MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 2) Recife - PE

2 Capítulo 2 Conceitos fundamentais 1- Fluido como meio contínuo. Massa específica, peso específico e densidade relativa. Perfis de velocidades. Escoamentos 1D, 2D e 3D. Escoamento plug-flow. Exemplos. Técnicas de visualização do campo de velocidades. Trajetória, linha de tempo, linha de emissão e linha de corrente. Tipos de forças. Campos de tensões. Representação e sinais das tensões. 2- Viscosidade e deformação fluida. Fluidos newtonianos e não-newtonianos. Lei de Newton da viscosidade. Coeficiente de viscosidade dinâmica e cinemática. Modelos de Viscosidade. Mecanismos da viscosidade dos fluidos com a temperatura. Gráficos de viscosidade com temperatura. Dimensões e unidades. Viscosímetros. Diagramas reológicos. Exemplos. Exemplo: Escoamento de Couette (distribuição de velocidades e tensões num fluxo entre 2 placas longas paralelas).

3 3- Descrição e classificação dos escoamentos fluidos: 1) Internos, em canal e externos; 2) Laminar, transição e turbulento. Número de Reynolds; 3) Compressível e incompressível. Número de Mach. Exemplos. 4) Viscoso e não-viscoso. Camada limite hidrodinâmica (cinética). Ponto de estagnação. Classificação dos fluidos quanto aos comportamentos 4- Conceito de camada limite / perfil de velocidades. Escoamento ideal. Descolamento (separação) da CL. Esteira. Arrasto. Carenamento aero-hidrodinâmico. Estrutura e desenvolvimento da CL cinética. Exemplos de aerofólios, placa plana e conduto. Escoamento em camada-limite com gradiente de pressão. Características do fluxo viscoso sobre placa plana e em torno de um cilindro. Espessura da CL em placas planas. Exemplos de visualização de fenômenos fluidos. Formas aerodinâmicas e exemplos de túnel de vento. Escoamento Subsônico e Supersônico. Natureza flutuante dos escoamentos turbulentos. Formação e controle de vórtices. Perfis de velocidades laminar e turbulento. Perfis aerodinâmicos. Métodos de controle da camada limite. Propagação de ondas superficial e interna. Determinação da força de arrasto.

4 Conceitos Fundamentais Fluido como Continuum ( divisível contínuo)

5 Massa específica Peso específico Densidade relativa ρ H2O(4 C) = 10³ kg/m³ ; ρ ar = 1,2 kg/m³ ; d H2O = 1,0 ; d Hg = 13,6.

6 Escoamentos 1D, 2D e uniforme na seção transversal ( plug-flow ) r = 0 u = umáx r = ± R u = 0 (Condição de não-deslizamento) u = u (x,y) 2D plug-flow - pistonado Escoamento uniforme na seção u F u = u (x) 1D

7 Exemplos de casos simplificados: Escoamento permanente em tubo, afastado da entrada r = 0 u= umáx r = ± R u= 0 (Condição de não-deslizamento) u= u (r, θ, x, t) u= u(r) => 1D (0) Uniforme em x! (sem perdas viscosas e de atritos!)

8 Escoamento permanente entre paredes retas divergentes, infinitas em Z u = u (x,y) 2D Modelo de fluxo uniforme na seção transversal u = u (x) 1D

9 Escoamentos 3D (Nº de Coord. Espaciais Necessárias) (3D, Transiente) u = u (x,y,z,t) v = v (x,y,z,t) w = w(x,y,z,t) componentes escalares de

10 Técnicas de visualização do campo de Trajetória ( pathline ) - Percurso deixado por uma partícula fluida em movimento; Z t1 t3 t2 t3 > t2 > t1 X Y Linhas de tempo ( timelines ) Várias partículas fluidas adjacentes marcadas em um dado t ; Linhas de tempo t t + δt

11 Linhas de emissão ( streaklines ) É a linha unindo partículas fluidas que passaram por um determinado ponto fixo no espaço; Ponto de referência Linhas de corrente ( streamlines ) São linhas que, num dado t, são tangentes à direção do escoamento em cada ponto P do escoamento. São tangentes ao vetor velocidade, em cada P do campo. Z v1 v3 v2 X Y

12 Campo de tensões TIPOS DE FORÇAS: - MASSA (sem contato físico e distribuídos em todo volume) Ex: Força gravitacional em um - DE SUPERFÍCIE (atuam nas fronteiras de um meio via contato direto) Ex: Forças de atrito e de pressão As tensões descrevem o modo pela qual as forças atuantes nas fronteiras do meio são transmitidas através dele. n dfn, dan df Tensão normal da P dft t Tensão cisalhante As tensões estão associadas ao vetor da que passa por P, com normal exterior no sentido n.

