Engenharia Econômica. Aplicada a Transporte Marítimo PNV Prof. André Bergsten Mendes

Transcrição

1 Engenharia Econômica Aplicada a Transporte Marítimo PV 2587 Prof. André Bergsten Mendes

2 Referências Apostila de Eng. Econômica Prof. Fadigas otas de Aula de PV 5014 Prof. Marcelo Martins Capítulo 6 Ship Design & Construction Volume 1 Thomas Lamb, Ed.

3 Introdução Engenharia Econômica = é a ciência ligada ao processo de tomada de decisão que atenda às necessidades da sociedade, fazendo o melhor uso possível de recursos escassos Avaliação de alternativas Viabilidade técnica, operacional e econômica

4 Avaliação Econômica de Projetos de Transporte Investimentos Financiamentos Amortização da Dívida Pagamento Juros Receitas Depreciação Custos Operacionais Custos Variáveis Valor Residual Definição, mensuração e avaliação da influência destes itens no resultado econômico de uma operação

5 Revisão de Matemática Financeira

6 Valor Temporal do Dinheiro Valor temporal transcende o aspecto inflacionário Exemplo: o que é melhor? $ hoje ou $ inflação daqui um ano? Mesmas quantias Alternativas não equivalentes $ 1.000,00 recebido hoje pode ser aplicado O futuro é incerto... há riscos... ecessidade de uso imediato Por quanto você abriria mão de receber esta quantia hoje, para receber após um ano?

7 Valor Temporal do Dinheiro O valor no tempo difere da variação de valor (poder aquisitivo) causada pela inflação ou deflação Juro Adiamento do uso da riqueza Risco de perda O valor do juro em um período base => taxa atrativa mínima (taxa mínima de atratividade, custo do capital, custo de oportunidade,...

8 Valor Temporal do Dinheiro...taxa de atualização, taxa de desconto) Taxa juros é a taxa de atratividade quando há transferência de capital entre duas partes (investidor e tomador) Taxa - É usualmente expressa como uma porcentagem do valor negociado Tempo - Toda transação financeira prevê quando e por quanto tempo se dará a cessão do capital Montante - É o valor total da transação financeira. Corresponde à soma do capital aplicado com o juro

9 Regimes Financeiros de Capitalização Capitalização Simples: Regime financeiro que prevê o pagamento dos juros produzidos ao final de cada período. ão há incorporação dos juros ao capital no final de cada período. Capitalização Composta: Os juros por período são incorporados ao capital e devidos só no final do prazo. A cada novo período se toma um novo capital para cálculo dos juros à mesma taxa. Com isso, cobra-se juro sobre o juro não amortizado.

10 Diagramas de Fluxo de Caixa É a um modelo de representação de um problema em engenharia econômica, visando facilitar sua interpretação e solução. Adota-se a seguinte convenção : Modelo sob a perspectiva do investidor ou tomador Seta para baixo: saídas Seta para cima: entradas Receitas e despesas: considera-se como ocorridas no fim do período

11 Único Investimento; Único Pagamento Dado um valor P investido na data 0, com taxa de atratividade i, qual será o valor equivalente após períodos? F 0 P F P ip P( 1 i) para 1 período F P( 1 i) para períodos

12 Único Investimento; Único Pagamento (1+i): fator de acúmulo do capital; sigla CA (compound amount factor) Uso: (CA i ), indica o fator de acúmulo de capital com a taxa de juros i por períodos Exemplo: Qual será o montante de um capital de $100, aplicado a 7% a.a., por 2 anos? (j. compostos) F=P(CA 7% 2) = $100(1+i) 2 = $100(1,07) 2 =$114,49

13 Único Investimento; Único Pagamento Procedimento inverso: 1 (1 i) : fator de valor presente, sigla PW (present worth factor) Uso: (PW i ), indica o fator de valor presente com a taxa de juros i por períodos Exemplo: P F ( 1i) Um investidor espera receber $1.000,00 após 5 anos em uma aplicação que rende 12% a.a. Quanto ele deverá investir? P = F(PW 12% 5) = $1.000/(1+i) 5 = $1.000(1,12) 5 = $567,40

14 Único Investimento, Série Anual de Pagamentos Dado um valor P investido na data 0, com taxa de atratividade i, qual deve ser a receita anual A durante os períodos, que equivale a (ou, que paga) este investimento? A A ou P P P 1 i 1 i * i A* 1

