VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DO TIPO BLOCO DESLIZANTE PARA MÁQUINAS OPERATRIZES UNIVERSAIS. Kelly Lincon de Oliveira

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1 VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DO TIPO BLOCO DESLIZANTE PARA MÁQUINAS OPERATRIZES UNIVERSAIS Kelly Lincon de Oliveira Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Prof. Armando Carlos de Pina Filho RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL SETEMBRO DE 2017

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DO TIPO BLOCO DESLIZANTE PARA MÁQUINAS OPERATRIZES UNIVERSAIS Kelly Lincon de Oliveira PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. Aprovado por: Prof. Armando Carlos de Pina Filho, D.Sc. Prof. Daniel Alves Castello, D.Sc. Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc. RIO DE JANEIRO SETEMBRO DE 2017 ii

3 DE OLIVEIRA, Kelly Lincon. Variador de velocidades escalonado do tipo bloco deslizante para máquinas operatrizes universais/ Kelly Lincon de Oliveira Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, xvi, 98 p.: il.; 29,7 cm Orientador: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ / Escola Politécnica / Curso de Engenharia Mecânica, Referências Bibliográficas: p Transmissões Mecânicas. 2. Variador de Velocidades 3. Blocos Deslizantes. 4. Projeto Mecânico. 5. Dimensionamento de Componentes. I. Pina Filho, Armando Carlos de. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Variador de Velocidades Escalonado do tipo Bloco Deslizante para Máquinas Operatrizes Universais. iii

4 Para os meus pais, Alberto e Marcia. iv

5 AGRADECIMENTOS Aos meus pais, Alberto e Marcia, que sempre se esforçaram para que eu pudesse ter a melhor educação e sempre me apoiaram em todas as decisões. A quem eu devo a minha formação e quem eu sou como pessoa. Aos meus irmãos, Lucas, Matheus e Maycon, que sempre estiveram presentes, direta ou indiretamente, e com quem sei que posso contar nos momentos difíceis. Ao meu amigo Yan que desde o Ensino Médio sempre esteve comigo, trazendo risadas e tornando cada momento dessa jornada inesquecível. Do começo ao fim. A minha amiga Erika, que nos últimos anos se mostrou uma grande amiga e tornou os dias mais leves e divertidos. Ao meu namorado e amigo Fabio, pela motivação e por todo o apoio que foram essenciais para a realização desse projeto. Aos amigos que fiz durante os meus anos de formação acadêmica e que tornaram os dias bem mais alegres. Ao meu orientador Armando pelos ensinamentos e pela realização de mais um projeto juntos. Ao corpo docente do curso de Engenharia Mecânica da UFRJ que me enriqueceram com seus conhecimentos. v

6 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Mecânica. VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DO TIPO BLOCO DESLIZANTE PARA MÁQUINAS OPERATRIZES UNIVERSAIS Kelly Lincon de Oliveira Setembro/2017 Orientador: Armando Carlos de Pina Filho Curso: Engenharia Mecânica Máquinas operatrizes tem a capacidade de trabalhar em diferentes operações e com diferentes materiais e, para isso, necessitam trabalhar em diferentes velocidades. Portanto se faz necessário o uso de um variador de velocidades, um mecanismo responsável por transmitir a potência do motor para a máquina em diferentes velocidades de rotação. Para o projeto do variador de velocidades foram necessários primeiramente dados iniciais do projeto como a potência, velocidade mínima e número de velocidades de rotação de saída, todos baseados nas máquinas operatrizes do mercado. Com os dados iniciais decididos, pode ser feito o dimensionamento e seleção de todos os componentes mecânicos do variador e em seguida o desenho do conjunto com a identificação de cada um dos componentes. O resultado foi um variador de velocidades com facilidade de fabricação, satisfatório em custo de produção e tempo de vida e que atende as necessidades das máquinas operatrizes comumente utilizadas na indústria. Palavras chave: transmissões mecânicas, variador de velocidades, blocos deslizantes, projeto mecânico, dimensionamento de componentes. vi

7 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical Engineer. STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH SLIDING BLOCKS FOR UNIVERSAL MACHINE TOOLS Kelly Lincon de Oliveira September/2017 Advisor: Armando Carlos de Pina Filho Course: Mechanical Engineering Machine tools have the capacity to work in different operations and with different materials and, for that, it is necessary to work in different speeds. Therefore, it is necessary the use of a variable speed drive, a mechanism responsible for transmitting the power of the engine to the machine in different rotation speeds. For the project of the variable speed drive first it was necessary the initial data as power, minimum speed and number of output rotation speeds, all based on machine tools of the market. With the initial data decided it was possible to make the design calculations and selections of all the mechanical components of the variable speed drive and then, the assembly drawing with the identifications of the each one of the components. The result was a variable speed drive easy to manufacture, satisfactory in cost of manufacturing and life time and which attends the needs of the machine tools generally used in the industry. Key words: mechanical transmissions, variable speed drive, mechanical project, sliding blocks, components design calculations. vii

8 SUMÁRIO 1. Introdução Objetivo Máquinas operatrizes Variador de velocidades Variadores escalonados Variadores contínuos Sistema de troca de relação de transmissão Etapas do Projeto Dados iniciais Esquema cinemático Passo-a-passo para o dimensionamento Seleção do motor elétrico Determinação das velocidades de saídas Diagrama de velocidades Relações de transmissão Transmissão por correias Transmissão por engrenagens Dimensionamento das principais peças do variador Dimensionamento das correias Potência de projeto Seleção da correia Capacidade de transmissão da correia Determinação do número de correias Distância real entre centros da polia Determinação da carga na transmissão por correias Determinação da carga inicial Determinação da vida da correia Dimensionamento das polias Dimensionamento das engrenagens Cálculo do número de dentes das engrenagens e rotações reais de saída. 25 viii

9 3.3.2 Especificação do material de fabricação Dimensionamento do par engrenado que sofre maior esforço Dimensionamento dos eixos Cálculo das forças cortantes e momentos fletores nos eixos Especificação do material de fabricação Critérios de resistência e determinação dos diâmetros dos eixos Dimensionamento das chavetas Dimensionamento das estrias Dimensionamento dos mancais de rolamento Dimensionamento das demais peças Anéis elásticos Retentores Espaçadores Carcaça e tampas Parafusos de fixação Alavancas Demais elementos Aspectos operacionais Lubrificação Transporte Fixação e segurança Conclusão Referências bibliográficas Apêndice A Memória de cálculos Anexo I Tabelas Anexo II Catálogos ix

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Torno mecânico de bancada Manrod [MANROD (2017)]... 2 Figura 2 Transmissão do tipo variador escalonado por polias [PATRÃO (2013)]... 3 Figura 3 - Transmissão do tipo variador escalonado por engrenagens [DFW (2017)]... 4 Figura 4 Transmissão do tipo CVT com polias e diâmetro variável [QUORA (2017)] 5 Figura 5 - Transmissão do tipo CVT toroidal [ODEC (2017)]... 5 Figura 6 Transmissão do tipo CVT de cone [BYCICLES (2017)]... 6 Figura 7 Esquema Cinemático... 7 Figura 8 Diagrama de velocidades Figura 9 Ilustração das cargas na transmissão por correias [DE MARCO (2013)] Figura 10 Principais dimensões da polia em V [PINA FILHO (2011)] Figura 11 Dimensões de uma engrenagem com dentes retos [PINA FILHO (2011)] 32 Figura 12 Eixo II Plano XY Figura 13 - Eixo II Plano XZ Figura 14 - Representação de uma união por chaveta paralela [PINA FILHO (2011)]. 49 Figura 15 Eixo III Plano XY Figura 16 Eixo III Plano XZ Figura 17 Eixo IV Plano XY Figura 18 Eixo IV Plano XZ Figura 19 Catálogo WEG motor elétrico Figura 20 Catálogo correia Gates Figura 21 Catálogo de rolamentos SKF Figura 22 Catálogo de anéis elásticos Dober Figura 23 - Catálogo de retentores Sabó x

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Dimensionamento das polias Tabela 2 - Testes para escolha do número de dentes de cada engrenagem Tabela 3 - Testes para escolha do número de dentes de cada engrenagem Tabela 4 Cálculo das reais relações de transmissão Tabela 5 - Cálculo das rotações reais Tabela 6 Número de dentes das engrenagens Tabela 7 Rotações de saída reais Tabela 8 - Seleção do módulo Tabela 9 Dimensionamento das engrenagens 7 e Tabela 10 Resumo das forças atuantes nas engrenagens e polias Tabela 11 Diâmetro padrão escolhido para os eixos Tabela 12 Dimensões padronizadas para chavetas paralelas (mm) [PINA FILHO (2011)] Tabela 13 Resultado do dimensionamento e cálculos para chavetas Tabela 14 Norma para estrias paralelas de máquinas [DIN 5471 (1974)] Tabela 15 - Carga dinâmica necessária Tabela 16 Vida nominal básica Tabela 17 Medidas do ângulo do rebaixo da alavanca Tabela 18 Fator de serviço FS [DE MARCO (2013)] Tabela 19 Fator adicional Ad [DE MARCO (2013)] Tabela 20 Determinação da seção da correia HI-Power [DE MARCO (2013)] Tabela 21 Dimensões principais da correias trapezoidais [DE MARCO (2013)] Tabela 22 Classificação de HP por correia [DE MARCO (2013)] Tabela 23 Fator de correção para o comprimento FL [DE MARCO (2013)] Tabela 24 Fator de correção para o arco de contato [DE MARCO (2013)] Tabela 25 Valores de Kb, Kc, Q e x [DE MARCO (2013)] Tabela 26 Dados para o dimensionamento da polia em V [PINA FILHO (2011)]. 88 Tabela 27 Valores de fator de forma da AGMA J [DE MARCO (2013)] Tabela 28 Fator de acabamento superficial - Ka [DE MARCO (2013)] xi

12 Tabela 29 Fator de forma Kb para engrenagens cilíndricas de dentes retos [DE MARCO (2013)] Tabela 30 Fator de confiabilidade Kc [DE MARCO (2013)] Tabela 31 Fator de sobrecarga K0 [DE MARCO (2013)] Tabela 32 Fator de distribuição de carga Km [DE MARCO (2013)] Tabela 33 Coeficiente elástico Cp [DE MARCO (2013)] Tabela 34 Fator de confiabilidade Kc [DE MARCO (2014)] Tabela 35 Fator de sensibilidade ao entalhe q [DE MARCO (2014)] Tabela 36 Fator de concentração de tensão Kt [BUDYNAS ET AL. (2011)] Tabela 37 Diâmetros padronizados de eixos [DE MARCO (2014)] xii

13 LISTA DE SÍMBOLOS E SIGLAS Símbolos e Siglas Latinas: h h A C CS CS CS CS C C C D D D D F F F F HP HP á K L L L L L L L Altura da chaveta Altura da estria Fator adicional Classificação de catálogo mínima de carga dinâmica necessária Coeficiente de segurança para cisalhamento Coeficiente de segurança para compressão Coeficiente de segurança corrigido Coeficiente de segurança global Fator de correção para o arco de contato Coeficiente elástico Fator de efeito dinâmico Distância entre o eixo II e III Distância entre o eixo III e IV Diâmetro externo do rolamento Diâmetro maior da estria Força no ramo tenso da correia Força no ramo frouxo da correia Fator de correção para o comprimento Tração inicial na correia Fator de correção devido à diferença entre diâmetros Capacidade de transmissão da correia caso as polias tenham o mesmo diâmetro Fator dinâmico AGMA para engrenagens com dentes fresados Vida nominal básica do rolamento em revoluções Vida nominal básica do rolamento horas de operação Vida útil desejada para o rolamento Largura da chaveta Comprimento ideal da correia Comprimento da estria Comprimento real da correia xiii

14 M M N N P P P P R R S S S S S S V W W Z b b c c d d d d d d d ã d d Número de picos de carga F Número de picos de carga F Vida estimada da correia Número de correias Potência de projeto Potência a ser transmitida Potência transmitida por uma correia Potência do motor Reação no apoio A Reação no apoio B Tensão de desgaste superficial Resistência ao desgaste superficial Limite de resistência à fadiga Soma do número de dentes do par engrenado i - ii Resistência a tração Resistência ao escoamento Velocidade periférica da polia menor Componente radial da carga que atua nas engrenagens Componente tangencial da carga que atua na engrenagem Número de canais da estria Espessura da chaveta Espessura da estria Distância efetiva entre os centros Distância real entre os centros da polia Diâmetro mínimo pelo critério das Máximas Tensões Cisalhantes Diâmetro mínimo pelo critério de Soderberg Diâmetro de base da engrenagem Diâmetro externo da engrenagem Diâmetro interno da engrenagem Diâmetro primitivo Diâmetro escolhido do eixo Diâmetro interno do rolamento Diâmetro menor da estria xiv

