Modelo para estimativa de risco operacional e previsão de estoque para equipamentos da Comgás

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1 Modelo para estimativa de risco operacional e previsão de estoque para equipamentos da Comgás Resumo Marcos Henrique de Carvalho 1 Gabriel Alves da Costa Lima 2 Antonio Elias Junior 3 Sergio Rodrigues 4 Diego Ceccarini Castilho 5 Este trabalho é resultado/conseqüência de um projeto de pesquisa desenvolvido através do programa de P&D da Comgás, no qual foi desenvolvido um modelo para o gerenciamento do estoque dos equipamentos de conjuntos de regulagem. Foi realizado um levantamento de todos os equipamentos do sistema, uma modelagem e ajuste de distribuição de probabilidade da variável tempo até o evento de interesse do equipamento e a aplicação do Teorema de Bayes nos cálculos de probabilidades. Das distribuições de probabilidade ajustadas a o histórico dos eventos dos equipamentos, a mais utilizada foi a Weibull devido sua versatilidade em se adaptar às dispersões com taxas instantâneas de ocorrências crescentes ou não-crescentes no tempo. É apresentado nesse trabalho o comportamento das curvas de confiabilidade de alguns equipamentos estudados. Através dessas curvas foi desenvolvida uma planilha para determinação do risco, por grupo, dos equipamentos. Uma vez definida a zona de risco foi determinado quais equipamentos e em qual quantidade devem possuir reserva de estoque. 1. Introdução Existem diferentes abordagens para realizar os cálculos de confiabilidade, sendo os dois mais conhecidos, o método não-paramétrico e o método paramétrico. Neste artigo, o método adotado é o paramétrico, descrito em [1]. Em [2], além de abordarem o método paramétrico, também descrevem outros métodos de análise como o semi-paramétrico e de riscos proporcionais de Cox e o modelo de riscos aditivos de Aalen. Segundo a norma ABNT NBR 5462/94, a confiabilidade é definida pela capacidade de um item desempenhar uma função especificada, sob condições de tempo predeterminado. Portanto definir o que 1 Doutorando - DEP/FEM/UNICAMP: 2 Pesquisador - Cepetro/UNICAMP: 3 Doutorando - DEP/FEM/UNICAMP: 4 Engenheiro - Comgás/Integridade de Ativos: 5 Engenheiro Comgás/Integridade de Ativos: 1

2 constitui uma falha é a parte vital de qualquer estudo de confiabilidade e deve ser bem clara para que a análise final não seja comprometida. A análise de confiabilidade aplicada neste artigo tem como objetivo ajudar a resolver um dos grandes problemas a ser superado pelas empresas, que é o gerenciamento ótimo de estoque. Isto porque há duas correntes com interesses opostos: (1) há pressão na área de manutenção no sentido de terem garantia que na necessidade de substituição de um componente haverá outro disponível em estoque; (2) há pressão sobre a área de suprimentos para manter um estoque mínimo a fim de evitar custo de armazenamento e oportunidade de capital. Assim, um desafio importante consiste em determinar uma quantidade ótima de unidades em estoques de modo a controlar o custo na área de manutenção e de suprimento é um desafio recorrente nas empresas. No entanto, este problema pode ser resolvido empregando-se a abordagem de modelagem de confiabilidade, ou seja, análise estatística aplicada na solução de problemas típicos de engenharia. 2. Metodologia e Aplicação Neste artigo, foi empregada a metodologia de análise estatística de confiabilidade para estimar a quantidade de eventos dos componentes de modo a determinar a quantidade ótima a ser alocada na forma de estoque por meio das seguintes etapas: 1) primeiramente foi realizado um levantamento de todos os equipamentos cujos modelos desses equipamentos devem ser previstos, sendo o critério estabelecido as características, tanto físicas quanto operacionais dos equipamentos; 2) modelagem e ajuste de distribuições de probabilidade para a variável tempo de vida dos componentes de modo a conhecer a lei que rege a aleatoriedade da ocorrência do evento de interesse; 3) tomando como referência o tempo de vida atual do componente, foi realizado as estimativas de probabilidade empregando-se o conceito do teorema de Bayes [5] sobre probabilidade condicional com a finalidade de encontrar quais componentes que apresentam maior risco de falha Levantamento e formatação dos dados Apresentação oral Na primeira etapa do estudo foi realizado um levantamento de todos os equipamentos que seriam utilizados na análise. Estes equipamentos foram divididos em alguns grupos, levando em consideração o arranjo físico e também as condições de operação, mas neste artigo, serão apresentados apenas 3, que foram identificados por: A1, A2, A3. 2