13 Exemplo: Tij Direção de atuação Y dfy, τxy df Plano P dfx, σxx dfz, τxz X Z

14 O estado de tensão em um ponto é descrito pelas tensões atuantes em três planos quaisquer ortogonais entre si que passam pelo ponto.

15 Sinais das Tensões Um componente de Tij é negativo quando o seu sentido e o plano no qual atua têm sinais opostos. Tij Plano de atuação. Sentido de atuação da tensão. T - + i j + - Uma tensão é positiva quando o seu sentido e o plano no qual atua têm o mesmo sinal. Y + σ yy + τ yx T + + i j (π) X τ yx + σ yy + σ yy τ yx

16 Viscosidade e deformação fluida Observações experimentais: A) O fluido deforma-se continuamente sob a ação de dfx = cte, com du = cte. B) A τyx aplicada ao fluido é: τyx = dfx/ day C) A taxa de deformação do fluido é: dα/ dt D) Da cinemática: dl = du dt E) Da geometria: du dt = dα dy (Taxa de deformação ao cisalhamento)

17 Fluidos Newtonianos - Lei de Newton da viscosidade - μ = coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica ( SI Pa. s) Fluidos Não-Newtonianos (todos os demais que não obedecem à Lei) Coeficiente de Viscosidade Cinemática ( SI m²/s) Massa específica do fluido.

18 Dimensões e unidades

19 Diagramas reológicos τ yx = η ( du / dy ) η = K du /dy n-1 K índice de consistência n índice de comportamento do escoamento

20 Exemplos de fluidos não-newtonianos: Plásticos de Bingham (pastas de dente; tintas a óleo; lama de esgotos; lama de perfuração de poços; sólidos até atingirem uma tensão de escoamento) Pseudoplásticos : a viscosidade aparente diminui com as taxas de deformação crescentes. Tornam-se mais finos quando sujeitos à uma tensão de corte. Exemplos: polpa de papel em água, soluções de polímeros, algumas tintas e fluidos com partículas em suspensão.

21 Dilatantes (a viscosidade aparente cresce com as taxas de deformação crescentes)

22 Modelos de Viscosidade Viscosidade: Processo de transferência de P (quantidade de movimento linear ou impulso) entre camadas vizinhas de fluido com diferentes velocidades pela agitação molecular. dγ / dt = du / dy A aplicação de um esforço tangencial externo (F) se transmite às camadas adjacentes na direção y esforços internos de cisalhamento τ.

23 Mecanismos da Viscosidade com a Temperatura O esforço de τ entre camadas do fluido (viscosidade) é função: Forças de Adesão Intermolecular (LÍQUIDOS) Transf. de Qtde. de Mov. Molecular entre camadas adjacentes (GASES) Quando a T aumenta - LÍQUIDOS FAI μ - GASES TQMM μ

24 (ν) Viscosidade cinemática ( ν ) No SI, m 2 /s. Gases T ;ν Atividade molecular Líquidos T ;ν Coesão molecular T

25 ( μ ) ( μ ) Viscosidade dinâmica ( μ ) No SI, N.s/m 2, ou Pa.s Soluções de Al - Zn composição T

26 Viscosímetros Viscosímetros - Primários (medidas diretas de τ yx e (du/dy): de discos, cone-disco, cilindro rotativo) - Secundários (inferem por meios indiretos: viscosímetro capilar, viscosímetro de Stokes) Esquema de viscosímetros primários (Apostila de Medição de Viscosidade, EM 746, FEM). Discos Cone - disco Cilindro rotativo

27 Esquema de viscosímetros secundários (Apostila de Medição de Viscosidade, EM 746, FEM). Capilar Stokes

28 Um viscosímetro do tipo primário é o Brookfield, muito popular pela facilidade de manuseio. A figura mostra um viscosímetro Brookfield e seus vários "spindles" (junto à base, à direita na figura), cada um apropriado para medir a viscosidade de fluidos em uma faixa específica: os de menor diâmetro, as maiores viscosidades; os de maior diâmetro, as menores viscosidades Viscosímetro de Stokes: nada mais que um tubo transparente, cheio com o líquido que se deseja medir a viscosidade. Uma esfera é lançada no topo e desce com velocidade terminal (a seta indica a posição instantânea da esfera). A velocidade da esfera é medida e obtém-se a viscosidade.

