ANÁLISE DE EXPERIMENTOS NÃO PLANEJADOS: UM ESTUDO DE CASO SOBRE MOTIVAÇÃO NO COMBATE A FORMAÇÃO DE PLACA DENTAL

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1 A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN ANÁLISE DE EXPERIMENTOS NÃO PLANEJADOS: UM ESTUDO DE CASO SOBRE MOTIVAÇÃO NO COMBATE A FORMAÇÃO DE PLACA DENTAL Antonio Fernando Branco Costa fbranco@feg.unesp.br Edgard Dias Batista Junior edgard@ feg.unesp.br Departamento de Produção, UNESP, Campus de Guaratinguetá, S.P. Av. Ariberto Pereira da Cunha 333, Guaratinguetá, S.P, CEP Resumo A etapa de planejamento é muitas das vezes menosprezada pelo pesquisador que, em geral, só recorre aos especialista na fase de análise dos dados. Neste contexto, apresenta-se um estudo de caso que trata da motivação no combate a formação de placa dental supragengival em crianças de três classes do primeiro grau, de uma escola pública. A porcentagem de faces de dente com placa foi medida no início do experimento, e em dois retornos. As crianças foram submetidas a dois treinamento, um no início do experimento e outro no primeiro retorno. Os retornos foram após 30 e 60, ou 60 e 120, ou 90 e 180 s, dependendo da classe. A forma como os dados foram obtidos, não só dificultaram a análise, como a comprometeram. Palavras chave: Planejamento de experimentos, Delineamento hierárquico, Motivação na escovação dos dentes. Abstract In general, researchers without enough background in statistics, do not pay much attention to the design of the experiments. During the data analyses, when they ask for help, the statisticians find many wrongdoings regarding to the way the experiment was running. Under these circumstances, we present a study of case that deals with the teeth brushing techniques. The sample in study was students attending the elementary school of the Brazilian public system. They were submitted to different motivational strategies in order to improve the quality of their teeth. The way the experiment was running made the data analyses complicated and did not allow to obtain the conclusion that the researcher was expecting. Keywords: Design of experiment, Nested design, Teeth brushing motivation 1. Introdução O presente trabalho apresenta os resultados da análise estatística dos dados referentes a pesquisa A Eficiência da Motivação na Redução de Placas Dentais Supragengival em Crianças do Primeiro Grau, desenvolvida pela cirurgiã dentista Gilda Maria Cortez Pereira, como parte dos requisitos para conclusão do Curso de Especialização em Odontopetria do Departamento de Odontologia da Universidade de Taubaté. O objetivo da pesquisa era avaliar a eficiência da motivação (na escovação dos dentes) dentro de um determinado período de tempo. Na fase de análise dos dados, a referida pesquisadora solicitou assessoria aos autores do presente trabalho.

2 Os grupos em estudo, aqui denominados Grupo 30, Grupo 60 e Grupo 90, foram formados por crianças três salas de aula do primeiro grau, de uma escola pública de São José dos Campos (cada sala de aula constituiu um grupo). Inicialmente, todas as crianças foram submetidas a um mesmo treinamento sobre escovação de dentes visando eliminar a formação de placas. Após essa atividade inicial, todos os grupos retornaram mais duas vezes ao consultório dentário, em períodos distintos. O retorno das crianças do Grupo 30 ocorreu de 30 em 30 s; as do Grupo 60 retornaram de 60 em 60 s e as do Grupo 90, de 90 em 90 s, conforme mostra a Quadro 1. 1 o 30 o 60 o 90 o 120 o 150 o 180 o Grupo 30 Início 1 ª retorno 2 ª retorno Grupo 60 Início 1 ª retorno 2 ª retorno Grupo 90 Início 1 ª retorno 2 ª retorno Quadro 1: Cronograma de Retornos A cada criança analisada, tanto no primeiro do experimento, quanto nos dois retornos, aplicou-se um material apropriado para a identificação do número de faces com placas e calculou-se a porcentagem que esse número representa em relação ao número total de faces, que corresponde ao número de dentes de cada criança multiplicado por 4. Os dados da variável porcentagem de placas, % Placas, estão disponíveis (BATISTA & COSTA, 2000). 2. Análise estatística dos dados Com os dados da variável % Placas, medidos no início do experimento, testou-se a hipótese de igualdade dos Grupos em estudo, em termos da porcentagem mé de placas. Para tanto, aplicou-se a técnica da Análise de Variância (COSTA NETO, 2002), obtendo-se o Quadro 2. Nesse quadro, observa-se que o risco de se afirmar erroneamente que os Grupos são diferentes é pequeno, valor-α=1,7%. Evidentemente, o ideal seria que esse risco fosse muito maior, para assegurar que, de início, os grupos eram formados por crianças com idênticas características, em termos de placas dentais. Um sorteio aleatório, na formação dos grupos, com certeza, aumentaria o valor-α significativamente. ANOVA Fonte da variação SQ gl MQ F valor-α F crítico (5%) Entre grupos 4145, ,78 4,33 0,017 3,13 Erro 32052, ,39 Total 36197,77 69 Quadro 2: ANOVA dos grupos, no início do experimento Com a identificação das crianças, foi possível emparelhar os dados. Assim, pôde-se calcular para cada uma delas, a diferença da % placas entre o início do experimento e o primeiro retorno ( D1 ), e a diferença da % placas entre o primeiro e o segundo retorno 670

