Análise de experimentos não planejados: estudo de caso sobre reforço de fibra em estruturas de concreto

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1 P&D em Engenharia de Produção, Itajubá, v. 9, n. 1, p , 011 Análise de experimentos não planejados: estudo de caso sobre reforço de fibra em estruturas de concreto Analysis of experiments not planned: case study of fiber reinforcement in concrete structures Bruno Chaves Franco 1 Antonio Fernando Branco Costa 1 Mariana Ribeiro Cugler 1 RESUMO: Quando a pesquisa requer estudos experimentais, muitas das vezes a etapa de planejamento é menosprezada pelo pesquisador que, em geral, recorre a um especialista apenas na fase de análise dos dados. Neste contexto, apresenta-se um estudo de caso em que se investiga a viabilidade da substituição do compósito constituído de fibra de carbono pelo compósito de fibra de vidro na obtenção de reforços estruturais. As massas dos corpos de prova para a execução dos ensaios vieram de dois lotes. Cada lote foi utilizado para um compósito diferente e para a confecção de alguns corpos de prova sem compósitos. Após coletados os dados constatou-se uma não homogeneidade entre as massas que compunham os lotes, dificultando assim a análise, e comprometendo o estudo. Palavras-chave: Planejamento de experimentos, Delineamento Split-Plot, Reforço estrutural, Compósitos. ABSTRACT: When the research requires experimental studies, the person in charge of the research, in general, does not pay the necessary attention to the design of the experiment. It is not rare cases where the set of data does not allow drawing any conclusion just because the initial study associated with the design of the experiment was skipped. This article describes a case study that investigates the viability of changing carbon fiber by glass fiber, which is used to prepare composites for structural reinforcement. Two mixtures were prepared to run the experiment. Each mixture was used to prepare a different composite. After running the experiment, it was found differences between the two mixtures characteristics of the masses that affected the whole study. Keywords: Design of experiment, Split-Plot Design, structural Reinforcement, Composites. 1. INTRODUÇÃO Segundo Cugler & Sedrez (005), Ferreira (005) e Machado (00), há uma necessidade de se criar novas técnicas de recuperação e reforço estrutural, devido a problemas relacionados ao baixo desempenho dos elementos estruturais, ao aumento imprevisto das cargas e à degradação natural pelo envelhecimento dos materiais que compõem as estruturas. Para isso estão sendo cada vez mais utilizados materiais que até então não faziam parte da lista de materiais utilizados na construção civil, tais como os sistemas compósitos (associações de fibras e polímeros), que proporcionam resistência mecânica à tração. Por ter um baixo peso próprio, o sistema compósito em muitas circunstâncias, se torna mais adequado que o aço, apesar do seu custo individual ser elevado. Segundo Hull (1995), um compósito que se destaca é a grafite/epóxi, pela sua elevada resistência à tração; que pode superar a do aço, grande durabilidade, facilidade de moldagem e rigidez final. No entanto, seu custo final é elevado, o que o torna mais viável quando o fator acréscimo de peso é de grande importância. Outro compósito de largo emprego comercial, mas que na engenharia civil