O método do lugar das raízes - Exemplos
|
|
- Ana Clara Machado Canário
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Capítulo 5 O método do lugar das raízes - Exemplos 5. Introdução Neste capìtulo, apresentamos exemplos de projeto de controladores utilizando o método do lugar das raízes. 5.2 Projeto de controladores utilizando o lugar das raízes Antes de apresentarmos os exemplos da utilização do lugar das raízes para o projeto de controladores, vamos fazer uma breve revisão da análise de resposta transitória de sistemas de 2a. ordem Revisão: Resposta transitória de sistemas de 2a. ordem Suponha o seguinte sistema de 2a. ordem: G(s)= ω 2 n s(s+ 2ζω n ). Um sistema de controle em malha fechada com G(s) (veja Figura 5.) pode ser descrito como: R(s) = G(s) +G(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω 2 ns+ω 2. n Figura 5.. Sistema de 2a. ordem em malha fechada. Os pólos em malha fechada (veja Figura 5.2) são dados por: s= σ±jω d, 7
2 ondeσ é a atenuação do sistema eω d é a freqüência natural amortecida. As seguintes relações podem ser definidas: ω d =ω n ζ 2, σ =ζω n, cosβ= σ ω n =ζ. Figura 5.2. Pólos complexos e grandezas associadas. A resposta transitória deste sistema assume diferentes comportamentos de acordo com o valor do coeficiente de amortecimentoζ (veja Figura 5.3): Figura 5.3. Resposta transitória a degrau em função deζ. Sistema sub-amortecido(<ζ < ): a resposta a degrau do sistema no domínio do tempo é dada por: ( ) y(t)= exp ζω nt ζ sin ω ζ 2 d t+ tan 2, parat. ζ Sistema com amortecimento crítico(ζ = ): a resposta do sistema no domínio do 2 de setembro de 27 - :37 PM 72 DRAFT V 5.
3 tempo é dada por: y(t)= exp ω nt (+ω n t), parat. Sistema superamortecido(ζ> ): neste caso a resposta no domínio do tempo: y(t)=+ 2 ζ 2 (ζ+ ζ 2 ) exp (ζ+ ζ 2 )ω n t 2 ζ 2 (ζ ζ 2 ) exp (ζ ζ 2 )ω n t parat. Para este sistema de 2a. ordem é possível estabelecer uma relação entre as grandezas que especificam a resposta transitória a degrau e os pólos do sistema. A resposta transitória a degrau para este sistema (veja Figura 5.4) pode ser caracterizado pelas seguintes grandezas: Figura 5.4. Resposta transitória do sistema de segunda ordem e suas grandezas características. Tempo de subidat r O tempo de subidat r é aqui definido como o tempo que o sistema demora para subir de e % do valor final: t r = π β ω d. Instante do picot p O instante do picot p se refere ao instante da ocorrência do primeiro pico do sobresinal: t p = π ω d. 2 de setembro de 27 - :37 PM 73 DRAFT V 5.
4 Máximo sobresinalm p O máximo sobresinal é definido da seguinte forma: M p = y(t p) y( ) y( ) e pode ser calculado da seguinte forma: %, M p = exp ζ π ζ 2. Tempo de acomodaçãot s O tempo de acomodaçãot s é definido como o instante de tempo tal que o sinal de erro passa a ser menor que um determinado valor percentual, em geral, definido como 2% ou 5%. O tempo de acomodaçãot s é em geral aproximado através das seguintes equações: Critério de 2%: t s = 4 ζω n. (5.) Critério de 5%: t s = 3 ζω n. Estas aproximações no entanto podem fornecer erros significativos como pode ser observado na Figura 5.5 que ilustra a variação det s em função deζ. 2 de setembro de 27 - :37 PM 74 DRAFT V 5.
5 Figura 5.5. Tempo de acomodaçãot s em função deζ. Podemos observar que o tempo de acomodaçãot s varia de forma discontínua. Para o critério de 2%, por exemplo,t s varia aproximadamente da seguinte forma: 3T <t s < 4T para.3<ζ<.7, 3T <t s < 6T para.7<ζ<.. Os lugares geométricos de freqüência natural não amortecida ω n constante descrevem círculos no planos e os lugares geométricos para coeficiente de amortecimento constanteζ são retas no planos como pode ser observado na Figura de setembro de 27 - :37 PM 75 DRAFT V 5.
6 Figura 5.6. (a) Lugar geométrico para ω n = cte - (b) Lugar geométrico para ζ=cte - (c) Lugar geométrico paraσ =cte - (d) Lugar geométrico paraω d =cte. Exemplo 5. Deseja-se projetar um controlador H(s) para o sistema ilustrado na Figura 5.7 onde a planta é dada por: G(s)=.5 s(s+ 3). R(s) + referencia E(s) H(s) Controlador U(s) G(s) Planta saida Figura 5.7. Sistema de controle em malha fechada. O controladorh(s) deve ser tal que garanta as seguintes especificações:. Erro estacionárioe ss = para entrada a degrau; 2. Tempo de assentamentot s < 4seg (critério de 2%); 2 de setembro de 27 - :37 PM 76 DRAFT V 5.
7 3. Máximo sobresinalm p < 5%. O primeiro passo para o projeto é a escolha da estrutura do controlador (P, PI, PD, PID, etc.). Sabemos que para satisfazer a condição do erro estacionário e ss basta utilizar um controlador proporcionalh(s)=k p já que o sistemag(s) já possui um integrador /s. Podemos calcular o erro estacionário através da seguinte forma: e ss = lim t e(t)=lim s se(s), = lims +G(s)H(s) R(s), s(s+ 3) = lims s(s+ 3)+.5K p s, = lim s s(s+ 3) s(s+ 3)+.5K p, =. Concluímos então que o erro estacionárioe ss é nulo para uma entrada degrau caso seja adotado um controlador proporcional. Agora devemos escolher K p de tal forma que satisfaça as condições do tempo de assentamentot s e do máximo sobresinalm p. Para um controlador H(s)=K p, a função de transferência do sistema de controle em malha fechada pode ser escrito como: R(s) =.5K p, s 2 + 3s+.5K p o que é equivalente ao sistema de 2a. ordem padrão: R(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s+ω 2. n Para um sistema de 2a. ordem padrão as especificações transitórias de máximo sobresinalm p e do tempo de assentamentot s estabelecem um lugar geométrico no planos. O tempo de assentamentot s (critério de 2%) é dado aproximadamente por: como deseja-se quet s < 4seg então: t s = 4 ζω n, t s < 4seg 4 ζω n < 4 ζω n >. comoσ =ζω n então: σ >. 2 de setembro de 27 - :37 PM 77 DRAFT V 5.
