ANÁLISE DE EXPERIMENTOS NÃO PLANEJADOS: ESTUDO DE CASO SOBRE REFORÇO DE FIBRA DE VIDRO E REFORÇO DE FIBRA DE CARBONO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO

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1 1 a 15/09/06 Goiânia, GO ANÁLISE DE EXPERIMENTOS NÃO PLANEJADOS: ESTUDO DE CASO SOBRE REFORÇO DE FIBRA DE VIDRO E REFORÇO DE FIBRA DE CARBONO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO Bruno Chaves Franco Departamento de Produção, UNESP, Campus de Guaratinguetá, SP Av. Ariberto Pereira da Cunha 333, Guaratinguetá, SP, CEP pro0301@feg.unesp.br Antonio Fernando Branco Costa Departamento de Produção, UNESP, Campus de Guaratinguetá, SP Av. Ariberto Pereira da Cunha 333, Guaratinguetá, SP, CEP fbranco@feg.unesp.br Mariana Ribeiro Cugler Departamento de Produção, UNESP, Campus de Guaratinguetá, SP Av. Ariberto Pereira da Cunha 333, Guaratinguetá, SP, CEP civ01044@feg.unesp.br RESUMO Quando a pesquisa requer estudos experimentais, muitas das vezes a etapa de planejamento é menosprezada pelo pesquisador que, em geral, recorre a um especialista apenas na fase de análise dos dados. Neste contexto, apresenta-se um estudo de caso em que se investiga a viabilidade da substituição do compósito constituído de fibra de carbono pelo compósito de fibra de vidro na obtenção de reforços estruturais. As massas dos corpos de prova para a execução dos ensaios vieram de dois lotes. Cada lote foi utilizado para um compósito diferente,e para a confecção de alguns corpos de prova sem compósitos. Após coletados os dados constatouse uma não homogeneidade entre as massas que compunham os lotes dificultando assim a análise, e comprometendo o estudo. PALAVRAS CHAVES: Planejamento de experimentos, Delineamento Split-Plot, Reforço estrutural, Compósitos. ABSTRACT When the research requires experimental studies, the person in charge of the research, in general, does not pay the necessary attention to the design of the experiment. It is not rare cases where the set of data does not allow drawing any conclusion just because the initial study associated with the design of the experiment was skipped. This article describes a case study that investigates the viability of changing carbon fiber by glass fiber, which is used to prepare composites for structural reinforcement. Two mixtures were prepared to run the experiment. Each mixture was used to prepare a different composite. After running the experiment, it was found differences between the two mixtures characteristics of the masses that affected the whole study. KEYWORDS: Design of experiment, Split-Plot Design, structural Reinforcement, Composites. [ 013 ]

2 1 a 15/09/06 Goiânia, GO 1. Introdução Segundo Cugler & Sedrez (005), Ferreira (005) e Machado (00), há uma necessidade de se criar novas técnicas de recuperação e reforço estrutural, devido à problemas relacionados ao baixo desempenho dos elementos estruturais, ao aumento imprevisto das cargas e à degradação natural pelo envelhecimento dos materiais que compõem as estruturas. Para isso estão sendo cada vez mais utilizados materiais que até então não faziam parte da lista de materiais utilizados na construção civil, tais como os sistemas compósitos (associações de fibras e polímeros), que proporcionam resistência mecânica à tração. Por ter um baixo peso próprio, o sistema compósito em muitas circunstâncias, se torna mais adequado que o aço, apesar do seu custo individual ser elevado. Segundo Hull (1995), um compósito que se destaca é o grafite/epóxi, pela sua elevada