3 Após as definições dos equipamentos que fariam parte do estudo, para realizar a análise de confiabilidade, o evento de interesse modelado foi o tempo até a ocorrência de interesse do componente, sendo o evento de interesse uma diferença de pressão, fato também que não implica no desabastecimento de gás. A importância da definição do evento de interesse é fundamental em uma análise de confiabilidade, uma dúbia definição pode levar a conclusões equivocas sobre a confiabilidade do objeto de análise. Como as ocorrências dos equipamentos ficam registradas em um banco de dados, se fez necessário expurgar alguns dados que foram registrados ao equipamento que não são caracterizados de acordo com o evento de interesse. Nesta definição proposta, dos dados registrados, os aproveitados para análise estão na Tabela 1. Tabela 1: Parte do resumo dos dados coletados de ocorrências para análise. DADOS: Grupo / Componente Redução Grupo A1 - Componente 1 95% Grupo A2 - Componente 2 7% Grupo A3 - Componente 3 6% Na Tabela 1 encontra-se o percentual de registros do banco de dados que foram expurgados, ou seja, que não foram classificados conforme o evento de interesse, sendo que para o caso do componente 3 do grupo A3 houve uma redução de 6% dos registros e para o componente 1 do grupo A1 chegando em 95% na redução dos dados. Esta foi uma fase fundamental na análise, pois se outros registros fossem considerados, causariam impacto direto na confiabilidade dos equipamentos, podendo ser subestimadas ou mesmo superestimadas. A data inicial, ou seja, o tempo zero para composição dos dados foi a data de instalação do equipamento ou a data da última manutenção corretiva. Com a subtração da data do evento com a data inicial chegamos ao tempo até a ocorrência do evento; já para os equipamentos que não apresentaram o evento de interesse, ao tempo total de operação destes foi atribuída uma suspensão. Definidos os tempos necessários para análise, evento ou suspensão, foi obtida uma tabela com os tempos até a ocorrência do evento ou suspensão, como mostrada na Tabela 2. Tabela 2: Exemplo dos dados de suspensão ou evento obtidos para análise de confiabilidade dos equipamentos. 3

4 Grupo Equipamento Tempo até o Evento/Suspensão (hr) Evento/Suspensão Grupo 1 - Componente Grupo 1 - Componente Grupo 2 Componente Grupo 2 Componente Grupo 2 Componente Grupo 3 Componente Grupo 3 Componente Na Tabela 2 encontra-se um exemplo dos dados que foram utilizados na análise. Na coluna Evento/Suspensão o valor 0 indica uma suspensão e conseqüentemente o valor 1 indica o evento referente ao componente Análise estatística dos dados Depois de obtido os dados necessários para análise fez-se uma modelagem estatística. Na modelagem, foram utilizadas as distribuições de probabilidade normal, log-normal, exponencial, gama e Weibull. Dentre as distribuições utilizadas, a que melhor se ajustou aos dados foi a distribuição de probabilidade Weibull. A distribuição Weibull apresenta uma grande versatilidade quanto a sua forma, se ajustando bem quando os comportamentos dos equipamentos modelados apresentam taxas instantâneas de ocorrências crescentes no tempo, e mesmo quando os equipamentos possuem a característica com taxas de ocorrências instantâneas não-crescentes no tempo. A distribuição de probabilidade Weibull, [3], é dada por = (1) onde, f ( t) 0, t ou γ 0, β 0, η > 0 e < γ < e: β = parâmetro de forma e η = parâmetro de escala. Para estimar os parâmetros da distribuição, o estimador de máxima verossimilhança foi utilizado, sendo que a razão pela sua escolha, devido à questão do conjunto de dados apresentarem suspensões e ser o mais indicado por essa característica. As distribuições de probabilidade para cada componente de grupo de equipamento e seus respectivos parâmetros são apresentadas na Tabela 3. 4

