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1 Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT

2 Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos de distribuição de probabilidade: 1. Distribuições Contínuas variável que está sendo medida é expressa em escala contínua. 2. Distribuições Discretas - variável que está sendo medida só pode assumir certos valores, como por exemplo, os valores inteiros.

3 1. Distribuição Normal 2. Distribuição Exponencial 3. Distribuição Gama 4. Distribuição de Weibull

4 1. Distribuição Hipergeométrica 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição de Poisson 4. Distribuição de Pascal e distribuições relacionadas

5 Ex.: Distribuição Discreta Ex.: Distribuição Contínua

6 A distribuição Normal é a mais importante das distribuições estatísticas, tanto na teoria como na prática. Os parâmetros da distribuição normal são a média e o desvio padrão. Trata-se de uma distribuição simétrica, unimodal em forma de sino.

7 DistribuiçãoNormal N o r m a l Um variável aleatória é contínua quando não conseguimos enumerar seus possíveis resultados, por este formarem um conjunto infinito, num dado intervalo de números reais. Ex. Altura de um indivíduo tomado ao acaso

8 PercentuaisdaDistribuiçãoNormal 99,73 % 95,46 % 68,26 % -1 σ µ +1 σ -2 σ +2 σ -3 σ +3 σ

9 A distribuição Normal acumulada é obtida calculando a ProbabilidadedeXsermenorqueumdadovalora: P a ( X a ) = F ( a ) = f ( x) dx Essa integral não pode ser resolvida em forma fechada, mas a solução está apresentada em tabelas onde se entra com a variável reduzida Z e encontra-se F (Z) ou vice-versa. a µ P = σ { x a} = P z F( Z ) Tabelado

10 A diâmetro de uma determinada peça é uma característica da qualidade importante. Sabe-se que esse diâmetro segue um modelo normal com média 40 mm e desvio padrão 2 mm. Se a especificação estabelece que o diâmetro deve ser maior que 35 mm, qual a probabilidade que essa peça produzida satisfaça a especificação? P P { x 35} = 1 P{ X 35} { x 35} = P z = P{ Z 2,5} Tabela: F(-2,5) = 0,0062 Assim, a resposta é 1 0,0062 = 99,38 %

11 A diâmetro de uma determinada peça é uma característica da qualidade importante. Sabe-se que esse diâmetro segue um modelo normal com média 40 mm e desvio padrão 2 mm. Se a especificação estabelece que o diâmetro deve ser maior que 35 mm, qual a probabilidade que essa peça produzida satisfaça a especificação? P P { x 35} = 1 P{ X 35} { x 35} = P z = P{ Z 2,5} Tabela: F(-2,5) = 0,0062 Assim, a resposta é 1 0,0062 = 99,38 %

12 A espessura de uma lâmina de um conjunto de facas segue a distribuição normal com média 0,2508 mm e desvio padrão 0,0005 mm. Se as especificações para essa espessura são 0,2500 ± 0,0015 mm, determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações. = P { 0,2485 x 0,2515} = P{ x 0,2515} P{ 0,2485} P Z 0,2515 0,2508 P Z 0,0005 0,2485 0,2508 0,0005 { Z 1,40} P{ 4,60} = 0,9192 0,0000 = 0, 9192 = P Z

13 No exemplo anterior tem-se cerca de 8% de unidades nãoconformes e essas unidades são invariavelmente do tipo eixo muito largo. Recalcule o percentual de unidades conformes se o processo estivesse centrado em 0,2500. = P Z 0,2515 0,2500 0,0005 P Z 0,2485 0,2500 0,0005 { Z 3,0} P{ 3,0} = 0,9987 0,00135 = 0, 9973 = P Z

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