Simulação do comportamento à compressão uniaxial do betão reforçado com fibras de aço. Joaquim A. O. Barros 1 A. Ventura Gouveia 2

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1 Simulação do omportamento à ompressão uniaxial do betão reorçado om ibras de aço Joaquim A. O. Barros 1 A. Ventura Gouveia 1, Dep. to de Eng. a Civil da Universidade do Minho, Guimarães, Portugal RESUMO Ensaios de ompressão uniaxial eetuados om provetes ilíndrios reorçados om dierente perentagem de ibras de aço são desritos no presente trabalho. Os ensaios oram realizados sob ontrolo de desloamento, de orma a obter-se a resposta até ao ompleto esgotamento da apaidade de arga dos provetes. Os resultados obtidos são apresentados e analisados. Duas expressões tensão-extensão oram deinidas om base nos resultados experimentais. Estas expressões podem ser utilizadas em modelos numérios de simulação do omportamento não linear material destes ompósitos. Uma das expressões adequa-se a modelos ormulados em extensões totais, enquanto a outra expressão é apropriada a modelos elasto-plástios. O desempenho destas expressões é avaliado. 1 - INTRODUÇÃO A apaidade de absorção de energia é a propriedade mais beneiiada pelo reorço das ibras (ACI , Balaguru e Shah 199, Barros 1995). A sua quantiiação exige que os ensaios sejam onduzidos até que o material apresente desprezável apaidade de arga. Para tal, os ensaios devem ser eetuados sob ontrolo de deormações por orma a se obter a relação arga-deormação, não somente até à arga máxima, mas também após o pio de arga (ramo de amoleimento). No presente trabalho desreve-se e apresenta-se os resultados dos ensaios de ompressão uniaxial eetuados em provetes ilíndrios de betão simples (BS) e de betão reorçado om ibras de aço (BRFA). Nos BRFA utilizou-se duas lasses de ibras, denominadas omerialmente por Dramix ZP30/.50 e ZX60/.80. As duas primeiras letras da designação omerial da ibra araterizam a geometria e a orma omo as ibras se apresentam, oladas ou soltas, assim omo o tipo de ola utilizado (Bekaert 1991). As ibras ZP30/.50 são apropriadas para o BRFA projetado e têm 30 mm de omprimento e 0.5 mm de diâmetro, a que orresponde uma esbelteza de 30/0.5=60. As ibras ZX60/.80 têm 60 mm de omprimento e 0.8 mm de diâmetro, a que orresponde uma esbelteza de 60/0.8=75. Estas ibras 1 - Proessor Auxiliar - Assistente Estagiário Número 8, 000 Engenharia Civil UM 39

2 apresentam-se om as extremidades dobradas e são orneidas em plaquetas de aproximadamente 30 ibras, sendo embaladas em saos de 5 Kg. A geometria destas ibras aumenta a eiáia do seu reorço devido à sua maior anoragem ao betão. O orneimento destas ibras em plaquetas tem omo objetivo garantir a neessária trabalhabilidade da mistura, inibindo a oorrênia de enómenos que onduzem à aglomeração das ibras. Durante a amassadura, a ola que agrega as ibras dissolve-se, pelo que as ibras reuperam a sua própria esbelteza, dando eiáia ao reorço pretendido. A resistênia à tração das ibras ZP30/.50 e ZX60/.80 é de 150 N/mm e de 1100 N/mm, respetivamente. Duas expressões para simular o omportamento uniaxial do BRFA são deinidas om base nos resultados experimentais. Uma expressão oi obtida por intermédio de uma metodologia semelhante à proposta por Mebarkia e Vipulanandan (199) para simular o omportamento à ompressão uniaxial de betões polimérios reorçados om ibras de vidro. Esta expressão é apropriada para modelos numérios que utilizam leis onstitutivas deinidas em extensões totais. Contudo, esta expressão não se adequa a modelos elasto-plástios, dado que, quando a extensão total é deomposta na adição da extensão elástia om a extensão plástia, a expressão resultante é uma unção implíita. A resolução desta expressão requer um proedimento iterativo. Uma segunda expressão oi deinida para ser utilizada em modelos elásto-plástios. Os proedimentos adoptados na dedução destas expressões são desritos no presente trabalho. - DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS.1 - Equipamento Na Figura 1 apresenta-se o equipamento utilizado nos ensaios realizados em provetes. Este equipamento é onstituído por uma prensa, um grupo hidráulio, um ontrolador digital, um painel de ontrolo de arga e um omputador. A prensa da série 315 da MTS aplia ao provete a orça meânia em resposta aos omandos transmitidos pelo ontrolador digital. Esta prensa permite a realização de ensaios de ompressão-tração, sendo a apliação da arga ao provete realizada por intermédio dum atuador hidráulio om movimento segundo o eixo vertial da prensa. A este atuador pode-se aoplar aduelas de aço de 1 mm de diâmetro, por orma a possibilitar o ensaio de provetes de dierentes dimensões. O prato superior da prensa possui uma alote eséria dotando-o de araterístias de rótula. A arga é registada por intermédio de um sistema hidrodinâmio de pressão, podendo-se apliar argas até um limite máximo de 700 kn. A prensa está munida de um transdutor de desloamentos podendo registar deormabilidades até 00 mm. 40 Engenharia Civil UM Número 8, 000