5 Tabela 3: Distribuições de probabilidades dos equipamentos. Grupo Equipamento Distribuição β - beta η - eta Grupo A1 - Componente 1 Weibull 0, Grupo A2 - Componente 2 Weibull 8, Grupo A3 - Componente 3 Weibull 1, Na Tabela 3 são exibidas as distribuições de probabilidade juntamente com os parâmetros para os componentes dos equipamentos analisados. Observa-se que os parâmetros de forma da distribuição Weibull, variaram de 0,48 a 8,6, indicando que os equipamentos, como o caso do componente 1 do grupo A1, possuem uma taxa instantânea de ocorrência nãocrescente e, como no caso do componente 2 do grupo A2 uma taxa instantânea de ocorrência crescente e bem acentuada. O gráfico na Figura 1 ilustra estes comportamentos das taxas instantâneas de ocorrências. Taxa Instantânea de Ocorrência 0, , , , , Grupo A1 - Comp. 1 Grupo A2 - Comp. 2 Grupo A3 - Comp Tempo (horas) Figura 1: Gráficos das taxas instantâneas de ocorrência dos equipamentos. Na Figura 1 encontram-se os gráficos das taxas instantâneas de ocorrências dos grupos de equipamentos, onde se observou que estas taxas variam de crescentes à não-crescentes, componente 2 do grupo A2 e componente 1 do grupo A1 respectivamente. Ainda no caso do componente 2 do grupo A2, este mostrou um crescimento acentuado já próximo a horas de operação. O componente 3 do grupo A3, apresentou uma taxa instantânea de ocorrência crescente, mas com menor que relação ao componente 2 do grupo A2. 5

6 Os gráficos de confiabilidade dos componentes dos grupos de equipamentos são apresentados na Figura ,9 0,8 Confiabilidade 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Grupo A1 - Comp. 1 Grupo A2 - Comp. 2 Grupo A3 - Comp Tempo (horas) Figura 2: Gráficos das confiabilidades dos componentes. Na Figura 2 encontram-se os gráficos de confiabilidade dos grupos de equipamentos, onde o componente 1 do grupo A1 foi o que apresentou uma curva de confiabilidade maior, já o componente 2 do grupo A2 apresentou uma curva de confiabilidade menor ao longo do tempo de operação ( horas) ao comparar com os outros grupos equipamentos. A confiabilidade para o componente 2 do grupo A2 em horas de operação é aproximadamente 0, enquanto que para os outros componentes é maior que 0,8, ou seja, uma chance de que 100% dos componentes 2 do grupo A2 não operem sem apresentar uma ocorrência por mais que 7 anos e para os outros componentes, uma chance maior que 80% de operaram mais Determinando os riscos das ocorrências Encontradas as distribuições de probabilidade que modelam o comportamento do tempo até o evento de interesse dos equipamentos, o teorema de Bayes foi utilizado a fim de determinar o risco de falha dos equipamentos presentes em cada grupo de equipamento. Como a estrutura do banco de dados dispõe das datas de instalações de todos os equipamentos, assim como suas últimas manutenções corretivas, tornou-se possível determinar o risco dos equipamentos falharem se operarem um determinado tempo a mais. 6