15 n n n á n h m Y C CS D F FS HB I J L M N P T V W Z a b b c d e i p r Velocidade de saída i Velocidade de rotação do motor Rotação máxima do eixo Rotações reais de saída Altura do dente da engrenagem Módulo da engrenagem Número de pares engrenados Classificação básica de carga dinâmica do rolamento Coeficiente de segurança Diâmetro da polia maior Carga na transmissão por correias Fator de serviço Dureza de Brinnel Fator geométrico Fator de forma da engrenagem Largura do dente da engrenagem Momento fletor máximo Carga que a correia pode suportar Carga dinâmica equivalente do rolamento Torque máximo Velocidade tangencial no diâmetro primitivo Componente normal da carga que atua nas engrenagens Número de dentes da engrenagem Cabeça do dente ou adendo da engrenagem Largura mínima da engrenagem Pé do dente ou dedendo da engrenagem Distância ideal entre os centros da polia Diâmetro da polia menor Espessura do dente da engrenagem Relação de transmissão Passo circular da engrenagem Raio do pé da engrenagem xv

16 Símbolos e Siglas Gregas: η η η θ, σ σ σ σ á τ φ θ α δ ε μ σ φ ψ θ Eficiência total das transmissões Eficiência da transmissão por correias Eficiência da transmissão por engrenagens Ângulos de abraçamento das polias menor e maior Tensão superficial de compressão Tensão admissível Tensões de compressão Tensão máxima Tensões cisalhantes Ângulo da correia Ângulo de pressão Ângulo entre as posições do rebaixo da alavanca Espessura da carcaça Erro entre as rotações de saída reais e ideias Coeficiente de atrito Tensão de flexão Razão da série de velocidades Ângulo entre as forças F e F Ângulo de contato xvi

17 1. Introdução 1.1 Objetivo O objetivo desse projeto é desenvolver um variador de velocidades escalonado do tipo blocos deslizantes que atenda às necessidades de uma máquina operatriz universal, utilizando os conhecimentos de dimensionamento, desenho técnico, ciência dos materiais e elementos de máquinas, aprendidos no curso de Engenharia Mecânica. 1.2 Máquinas operatrizes Há alguns anos atrás os aparelhos para a fabricação de um objeto eram muito rudes e primitivos e consistiam principalmente de um número limitado de ferramentas manuais que dependiam da habilidade do artesão que estava utilizando. Com o passar do tempo, a demanda por novos métodos de fabricação, que aumentassem a qualidade e a quantidade produzida, levou a criação de mais e melhores maquinários para o uso mecânico ou como conhecidas atualmente, as máquinas operatrizes ou máquinas ferramentas. Com o progresso tecnológico, essas máquinas foram aperfeiçoadas e adaptadas a diversas necessidades e requisitos que o avanço da ciência mecânica exigiu. Hoje em dia são utilizadas para moldar e usinar metais e outros materiais rígidos (madeira, plástico e etc.) seja por corte, perfuração ou fresamento, para fabricação de diferentes peças. As principais máquinas operatrizes existentes hoje são as furadeiras, fresadoras, retificadoras, aplainadoras e, a mais antiga, o torno mecânico (Figura 1), conhecida por ter sido a base para a criação e desenvolvimento das outras máquinas. Também vem ganhando espaço no mercado as máquinas CNC (Computer Numeric Control) por garantirem uma maior autonomia durante o processo de fabricação e um aumento da precisão e velocidade de produção. 1

18 Figura 1 Torno mecânico de bancada Manrod [MANROD (2017)] Devido à capacidade dessas máquinas ferramentas em trabalhar com diferentes materiais e diferentes operações, essas máquinas precisam trabalhar em diferentes velocidades e com diferentes torques, para isso existe a necessidade de um variador de velocidades que transmita a potência do seu motor elétrico em diferentes rotações. 1.3 Variador de velocidades Existem diversos tipos de variadores de velocidades, dependendo do tipo de transmissão mecânica utilizada, por exemplo, transmissão por polias, engrenagens, correntes e etc. ou até mesmo a combinação de mais de um tipo de transmissão. A transmissão em um variador de velocidades pode ser feita com a relação de transmissão fixa (variadores escalonados) ou com a relação de transmissão variável de forma contínua (variadores contínuos) Variadores escalonados Os variadores escalonados (Figura 2) podem ser compostos de polias e correias ou engrenagens e possuem, diferentemente dos variadores contínuos, um número finito de relações de transmissão dadas pelo degrau em que a polia se encontra ou a engrenagem que está acoplada, o que é conhecido muita das vezes como marcha. 2

19 Os variadores escalonados por polias utilizam polias em degraus fixos e uma correia, plana, em V ou dentada que se movimenta descendo ou subindo os degraus e assim alterando a relação de transmissão. Vale lembra que os diâmetros das polias devem ser feitos de maneira que a distancia continue a mesma já que a correia tem um comprimento fixo e precisa estar constantemente tensionada Figura 2 Transmissão do tipo variador escalonado por polias [PATRÃO (2013)] Sendo uma transmissão feita por atrito, devido ao uso de correias e polias, não é possível transmitir grandes torques com a transmissão por variadores contínuos, porem caso haja alguma sobrecarga no sistema, a correia pode arrebentar ou se deslocar e manter assim o restante do equipamento sem danos e diminuindo o prejuízo. Os variadores escalonados por engrenagens (Figura 3) utilizam engrenagens fixas, loucas ou móveis que se acoplam entre si em pares engrenados. Diferentemente dos variadores escalonados por polias, esses permitem transmitir maiores potências e maiores torques a uma maior precisão. 3

20 Figura 3 - Transmissão do tipo variador escalonado por engrenagens [DFW (2017)] As engrenagens fixas são presas ao eixo a que se acoplam e possuem apenas liberdade para girar caso o eixo a que estão acopladas também girar. Já as engrenagens loucas têm a capacidade de girarem independentemente do eixo a que estão acopladas. E por fim as engrenagens móveis ou deslizantes podem estar solitárias ou formando blocos deslizantes de até quatro engrenagens e podem, diferentemente das anteriores, se deslocar axialmente por meio de alavancas sobre o eixo a que estão acopladas Variadores contínuos Os variadores contínuos são sistemas utilizados há muitos anos, porém recentemente, são utilizados principalmente para aplicações industriais, como por exemplo, em fresas industriais, tornos mecânicos e até mesmo automóveis. São sistemas que necessitam de poucos componentes e que são organizados de forma simples. O tipo mais comum desses variadores é o CVT (Continuously Variable Transmission) (Figura 4) que utilizam de correias, sejam elas planas, em V, rolos ou roda e polias com discos cônicos de diâmetros variáveis que se deslocam axialmente resultando em diferentes relações de transmissão. Quando as polias se aproximam, a correia se aproxima da extremidade e diâmetro percorrido pela correia fica maior e em caso de afastamento das polias, a correia se aproxima do centro e o diâmetro diminui. Lembrando que as polias do outro eixo funcionam de maneira oposta e simultânea já que a correia possui um comprimento fixo e precisa estar constantemente tensionada. 4

21 Figura 4 Transmissão do tipo CVT com polias e diâmetro variável [QUORA (2017)] Transmissões do tipo CVT são transmissões com grande aproveitamento da força motora recebida, e que permitem um aumento nas relações de transmissão, podendo chegar a nove ou mais, nas versões automáticas ou sequenciais, de forma linear e passagens mais suaves e silenciosas, devido ao menor diferencial entre as relações de transmissão e a ausência de escalonamentos. Os tipos menos comuns de variadores contínuos são o CVT toroidal (Figura 5) e o CVT de fricção ou cone (Figura 6). O primeiro é composto por discos e roletes, e a relação de transmissão varia de acordo com o movimento dos discos e a variação do ângulo entre o rolete e o disco toroidal. O segundo é composto por dois cones paralelos, e a relação de transmissão varia com o movimento da correia sobre esses cones. Figura 5 - Transmissão do tipo CVT toroidal [ODEC (2017)] 5

22 Figura 6 Transmissão do tipo CVT de cone [BYCICLES (2017)] Sistema de troca de relação de transmissão Para ambos os variadores de velocidades citados acima, sejam eles escalonados ou contínuos, é necessário que haja um sistema responsável pela a troca das relações de transmissão e esses podem ser de duas formas, automático ou manual Sistema de troca automático Nesse sistema a mudança é feita de forma automática e não necessita de intervenção do operador. Esse sistema pode ser feito por engrenagens planetárias em funcionamento com um sistema hidráulico que permuta os pares engrenados acoplados ou até mesmo um conjunto eletro-hidráulico ou eletromagnético Sistema de troca manual Diferentemente do automático, nesse sistema é necessário a intervenção de um operador para que a troca de relações de transmissão ocorra. Esse sistema pode ser feito por manivelas, alavancas ou volantes que serão conectados aos blocos deslizantes de engrenagens para conectar os pares engrenados escolhidos ou conectar variadores contínuos e arruma-los na posição escolhida. Quando durante a mudança de relação de transmissão é necessário que haja um acoplamento entre o componente motor e o movido e este pode ocorrer sem que necessariamente a máquina esteja operando, essa mudança é uma mudança manual sincronizada. Já quando durante a mudança é necessário que haja esse acoplamento com a máquina operando, essa é uma mudança manual não sincronizada. 6

23 2. Etapas do Projeto Após pesquisa bibliográfica sobre variadores de velocidades e a definição da estrutura básica de um variador escalonado do tipo blocos deslizantes, é possível dar início as etapas necessárias para o projeto. 2.1 Dados iniciais Para o desenvolvimento do projeto foram pré-determinados os seguintes dados iniciais: Potência a ser transmitida 1 KW Rotação de saída mínima 150 RPM Seis rotações de saída Os dados iniciais foram escolhidos a partir de exemplos de máquinas operatrizes profissionais vistas no mercado como, por exemplo, o torno mecânico da Figura 1 que possui a mesma rotação de saída mínima. 2.2 Esquema cinemático Um esboço em duas dimensões do esquema cinemático do variador de velocidades é representado pela Figura 7. A partir dele, ao longo do projeto, serão dimensionados os elementos que o compõem como, por exemplo, engrenagens, eixos, polias, rolamentos e demais componentes de vedação. Figura 7 Esquema Cinemático 7

24 No esquema cinemático é possível observar que para que os dados iniciais sejam obedecidos, são necessários: Motor elétrico que será responsável por gerar a potência inicial. Redutor, composto por correias e polias, responsável por transformar a velocidade de rotação do motor na velocidade desejada de entrada no variador; Quatro eixos, sendo o Eixo I o eixo do motor, que não faz parte diretamente do variador, mas faz parte do redutor, o Eixo II que é o eixo de entrada do variador, o Eixo III onde são acopladas as engrenagens dos bloco duplo e bloco triplo deslizantes e por fim o Eixo IV que é o eixo de saída do variador; Dez engrenagens, compondo um bloco duplo e um bloco triplo, ambos deslizantes e cinco engrenagens fixas, responsáveis por criar, dependendo das combinações feitas, as seis velocidades de saída pré-determinadas para o projeto; Dentre outros elementos mecânicos com rolamentos e elementos de vedação e lubrificação para que o variador possa funcionar como um conjunto. No esquema cinemático da Figura 7, também pode ser observado que tanto o eixo de entrada (Eixo II) quanto o eixo de saída (Eixo IV) possuem apenas engrenagens fixas, e não blocos deslizantes. Essa escolha foi feita para que fosse reduzido ao mínimo o valor das vibrações. Também no esquema cinemático optou-se por deixar os pares engrenados mais demandados, ou seja, que sofrem um maior esforço, perto dos mancais com o intuito de criar um maior equilíbrio de cargas no variador. 2.3 Passo-a-passo para o dimensionamento Tendo pré-estabelecidos os dados iniciais, algumas etapas foram seguidas para o desenvolvimento desse projeto. Essas etapas permitiram facilitar e otimizar da melhor 8

25 forma a organização do projeto, o dimensionamento necessários. e seleção dos elementos I. Escolha do motor elétrico; II. Determinação das velocidades de saída; III. Criação de um diagrama de velocidades; IV. Dimensionamento das correias e polias; V. Dimensionamento das engrenagens; VI. Dimensionamento dos eixos; VII. Dimensionamento de chavetas e estrias; VIII. Dimensionamento dos mancais de rolamento; IX. Dimensionamento das demais peças do variador. 2.4 Seleção do motor elétrico A escolha do motor elétrico foi feita levando em consideração a potência a ser transmitida pelo variador escolhido e as perdas que ocorrem devido ao acoplamento por correias e pares de engrenagem. Definidos esses dados é possível calcular a potência do motor elétrico utilizando as equações (1) e (2) dadas por BUDYNAS ET AL. (2011): P = P η (1) η = η η (2) Onde: P potência do motor; P potência a ser transmitida; η eficiência total das transmissões; η eficiência da transmissão por correias; η eficiência da transmissão por engrenagens; Y número de pares engrenados. 9

