 M3 23 3,7 M ,1 M ,6 M3 52 1,9 M4 97 2,8 M ,1 M ,7 M ,1 M ,5 M4 48 1,5 M ,5 M ,9 M ,2 M ,1 M ,8 M5 5 1,9 M6 92 2,6 M ,2 M6 22 3,9 M ,3 M ,7 M6 65 2,1 M ,9 M ,2 M ,7 M7 23 4,3 M ,8 M7 O limite crítico estabelecido para a análise de degradação foi de 6 mm/s. 9

10 O modelo matemático, utilizado para determinação da função degradação, foi a distribuição de Weibull com três parâmetros. Os parâmetros foram obtidos através do aplicativo da Reliasoft (Weibull 7) por meio do módulo Análise da Degradação. A curva que melhor representa a tendência de degradação, definida pelo próprio aplicativo, foi a linear. ReliaSoft Weibull , Degradation vs Time Linear Fit M1 Data Points Degradation 5,6 M2 M3 Data Points Degradation Data Points Degradation M4 Data Points Degradation Degradation 4,2 2,8 M5 M6 M7 Data Points Degradation Data Points Degradation Data Points Degradation Critical 1,4 Eduardo Seixas Reliasoft Brasil 9/6/28, 15:37:33 3, 114, 198, 282, 366, 45, Time, (t) Os valores médios, dos 7 conjunto moto-bomba analisados, até atingir o limite de degradação crítico (6 mm/s) são mostrados abaixo. A partir deste valores podemos obter o modelo matemático de degradação (vibração) dos conjuntos moto-bomba. Neste caso utilizaremos a distribuição de Weibull três parâmetros. 1

11 Como podemos observar os parâmetros obtidos são: β = 3,9763 (fator de forma característica da falha) η = 6.963,3956 horas (vida característica) γ = ,9 horas (tempo livre de degradação) Podemos observar que do tempo zero até ,9 horas a vibração do equipamento estará dentro de valores aceitáveis. Quando atinge este valor podemos observar um aumento significativo da vibração em função do tempo. Função degradação: F (t) = 1 e D t 31245,9 6963,39 3,98 O tempo médio e o desvio padrão para atingir o limite crítico de vibração são: Média: ,42 horas Desvio Padrão: 1.585,73 horas Passo 2: Curva da Taxa de Degradação A curva da taxa de degradação, apresentada abaixo, foi utilizada para determinarmos o intervalo ótimo para inspeções preditivas no sistema constituído por sete conjuntos moto-bomba. 11

12 INTERVALO ÓTIMO PARA MANUTENÇÃO PREDITIVA e CURVA DE DEGRADAÇÃO λ D ( t ),426 Limite Crítico: 6 mm/s F (t) = 1 e D 3,98 t ,4 Período Ótimo para Manutenção Preditiva (T) = 34 horas TMPD (Tempo Médio Para Degradação) = horas 2754 h 2754 h Tempo livre de degradação (vibração dentro de limites aceitáveis) P 2754 h 2754 h 34 h Intervalo PF h h F t (horas) Os valores do gráfico acima foram obtidos da seguinte forma: O período ótimo para manutenção preditiva (T) O período ótimo para manutenção preditiva foi obtido utilizando o seguinte modelo matemático: Parâmetros da Distribuição de Weibull obtidos com a Análise da Degradação β = 3,9763 (fator de forma característica da falha) η = 6.963,3956 horas (vida característica) γ = ,9 horas (tempo livre de degradação) Custos considerados (R$) K i = 2, Custo Médio de uma Inspeção K v = 6, Custo Médio de um Reparo Detectado pela Inspeção K C = 24, Custo Médio de uma Intervenção Corretiva Modelo Matemático para Determinação do Período 12

13 CT ( ) := Ki T γ + Kc λ( T) + Kv ( 1 R( T) ) T γ ( T γ) f() t dt 3 2 CT ( ) T O gráfico acima nos fornece o período de tempo T (manutenção preditiva) que irá fornecer o menor custo (ponto ótimo = 34. h). Tempo Livre de Degradação γ = horas Este valor nos indica que durante este período de tempo, a vibração estará dentro de limites aceitáveis. O valor 2754 horas (vide gráfico) O valor acima é o intervalo entre inspeções preditivas. Vimos que o período ótimo para efetuarmos manutenção preditiva é igual a 34. horas. Se calcularmos a diferença entre este valor e o valor de γ ( horas) obtemos: = 2.754, horas. Para garantirmos que as inspeções preditivas consigam detectar a degradação antes que atinja o limite crítico duas medidas serão feitas antes (detectar degradação acelerada) e após (detectar degradação normal) o tempo γ. O número de intervalos, antes do tempo γ, deverá ser considerado com base na conseqüência da falha do equipamento. 13

