9 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão sangüínea no cérebro e no pé de uma pessoa que tem 1,83 m de altura.

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1 Problemas 0_ o número de pontos indica o nfvel de dificuldade do problema. Densidade e Pressão Uma janela de escritório tem dimensões 3,4 m por 2,1 m. Como tado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar no extericai para 0,96 atm, mas no interior ela permanece em 1,0 atm. Que resulta dessa diferença de pressão e empurra a j anela para fora? Três líquidos imiscíveis são derramados em um recipiente cilíno. Os volumes e as densidades dos líquidos são: 0,50 L, 2,6 g/ -; 0,25 L, 1,0 g/cm': 0,40 L, 0,80 g/cm'. Qual é a força sobre o o do recipiente devida a esses líquidos? Um litro = 1 L = (Ignore a contribuição devida à atmosfera.) "3 Encontre o aumento na pressão no fluido em uma seringa quando enfermeira aplica uma força de 42 N no pistom circular da sega, a qual tem um raio de 1,1 cm. Um recipiente hermético e parcialmente evacuado tem uma tam_ com uma superfície de área igual a 77 m2 e massa desprezível. - a força necessária para remover a tampa é de 480 N e a pressão osférica é 1,0 X 105 Pa, qual é a pressão do ar no interior do _ ipiente antes de ele ser aberto? - Um peixe mantém sua profundidade na água ajustando a quanti- e de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua dende média igual à da água. Suponha que com as bolsas de ar vaum peixe tenha uma densidade de 1,08 g/cm'. Para que fração eu volume o peixe deve inflar suas bolsas de ar para reduzir sua - sidade até o valor da densidade da água? Você infla os pneus de seu carro até 28 psi. Posteriormente, você e sua pressão sangüínea, obtendo uma leitura de 120/80 em mm Hg. Em países com medidas métricas (ou seja, a maior parte do undo), essas pressões são freqüentemente lidas em quilopascals Jd>a).Emquilopascals, quais são (a) a pressão nos pneus de seu carro ~ (b) sua pressão sangüínea? Em 1654 Otto von Guericke, inventor da bomba de ar, deu uma monstração diante da nobreza do Sacro Império Romano na qual as equipes de oito cavalos não poderiam separar duas calotas misféricas de bronze unidas, se o interior da esfera oca formada fo se evacuado. (a) Supondo que os hemisférios têm paredes finas e resistentes), de modo que R na Fig pode ser considerado tanto como o raio interno quanto o raio externo da calota, mostre e a força F necessária para separar os hemisférios tem módulo ~ = 'TT"R2D.p, onde D.p é a diferença entre as pressões no exterior e o interior da esfera. (b) Tomando R como 30 em, a pressão no in- rior como 0,10 atm e a pressão no exterior como 1,00 atm, encontre o módulo da força que cada equipe de cavalos deveria exercer para separar F F hemisférios. (c) Explique por que ~ ~ uma única equipe poderia ter testao O desafio se um dos hemisférios estivesse preso firmemente a uma parede resistente. Fig Problema 7. "'7 Seção14 4 Fluidos em Repouso os A profundidade máxima dmáx que um mergulhador pode descer om um snorkel (tubo de respiração bucal) é determinada pela denidade da água e pelo fato de que os pulmões humanos suportam uma diferença de pressão máxima (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) de 0,050 atm. Qual é a diferença em dmáx para água pura e a água do Mar Morto (a água natural mais salgada no mundo, com uma densidade de 1,5 X 103 kg/m")? 9 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão sangüínea no cérebro e no pé de uma pessoa que tem 1,83 m de altura. A densidade do sangue é 1,06 X 103 kg/m'. '0 Com uma profundidade de 10,9 km, a Fossa Desafiadora na região abissal das Marianas no oceano Pacífico é o lugar mais profundo dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard atingiram a Fossa Desafiadora no batiscafo Trieste. Supondo que a água do mar tem uma densidade uniforme de 1024 kg/m', calcule aproximadamente a pressão hidrostática que o Trieste teve que suportar. O" Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado a 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma porta de saída de emergência de dimensões 1,2 m por 0,60 m, para que seja aberta para fora nesta profundidade? Suponha que a densidade da água do oceano é 1024 kg/m''. 12 Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para sugar verticalmente para cima uma lama de densidade igual a 1800 kg/m? por um tubo de 1,5 m de altura? '3 O tubo de plástico na Fig tem uma área de seção transversal de 5,00 cm-. O tubo é preenchido com T água até que o braço menor (de comd primento d = 0,800 m) esteja cheio....l Então, o braço menor é tampado e mais água é gradualmente derramafig Problemas 13 e 67. da no braço longo. Se a tampa no braço menor é disparada quando uma força sobre ela excede 9,80 N, que altura total da coluna de água no braço maior deixa a tampa na irninência de ser disparada? '4 Na Fig ,um tubo aberto, de A comprimento L = 1,8 m e área de seção transversal A = 4,6 crrr', está fixado no topo de um barril cilíndrico de diâmetro D = 1,2 m e altura H = 1,8 m. O barril e o tubo são preenchidos com água (até o topo do tubo). Calcule