26 Segundo BUDYNAS ET AL. (2011) a eficiência de uma transmissão por engrenagens é de cerca de 98% e a eficiência de uma transmissão por correias em V varia no intervalo de cerca de 70% a 96%. Considerando que a transmissão por correias seja bastante eficiente, assume-se então que η = 0,96 e η = 0,98. Além disso, pelos dados iniciais do projeto sabe-se que P = 1 kw e Y = 2. Logo: P = P η = P η η = 1 0,96 0,98 P = 1,08 kw ou P = 1,45 hp Com isso, sabendo a potência que é demandada do motor, foi escolhido o motor elétrico WEG W22 IR2 que respeita esses valores. Trata-se de um motor trifásico, ou seja, é um consumidor de carga elétrica equilibrada, é um motor com alto nível de eficiente elétrica e térmica, baixos níveis de ruído e vibrações e com facilidade de manutenção segundo o catálogo do fabricante WEG (2016). Dados do motor elétrico escolhido: Motor elétrico WEG W22 IR2 P = 1,5 kw ou 2 hp; n = 1740 RPM; IV polos; Rendimento nominal mínimo 84%. 2.5 Determinação das velocidades de saídas Para determinar as demais rotações de saída do variador, foi utilizada a rotação de saída mínima de 150 RPM dos dados iniciais do projeto e uma série geométrica. Para isso foi determinada a razão dessa série (φ) que segundo ACHERKAN (1982) para máquinas operatrizes universais pode ser 1,41 ou 1,6. Nesse projeto a razão da série foi escolhida como 1,6 para que pudessem ser obtidos valores de velocidades mais altas. 10

27 n = n φ (3) φ = 1,6 n = 150 rpm Logo, calculando para todas as velocidades de saída, têm-se: n = n φ = 150 1,6 n = 240 rpm n = n φ = 150 1,6 n = 384 rpm n = n φ = 150 1,6 n = 614,4 rpm n = n φ = 150 1,6 n = 983 rpm n = n φ = 150 1,6 n = 1572,9 rpm Lembrando que as velocidades de saída calculadas acima são velocidades teóricas, os valores das velocidades de saída reais do projeto serão calculados posteriormente. 2.6 Diagrama de velocidades O Diagrama de velocidades, também conhecido como Digrama de Germar, é necessário para um projeto porque a partir dele é possível calcular as relações de transmissão de polias e engrenagens do sistema. Este diagrama é traçado em escala logarítmica na base φ e tendo como dados o esquema cinemático e os valores das rotações de saída do projeto. A partir de diversos modelos e análises foi escolhido para esse projeto o diagrama de velocidades ilustrado pela Figura 8 por se o mais adequado, devido às velocidades de entrada e saída. 11

28 Figura 8 Diagrama de velocidades No diagrama as linhas verticais representam os eixos do projeto, por exemplo, Eixo I, e as linhas horizontais as combinações de pares engrenados, por exemplo, a linha 1-2 representa o par de engrenagens 1 e 2. Os pontos no eixo onde saem duas ou três linhas representam os blocos deslizantes duplos ou triplos, respectivamente, resultando, a partir das combinações, os valores de rotações de saída. 2.7 Relações de transmissão Com o diagrama de velocidades definido, é possível calcular as relações de transmissão por correias e por engrenagens do variador, utilizando a fórmula do cálculo das velocidades de saída: n = n φ (4) i = n n = n n = φ (5) Sendo Δ a soma do número de retas horizontais que os segmentos de linha dos pares de engrenagens subiram (estão mais elevados no canto direito) ou desceram (estão mais baixos no canto direito), com relação ao seu ponto no eixo anterior. Seguindo a regra utilizada por DE MARCO (2013), quando o segmento subir Δ < 0, quando o segmento mantiver reto Δ = 0 e quando o segmento descer Δ > 0. Dessa maneira quando Δ < 0 a 12

29 relação de transmissão i < 1 e por isso têm-se um multiplicação de velocidade, quando Δ = 0 a relação de transmissão i = 1 e por isso a velocidade se mantêm constante e quando Δ > 0 a relação de transmissão i > 1e com isso tem-se uma redução da velocidade Transmissão por correias No caso da transmissão por correias, além do número de retas horizontais descidas no diagrama de velocidades, também é necessário calcular a distância x mostrada no diagrama. O cálculo dessa distância pode ser feito aplicando-se logaritmo à equação do cálculo de velocidades: n = n φ (6) logn = log(n ) + log (φ ) logn = log(n ) + x log (φ) x = logn log(n ) log (φ) (7) Portanto substituindo os valores na equação (7), e sendo n a rotação do motor e n a rotação saída mais alta abaixo da rotação do motor, obtêm-se: x = log(1740) log(1572,9) log (1,6) x = 0,215 Sendo assim, conclui-se que a relação de transmissão por correias é: i = φ = (1,6), i = 2,83 13

30 2.7.2 Transmissão por engrenagens Para o cálculo das relações de transmissões por engrenagens, será utilizado a equação (5) e o diagrama de velocidades, assim obtêm-se: Bloco triplo: i = φ = (1,6) i = 0,625 i = φ = (1,6) i = 1,6 i = φ = (1,6) i = 1 Bloco duplo: i = φ = (1,6) i = 2,56 i = φ = (1,6) i = 0,625 14

31 3. Dimensionamento das principais peças do variador 3.1 Dimensionamento das correias Tendo calculado a relação de transmissão por correias e a potência do motor escolhido, é possível calcular a potência de projeto do variador e dimensionar o redutor do variador de velocidades. Nessa seção será calculado o número de correias e o tipo, a capacidade de transmissão de cada correia, a distância entre os centros e o tipo de polias e o tempo de vida da correia utilizada Potência de projeto Segundo DE MARCO (2013) a potência de projeto (P ) é calculada segundo a fórmula a seguir: P = P (FS + A ) (8) Onde: P potência do motor; FS fator de serviço; A fator adicional. Assumindo que a condição de trabalho é normal com utilização de 6 a 16h/dia com sobrecarga momentânea menor que 150% da carga nominal e a condição de funcionamento em um ambiente poeirento e úmido, segundo as Tabela 18 e Tabela 19 do Anexo I: FS = 1,2 e A = 0,2. Calculando: P = 1,45 (1,2 + 0,2) P = 2,04 HP ou P = 1,52 KW 15

32 3.1.2 Seleção da correia Primeiramente foi escolhido o perfil trapezoidal para as correias desse projeto, dessa forma, existem dois tipos: Hi-Power e PW. Sabendo que esses dois modelos se diferenciam apenas pela dimensão, foi escolhido para esse projeto o perfil Hi-Power pela maior familiaridade. Com o perfil da correia escolhido e sabendo que P = 2,04 HP e n = 1740 RPM, segundo a Tabela 20 do Anexo I, encontra-se na interseção entre P e n que a seção mais adequada para a correia desse projeto é a seção A. Em seguida, segundo a Tabela 21 do Anexo I encontra-se que, para a polia menor, o diâmetro mínimo recomendado é d = 76 mm e o diâmetro máximo recomendado é d = 127 mm. Como são desconhecidos os diâmetros das polias menor e maior, foi utilizado para o diâmetro da polia menor (d) a média entre os valores recomendados acima, para que dessa forma não fosse escolhido nenhum valor muito perto do limite inferior ou que excedesse o necessário, portanto: d = (d + d ) 2 ( ) d = 2 d = 101,5 mm (9) Também foi verificado para o diâmetro da polia menor calculado acima se a velocidade periférica da polia menor (V ) está dentro do valor recomendado que é de V< 30 m/s: V = π d n π 101, V = V = 9,25 m/s OK! (10) Conhecido o valor do diâmetro da polia menor, é possível pela equação (11), retirada de DE MARCO (2013), calcular o diâmetro da polia maior (D): D = d i (11) D = 102,5 2,83 D = 287,5 mm 16

33 3.1.3 Capacidade de transmissão da correia Tendo selecionada a correia que será utilizada, é possível, segundo DE MARCO (2013), calcular a potência que será transmitida por uma correia naquela velocidade (P ) pela equação (12): P = (HP á + HP ) F (12) Onde: HP á capacidade de transmissão da correia caso as polias possuam o mesmo diâmetro; HP fator de correção devido a diferença entre diâmetros; F fator de correção para o comprimento. Consultando a Tabela 22 do Anexo I e interpolando para o valor de n = 1740 RPM, d = 101,5 mm e i = 2,83 descobre-se que: HP á = 2,495 e HP = 0,229 Para encontrar o valor do fator de comprimento (F ) precisa-se primeiramente determinar a distância entre os centros da polia (c), que segundo DE MARCO (2013) para i < 3 é dado pela equação (13): c = c = (D + d) + d (13) 2 (287, ,5) + 101,5 c = 296,0 mm 2 Também é necessário calcular o comprimento ideal da correia (L ) através da equação (14) dada por DE MARCO (2013). L = 2c + π (D d) (D + d) + 2 4c (14) L = 2 296,0 + π (287,5 101,5) (287, ,5) ,0 L = 1232,1 mm 17

34 Tendo calculado o valor do comprimento ideal é possível agora escolher o tipo de correia ideal para o projeto. A correia escolhida foi a Correia em V Gates, Hi-Power II, A48 com um comprimento L = 1252 mm segundo o catálogo do fabricante GATES (2015). Com o perfil da correia escolhido, é possível encontrar o valor do fator de correção (F ) pela Tabela 23. Sendo o perfil escolhido A48, foi feito uma interpolação nos dados dado pela tabela e por fim encontra-se que para a correia escolhida F = 0,91. Tendo todos os valores em mãos, é possível agora calcular o valor da potência que será transmitida por cada correia: P = (2, ,229) 0,91 P = 2,48 HP Determinação do número de correias Após o cálculo da potência transmitida por cada correia, é possível calcular o número de correias (N ) que serão necessárias para transmitir a potência de projeto. Segundo DE MARCO (2013) esse cálculo é feito pela equação (15): Onde: N = P P C (15) C fator de correção para o arco de contato. Primeiramente precisa-se do valor da expressão abaixo para consulta do valor de C : (D d) c = (287,5 101,5) 296,0 (D d) c = 0,628 Utilizando o valor calculado acima e interpolando valores da Tabela 24 do Anexo I, em que ambas a correia e polia são trapezoidais (V-V), descobre-se que C = 0,90 e o ângulo de contato é θ = 143,3. Assim é possível calcular o número de correias necessárias: N = 1,52 2,58 0,90 N = 0,91 18

35 Dessa forma será utilizada 1 correia trapezoidal A Distância real entre centros da polia Tendo agora o valor do comprimento real da correia é necessário recalcular a distância entre os centros das polias de maneira a encontrar a distância efetiva entre os centros (C ). Esse cálculo, segundo DE MARCO (2013), é dado pelas equações (16) e (17): Sendo: c = K ± K 32 (D d)² 16 (16) K = 4 L 2π (D + d) (17) Resolvendo as equações (16) e (17), têm-se: K = π (287, ,5) K = 2564,15 mm c = 2564,15 ± 2564,15 32 (287,5 101,5) 16 c = 306,4 mm ou c = 14,1 mm Visto que C = 306,4 mm é o valor mais próximo da distância entre os centros calculada anteriormente (c = 296,0 mm), esta será a distância real entre os centros da polia Determinação da carga na transmissão por correias As cargas na transmissão por correias (F) são determinadas principalmente pela equação fundamental das correias que, de acordo com DE MARCO (2013), é: F = F ² + F ² + 2F F cos (ψ) (18) Onde: F força no ramo tenso; F força no ramo frouxo; 19

36 ψ ângulo ente as forças F e F. Todos esses valores podem ser visualizados de maneira mais clara na Figura 9: Figura 9 Ilustração das cargas na transmissão por correias [DE MARCO (2013)] Para o cálculo das forças da equação (18) será necessário calcular primeiramente os ângulos de abraçamento das polias menor e maior (θ, ), que são definidos pela equação (19) e o ângulo entre as forças (ψ) definido pela equação (20): θ, = π ± 2 sen D d (19) 2c ψ = θ 180 (20) Sendo assim: θ, = π ± 2 sen 287,5 101, ,4 θ = 144,7 ou θ = 2,535 rad θ = 215,3 ou θ = 3,758 rad ψ = 215,3 180 ψ = 35,3 20

37 Além disso, de acordo com DE MARCO (2013), as forças atuantes também estão relacionadas por outras demais equações. A equação (21) que leva em consideração a potência que será transmitida e a equação (23) que é utilizada para correias em V. Sendo: (F F ) = P 9550 r n P potência do motor; r raio da polia maior; n rotação da polia maior. Lembrando que o raio da polia maior é metade do seu diâmetro, portanto: (21) r = 143,7 mm ou r = 0,144 m. Da mesma forma, lembrando que a rotação da polia maior é relacionada à rotação da polia menor pela relação de transmissão entre as duas polias (i ), portanto: n = n = 1740 i 2,83 n = 614,84 rpm Portanto, resolvendo a equação (21) chega-se à relação: (F F ) = 1, , ,84 (F F ) = 162,2 N (22) Agora pela outra equação para as forças atuantes, citadas acima, têm-se: Sendo: F F = e (23) μ coeficiente de atrito; φ ângulo da correia. Para o valor do coeficiente de atrito foi escolhido μ = 0,3 seguindo recomendações de DE MARCO (2013). O mesmo foi feito para a escolha do ângulo da correia. A recomendação é que 34 < φ < 42, por isso foi escolhida o valor médio 21

