LISTA de HIDROSTÁTICA PROFESSOR ANDRÉ

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1 LISTA de HIDROSTÁTICA PROFESSOR ANDRÉ 1. (Unesp 013) Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura. Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático. Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a a) 6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F. b) 5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F. c) 6,0 em todos os reservatórios. d) 5,5 em todos os reservatórios. e) 5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.. (Espcex (Aman) 014)Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está em equilíbrio estático flutuando em uma piscina, com parte de seu volume submerso, conforme desenho abaixo. Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm 3 e a distância entre o fundo do cubo (face totalmente submersa) e a superfície da água é de 3 cm, então a densidade do cubo: a) 0,0g/cm 3 b) 0,40g/cm 3 c) 0,60g/cm 3 d) 0,70 g/cm 3 e) 0,80 g/cm 3 3. (Fuvest 014) 3 Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 33 cm, é inserido muito lentamente na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada

2 em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que a) m = M/3 b) m = M/ c) m = M d) m = M e) m = 3M 4. (Uerj 013) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F 1 e F atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II. Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. F A razão entre as intensidades das forças, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a: F1 a) 1 b) 6 c) 3 d) 5. (Espcex (Aman) 013)Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo de 4 4 área igual a 4 10 m. O automóvel a ser elevado tem peso de 10 N e está sobre o êmbolo maior de área 0,16 m. A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar o automóvel é de a) 0 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 10 N 6. (Unesp 013) O relevo submarino de determinada região está representado pelas curvas de nível mostradas na figura, na qual os valores em metros representam as alturas verticais medidas em relação ao nível de referência mais profundo, mostrado pela linha vermelha. Dois peixes, 1 e, estão inicialmente em repouso nas posições indicadas e deslocam-se para o ponto P, onde param novamente. Considere que toda a região mostrada na figura esteja submersa, que a água do mar esteja em equilíbrio

3 e que sua densidade seja igual a 10 3 kg/m 3. Se g = 10 m/s e 1 atm = 10 5 Pa, pode-se afirmar, considerando-se apenas os pontos de partida e de chegada, que, durante seu movimento, o peixe a) sofreu uma redução de pressão de 3 atm. b) 1 sofreu um aumento de pressão de 4 atm. c) 1 sofreu um aumento de pressão de 6 atm. d) sofreu uma redução de pressão de 6 atm. e) 1 sofreu uma redução de pressão de 3 atm. 7. (Unesp 013) O sifão é um dispositivo que permite transferir um líquido de um recipiente mais alto para outro mais baixo, por meio, por exemplo, de uma mangueira cheia do mesmo líquido. Na figura, que representa, esquematicamente, um sifão utilizado para transferir água de um recipiente sobre uma mesa para outro no piso, R é um registro que, quando fechado, impede o movimento da água. Quando o registro é aberto, a diferença de pressão entre os pontos A e B provoca o escoamento da água para o recipiente de baixo. Considere que os dois recipientes estejam abertos para a atmosfera, que a densidade da água seja igual a 10 3 kg/m 3 e que g = 10 m/s. De acordo com as medidas indicadas na figura, com o registro R fechado, a diferença de pressão PA PB, entre os pontos A e B, em pascal, é igual a a) b) c) 000. d) e) (Unifesp 013)Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro igual a,0cm, é composto de duas partes cilíndricas distintas, unidas por uma cola de massa desprezível. A primeira parte, com 5,0cm de altura, é composta por uma cortiça com densidade volumétrica 0,0 g/cm 3. A segunda parte, de 0,5cm de altura, é composta por uma liga metálica de densidade volumétrica 8,0 g/cm 3. Conforme indica a figura, o objeto encontra-se em repouso, parcialmente submerso na água, cuja densidade volumétrica é 1,0 g/cm 3. Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do objeto e considerando π aproximadamente igual a 3, determine: a) a massa total, em gramas, do objeto cilíndrico. b) a altura, em centímetros, da parte do cilindro submersa na água.