8 Para o máximo sobresinal devemos ter: M p < 5% M p = exp ( ζ ζ 2 )π <.5 ζπ ζ 2 < 2.99 ζπ ζ 2 > 2.99 ζ ζ 2 >.95 ζ 2 >.48 ζ 2.48>. ( ) o que resulta emζ <.69 eζ >.69. Entretanto, sabemos que necessariamenteζ> então ficamos somente comζ>.69. Sabemos que: cosβ=ζ, onde β é o ângulo descrito por uma reta que cruza o pólo complexo e a origem do sistema de coordenadas e o eixo real (contado a partir do sentido anti-horário) Veja Figura 5.2. Para ζ=.69 β=.892rad=46.37 o. Então, como: ζ>.69 β<46.37 o. O lugar geométrico no planos onde estão as raízes do sistema em malha fechada que satisfazem as especificações det s < 4seg em p <.5 é dado pela intersecção das seguintes regiões: σ > e β<46.37 o. A Figura 5.8 ilustra o lugar geométrico definido por estas condições. 2 de setembro de 27 - :37 PM 78 DRAFT V 5.
9 ζ=.69 σ> ζ>.69 ζ>.69 ζ=.69 σ> σ< β σ= σ< Figura 5.8. Lugar geométrico resultante det s < 4seg em p < 5%. O lugar geométrico definido acima, define uma região no planos, tal que a ocorrência dos pólos do sistema de 2a. ordem padrão nesta região, define um sistema que satisfaz as especificações de tempo de assentamentot s e máximo sobresinalm p. Se pudermos simultaneamente definir o valor do coeficiente de amortecimentoζ e da freqüência natural não amortecidaω n, podemos alocar os pólos em qualquer local. Entretanto, para o nosso sistema, só podemos variar o ganhok p, o que limita a região possível para se alocar os pólos. Desta forma, os possíveis valores para os pólos que satisfazem as especificações compreeendem a intersecção entre o lugar geométrico definido acima e o lugar das raízes do sistema. A Figura 5.9 ilustra o lugar geométrico e o lugar das raízes do sistema em função dek p. 2 de setembro de 27 - :37 PM 79 DRAFT V 5.
10 Root Locus ζ= ζ>.69 K p =4.5 β<46.37 o Imag Axis σ> σ< ζ> ζ= Real Axis Figura 5.9. Lugar das raízes e lugar geométrico parat s em p. Através do grafico ilustrado na Figura 5.9 podemos escolher um pólo do sistema e consequentemente calcular o valor dek p associado. Lembre-se que podemos escolher qualquer pólo, desde que o pólo associado também pertença a região que permitida. Desta forma, o trecho do lugar das raízes[ 3, 2] não pode ser escolhido já que a escolha do pólo neste trecho implica em escolher o outro pólo associado no trecho[, ] que não pertence à região permitida. Por exemplo, podemos escolher o pólo duplo s =.5. Utilizando a condição de módulo, obtemos: G(s)H(s) = K p.5 s(s+ 3) = s s+ 3 K p =.5 s= K p =.5 K p = 4.5 Com esta escolha de K p = 4.5 o sistema de controle em malha fechada pode ser escrito como: R(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s+ω 2 = n 2.25 s 2 + 3s ondeζ= eω n =.5. A resposta a degrau do sistema em malha fechada é ilustrado na Figura 5.. Podemos observar que o tempo de assentamentot s = 3.87seg e o máximo sobresinalm p = %. 2 de setembro de 27 - :37 PM 8 DRAFT V 5.
11 Se calcularmos o tempo de assentamentot s pela Equação 5. obtemos: t s = 4 ζω n = 2.67seg. A Equação 5. fornece portanto valores muito diferentes paraζ=.. Step Response M p =%.9 System: s3 Settling Time: Amplitude Time (sec) Figura 5.. Resposta a degrau do sistema Exemplo 5.2 Deseja-se projetar um controlador H(s) para o sistema ilustrado na Figura 5.7 onde a planta é dada por: G(s)=.5 (s+ 3). O controladorh(s) deve ser tal que garanta as seguintes especificações:. Erro estacionárioe ss = para entrada a degrau; 2. Tempo de assentamentot s < 4seg (critério de 2%); 3. Máximo sobresinalm p < 5%. O primeiro passo para o projeto é a escolha da estrutura do controlador (P, PI, PD, PID, etc.). Sabemos que para satisfazer a condição do erro estacionário e ss é necessário a inserção de um integrador /s em malha aberta já que o sistema G(s) é um sistema de a. ordem. Desta forma, vamos escolher um controlador proporcional-integral PI: H(s)=K p ( + T i s ). 2 de setembro de 27 - :37 PM 8 DRAFT V 5.