a razão entre a força hidrostática sobre o fundo do barril e a força gravitacional sobre a água contida no barril. Por que esta razão não é igual a 1,0? (Você não precisa considerar a pressão atmosférica.) "'5 Dois vasos cilíndricos idênticos com suas bases em um mesmo nível contêm um líquido de densidade 1,30 X 103kglm3 A área de cada Fig Problema 14. base é 4,00 crn-, mas em um dos vasos a altura do líquido é 0,854 m e no outro ela vale 1,560 m. Os vasos são, então, conectados. Determine o trabalho realizado pela força gravitacional quando os níveis do líquido forem igualados. Ao se analisar certas características geológicas, é muitas vezes apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação horizontal, a uma grande profundidade na Terra, é a mesma ao longo de uma vasta região e é igual à pressão devida à força gravitacional sobre o material acima deste nível. Assim, a pressão sobre o nível de compensação é dada pela fórmula da pressão em um fluido. Esse modelo requer, por exemplo, que as montanhas tenham 16

2 ----~-~ b a Nível de compensação Figo Problema 16. raizes de rochas continentais se estendendo para dentro do manto mais denso (Fig ). Considere uma montanha de altura H = 6,0 km sobre um continente de espessura T = 32 km. A rocha continental tem uma densidade de 2,9 g/cm", e abaixo desta rocha o manto tem uma densidade de 3,3 g/cm". Calcule a profundidade D da raiz. (Sugestão: Iguale as pressões nos pontos a e b; a profundidade y do nível de compensação é cancelada.) 0 17 Um grande aquário de 5,00 m de altura é preenchido com água doce até uma profundidade de 2,00 m. Uma parede do aquário consiste em um plástico espesso e tem 8,00 m de largura. De quanto aumenta a força sobre esta parede se o aquário for preenchido em seguida até a profundidade de 4,00 m? 0 18 O tanque em forma de L mostrado na Fig é preenchido com água e está aberto no topo. Se d = 5,0 m, qual é a força devida à água (a) sobre a face A e (b) sobre a face B? 0 19 Na Fig , a água está em repouso com uma profundidade D = 35,0 m atrás da face vertical de um dique de largura W = 314 m, Encontre (a) a força horizontal resultante sobre o dique devida à pressão manométrica da água e (b) o torque resultante devido a esta força em tomo da linha que passa por O, paralela à largura do dique. (c) Encontre o braço de alavanca deste torque. 3d li ti 2d 2d Figo Problema 18. Seção 14-5 Medindo a Pressão 20 Para sugar soda limonada com Figo Problema 19. densidade de 1000 kg/m' para cima ao longo de um canudo até uma altura máxima de 4,0 em, que pressão manométrica mínima (em atmosferas) você deve produzir em seus pulmões? 0 21 Qual seria a altura da atmosfera se a densidade do ar (a) fosse uniforme e (b) decrescesse linearmente até zero com a altura? Suponha que no nível do mar a pressão do ar é 1,0 atm e que a densidade do ar é 1,3 kg/m'. Seção 14-6 O Princípio de Pascal 22 Um pistom de seção transversal de área a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido confinado. Uma tubulação de conexão conduz até um pistom maior de seção transversal de área A (Fig ). (a) Qual o módulo F da força sobre o pistom maior que o manterá em repouso? (b) Se os diâmetros dos pistons são 3,80 em e 53,0 em, qual o módulo da força que aplicada sobre o pistom menor equilibraria uma força de 20,0 kn sobre o pistom maior? -> J a Figo Problemas 22 e a Fig , uma mola de constante elástica 3,00 X 10 4 N/m está entre uma viga rígida e o pistom de saída de um elevador hidráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está sobre o pistom de entrada. O pistom de entrada tem área Ae e o pistom de saída tem área 18,OA E Inicialmente a Fig Problema 23. mola está em seu comprimento de repouso. Quantos quilogramas de areia devem ser derramados (lentamente) no recipiente para que a mola seja comprimida de 5,00 cm? Seção 14-7 O Princípio de Arquimedes 24 Um barco flutuando em água doce desloca um volume de água que pesa 35,6 kn. (a) Qual é o peso da água que este barco desloca quando flutua em água salgada de densidade 1,10 X 10 3 kg/m '? (b) Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados? 25 Uma âncora de ferro de densidade 7870 kg/m' parece ser 200 mais leve na água do que no ar. (a) Qual é o volume da âncora? (b) Quanto ela pesa no ar? 26 Na Fig , um cubo de lado L = 0,600 m e 450 kg de massa é suspenso por uma corda em um tanque aberto preenchido com um líquido de densidade 1030 kg/m '. Encontre (a) a força total para baixo sobre o topo do cubo exercida pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a pressão atmosférica é de 1,00 atrn, (b) o módulo da força Fig Problema 26. total para cima que atua no fundo do cubo, e (c) a tensão na corda. (d) Calcule o módulo do empuxo usando o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas? 27 Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem umajangada com toras de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-ias flutuando em água doce? Suponha que a densidade das toras é de 800 kg/m'. 28 Um dispositivo flutuante tem o formato de um cilindro reto, com uma altura de 0,500 m e uma face de área 4,00 m 2 no topo e na base, e sua densidade é 0,400 vezes a densidade da água doce. Inicialmente ele é mantido completamente submerso em água doce, com sua face do topo na superfície da água. Então, ele é liberado e sobe gradualmente até que começa a flutuar. Qual o trabalho realizado pelo empuxo sobre o dispositivo em sua subida? 29 Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços de seu volume V submersos, e em óleo com 0,90V submersos. Encontre a densidade (a) da madeira e (b) do óleo. 30 Um objeto de 5,00 kg é abandonado a partir do repouso quando está completamente submerso em um líquido. O líquido deslocado