4 9. (Epcar (Afa) 013) Uma esfera homogênea, rígida, de densidade μ 1 e de volume V se encontra apoiada e em equilíbrio na superfície inferior de um recipiente, como mostra a figura 1. Nesta situação a superfície inferior exerce uma força N 1 sobre a esfera. A partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente por um líquido de densidade μ, de tal forma que esse líquido esteja sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a situação de equilíbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade de seu volume submerso, é mostrada na figura. Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema líquido-esfera se encontra em uma nova condição de equilíbrio com a esfera apoiada na superfície superior do recipiente (figura 3), que exerce uma força de reação normal N sobre a esfera. Nessas condições, a razão N N 1 é dada por a) 1 b) 1 c) 3 d) 10. (G1 - cftmg 013)Um corpo de massa M = 0,50 kg está em repouso, preso por um fio, submetido a uma tensão T, submerso na água de um reservatório, conforme ilustração. No instante em que o fio é cortado, a aceleração do corpo, em m/s, será a),0. b) 4,0. c) 6,0. d) 8,0.

5 11. (Ita 013)Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas ρ A e ρ Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m 5 kg, permanece em equilíbrio sob ação de uma mola B. de constante elástica k 800 N m, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a figura. Sendo ρa 4ρ e ρb 6, ρ em que ρ é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação da mola é de a) 0 m. b) 9/16 m. c) 3/8 m. d) 1/4 m. e) 1/8 m. 1. (Ufsm 013)A arteriosclerose consiste no estreitamento dos vasos sanguíneos devido, principalmente, ao acúmulo de placas de gordura nas paredes desses vasos. A figura representa esquematicamente essa situação. A, B e C representam três seções retas e contêm, respectivamente, os pontos A, B e C, que se encontram no mesmo nível. Considerando o sangue como um fluido ideal, que escoa em regime estacionário, marque verdadeira (V) ou falsa (F) em cada afirmativa a seguir. ( ) O módulo da velocidade do sangue em A é igual ao módulo da velocidade do sangue em C. ( ) A pressão do sangue em B é maior que a pressão do sangue em A. ( ) A vazão do sangue em B é menor que a vazão do sangue em A. A sequência correta é a) V F V. b) F F V. c) V V F. d) F V V. e) V F F. 13. (Espcex (Aman) 01)A pressão (P) no interior de um líquido homogêneo, incompressível e em equilíbrio, varia com a profundidade (X) de acordo com o gráfico abaixo. Considerando a aceleração da gravidade igual a a) 5 3 1,1 10 kg m 10 m s,podemos afirmar que a densidade do líquido é de:

6 b) c) d) e) 4 3 6,0 10 kg m 4 3 3,0 10 kg m 3 3 4,4 10 kg m 3 3,4 10 kg m 14. (Enem 01)O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 0 kpa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha. O valor da pressão da água na ducha está associado à altura a) h 1. b) h. c) h 3. d) h 4. e) h (Uff 01)Submarinos possuem tanques de lastro, que podem estar cheios de água ou vazios. Quando os tanques estão vazios, o submarino flutua na superfície da água, com parte do seu volume acima da superfície. Quando os tanques estão cheios de água, o submarino flutua em equilíbrio abaixo da superfície. Comparando os valores da pressão (p) no fundo do submarino e do empuxo (E) sobre o submarino quando os tanques estão cheios (p c,e c) com os valores das mesmas grandezas quando os tanques estão vazios (p v,e v) é correto afirmar que p p, E E. a) c v c v b) pc p v, Ec E v. c) pc p v, Ec E v. d) pc p v, Ec E v. e) pc p v, Ec E v. 16. (Ita 01)No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a