12 Podemos calcular o erro estacionário através da seguinte forma: e ss = lim t e(t)=lim s se(s), = lims +G(s)H(s) R(s), = lim s T i s(s+ 3) T i s(s+ 3)+.5K p (T i s+ ), = lim s +.5K p =. Concluímos então que o erro estacionárioe ss é nulo para uma entrada degrau caso seja adotado um controlador proporcional-integral. Para este caso, a função de transferência em malha aberta é dada por: G(s)H(s)=K p.5(t i s+ ) T i s(s+ 3), Os pólos e o zero em malha aberta são dados por: pólos em malha aberta:s=,s= 3; zero em malha aberta:s= /T i. por: A função de transferência do sistema de controle em malha fechada é dada R(s) = G(s)H(s) +G(s)H(s) =.5K p (T i s+ ) T i s(s+ 3)+.5K p (T i s+ ).5K p T i (s+ T = i ) s 2 +(3+.5K p )s+.5k. p T i A adição de um zero em malha aberta pode provocar uma mudança significativa de comportamento do sistema em relação ao sistema de 2a. ordem. Desta forma, não podemos utilizar as equações para o tempo de subidat r, tempo de assentamentot s, instante do picot p e o máximo sobresinalm p de maneira precisa. Muitas vezes, para efeito de projeto utilizamos as equações do sistema padrão, mas devemos nos lembrar que o efeito do zero adicional pode ser significativo. O controlador PI possui dois parâmetros, o ganho proporcional K p e o tempo integral T i. O lugar das raízes é obviamente construído em função de um único parâmetro. Desta forma, vamos escolher um valor parat i e construir o lugar das raízes em função dek p. Qual o valor det i que devemos escolher? Para mostrar como a escolha det i influencia a solução para este problema vamos escolher dois valores para T i e construir o lugar das raízes para estes valores.. Vamos escolher inicialmente fazert i =.5. Com esta escolha o zeros = /T i estará entre os dois pólos de malha aberta. Para este caso, a malha aberta pode ser escrita como: G(s)H(s)=.25s+.5.5s 2 +.5s O lugar das raízes para este sistema é ilustrado na Figura 5. Vamos escolher no lugar das raízes o pontos=.2 que resulta no valor dek p = 5.5. A outra raiz correspondente ak p = 5.5 és= de setembro de 27 - :37 PM 82 DRAFT V 5.
13 Root Locus ζ=.69 ζ> K p =5.5, s= 4.54 K p =5.5, s=.2 Imag Axis σ> σ< ζ>.69 ζ= Real Axis Figura 5.. Lugar das raízes parat i =.5. O sistema de controle em malha fechada pode ser escrito como:.375s = R(s) s s A resposta a degrau para este sistema é ilustrada na Figura 5.2. Note que o tempo de acomodaçãot s = 2.72seg e o máximo sobresinalm p = %. 2 de setembro de 27 - :37 PM 83 DRAFT V 5.
14 .9 Step Response From: r System: T_r2y Settling Time: 2.72 M p =% Amplitude To: y Time (sec) Figura 5.2. Resposta a degrau do sistema em malha fechada. Para efeito de comparação, vamos analisar o comportamento do sistema de 2a. ordem padrão equivalente. O sistema de 2a. ordem padrão equivalente é aquele que tem o mesmo denominador, ou seja, R(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s+ω 2 = n 5.5 s s Para este sistema, o coeficiente de amortecimentoζ=.22 e a freqüência natural não amortecidaω n = Utilizando a fórmula para o tempo de acomodação temos: t s = 4 4 = ζω n =.4seg. A resposta a degrau para este sistema está ilustrada na Figura 5.3. Note que o valor do tempo de assentamentot s é igual a 3.48seg e o máximo sobresinalm p = %. Desta forma, concluímos que a equação para o cálculo do tempo de assentamentot s não vale neste caso, e que o sistema padrão possui o tempo de assentamento para resposta a degrau bastante diferente do sistema em malha fechada projetado. 2 de setembro de 27 - :37 PM 84 DRAFT V 5.
15 Step Response M p =%.9 System: s Settling Time: Amplitude Time (sec) Figura 5.3. Resposta a degrau do sistema padrão. 2. Vamos escolher agora T i =.2, logo /T i = 5. Desta forma, o zero s = /T i está à esquerda dos pólos em malha abertas=,s= 3. A malha aberta para esta escolha det i é dada por: G(s)H(s)=.s+.5.2s 2 +.6s O lugar das raízes em conjunto com o lugar geométrico parat s < 4seg e M p < 5% está ilustrado na Figura 5.4. Note que agora, o lugar das raízes descreve um círculo aonde estão contidos os pólos conjugados complexos. Podemos por exemplo, escolher os póloss=.94±j.79 que correspondem ao ganhok p =.75. A função de transferência em malha fechada resultante pode ser escrita como:.75s+.875 = R(s) s s A resposta a degrau para este sistema é ilustrada na Figura 5.5. Note que o tempo de acomodaçãot s = 2.3seg e o máximo sobresinalm p = %. 2 de setembro de 27 - :37 PM 85 DRAFT V 5.
16 Root Locus ζ>.69 Imag Axis s= K p =.75 O s= K p =.75 X + + β<46.37 o X ζ>.69 σ> σ< Real Axis Figura 5.4. Lugar das raízes e o lugar geométrico parat s < 4seg em p < 5%..4 Step Response.2 System: s3 Settling Time: Amplitude Time (sec) Figura 5.5. Resposta a degrau do sistema em malha fechada. Para efeito de comparação, vamos analisar o comportamento do sistema 2 de setembro de 27 - :37 PM 86 DRAFT V 5.
17 de 2a. ordem padrão equivalente. O sistema de 2a. ordem padrão equivalente é dado por: R(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s+ω 2 = n s s Para este sistema, o coeficiente de amortecimentoζ=.93 e a freqüência natural não amortecidaω n = 2.. Utilizando a fórmula para o tempo de acomodaçãot s temos: t s = 4 4 = ζω n = 2.5seg. A resposta a degrau para este sistema está ilustrada na Figura 5.6. Note que o valor do tempo de assentamento t s é igual a 2.4seg e o máximo sobresinal M p =.5%. Neste caso, a equação para o calculo do tempo de assentamentot s também não fornece um valor preciso. Entretanto, o sistema projetado e o sistema padrão possuem tempo de assentamentot s relativamente próximos..4 Step Response.2 System: s Settling Time: Amplitude Time (sec) Figura 5.6. Resposta a degrau do sistema padrão. Exemplo 5.3 Deseja-se projetar um controlador H(s) do tipo PID para o sistema ilustrado na Figura 5.7 onde a planta é dada por: G(s)= (s+ 2)(s+ 3). O controladorh(s) deve ser tal que garanta as seguintes especificações: 2 de setembro de 27 - :37 PM 87 DRAFT V 5.