29 Classificação dos escoamentos

30 Escoamento de Couette Fluxo de fluido de viscosidade cte. (μ) no espaço entre 2 placas longas paralelas. Placa superior move-se com velocidade permanente U = cte relativa à placa inferior e as pressões são constantes (dp / dx = 0). Obter: a) Distribuição de velocidades entre as placas b) Distribuição de tensões de corte no fluido Y U = cte (não depende de x,y,z e t!) X h y τ (y) τ w Placa fixa dx Como o elemento de fluido não acelera (U = cte.) e não há resultante de forças de pressão (dp / dx = 0) : τw = τ(y) = cte. mas τ(y) = μ (du / dy) = cte.

31 Então: Como: u = 0 ; y = 0 (condição de não-deslizamento) C = 0 Y Logo:, nesse caso = cte u (y) cte Como u = U em y = h cte A força externa aplicada na placa superior para se obter U = cte. é equilibrada por forças internas (tangenciais) ao fluido (τ. A = Fint.). Y τ (y)

32 Descrição e Classificação dos Escoamentos Fluidos 1) Condição de contorno: - internos - em canal - externos NL Tubulação Canal Asa ou pá 2) Estrutura do Escoamento / Fluxo: (ρ) (ρ) (ρ) Laminar Transição Turbulento

33 3) Variação da massa específica (ρ) do fluxo: - incompressível - compressível Δρ 5% incompressível Δρ > 5% compressível 4) Variações das velocidades transversais ao fluxo : - não-viscoso - viscoso não-viscoso fluxo não-viscoso viscoso (próximo das paredes) viscoso não-viscoso (afastado do objeto)

34 Número de Reynolds Video NRe = F inércia = ρv2 L 2 F viscosa μvl = ρvl μ ou TUBOS L = D D laminar transição turbulento NRe PLACAS L = L laminar turbulento NRe L

35 Comparação de escoamentos Laminar e Turbulento em tubos Comportamento físico Perfis de velocidade (Nre = 4000) Sketch illustrating Reynold s experiment involving the behavior of a dye streak injected into water flowing through a horizontal pipe: (a) laminar flow, (b) turbulent flow.

36 Fluidos Compressíveis e Incompressíveis A principal diferença entre HIDRODINÂMICA e AERODINÂMICA é a propriedade da COMPRESSIBILIDADE dos meios fluidos. A medida da velocidade do som em um meio (c- celeridade) dá uma indicação da sua compressibilidade. Seja: u velocidade característica do meio fluido NM = u / c c velocidade do som no meio (celeridade) Dados: car 300 m/s ρar 1,2 kg/m 3 ρh 2 O / ρar 10 3 ch 2 O 1200 m/s ρh ³ kg/m 3 ch 2 0 /car 4 Em geral: uar >>> uh 2 0 Logo: NMar ( 1,0) e NMH 2 0 (<<< 1,0) O NM é uma medida da compressibilidade que se relaciona com a razão entre u e c. No caso de H 2 O, o NM é muito baixo, indicando que a H 2 O é virtualmente INCOMPRESSÍVEL. Exs: u H20 = 3,0 m/s NM = 3/1200 = 0,0025 0,002 uar = 25 m/s NM = 25/300 = 0,083 0,1 10² maior

37 Número de MACH Velocidade do fluxo celeridade de onda mecânica (som) LÍQUIDOS (para V 1% = p 200 atm!) Exs. de fenômemos com líquidos em que ocorre efeitos de compressibilidade: - Golpe de Aríete - Cavitação GASES - se NM < 0,30 ρ < 5% - para NM = 0,30 V 100 m/s! fluxos subsônicos fluxos incompressíveis fluxos compressíveis fluxos supersônicos maior parte dos casos de Engª Mecânica! 0,30 1,0 região de fluxos subsônicos compressíveis NM Subsônica: Ma < 1 Transônica: 0.8 < Ma <1.2 Sônica: Ma = 1 Supersônica:1.2 < Ma< 5 Hipersônica: Ma > 5

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39 Aeronave Super Sônica Video p Δp T T tempo de duração τ tempo de surgência t τ Representação esquemática de uma aeronave supersônica em vôo mostrando as ondas de choque frontal e terminal, o cone de Mach ângulo de vértice 2θ e um gráfico da pressão no nível do solo. Os desvios em relação à pressão atmosférica normal ocorrem na região de sobrepressão entre as duas ondas de choque.