ainda não é utilizado como elemento de recuperação é o compósito de fibra de vidro/epóxi, que apresenta menor resistência mecânica, mas custa menos de 0%, se comparado com o compósito grafite/epóxi. O presente artigo apresenta a análise do estudo da viabilidade da substituição do compósito constituído de fibra de carbono pelo compósito constituído pela fibra de vidro. Realizado como trabalho de graduação 1 Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (UNESP) Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá (FEG) francosjc@hotmail.com.br; fbranco@feg.unesp.br; civ01044@feg.unesp.br

2 Análise de experimentos não planejados: estudo de caso sobre reforço de fibra da Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá UNESP. Na fase de análise dos dados, os pesquisadores solicitaram assessoria do primeiro e do segundo autor deste artigo. O não planejamento do experimento comprometeu seriamente o estudo. Este fato não é raro, Batista e Costa (003) relataram um caso semelhante.. METODOLOGIA ADOTADA Para a realização do experimento moldou-se corpos de provas (CP) em dois lotes. No primeiro lote de corpos de prova moldados, selecionaram-se os 1 melhores para o ensaio, desses, seis reforçados com fibra de carbono e seis sem reforço. No segundo lote de 3 corpos de prova moldados, selecionaram-se os 18 melhores para o ensaio, desses, seis reforçados com uma camada de fibra de vidro, seis com duas camadas de fibra de vidro e seis sem reforço. Com isso, as técnicas 1 e 3 são iguais, mas utilizando lotes diferentes. Com os corpos de prova moldados, ensaios de compressão foram realizados, obtendo a resistência a compressão das amostras como mostra a Tabela 1, além de uma análise comparativa de médias para avaliar se há aumento da resistência quando da utilização de fibras para reforço, bem como diferenças entre reforço com fibra de carbono e com fibra de vidro. Tabela 1: Valores da resistência à compressão, Yij obtidos no ensaio i j Técnica 1 Técnica Técnica 3 Técnica 4 Técnica Observação 4,4 40,0 36,5 37,3 38,1 40,6 39, 39,1 CP S/Reforço de fibra de carbono 4,0 44,5 38,0 45,0 41,0 41,0 41,9 41,5 CP C/1 camada de fibra de carbono 3,0 37,5 35,5 31,5 35,5 33,1 34, 34,3 CP S/Reforço de fibra de vidro 39,0 3,5 39,0 36,5 38,0 40,5 37,6 38,5 CP C/1 camada de fibra de vidro 36,0 38,5 41,0 47,5 39,0 40,5 40,4 39,8 CP C/ camadas de fibra de vidro * Média das amostras ** Mediana das amostras 3. ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS Com os dados da Tabela 1, testou-se a hipótese de que a técnica utilizada afeta a resistência à compressão. Hipótese: Sendo μ i a resistência média a compressão do material submetido a técnica i. Com base na Tabela da Análise de Variância (ANOVA), realizada através da ferramenta de análise de dados do MS Excel, julga-se a hipótese H1 verdadeira, isto é, a técnica afeta a resistência média à compressão. Observa-se que o risco de se tomar a decisão errada é de 0,00095, desprezível. (1) Tabela : ANOVA das técnicas. Fonte da variação SQ gl MQ F valor-p F crítico Técnica 10, , , ,00095,75871 Erro 01, , Total 411,955 9 Uma vez estabelecido que há diferença entre as técnicas, uma segunda parte da análise consiste em se determinar quais são as técnicas que oferecem as melhores resistências à compressão. Para tanto utilizase o método de Tukey (COSTA NETO, 00).