3 oelo objeto submerso tem uma massa de 3,00 kg. Que distância e em que sentido o objeto se move em 0,200 s, supondo que ele se esloca livremente e que a força de arrasto do líquido sobre o mesa é desprezível? ""31 Uma esfera oca de raio interno 8,0 em e raio externo 9,0 em ilutua com metade de seu volume submersa em um líquido de densidade 800 kg/m". (a) Qual é a massa da esfera? (b) Calcule a densidade do material com o qual a esfera é feita. I\. / "32 Uma pequena bola sólida é 1,6 abandonada a partir do repouso uando completamente submersa \. I em um líquido e então sua energia ~ 0,8 i/ cinética é medida após ela ter se " locado por 4,0 em no líquido. A \/ Fig fornece os resultados após muitos líquidos terem sido usaos: A energia cinética K é dada no Plíq (g/em 3 ) Fig Problema 32. gráfico em função da densidade do líquido Plíq- Quais são (a) a densidae e (b) o volume da bola? 0033 Uma esfera de ferro oca flutua quase completamente submersa em água. O diâmetro externo é 60,0 em e a densidade do ferro é 7,87 g/cm'. Encontre o diâmetro interno. "34 Na Fig a, um bloco retangular é gradualmente empurrao para dentro de um líquido. O bloco tem uma altura d; no topo e na base, a área da face éa = 5,67 cm-. A Fig b fornece o peso aparente P ap do bloco como função da profundidade h de sua face inferior. Qual é a densidade do líquido? (a) 0,2 ~ o..:~0,1 Fig Problema 34. r-, I" r-, 1 2 h (em) "35 Uma peça de ferro contendo certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total de cavidades na peça? A densidade do ferro (ou seja, a amostra sem cavidades) é 7,87 g/cm". "36 Suponha que você abandona uma pequena bola a partir do repouso em uma profundidade de 0,600 m abaixo da superfície em uma piscina com água. Se a densidade da bola for 0,300 vez a da água e se a força de arrasto da água sobre a bola for desprezível, que altura acima da superfície da água a bola atinge? (Despreze qualquer transferência de energia para as ondas e respingos de água provocados pela bola ao emergir.) "37 O volume de ar no compartimento de passageiros de um automóvel de 1800 kg é 5,00 m'. O volume do motor e das rodas dianteiras é 0,750 m 3 e o volume das rodas traseiras, tanque de gasolina e porta-malas é 0,800 m'; a água não pode penetrar nessas duas regiões. O carro cai em um lago. (a) No início, nenhuma água entra no compartimento de passageiros. Que volume do carro, em metros cúbicos, fica abaixo da superfície da água com (b) ~ O Fig Problema 37. o carro flutuando (Fig )? (b) Quando a água penetra lentamente, o carro afunda. Quantos metros cúbicos de água estão dentro do carro quando ele desaparece abaixo da superfície da água? (O carro, com uma carga pesada no porta-malas, permanece na horizontal.) 0 38 Um bloco de madeira tem uma massa de 3,67 kg e uma densidade de 600 kg/m", Ele deve ser carregado com chumbo (1, l3 X 10 4 kg/rrr') de modo que flutue em água com 0,900 de seu volume submerso. Que massa de chumbo é necessária se ele for fixado (a) no topo do bloco de madeira e (b) na base do bloco de madeira? 0 39 Quando pesquisadores encontram um fóssil de dinossauro razoavelmente completo, eles podem determinar a massa e o peso do dinossauro vivo com um modelo em escala esculpido em plástico e baseado nas dimensões dos ossos do fóssil. A escala do modelo tem 1/20 do comprimento real, as áreas são (li 20)2das áreas reais e os volumes são Fig Problema 39. (1120)3 dos volumes reais. Primeiro, o modelo é suspenso em um dos braços de uma balança e são adicionados pesos ao outro braço até que o equilíbrio seja estabelecido. O modelo é então completamente submerso em água e são subtraídos pesos até que o equilíbrio seja restabelecido (Fig ). Para um modelo de um fóssil de T. rex, 637,76 g tiveram que ser removidos para restabelecer o equilíbrio. Qual era o volume (a) do modelo e (b) do T. rex real? (c) Se a densidade do T. rex era aproximadamente sua massa? igual à da água, qual era a A Fig mostra uma bola de ferro suspensa por uma linha de massa desprezível presa em um cilindro vertical que flutua parcialmente submerso em água. O cilindro tem uma altura de 6,00 em, Fig Problema 40. uma face de área 12,0 em? no topo e na base, uma densidade de 0,30 g/cm", e 2,00 em de sua altura estão acima da superfície da água. Qual é o raio da bola de ferro? Seção 14-9 A Equação da Continuidade 41 Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9 em está conectada a um irrigador de gramado que consiste meramente em um recipiente com 24 furos, cada um com O, l3 em de diâmetro. Se a água tem na mangueira uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade ela deixa os furos do irrigador? 42 A Fig mostra a confluência de dois riachos para formar um rio. Um riacho tem uma largura de 8,2 m, profundidade de 3,4 m e velocidade da corrente de água de 2,3 m/s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade, e flui a 2,6 m/s. Se o rio