38 entre esses dois limites, ou seja, φ = 38 ou φ = 0,663 rad. Dessa forma, calculando a equação (23) chega-se a relação: F F = e,,, F F = 10,2 (24) Agora com as equações (22) e (24) têm-se duas relações com duas incógnitas, que podem ser tornar um sistema com solução. Assim é possível descobrir: F = 179,8 N e F = 17,5 N Utilizando esses valores na equação fundamental das correias, equação (18), tem-se: F = 179,8² + 17,5² ,8 17,5 cos (35,3 ) F = 194,4 N Determinação da carga inicial Sendo a transmissão por correias uma transmissão essencialmente por atrito, é de suma importância que também seja calculado a carga inicial (F ) ou pré-carga sobre a qual a correia está submetida quando estacionária. Sendo assim, segundo DE MARCO (2013), têm-se: F = F + F 2 (25) F = 179,8 + 17,5 2 F = 98,66 N Determinação da vida da correia Após a especificação de qual correia será utilizada é necessário fazer uma estimativa da vida dessa correia verificando assim se esta atende aos critérios do projeto. De acordo com DE MARCO (2013), os fatores que influenciam a vida de uma correia são as cargas de tração e de flexão, o número de picos de carga e os efeitos centrífugos. 22

39 SPOTTS (1985) propõe que é possível calcular o número de picos de carga F e F que a correia pode de suportar (M e M respectivamente) pelas equações a seguir: M = Q F (26) M = Q F (27) Onde Q e x são constantes dadas pela Tabela 25 do Anexo I, que para correias de seção A são Q = 674 e x = 11,089. Primeiramente é necessário converter os valores de F e F de N para lbf, dessa forma tem-se que: F = 179,8 N ou F = 40,42 lbf F = 17,5 N ou F = 3,93 lbf Finalmente calculando as equações (26) e (27), tem-se: M = ,42, M = 3,53 10 M = 674 3,93, M = 5,97 10 E por fim, também é possível calcular o número de ciclos de aplicação de carga que a correia pode suportar (N) e a vida estimada da correia (N ) pelas equações (28) e (29). N = M M M + M (28) N = N L 12 V 60 (29) Portanto tem-se que: N = 3, , , ,97 10 N = 3,56 10 ciclos de aplicação de carga 23

40 N = 3, , ,25 60 N = 6,69 10 horas 3.2 Dimensionamento das polias Após o dimensionamento da correia e a determinação de d = 101,5 mm e D = 287,5 mm é possível fazer o dimensionamento das polias, para isso será utilizada a Tabela 26 do Anexo I. A Figura 10 ilustra as principais medidas que serão calculadas: Figura 10 Principais dimensões da polia em V [PINA FILHO (2011)] Dessa forma, completando a Tabela 26 para o perfil de correia A e para os diâmetros externos das polias desse projeto, têm-se: Tabela 1 Dimensionamento das polias Medidas Polia Menor Polia Maior Diâmetro externo da polia [mm] 101,5 287,5 Ângulo do Canal [º] T [mm] 9,5 9,5 S [mm] W [mm] Y [mm] 3 3 Z [mm] 2 2 H [mm] K [mm] 5 5 X [mm]

41 3.3 Dimensionamento das engrenagens Para o dimensionamento das engrenagens primeiramente foram feitas algumas considerações iniciais. Todas as engrenagens serão cilíndricas de dentes retos para facilitar a sua fabricação e seus dentes serão fresados e em seguida retificados para um melhor acabamento. Todas as engrenagens terão ângulo de pressão θ = 20 e a sua largura será a mesma para os pares engrenados, garantindo o perfeito engrenamento. O coeficiente de segurança escolhido foi CS = 4 por ser a média entre os valores recomendados por BUDYNAS ET AL. (2011) de 3 CS 5 e também confiabilidade de 95% Cálculo do número de dentes das engrenagens e rotações reais de saída Para o cálculo do número de dentes das engrenagens serão consideradas as relações de transmissão dos pares engrenados calculadas anteriormente, além de outras recomendações para engrenagens de dentes retos. Primeiramente, foi considerado o mesmo módulo para todas as engrenagens. Dessa forma, sendo o diâmetro primitivo de uma engrenagem o produto de seu módulo pelo seu respectivo número de dentes (equação 30), mantendo a soma do número de dentes de cada par engrenado constante, garante-se que a distância entre os eixos será a mesma para todos os pares engrenados, facilitando assim a fabricação do variador utilizando o mesmo furo e alinhando os eixos. Além disso, seguindo recomendações de BUDYNAS ET AL. (2011), o número de dentes deve ser maior ou igual a 18. Sendo assim foi utilizado o par engrenado com a maior relação de transmissão (par engrenado 7-8) com o menor número de dentes possível para a engrenagem menor (engrenagem 7) e os valores encontrados como base para os demais pares. d = m Z (30) i = n = d = m Z = Z (31) n d m Z Z S = Z + Z (32) 25

42 Onde: d diâmetro da engrenagem i; m módulo da engrenagem; Z número de dentes da engrenagem i; n rotação da engrenagem i; S soma do número de dentes do par engrenado i ii. Dessa forma, aplicando a equação (31) e (32) ao par engrenado 7-8: i = Z Z 2,56 = Z 18 Z = 46 S = Z + Z S = S = 64 Na Tabela 2 e Tabela 3 é possível consultar os testes feitos para o par engrenado 7-8, mudando o número de dentes da engrenagem 7. O mesmo foi feito para todos os pares engrenados até que fosse encontrado o número de dentes ideal para cada engrenagem e que obedecesse às recomendações para engrenagens de dentes retos. Tabela 2 - Testes para escolha do número de dentes de cada engrenagem. Bloco duplo i = 2,56 i = 0,625 Z 7 Z 8 S 78 Z 9 Z 10 S Tabela 3 - Testes para escolha do número de dentes de cada engrenagem Bloco triplo i = 0,625 i = 1,6 i = 1 Z 1 Z 2 S 12 Z 3 Z 4 S 34 Z 5 Z 6 S

43 Em seguida para todas as tentativas e utilizando a equação (31) foram calculadas quais seriam as reais relações de transmissões entre os pares engrenados (i ). Tabela 4 Cálculo das reais relações de transmissão i real S iii i 12 i 34 i 56 i 78 i ,641 1, ,556 0, ,619 1, ,579 0, ,614 1,630 0,972 2,550 0, ,630 1,586 1,027 2,571 0,630 Tendo os valores reais das relações de transmissão para cada soma do número de dentes, é possível calcular as rotações reais de saída pela equação (33). Onde: n = n 1 i 1 i 1 i (33) i relação de transmissão do par engrenado entre o eixo II e III; i relação de transmissão do par engrenado entre o eixo III e IV. Lembrando que n = 1740 rpm e i = 2,83 é possível calcular as reais rotações de saída. Além disso, é recomendado por ROGONITZ (1973) que o erro entre as rotações reais e ideais de saída já calculadas seja menor que 2%, portanto: ε [%] = 100 (n n ) n (34) Calculando assim e após alguns testes foi verificado que a menor soma do número de dentes a estar dentro das recomendações foi S = 68 como é possível ver na Tabela 5. 27

44 n ideal [RPM] Combinações Tabela 5 - Cálculo das rotações reais S iii = 68 Combinação dos dentes Bloco triplo Bloco duplo n real [RPM] ε [%] n 150 i i 26/42 19/49 147,5-1,709 OK n 240 i i 34/34 19/49 238,2-0,740 OK n 384 i i 42/26 19/49 384,8 0,219 OK n 614,4 i i 26/42 42/26 614,4 0,000 OK n 983,0 i i 34/34 42/26 992,5 0,952 OK n 1572,9 i i 42/26 42/ ,3 1,896 OK Portanto, após verificar que a soma do número de dentes ideal para o variador do projeto é S = 68, descobre-se também o número de dentes de cada engrenagem e as velocidades reais de saída do variador que são organizadas nas Tabela 6 e Tabela 7, para melhor visualização. Tabela 6 Número de dentes das engrenagens Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 Z 7 Z 8 Z 9 Z Tabela 7 Rotações de saída reais n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 147,5 238,2 384,8 614,4 992,5 1603, Especificação do material de fabricação Para que uma engrenagem seja adequada para um variador, esta deve ser produzida com materiais com boa propriedade mecânica e que apresentem alta dureza e boa resistência à tração e escoamento ao mesmo tempo em que são materiais leves e permitam que as engrenagens sejam compactas. Com essa intuição foi escolhido para a produção de todas as engrenagens o aço AISI 1030 temperado e revenido a 205ºC que apresenta qualidades satisfatórias para o projeto, além da sua fácil acessibilidade. Consultando as tabelas de materiais de BUDYNAS ET AL. (2011), é possível ver que as principais propriedades desse material são: 28

45 Aço AISI 1030 Q&T 205ºC: Resistência à tração (S ) 848 Mpa Resistência ao escoamento (S ) 648 Mpa Dureza de Brinell (HB) 495 HB Dimensionamento do par engrenado que sofre maior esforço O dimensionamento das engrenagens foi primeiramente feito para o par engrenado que sofre maior esforço (par engrenado 7-8), além disso, os cálculos foram feitos para a menor engrenagem do par (engrenagem 7) já que é possível afirmar que, caso as engrenagens forem feitas do mesmo material, se a menor e mais demandada engrenagem resistir aos esforços, as outras também irão. Este dimensionamento foi feito respeitando três diferentes critérios: critério de AGMA, critério de falha por fadiga e critério de desgaste ou pressão superficial, dessa forma é possível garantir o bom funcionamento do variador Critério de AGMA O critério de AGMA é importante para que possa ser avaliado se a tensão atuante na engrenagem é maior que a resistência do seu material. Para isso serão feitas estimativas do tamanho da face da engrenagem, calculando as equações abaixo: Relembrando que: d = m Z (35) V = π d n 60 d diâmetro primitivo da engrenagem; m módulo da engrenagem; Z número de dentes da engrenagem; V Velocidade tangencial no d ; n rotação da engrenagem menor. (36) 29

46 Além disso, também são necessários os valores de: W = P V 50 K = V σ = S CS (37) (38) (39) Em que: W Componente tangencial da carga que atua na engrenagem; K fator dinâmico AGMA para engrenagens com dentes fresados; σ tensão admissível. E por fim: p = π d Z (40) b = W K m J σ (41) Sendo: p passo circular da engrenagem; b largura mínima da engrenagem; J fator de forma. Utilizando as equações (35) a (41), interpolando os valores do Fator de forma (J) da Tabela 27 do Anexo I e testando para diferentes módulos, é possível ver na Tabela 8 para qual dos módulos padronizados a largura mínima da engrenagem se encontrava dentro do limite 3p < b < 5p recomendado por DE MARCO (2014). 30

47 Tabela 8 - Seleção do módulo Par Engrenado 7-8 Calculado Módulos 1,5 1, 75 2 d [m] 28,50 33,25 38,00 V [m/s] 0,57 0,67 0,76 W [N] 1745, , ,84 K 0,82 0,81 0,80 σ [MPa] 162,0 J 0,351 b [mm] 24,85 18,51 14,36 p [mm] 4,71 5,50 6,28 2 p [mm] 9,42 11,00 12,57 3 p [mm] 14,14 16,49 18,85 5 p [mm] 23,56 27,49 31,42 3 p < b < 5 p Não OK Não Como pode ser visto na Tabela 8, o módulo para o qual a largura mínima da engrenagem ficou dentro do recomendado foi para m = 1,75, portanto, esse será o módulo escolhido. Esses mesmo cálculos também foram feitos para os demais pares engrenados, como poderá ser visto no Apêndice A. Lembrando que, o limite recomendado por DE MARCO (2014) (3p < b < 5p) foi utilizado para o par engrenado que sofre mais esforço, visto que valores fora desses limites também são possíveis de serem utilizados. É recomendado também que para a largura do dente (L) seja escolhido um valor no mínimo igual a 2 p, por isso, sendo nesse caso 2 p = 11 mm, foi escolhido L = 15 mm, visto pelos testes feitos para todos os critérios da seção ser a menor largura em que todos os coeficientes de segurança eram maiores que 1,0. Agora é possível então calcular as demais dimensões das engrenagens do par engrenado 7-8 de acordo com as fórmulas dadas por PINA FILHO (2011). 31

48 Figura 11 Dimensões de uma engrenagem com dentes retos [PINA FILHO (2011)] Em que: Diâmetro primitivo [mm]: d = m Z Diâmetro externo [mm]: d = d + 2 a Diâmetro interno [mm]: d = d 2 b Diâmetro de base [mm]: d = d cosθ Cabeça do dente ou adendo [mm]: a = m Pé do dente ou dedendo [mm]: b = 1,25 m Passo da engrenagem [mm]: p = m π Espessura do dente [mm]: e = p 2 Altura do dente [mm]: h = a + b Raio do pé [mm]: r = M 6 Largura do dente [mm]: L 32