18 . Erro estacionárioe ss = para entrada a degrau; 2. Tempo de assentamentot s < 4seg (critério de 2%); 3. Máximo sobresinalm p < 5%. O controlador PID possui a seguinte função de transferência: ( H(s)=K p + ) T i s +T ds (T d T i s 2 +T i s+ ) =K p T i s (s+z )(s+z 2 ) =K p s Ondez ez 2 podem ser obtidos através da solução da seguinte equação: cuja solução é: T d s 2 +s+ T i, s= ± 4T d T i. 2T d Ou seja, um controlador PID introduz uma função de transferência com um pólo na origem e dois zeros que podem ser alocados através da escolha det d et i. Ao invés de selecionar valores parat d et i é mais interessante alocar os zerosz ez 2 (lembre-se que na verdade os zeros são z e z 2 ) já que vamos utilizar o lugar das raízes. Vamos escolher os zeros de tal forma a obter o lugar das raízes com parte complexa. Vamos fazer por exemplo, z = 3+j e z 2 = ẑ. Fazendo isto, obtemos a seguinte função de transferência em malha aberta: G(s)H(s)=K p (s 2 + 6s+ ) s 3 + 5s 2 + 6s. O lugar das raízes resultante está ilustrado na Figura de setembro de 27 - :37 PM 88 DRAFT V 5.
19 2 Root Locus ζ>.69 O β<46.37 o s=.2+j.558 K p =.55 + Imag Axis s= 3.5 K p = s=.2 j.558 K p =.55 ζ>.69 X X X + O σ> σ< Real Axis Figura 5.7. Lugar das raízes e lugar geométrico parat s < 4seg em p < 5%.. Escolha Vamos escolher por exemplo o par de pólos complexos conjugados s =.2±j.558 que corresponde a um coeficiente de amortecimento ζ =.9 e uma freqüência naturalω n =.32rad/seg. O ganho proporcionalk p =.55 e o terceiro pólos= 3.. Para estes valores o tempo derivativo T d =.7 e o tempo integralt i =.75. O sistema de controle em malha fechada pode ser escrito como: R(s) =.55s s+ 5.5 s s s A resposta a degrau do sistema em malha fechada está ilustrada na Figura 5.8. Note que o tempo de assentamentot s corresponde a 3.28seg e o Máximo sobresinalm p =.%. 2 de setembro de 27 - :37 PM 89 DRAFT V 5.
20 .4 Step Response.2 System: s4 Settling Time: Amplitude Time (sec) Figura 5.8. Resposta a degrau do sistema em malha fechada. Utilizando a equação para o tempo de assentamentot s obtemos: t s = 4 4 = ζω n.9.32 = 3.36seg. O sistema padrão similar corresponde a: R(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s+ω 2 n =.74 s s+.74. A resposta a degrau deste sistema está ilustrado na Figura 5.9. O tempo de assentamento obtidot s = 3.58 e o Máximo sobresinalm p =.%. 2 de setembro de 27 - :37 PM 9 DRAFT V 5.
21 .4 Step Response.2 System: s5 Settling Time: Amplitude Time (sec) Figura 5.9. Resposta a degrau do sistema padrão em malha fechada. 2. Escolha 2 Vamos escolher agora um outro par de pólos complexos conjugados s = 3.±j.29 que corresponde a um coeficiente de amortecimentoζ =.92 e uma freqüência naturalω n = 3.36rad/seg. O ganho proporcional associado valek p =.4, e o terceiro pólo és= 9.2. A função de transferência em malha fechada pode ser escrita como R(s) =.4s s+ 4 s s A resposta a degrau do sistema em malha fechada está ilustrada na Figura 5.2. Note que o tempo de assentamentot s corresponde a.83seg e o Máximo sobresinalm p = 4.39%. 2 de setembro de 27 - :37 PM 9 DRAFT V 5.
22 .4 Step Response.2 M p =4.39% System: s7 Settling Time: Amplitude Time (sec) Figura 5.2. Resposta a degrau do sistema em malha fechada. Utilizando a equação para o tempo de assentamentot s obtemos: t s = 4 4 = ζω n = 3.seg. O sistema padrão similar corresponde a: R(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s+ω 2 n =.29 s s+.29. A resposta a degrau deste sistema está ilustrado na Figura 5.2. O tempo de assentamento obtidot s = 2.44seg e o Máximo sobresinalm p =.5%. 2 de setembro de 27 - :37 PM 92 DRAFT V 5.
23 .4 Step Response.2 System: s8 Settling Time:.47 M p =.5%.8 Amplitude Time (sec) Figura 5.2. Resposta a degrau do sistema padrão em malha fechada. 2 de setembro de 27 - :37 PM 93 DRAFT V 5.