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41 Ref.: Low-speed aerodynamics; Joseph Katz, Allen Plotkin pág 17

42 Classificação dos fluidos quanto aos comportamentos: 1. Reológico (líquido; gás) 2. Tensor dilatação (incompressível; compressível) 3. Variações temporais (permanente; transiente) 4. Tipo de fluido (viscoso; não-viscoso) 5. Tipo de movimento (rotacional; irrotacional) 6. Variações espaciais (1D; 2D; 3D) Y u X

43 Conceito de camada limite / perfil de velocidades Perfil de velocidades sobre uma placa plana. Mediante o método de cuba de pó de alumínio visualiza-se o escoamento nas imediações de uma placa plana. Observam-se partículas imóveis nas imediações da placa. À medida que se afastam da placa, os traços correspondentes à velocidade do escoamento vão-se tornando maiores, caracterizando a existência de um perfil de velocidades como o indicado na figura, o qual permite introduzir o conceito de camada limite. M J Camada limite no escoamento sobre uma placa plana.

44 O regime de escoamento é permanente, de maneira que os filetes de fumaça visualizam as linhas de corrente. No bordo de ataque do cilindro circular tem-se uma bifurcação da linha de corrente coincidente com o eixo de simetria do escoamento. Esse ponto de cruzamento das linhas de corrente é um ponto de estagnação. Montante Jusante Observa-se o crescimento da espessura da camada limite de montante para jusante. Camada limite sobre superfícies curvas. Utilizando o método dos filetes de fumaça visualizam-se as regiões sobre as paredes de obstáculos, nas quais se verifica o efeito decelerador da camada limite. A- Escoamento sobre cilindro circular. O filete de cor clara sobre a superfície de montante do cilindro corresponde à formação da camada limite laminar. A

45 Organizar as técnicas de solução dos problemas Ex: Projetar uma asa que não vibre à velocidades transônicas (NM >1,0). Definição do problema: Gás compressível em fluxo transiente, irrotacional, 3D, invíscido. Selecionar as formas apropriadas das equações governantes cl cl Hipóteses: a) Forças viscosas são pequenas em relação às inerciais e compressivas (compressível;invíscido) b) Fluxo 3D porque as variações nos comprimentos, largura e espessura da asa alteram o fluxo (3D). c) O vento atua na forma de rajadas (transiente) d) A distribuição de pressões na asa é a mesma de fora da CL (irrotacional)

46 ESCOAMENTO IDEAL Camada limite e separação sobre um cilindro. Escoamento ideal sem ocorrência de separação. ESCOAMENTO COM SEPARAÇÃO ESCOAMENTO EM PERFIL AERODINAMIZADO (PERFILADO) Escoamento suave em torno de um objeto. A diminuição gradual do bordo de fuga evita a separação da camada limite.

47 1 Camada Limite 2 Escoamento Viscoso

48 3 Escoamento Não Viscoso 4 Perfil Carenado

49 Escoamento viscoso, incompressível, externo CAMADAS-LIMITE Detalhes do escoamento viscoso em torno de um aerofólio. Camada-limite sobre uma placa plana (a espessura vertical está em muito exagerada.)

50 Escoamento em camada-limite com gradiente de pressão (espessura da camada-limite exagerada por clareza).

51 (a) Efeito do gradiente adverso de pressão na camada limite. Descolamento. ESCOAMENTO INTERNO DIFUSOR (b) Crescimento da camada limite num difusor de ângulo pequeno. (c) Descolamento da camada limite num difusor de ângulo grande. Ref.: Fundamentals of Boundary Layers, do National Committee for Fluid Mechanics Films e do Education Development Center.