14 4.3 - Manutenção Detectiva (MD) Manutenção conduzida (inspeções sistemáticas) em itens ou componentes que apresentam falhas ocultas. Falhas ocultas: uma falha oculta é aquela que a perda da função não é evidente para o operador e/ou mantenedor. Podemos dizer que é uma falha potencialmente crítica. Típica de equipamentos que atuam quando de uma emergência, equipamentos reserva, equipamentos de proteção, equipamentos com entrada intermitente e equipamentos redundantes. Algumas empresas relacionam as atividades de localizar falha oculta como: Manutenção Detectiva. Considerações sobre falhas ocultas: Consiste na inspeção das funções ocultas (não evidentes para os operadores e/ou mantenedores), em intervalos regulares, para identificar e corrigir possíveis modos de falha de itens/componentes. => Manutenção Detectiva A falha não é evidente para o operador. Não é uma falha funcional. A falha deve ser detectada pelo pessoal de manutenção. Redundância Ativa Equipamentos de Proteção Sistemas de Alarme Equipamentos Reserva O principal interesse nesta condição ocorre nos casos que a restauração do estado em falha para o operando somente é possível em determinados instantes de tempo, muitas vezes distribuídos a intervalos regulares. Tal é o caso de componentes que normalmente ficam em uma situação de prontidão ou reserva (standby), pois o estado atual de um componente deste tipo pode não ser imediatamente aparente. Falhas não reveladas podem ocorrer, as quais somente seriam detectadas e reparadas quando o equipamento fosse efetivamente demandado (colocado em operação ou em caso de teste). 14

15 Estado θ intervalo entre testes Operando Em Falha θ 2θ 3θ 4θ 5θ 6θ 7θ t Uma falha somente pode ser detectada nos instantes θ, 2θ, 3θ,.... Metodologia de Cálculo para o Intervalo Ótimo para Manutenção Detectiva (MD) Neste caso, o que desejamos é determinar o intervalo entre inspeções que irá maximizar a disponibilidade do item. θ = intervalo entre testes e/ou inspeções T = tempo para inspeção/teste t T = tempo para reparo de uma falha identificada pela inspeção r Vamos considerar que uma bomba se encontra na situação reserva (hot standby), que o tempo para inspecionar esta bomba é de 2,5 horas e o tempo para reparar, uma falha detectada pela inspeção, é de 5,16 horas. Principais considerações: f(t) função densidade probabilidade do tempo para falhar do equipamento. Intervalo para Inspeção/Teste (θ) t θ T r tempo requerido para efetuar um reparo ou substituição. T i tempo requerido para efetuar uma inspeção. Comprimento do Ciclo T t T r O objetivo é determinar um intervalo de tempo T entre inspeções para maximizar a disponibilidade. A disponibilidade por unidade de tempo será uma função do intervalo de inspeção denotado por A(T). 15

16 Se consideramos que a distribuição de Weibull representa a falhas do equipamento. f (t) = β η t η β 1 e β t η A (T) = T 1 T T + T f(t) d(t) + i + T r T T t f(t) d(t) f(t) d(t) Basta agora, determinarmos o valor de T que maximiza a disponibilidade do sistema. Exemplo: Consideremos o caso do equipamento cujos parâmetros da distribuição de Weibull são t = 691,548 horas, β = 3,317 e η = 141 horas. Este equipamento opera como reserva numa situação Hot Standby. Logo o intervalo ótimo para manutenção detectiva (T) é dado por: A( T) := ( ) 1 T t T t β 1 β t exp 1 η η ( T t ) Ti + + Tr T t t η β dt + β 1 T t β t exp 1 η η β 1 t β t exp 1 η η t η β dt t η β dt O valor que maximiza a disponibilidade do sistema está compreendido entre 95 horas e 15 horas (inclusive). Disponibilidade Tempo T (horas)......, ,9895 9,994 95,995 1,99 15, , Observação Intervalo ótimo para Manutenção Detectiva é de 1 horas. Os valores da tabela foram obtidos do gráfico abaixo. 16

17 Maximizição da Disponibilidade.98 Disponibilidade AT ( ) Dimensionamento de Peças Sobressalentes A distribuição de Poisson é uma das três distribuições discretas, Binomial, Poisson e Hipergeométrica, que utiliza inteiros como variáveis randômicas. Simeon-Denis Poisson, , era um matemático conhecido por seu trabalho na área de integrais definida, teoria da eletricidade e probabilidade. Em 1837, Poisson derivou sua distribuição para aproximar a distribuição Binomial quando a probabilidade de ocorrência (p) é pequena. O uso desta distribuição não foi observada até 1898, quando Bortkiewics foi chamado pelo exército da Prússia para investigar mortes acidentais de soldados atribuídas a coice de cavalos. A aplicação inicial da distribuição de Poisson para determinar o número de mortes atribuídas a coice de cavalos no exército da Prússia conduziu seu uso para análise de mortes acidentais, requisitos de serviços, erros ao longo do tempo, assim como, na engenharia de confiabilidade. A probabilidade de um número específico de falhas (r) no tempo (t) é dada por: Onde: P(r) = ( λt) Tempo (horas) r λt e r! r é o número de falhas para um dado intervalo de tempo (t) λ é a taxa de falhas por hora t é o tempo expresso em horas P(r) é a probabilidade de obter exatamente r falhas no tempo t. Outra aplicação da distribuição de Poisson é determinar o número de peças sobressalentes que deverá estar inicialmente disponível para assegurar uma probabilidade pré-definida de que a peça sobressalente estará disponível. T 17