49 Portanto têm-se: Tabela 9 Dimensionamento das engrenagens 7 e 8. Engrenagem 7 Engrenagem 8 Medida Valor Medida Valor M 1,75 M 1,75 Z 19 Z 49 θ 20º θ 20º d 33,25 d 85,75 d 36,75 d 89,25 d 28,87 d 81,37 d 31,24 d 80,58 a 1,75 a 1,75 d 2,19 d 2,19 p 5,50 p 5,50 e 2,75 e 2,75 h 3,94 h 3,94 r 0,29 r 0,29 L 15 L 15 Os mesmos cálculos foram feitos para os demais pares engrenados. Os resultados podem ser vistos no Apêndice A Critério de falha por fadiga No critério de falha por fadiga são calculados os coeficientes de segurança global (CS ) e corrigido (CS ) das engrenagens e caso esses sejam maiores que 1,0, é garantido que a engrenagem resistirá à fadiga causada pelos esforços sofridos. Esse teste é feito utilizando as equações abaixo. σ = W K L m J (42) Que, com os valores já calculados na seção , resulta em: σ = 1495,82 0, ,75 0,351 σ = 199,92 MPa 33

50 E a equação abaixo: S = K K K K K K S (43) Em que: σ tensão de flexão[mpa]; S limite de resistência à fadiga [MPa]; K fator de acabamento superficial; K fator de forma; K fator de confiabilidade; K fator de temperatura; K fator de concentração de tensões (já incluido no J); K fator de flexão do dente; S limite de resistência do material. De acordo com DE MARCO (2014): K = a (S ) (44) Em que a e b podem ser consultados na Tabela 28 no Anexo I para acabamento superficial retificado e lembrando que a resistência à tração do material é S = 848 MPa. Desta forma têm-se: K = 1,58 (848), K = 0,891 Pela Tabela 29 do Anexo I, para m = 1,75 têm-se: K = 1 Pela Tabela 30 do Anexo I, para confiabilidade de 95% têm-se: K = 0,868 Segundo DE MARCO (2013), para temperaturas abaixo de 350ºC: K = 1 34

51 Também de acordo com DE MARCO (2013), para S 1400 MPa têm-se que: K = 1,33 S = S 2 (45) Portanto: S = S = 424 MPa Tendo todos os dados, agora é possível calcular a equação (43): S = 0, , , S = 435,99 MPa De acordo com DE MARCO (2013) calcula-se os coeficientes de segurança global (CS ) e corrigido (CS ) desse par engrenado pelas equações (46) e (47): Em que: Desta forma têm-se: CS = S σ (46) η CS = K K (47) K fator de sobrecarga; K fator de distribuição de carga. CS = 435,99 199,92 η = 2,18 > 1,0 OK! Pela Tabela 31 do Anexo I, para uso uniforme da máquina motriz e movida, tem-se que: K = 1 Pela Tabela 32 do Anexo I, para uma montagem menos rígida, engrenagens menos precisas, mas com contato em toda superfície do dente e uma largura do dente até 50 mm, têm-se que: 35

52 Portanto calculando a equação (47) têm-se: K = 1,6 CS = 2,18 1 1,6 η = 1,36 > 1,0 OK! Como ambos os coeficientes de segurança global (CS ) e corrigido (CS ) mostraram serem maiores do que 1,0 é provado que o par engrenado 7-8 resiste ao critério de falha por fadiga. Os mesmos cálculos foram feitos para os demais pares engrenados. Os resultados podem ser vistos no Apêndice A Critério de desgaste ou pressão superficial No critério de desgaste superficial são calculados os coeficientes de segurança global (CS ) e corrigido (CS ) das engrenagens e caso esses sejam maiores que 1,0, é garantido que a engrenagem resistirá aos desgastes na superfície do dente causados pela fadiga de ser sujeito a altas tensões atuando rapidamente. Esse teste, de acordo com DE MARCO (2013), é feito utilizando as equações (48) à (50). W σ = C C L d I 78 C = V I = (cosθ senθ) 2 i i + 1 (48) (49) (50) Em que: σ tensão superficial de compressão [MPa]; C coeficiente elástico [MPa] / ; C fator de efeito dinâmico; I fator geométrico. 36

53 Pela Tabela 33 do Anexo I, para um coeficiente de atrito μ = 0,3 e pinhão e coroa de aço, tem-se que: C = 191 [MPa] / Resolvendo a equação (49) e lembrando que a velocidade tangencial em d é V = 0,67 m/s, como calculado na seção , têm-se: 78 C = ,67 C = 0,933 Também resolvendo a equação (50) para ângulo de pressão θ = 20 e real relação de transmissão i = 2,579, encontra-se: I = (cos20 sen20 ) 2 2,579 2, I = 0,116 Dessa forma, finalmente calcula-se a equação (48): 1495,82 σ = 191 0, ,25 0,116 σ = 1006,22 MPa O próximo passo segundo DE MARCO (2013) é calcular a resistência ao desgaste superficial (S ) e a tensão de desgaste superficial (S ) segundo as equações (51) e (52): S = 2,76 HB 70 (51) Em que: S = S C C C C (52) C fator de correção para a vida da engrenagem; C fator de relação de dureza; C fator de temperatura; C fator de confiabilidade. 37

54 Desta forma e lembrando que a dureza de Brinell (HB) do material é 495 HB, têm-se que: S = 2, S = 1296,2 MPa Para os demais cálculos, de acordo com DE MARCO (2013): O fator de correção da vida da engrenagem para ciclos de vida iguais ou maiores que 10 é: C = 1,0 O fator de relação de durezas para engrenagens de dentes retos é: C = 1,0 O fator de temperatura, para temperaturas menores que 120ºC é: C = 1,0 O fator de confiabilidade para confiabilidade até 99% é: C = 0,80 Portanto tem-se que: S = 1296, ,8 S = 1620,25 MPa Agora, de acordo com DE MARCO (2013), tendo todos os valores em mãos é possível calcular os coeficientes de segurança global (CS ) e corrigido (CS ) desse par engrenado pelas equações (53) e (54): CS = S σ (53) CS = η C C (54) Em que C = K e C = K da seção anterior. 38

55 Portanto tem-se que: CS = 1620, ,22 η = 1,61 > 1,0 OK! CS = 1,61 1 1,6 η = 1,01 > 1,0 OK! Como ambos os coeficientes de segurança global (CS ) e corrigido (CS ) se mostraram serem maiores do que 1,0 é provado que o par engrenado 7-8 resiste ao de desgaste. Os mesmos cálculos foram feitos para os demais pares engrenados. Os resultados podem ser vistos no Apêndice A Análise de esforços do par engrenado Para que seja feita uma análise completa dos pares engrenados e para que posteriormente possam ser projetados os eixos do variador de velocidades é necessário que seja calculado a componente radial (W ) e a componente normal (W) da carga que atua nas engrenagens. Novamente os cálculos serão feitos primeiramente para o par engrenado que sofre maior esforço, par engrenado 7-8. De acordo com DE MARCO (2013) têm-se que: W = W tanθ (55) W = W cosθ (56) Logo, W = 1495,82 tan20 W = 544,43 N W = 1495,82 W = 1591,81 N cos20 39

56 Cálculo da distância entre eixos do par Como dito anteriormente na seção 3.3.1, tendo as engrenagens o mesmo módulo e a soma do número de dentes para cada par engrenado constante, garante-se que a distância entre todos os eixos será a mesma. Calculando essa distância então, tem-se que: D = d + d 2 (57) Portanto: D = Também se têm que: 33, ,75 2 D = 59,5 mm D = D D = 59,5 mm 3.4 Dimensionamento dos eixos Tendo calculado, nas seções anteriores, as larguras das engrenagens, as componentes de seus esforços e a distância entre os eixos, é possível calcular nessa seção as dimensões dos eixos e os esforços sofridos por esses. Primeiramente foi necessário estimar o comprimento dos eixos, os pontos críticos e os pontos onde as forças estão atuando, ou seja, as posições das engrenagens e demais componentes nos eixos. Foi escolhido como base para os cálculos das forças cortantes e momentos fletores nos eixos, o par engrenado crítico de cada eixo, ou seja, os pares com as maiores relações de transmissão, e que consequentemente transmitem os maiores torques aos eixos, sendo assim os pares engrenados 3-4 e 7-8. Foi considerado também para o dimensionamento dos eixos, confiabilidade de 99% e funcionamento a temperatura ambiente. 40

57 3.4.1 Cálculo das forças cortantes e momentos fletores nos eixos Com dito anteriormente, serão utilizados os esforços atuantes nas engrenagens e polias e o auxílio do software MDSolids para o cálculo das forças cortantes e momentos fletores nos eixos. Na Tabela 10 é possível ver um resumo dessas forças atuantes nas engrenagens decompostas nas direções tangencial (W ) e radial (W ) e as forças atuantes nas polias separadas em tração no lado esticado (F ), tração no lado frouxo (F ) e tração inicial na correia (F ). Tabela 10 Resumo das forças atuantes nas engrenagens e polias Engrenagens Engrenagens W [N] W t [N] W r [N] 1 e 2 454,39 426, ,15 3 e 4 727,03 683, ,04 5 e 6 555,96 522, ,38 7 e , ,82 544,43 9 e ,03 683, ,04 Polias F [N] F 1 [N] F 2 [N] F i [N] 194,4 179,8 17,5 98,66 Em seguida foi feito o diagrama de corpo livre dos eixos e escolhido os locais das cargas aplicadas e apoios. Esses pontos foram desenhados no ponto mais crítico de cada eixo, porém existem outros pontos ao redor que também foram analisados. Também foi escolhido fazer a análise primeiramente para o eixo II, por esse, diferente dos demais, também tem a ação dos esforços das polias juntamente com os das engrenagens. Como as cargas estão decompostas em dois planos diferentes ortogonais, foram feitos, para cada eixo, dois diagramas separados, um no plano XY, considerando as forças tangenciais e a força da polia, e outro para o plano XZ, considerando as forças radiais. Nas Figura 12 e Figura 13 é possível ver, para do eixo II, o diagrama de corpo livre, diagrama de esforço cortante e diagrama de momento fletor, respectivamente, no plano XY e o mesmo para o plano XZ. 41

58 Figura 12 Eixo II Plano XY Figura 13 - Eixo II Plano XZ 42

59 Como se pode conferir nas figuras Figura 12 e Figura 13, os valores das reações nos apoios A e B são: Para o plano XY: Para o plano XZ: (R ) = 209,11 N (R ) = 668,48 N (R ) = 759,1 N (R ) = 1117,94 N Dessa forma, tem-se que as reações totais nos apoios A e B são: R = (R ) + (R ) (58) R = (R ) + (R ) (59) Portanto: R = (209,11 )² + (759,1)² R = 787,38 N R = (668,48)² + (1117,94)² R = 1302,56 N Consultando as figuras Figura 12 e Figura 13, é possível observar que o maior torque é causado pela engrenagem 3 (d = 45,5 mm) com uma força F = 683,19 N e os maiores momentos fletores são: Para o plano XY: Para o plano XZ: M = 16937,73 N mm M = 61486,86 N mm Dessa forma, tem-se que o torque e o momento fletor máximo no eixo são: T = F d 2 (60) 43

60 Portanto: M = (M )² + (M )² (61) T = 683,19 45,5 T = 15542,57 N mm 2 M = (16937,73)² + (61486,86)² M = 63777,12 N mm Especificação do material de fabricação Para que um eixo seja adequado para um variador, este deve ser produzido com materiais com boa propriedade mecânica e que apresentem boa resistência à tração e escoamento. Com essa intuição foi escolhido para a produção de todos os eixos o aço AISI 1050 temperado e revenido que apresenta qualidades satisfatórias para o projeto, além permitir que os eixos tenham diâmetros menores e consequentemente um variador menor. Consultando as tabelas de materiais de BUDYNAS ET AL. (2011), é possível ver que as principais propriedades desse material são: Aço AISI 1050 Q&T 205ºC: Resistência à tração (S ) 1120 Mpa Resistência ao escoamento (S ) 807 Mpa Dureza de Brinell (HB) 514 HB Critérios de resistência e determinação dos diâmetros dos eixos Para o dimensionamento dos eixos foram testadas as hipóteses de Coulomb/Treska com o critério das Máximas Tensões Cisalhantes (MTC) para o carregamento estático e o critério de Soderberg para o carregamento dinâmico. Resolvendo primeiramente o critério das Máximas Tensões Cisalhantes (MTC) têmse, segundo DE MARCO (2014), que: 44

61 32 CS d = π S (M + T ) (62) Sendo o coeficiente de segurança (CS) segundo DE MARCO (2014): Em que: CS = n n n (63) n fator de incerteza do material; n fator para a forma de aplicação da carga; n fator para o tipo de aplicação de carga. Calculando, portanto o coeficiente de segurança tem-se que, segundo DE MARCO (2014): O fator de incerteza do material para materiais dúcteis é: n = S n S = n = 1,39 O fator para a forma de aplicação da carga para cargas uniformes é: n = 1,0 O fator para o tipo de aplicação de carga para cargas graduais é: n = 1,0 Dessa forma: CS = 1,39 1,0 1,0 CS = 1,4 Finalmente resolvendo a equação (60) tem-se que: 32 1,4 d = π 807 (63777, ,57²) d = 10,51 mm Resolvendo agora o critério de Soderberg têm-se, segundo DE MARCO (2014), que: 45