3 ( D2 ). Para cada grupo, as variáveis D1 e D2 tem baixa correlação ( para o grupo 30 a correlação foi de 0,48; para o grupo 60 foi de 0,61; e para o grupo 90 foi de 0,47), o que permitiu fazer uso do delineamento hierárquico para análise do efeito do fator Grupo e do fator Retorno dentro de cada grupo (MONTGOMERY, 2001). De acordo com os resultados do delineamento hierárquico apresentados no Quadro 3, conclui-se que não há diferença entre os grupos e muito menos entre retornos (valores grandes de α). Delineamento hierárquico Fonte da variação gl MQ F valor-α Entre grupos 2 183,35 0,32 0,72 Entre retornos 3 223,08 0,40 0,76 Erro ,57 Total 139 Quadro 3: Experimento hierárquico- variáveis D1 e D2 O gráfico da Figura 1 confirma estes resultados; as curvas dos três grupos tem inclinações semelhantes e praticamente constantes. Isto é no mínimo curioso, pois para cada grupo, difere, em muito, os intervalos de tempo entre os dois treinamentos (o primeiro treinamento é realizados no início do experimento e o segundo no primeiro retorno). De acordo com a Figura 1, o grupo 30 foi o mais eficiente na redução da porcentagem de placas (a redução na porcentagem de placas do grupo 30, durante os primeiros 30 s do experimento é próxima da redução observada na porcentagem de placas dos grupos 60 e 90, respectivamente nos últimos 60 e 90 s do experimento, quando tais grupos já tinham recebido dois treinamento, contra apenas um treinamento do grupo 30.). Contudo, ainda é prematuro afirmar que o intervalo de tempo de 30 s, para a realização do segundo treinamento, seja a melhor opção, pois no início do experimento o grupo 30 apresentou, em mé, uma menor porcentagem de placas ( próxima inclusive da porcentagem mé de placas dos grupos 60 e 90, quando de seus primeiros retornos, ver Figura 1). % de Placa Grupo 30 Grupo 60 Grupo INICIO RET(1) RET(2) Figura 1: % de Placa & Retorno De modo a incorporar na análise, o intervalo de tempo entre retornos, definiu-se duas novas variáveis: V1=D1/t e V2=D2/t. Para o grupo 30, t=30; para o grupo 60, t=60 e para o grupo 90, t=90. Essas novas variáveis medem a velocidade com que a porcentagem de placas 671

4 se reduz O quadro 4 apresenta os resultados do delineamento hierárquico, considerando as variáveis V1 e V2. A não igualdade entre os grupos (rejeitada para um risco α de 5%, mas aceita para um risco α de1%) nos leva a conjecturar que as diferenças entre os intervalos de tempo entre treinamentos (respectivamente 30, 60 e 90 para os grupos 30, 60 e 90) interferem na velocidade diária mé com que a % de placas se reduz. Entre as crianças do grupo 30, a velocidade mé com que a porcentagem de placas se reduz é muito superior a do dos demais grupos, vide Figura 2. Delineamento hierárquico Fonte da variação gl MQ F valor-α Entre grupos 2 1,414 4,53 0,012 Entre retornos 3 0,089 0,29 0,836 Erro 134 0,312 Total 139 Quadro 4: Experimento hierárquico- variáveis V1 e V2 Veloc. mé diária com que a % de faces dentárias com placa se reduz 0,55 0,45 0,35 0,25 0,15 GRUPO 30 GRUPO 60 GRUPO 90 Figura 2: Velocidade de Redução do Número de Faces Dentárias com Placa Tabela 1 apresenta, para os testes de LSD, Duncan, e Scheffé, os valores do risco alfa associado a hipótese de igualdade entre os grupos 30, 60 e 90, com respeito a velocidade mé diária com que a porcentagem de placas se reduz. De acordo com os testes de LSD e de Duncan o risco α de se rejeitar a hipótese de igualdade entre os grupos 30 e 90, com respeito a velocidade com que a porcentagem de placas se reduz, é inferior a 1%. Teste Entre os Grupos LSD Duncan Scheffé 30 e 60 0,020 0,022 0, e 90 0,692 0,681 0, e 90 0,0072 0,0096 0,027 Tabela 1: Valores de α Tudo leva a crer que, em termos de escovação, as crianças do grupo 30 tem hábitos diferentes das dos demais grupos, pois já no início do experimento apresentaram, em mé, uma menor quantidade de faces de dentes com placa, e durante o experimento foram mais eficientes na redução do número de faces com placa, embora tenham recebido os dois treinamentos em um intervalo de tempo menor. 672