7 a) - 1,1 m/s. b) - 0,91 m/s. c) 0,91 m/s. d) 1,1 m/s. e),5 m/s. 17. (G1 - cftmg 01)Um balão esférico, menos denso que a água, de massa 10 g e volume 40 cm 3, está completamente submerso e preso no fundo de uma piscina por um fio inextensível, conforme ilustração seguinte. A tensão nesse fio, em newtons, vale a) 0,40. b) 0,30. c) 0,0. d) 0, (Pucrj 01)Uma esfera de massa 1, kg está em equilíbrio, completamente submersa a uma grande profundidade dentro do mar. Um mecanismo interno faz com que a esfera se expanda rapidamente e aumente seu volume em 5,0 %. Considerando que g = 10 m/s e que a densidade da água é d água = 1, kg/m 3, calcule: a) o empuxo de Arquimedes sobre a esfera, antes e depois da expansão da mesma; b) a aceleração da esfera logo após a expansão. 19. (Unesp 01) A maioria dos peixes ósseos possui uma estrutura chamada vesícula gasosa ou bexiga natatória, que tem a função de ajudar na flutuação do peixe. Um desses peixes está em repouso na água, com a força peso, aplicada pela Terra, e o empuxo, exercido pela água, equilibrando-se, como mostra a figura 1. Desprezando a força exercida pelo movimento das nadadeiras, considere que, ao aumentar o volume ocupado pelos gases na bexiga natatória, sem que a massa do peixe varie significativamente, o volume do corpo do peixe também aumente. Assim, o módulo do empuxo supera o da força peso, e o peixe sobe (figura ). Na situação descrita, o módulo do empuxo aumenta, porque a) é inversamente proporcional à variação do volume do corpo do peixe.

8 b) a intensidade da força peso, que age sobre o peixe, diminui significativamente. c) a densidade da água na região ao redor do peixe aumenta. d) depende da densidade do corpo do peixe, que também aumenta. e) o módulo da força peso da quantidade de água deslocada pelo corpo do peixe aumenta. 0. (Unesp 01) O gráfico representa a vazão resultante de água, em m3/h, em um tanque, em função do tempo, em horas. Vazões negativas significam que o volume de água no tanque está diminuindo. São feitas as seguintes afirmações: I. No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante. II. No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo. III. No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo. IV. No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais rapidamente. V. No intervalo de F até G, o volume de água no tanque está decrescendo mais rapidamente. É correto o que se afirma em: a) I, III e V, apenas. b) II e IV, apenas. c) I, II e III, apenas. d) III, IV e V, apenas. e) I, II, III, IV e V.

9 GABARITO e RESOLUÇÃO Resposta da questão 1: [A] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] Pelo Teorema de Stevin, para os reservatórios de A a E, o equilíbrio hidrostático ocorrerá quando as pressões hidrostáticas (p) no fundo atingirem o mesmo valor. Como p = dgh, as alturas finais nos reservatórios de A a E deverão ser iguais. O volume total permanece constante. Sendo Aa área da base de cada reservatório, e h a altura final do nível da água nesses cinco reservatórios, vem: ha hb hc hd he A ha hb hc hd he A 5 h h h 5 5 h 6 dm. Se no reservatório Eo nível da água atingirá a mesma altura da válvula que o liga ao reservatório F, não passará água de E para F, portanto a altura do nível nesse último reservatório não se alterará. Assim: Nos tubos de A a E o nível ficará em 6 dm e no reservatório F será 3 dm. Comentário: Para uma prova teste, nenhum cálculo seria necessário, bastando que se observasse a simetria nos reservatórios de A a E. Em relação ao C, os excessos em A e B compensam as faltas em D e E, ficando, então, os reservatórios de A a E com nível em 6 cm, continuando F com nível em 6 dm. [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] O nível da água nos reservatórios de A até E ficará em dm, e o do reservatório E ficará em dm mesmo. Resposta da questão : [E] Se o corpo está em repouso, o peso e o empuxo têm a mesma intensidade: dcubo vimerso P E dcubo Vcubo g dágua Vimerso g dágua Vcubo d A cubo base himersa dcubo 3 d A H 1 40 água base cubo d 0,8 g /cm. cubo 3 Resposta da questão 3: [C] No equilíbrio, o empuxo sobre o bloco tem a mesma intensidade do peso do bloco. A água que extravasa cai no copo, portanto o volume deslocado de água é igual ao volume que está no copo. m dágua Vdesloc E dágua Vdesloc g E P dágua Vdesloc g M g dágua Vdesloc M P M g m M. Resposta da questão 4: [A] Pelo teorema de Pascal aplicado em prensas hidráulicas, temos:

10 F 1 A F A 1 O volume dos cilindros é dado por: V A.h. Nas condições apresentadas no enunciado, temos: V 4.V1 A.h 4.A 1.h 1 A.h 4.A 1.3h A 1.A1 Assim: F1 F F 1 A1 1A1 F1 Resposta da questão 5: [C] Dados: P = 10 4 N; A 1 = m ; A = 0,16 m = 1610 m. Pelo Teorema de Pascal: 4 4 F P PA F A 1 A A F 50 N. Resposta da questão 6: [D] A diferença de pressão entre dois pontos é p d g h, sendo h o desnível entre os dois pontos. Em relação ao fundo do mar: o peixe 1 aumentou sua profundidade em h 1 =30 m, baixando de 10 m para 90 m, portanto ele sofreu um aumento de pressão. peixe diminuiu sua profundidade em h = 60 m, subindo de 30 m para 90 m, sofrendo uma redução de pressão. Dados: d = 10 3 kg/m 3 ; g = 10 m/s ; 1atm = 10 5 Pa. 3 5 Δp Δp Pa Δp1 3 atm. Δp d g h 3 5 Δp Δp 6 10 Pa Δp 6 atm. Resposta da questão 7: [D] Dados: d = 10 3 kg/m 3 ; h A = 0,4 m; h B = 1, m; g = 10 m/s. Nas extremidades do sifão, na superfície livre da água, a pressão é igual à pressão atmosférica. Então, nos ramos da esquerda e da direita, temos: Esquerda : P d g h P Direita : P d g h P A A at 3 A B B A B B at P P d g h h , 0,4 P P Pa. A B Resposta da questão 8: Dados: ρ C = 0, g/cm3 ; h C = 5 cm; ρ L = 8 g/cm 3 ; h L = 5 cm; ρ A = 1 g/cm 3 ; D = cm R = 1 cm. a) A massa do objeto (M) é a soma das massas da cortiça (m C ) e da liga (m L ).

11 C L ρc C ρc C ρc π C ρc π L M m m M V V M R h R h C C C L M π R ρ h ρ h 3 1 0, 5 8 0,5 3 5 M 15 g. b) Como o objeto está em equilíbrio, as forças nele atuantes, empuxo e peso, estão equilibradas. M 15 E P ρavsub g M g ρaπ R hsub M hsub π R ρ 3 1 hsub 5 cm. Resposta da questão 9: [B] A figura mostra as forças que agem nas três situações: A Na situação 1, o peso da esfera P e a normal N 1 equilibram-se: N1 P N1 m g N1 μ1 g V. Na situação, o peso P é equilibrado pelo empuxo E V E P μ g μ1 g V μ μ1., sendo que metade do volume da esfera está imerso. Na situação 3, a esfera está comprimida contra a parede superior, de modo que a normal N Então: N P E N μ1 g V μ V g N μ1 g V μ1v g N μ1v g. Fazendo a razão entre as normais: N μ1v g N 1. N μ V g N Resposta da questão 10: [B] Dados: M = 0,5 kg; T = N; g = 10 m/s. As figuras a seguir ilustram a situação. é vertical e para baixo.

12 Na figura 1 o corpo está em equilíbrio: E T P E P T E P newtons. Na figura, o fio é cortado. Desprezando forças de viscosidade, temos: E P m a 0,5 a a 0,5 a 4 m/s. Resposta da questão 11: [D] Determinando o volume da esfera. m m ρ V. V ρ Ela está em equilíbrio com metade de seu volume imersa. Então, o volume imerso é: m V ρ m V im V im. ρ As forças que agem na esfera são mostradas na figura. Peso: P m g; Força elástica: F k x; m Empuxo do líquido A: EA ρavim g EA 4 ρ g EA m g; ρ m Empuxo do líquido B: EA ρbvim g EB 6 ρ g EB 3 m g. ρ Do equilíbrio: F P EA E B k x m g m g 3 m g 4 m g x k x 4 m. Resposta da questão 1: [E] ( V ) Rigorosamente não é possível classificar, pois o enunciado nada afirma sobre as áreas das secções transversais em A e em C. Porém, usando o bom senso e pela falta da opção F F F, consideremos, então, que essas áreas sejam iguais. Assim, pela equação da continuidade: va AA vc A C Se A A v v. A C A C ( F ) Se os pontos estão no mesmo nível, as pressões têm mesmo valor. ( F ) Em qualquer duto que não haja vazamento, a vazão é constante. Resposta da questão 13: [E]