62 32 CS d = M + T π S S (64) Em que: S = K K K K K S (65) Sendo: K fator de acabamento superficial; K fator de dimensão e forma; K fator de confiabiliade; K fator de temperatura; K fator de concentração de tensões; S limite de resistência do material. Portanto, segundo DE MARCO (2014), têm-se: O fator de acabamento superficial é: K = a (S ) (66) Em que a e b podem ser consultados novamente na Tabela 28 no Anexo I para acabamento superficial retificado e lembrando que a resistência à tração do material é S = 848 MPa. Desta forma têm-se: K = 1,58 (1120), K = 0,870 Fator de dimensão e forma para 2,79 mm d 57 mm é, K = 1,24 d (67) Logo: K = 1,24 10,48, K = 0,964 O fator de confiabilidade para confiabilidade de 99% segundo a Tabela 34 do Anexo I é: K = 0,814 46

63 O fator de temperatura, para temperaturas menores que 350ºC é: K = 1,0 O fator de concentração de tensões é: K = q (K 1) (68) Em que: q fator de sensibilidade do entalhe; K fator de concentração de tensão. Pelas Tabela 35 e Tabela 36 do Anexo I é possível ver para um raio do entalhe r = 1mm, que q = 0,83 e K = 1,7, dessa forma têm-se que: K = ,83 (1,7 1) K = 0,633 O limite de resistência do material para S 1400 MPa é: Logo: S = 0,5 S (69) S = 0, S = 560 MPa Finalmente, é possível calcular a equação (65): S = 0,870 0,964 0, , S = 241,89 MPa E com isso é possível calcular a equação (64): 32 1,4 d = 63777,12 π 241, , d = 15,57 mm Tendo calculado os diâmetros mínimos dados pelos critérios acima, é possível verificar que para respeitar ambos, o diâmetro mínimo do Eixo II deve ser d = 47

64 15,57 mm. Os mesmos cálculos foram feitos para os demais eixos e os resultados podem ser vistos no Apêndice A. Após calcular os diâmetros mínimos recomendados, foi decidido, com o auxílio da Tabela 37 de diâmetros padronizados, qual o tamanho do diâmetro padrão seria utilizado como pode ser visto na Tabela 11. Foi optado por fazer todos os eixos com os diâmetros iguais para facilitar a compra de rolamentos, que terão o mesmo diâmetro interno e para facilitar na fabricação da carcaça que terá furo de mesmo diâmetro no apoio interno. Tabela 11 Diâmetro padrão escolhido para os eixos Diâmetro dos eixos Eixos d min [mm] d padrão [mm] Eixo I Dimensão de fábrica Eixo II 15,57 18 Eixo III 17,74 18 Eixo IV 11, Dimensionamento das chavetas As chavetas são elementos fabricados em aço, em geral, retangulares ou semicirculares e são responsáveis por conectar o eixo as engrenagens acopladas no mesmo. Para esse projeto foram escolhidas chavetas paralelas, também conhecida como linguetas, com a extremidade arredondada em que, de acordo com ESSEL (2017), a transmissão do movimento é feita pelo ajuste das suas faces laterais as laterais do rasgo da chaveta. O material escolhido para a produção das chavetas é o mesmo material dos eixos, Aço AISI 1050 temperado e revenido à 205ºC. É possível ver que as principais propriedades desse material são: Aço AISI 1050 Q&T 205ºC: Resistência à tração (S ) 1120 Mpa 48

65 Resistência ao escoamento (𝑆 ) 807 Mpa Dureza de Brinell (HB) 514 HB Para o dimensionamento dessas chavetas foram utilizados os maiores torques transmitidos pelos eixos em que essas chavetas serão acopladas, calculados na seção e a Tabela 12 com as dimensões padronizadas de chavetas paralelas para cada diâmetro para garantir o seu correto funcionamento. Tabela 12 Dimensões padronizadas para chavetas paralelas (mm) [PINA FILHO (2011)] As dimensões dadas pela Tabela 12 podem ser consultadas na Figura 14. Figura 14 - Representação de uma união por chaveta paralela [PINA FILHO (2011)] 49

66 Também para garantir o correto funcionamento das chavetas, são necessários, de acordo com DE MARCO (2014), calcular as tensões cisalhantes (τ ) e tensões de compressão (σ ) sofridas pelas chavetas dadas pelas equações (70) e (71). τ = σ = 2 T d b L 4 T d h L (70) (71) σ á = σ + 3 (τ )² (72) Em que: T torque máximo no eixo [N. mm]; d diâmetro do eixo [mm]; b espessura da chaveta [mm]; h altura da chaveta [mm]; L largura da chaveta [mm]; σ á tensão máxima [MPa]. Em seguida é necessário calcular os coeficientes de segurança para o cisalhamento (CS ) e para a compressão (CS ) dados pelas equações (73) e (75) e verificando se todos são maiores do que 1,0. CS = Ss τ (73) Ss = 0,577 S (74) CS = CS = S σ (75) S σ á (76) 50

67 Em que: Ss tensão admissível [MPa]; CS coeficiente de segurança global. Finalmente, calculando as equações (70) a (76) e consultando a tabela de chavetas padronizadas, têm-se que os resultados para todas as chavetas são: Tabela 13 Resultado do dimensionamento e cálculos para chavetas Chavetas σ comp τ Chaveta b c h c L c [mm] cis σ máx [MPa] [MPa] [MPa] CS cis CS comp CS global Polia maior ,75 49,34 68,89 16,8 16,4 11,7 Eixo II ,56 41,12 54,39 22,6 19,6 14,8 Bloco triplo ,63 26,57 32,32 43,8 30,4 25,0 Bloco duplo ,19 43,86 55,03 24,3 18,4 14,7 Eixo IV ,83 84,83 169,66 5,5 9,5 4,8 3.6 Dimensionamento das estrias Para permitir o movimento dos blocos deslizantes e garantir uma boa concentricidade, fixação e estabilidade em altas rotações, o Eixo III, em que ambos os blocos deslizantes são acoplados, será estriado. Além disso, essas estrias concedem ao eixo uma maior resistência à fadiga, diminuindo os pontos com concentrações de tensões do acoplamento por chavetas, e permitem que o eixo transmita maiores torques. Primeiramente foi decidido que as estrias serão estrias paralelas e do mesmo material que o eixo. Dessa forma, utilizando a Tabela 14 para o dimensionamento das estrias, segundo a norma DIN 5471 e para o diâmetro do eixo d = 18 mm têm-se que: Diâmetro menor - d = 18 mm Diâmetro maior - D = 22 mm Espessura da estria - b = 6 mm Número de canais - Z = 4 51

68 Altura da estria - h = 2 mm Comprimento da estria - L = 210 mm Tabela 14 Norma para estrias paralelas de máquinas [DIN 5471 (1974)] De acordo com DE MARCO (2014), para garantir o correto dimensionamento da estria, é necessário calcular primeiramente o coeficiente de segurança mínimo (CS) e em seguida os coeficientes de segurança para o cisalhamento (CS ) e compressão (CS ) segundo as equações (77), (78) e (79). O correto dimensionamento será feito caso ambos os coeficientes de cisalhamento e compressão sejam maiores que o coeficiente de segurança mínimo. CS = n n n n (77) 52

69 Em que: n fator de incerteza do material; n fator de distribuição de carga ao longo da estria; n fator de choque; n fator de material do cubo. Dessa forma têm-se, segundo DE MARCO (2014): Fator de incerteza do material: 1,5 n 2,5 n = 2,0 Fator de distribuição de carga ao longo da estria, para estrias planas: n = 1,33 Fator de choque, para transmissão com choque: n = 1,4 Fator de material do cubo, para cubos de aço: n = 1,0 Dessa forma têm-se que: CS = 2 1,33 1,4 1 CS = 3,7 Ainda de acordo com DE MARCO (2014) têm-se também que: CS = 0,577 S d b L Z 2 T CS = S d h L Z 2 T (78) (79) Calculando as equações (78) e (79) e testando têm-se finalmente que: CS = 849,3 > CS = 3,7 OK! CS = 490,7 > CS = 3,7 OK! 53

70 3.7 Dimensionamento dos mancais de rolamento Como todas as engrenagens nos eixos são de dentes retos e nenhuma engrenagem helicoidal, segundo recomendação de DE MARCO (2013) é possível considerar apenas as cargas radiais atuantes nos apoios dos eixos e desconsiderar as cargas axiais. Dessa forma, foram escolhidos para esse projeto, rolamentos radiais de esfera de fileira dupla por serem rolamentos que suportam cargas mais altas, ocupando menos espaço que dois rolamentos de esfera de fileira única acoplados. Também foram escolhidos rolamentos com vida útil maiores que horas, considerando estes serão utilizados em uma máquina que opera 6 a 16h/dia com transmissão de engrenagens e acopladas a um motor elétrico. De acordo com o catálogo SKF (2015) para relações entre cargas axiais e radiais menores que 1,14, ou nesse caso em que as cargas são puramente radiais, têm-se que a carga dinâmica equivalente do rolamento (P) é igual à carga radial real do rolamento (F ), que foi considerada como a maior força de reação no apoio de cada eixo, como já calculado na seção 3.4.1, portanto: P = F (80) Considerando que a SKF classifica seus rolamentos a 10 revoluções têm-se segundo BUDYNAS ET AL. (2011) que a classificação de catálogo mínima de carga dinâmica necessária (C ) é: C = P L n á (81) Em que: L vida útil desejada; n á rotação máxima do eixo. 54

71 Têm-se para os eixos II, III e IV os valores e resultados calculados na Tabela 15. Tabela 15 - Carga dinâmica necessária. Carga dinâmica necessária Eixo II Eixo III Eixo IV L [h] n á [RPM] 614,40 948, ,86 P [N] 1302, , ,22 C [kn] 9,34 12,73 12,49 Dessa forma, só precisa-se agora encontrar um rolamento com o rolamento apropriado para o eixo e que possua uma carga dinâmica (C) maior que a necessária (C ) de cada eixo calculada na Tabela 15. Visto que a SKF não produz rolamentos de esferas de diâmetros 18 mm, como o diâmetro dos eixos, foi escolhido utilizar o rolamento de diâmetro interno 17 mm. Os rolamentos escolhidos foram os mesmos para todos os eixos com o intuito de facilitar a compra e são, portanto 6 rolamentos SKF de duas carreiras de esferas de contato angular com gaiola em poliamida designação 3203 ATN9 com diâmetro interno d = 17 mm, diâmetro externo D = 40 mm e classificação básica de carga dinâmica C = 14,3 kn, que supera as cargas dinâmicas necessárias de todos os eixos. As demais medidas do rolamento podem ser vista na Figura 21 no Anexo II. Portanto, tendo escolhido o rolamento, de acordo com SKF (2015) têm-se, para uma confiabilidade de 90%, uma vida nominal básica em revoluções (L ) e em horas de operação (L ) iguais a: L = C P (82) L = n L (83) 55

72 Calculando têm-se para os três eixos os resultados da Tabela 16: Tabela 16 Vida nominal básica Vida nominal básica Eixo II Eixo III Eixo IV L [rev.] 1, , ,39 10 L [h] 48777, , ,4 Como pode ser observado na Tabela 16, todas as vidas são maiores que a vida mínima escolhida de horas. 56

73 4. Dimensionamento das demais peças Além das peças dimensionadas anteriormente, para a correta montagem e funcionamento do variador de velociaddes também são necessárias outras peças que podem ser compradas ou facilmente fabricadas seguindo recomendações e tabelas do fabricante. 4.1 Anéis elásticos Esses anéis, também conhecidos como anéis de retenção, serão utilizados para fixar axialmente o posicionamento das engrenagens e rolamentos nos eixos. São anéis fabricados de aço-mola de acordo com a norma DIN 471 e que se alojam em um canal circular no eixo e para esse projeto serão necessários onze unidades, todas fabricadas de acordo com o diâmetro do eixo em que será posicionado e com o catálogo do fabricante que pode ser visto na Figura 22 do Anexo II. 4.2 Retentores Esses retentores serão utilizados nas tampas que tem o eixo atravessado, ou seja, nas tampas dos eixos de entrada e saída, para garantir a capacidade do sistema de vedação, reter o lubrificante e impedir a entrada de contaminantes, garantindo assim o bom desempenho dos rolamentos. São dois retentores fabricados de acordo com a norma DIN 3761 e fabricados de acordo com o diâmetro do eixo em que será posicionado e com o catálogo do fabricante que pode ser visto na Figura 23 do Anexo II. 4.3 Espaçadores Para garantir o correto espaçamento entre as engrenagens e o correto acoplamento entre os pares, serão utilizados, entre as engrenagens fixas, espaçadores ao redor do eixo. 4.4 Carcaça e tampas A carcaça do variador deve ser vedada para evitar o vazamento de óleo ao mesmo tempo em que deve ser o mais compacta e leve possível. Para esse projeto 57