3 MTS Célula de arga Aduelas amovíveis atuador hidráulio aixa de alojamento do transdutor (a) Prensa (e) Computador (d) Painel de ontrolo () Controlador digital (b) Grupo hidráulio (a) (b) Figura 1 - Equipamento utilizado nos ensaios (a) e pormenor da prensa (b). O grupo hidráulio ornee a pressão neessária requerida pelo ensaio. Por sua vez, o ontrolador digital realiza a interae entre o sotware e o resto do sistema. Inlui módulos de ontrolo do equipamento, de deinição dos sensores e de onexão de equipamento externo. O omputador desarrega o ódigo para o ontrolador digital, iando este habilitado a ontrolar o sistema. O painel de ontrolo permite que o operador mova o dispositivo de apliação de arga da prensa ou do atuador, sob o modo de ontrolo desejado, até posiionar orretamente o provete para ser ensaiado. Os omandos do sistema e os proedimentos de ensaio são deinidos por sotware próprio instalado no sistema. O equipamento da Figura 1 está organizado por orma a onstituir um servomeanismo que permite azer o ontrolo automátio dos sensores aoplados ao sistema. Na Figura representa-se, em termos simpliiados, o ilo de ontrolo automátio realizado pelo sistema durante o ensaio. Trata-se de um ilo no qual o equipamento de ontrolo (omputador e ontrolador digital) ornee o sinal de omando do programa ao elemento ontrolado onstituído pela servoválvula, atuador hidráulio e provete. O sensor de ontrolo do ensaio envia um sinal de retorno ao ontrolador digital indiando omo o elemento ontrolado respondeu. O ontrolador digital reage à dierença entre os sinais de omando e de retorno e ajusta o sinal de omando que ativa o atuador hidráulio por orma a orrigir a dierença registada. O presente equipamento está dotado dos módulos de ontrolo CLC ( Channel, Limited, Channel ) e PIDF ( Proportional, Integral, Derivative and eed Forward ) (MTS 1993). Número 8, 000 Engenharia Civil UM 41

4 Sinal de retorno Controlador digital CICLO DE CONTROLO AUTOMÁTICO Prensa P RO V E T E Servoválvula Sinal de ontrolo Atuador hidráulio Pressão hidráulia Figura - Esquema do módulo de ontrolo automátio dos sensores realizado pelo equipamento de ensaio.. - Provetes O proedimento de amassadura utilizado na realização dos provetes oi o que se passa a desrever. A brita, onstituída por inertes de granito azul om dimensão máxima de 15 mm (d max =15 mm) e a areia oram lavadas e seas antes de se proeder à amassadura. Esta realizou-se numa betoneira orrente de tambor giratório de 00 l de apaidade. A introdução dos omponentes da amassadura na betoneira oi eita om a seguinte sequênia: água, imento, brita, areia e ibras. Como as ibras de aço utilizadas nos presentes ensaios são orneidas em plaquetas (Dramix ZP30/.50 e ZX60/.80 ), o tempo de amassadura era o neessário para desagregar as ibras e distribuí-las o mais uniormemente possível pelo volume de betão. Após a betonagem, os provetes iavam obertos por teidos humedeidos durante aproximadamente uma semana. Até à data do ensaio, estes elementos permaneiam no ambiente natural do laboratório ( 65% de humidade relativa, a 0 C de temperatura). Os ensaios oram eetuados om ilindros de 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura. Uns dias antes dos provetes serem ensaiados, as aes de ontato do provete om os pratos de arga da prensa eram alisadas e horizontalizadas em equipamento apropriado, por orma a evitar um deiiente ontato entre o provete e os pratos da prensa, que onduz a uma resposta não linear na ase iniial do ensaio (Van Mier 1984). Antes de serem ensaiados, os provetes eram pesados e medidas as suas dimensões. No Quadro 1 apresenta-se as araterístias das duas omposições utilizadas. 4 Engenharia Civil UM Número 8, 000