15 Único Investimento, Série Anual de Pagamentos 1 i 1 i * 1 i : fator de série de valor presente, sigla SPW (series present worth factor) Uso: (SPW i ), indica o valor da série uniforme de pagamentos de um investimento feito à taxa de atratividade i por anos Exemplo: Um armador pretende comprar uma embarcação com vida útil remanescente de 5 anos, sabendo que poderá receber $ ,00 por ano. Sendo a taxa de desconto

16 Único Investimento, Série Anual de Pagamentos...igual a 10% a.a., determine o máximo valor que este armador poderá pagar pela embarcação. P = A(SPW i ) = *(SPW 10% 5) = $ ,00 Procedimento inverso: A P* i 1 i 1 i i 1i 1 i 1 : fator de recuperação de capital, sigla CR (capital recovery factor) Uso: (CR i ), indica o fator que, aplicado a uma série uniforme, recompõe o capital 1

17 Único Investimento, Série Anual de Pagamentos Errata.. Ship Design, cap 6, pág 7 Substituir A P i1 i i1 i A P i1 i 1 i e i * * i i1 i i 1 i 1 i por por

18 Único Investimento, Série Anual de Pagamentos Exemplo: Um navio pesqueiro tem um valor avaliado em $ ,00 e uma vida útil estimada em 20 anos. Sendo a taxa de atratividade igual a 12% a.a., para que o investimento seja justificado, qual é a receita mínima que este navio deverá gerar por ano? A = P(CR i ) = $ (CR 12% 20) = $

19 Exercício 1 Um armador está considerando instalar um piloto automático em uma embarcação de carga geral de 10 anos. As economias advindas desta instalação são os salários de três marinheiros e outros custos associados que somam $20.000,00 por ano. A economia no gasto de combustível deverá ser equivalente aos custos adicionais de manutenção. Dado que o navio tem uma vida útil adicional de 6 anos e o custo do capital do armador é de 10%, calcule o máximo preço que o armador deverá pagar para ter este equipamento instalado.

20 Depósitos Anuais, Uma Única Retirada Dado uma série de depósitos de valor A realizados em períodos, e sendo a taxa atrativa mínima igual a i, determinar o valor futuro F, no instante. F F ou A F A 1 i 1 i A

21 Depósitos Anuais, Uma Única Retirada 1 i 1 : fator de acúmulo de série, sigla SCA (series compound amount factor) Uso: (SCA i ), indica o valor acumulado da série uniforme A, de um investimento feito à taxa de atratividade i por anos Exemplo: i Quanto uma pessoa poderá sacar de uma aplicação após 10 anos, se o depósito anual foi de $100, a uma taxa de 7% a.a.? F=$100(SCA 7% 10)=$1.381,64

22 Depósitos Anuais, Uma Única Retirada Procedimento inverso: A F * i 1 i i 1 i 1:sinking fund factor, sigla SF (sinking fund factor) Uso: (SF i ), indica o valor de uma série uniforme A, de um investimento feito à taxa de atratividade i por anos Exemplo: Para atingir $ em um banco, cuja taxa de juros é 8% a.a., qual deve ser o valor investido a cada ano, durante 5 anos? A=$15.000(SF 8% 5)=$2.556,85 1

23 Fluxos de Caixa ão Uniformes Considere o seguinte fluxo de caixa: $100 $50 4 $ $100 Se a taxa de atratividade for 10%, qual o valor presente deste fluxo de caixa?

24 Fluxos de Caixa ão Uniformes Trazendo cada parcela para a data 0: Ano Valor Valor Presente 0 0,00 0 0, ,00 $100(PW - 10% - 1) 90,9 2 50,00 $50 (PW - 10% - 2) 41,3 3 0,00 $0 (PW - 10% - 3) 0, ,00 ($100)(PW - 10% - 4) -68, ,00 $200(PW - 10% - 5) 124,2 Soma = 188,1

25 Série Gradiente Determinar o valor presente de uma série anual que cresce a uma taxa de g unidades por período, a uma taxa de atratividade i, por períodos. O valor inicial da série é A1 no período 1. A1 A1+(-1)*g Equivalente Anual: série decrescente: 0 1 A A1 A A1 g i g i g g SF SF i i i i ou:

26 Exercício 2 1. Um capital A de R$ 1.000,00 é aplicado a juros simples, à taxa de 12% a.a., ao passo que um outro capital B, também de R$ 1.000,00, é aplicado a juros compostos à taxa de 10% a.a.. A partir de quantos anos de aplicação o montante produzido por B será superior ao produzido por A? 2. Se um comerciante pode pagar $ ,00 daqui a 2 anos, qual a quantidade que ele pode solicitar emprestado agora se a taxa de juros mensal do mercado é de 1 %?