resistência à tração; que pode superar a do aço, grande durabilidade, facilidade de moldagem e rigidez final. No entanto, seu custo final é elevado, o que o torna mais viável quando o fator acréscimo de peso é de grande importância. Outro compósito de largo emprego comercial, mas que na engenharia civil ainda não é utilizado como elemento de recuperação é o compósito de fibra de vidro/epóxi, que apresenta menor resistência mecânica, mas custa menos de 0%, se comparado com o compósito grafite/epóxi. O presente artigo apresenta a análise do estudo da viabilidade da substituição do compósito constituído de fibra de carbono pelo compósito constituído pela fibra de vidro. Realizado como trabalho de graduação da Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá UNESP. Na fase de análise dos dados, os pesquisadores solicitaram assessoria do primeiro e do segundo autor deste artigo. O não planejamento do experimento comprometeu seriamente o estudo. Este fato não é raro, Batista e Costa (003) relataram um caso semelhante.. Metodologia Adotada Para a realização do experimento foram moldados corpos de provas em dois lotes. No primeiro lote foram moldados corpos de prova e escolhidos os 1 melhores para o ensaio, desses seis foram reforçados com fibra de carbono e seis deixados sem reforço. No segundo lote foram moldados 3 corpos de prova e escolhidos os 18 melhores para o ensaio, desses seis foram reforçados com uma camada de fibra de vidro, seis com duas camadas de fibra de vidro e seis deixados sem reforço. Com isso as técnicas 1 e 3 são iguais mas utilizando lotes diferentes. Com os corpos de prova moldados foram realizados ensaios de compressão obtendo a resistência a compressão das amostras como mostra o Quadro 1. Com isso foi feita uma análise comparativa de médias para avaliar se há um aumento da resistência quando da utilização de fibras para reforço, bem como diferenças entre reforço com fibra de carbono e com fibra de vidro. Resistência a Compressão (Toneladas) Obs. Técnica 1 4,4 40,0 36,5 37,3 38,1 40,6 CP S/Reforço de fibra de carbono Técnica 4,0 44,5 38,0 45,0 41,0 41,0 CP C/1 camada de fibra de carbono Técnica 3 3,0 37,5 35,5 31,5 35,5 33,1 CP S/Reforço de fibra de vidro Técnica 4 39,0 3,5 39,0 36,5 38,0 40,5 CP C/1 camada de fibra de vidro Técnica 5 36,0 38,5 41,0 47,5 39,0 40,5 CP C/ camadas de fibra de vidro Quadro 1: Valores da resistência à compressão, obtidos no ensaio 3. Análise estatística dos dados Com os dados do Quadro 1, testou-se a hipótese de que a técnica utilizada afeta a resistência à compressão. [ 014 ]

3 1 a 15/09/06 Goiânia, GO Hipótese Ho: μ T1 = μ T =... = μ T5 H1: μ Ti μ Tj p/ algum i j / i e j= {1,,3,4,5} Sendo μ Ti a resistência média a compressão do material submetido a técnica i. Com base no Quadro da Análise de Variância, julgamos a hipótese H 1 verdadeira, isto é, a técnica afeta a resistência média à compressão. Observa-se que o risco de termos tomado a decisão errada é de 0,00095, desprezível. ANOVA Fonte da variação SQ gl MQ F valor-p F crítico Técnica 10, , , ,00095,75871 Erro 01, , Total 411,955 9 Quadro : ANOVA das técnicas. Uma vez estabelecido que há diferença entre as técnicas, partimos então para a segunda parte da análise que consiste em se determinar quais são as técnicas que oferecem as melhores resistências à compressão. Para tanto utilizamos o método de Tukey (COSTA NETO, 00). De acordo com o método de Tukey, sempre que a diferenças das médias de duas técnicas forem superiores a Zeta, podemos afirmar que tais técnicas são