O lugar das raízes p. 1/54. O lugar das raízes. Newton Maruyama
O lugar das raízes p. 1/54 O lugar das raízes Newton Maruyama O lugar das raízes p. 2/54 Introdução Neste capítulo é apresentado o método do lugar das raízes, que consiste basicamente em levantar a localização
Leia maisAula 12. Cristiano Quevedo Andrea 1. Curitiba, Outubro de DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Aula 12 Cristiano Quevedo Andrea 1 1 UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Outubro de 2011. Resumo 1 Introdução 2 3 4 5 Podemos melhorar
Leia maisO método do lugar das raízes
4 O método do lugar das raízes 4.1 Introdução Neste capítulo é apresentado o método do lugar das raízes, que consiste basicamente em levantar a localização dos pólos de um sistema em malha fechada em função
Leia maisPMR Controle e Automação I. 2a. Lista de Exercícios - Versão 2014
PMR-2360 - Controle e Automação I 2a. Lista de Exercícios - Versão 2014 [Q. 1] Para uma estação orbital, o controle de atitude é fundamental. Para a estação orbital representada na figura abaixo o sistema
Leia maisO método do lugar das raízes
Capítulo 4 O método do lugar das raízes 4.1 Introdução Neste capítulo é apresentado o método do lugar das raízes, que consiste basicamente em levantar a localização dos pólos de um sistema em malha fechada
Leia maisPID e Lugar das Raízes
PID e Lugar das Raízes 1. Controlador PID 2. Minorsky (1922), Directional stability of automatically steered bodies, Journal of the American Society of Naval Engineers, Vol. 34, pp. 284 Pilotagem de navios
Leia mais1. Sinais de teste. 2. Sistemas de primeira ordem. 3. Sistemas de segunda ordem. Especificações para a resposta
Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados 1. Sinais de teste. Sistemas de primeira ordem 3. Sistemas de segunda ordem Especificações para a resposta Fernando de Oliveira Souza pag.1 Engenharia de
Leia maisCAPÍTULO 7 Projeto usando o Lugar Geométrico das Raízes
CAPÍTULO 7 Projeto usando o Lugar Geométrico das Raízes 7.1 Introdução Os objetivos do projeto de sistemas de controle foram discutidos no Capítulo 5. No Capítulo 6 foram apresentados métodos rápidos de
Leia maisV. ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE V. ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de
Leia maisDesempenho de Sistemas de Controle Realimentados. 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem
Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados 1. Sinais de teste 2. Desempenho de sistemas de segunda ordem 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem 4. Estimação
Leia maisMétodo do Lugar das Raízes
Método do Lugar das Raízes Conceito de Lugar das Raízes; O Procedimento do Lugar das Raízes; Projeto de Parâmetros pelo Método do Lugar das Raízes; Sensibilidade e Lugar das Raízes; Controlador de Três
Leia maisO Papel dos Pólos e Zeros
Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP 27 de setembro de 2007 1 Expansão em frações parciais 2 3 4 Suponha a seguinte função de transferência: m l=1 G(s) = (s + z l) q i=1(s + z i )(s + p m ),
Leia maisUm resumo das regras gerais para a construção do lugar das raízes p. 1/43. Newton Maruyama
Um resumo das regras gerais para a construção do lugar das raízes p. 1/43 Um resumo das regras gerais para a construção do lugar das raízes Newton Maruyama Um resumo das regras gerais para a construção
Leia maisControle de Sistemas. Desempenho de Sistemas de Controle. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Controle de Sistemas Desempenho de Sistemas de Controle Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas O é um telescópio de 2,4m, que fica a 380 milhas da Terra, sendo
Leia maisSintonia de Controladores PID
Sintonia de Controladores PID Objetivo: Determinar K p, K i e K d de modo a satisfazer especificações de projeto. Os efeitos independentes dos ganhos K p, K i e K d na resposta de malha fechada do sistema
Leia maisAções de controle básicas: uma análise do desempenho em regime
Capítulo 3 Ações de controle básicas: uma análise do desempenho em regime estático 3. Introdução Neste capítulo, as ações de controle básicas utilizadas em controladores industriais e o seu desempenho
Leia maisCARACTERIZAÇÃO DEPROCESSOS
CARACTERIZAÇÃO DEPROCESSOS ESINTONIA DECONTROLADORES PORMÉTODOSEMPÍRICOS Profa. Cristiane Paim Semestre 2014-2 Caracterização de Processos Considere a configuração série de um sistema de controle: Dado
Leia maisProjeto de controladores
Guilherme Luiz Moritz 1 1 DAELT - Universidade Tecnológica Federal do Paraná 3 de junho de 2014 Apresentação Um dos objetivos do desenvolvimento da teoria de controle é fazer com que os sistemas se comportem
Leia maisPMR3404 Controle I Aula 3
PMR3404 Controle I Aula 3 Resposta estática Ações de controle PID Newton Maruyama 23 de março de 2017 PMR-EPUSP Classificação de sistemas de acordo com o seu desempenho em regime estático Seja o seguinte
Leia maisControle de Processos Aula: Sistemas de 1ª e 2ª ordem
107484 Controle de Processos Aula: Sistemas de 1ª e 2ª ordem Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB) Controle
Leia maisAula 11. Cristiano Quevedo Andrea 1. Curitiba, Outubro de DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Aula 11 Cristiano Quevedo Andrea 1 1 UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Outubro de 2011. Resumo 1 Introdução - Lugar das Raízes
Leia maisProjeto Através do Lugar das Raízes. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Projeto Através do Lugar das Raízes Carlos Alexandre Mello 1 Revisão Primeiro, vamos re-lembrar alguns aspectos de sistemas subamortecidos de segunda ordem: cos = 2 Revisão Sobre a taxa de amortecimento:
Leia maisEES-49/2012 Prova 2. Individual Duração: 100 minutos. Consulta permitida a uma página A4 com anotações pessoais e fórmulas.
EES-49/2012 Prova 2 Individual Duração: 100 minutos Consulta permitida a uma página A4 com anotações pessoais e fórmulas. Permitido o uso de calculadora para a realização de operações básicas, incluindo
Leia mais2 a PROVA CONTROLE DINÂMICO Turma B 2 /2015
ENE/FT/UnB Departamento de Engenharia Elétrica Prova individual, sem consulta. Faculdade de Tecnologia É permitido usar calculadora. Universidade de Brasília Prof. Adolfo Bauchspiess Auditório SG11, 21/1/215,
Leia maisLaboratório de Projeto por Intermédio do Root Locus
Laboratório de Projeto por Intermédio do Root Locus Revisão Revisão Entrada Expressão do erro estacionário Degrau, Rampa, Parábola, Dado o sistema: Método do Lugar das Raízes Exercício 1 - Controlador
Leia maisProjeto através de resposta em frequência
Guilherme Luiz Moritz 1 1 DAELT - Universidade Tecnológica Federal do Paraná 04 de 2013 Objetivos Refoçar o conceito das características da resposta em frequência Saber utilizar o diagrama para projeto
Leia maisProjeto de Compensadores/Controladores pelo Diagrama de Lugar das Raízes
Projeto de Compensadores/Controladores pelo Diagrama de Lugar das Raízes Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com http://professorcarlosnovaes.wordpress.com 2 de novembro de 202 Introdução
Leia maisMelhoramos a resposta temporal associando um compensador de avanço de fase que contribui com
Compensador por Avanço / Atraso de fase A compensação de avanço / atraso de fase, é a composição das duas técnicas vistas anteriormente em um único compensador. Melhoramos a resposta temporal associando
Leia maisINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO CONTROLO. As questões assinaladas com * serão abordadas na correspondente aula de apoio.