4 -49 Um tanque cilíndrico com um grande diâmetro é preenchido com água até uma profundidade D = 0,30 m. Um furo de seção transversal de área A = 6,5 em? no fundo do tanque permite a drenagem da água. (a) Qual é a vazão com que a água é drenada, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a área da seção transversal da corrente se iguala à metade da área do furo? -50 A Fig mostra duas seções de uma antiga tubulação que passa através de um monte, com distâncias d, = d B = 30 m e D = 110 m. Em cada lado do monte, o raio da tubulação é 2,00 cm. Contudo, O raio da tubulação dentro do monte não é mais conhecido. Para determiná-lo, engenheiros mecânicos verificaram inicialmente que a água escoa através das seções à esquerda e à direita a 2,50 m/s. Então eles liberaram um corante no ponto A e observaram que ele alcançava o ponto B 88,8 s mais tarde. Qual é o raio médio da tubulação dentro do monte? Fig Problema 42. tem uma largura de 10,5 m e velocidade de 2,9 m/s, qual é sua profundidade? --43 A água em um subsolo inundado é bombeada em estado estacionário a uma velocidade de 5,0 m/s através de uma mangueira uniforme de 1,0 em de raio. A mangueira passa através de uma janela 3,0 m acima da linha d'água. Qual é a potência da bomba? --44 A água que flui através de um tubo de 1,9 cm (diâmetro interno) desemboca em três tubos de 1,3 em, (a) Se as vazões no três tubos menores são 26, 19 e 11 Llmin, qual é a vazão no tubo de 1,9 em? (b) Qual é a razão entre as velocidades nos tubos de 1,9 em e aquele de vazão igual a 26 Llmin? Seção14-10 A Equação de 8ernoulli -45 A água se desloca com velocidade de 5,0 m/s através de um tubo com área de seção transversal de 4,0 em". A água desce gradualmente 10m quando a área de seção transversal aumenta para 8,0 em". (a) Qual é a velocidade no nível mais baixo? (b) Se a pressão no nível mais alto for 1,5 X 10 5 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo? -46 A entrada da tubulação na Fig tem uma área de seção transversal de 0,74 m 2 e a água flui a 0,40 m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a área de seção transversal é menor do que a da entrada e a água flui a 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída? Reservatório Fig Problema Um cano de diâmetro interno de 2,5 em transporta água para o subsolo de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s e a uma pressão de 170 kpa. Se o cano se estreita para 1,2 em e sobe para o segundo piso 7,6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso? -48 Modelos de torpedos são algumas vezes testados em um tubo horizontal onde escoa água, como um túnel de vento é usado para testar alguns modelos de aeroplanos. Considere um tubo circular de diâmetro interno de 25,0 em e um modelo de torpedo alinhado ao longo do extenso eixo do tubo. O modelo tem 5,00 em de diâmetro e deve ser testado com água escoando por ele a 2,50 m/s. (a) Com que velocidade a água deve fluir na parte do tubo não obstruída pelo modelo? (b) Qual será a diferença de pressão entre as regiões obstruída e não obstruída do tubo? A, , B ,'/ r-----.~ Fig Problema Que trabalho é realizado pela pressão ao forçar 1,4 m 3 de água através de um cano que tem um diâmetro interno de l3 mm se a diferença de pressão entre as duas extremidades do cano é 1,0 atm? -52 Suponha que dois tanques, 1 e 2, cada um com uma grande abertura no topo, contenham líquidos diferentes. Um pequeno furo é feito no lado de cada tanque na mesma profundidade h abaixo da superfície do líquido, mas o furo no tanque 1 tem metade da área de seção transversal do tanque 2. (a) Qual é a razão P/P2 entre as densidades dos líquidos se a vazão de massa é a mesma para os dois furos? (b) Qual é a razão RVI/RV!. entre as vazões dos dois tanques? (c) Em um dado instante, o líquido no tanque 1 está 12,0 em acima do furo. Se os tanques devem ter vazões iguais, a que altura acima do furo o líquido no tanque 2 deve estar neste instante? "53 Na Fig , a água doce atrás de uma represa tem uma profundidade D = 15 m. Um tubo horizontal de 4,0 em de diâmetro passa através da represa na profundidade d = 6,0 m. Uma rolha fecha a abertura do tubo. (a) Encontre o módulo da força de atrito entre a rolha e a parede do tubo. (b) A rolha é removida. Que volume de água sai do cano em três horas? Fig Problema 53. "54 Na Fig , a água flui através de um tubo horizontal e a seguir sai para a atmosfera com uma velocidade VI = 15 m/s. Os diâmetros das seções do tubo à esquerda e à direita são 5,0 em e Fig Problema 54. 3,0 em. (a) Que volume de água escoa para a atmosfera em um período de 10 min? Na seção à esquerda do tubo, quais são (b) a velocidade V 2 e (c) a pressão manométrica?