13 A pressão em um ponto de um líquido em contato com a atmosfera é dada pela expressão: atm p p μgh,x10 1,0x10 μx10x5 50μ 1,x μ,4x10 kg/m Resposta da questão 14: [C] De acordo com o teorema de Stevin, a pressão de uma coluna líquida é diretamente proporcional à altura dessa coluna, que é medida do nível do líquido até o ponto de saída, no caso, h 3. Resposta da questão 15: [A] De acordo com o enunciado, com os tanques vazios o submarino estará na superfície da água e apresentará valores de p v, para a pressão hidrostática em seu fundo, e E v, para a força de empuxo. Com os tanques cheios o submarino estará totalmente imerso na água e apresentará valores p c e E c, para a pressão hidrostática em seu fundo e a força de empuxo, respectivamente. Cálculo da pressão hidrostática no fundo do submarino A partir da lei de Stevin, temos: p p0 d.g.h onde: p: pressão hidrostática; p 0 : pressão na superfície da água; d: densidade do líquido (água); g: aceleração da gravidade; h: profundidade do fundo do submarino, em relação à superfície da água. A única diferença entre p c e p v está na profundidade h: h' h p p c v Cálculo da força de empuxo que atua no submarino De acordo com o princípio de Arquimedes: E d.v.g onde: E: força de empuxo que atua no submarino; d: densidade do líquido (água); v: volume da parte imersa do submarino; g: aceleração da gravidade. A única diferença entre E c e E v está no volume da parte imersa do submarino v:

14 V' V E E c Resposta da questão 16: [E] v Com os dados, construímos as duas figuras abaixo. Quando o elevador sobe em movimento acelerado, com aceleração de módulo a, a intensidade aparente do campo gravitacional é: g' g a. A pressão do ar (p ar ) contida no interior do recipiente é a mesma nas duas situações mostradas. Sendo ρ a densidade do líquido e g = 10 m/s a intensidade do campo gravitacional local, aplicando o teorema de Stevin a essas duas situações, vem: Fig.1 par ρ g h g h g h ρ g h ρg ah' g a a g Fig. par ρ g'h' h' h' a 10 a,5 m / s. 8 Resposta da questão 17: [B] Dados: m = 10 g = 10 kg; d a = 1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3 ; V = 40 cm 3 = m 3 ; g = 10 m/s. A figura mostra as forças atuantes no balão: empuxo, peso e tração. Do equilíbrio:

15 3 5 T P E T E P T da V g m g T T ,4 0,1 T 0,3 N. Resposta da questão 18: a) Considerando que a esfera esteja em equilíbrio, sem tocar o fundo do mar, o empuxo sobre ela tem a mesma intensidade de seu peso. 3 4 E1 dágua V1 g m g E N. Como o volume aumenta em 5,0%, o empuxo também aumenta em 5,0%. Então: 4 4 E E1 5% E 1 E 1, E 1,05 10 N. b) Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: E P m a , , a a a 0,5 m /s. Resposta da questão 19: [E] De acordo com o teorema de Arquimedes, a intensidade do empuxo é igual à intensidade do peso de líquido deslocado. Ao aumentar o volume da bexiga natatória, o peixe aumenta o volume de líquido deslocado, aumentando, consequentemente, o módulo da força peso da quantidade de água deslocada. Resposta da questão 0: [E] I. Correta. Se a vazão é nula, não entra nem sai água do tanque, ou seja, o volume de água no tanque é constante. II.Correta. A vazão é positiva, significa que está entrando água no tanque, logo o volume está crescendo. III.Correta. A vazão é negativa, de acordo com o próprio enunciado, o volume de água no tanque está decrescendo. IV.Correta. A vazão de entrada (positiva) é máxima, logo o volume de água no tanque está crescendo mais rapidamente. V. Correta. A vazão de saída (negativa) é máxima, logo o volume de água no tanque está decrescendo mais rapidamente.

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