27 Inflação Definições Valores reais quaisquer valores recebidos ou desembolsos realizados ao longo do tempo; Valores constantes representa o poder aquisitivo destas receitas e despesas segundo uma data de referência (ano base); Taxa de juros de mercado (i) indica a oportunidade de ganho ao investir com a taxa de juros disponível no mercado. Esta taxa acompanha a tendência inflacionária;

28 Inflação Definições Taxa de juros isenta de inflação (i ) representa o poder aquisitivo independente dos efeitos de inflação, em geral desconhecida; Taxa de inflação (f) representa a porcentagem anual média de variação dos preços de bens e serviços.

29 Inflação Relação entre i, i e f Seja F uma receita futura, ocorrida no período n em valores constantes (referência é a data 0). Para converter F em valor real F: F n n F'(1 f ) ou F' F(1 f ) Trazendo os valores F e F para a data 0, seus valores deverão ser iguais P n n F(1 i) F'(1 i' )

30 Inflação Relação entre i, i e f f f i i f i i f i f i i f i i f F i F i F n n -n n n n n 1 ' ' ' 1 ') )(1 (1 ) (1 ') (1 ) (1 ) (1 ') (1 ) (1 ') '(1 ) (1

31 Inflação Exemplo: Se a taxa de inflação for 6% ao ano e a taxa de juros do mercado (SELIC) for 15% ao ano, a taxa real de juros (sem inflação) será: i' 15% 6% 1 6% 8,49%

32 Inflação Avaliação de Fluxos de Caixa Caso 1: Todas as projeções são ajustadas para valores constantes (valores referenciados em um índice de preços da data 0). O valor presente é obtido descontando o fluxo de caixa com a taxa juros isenta de inflação (i )

33 Inflação Avaliação de Fluxos de Caixa Exemplo Caso 1: Uma empresa especializada em treinamento fixou em $25 o valor horário de seu curso principal. A empresa pretende investir $ tendo em vista contratos já fechados com empresas e órgãos governamentais para os próximos 7 anos. Sendo 5% o custo de seu capital sem inflação, avalie a viabilidade deste negócio. Ano Horas 1.000, , , , , , ,00 Receita , , , , , , ,00

34 Inflação Avaliação de Fluxos de Caixa Exemplo Caso 1: Valor Ano $ Presente , , , , , , , , , , , , , , , , ,08

35 Inflação Avaliação de Fluxos de Caixa Caso 2: Se as projeções forem baseadas em técnicas estatísticas de previsão, certamente elas contemplarão um efeito inflacionário. O valor presente é obtido descontando o fluxo de caixa com a taxa juros de mercado (i) ou, retirando o efeito da inflação e descontando os valores por i

36 Inflação Avaliação de Fluxos de Caixa Exemplo Caso 2: Em função de campanhas de publicidade anteriormente conduzidas, uma empresa prevê o nível de faturamento anual, para os próximos 6 anos, conforme mostra a tabela. Para isso, um investimento adicional de $ deverá ser efetuado já. Sendo o custo de seu capital em períodos inflacionários igual a 20%, avalie a viabilidade econômica. Ano Receita , , , , , ,00

37 Inflação Avaliação de Fluxos de Caixa Exemplo Caso 2: Ano $ Valor Presente , , , , , , , , , , , , , , ,73

38 Inflação Avaliação de Fluxos de Caixa Exemplo Caso 2 Sendo a inflação média destes anos projetada para 9%, o fluxo de caixa pode ser re-escrito: Ano Receita , , , , , ,73 20% 9% e a taxa i calculada: i' 10,0% 19% O valor presente seria calculado à taxa i, gerando o mesmo resultado

39 Inflação Caso 1 & Caso 2 Exemplo Durante um período de 4 anos, 3 tipos de fluxo de caixa são previstos para ocorrer: Salários fixos em contrato, $ / ano Combustível iniciando em $ / ano, com aumento anual de 16% Outros Custos iniciando em $ / ano e corrigidos com a inflação Inflação anual média = 12%; Taxa de desconto livre do efeito inflacionário = 9%.