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES CONTROLO 2 a Série (resposta no tempo, diagrama de blocos, erro estático) As questões assinaladas com * serão abordadas na correspondente
Leia maisResposta dos Exercícios da Apostila
Resposta dos Exercícios da Apostila Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com 5 de setembro de 0 Circuitos Elétricos. Passivos a) b) V o (s) V i (s) 64s + 400 s + 96s + 400, v o ( ) v i ( )
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais Especificações de Desempenho de Sistemas de Controle Discreto Introdução
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA LUGAR DAS RAÍZES
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA LUGAR DAS RAÍZES A função de transferência do circuito abaixo em malha fechada é: F(s) = C(s) = G(s)
Leia maisFundamentos de Controlo
Fundamentos de Controlo 4 a Série Root-locus: traçado, análise e projecto. S4.1 Exercícios Resolvidos P4.1 Considere o sistema de controlo com retroacção unitária representado na Figura 1 em que G(s) =
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.8 - Técnicas do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 2 Prof. Dr. Marcos Lajovic
Leia maisObjetivos de Controle
Objetivos de Controle ENGC42: Sistemas de Controle I Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 13 de janeiro de 2016 Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 30 Sumário 1 Introdução
Leia maisCAPÍTULO 4 - ANÁLISE DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA 4.. Introdução Pelo termo resposta em freqüência, entende-se a resposta em regime estacionário de um sistema com entrada senoidal. Nos métodos de resposta
Leia maisTeoria do Controlo. Síntese de controladores. Controladores PID MIEEC
Teoria do Controlo Síntese de controladores Controladores PID MIEEC! Esquema de controlo r - G c (s) G p (s) y TCON 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Controlador com pura ação proporcional
Leia maisResposta no Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Resposta no Tempo Carlos Alexandre Mello 1 Resposta no Tempo - Introdução Como já discutimos, após a representação matemática de um subsistema, ele é analisado em suas respostas de transiente e de estadoestacionário
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.9 Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 2 Prof. Dr.
Leia maisSC1 Sistemas de Controle 1. Cap. 5 Método do Lugar das Raízes Abordagem de Projetos Prof. Tiago S Vítor
SC1 Sistemas de Controle 1 Cap. 5 Método do Lugar das Raízes Abordagem de Projetos Prof. Tiago S Vítor Sumário 1. Introdução 2. Definições 3. Alguns detalhes construtivos sobre LR 4. Condições para um
Leia maisCompensadores: projeto no domínio da
Compensadores: projeto no domínio da frequência Relembrando o conteúdo das aulas anteriores: o Compensador (também conhecido como Controlador) tem o objetivo de compensar características ruins do sistema
Leia mais2 a Prova - CONTROLE DINÂMICO - 2 /2017
ENE/FT/UnB Departamento de Engenharia Elétrica Prova individual, sem consulta. Faculdade de Tecnologia Só é permitido o uso de calculadora científica básica. Universidade de Brasília (Números complexos
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA Prof. Paulo Roberto Brero de Campos
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA Prof. Paulo Roberto Brero de Campos LUGAR DAS RAÍZES INTRODUÇÃO O método do Lugar das Raízes é uma
Leia maisControle por Computador Parte II. 22 de novembro de 2011
Controle por Computador Parte II 22 de novembro de 2011 Outline 1 Exemplo de Projeto 2 Controladores PID 3 Projeto de Controle em Tempo Discreto Exemplo de Projeto Exemplo de Projeto: Controle de azimute
Leia maisPontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia. Aluno (a):
Escola de Engenharia Laboratório ENG 3503 Sistemas de Controle Prof: Marcos Lajovic Carneiro 05 Aluno (a): Aula Laboratório 05 Cap 9 Projeto do compensador derivativo ideal (controlador PD) 1- Descrição:
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.9 Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 2 Prof. Dr.
Leia maisControladores: Proporcional (P) Proporcional e Integral (PI) Proporcional, Integral e Derivativo (PID)
Sistemas Realimentados Regulação e Tipo de sistema: Entrada de referência Entrada de distúrbio Controladores: Proporcional (P) Proporcional e Integral (PI) Proporcional, Integral e Derivativo (PID) Fernando
Leia maisMétodo do lugar das Raízes
Guilherme Luiz Moritz 1 1 DAELT - Universidade Tecnológica Federal do Paraná 03 de 2013 Objetivos Entender os objetivos do método do lugar das raízes Aprender a traçar o lugar das raízes Interpretar o
Leia maisIntrodução Diagramas de Bode Gráficos Polares Gráfico de Amplitude em db Versus Fase. Aula 14. Cristiano Quevedo Andrea 1
Cristiano Quevedo Andrea 1 1 UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Outubro 2012. 1 / 48 Resumo 1 Introdução 2 Diagramas de Bode 3
Leia maisVI. MÉTODO DO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE VI. MÉTODO DO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento
Leia maisINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO CONTROLO. As questões assinaladas com * serão abordadas na correspondente aula de apoio.