52 Características do Escoamento em Regime Permanente sobre uma Placa Plana (simula corpo aerodinâmico) Paralela ao Fluxo

53 Características do Escoamento Viscoso em Regime Permanente em Torno de um Cilindro (simula um corpo rombudo) NRe = 0,1 = ud (baixo) ν as Fvisc. são importantes em todo o escoamento LC s simétricas em relação ao centro do cilindro NRe = 50 (moderado) a Fi é tal que o fluido não pode seguir a trajetória curva ao redor do corpo. ponto de separação/bolha de separação/fluxo reverso NRe = 10 5 (alto) a área afetada pelas Fvisc. é forçada para a jusante até que se desenvolva a CL fina (δ «D)

54 Estimativa da espessura da Camada Limite (δ) em Placas Y escoamento não-viscoso bordo de ataque laminar turbulento CLL ZT CLT filme laminar X bordo de fuga NRe Blasius

55 Visualização de Fenômenos Básicos Carenagem aerodinâmica

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60 Escoamento Subsônico Escoamento subsônico com camada limite de transição sem separação. A espessura da camada limite está exagerada. Se a velocidade é pequena, as variações de massa específica são pequenas e o escoamento pode ser considerado incompressível.

61 Se a velocidade aumenta até que o número de Mach seja maior ou cerca de 0,3 (subsônico), as variações de massa específica tornam-se importantes (>5%), mas a configuração do escoamento ainda permanece como mostrado. Todavia, quando o número de Mach aumenta até um valor superior a um (transônico /supersônico), ocorre uma onda de choque e o escoamento terá a aparência mostrada na Figura. Se o número de Mach aumenta a um valor maior que cerca de seis (hipersônico), ocorrerá a dissociação e a ionização. Escoamento transônico / supersônico em torno de um objeto

62 Natureza flutuante dos escoamentos turbulentos V = V méd + v

63 Flutuações com freqüência de ordem de grandeza (10 2 a 10 3 /s) são detectadas com: - Anemômetro de fio quente - Anemômetro laser-doppler The fluctuation of the axial velocity component in pipe flow, at a Reynolds number of 6500 as reported by Davies. Curve (a) represents the actual measurements while curve (b) represents a smoothed version. The frequency of the larger eddies is about 11Hz

64 Formação e controle de vórtices Vórtices (são regiões do campo onde elementos fluidos fazem rápida e local circulação, formando-se e destruindo-se continuamente). Schematic representation of the distribution of eddies in pipe flow, indicating that the larger eddies are located near the center, while the small eddies are being produced in the vicinity of the solid surfaces. Tipos Grandes e médios (1) Pequenos (2) (1) Distantes das paredes, contém a maioria da EC do fluido, a dissipação viscosa é desprezível. A degradação da energia ocorre pela transferência de energia para os pequenos vórtices. (2) Próximo das paredes onde há dissipação viscosa. A caracterização da distribuição de tamanhos de vórtices e a descrição do espectro de energia constitui parte da Teoria Estatística da Turbulência.

65 Os geradores de vórtice são dispositivos que parecem simples à primeira vista. Mas são o resultado de pesquisas aeronáuticas que acabaram por gerar um elemento pequeno, mas muito eficaz. Instalados corretamente, os geradores de vórtice conseguem eliminar, quase que completamente, o turbilhonamento que acontece quando caminhões e ônibus estão acima de 60 km/h (16,6 m/s). Esse turbilhonamento gera boa parte do arrasto que oferece resistência ao avanço do veículo. Controlando-se o turbilhonamento, de forma que ele aconteça mais afastado da carroceria, consegue-se reduzir significativamente o arrasto. O resultado dessa redução é que o veículo não é "segurado" pelo turbilhonamento e consegue obter melhores resultados do motor e da transmissão.

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67 Formação de vórtices

68 Perfis de velocidades laminar e turbulento Laminar (quadrática) Turbulento (lei de potência) - Velocidade média na seção transversal

69 PERFIL DE CL PERFIS DE VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO TRANSVERSAL Regiões distintas em que se divide o escoamento turbulento sobre uma placa plana. A coordenada adimensional é definida pela expressão: A espessura da subcamada laminar é dada por = δ = 5 e o início do núcleo turbulento corresponde a = λ = 30. De fato, nas vizinhanças das paredes em geral, não podendo a componente de perturbação v y atingir os mesmos valores que nas regiões distantes, o escoamento deixa de ser turbulento para se tornar laminar. A região em que isto se passa recebe o nome de subcamada laminar.