74 optou-se, portanto, em fazer uma carcaça de ferro fundido com três partições, unidas por parafusos, e com a base nivelada de forma que facilite a saída de óleo. O dimensionamento da espessura da carcaça foi baseado nas recomendações de RESHETOV (2005) que recomenda que a espessura da carcaça de um redutor de dupla transmissão (δ) deve ser dada pela equação (84): δ = 0,025D + 3 (84) Em que D distância entre os eixos de transmissão Portanto têm-se que: δ = 0,025 59,5 + 3 δ = 4,49 mm Para facilitar o desenho, a espessura utilizada para a carcaça foi de 5 mm. Outra característica da carcaça também são as cinco tampas para fechar as regiões abertas. Dessas tampas serão duas nas laterais em contato com os rolamentos do Eixo III e duas também nas laterais que serão atravessadas pelo eixo de entrada e pelo eixo de saída, cada uma e por fim uma no topo da carcaça onde será introduzido o óleo lubrificante. As duas tampas que serão atravessadas, também receberam retentores para impedir que haja o vazamento de óleo e essas foram dimensionadas seguindo catálogo do fabricante. Todas as dimensões das tampas foram baseadas também em RESHETOV (2005). 4.5 Parafusos de fixação Para o cálculo da seleção dos parafusos de fixação da carcaça do variador, foi considerada que a maior carga que atua no sistema, será a maior carga que atuará na junta, portanto P = 1591,82 N. Dessa forma, e com o auxílio do catálogo do fabricante, GENERAL FIX (2011), foram escolhidos parafusos sextavados M6 x 1,0 classe 5.8. Após os cálculos da rigidez 58

75 do parafuso e da porca a carga externa, da força inicial de aperto, do torque necessário para o aperto e o cálculo das cargas resultantes no parafuso e juntas de acordo com DE MARCO (2014), é possível verificar que os parafusos escolhidos estão adequados para a montagem, já que a carga total no parafuso não ultrapassa o limite do parafuso e a carga total na junta é de compressão, e resultando em um coeficiente de segurança de CS = 1,13. Portanto, para esse projeto serão utilizados 24 parafusos de cabeça sextavada M6 x 1,0 x 20 para fixar as tampas laterais e a tampa dos rolamentos e 20 parafusos de cabeça sextavada M6 x 1,0 x 16 com porcas sextavadas M6 x 1,0 para a união das seções da carcaça e para proporcionar um maior aperto onde se posicionam os rolamentos. Todos os parafusos e porcas serão utilizados com arruelas lisas com o intuito de aumentar a área da região de aperto. 4.6 Alavancas A troca das relações de transmissão será manual e feita por meio de duas alavancas acopladas aos blocos deslizantes duplo e triplo. Cada alavanca será responsável por transformar o movimento angular em movimento retilíneo dos blocos deslizantes. O sistema de alavancas funciona através de uma mola que pressiona uma esfera contra a carcaça do variador fazendo com que essa esfera trave a alavanca na posição quando essa encontra um rebaixo na carcaça. As alavancas foram dimensionadas com base nas recomendações de RESHETOV (2005) e o ângulo movido pela alavanca, o tamanho do braço e os encaixes foram todos baseados na distância entre as engrenagens fixas. Sendo o braço da alavanca, R, de 40 mm, para que os blocos deslizantes permitam o engrenamento correto, este deve percorrer um curso e consequentemente o ângulo entre as posições do rebaixo deve ser: 59

76 α = sin Curso (85) R Portanto, têm-se para cada um dos blocos, lembrando que o bloco deslizante triplo possui dois cursos diferentes: Tabela 17 Medidas do ângulo do rebaixo da alavanca Ângulo do rebaixo Raio da alavanca Curso α Bloco duplo 40 mm 20 mm 30 Bloco triplo 1 40 mm 20 mm 30 Bloco triplo 2 40 mm 19 mm 28, Demais elementos Além dos elementos já citados, serão necessários também uma vareta de óleo para conferir o nível de óleo contido dentro da carcaça, um bujão para a saída de óleo na parte inferior da carcaça e um anel pescador para auxiliar na dispersão do óleo lubrificante em todos os elementos. 60

77 5. Aspectos operacionais 5.1 Lubrificação A lubrificação do variador é de extrema importância para garantir um bom funcionamento e durabilidade dos componentes e consequentemente a vida dos equipamentos. O objetivo da lubrificação é reduzir o atrito e o desgaste das superfícies, reduzir o nível de aquecimento dos componentes e remover possíveis detritos que possam vir a surgir e atrapalhar o movimento. A aplicação do óleo lubrificante pode ser feita de diversas maneiras, como por exemplo: lubrificação por banho de óleo, por gotejamento, manual, forçado ou por disco rotativo. Para esse projeto, optou-se pela lubrificação por banho de óleo com o auxílio de um anel pescador por ser mostrar um sistema simples e que seria capaz de lubrificar todos os componentes com os respingos a medida que as engrenagens se movem. O nível de óleo contido dentro da carcaça deverá ser cuidadosamente observado e óleo deve ser completado, para que o nível sempre esteja dentro dos limites mínimo e máximo para que não ocorra um aumento na temperatura dos componentes, caso o nível esteja abaixo do limite mínimo ou que ocorra um aumento da resistência ao movimento caso o limite exceda o limite máximo. O limite mínimo é dado quando o óleo lubrificante tangencia a o diâmetro primitivo da engrenagem 8 e o limite máximo quando o óleo lubrificante tangencia inferiormente os rolamentos dos eixos de entrada e saída. 5.2 Transporte Para o transporte e içamento do variador serão utilizados parafusos rosqueados do tipo olhal na parte superior da carcaça do variador. 5.3 Fixação e segurança Para a segurança do operador e para que possíveis acidentes sejam evitados, algumas precauções devem ser tomadas. Primeiramente, como variador é um equipamento que trabalha com alto torque e altas velocidades é necessário que o mesmo seja fixado de forma precisa e cuidadosa. Em seguida, o operador deve ter atenção em 61

78 não ficar muito próximo aos eixos de entrada e saída devido as altas rotações em que a máquina opera e somente realizar as trocas de velocidade com o variador desligado, para que não ocorram acidentes ou para que não venham danificar o equipamento. 62

79 6. Conclusão Esse projeto teve como objetivo o desenvolvimento de um variador de velocidades que atendesse a uma máquina operatriz universal com uma potência transmitida pré-determinada e que ao receber uma rotação de entrada fornecesse seis diferentes rotações de saída. Durante o projeto foram utilizados os conhecimentos aprendidos em diversas disciplinas do curso de Engenharia Mecânica que tornaram possível o dimensionamento e seleção de peças que compunham o variador e auxiliaram nas dificuldades encontradas durante o projeto, como por exemplo, na correta tomada de decisões em momentos que o julgamento do projetista se fazia necessário. Em cada etapa do projeto buscou-se encontrar um equilíbrio entre o tamanho, custo, facilidade de fabricação, tempo de vida e confiabilidade do equipamento e principalmente a segurança do operador que o utilizará. Essas decisões fizeram com que todos os componentes pudessem ser facilmente produzidos ou comprados e, portanto, fazendo com que o variador projetado seja capaz de ser fabricado e utilizado em máquinas operatrizes que necessitem das velocidades de saída que ele fornece. Trabalhos futuros após esse projeto podem ser feitos, como, por exemplo, o aumento do número de velocidades de saída ou a reversão no sentido das rotações de saída já existentes, tornando assim esse projeto mais flexível a demais máquinas operatrizes. 63

80 7. Referências bibliográficas ACHERKAN, N. ET AL. Machine Tool Design. Moscow: Volume 3, BYCICLES. CVT cone System, Disponível em: < Acesso em: 23 jun DE MARCO.F.F. Apostila Elementos de Máquinas II. Rio de Janeiro: UFRJ, DE MARCO.F.F. Apostila Elementos de Máquina I. Rio de Janeiro: UFRJ, DFW T. Mechanical Transmissions, Disponível em: < Acesso em: 23 jun DIN 5471: 1974 Machine Tools Spline Shafts and Spline Bore Profiles with 4 Splines DOBER FIXAÇÃO. Catálogo Digital, Disponível em: < fixacao.dober.com.br/catalogo.pdf> Acesso em: 12 ago ESSEL. Elementos de Máquinas, Disponível em: < material/01/elementos.htm> Acesso em: 05 ago GATES. Catálogo de Correias Industriais, Disponível em < brasil.com.br/upload/catalogos/catalogo_correias_industriais_2015_web.pdf> Acesso em: 30 jun GENERAL FIX. Catálogo de Fixadores Normalizados e Automotivos, Disponível em: < Acesso em: 10 ago MANROD. Torno Mecânico de Bancada Disponível em: < Acesso em: 15 mai ODEC. CVT Toroidal System, Disponível em: < /viva7s2/toroidal2.htm> Acesso em: 23 jun

81 OSCAR E. PERRIGO, M.E. Lathe Design, Construction and Operation with Practical Examples of Lathe Work New Revised and Enlarged Edition. New York: Normam W. Hensley Publishing Company, PATRÃO. Modelação de Variadores Contínuos de Relação de Transmissão. Portugal: FCT, 2013 PINA FILHO, A.C. Desenho Técnico para Engenharia Mecânica. Rio de Janeiro: UFRJ, QUORA. Transmission for cars AMT or CVT, Disponível em: < quora.com/which-transmission-is-better-for-cars-amt-or-cvt> Acesso em: 23 jun R. BUDYNAS ET AL. Elementos de Máquinas de Shigley: Projeto de Engenharia Mecânica. 8 ed. Porto Alegre: AMGH, RESHETOV, D.N. Atlas de Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus Editora Ltda, ROGONITZ, H. Variadores Escalonados de Velocidade em Máquinas Ferramenta. Tradução Prof. Caspar Erich Stemmer. São Paulo: Polígono, SABÓ. Catálogo de Retentores, Disponível em: < Acesso em: 20 ago SKF. Catálogo de Rolamentos de Esferas, Disponível em: < com/br/index.html?switch=y> Acesso em: 02 ago SPOTTS, M.F. Design of Machine Elements. 6 ed., WEG. Catálogo W22 - Motor Elétrico Trifásico, Disponível em: < weg.net/files/wegnet/weg-w22-catalogo-tecnico-mercado-africano catalogo-portugues-br.pdf > Acesso em: 25 jun

82 Apêndice A Memória de cálculos Par engrenado 1-2 Relação de transmissão i = 0,619 Aço AISI 1030 Q&T 205ºC o S = 848 MPa o S = 648 MPa o HB = 495 HB Critério de AGMA Par Engrenado 1-2 Calculado Módulos 1,5 1, 75 2 d [m] 39,00 45,50 52,00 V [m/s] 2,01 2,34 2,68 W [N] 498,16 426,99 373,62 K 0,71 0,70 0,68 σ [MPa] 162,0 J 0,385 b [mm] 7,46 5,61 4,38 p [mm] 4,71 5,50 6,28 2 p [mm] 9,42 11,00 12,57 3 p [mm] 14,14 16,49 18,85 5 p [mm] 23,56 27,49 31,42 3 p < b < 5 p Não Não Não Apesar de o valor não passar no teste recomendado, valores fora desses limites também são possíveis de serem utilizados. O utilizado para a largura do dente (L) foi um valor no mínimo igual a 2 p, por isso, sendo nesse caso 2 p = 11 mm, foi escolhido L = 11 mm 66

83 Dimensionamento da engrenagem Engrenagem 1 Engrenagem 2 Medida Valor Medida Valor Unidade M 1,75 M 1,75 - Z 42 Z 26 - θ 20 θ 20 º d 73,50 d 45,50 mm d 77,00 d 49,00 mm d 69,13 d 41,13 mm d 69,07 d 42,76 mm a 1,75 a 1,75 mm d 2,19 d 2,19 mm p 5,50 p 5,50 mm e 2,75 e 2,75 mm h 3,94 h 3,94 mm r 0,29 r 0,29 mm L 11 L 11 mm Critério de falha por fadiga Fator de acabamento superficial - K = 0,891 Fator de forma - K = 1 Fator de confiabilidade - K = 0,868 Fator de temperatura - K = 1 Fator de concentração de tensões K = 1 Fator de flexão do dente K = 1,33 Limite de resistência do material - S = 424 MPa Limite de resistência à fadiga - S = 435,99 MPa Fator de sobrecarga - K = 1 Fator de distribuição de carga - K = 1,6 Critério de desgaste ou pressão superficial Coeficiente elástico - C = 191 MPa / Resistência ao desgaste superficial - S = 1296,2 67

84 Fator de correção da vida da engrenagem - C = 1 Fator de relação de durezas - C = 1 Fator de temperatura - C = 1 Fator de confiabilidade - C = 0,80 Tensão de desgaste superficial - S = 1620,25 MPa Par engrenado 1-2 Critério de falha por fadiga Medida Valor Unidade Teste σ 82,59 MPa - η 5,28 - OK η 3,30 - OK Critério de desgaste superficial Medida Valor Unidade Teste C 0, I 0, σ - 756,64 MPa - η 2,14 - OK η 1,34 - OK Esforços do par engrenado Medida Valor Unidade - W 1173,15 N - W 454,39 N - Par engrenado 3-4 Relação de transmissão i = 1,615 Aço AISI 1030 Q&T 205ºC o S = 848 MPa o S = 648 MPa o HB = 495 HB 68