5 3. Comentários sobre a obtenção e análise dos dados Como os dados foram obtidos, é de se entender que a pesquisadora estava interessada em descobrir o melhor intervalo de tempo entre a realização de dois treinamentos motivacionais, com o propósito de maximizar a redução da porcentagem de placas em crianças do primeiro grau da rede pública. Para a análise dos dados tivemos que recorrer ao delineamento hierárquico, uma vez que os três grupos foram submetidos a diferentes cronogramas de treinamento. Para a aplicação do delineamento hierárquico, as variáveis D1 e D2 (ou V1 e V2) devem ser independentes. Consideramos a independência dessas variáveis, na medida que tais variáveis apresentaram baixa correlação entre si, dentro de cada grupo. Por fim, cumpre lembrar que a análise dos dados ficou comprometida em função dos grupos em estudo não serem iguais, no início do experimento. Um sorteio aleatório para a alocação das crianças nos três diferentes grupos, ao invés da simples formação dos grupos com crianças de uma mesma sala de aula, poderia ter minimizado tal problema. 4. Planejando o experimento É interessante salientar que, apenas na fase de análise de dados, os autores puderam interagir com a pesquisadora, que se convenceu que o mais interessante, nesse estudo, seria a determinação do número ideal de treinamentos. Deste modo, o cronograma de retornos deveria possibilitar a coincidência de retornos; por exemplo, no cronograma do Quadro 5, há uma coincidência de retorno dos 3 grupos no 60 º. Observe que para um dado período, a freqüência de retorno dos grupos não são iguais. 1 o 20 o 30 o 40 o 60 o Grupo A 1 º Retorno 2 º Retorno 3 º Retorno Grupo B 1 º Retorno 2 º Retorno Grupo C 1 º Retorno Quadro 5: Proposta de cronograma de retornos Se a redução mé da porcentagem de placas no grupo A não diferir da do grupo B, porém for superior a do grupo C, então a melhor política é promover treinamentos a cada 30 s. A análise dos dados seria muito mais simples e confiável, pois seria necessário apenas aplicar a técnica estatística ANOVA para um fator (grupo) com três níveis. Seria interessante repetir o procedimento por um ou mais períodos de 60 s, visando estabelecer um melhor cronograma de treinamentos de longo prazo; ver Quadro 6. 1 o 20 o 30 o 40 o 60 o 80 o Grupo A 1 º 2 º 3 º 4 º 5 º 6 º 7 º 8 º 9 º Grupo B 1 º 2 º 3 º 4 º 5 º 6 º Grupo C 1 º 2 ª 3 ª 90 o 100 o 120 o 140 º 150 o Quadro 6: Proposta de cronograma de retornos para um período de 180 s. 160 o 180 o 673

6 Adicionalmente, pode ser de interesse investigar o comportamento dos diferentes grupos acerca dos procedimentos para eliminação da placa dental (fixação do hábito da correta escovação dos dentes). Para tanto, dentro do Planejamento do Experimento, pode-se prever um retorno de todas as crianças, para uma nova avaliação do percentual de placa dental, após decorrido um determinado período de tempo do último treinamento: 360 s, por exemplo. 5. Considerações finais Neste artigo analisou-se os dados de uma pesquisa que tratou da motivação no combate a formação de placa dentai supragengival em crianças do primeiro grau do ensino público. Na fase que antecedeu à coleta de dados da pesquisa, os autores não tiveram chance de interagir com a pesquisadora responsável, consequentemente, a pesquisa foi feita sem planejamento. Este fato, não apenas complicou, como também comprometeu, a análise dos dados. Não obstante as dificuldades advindas da falta de planejamento, ainda assim foi possível, através de uma análise estatística, avaliar a influência do intervalo de tempo entre treinamentos, na redução da porcentagem de placas. Tudo leva a crer que o intervalo entre treinamentos não deve ser longo. 6. Referências Batista Jr., E.D. & Costa, A.F.B., Relatório Técnico 02/2000 DPD/FEG/UNESP, Costa Neto, P.L. Estatística. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., Montgomery, D.C. Statistical Design of Experiments. New York: John Wiley,