diferentes. A expressão de Zeta é: Zeta = q K, υ, α Sr n Sendo: K = 5; n = 6; v = 5; α = 5%; q = 4,16 (Valor tabelado Tabela t-studantizada) Sr = 8, (Variância residual obtida do Quadro ) Zeta = 4, K é número de técnicas v = K*(n-1) n é o tamanho da amostra α é nível de significância Assim, sempre que o módulo da diferença das médias de duas técnicas for maior que Zeta, conclui-se que há diferença na resistência à compressão em função da técnica utilizada, vide Quadro 3. Técnica Diferença Conclusão 1 com,77 Não há diferença 1 com 3 4,97 Há diferença 1 com 4 1,57 Não há diferença 1 com 5 1,7 Não há diferença com 3 7,73 Há diferença com 4 4,33 Não há diferença com 5 1,50 Não há diferença 3 com 4 3,40 Não há diferença 3 com 5 6,3 Há diferença 4 com 5,83 Não há diferença Quadro 3: Comparação entre técnicas pelo método de Tukey [ 015 ]

4 1 a 15/09/06 Goiânia, GO De acordo com Quadro 3 há diferença entre as técnicas 1 e 3, porém as mesmas são iguais e aqui serviram apenas para evidenciar a não homogeneidade das massas dos lotes, comprometendo o estudo. Ainda pelo teste de Tukey conclui-se que não há diferença entre compósitos de fibra de vidro e compósitos de fibra de carbono (Técnicas 1 e 4 e Técnicas 1 e 5). Contudo, esta conclusão está comprometida pela não homogeneidade dos lotes. Em não sendo homogêneos os lotes, a analise teve que ser feita considerando dois experimentos distintos, cada um envolvendo um dos lotes. Assim, com base apenas no lote 1 foi testada a hipótese de que houve aumento da resistência à compressão pela utilização de reforço com uma camada de fibra de carbono, ou seja, comparamos as técnicas 1 e. O resultado segundo o Quadro 4 foi o esperado, isto é, houve aumento na resistência à compressão a um nível de significância de 5% (Stat t. > P(T t) uni-caudal e Stat t. > P(T t) bi-caudal). Observa-se que caso a hipótese H 1 fosse do tipo diferente, ou seja, também levando em conta a possibilidade do reforço reduzir a resistência à compressão, a conclusão seria outra, ou seja, com os dados disponíveis não poderíamos afirmar que o reforço com uma camada de fibra de carbono afeta a resistência à compressão. Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes Técnica 1 Técnica Média 39,15 41,9 Variância 4,987 6,64 Hipótese da diferença de média 0 Gl 10 Stat t 1,99 P(T<=t) uni-caudal 0,04 t crítico uni-caudal 1,81 P(T<=t) bi-caudal 0,08 t crítico bi-caudal,3 Quadro 4: Teste t-student para teste de aumento da resistência a compressão quanto da utilização de uma camada de fibra de carbono Com os dados advindos do lote foi realizada uma Análise de Variância testando a hipótese de que a técnica utilizada afeta a resistência a compressão. Hipótese Ho: μ T3 = μ T4 = μ T5 H1: μ Ti μ Tj p/ algum i j / i e j= {3,4,5} Sendo μ Ti a resistência média a compressão do material submetido à técnica i. Com base no Quadro 5, julgamos a hipótese H 1 verdadeira, isto é, que a utilização do compósito de fibra de vidro afeta a resistência média à compressão. Podemos observar também que o risco de termos tomado a decisão errada é de 0,011335, isto é, ao nível de significância de 5% rejeitamos a hipótese H 0, mas não ao nível de 1%. ANOVA Fonte da variação SQ gl MQ F valor-p F crítico Técnica 116, ,44 6,1931 0, ,683 Erro 143, ,535 Total 59, Quadro 5: ANOVA das técnicas para o lote. [ 016 ]