85 Critério de AGMA Par Engrenado 3-4 Calculado Módulos 1,5 1, 75 2 d [m] 39,00 45,50 52,00 V [m/s] 1,25 1,46 1,67 W [N] 797,05 683,19 597,79 K 0,76 0,75 0,73 σ [MPa] 162,0 J 0,385 b [mm] 11,22 8,41 6,55 p [mm] 4,71 5,50 6,28 2 p [mm] 9,42 11,00 12,57 3 p [mm] 14,14 16,49 18,85 5 p [mm] 23,56 27,49 31,42 3 p < b < 5 p Não Não Não Apesar de o valor não passar no teste recomendado, valores fora desses limites também são possíveis de serem utilizados. O utilizado para a largura do dente (L) foi um valor no mínimo igual a 2 p, por isso, sendo nesse caso 2 p = 11 mm, foi escolhido L = 11 mm. 69

86 Dimensionamento da engrenagem Engrenagem 3 Engrenagem 4 Medida Valor Medida Valor Unidade M 1,75 M 1,75 - Z 26 Z 42 - θ 20 θ 20 º d 45,50 d 73,50 mm d 49,00 d 77,00 mm d 41,13 d 69,13 mm d 42,76 d 69,07 mm a 1,75 a 1,75 mm d 2,19 d 2,19 mm p 5,50 p 5,50 mm e 2,75 e 2,75 mm h 3,94 h 3,94 mm r 0,29 r 0,29 mm L 11 L 11 mm Critério de falha por fadiga Fator de acabamento superficial - K = 0,891 Fator de forma - K = 1 Fator de confiabilidade - K = 0,868 Fator de temperatura - K = 1 Fator de concentração de tensões K = 1 Fator de flexão do dente K = 1,33 Limite de resistência do material - S = 424 MPa Limite de resistência à fadiga - S = 435,99 MPa Fator de sobrecarga - K = 1 Fator de distribuição de carga - K = 1,6 Critério de desgaste ou pressão superficial Coeficiente elástico - C = 191 MPa / 70

87 Resistência ao desgaste superficial - S = 1296,2 Fator de correção da vida da engrenagem - C = 1 Fator de relação de durezas - C = 1 Fator de temperatura - C = 1 Fator de confiabilidade - C = 0,80 Tensão de desgaste superficial - S = 1620,25 MPa Par engrenado 3-4 Critério de falha por fadiga Medida Valor Unidade Teste σ 123,79 MPa - η 3,52 - OK η 2,20 - OK Critério de desgaste superficial Medida Valor Unidade Teste C 0, I 0, σ -741,82 MPa - η 2,18 - OK η 1,37 - OK Esforços do par engrenado Medida Valor Unidade - W 1877,04 N - W 727,03 N - Par engrenado 5-6 Relação de transmissão i = 1 Aço AISI 1030 Q&T 205ºC o S = 848 MPa o S = 648 MPa o HB = 495 HB 71

88 Critério de AGMA Par Engrenado 5-6 Calculado Módulos 1,5 1, 75 2 d [m] 51,00 59,50 68,00 V [m/s] 1,64 1,91 2,19 W [N] 609,51 522,44 457,13 K 0,73 0,72 0,71 σ [MPa] 162,0 J 0,405 b [mm] 8,88 6,66 5,20 p [mm] 4,71 5,50 6,28 2 p [mm] 9,42 11,00 12,57 3 p [mm] 14,14 16,49 18,85 5 p [mm] 23,56 27,49 31,42 3 p < b < 5 p Não Não Não Apesar de o valor não passar no teste recomendado, valores fora desses limites também são possíveis de serem utilizados. O utilizado para a largura do dente (L) foi um valor no mínimo igual a 2 p, por isso, sendo nesse caso 2 p = 11 mm, foi escolhido L = 11 mm 72

89 Dimensionamento da engrenagem Engrenagem 5 Engrenagem 6 Medida Valor Medida Valor Unidade M 1,75 M 1,75 - Z 34 Z 34 - θ 20 θ 20 º d 59,50 d 59,50 mm d 63,00 d 63,00 mm d 55,13 d 55,13 mm d 55,91 d 55,91 mm a 1,75 a 1,75 mm d 2,19 d 2,19 mm p 5,50 p 5,50 mm e 2,75 e 2,75 mm h 3,94 h 3,94 mm r 0,29 r 0,29 mm L 11 L 11 mm Critério de falha por fadiga Fator de acabamento superficial - K = 0,891 Fator de forma - K = 1 Fator de confiabilidade - K = 0,868 Fator de temperatura - K = 1 Fator de concentração de tensões K = 1 Fator de flexão do dente K = 1,33 Limite de resistência do material - S = 424 MPa Limite de resistência à fadiga - S = 435,99 MPa Fator de sobrecarga - K = 1 Fator de distribuição de carga - K = 1,6 Critério de desgaste ou pressão superficial Coeficiente elástico - C = 191 MPa / Resistência ao desgaste superficial - S = 1296,2 73

90 Fator de correção da vida da engrenagem - C = 1 Fator de relação de durezas - C = 1 Fator de temperatura - C = 1 Fator de confiabilidade - C = 0,80 Tensão de desgaste superficial - S = 1620,25 MPa Par engrenado 5-6 Critério de falha por fadiga Medida Valor Unidade Teste σ 93,16 MPa - η 4,68 - OK η 2,93 - OK Critério de desgaste superficial Medida Valor Unidade Teste C 0, I 0, σ -636,66 MPa - η 2,54 - OK η 1,59 - OK Esforços do par engrenado Medida Valor Unidade - W 1435,38 N - W 555,96 N - Par engrenado 9-10 Relação de transmissão i = 0,619 Aço AISI 1030 Q&T 205ºC o S = 848 MPa o S = 648 MPa o HB = 495 HB 74

91 Critério de AGMA Par Engrenado 9-10 Calculado Módulos 1,5 1, 75 2 d [m] 39,00 45,50 52,00 V [m/s] 1,25 1,46 1,67 W [N] 797,05 683,19 597,79 K 0,76 0,75 0,73 σ [MPa] 162,0 J 0,385 b [mm] 11,22 8,41 6,55 p [mm] 4,71 5,50 6,28 2 p [mm] 9,42 11,00 12,57 3 p [mm] 14,14 16,49 18,85 5 p [mm] 23,56 27,49 31,42 3 p < b < 5 p Não Não Não Apesar de o valor não passar no teste recomendado, valores fora desses limites também são possíveis de serem utilizados. O utilizado para a largura do dente (L) foi um valor no mínimo igual a 2 p, por isso, sendo nesse caso 2 p = 11 mm, foi escolhido L = 11 mm 75

92 Dimensionamento da engrenagem Engrenagem 9 Engrenagem 10 Medida Valor Medida Valor Unidade M 1,75 M 1,75 - Z 42 Z 26 - θ 20 θ 20 º d 73,50 d 45,50 mm d 77,00 d 49,00 mm d 69,13 d 41,13 mm d 69,07 d 42,76 mm a 1,75 a 1,75 mm d 2,19 d 2,19 mm p 5,50 p 5,50 mm e 2,75 e 2,75 mm h 3,94 h 3,94 mm r 0,29 r 0,29 mm L 11 L 11 mm Critério de falha por fadiga Fator de acabamento superficial - K = 0,891 Fator de forma - K = 1 Fator de confiabilidade - K = 0,868 Fator de temperatura - K = 1 Fator de concentração de tensões K = 1 Fator de flexão do dente K = 1,33 Limite de resistência do material - S = 424 MPa Limite de resistência à fadiga - S = 435,99 MPa Fator de sobrecarga - K = 1 Fator de distribuição de carga - K = 1,6 Critério de desgaste ou pressão superficial Coeficiente elástico - C = 191 MPa / Resistência ao desgaste superficial - S = 1296,2 76

93 Fator de correção da vida da engrenagem - C = 1 Fator de relação de durezas - C = 1 Fator de temperatura - C = 1 Fator de confiabilidade - C = 0,80 Tensão de desgaste superficial - S = 1620,25 MPa Par engrenado 9-10 Critério de falha por fadiga Medida Valor Unidade Teste σ 29,93 MPa - η 14,57 - OK η 9,11 - OK Critério de desgaste superficial Medida Valor Unidade Teste C 0, I 0, σ -946,01 MPa - η 1,71 - OK η 1,07 - OK Esforços do par engrenado Medida Valor Unidade - W 1877,04 N - W 727,03 N - 77

94 Eixo III Aço AISI 1050 Q&T 205ºC o S = 1120 MPa o S = 807 MPa o HB = 514 HB Engrenagens mais críticas: 4 e 7. Forças atuantes na engrenagem 4: o W = 727,03 N o W = 683,19 N o W = 1877,04 N Forças atuantes na engrenagem 7: o W = 1591,82 N o W = 1495,82 N o W = 544,43 N Diagrama de corpo livre, esforços cortantes e momentos fletores. Figura 15 Eixo III Plano XY 78

95 Figura 16 Eixo III Plano XZ Reações nos apoios A e B: (R ) = 1047,61 N (R ) = 903,23 N R = 1383,22 N (R ) = 234,98 N (R ) = 1518,24 N R = 1536,32 N Momento fletor máximo: (M) = 43999,46 N. mm (M) = 83503,21 N. mm M = 94386,11 N. mm Torque: Maior força cortante causada pela engrenagem 7: o d = 33,25 mm 79

96 o F = 1495,82 N T = 24868,01 N. mm Critério das Máximas Tensões Cisalhantes CS = 1,4 d = 11,99 mm Critério de Soderberg Fator de acabamento superficial K = 0,870 Fator de dimensão e forma K = 0,952 Fator de confiabiliade K = 0,814 Fator de temperatura K = 1 Fator de concentração de tensões K = 0,633 Limite de resistência do material S = 560 MPa S = 238,75 MPa CS = 1,4 d = 17,74 mm Eixo IV Aço AISI 1050 Q&T 205ºC o S = 1120 MPa o S = 807 MPa o HB = 514 HB Engrenagem mais crítica: 8. Forças atuantes na engrenagem 8: o W = 1591,82 N o W = 1495,82 N o W = 544,43 N Diagrama de corpo livre, esforços cortantes e momentos fletores. 80

97 Figura 17 Eixo IV Plano XY Figura 18 Eixo IV Plano XZ 81

98 Reações nos apoios A e B: (R ) = 1203,95 N (R ) = 438,2 N R = 1281,22 N (R ) = 291,87 N (R ) = 106,23 N R = 310,60 N Momento fletor máximo: (M) = 19263,24 N. mm (M) = 7011,2 N. mm M = 20499,50 N. mm Torque: Maior força cortante causada pela engrenagem 8: o d = 85,75 mm o F = 1495,82 N T = 64133,28 N. mm Critério das Máximas Tensões Cisalhantes CS = 1,4 d = 10,60 mm Critério de Soderberg Fator de acabamento superficial K = 0,870 Fator de dimensão e forma K = 0,952 Fator de confiabiliade K = 0,814 Fator de temperatura K = 1 Fator de concentração de tensões K = 0,633 Limite de resistência do material S = 560 MPa S = 238,75 MPa CS = 1,4 d = 11,83 mm 82

99 Anexo I Tabelas Tabela 18 Fator de serviço FS [DE MARCO (2013)] Tabela 19 Fator adicional 𝑨𝒅 [DE MARCO (2013)] 83

100 Tabela 20 Determinação da seção da correia HI-Power [DE MARCO (2013)] Tabela 21 Dimensões principais da correias trapezoidais [DE MARCO (2013)] 84

101 Tabela 22 Classificação de HP por correia [DE MARCO (2013)] 85

102 Tabela 23 Fator de correção para o comprimento FL [DE MARCO (2013)] 86

103 Tabela 24 Fator de correção para o arco de contato [DE MARCO (2013)] Tabela 25 Valores de 𝑲𝒃, 𝑲𝒄, 𝑸 𝒆 𝒙 [DE MARCO (2013)] 87

104 Tabela 26 Dados para o dimensionamento da polia em V [PINA FILHO (2011)] Tabela 27 Valores de fator de forma da AGMA J [DE MARCO (2013)] Tabela 28 Fator de acabamento superficial - 𝑲𝒂 [DE MARCO (2013)] 88

105 Tabela 29 Fator de forma 𝑲𝒃 para engrenagens cilíndricas de dentes retos [DE MARCO (2013)] Tabela 30 Fator de confiabilidade 𝑲𝒄 [DE MARCO (2013)] 89

106 Tabela 31 Fator de sobrecarga 𝑲𝟎 [DE MARCO (2013)] Tabela 32 Fator de distribuição de carga 𝑲𝒎 [DE MARCO (2013)] Tabela 33 Coeficiente elástico 𝑪𝒑 [DE MARCO (2013)] 90

107 Tabela 34 Fator de confiabilidade K c [DE MARCO (2014)] Tabela 35 Fator de sensibilidade ao entalhe q [DE MARCO (2014)] 91

108 Tabela 36 Fator de concentração de tensão 𝑲𝒕 [BUDYNAS ET AL. (2011)]. Tabela 37 Diâmetros padronizados de eixos [DE MARCO (2014)] 92

109 Anexo II Catálogos Figura 19 Catálogo WEG motor elétrico 93

110 Figura 20 Catálogo correia Gates 94

111 Figura 21 Catálogo de rolamentos SKF 95

112 Figura 22 Catálogo de anéis elásticos Dober 96

113 Figura 23 - Catálogo de retentores Sabó 97