70 Ponto de estagnação sobre o bordo de ataque arredondado de um obstáculo. A visualização do escoamento é feita pelo método da cuba de pó de alumínio. Observa-se junto ao eixo de simetria do bordo de ataque, que os traços correspondentes à velocidade do escoamento vão-se tornando menores à medida em que se aproximam da parede, indicando deceleração do escoamento. Junto à parede, no eixo de simetria, não há velocidade de escoamento tem-se um ponto de estagnação. Ponto de estagnação a montante de um cilindro circular. A visualização do escoamento é feita pelo método do túnel de fumaça. Observa-se que o filete de fumaça coincidente com o eixo de simetria do escoamento vai sendo decelerado à medida que se aproxima da parede do cilindro. O aumento da secção transversal do filete de fumaça corresponde à deceleração do escoamento.

71 Descolamento sobre superfície curva

72 Vórtices Descolamento com formação de vórtices simétricos estáveis. O descolamento se dá de maneira simétrica em torno de um cilindro circular, para números de Reynolds compreendidos ente 1 e 20. Oscilação periódica dos vórtices formados a jusante do cilindro circular. Escoamento com número de Reynolds compreendido entre 20 e 5000.

73 Descolamento em torno de cilindro circular com formação de vórtices assimétricos instáveis. A fotografia visualiza a posição dos pontos de descolamento a aproximadamente 70 do ponto de estagnação. Observam-se também os vórtices assimétricos que se formam alternadamente e são arrastados sucessivamente pelo escoamento principal. Os números de Reynolds para os quais se obtêm configurações como esta são compreendidos entre 1, e 10 5.

74 Mudança no ponto de descolamento devido à turbulência induzida Região de areia (a) (b) (a) Bola de boliche de 8,5 in., superfície lisa com velocidade de entrada na água de 25 ft/s. (b) Igual ao lado, exceto a existência de uma região de areia de 4 in.de diâmetro no nariz. (Official U.S. Navy photograph made at Navy Ordnanc. Test Station, Pasadena )

75 Perfis aerodinâmicos Um atum de 1m nadando a 10 m/s e uma fuselagem de planador a 100 km/h têm igual número de Reynolds.

76 M J Corpo de perfil aerodinâmico C D C- Visualização do escoamento em torno de perfil assimétrico com ângulo de ataque nulo, com ausência de descolamento. D- Visualização do escoamento em torno de perfil assimétrico com grande ângulo de ataque, praticamente ainda com ausência de descolamento. Perfil de asa NACA do avião agrícola Ipanema desenvolvido no Centro Técnico de Aeronáutica. São José dos Campos. Distribuição de pressão no aerofólio

77 Controle da camada limite Controle da camada limite pelo efeito de injeção (aceleração) Controle da camada limite mediante movimentação das paredes. A- Cilindro circular em repouso. B- Cilindro circular em rotação. Observa-se a eliminação do descolamento sobre o cilindro. O perfil da figura é conhecido como asa ranhurada. A camada limite do primeiro perfil estende-se no seio do fluido em escoamento sem contato com o segundo perfil. Logo, a camada limite do segundo perfil tem de vencer somente uma parcela do aumento de pressão no sentido do escoamento. Eliminam-se os descolamentos mesmo para ângulos de ataque elevados.

78 Os resultados obtidos são bastante satisfatórios, obtendo-se coeficientes de sustentação cerda de 50% maiores para o mesmo ângulo de ataque. A remoção das partículas deceleradas mediante conveniente sucção proporciona também a eliminação do descolamento, sendo de mais fácil execução prática e conduzindo igualmente a ótimos resultados. Efeito da sucção da camada limite em uma asa de avião. À esquerda tem-se escoamento sem sucção. À direita os fiapos colados ao flap indicam o efeito da sucção eliminando o descolamento.

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80 Flape único de popa Aileron de baixa velocidade Aileron de alta velocidade Flape duplo de convés

81 Airbus A310

82 Propagação Superficial c² gh

83 Fenômeno da pororoca

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85 Propagação Interna

86 Determinação da força de arrasto

87 (obtenção analítica)

88 = KV² pestag FIM