18 O seguinte modelo matemático será utilizado para dimensionar o número de peças sobressalentes para um conjunto de bombas, cuja falha é representada pela distribuição de Weibull. Pn ( ) := n i = T t N [ 1+( 1 Pr) ] η e β N [ 1 + ( 1 Pr) ] i! T t β η t η β 1 dt i Onde: P(n) é a probabilidade de sucesso operacional n é o número de peças sobressalentes necessárias T é o tempo operacional (horas) considerado. N é o número de equipamentos operando. Pr é a probabilidade da oficina/terceiros de reparar o equipamento em T horas Parâmetros da distribuição de Weibull (Bomba) t é o tempo livre de falhas (confiabilidade intrínseca da bomba) β é o fator de forma (característica de falha) η é o fator de escala (vida característica) No modelo acima consideramos os seguintes dados para determinação de P(n): T = 144 horas N = 37 bombas operando Pr =,8768 (valor obtido pela análise dos tempos de reparação das bombas na oficina/terceiros). Parâmetros da distribuição de Weibull (modelo de falhas) t = 691,548 horas β = 3,317 η = 141,8649 Elaborando os cálculos, com base no modelo matemático acima, obtemos: n Número de Peças Sobressalentes P(n) Probabilidade de Sucesso Operacional n Número de Peças Sobressalentes P(n) Probabilidade de Sucesso Operacional 1,376 7,8575 2,1176 8,9262 3,2532 9,9649 4,4256 1,9847 5,69 11,9938 6, ,

19 Probabilidade de Sucesso Operacional P( n).4.2 Dimensionamento de Sobressalentes n Número de Sobressalentes A definição do número de peças sobressalentes (bombas) que deve ser mantido em estoque, para atender a substituição de bombas quando de uma falha, deverá ser conduzida pelo gerente de manutenção, com base na criticidade de faltar bombas em estoque, quando da necessidade de substituir uma bomba na instalação. 6- Conclusões As metodologias apresentadas neste trabalho visam chamar a atenção do gerentes de manutenção quando da definição dos intervalos de manutenção preventiva, preditiva e detectiva, assim como, da determinação do número de peças sobressalentes em estoque para atender a demanda de falhas de equipamentos (substituição de equipamentos na instalação devido a falhas). Um dos principais aspectos a ser observado está relacionado ao custo da manutenção e ao custo da perda de produção ou lucro cessante devido a baixa disponibilidade dos equipamentos operacionais resultante da definição dos intervalos de manutenção sem nenhum critério. Os modelos de cálculo do intervalo ótimo para manutenção preditiva e o da determinação de peças sobressalentes em estoque estão abertos para discussão, dado que estes modelos estão sendo colocados neste trabalho como uma proposição de estudo. 19

20 7- Bibliografia 1- CARTER, A.D.S. - Mechanical Reliability. 2 ed. Macmillan Education Ltda, London, DHILLON, Balbir S. - Systems Reliability: Maintainability Management - PBI - Petrocelli Books Inc., DHILLON, Balbir S. & SINCH, C. - Engineering Reliability - New Techniques and Applications, Wiley Interscience Publication, McCORMICK, NORMAN J. - Reliability and Risk Analysis - Methods and Applications Nuclear Power Applications - Acad. Press Inc, New York, SMITH, CHARLES O. - Introduction to Reliability in Design - McGraw Hill Kogakusha Ltd. 6- JARDINE, A.K.S. Maintenance, Replacement and Reliability Pitman Publishing, Toronto, SMITH, DAVID J. - Reliability and Maintainability in Perspective: Practical, Contractual, Commercial & Software Aspects. 8- SEIXAS, Eduardo de Santana - Mantenabilidade: A Distribuição Lognormal 9- SEIXAS, Eduardo de Santana - Manutenção Preventiva versus Manutenção Corretiva - I Seminário de Manutenção Metro-Ferroviária - ANTP / RJ 1- SEIXAS, Eduardo de Santana - Manutenção Corretiva, Preventiva e Preditiva - IV Congresso Ibero-Americano de Manutenção - ABRAMAN - SP 11- GOLDMAN, A. S. and SLATTERY T. B. - Maintainability: A Major Element of System Effectiveness - Robert E. Krieger Publishing Company - Huntington, New York, BOWKER, A. H. and LIEBERMAN, G. H. - Engineering Statistics - Prentice- Hall, Inc. New Jersey,

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