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES CONTROLO 3 a Série (root-locus, análise e projecto no plano-s) As questões assinaladas com * serão abordadas na correspondente aula
Leia maisCAPÍTULO 6 Métodos expeditos de projeto
0 CAPÍTULO 6 Métodos expeditos de projeto 6. Introdução Neste capítulo serão introduzidos métodos diretos que permitem o projeto de controladores sem a necessidade de métodos mais sofisticados, a serem
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais Digitalização de Controladores Contínuos 1 Introdução Prof. Walter
Leia maisUnidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação
Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Introdução; Sinais de entrada para Teste; Desempenho de um Sistemas de Segunda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero na Resposta Sistemas
Leia maisControle 2 - Introdução
Guilherme Luiz Moritz 1 1 DAELT - Universidade Tecnológica Federal do Paraná 28 de outubro de 2013 Permanência 5 as e 6 as pela manhã Agendar com antecedência moritz@utfpr.edu.br http://paginapessoal.utfpr.edu.br/moritz
Leia maisEES-20: Sistemas de Controle II. 20 Outubro 2017 (Tarde)
EES-20: Sistemas de Controle II 20 Outubro 2017 (Tarde) 1 / 58 Recapitulando: Modelo da planta amostrada G z G c s u k u t y t y k T T G(z) = (1 z 1 ) Z { } G c (s) s Importante: Trata-se de discretização
Leia maisMétodos de Resposta em Freqüência
Métodos de Resposta em Freqüência. Exemplo de projeto: sistema de controle de uma máquina de inscultura 2. MATLAB 3. Exemplo de Projeto Seqüencial: sistema de leitura de um drive 4. Diagramas de Bode de
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG437 Sistemas de Controle Digitais Projeto de Controladores Digitais no Planoz Utilizando Lugar das
Leia maisEstabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo
2 Estabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo 2.1 Introdução Neste capítulo, vamos definir alguns conceitos relacionados à estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo.
Leia maisUniversidade de Brasília CONTROLE DIGITAL - 2 /2010 ENE/FT/UnB Terça-Feira, 14 de dezembro de 2010,
Departamento de Engenharia Elétrica Prof. Adolfo Bauchspiess Faculdade de Tecnologia http://www.ene.unb.br/adolfo/cdig Universidade de Brasília 64887 CONTROLE DIGITAL - / ENE/FT/UnB Terça-Feira, 4 de dezembro
Leia maisI Controle Contínuo 1
Sumário I Controle Contínuo 1 1 Introdução 3 1.1 Sistemas de Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada................ 5 1.2 Componentes de um sistema de controle............................ 5 1.3 Comparação
Leia maisAula 18: Projeto de controladores no domínio da frequência
Aula 18: Projeto de controladores no domínio da frequência prof. Dr. Eduardo Bento Pereira Universidade Federal de São João del-rei ebento@ufsj.edu.br 26 de outubro de 2017. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira
Leia maisPROJETO DE CONTROLADORES A PARTIR DO PLANO S. critério Routh-Hurwitz análise de estabilidade análise de desempenho
PROJETO DE CONTROLADORES A PARTIR DO PLANO S critério Routh-Hurwitz análise de estabilidade análise de desempenho Critério Routh-Hurwitz: análise da estabilidade Sistemas de primeira ordem: 1 x o (t)=
Leia maisSistemas a Tempo Discreto
Sistemas a Tempo Discreto 1. Caracterização de sistemas dinâmicos a tempo discreto 2. Transformada-Z 3. FT discreta, estabilidade e analogia com domínio-s 4. Sistemas amostrados 4.1 Amostragem e retenção
Leia maisAnálise do Lugar das Raízes
Análise do Lugar das Raízes A característica básica da resposta transitória de um sistema de malha fechada, depende essencialmente da localização dos pólos de malha fechada. É importante, então, que o
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap4 Resposta no Domínio do Tempo Prof. Filipe Fraga Sistemas de Controle 1 4. Resposta no Domínio do Tempo 4.1 Introdução
Leia maisEstabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo
Capítulo 2 Estabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo 2. Introdução Neste capítulo, vamos definir alguns conceitos relacionados à estabilidade de sistemas lineares invariantes no
Leia maisFundamentos de Controlo
Fundamentos de Controlo a Série Resposta no Tempo de Sistemas Causais. S.1 Exercícios Resolvidos P.1 Seja H(s) = s (s + ) a função de transferência de um SLIT contínuo causal. Qual dos sinais da Figura
Leia maisEES-49/2012 Prova 1. Q1 Dado o seguinte conjunto de equações:
Q1 Dado o seguinte conjunto de equações: EES-49/2012 Prova 1 Onde: h C é o sinal de entrada do sistema; θ é o sinal de saída do sistema; T P é uma entrada de perturbação; T T, T R e h R são variáveis intermediárias;
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.9 Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro AED Cap.8 8.8 Lugar das Raízes Generalizado
Leia mais2 a Prova - CONTROLE DINÂMICO - 2 /2018
ENE/FT/UnB Departamento de Engenharia Elétrica Prova individual, sem consulta. Faculdade de Tecnologia Só é permitido o uso de calculadora científica básica. Universidade de Brasília (Números complexos
Leia maisTRANSFORMADA DE LAPLACE E OPERADORES LINEARES
TRANSFORMADA DE LAPLACE E OPERADORES LINEARES O DOMÍNIO DE LAPLACE Usualmente trabalhamos com situações que variam no tempo (t), ou seja, trabalhamos no domínio do tempo. O domínio de Laplace é um domínio
Leia maisQuestões para Revisão Controle
Questões para Revisão Controle 1. (PROVÃO-1999)A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugar das raízes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os
Leia maisAULA 8 COMPENSAÇÃO POR ATRASO DE FASE. Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I PROF. DR. ALFREDO DEL SOLE LORDELO
Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I AULA 8 COMPENSAÇÃO POR ATRASO DE FASE PROF. DR. ALFREDO DEL SOLE LORDELO TELA CHEIA A configuração do compensador eletrônico por atraso
Leia maisControlador PID: algoritmo, estrutura e sintonia
Controlador PID: algoritmo, estrutura e sintonia Prof. Marcus V. Americano da Costa F o Departamento de Engenharia Química Universidade Federal da Bahia Salvador-BA, 05 de setembro de 2018. Sumário 1 Introdução