5 Quadro 1 - Caraterístias das omposições dos betões das séries de provetes ensaiados. Composição (Kg/m 3 ) Elemento s3 s4 Cimento Areia (0-3 mm) Brita (0-15 mm) (1) Água Fibras 0, 30, 45, 60 () 0, 30, 45, 60 (3) Caraterístias água/imento imento/inertes Aditivo (% em peso do imento) - - W (% de ibras em peso da mistura) 0, 1.5, 1.875,.5 0, 1.5, 1.85,.5 (1) - Metade de brita 0-5 mm e a outra metade 5-15 mm. () - Fibras de aço DRAMIX ZP30/.50. (3) - Fibras de aço DRAMIX ZX60/ Veloidades de deormação e proedimentos de ensaio Os ensaios oram eetuados om veloidades de deormação entre 10 µm/s a 30 µm/s. Este intervalo de veloidade de deormação está de aordo om o sugerido pela norma Japonesa (JSCE 1984) para ensaios de ompressão em provetes de BRFA. Nos provetes de BS utilizou-se uma veloidade de deormação de 10 µm s, enquanto nos provetes de BRFA apliou-se duas veloidades de deormação: 10 µm s até aos 3 mm e 30 µm s até à deormação última ( 1 mm). 3 - RESULTADOS DOS ENSAIOS As urvas σ obtidas à data do ensaio nos provetes das séries reeridas no Quadro 1 são apresentadas nas Figura 3 e 4. Da análise destas iguras onstata-se que a apaidade de absorção de energia (área sob a urva σ ) aumenta om a quantidade de ibras. O aumento desta propriedade do material om a esbelteza da ibra não é signiiativo. Número 8, 000 Engenharia Civil UM 43

6 σ 4 σ σ 4 (a) σ 4 (b) () Figura 3 - Curvas σ (d) dos provetes da série s3: 0 (a), 30 (b), 45 () e 60 (d) Kg/m 3 de ibras. σ 4 σ (a) (b) σ 4 σ () Figura 4 - Curvas σ (d) dos provetes da série s4: 0 (a), 30 (b), 45 () e 60 (d) Kg/m 3 de ibras. 44 Engenharia Civil UM Número 8, 000

7 4 - LEIS CONSTITUTIVAS Expressão do ódigo modelo CEB-FIP 1990 Para simular o omportamento à ompressão uniaxial do betão simples, o ódigo modelo CEB-FIP 1990 (1993) propõe a lei representada na Figura 5, ujos ramos são deinidos pelas seguintes equações: om e,lim σ = Ei E E i 1+ E 1 1 para < (1a),lim m 1 1 E i Ei = + E E / σ ξ ξ = ( ) m para,lim (1),lim / 1 1,lim 1 1,lim / / 1 om,lim Ei,lim Ei E1 1 E1 ξ =, (1d),lim Ei E1 estando os símbolos representados na Figura 5 e sendo sugerido para 1 o valor de 0. Conorme ilustra a Figura 6, estas expressões simulam o aumento da ragilidade do omportamento do betão om o aumento da sua resistênia. 1 (1b) σ m 05. m E 1 E i σ eq.(1a) eq.(1) C1 C0 C30 C40 C50 C60 C70 C80 1,lim u Figura 5 - Diagrama σ proposto pelo ódigo modelo CEB-FIP 1990 (1993) para simular o omportamento do BS à ompressão uniaxial. Figura 6 - Diagramas σ obtidos por intermédio da lei proposta pelo ódigo modelo CEB-FIP 1990 (1993) para betões de dierente resistênia. Número 8, 000 Engenharia Civil UM 45

8 O desempenho da expressão proposta pelo CEB-FIP 1990 (1993) é avaliado na Figura 7. Veriia-se que esta expressão simula om rigor suiiente o omportamento registado experimentalmente até ao pio de arga, quer para os betões simples, quer para os BRFA. Contudo, após o pio a simulação não é adequada, e o desasamento entre a urva obtida om a reerida expressão e as urvas registadas experimentalmente é tanto maior quanto maior or a perentagem de ibras. σ 4 σ CEB 4 3 CEB σ 4 (a) σ (b) 4 3 CEB 3 3 CEB () Figura 7 - Curvas σ (d) dos provetes das série s3: 0 (a), 30 (b), 45 () e 60 (d) Kg/m 3 de ibras Expressão para modelos ormulados om base em extensões totais Na anterior seção veriiou-se que a lei proposta pelo ódigo modelo CEB-FIP 1990 (1993) é inadequada para simular a resposta total observada nos provetes de BRFA ensaiados. Nesta seção desreve-se os proedimentos adoptados para deinir uma expressão mais apropriada para estes ompósitos. A expressão baseia-se na seguinte relação σ = m ( 1 ) 1 p q + q p q p () om 46 Engenharia Civil UM Número 8, 000