40 Inflação Caso 1 & Caso 2 a b c d e Ano Salários a Combustível b Outros c Total Salário Outros Total Fator n n n n Combust Custos d Fator Valor Presente e Valor Presente , , , ,43 0, , , , , ,88 0, , , , , ,82 0, , , , , ,09 0, ,40 n 1 A soma 0 n 1 f $ % n 1 16% (1 12%) $ * $ emvalores das 1 9% três colunas n constantes n n ,49 Estratégia: Converter todos os lançamentos p/valores constantes (retirar a inflação)

41 Sistemas de Financiamento

42 Sistema PRICE de Financiamento Princípio: parcelas constantes P: valor do empréstimo; i: taxa de juros; : período; A: parcela do financiamento A 1 i 1 i P* i Exercício: Um armador comprou uma embarcação de segunda mão, comprometendo-se a pagá-la em 3 anos. Dado que o preço da embarcação foi de $2,5 milhões, e as parcelas mensais são de $75.000,00, ache a taxa de juros correspondente. 1

43 Tabela Price 1 ) (1 ) (1 ) (1 1 ) (1 ) 1 ( n k n k k k i i i P i i A i P SD ) )(1 ( 1 ) (1 ) (1 * * k k k k jk i ip A A i i A i P i SD i A 1 1 ) (1 k k k mk i ip A SD SD A A jk A mk A A A A mk jk

44 Tabela Price Amortização até k: Amort k 2 k1 A ip 1 (1 i) (1 i) (1 i) k A ip (1 i) 1 i Juros pagos até k: A ip( 1 i) k i Juros k ka 1 Total de juros pagos: na P

45 Tabela Price - Exemplo Um armador comprou uma embarcação, pagando $ ,00. O valor pago à vista foi 20%. O restante foi financiado, pelo sistema price, durante 10 anos a uma taxa de juros de 10% a.a. Elabore a tabela price.

46 Tabela Price - Exemplo Ano Saldo Devedor Prestação Juros Amortização , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,49

47 Sistema SAC de Financiamento Princípio: Parcelas constantes P i A P k SD P k i ip k A A ip A P SD P i P A P SD P i P i P A k jk jk * 1 * * 1 * 1 * 1 PA de razão decrescente - : * 2 * 1 * * 1 ) * (1 *

48 Sistema SAC de Financiamento Total amortizado até o fim do período k = kp/ Total de juros pagos = ip(+1)/2 Total pago = P [ 1 + i(+1)/2 ]

49 SAC - Exemplo Um armador adquiriu uma embarcação cujo valor total é de $40 milhões, pagando 20% à vista e o restante financiado em 10 anos, tendo como valor residual $ 4 milhões ao final deste período. Sendo a taxa de financiamento igual a 10% ao ano, determinar as parcelas do financiamento, assumindo o sistema SAC.

50 SAC - Exemplo Ano Saldo Devedor Amortização Juros Parcela , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00

51 Exercício 3 Um armador adquiriu uma embarcação por $ , financiando: 40% deste valor através do sistema SAC, a uma taxa de financiamento de 6% ao ano, por 7 anos, tendo 2 anos de carência; 40% através do sistema PRICE, a uma taxa de financiamento de 7% ao ano, por 10 anos. Elabore as tabelas SAC & PRICE deste financiamento.

52 Sistema de financiamento para construção naval no Brasil FUDO DA MARIHA MERCATE - FMM

53 Fonte de Financiamento: Fundo da Marinha Mercante O Fundo da Marinha Mercante (FMM) é um fundo de natureza contábil destinado a prover recursos para o desenvolvimento da Marinha Mercante e da indústria de construção e reparação naval brasileiras, conforme descrito no artigo 22 da Lei , de 10 de julho de O FMM é administrado pelo Ministério dos Transportes, por intermédio do Conselho Diretor do Fundo da Marinha Mercante (CDFMM).