5 55 A Fig mostra uma corrente de água fluindo através de um furo na profundidade h = 10 em em um tanque contendo água até uma altura H = 40 cm. (a) A que distância x a água atinge o solo? (b) A que rofundidade deve ser feito um segundo furo para dar o mesmo valor e x? (c) A que profundidade deve ser feito um furo para maximizar x? 56 Água doce flui horizontalmen-. da seção 1 de uma tubulação de área de seção transversal AI para a seção 2 de área de seção transversal A 2. A Fig fornece um gráfico da diferença de pressão P2 - PI em função do inverso do quadrado da área A I - 2 que seria esperado para uma vazão de certo valor se o escoamento fosse laminar sob todas as circunstâncias. Para as condições da - gura, quais são os valores de (a) A 2 e (b) da vazão? h...l -57 Um líquido de densidade 900 kg/m" escoa através de um tubo rizontal que tem uma área de seção transversal 1,90 X 10-2 m 2 na região A e uma área de seção transversal 9,50 X 10-2 m? na região B. A diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20 X 10 3 Pa. Quais são (a) a vazão e (b) a vazão de massa? 58 Na Fig , a água escoa em regime estacionário da seção esuerda da tubulação (raio TI = _.OOR), através da seção central raio R), para a seção direita (raio "3 = 3,00R). A velocidade da água Fig Problema 58. a seção central é 0,500 m/s, Qual é o trabalho resultante realizado sobre 0,400 m 3 de água quando ela s move da seção esquerda para a seção direita? "59 Um medidor de Venturi é usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido em uma tubulação. O medidor é conectado entre duas seções da tubulação (Fig ); a área de seção transversal A da entrada e da saída do medidor são iguais à área de seção transversal da tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido escoa na mbulação com velocidade Ve depois através de um pequeno garga- : de área de seção transversal a com velocidade v. Um manômetro conecta a porção mais larga do medidor com a porção mais estreita...s:: r Fig Problema o I...t -300 /' V A Aj"2 (m-4) /' Fig Problema 56. A variação na velocidade do fluido é acompanhada de uma variação 6.p na pressão do fluido, que provoca uma diferença h na altura do líquido nos dois braços do manômetro. (Aqui, 6.p significa pressão no gargalo menos a pressão na tubulação.) (a) Aplicando a equação de Bemoulli e a equação da continuidade aos pontos 1 e 2 na Fig , mostre que v = J 2a 2 6.p p(a2 - A2)' onde p é a densidade do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que a área de seção transversal é de 64 em? na tubulação e de 32 em' no gargalo, e que a pressão é 55 kpa na tubulação e 41 kpa no gargalo. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo? 0060 Considere o tubo de Venturi do Problema 59 e da Fig sem o manômetro. Seja A igual a 5a. Suponha que a pressão PI em A seja 2,0 atm. Calcule os valores (a) da velocidade Vem A e (b) da velocidade vem a que fazem a pressão P2 em a igual a zero. (c) Calcule a vazão correspondente se o diâmetro de A for 5,0 em. O fenômeno que ocorre em a quando P2 cai para um valor aproximadamente igual a zero é conhecido como cavitação. A água vaporiza em pequenas bolhas Um tubo de Pitot (Fig ) é usado para determinar a velocidade relativa ao ar de um aeroplano. Ele consiste em um tubo externo com certo número de pequenos furos B (quatro são mostrados) que permitem a entrada de ar para dentro do tubo; este tubo é conectado a um braço de um tubo em U. O outro braço do tubo em U está conectado ao furo A na extremidade da frente do dispositivo que aponta no mesmo sentido em que o aeroplano está direcionado. Em A, o ar fica estagnado de modo que V A = O. Em B, contudo, a velocidade do ar presumivelmente se iguala à velocidade v do aeroplano em relação ao ar. (a) Use a equação de Bernoulli para mostrar que v = J2 Pg h, PaI onde P é a densidade do líquido no tubo em U e h é a diferença entre os níveis do liquido neste tubo. (b) Suponha que o tubo contém álcool e que a diferença de nível h seja 26,0 em. Qual é a velocidade do aeroplano em relação ao ar? A densidade do ar é 1,03 kg/m? e a do álcool é 810 kg/m'... Entrada Medidor de Venturi Saída ~ v A I> A a 2 Tubo 1 Tubo Líquido Ar 1 - p Manômetro Fig Problemas 61 e 62. Fig Problemas 59 e Um tubo de Pitot (ver Problema 61) sobre um avião de grandes altitudes mede uma diferença de pressão de 180 Pa. Qual é a velocidade do avião em relação ao ar se a densidade do ar é 0,031 kg/m"?