3 50 Franco, Costa e Cugler P&D em Engenharia de Produção, Itajubá, v. 9, n. 1, p , 011 De acordo com o método de Tukey, sempre que a diferença das médias de duas técnicas forem superiores a Zeta, pode-se afirmar que tais técnicas são diferentes. A expressão de Zeta é: Zeta = q K, υ, α Sr n () Sendo: K é número de técnicas v = K*(n-1) n é o tamanho da amostra α é nível de significância Para: K = 5; n = 6; v = 5; α = 5%; q = 4,16 (Valor tabelado Tabela t-studantizada) Sr = 8, (Variância residual obtida da Tabela ) Zeta = 4, Assim, sempre que o módulo da diferença das médias de duas técnicas for maior que Zeta, conclui-se que há diferença na resistência à compressão em função da técnica utilizada, vide Tabela 3. Tabela 3: Comparação entre técnicas pelo método de Tukey Técnica Diferença Conclusão 1 com,77 Não há diferença 1 com 3 4,97 Há diferença 1 com 4 1,57 Não há diferença 1 com 5 1,7 Não há diferença com 3 7,73 Há diferença com 4 4,33 Não há diferença com 5 1,50 Não há diferença 3 com 4 3,40 Não há diferença 3 com 5 6,3 Há diferença 4 com 5,83 Não há diferença De acordo com a Tabela 3 há diferença entre as técnicas 1 e 3, porém as mesmas são iguais e aqui serviram apenas para evidenciar a não homogeneidade das massas dos lotes, ou seja, não é possível determinar se o aumento da resistência à compressão para o segundo lote em comparação com o primeiro lote é devido ao reforço, ou ao composto de concreto preparado, comprometendo o estudo. Ainda pelo teste de Tukey conclui-se que não há diferença entre compósitos de fibra de vidro e compósitos de fibra de carbono (Técnicas 1 e 4 e Técnicas 1 e 5). Contudo, esta conclusão está comprometida pela não homogeneidade dos lotes. Em não sendo homogêneos os lotes, a análise deve ser feita considerando dois experimentos distintos, cada um envolvendo um dos lotes. Assim, com base apenas no lote 1 testa-se a hipótese de que houve aumento da resistência à compressão pela utilização de reforço com uma camada de fibra de carbono, ou seja, compara-se as técnicas 1 e. Já esperava-se o resultado segundo a Tabela 4, isto é, há o aumento na resistência à compressão a um nível de significância de 5% (Stat t. > P(T t) uni-caudal e Stat t. > P(T t)

4 Análise de experimentos não planejados: estudo de caso sobre reforço de fibra bi-caudal). Observa-se que caso a hipótese H1 fosse do tipo diferente, ou seja, também levando em conta a possibilidade do reforço reduzir a resistência à compressão, a conclusão seria outra, ou seja, com os dados disponíveis não é possível afirmar que o reforço com uma camada de fibra de carbono afeta a resistência à compressão. Tabela 4: Teste t-student para teste de aumento da resistência a compressão quanto da utilização de uma camada de fibra de carbono Técnica 1 Técnica Média 39,15 41,9 Variância 4,987 6,64 Hipótese da diferença de média 0 Gl 10 Stat t 1,99 P(T<=t) uni-caudal 0,04 t crítico uni-caudal 1,81 P(T<=t) bi-caudal 0,08 t crítico bi-caudal,3 Com os dados advindos do lote realiza-se uma ANOVA, testando a hipótese de que a técnica utilizada afeta a resistência à compressão. Hipótese (3) Sendo μ i a resistência média a compressão do material submetido à técnica i. Com base na Tabela 5, julga-se a hipótese H 1 verdadeira, isto é, que a utilização do compósito de fibra de vidro afeta a resistência média à compressão. Pode-se observar também que o risco de se tomar a decisão errada é de 0,011335, isto