5 1 a 15/09/06 Goiânia, GO Uma vez determinado que há diferença entre as técnicas, partimos então para a segunda parte da análise ao nível de significância de 5%. Teste de Tukey (COSTA NETO, 00). No Quadro 6 não há diferença significativa entre uma ou duas camadas de fibra de vidro (Técnicas 4 e 5). Contudo também não há diferença entre as técnicas 3 e 4, ou seja sem reforço estrutural e com uma camada de vibra de vidro. Assim sendo a única conclusão certa seria a de que ó obtido reforço com duas camadas de fibra de vidro e que seria necessário um experimento posterior, para se obter um resultado definitivo. 4. Planejando o experimento Técnica Diferença Conclusão 3 com 4 3,40 Não há diferença 3 com 5 6,3 Há diferença 4 com 5,83 Não há diferença Quadro 6: Comparação entre as técnicas pelo método de Tukey Um experimento corretamente planejado requer o preparo de uma massa especifica para a confecção de cada corpo de prova e um sorteio totalmente aleatório para se definir com qual técnica cada corpo de prova deverá ser feito. Porém esse experimento despenderia dos pesquisadores um maior tempo e custo para a preparação individual da massa para modelagem de cada corpo de prova. Então uma solução interessante para este caso é utilizar o experimento Split- Plot (Montgomery, D.C. 001), o qual é utilizado quando não se pode realizar a completa aleatorização do experimento. Assim podemos planejar o experimento da seguinte maneira: continuaremos com a metodologia aplicada pelos pesquisadores preparando de uma só vez as massas de cada lote, porém a ordem da experimentação deve ser completamente aleatória dentro do lote e envolvendo todas as técnicas, ou seja, deve-se selecionar aleatoriamente um tratamento (técnica), conforme ilustrado no Quadro 7. A técnica 4 seria a primeira a ser aplicada, e considerando a massa preparada para o lote 1 (pois O 1 está no cruzamento da técnica 4 com o lote 1), a técnica seria então a segunda, e considerando a massa preparada para o lote. Lote 1 Técnicas O 5 O 18 O 1 O 1 O 31 O O 1 O 19 Observações O 3 O 15 O 4 O 8 O 9 O 7 O 10 O 7 O 13 O 6 O 11 O 3 O 17 O O 5 O 16 O 0 O 4 O 6 O 9 O 14 O 8 O 30 O 3 Quadro 7: Delineamento Split-Plot De cinco, as técnicas passariam para apenas 4, ver Quadro 8. Técnica Descrição 1 Sem reforço estrutural Uma camada de fibra de carbono 3 Uma camada de fibra de vidro 4 Duas camadas de fibra de vidro Quadro 8: Descrição das técnicas O Quadro 9 apresenta uma ilustração da aplicação do experimento Split-Plot, utilizando os resultados obtidos no experimento. Vale lembrar que não foi realizado outro experimento. [ 017 ]

6 1 a 15/09/06 Goiânia, GO Cada lote é dividido em quatro partes chamadas de Whole plot, que são as técnicas. Cada whole plot é dividido em quatro partes chamadas de sub-plot, que são as observações. Lote 1 Lote Técnicas Observação 1 3,0 4,0 3,5 36,0 14,5 37,5 44,5 39,0 38,5 159,5 30,0 Observação 35,5 38,0 36,5 41,0 151,0 31,5 45,0 39,0 47,5 163,0 314,0 Observação 3 35,5 41,0 40,5 39,0 156,0 33,1 41,0 38,0 40,5 15,6 308,6 Observação 4 34,3 40,3 36,5 38,7 149,8 34,0 43,5 38,7 4, 158,4 308, 137,3 161,3 146,0 154,7 136,1 174,0 154,7 168,7 13,8 599,3 633,5 Quadro 9: Delineamento Split-Plot: Exemplo prático O Quadro 10 apresenta a análise de variância. Vale esclarecer que o whole plot não é totalmente aleatório pois é escolhido o lote e a técnica que será aplicada no corpo de prova. Já o sub-plot é totalmente aleatório. O erro experimental é estimado pela soma dos quadrados de todas as observações subtraída pela soma dos quadrados dos lotes, das técnicas, das observações e das interações. Fonte de Variação Soma dos Graus de Quadrado F F Quadrados Liberdade Médio Calculado Crítico Lote (A) 36, ,55 Técnica (B) 79, ,03 15,74 