7 Assim, tomando como t1 a data da última manutenção ou a data da instalação e t como sendo um tempo adicional no qual se deseja realizar a previsão, ou seja, t = t2 - t1, o risco de falha do equipamento pode ser calculado levando em consideração o tempo de operação atual que este se encontra. Sendo assim, a probabilidade de um equipamento operar por um dado período de tempo, t, sem falhar dado que ele já operou por um período de tempo, t1, sem apresentar falha é dado por uma relação de probabilidade condicional, definida por onde, P t t = R t R t R t P t t = probabilidade de operar até t2 e não falhar dado que já operou t1. R t = confiabilidade de até o t1. R t = confiabilidade de até o t2. Assim, a probabilidade de operar até t2 e falhar, dado que já operou até t1, é dado por (2) 1 P t t (3) A (3) foi utilizada para os cálculos que determinam os riscos de falha dos equipamentos presentes em cada grupo de equipamento. Um gráfico de pizza, que dá uma boa visão dos riscos aos quais os equipamentos estão expostos, foi construído. Para construir o gráfico de pizza, foi estabelecido um range de risco, classificados em Seguro, Normal e Crítico, como mostrado na Figura 3. Figura 3: Um exemplo da planilha desenvolvida dos riscos dos equipamentos do grupo Conjunto de Regulagem Grupo A3. Na Figura 3 encontra-se um exemplo dos resultados obtidos para o componente 3 do grupo A3, sendo que do total de equipamentos que compõem esse grupo, 3 apresentam estado crítico, 38 alerta e 156 no estado seguro. Neste exemplo, é mostrada a data de 7

8 instalação do equipamento, sua idade atual e o tempo esperado que ele irá operar que dependente da data projetada. Sendo assim, para o exemplo, dos 197 equipamentos, há uma necessidade de que 41 equipamentos sejam mantidos em estoque para o período desejado e tenham suas manutenções preventivas programadas. Ainda, com o auxílio da planilha sabe-se de antemão quais são os 3 equipamentos mais prováveis de ocasionarem um evento, o que auxilia e norteia a priorização da manutenção preventiva. Deixando a planilha Excel pré-programada, a coluna Status e o gráfico atualizam à medida que cada variável, como idade, data projetada ou distribuição de probabilidade vão sendo alteradas. Ainda, aumentando a data projetada, determina-se como as falhas dos equipamentos irão se comportar com o tempo. 3. Conclusões Ao conhecer as informações dos tempos de operações e os riscos de eventos associados a estes equipamentos, pode-se ter um mapa de classificação dos ativos quanto aos riscos no momento da análise. Esta abordagem permitiu realizar uma previsão da quantidade de equipamentos que estão mais sujeitos a falhar em um determinado período. Contudo, a área de suprimentos poderá iniciar a aquisição daqueles equipamentos cujo fornecedor requer maior demora na entrega e, então, o tempo de indisponibilidade tenderá a zero. A partir da metodologia de análise de confiabilidade no presente trabalho, foi possível estruturar uma planilha dinâmica no Excel que auxilia tanto a área de manutenção no sentido de terem garantia de que na necessidade de substituição de um componente haverá outro disponível em estoque, quanto a área de suprimentos em manter um estoque mínimo a fim de evitar custo de armazenamento e oportunidade de capital. 4. Referências [1] MANN, N. R., SCHAFER, R. E., SINPURWALLA, E. N. D. Methods for Statistical Analysis of Reliability and Life Data. New York: Wiley, [2] LAWLESS, J. F. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. New York: Wiley, [3] WAYNE, N. Applied Life Data Analysis. New York : John Wiley & Sons, Inc, [4] DHILLON, B. S. Design Reliability: Fundamentals and Applications. CRC Press, ISBN , [5] JAMES, B. R. Probabilidade: um curso a nível intermediário. Projeto Euclides. IMPA. 8

9 [6] HOEL, P.G., PORT, S.C., STONE, C.J. "Introduction to Probability Theory'', Houghton Mifflin Company, [7] SHIRYAYEV, A.n.. Probability. Springer-Verlag, [8] NAKAGAWA, T.. Maintenance Theory of Reliability. Springer Series in Reliability Engineering [9] NILOLAIDIS, E., GHIOCEL, D. M., SINGHAL, S. Engineering Design Reliability handbook CRC Press, ISBN ,

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