6 "63 Um esquema muito simplificado de um sistema de drenagem da chuva para uma casa é mostrado na Fig A chuva que cai sobre o telhado inclinado corre para calhas em torno da borda do telhado; ela é então drenada através de canos verticais (apenas um é mostrado) para uma tubulação principal M abaixo do subsolo, que leva a água para uma tubulação ainda maior sob a rua. Na Fig. 1453, um ralo no subsolo também está conectado na tubulação M. Suponha que o seguinte se aplica: os canos verticais têm altura h, = 11 m, o dreno no piso tem altura hz = 1,2 m, a tubulação M tem raio de 3,0 em, a casa tem uma largura w = 30 m e comprimento frontal L = 60m, 5. toda a água que atinge o telhado passa através da tubulação M, 6. a velocidade inicial da água em um cano vertical é desprezível, 7. a velocidade do vento é desprezível (a chuva cai verticalmente). Com que taxa de precipitação, em centímetros por hora, a água na tubulação M atingiria a altura do dreno no piso ameaçando inundar o subsolo? T IIf!l-.--w--tll M Fig Problema 63. Problemas Adicionais Quando você tosse, expele ar com alta velocidade através da traquéia e dos brônquios superiores, de modo que o ar remove o excesso de muco que está obstruindo a passagem. A alta velocidade é produzida da seguinte forma: Você inspira uma grande quantidade de ar, prende-o fechando a glote (a abertura estreita na laringe), aumenta a pressão do ar contraindo os pulmões, contrai parcialmente a traquéia e os brônquios superiores para estreitar a passagem, e então expele o ar reabrindo subitamente a glote. Suponha que durante a expulsão a vazão seja de 7,0 X 10-3 m3/s. Que múltiplo da velocidade do som (vs = 343 mls) é a velocidade do ar através da traquéia se o diâmetro da traquéia (a) permanecer no seu valor normal de 14 mm e (b) for contraído para 5,2 mm? 64 Quando um bloco retangular de 8,00 em de altura flutua em um líquido 1,6,00 em dessa altura ficam acima da superfície do líquido. Que altura do bloco ficará acima da superfície do líquido quando o bloco flutuar em um líquido 2, cuja densidade é 0,500 vez a densidade do líquido 1? Uma bola de vidro de 2,00 em de raio repousa no fundo de um recipiente de leite que tem uma densidade de 1,03 g/cm'. A força normal sobre a bola exercida pela parede do fundo do recipiente tem módulo 9,48 X 10-2 N. Qual é a massa da bola? 67 A Fig mostra um tubo em U modificado: o braço direito é menor do que o braço esquerdo. A extremidade aberta do braço direito está na altura d = 10,0 cm acima da bancada do laboratório. O raio através do tubo é 1,50 cm. A água é gradualmente derramada na extremidade aberta do braço esquerdo até que ela começa a transbordar pela extremidade aberta do lado direito. Então um líquido de densidade 0,80 g/cm' é gradualmente adicionado ao braço esquerdo até que sua altura neste braço seja de 8,0 em (ele não se mistura com a água). Que quantidade de água transborda no braço direito? Surpreendido por uma avalanche, um esquiador é completamente encoberto pelo escoamento de neve de densidade 96 kg/m'. Suponha que a densidade média do esquiador, sua vestimenta e equipamentos de esquiar seja 1020 kg/m', Que fração da força gravitacional sobre o esquiador é compensada pelo empuxo da neve? 68 B A Fig mostra um sifão, que é um dispositivo utilizado para remover líquido de um recipiente. O tubo ABC deve ser preenchido inicialmente, mas, uma vez feito isto, o líquido escoará pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja nivelada com a abera tura do tubo em A. O líquido tem densidade de 1000 kg/m" e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas são h, = 25 em, d = 12 em, e h2 = 40 em. (a) Com que velocidade o líquido emerge do tubo c no ponto C? (b) Se a pressão atmosfig Problema 69. férica é 1,0 X 105 Pa, qual é a pressão no líquido no ponto B mais alto? (c) Teoricamente, até que altura máxima h, um sifão pode lançar a água? Suponha que seu corpo tenha uma densidade uniforme 0,95 vez a da água. (a) Se você flutua em uma piscina, que fração do volume de seu corpo está acima da superfície da água? A areia movediça é um fluido produzido quando a água é forçada a subir através da areia, separando os grãos uns dos outros de modo que eles perdem o atrito que os mantém fixos. Poços de areia movediça podem se formar quando a água das encostas escorre para os vales e são drenadas em bolsões de areia. (b) Se você pisar em um poço profundo de areia movediça que tenha densidade 1,6 vez a da água, que fração do seu corpo fica acima da superfície da areia movediça? (c) Em particular, você fica submerso o suficiente para poder respirar? O Diplodocus era um dinossauro enorme, com pescoço e cauda compridos e massa grande o suficiente para pôr à prova a força em suas pernas (Fig ). Conjecrura-se que o Diplodocus andava parcialmente submerso em água, provavelmente até o pescoço, de modo que o empuxo pudesse compensar uma fração de seu peso, aliviando a carga sobre suas pernas. Para verificar esta conjectura, suponha que Fig Problema 71. a densidade do Diplodocus seja 0,90 vez a da água e que a sua massa seja de 1,85 X 104 kg, estimada em publicações. (a) Qual seria, então, seu peso real? Encontre seu peso aparente quando ele tinha as seguintes frações de seu volume submersas: (b) 0,50, (c) 0,80 e (d) 0,90. Quando submerso com apenas a cabeça fora d'água, seus pulmões teriam ficado em torno de 8,0 m abaixo da superfície da água. (e) Nesta profundidade, qual teria sido a diferença entre a pressão (externa) da água e a pressão do ar em seus pulmões? Para que o dinossauro pudesse inspirar, os músculos de seus pulmões teriam que se expandir se esforçando 71