é, ao nível de significância de 5% rejeita-se a hipótese H 0, mas não ao nível de 1%. Tabela 5: ANOVA das técnicas para o lote. Fonte da variação SQ gl MQ F valor-p F crítico Técnica 116, ,44 6,1931 0, ,683 Erro 143, ,535 Total 59, Uma vez determinado que há diferença entre as técnicas, um Teste de Tukey é realizado ao nível de significância de 5% (COSTA NETO, 00). Na Tabela 6, observa-se que não há diferença significativa entre uma ou duas camadas de fibra de vidro (Técnicas 4 e 5). Contudo também não há diferença entre as técnicas 3 e 4, ou seja sem reforço estrutural e com uma camada de vibra de vidro. Assim sendo, a única conclusão certa seria a de que, obtido reforço com duas camadas de fibra de vidro e que seria necessário um experimento posterior, para se obter um resultado definitivo. Quando se utiliza a ANOVA, é importante checar a homogeneidade das variâncias e a normalidade dos resíduos (MONTGOMERY, 001). Para o teste de normalidade, as hipóteses são:

5 5 Franco, Costa e Cugler P&D em Engenharia de Produção, Itajubá, v. 9, n. 1, p , 011 (4) Tabela 6: Comparação entre as técnicas pelo método de Tukey Técnica Diferença Conclusão 3 com 4 3,40 Não há diferença 3 com 5 6,3 Há diferença 4 com 5,83 Não há diferença Sendo, o resíduo que incorpora a imprecisão dos instrumentos de medidas, a variabilidade advinda dos fatores incontroláveis, a falta de uma perfeita homogeneidade entre unidades experimentais, etc. (vide Tabela 7). em que : (5) (6) Tabela 7: Valores dos Resíduos Resíduos (Toneladas) Técnica 1 3,3 0,9 -,7-1,9-1,1 1,5 Técnica 0,1,6-3,9 3,1-0,9-0,9 Técnica 3 -, 3,3 1,3 -,7 1,3-1,1 Técnica 4 1,4-5,1 1,4-1,1 0,4,9 Técnica 5-4,4-1,9 0,6 7,1-1,4 0,1 O teste de normalidade é feito por um procedimento gráfico em que cruzam-se os 30 valores dos resíduos, dispostos em ordem crescente com os valores de correspondendo a divisão da curva normal em pequenas áreas de um trinta avos de probabilidade, vide Tabela 8. As áreas das caudas são de um sessenta avos de probabilidade. Para uma área caudal a esquerda de, vide Figura 1, o valor de é,16(vide Figura 1). Assim, o menor valor esperado do resíduo deve corresponder a,16. Para uma área a esquerda de de probabilidade o valor de é -1,644. Assim, o segundo menor valor esperado do resíduo deve corresponder a 1,644, e assim por diante. Figura 1: Área caudal de de probabilidade

6 Análise de experimentos não planejados: estudo de caso sobre reforço de fibra Tabela 8: Resíduos em ordem crescente Ordem Crescente Área de probabilidade Z Resíduos 1 0,017 -,16-5,1 0,050-1,644-4,4 3 0,083-1,383-3,9 4 0,117-1,191 -,7 5 0,150-1,036 -,7 6 0,183-0,90 -, 7 0,17-0,783-1,9 8 0,50-0,674-1,9 9 0,83-0,573-1,4 10 0,317-0,477-1,1 11 0,350-0,385-1,1 1 0,383-0,97-1,1 13 0,417-0,10-0,9 14 0,450-0,15-0,9 15 0,483-0,04 0,1 16 0,517 0,04 0,1 17 0,550 0,16 0,4 18 0,583 0,11 0,6 19 0,617 0,97 0,9 0 0,650 0,386 1,3 1 0,683 0,477 1,3 0,717 0,573 1,4 3 0,750 0,675 1,4 4 0,783 0,784 1,5 5 0,817 0,903,6 6 0,850 1,037,9 7 0,883 1,19 3,1 8 0,917 1,383 3,3 9 0,950 1,646 3,3 30 0,983,130 7,1 Na Figura os pontos estão bastante próximos de uma reta, pode-se assim conjecturar que os resíduos são normalmente distribuídos. Figura : Análise gráfica dos resíduos Para se investigar a homogeneidade das variâncias Levene (1960) propôs o teste da ANOVA para as dispersões de cada observação em relação a sua mediana, vide Tabela 9.