Leia maisADL Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
ADL19 4.6 Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos Resposta ao degrau do sistema de segunda ordem genérico da Eq. (4.22). Transformada da resposta, C(s): (4.26) Expandindo-se em frações parciais, (4.27)
Leia maisPNV 3324 FUNDAMENTOS DE CONTROLE EM ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PNV 3324 FUNDAMENTOS DE CONTROLE EM ENGENHARIA NOTAS DE AULA* Prof. Helio Mitio Morishita * Este texto é um mero
Leia maisErro em regime permanente em sistema de controle com
Erro em regime permanente em sistema de controle com realimentação unitária 0.1 Introdução Controle 1 Prof. Paulo Roberto Brero de Campos Um dos objetivos de um sistema de controle é que a resposta na
Leia maisCapítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares
Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Dinâmica de Sistemas Lineares 1/57
Leia maisTécnicas de Lugar das Raízes. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Técnicas de Lugar das Raízes Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Lugar das raízes é um método de análise e projeto para estabilidade e resposta de transiente É uma representação gráfica dos polos de um
Leia maisExercício. Alexandre Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo
1 Exercício Calcular os polinómios R,S,T de um controlador discreto com acção integral para um sistema do tipo integrador duplo. Faça o período de amostragem igual a 0.5 s. Coloque os polos desejados para
Leia maisAULA #11. Comportamento de Sistemas de Controle
UL #11 Comportamento de Sistemas de Controle por Realimentação Comportamento de Sistemas de Controle por Realimentação O comportamento estacionário e dinâmico da resposta de um sistema de controle por
Leia maisControle de Processos Aula: Ações de Controle
Aula 7484 Controle de Processos Aula: Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB o Semestre 26 E. S. Tognetti UnB) Controle de processos / Ação proporcional
Leia maisExercício. Alexandre Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo
8 Exercício Calcular os polinómios R,S,T de um controlador discreto com acção integral para um sistema do tipo integrador duplo. Faça o período de amostragem igual a 0.5 s. Coloque os polos desejados para
Leia maisAnálise e Projeto de Sistemas de Controle por Métodos Frequenciais 1/125
8 Análise e Projeto de Sistemas de Controle por Métodos Frequenciais 1/125 Sumário 8.1. Introdução Resposta em Frequência 8.2. Diagramas de Bode 8.3. Estabilidade, Margem de Ganho e Margem de Fase 8.4.
Leia maisRESPOSTA EM FREQUÊNCIA: CONTROLADOR AVANÇO E ATRASO DE FASE (LEAD-LAG) OGATA
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: CONTROLADOR AVANÇO E ATRASO DE FASE (LEAD-LAG) OGATA CCL Profa. Mariana Cavalca Retirado de OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 1. ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall,
Leia maisUNIVERSIDADE DO ALGARVE
UNIVERSIDADE DO ALGARVE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Departamento de Engenharia Electrónica e Informática SISTEMAS DE CONTROLO Problemas Ano lectivo de 20062007 Licenciatura em Engenharia de Sistemas
Leia maisSCS Sistemas de Controle / Servomecanismos. Aula 04 Diagrama do lugar geométrico das raízes
Aula 04 Diagrama do lugar geométrico das raízes Definição: O lugar das raízes de um sistema é um gráfico que representa a trajetória das raízes de sua equação característica pólos da função de transferência
Leia mais4.1 Pólos, Zeros e Resposta do Sistema
ADL17 4.1 Pólos, Zeros e Resposta do Sistema A resposta de saída de um sistema é a soma de duas respostas: a resposta forçada e a resposta natural. Embora diversas técnicas, como a solução de equações
Leia maisSC1 Sistemas de Controle 1. Cap. 3 Erros no Regime Estacionário Prof. Tiago S Vítor
SC1 Sistemas de Controle 1 Cap. 3 Erros no Regime Estacionário Prof. Tiago S Vítor Sumário 1. Introdução 2. Erro em regime estacionário de sistemas com realimentação unitária 3. Constantes de Erro Estático
Leia maisMétodos de Resposta em Freqüência
Métodos de Resposta em Freqüência 1. Sistemas de fase mínima 2. Exemplo de traçado do diagrama de Bode 3. Medidas da resposta em freqüência 4. Especificações de desempenho no domínio da freqüência pag.1
Leia maisSinais e Sistemas Mecatrónicos
Sinais e Sistemas Mecatrónicos Análise de Sistemas No Domínio da Frequência José Sá da Costa José Sá da Costa T3 - Análise de Sistemas Lineares na Frequência cont. Diagramas de Bode Construção dos Diagramas
Leia maisErros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Erros de Estado Estacionário Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Projeto e análise de sistemas de controle: Resposta de Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário (ou Permanente) Diferença entre
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.10 Técnicas de Resposta em Frequência Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro 10. Técnicas de Resposta de Frequência
Leia maisProjeto do compensador PID no lugar das raízes
Projeto do compenador PID no lugar da raíze 0 Introdução DAELN - UTFPR - Controle I Paulo Roberto Brero de Campo Neta apotila erão etudado o projeto do compenadore PI, PD e PID atravé do lugar da raíze
Leia maisUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA APOSTILA DE CONTROLE I PAULO ROBERTO BRERO DE CAMPOS Curitiba, outubro de 2010 ii Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas vii
Leia maisEstabilidade no Domínio da Freqüência
Estabilidade no Domínio da Freqüência 1. Motivação 2. Mapas de contorno no Plano-s 3. Critério de Nyquist pag.1 Controle de Sistemas Lineares Aula 16 Estabilidade no Domínio da Freqüência Como analisar
Leia maisEES-49/2012 Correção do Exame. QBM1 Esboce o diagrama de Nyquist para a seguinte função de transferência:
EES-49/2012 Correção do Exame QBM1 Esboce o diagrama de Nyquist para a seguinte função de transferência: Analise a estabilidade do sistema em malha fechada (dizendo quantos polos instáveis o sistema tem
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap4 Resposta no Domínio do Tempo Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 1 Prof. Dr. Marcos Lajovic
Leia mais