54 São recursos do FMM: a) parte do Adicional ao Frete para a Renovação da Marinha Mercante (AFRMM); b) as dotações orçamentárias que lhe forem atribuídas no Orçamento Geral da União; c) os valores de importância que lhe sejam destinados em lei; d) o produto do retorno das operações de financiamento concedido e outras receitas resultantes de aplicações financeiras; e) os provenientes de empréstimos contraídos no País e no exterior; f) as receitas provenientes de multas aplicadas por infrações de lei, normas, regulamentos e resoluções referentes à arrecadação do AFRMM; g) reversão dos saldos anuais não aplicados; e h) receitas de outras fontes. Fonte de Financiamento: Fundo da Marinha Mercante

55 Fonte de Financiamento: Fundo da Marinha Mercante Destinações do FMM: I - em apoio financeiro reembolsável mediante concessão de empréstimo: a) prioritariamente, a empresa brasileira de navegação, até 90% (noventa por cento) do valor do projeto aprovado para a construção de embarcação em estaleiro brasileiro e para jumborização (aumento de uma embarcação), conversão, modernização ou reparação de embarcação própria, inclusive para a aquisição e instalação de equipamentos necessários, quando realizadas por estaleiro brasileiro; b) a empresa brasileira de navegação, a estaleiro e outras empresas ou entidades brasileiras, inclusive as representativas de classe dos setores de Marinha Mercante e de construção naval, para projetos de pesquisa e desenvolvimento científico ou tecnológico e formação e aperfeiçoamento de recursos humanos voltados para os setores da Marinha Mercante, construção ou reparo naval, até 90% (noventa por cento) do valor do projeto aprovado;

56 Fonte de Financiamento: Fundo da Marinha Mercante Destinações do FMM: I - em apoio financeiro reembolsável mediante concessão de empréstimo: c) a estaleiro brasileiro para financiamento à produção de embarcação destinada a empresa brasileira de navegação, até 90% (noventa por cento) do valor do projeto aprovado e destinada à exportação, até 90% (noventa por cento) do valor do projeto aprovado; d) à Marinha do Brasil, até 100% (cem por cento) do valor do projeto aprovado, para construção e reparos, em estaleiros brasileiros, de embarcações auxiliares, hidrográficas, oceanográficas, e de embarcações a serem empregadas na proteção do tráfego marítimo nacional;...outros

57 Fonte de Financiamento: Fundo da Marinha Mercante Taxa de juros = custo financeiro + remuneração BDES Custo financeiro = taxa de juros de longo prazo (TJLP)

58 Fonte de Financiamento: Fundo da Marinha Mercante Remuneração BDES

59 Impostos & Depreciação

60 Impostos & Depreciação Impostos: despesas que entram no fluxo de caixa 3 tipos: ão dependem da produção (IPTU) Dependem diretamente da produção (IPI, ICM) Imposto de renda baseado no lucro Depreciação: ativo fixo - perda de valor com uso e passar do tempo Depreciação real: perda de valor não recuperada por manutenção Causas: desgaste, obsolescência, inadequação, acidentes Depreciação contábil: de acordo com legislação e práticas aprovadas pelo Fisco (Imposto de Renda)

61 Impostos & Depreciação Imposto de Renda: Baseado no lucro tributável no exercício (LT) Lucro tributável = receitas despesas deduções Dedução permitida: depreciação do ativo imobilizado (compra de um equipamento que vai durar alguns anos é contabilizada como um investimento que será recuperado ao longo da vida útil depreciação contábil) O Fisco estabelece prazos mínimos para a depreciação o Brasil não se aceitam métodos de depreciação que levem a deduções maiores que a obtida por depreciação linear

62 Impostos & Depreciação Exemplos de vida útil legal admitidos no Brasil Computadores (hardware e software) 5 anos; edifícios e construções 25 anos; máquinas 10 anos; móveis e utensílios 10 anos; veículos 5 anos; terrenos não depreciáveis Equipamentos utilizados intensivamente: depreciação acelerada taxa anual (= inverso da vida útil) multiplicada por 1,5 para 2 turnos de 8 h e por 2,0 para 3 turnos Diferença entre o valor da venda de um ativo tributável e o valor contábil: lucro tributável

63 Impostos & Depreciação Depreciação linear: porcentagem constante do valor inicial do ativo P L D VC VC D t t1 VC t VC D * t 0 Depreciação exponencial: fração constante d do valor contábil no início do período VC t VC DExp VC t DExp dvc t1 dvct 1 t1 t 1 t t 1d VC 0 D Depreciação Linear; DExp Depreciação Exponencial; P Valor de Aquisição; L Valor de Revenda; VC Valor Contábil