9,766 AB (Whole plot) 17,75 3 5,9 Observação (C) 9,03 3 3,01 0,3195 9,766 AC 8,6 3 9,4 BC 60,83 9 6,76 1,610 3,1789 Erro (Sub-plot ABC) 37,5 9 4,17 Total 469,04 31 Quadro 10: Delineamento Split-Plot: Exemplo prático Com isso podemos fazer uma analise estatística mais confiável pois mesmo não havendo homogeneidade entre os lotes, o efeito seria minimizado graças a aleatorização. Para se saber se o tamanho da amostra foi suficiente para a realização do experimento, calcula-se o risco β (aceitar a hipótese H 0, em sendo H 0 falso) que é função de φ. ϕ nd = aσ Sendo: a: número de técnicas n: tamanho da amostra σ²: variância D: diferença mínima de resistência que permite concluir que há diferença nas técnicas Como o desvio padrão é desconhecido, para uma primeira tentativa podemos utilizar a variância residual obtida no Quadro 1 (σ = 8,046733) como a melhor estimativa disponível (Curvas características de operação para efeito fixo no modelo de análise de variância, Montgomery, D.C, 001). Se o pesquisador estiver interessado em descobrir diferenças em [ 018 ]

7 1 a 15/09/06 Goiânia, GO técnicas que tem resistências médias à compressão que diferem entre si de pelo menos 8 toneladas, deve calcular: ϕ = nd aσ = 6.(8).4.(8,046733) =,44 Para φ =,44, o risco β (aceitar a hipótese H 0, em sendo H 0 falso) está em torno de % (Curvas características de operação para efeito fixo no modelo de análise de variância, Montgomery, D.C., 001), portanto podemos diminuir o tamanho das amostras sem comprometer os resultados, pois para n = 4 tem-se um risco β de 5%. 5. Comentários e Considerações finais O objetivo deste estudo era avaliar se era viável a substituição da fibra de carbono pela fibra de vidro, entretanto essa avaliação ficou comprometida pela não homogeneidade dos lotes. Se as técnicas 1 e 3 (que correspondem aos corpos de prova sem reforço estrutural) aplicadas nos lotes 1 e respectivamente não fossem julgadas estaticamente diferentes teríamos alguma evidência de homogeneidade entre as massas do lotes e a falta de planejamento do experimento não teria sido tão grave. Como isto não aconteceu foi necessário dividir o experimento em dois, cada um associado a um dos lotes, empobrecendo assim a análise estatística. Porém, ainda foi possível comparar estatisticamente o ganho de resistência com a utilização do compósito de fibra de carbono ou compósito de fibra de vidro. Um fato interessante é que não há necessidade de duas camadas de fibra de vidro. 6. Referências Batista Jr., E.D. & Costa, A.F.B. (003), Análise de Experimentos não Planejados: Um estudo de caso sobre motivação no combate a formação de placa dental. XXXV SBPO. Costa Neto, P.L. Estatística, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 00. Cugler, M. R. e Sedrez Jr, A. C. S. Reforço estrutural com utilização de compósitos: viabilidade da substituição do compósito constituído de fibra de carbono pela fibra de vidro. Projeto Integrado Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, 005. Ferreira, J. B. (005) Patologia e recuperação de estruturas de concreto armado. Guaratinguetá, SP. DEC/FEG/UNESP. Hull, D. (1995) An introduction to composite materials. Cambridge University. Saint Gobain Verotex (000) Catálogo. Machado, A. de P. Reforço de estruturas de concreto armado com fibras de carbono, Ed.PINI Ltda, São Paulo, 00. Montgomery, D.C. Statistical Design of Experiments. New York: John Wiley, 001. Souza, V.C.M. e Ripper, T. Patologia, recuperação e reforço de estruturas de concreto. Ed.PINI Ltda, São Paulo, [ 019 ]