7 54 Franco, Costa e Cugler P&D em Engenharia de Produção, Itajubá, v. 9, n. 1, p , 011 Hipótese: (7) Sendo o desvio padrão da distribuição das resistências à compressão dos compósitos submetidos à técnica i. Tabela 9: Dispersão de cada observação em relação à mediana das amostras Dispersão Técnica 1 3,4 1,0 -,6-1,8-0,9 1,6 Técnica 0,5 3,0-3,5 3,5-0,5-0,5 Técnica 3 -,3 3, 1, -,8 1, -1, Técnica 4 0,5-6,0 0,5 -,0-0,5,0 Técnica 5-3,8-1,3 1,3 7,8-0,8 0,8 De acordo com a ANOVA da Tabela 10 a hipótese da expressão (6) é a hipótese verdadeira. Tabela 10: ANOVA da dispersão das observações em relações à mediana das amostras Fonte da variação SQ gl MQ F valor-p F crítico Técnica 8, , , , , Erro 01, , Total 59, PLANEJAMENTO DO EXPERIMENTO Um experimento corretamente planejado requer o preparo de uma massa específica para a confecção de cada corpo de prova e um sorteio totalmente aleatório para se definir com qual técnica cada corpo de prova deverá ser feito. Porém, esse experimento despenderia dos pesquisadores um maior tempo e custo para a preparação individual da massa para modelagem de cada corpo de prova. Então uma solução interessante para este caso é utilizar o experimento Split-Plot (MONTGOMERY, 001), o qual é utilizado quando não se pode realizar a completa aleatorização do experimento. Assim, pode-se planejar o experimento da seguinte maneira: permanece a metodologia aplicada pelos pesquisadores preparando de uma só vez as massas de cada lote, porém a ordem da experimentação deve ser completamente aleatória dentro do lote e envolvendo todas as técnicas, ou seja, deve-se selecionar aleatoriamente um tratamento (técnica), conforme ilustrado no Quadro 1. A técnica 4 seria a primeira a ser aplicada, e considerando a massa preparada para o lote 1 (pois O 1 está no cruzamento da técnica 4 com o lote 1), a técnica seria então a segunda, e considerando a massa preparada para o lote.

8 Análise de experimentos não planejados: estudo de caso sobre reforço de fibra Quadro 1: Delineamento Split-Plot Lotes 1 Técnicas Observações O5 O18 O1 O1 O31 O O1 O19 O3 O15 O4 O8 O9 O7 O10 O7 O13 O6 O11 O3 O17 O O5 O16 O0 O4 O6 O9 O14 O8 O30 O3 De cinco, as técnicas passariam para apenas quatro, ver Quadro. Quadro : Descrição das técnicas Técnica Descrição 1 Sem reforço estrutural Uma camada de fibra de carbono 3 Uma camada de fibra de vidro 4 Duas camadas de fibra de vidro A Tabela 11 apresenta uma ilustração da aplicação do experimento Split-Plot, utilizando os resultados obtidos no experimento. Vale lembrar que não foi realizado outro experimento. Cada lote é dividido em quatro partes chamadas de Whole plot, que são as técnicas. Cada whole plot é dividido em quatro partes chamadas de sub-plot, que são as observações. Tabela 11: Delineamento Split-Plot: exemplo prático Lote 1 Lote Técnicas Observação 1 3,0 4,0 3,5 36,0 14,5 37,5 44,5 39,0 38,5 159,5 30,0 Observação 35,5 38,0 36,5 41,0 151,0 31,5 45,0 39,0 47,5 163,0 314,0 Observação 3 35,5 41,0 40,5 39,0 156,0 33,1 41,0 38,0 40,5 15,6 308,6 Observação 4 34,3 40,3 36,5 38,7 149,8 34,0 43,5 38,7 4, 158,4 308, 137,3 161,3 146,0 154,7 136,1 174,0 154,7 168,7 13,8 599,3 633,5 A Tabela 1 apresenta a ANOVA. Vale esclarecer que o whole plot não é totalmente aleatório pois é escolhido o lote e a técnica que será aplicada no corpo de prova. Já o sub-plot é totalmente aleatório. O erro experimental é estimado pela soma dos quadrados de todas as observações subtraída pela soma dos quadrados dos lotes, das técnicas, das observações e das interações. Tabela 1: Delineamento Split-Plot: Exemplo prático Fonte da variação SQ gl MQ F F crítico Lote (A) 36, ,55 Técnica (B) 79, ,03 15,74 9,766 AB (Whole plot) 17,75 3 5,9 Observação (C) 9,03 3 3,01 0,3195 9,766 AC 8,6 3 9,4 BC 60,83 9 6,76 1,610 3,1789 Erro (Sub-plot ABC) 37,5 9 4,17 Total 469,04 31