7 não consegui8 kpa. (f) O 81 Uma lata de estanho tem um volume total de 1200 em! e uma massa de 130 g. Quantos gramas de balas de chumbo de densidade 11,4 g/cm3 ela poderia carregar sem afundar na água? ri Se uma bolha em uma água gasosa sobe com aceleração de 0,225 m/s2 e tem um raio de 0,500 mm, qual é a sua massa? Suponha que 82 Um tubo em U simples aberto contém mercúrio. Quando 11,2 em de água são derramados no braço direito do tubo, quanto o mercúrio sobe no lado esquerdo em relação ao seu nível inicial? contra essa diferença de pressão. Ele provavelmente ria fazê-io se a diferença de pressão ultrapassasse Diplodocus caminhava em água como suposto? força de arrasto sobre a bolha seja desprezível. Um pequeno barril tem uma abertura de área 0,25 em- que está -O em abaixo do nível do líquido (de densidade 1,0 g/cm") em seu interior. Qual é a velocidade do líquido que escoa através da abertura se a pressão manométrica no ar confinado acima do líquido for a) zero e (b) 0,40 atm? 73 4 A área de seção transversal da aorta (o maior vaso sangüíneo que sai do coração) de uma pessoa normal em repouso é 3 cm-, e a velocidade do sangue através dela é 30 cm/s. Um capilar típico (diâmeo = 6 J.Lm) tem uma área de seção transversal de 3 X 10-7 em? e uma velocidade de escoamento de 0,05 cm/s. Quantos capilares tem esta pessoa? Na prensa hidráulica do Problema 22, através de que distância o i tom maior deve ser movido para levantar o pistom menor por uma distância de 0,85 cm? 5 Qual é a aceleração de um balão de ar quente se a razão entre a ensidade do ar fora do balão e a do ar dentro do balão for 1,39? Despreze a massa do tecido do balão e da cesta. 6 n A água escoa através de um pontos; o raio inicial é igual a 0,400 m e o raio final é igual ~ coamento da água for 9,00 escoamento final? tubo horizontal que se alarga em dois 0,200 m, o raio intermediário é igual a 0,600 m. Se a velocidade inicial de X 10-2 m/s, qual é a velocidade de Um peso de chumbo com 0,40 em? de volume e densidade igual a 11,4 g/cnr' é usado para pescar. O peso é suspenso por um fio 'ertical cuja extremidade oposta à do peso está presa a uma esfera e cortiça (de densidade 0,20 g/cm') que está flutuando sobre a superfície de um lago. Desprezando os efeitos da linha, do anzol e da. ca, determine qual deve ser o raio da cortiça para que ela flutue com metade de seu volume submersa. 8 9 Um encanador surrealista construiu a tubulação mostrada na Fig , onde os raios das seções dos tubos são dados em termos de R8 = 2,0 cm. Cada seção horizontal possui tubos verticais muito altos para que a água seja empurrada para fora pela pressão na tubulação. Os tubos verticais estão abertos no topo onde a pressão atmosférica é 1,0 atm. (a) Se a água se estender para cima no tubo vertical da seção D por 0,50 m, e a vazão nas seções for 2,0 X 10-3 mvs, então quanto a água sobe no tubo vertical da seção B? (b) Sem fazer qualquer cálculo escrito adicional, ordene os tubos verticais de acordo om a altura da coluna de água em cada um deles, da maior para a menor. 3RB Fig Problema Encontre a pressão absoluta, em pascals, em uma profundidade de 150 m no oceano. A densidade da água do mar é 1,03 g/cm' e a pressão atmosférica ao nível do mar é 1,01 X 105 Pa. Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança registra 30 N no ar, 20 N quando o objeto está imerso em água e 24 N quando este objeto está imerso em outro líquido de densidade desconhecida. Qual é a densidade deste outro líquido? Uma esfera de 7,00 kg com raio de 5,00 em está numa profundidade de 1,20 km na água do mar, que tem uma densidade média de 1025 kg/m", Quais são (a) a pressão manométrica, (b) a pressão total e (c) a força total correspondente que comprime a superfície da esfera? Quais são (d) o módulo do empuxo sobre a esfera e (e) o módulo e (f) o sentido da aceleração da esfera se ela estiver livre para se mover? 85 Um rio de 20 m de largura e 4,00 m de profundidade drena uma região com 3000 km2 de área onde a precipitação média é de 48 cm/ ano. Um quarto da água da chuva retoma para a atmosfera por evaporação, mas o restante termina drenando para o rio. Qual é a velocidade média da correnteza do rio? Em um experimento, um bloco retangular com altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua completamente submerso. Nos líquidos A, B e C, ele flutua com alturas h/2, 2h/3 e h/4 acima da superfície do líquido. Quais são as densidades relativas (em relação à da água) de (a)a, (b) B e (c) C? De acordo com uma especificação do governo, os gravadores do tipo "caixa-preta" em aviões devem ser capazes de resistir a pressões da água em profundidades em torno de 6,0 km, de modo que elas possam ser recuperadas em caso de uma queda sobre a água. Supondo que a água do mar tem uma densidade uniforme de 1024 kg/m ', encontre a pressão correspondente à especificação do governo. 