64 Impostos & Depreciação Depreciação mista Dmist t máximo DExp t VC n t, t 1 1 VC t VC t1 DMist t

65 Depreciação Linear Exemplo: um veículo foi adquirido por $ ,00; o valor residual, após 5 anos é de $ 2.000,00. Determine o valor contábil a cada ano. t Deprec. Valor Contábil , , , , , , , , , , ,00

66 Depreciação Mista Repetir o exercício usando o modelo de depreciação mista, em que a depreciação exponencial abate 40% do valor ao ano. t Valor Valor Depr. Tempo Depr. Contábil Depr. Lin. Contábil Exp. (40%) Resta Mista Exp. Misto

67 Fluxo de Caixa Fluxo de caixa depois do imposto de renda FCa R VR D I FCd FCa IR IR LT R VR D Depr FCd R VR D I R VR D Depr 1 R VR D I Depr R Receita; D Despesas; Depr Depreciação; I Investimento; FCa Fluxo de Caixa Antes do IR; FCd Fluxo de Caixa Depois IR; IR Imposto de Renda; LT Lucro Tributável; ρ Taxa Marginal do Imposto de Renda; VR Valor Residual

68 Fluxo de Caixa (c/financiamento) Fluxo de caixa depois do imposto de renda FCa R VR D I A J FCd FCa IR IR LT R VR D J Depr FCd R VR D I A J R VR D J Depr 1 R VR D J I A Depr R Receita; D Despesas; Depr Depreciação; I Investimento; FCa Fluxo de Caixa Antes do IR; FCd Fluxo de Caixa Depois IR; IR Imposto de Renda; LT Lucro Tributável; ρ Taxa Marginal do Imposto de Renda; VR Valor Residual; A Amortização Financiamento; J Juros Financiamento

69 Fluxo de Caixa Exemplo Custo do equipamento: $ Receita anual esperada: $ Custo operacional: $ por ano Vida útil: 8 anos Valor residual: $ Vida útil legal: 10 anos Uso em 3 turnos de trabalho Taxa marginal de imposto de renda: 30%

70 Fluxo de Caixa t Lucro Investimento Residual ação Caixa Valor Depreci- Fluxo de Receitas Despesas Tributável IR

71 Exercício 4 A) Uma empresa está considerando duas alternativas de equipamento para fabricar determinada peça. A previsão de vendas é de peças por ano, ao preço unitário de $2,00.O equipamento A custa $4.500 e tem uma vida esperada de 10 anos, quando pode ser vendida por $500. Seu custo de produção é $0,12 por peça. A máquina B custa $8.000, tem uma vida esperada de 15 anos, sem valor residual. Seu custo de produção é $0,10 por peça.o material empregado custa $0,50 por peça. Se a taxa de imposto de renda é 35% para qualquer valor do lucro, e a vida útil legal de ambas as maquinas é 10 anos, construir o fluxo de caixa pós I.R. para cada uma das duas maquinas, usando depreciação linear. B) Resolver o exercício A, usando depreciação exponencial (taxa 0,20) com mudança para linear.

72 Fluxo de Caixa, Sem Financiamento Base de Cálculo: CUSTOS OPERACIOAIS DEPRECIAÇÃO BASE DE CÁLCULO RECEITAS AUAIS + VALOR RESIDUAL Desembolso: CUSTOS OPERACIOAIS FLUXO DE CAIXA APÓS IR IMPOSTO DE REDA

73 Fluxo de Caixa, Com Financiamento Base de Cálculo: CUSTOS OPERACIOAIS FIAC. JUROS DEPRECIAÇÃO BASE DE CÁLCULO RECEITAS AUAIS + VALOR RESIDUAL Desembolso: CUSTOS OPERACIOAIS FIAC. JUROS FIAC. AMORT FLUXO DE CAIXA APÓS IR IR

74 Procedimento (manual) de solução 1. Converter todas as parcelas em equivalentes anuais: Financiamentos (Amortização da Dívida, Pagamento Juros), Receitas, Depreciação, Custos Operacionais, Custos Variáveis, Valor Residual 2. Fluxo de Caixa Após IR Saldo Anual (S) 3. Saldo anual deverá ser igualado ao Investimento S S ou I I anual

75 Procedimento (manual) de solução 4. O procedimento é uma forma aproximada de resolver problemas de engenharia econômica, e auxilia a resolução manual de fluxos de caixa. A solução será exata quando houver no máximo uma inversão de sinal no fluxo de caixa antes do IR. Este é o caso típico de um problema com um único investimento, usualmente no começo do período.