9 56 Franco, Costa e Cugler P&D em Engenharia de Produção, Itajubá, v. 9, n. 1, p , 011 Com isso pode-se realizar uma análise estatística mais confiável, pois mesmo não havendo homogeneidade entre os lotes, o efeito seria minimizado graças à aleatorização. Para se saber se o tamanho da amostra foi suficiente para a realização do experimento, calcula-se o risco β (aceitar a hipótese H 0, em sendo H 0 falso) que é função de φ. ϕ = nd aσ Sendo: a: número de técnicas n: tamanho da amostra σ²: variância D: diferença mínima de resistência que permite concluir que há diferença nas técnicas Como o desvio padrão é desconhecido, para uma primeira tentativa podemos utilizar a variância residual obtida na Tabela (σ = 8,046733) como a melhor estimativa disponível (Curvas características de operação para efeito fixo no modelo de análise de variância, Montgomery, 001). Se o pesquisador estiver interessado em descobrir diferenças em técnicas que tem resistências médias à compressão que diferem entre si de pelo menos 8 toneladas, deve calcular: ϕ = nd aσ = 6.(8).4.(8,046733) =,44 Para φ =,44, o risco β (aceitar a hipótese H 0, em sendo H 0 falso) está em torno de % (Curvas características de operação para efeito fixo no modelo de análise de variância (MONTGOMERY, 001)). Portanto, pode-se reduzir o tamanho das amostras sem comprometer os resultados, pois para n = 4 tem-se um risco β de 5%. 5. CONCLUSÕES O objetivo do estudo analisado foi investigar a viabilidade da substituição da fibra de carbono pela fibra de vidro. Os resultados ficaram comprometidos pela forma como o experimento foi realizado. As técnicas 1 e 3 (que correspondem aos corpos de prova sem reforço estrutural) aplicadas nos lotes 1 e respectivamente foram julgadas estaticamente diferentes evidenciando a falta de homogeneidade entre as massas dos lotes, empobrecendo assim a análise estatística. Porém, ainda foi possível observar o ganho de resistência com a utilização do compósito de fibra de carbono ou compósito de fibra de vidro. Um fato interessante é que não há necessidade de duas camadas de fibra de vidro. O procedimento proposto, Split-Plot, mostra a possibilidade de uma análise estatística mais confiável, pois mesmo não havendo homogeneidade entre os lotes, o efeito seria minimizado graças a aleatorização, além da possibilidade de redução do tamanho da amostra. A importância da utilização do planejamento do experimental vem da necessidade de se poder realizar uma melhor análise, bem como uma redução significativa dos custos e tempo dos experimentos. REFERÊNCIAS BATISTA Jr., E. D.; COSTA, A. F. B. Análise de Experimentos Não Planejados: Um estudo de caso sobre motivação no combate a formação de placa dental. XXXV SBPO, 003). COSTA NETO, P. L. O. Estatística. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., 00.

10 Análise de experimentos não planejados: estudo de caso sobre reforço de fibra CUGLER, M. R.; SEDREZ Jr., A. C. S. Reforço estrutural com utilização de compósitos: viabilidade da substituição do compósito constituído de fibra de carbono pela fibra de vidro. Projeto Integrado Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, 005. FERREIRA, J. B. Patologia e recuperação de estruturas de concreto armado. Guaratinguetá, SP. DEC/FEG/UNESP, 005. HULL, D. An introduction to composite materials. Cambridge University. Saint Gobain Verotex (000) Catálogo, LEVENE, H. Robust test for equality of variance. In Contribution to Probability and Statistics. Z. Olkin, ed. Stanford University Press, Palo Alto, CA, 78-9, MACHADO, A. de P. Reforço de estruturas de concreto armado com fibras de carbono. São Paulo: Ed.PINI Ltda, 00. MONTGOMERY, D. C. Statistical Design of Experiments. New York: John Wiley, 001.