88 Encha parcialmente um copo de Papel bebida alto com água até uma pro""1t"'-...,,fundidade h. Corte um quadrado de um papel resistente um pouco mais largo do que a boca do copo. Coloque o papel sobre a boca do copo (b) (a) (Fig a). Abra os dedos de sua Fig Problema 88. mão esquerda sobre o papel, pressionando-o sobre a boca do copo. Segure o copo com sua mão direita e então, o mais rápido que você puder, inverta-o com sua mão esquerda ainda pressionando o papel contra a boca do copo. Com boa chance, você pode então remover sua mão esquerda sem derramar a água (Fig b). O papel deforma-se para baixo um pouco, mas permanece pressionado contra a borda do copo. Se h = 11,0 em, qual é a pressão manométrica no ar agora retido no copo acima da água? 89 Foi pedido a você que avaliasse o projeto de uma piscina de 10,0 m por 10,0 m em um hotel novo. A água deve ser fornecida por uma tubulação horizontal de raio RI = 6,00 em, com água sob pressão de 2,00 atm. Um cano vertical de raio R2 = 1,00 em deve transportar água até uma altura de 9,40 m, onde ele deve derramar água livremente dentro da piscina até uma profundidade de 2,0 m. (a) Quanto tempo será necessário para encher a piscina? (b) Se mais do que uns poucos dias for considerado inaceitável e menos do que umas poucas horas for considerado perigoso, o tempo calculado é aceitável e seguro? Um cilindro vertical contém um Iíquido 1 (densidade 1,20 g/cm", altura 8,00 em) e um líquido 2 (densidade 2,00 g/cm', altura 4,00 90

8 em), inicialmente separados, com o líquido 1 acima do líquido 2, mas posteriormente bem misturados. Supondo que os líquidos 1 e 2 são misturados uniformemente e que o volume total não varia, qual é a densidade da mistura? 91 Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto estará acima da linha da água. Supondo que a densidade do corpo humano é 0,98 g/cm", encontre a densidade da água do Mar Morto. (Por que ela é tão maior do que 1,0 glcm 3?) 92 (a) Qual é a área mínima da superfície superior de uma barra de gelo com 0,30 m de espessura que, flutuando em água doce, suportaria um automóvel de 1100 kg? (b) Importa onde o carro é colocado sobre a barra? 93 (a) Para a água do mar de densidade 1,03 g/cm", encontre o peso da água acima do topo de um submarino em uma profundidade de 200 m se a área de sua seção transversal horizontal for 3000 m 2. (b) Em atmosferas, que pressão da água um mergulhador sentiria nesta profundidade? (c) Poderiam os passageiros de um submarino danificado nesta profundidade escapar sem equipamento especial? 94 Um bloco uniforme com 5,0 cm de comprimento, 4,0 cm de largura e 2,0 em de altura flutua na água do mar de densidade 1025 kg/ m3, com uma face larga 1,5 cm abaixo da superfície. Qual é a massa do bloco? 9S Um cubo com uma área total de superfície de 24 m 2 flutua em água. Se a densidade da água é 4,00 vezes a densidade do cubo, o quanto o bloco afunda na água? 96 Você posiciona um béquer de vidro, parcialmente preenchido com água, em um tanque (Fig ). O béquer tem uma massa de 390 g e um volume interior de 500 em". Você agora começa a encher o tanque com água e encontra que, se o béquer está menos da metade preenchido, ele flutua, mas se ele estiver mais da metade preenchido, ele permanece no fundo do tanque quando O nível da água no tanque sobe até a borda do béquer. Qual é a densidade do vidro do qual o béquer é feito? 97 A Fig mostra uma barragem e parte do reservatório de água atrás dela. A barragem é feita de concreto de densidade 3,2 g/cm'; as distâncias mostradas são di = 180 m, c4 = 71 m, d 3 = 24 m e d 4 = 48 Fig Problema 96. m. A água empurra a barragem horizontalmente, que resiste através da força de atrito entre a barragem e a rocha onde ela está apoiada. O coeficiente de atrito estático é 0,47. (a) Calcule o fator de segurança contra escorregamento - ou seja, a razão entre os módulos da força de atrito estático máxima e a força da água. A água também tenta girar a barragem em torno da linha que passa ao longo da base através do pontoa. O Fig Problema 97. torque devido à força gravitacional sobre a barragem atua no sentido oposto em torno dessa linha. (b) Calcule o fator de segurança contra a rotação - ou seja, a razão entre os módulos do torque devido à força gravitacional e o torque devido à força líquida da água e do ar. 98 Suponha que a densidade de pesos de latão seja 8,0 g/cm' e que a do ar seja 0,0012 g/cm'. Que erro percentual ocorre ao se desprezar o empuxo do ar sobre um objeto de massa m e densidade p em uma balança de braços como a da Fig. 5-6?