9 E q = 1 p 1, p+ q ] 01, [, E i 1 q > 0, (3) p proposta por Vipulanandan e Paul (1990) para o BS e betão polimério, e usada mais reentemente por Mebarkia e Vipulanandan (199) para o betão polimério reorçado om ibras de vidro. A extensão 1, a resistênia à ompressão, m, e a relação entre o módulo de elastiidade seante e tangente, E1 E i são, para ada tipo de ibras, expressas em unção da perentagem de ibras. O parâmetro p, que toma valores entre 0 e 1 é obtido minimizando a seguinte expressão e n r i i = σ σ, (4) i = 1 m r em que σ i e σ i são as tensões registadas experimentalmente e aluladas om a expressão (), respetivamente, e n é o número de leituras num teste. Cada série de testes é omposta, pelo menos, por quatro provetes. Apliando o método dos mínimos quadrados, as expressões seguintes oram obtidas: para as ibras ZP30/.50, 1 = W, (5) p= exp( W ) (6) 1 = W, (7) p= exp( W ) (8) para as ibras ZX60/.80, em que W é a perentagem das ibras em peso da mistura. Na Figura 8 demonstra-se o exelente desempenho da expressão proposta. Na prátia, a resistênia à ompressão, m, é usualmente a únia propriedade determinada experimentalmente. Para uma determinada resistênia, o orrespondente pode ser obtido a partir das reomendações do Código 1990 (CEB-FIP 1993), E 1500 m i = (MPA), dado que a variação desta propriedade om a perentagem de ibras é insigniiante, para a perentagem de ibras utilizadas orrentemente. Para m variando entre 30 e 60 MPa e para betões reorçados om perentagem de ibras similar às utilizadas no presente trabalho, os valores de 1 e p podem ser obtidos a partir das expressões propostas. Como E1 = m 1, o parâmetro q pode ser determinado a partir dos valores de p e E1 Ei. Assim, para um determinado ompósito, a expressão σ ia deinida. E i [ ] Número 8, 000 Engenharia Civil UM 47

10 σ σ Figura 8 - Relação σ (a) om 30 kg/m 3 (a) e 60 kg/m 3 (b) de ibras. (b) obtida experimentalmente e om a expressão proposta, para a série s4 reorçada Expressão para modelos elasto-plástios Para simular o ramo de amoleimento propõe-se a expressão seguinte: σ A B 1 1 = + C + D m (9) utilizada por Wang et al. (1978) para simular o omportamento à ompressão uniaxial de betões de resistênia normal e de betões leves. As onstantes A, B, C e D são determinadas a partir das seguintes ondições: dσ d = 1 = 0 ( 1) ( ) ( ) σ = = m σ = = 1i 1i σ = = i i (10) em que 1i e 1i são a tensão e a extensão do ponto de inlexão do ramo de amoleimento, respetivamente. Por sua vez, i oi onsiderada omo 1 i 1 e i é a tensão avaliada em. i Com base nos resultados experimentais e reorrendo ao método dos mínimos quadrados determinou-se as seguintes expressões: 48 Engenharia Civil UM Número 8, 000

11 3 1i 1i = W W W ( ) = exp W W = W W W i ( ) = exp W W i 3 (11) para as ibras ZP30/.50, = W W W 3 1i 1 i = exp ( W W ) = W W W i ( ) = exp W W i 3 (1) para as ibras ZX60/.80. As expressões (10) onstituem um sistema não linear de equações que oi resolvido por intermédio do método de Newton-Raphson (Fernandes 1996). No modelo de Wang et al. (1978) é proposta uma expressão igual a (9) para simular o omportamento do material até ao pio de arga. Contudo, na seção 4.1 veriiou-se que a expressão proposta pelo ódigo modelo CEB-FIP 1990 simula om rigor suiiente este ramo. Assim, no modelo que se propõe utiliza-se a expressão do CEB-FIP 1990 até 1 e a expressão (9) após esta extensão. Na Figura 9 ompara-se a resposta prevista om o modelo proposto om os resultados registados experimentalmente. Constata-se que a expressão sugerida simula om rigor suiiente o omportamento experimental. Reira-se que da resolução do sistema de equações não lineares (10) pode-se obter valores para as onstantes A, B, C e D que tornam a expressão (9) inaraterístia. Para evitar a obtenção destas soluções impróprias será onveniente utilizar um algoritmo em que seja possível impor as seguintes restrições: 0 σ dσ d m 0 para 1 < > (13) Número 8, 000 Engenharia Civil UM 49

12 σ (a) Betão simples σ (b) Série s3 30 Kg/m 3 ibras σ 4 σ () Série s3 45 Kg/m 3 ibras 1 (d) Série s3 60 Kg/m 3 ibras σ 4 σ (e) Série s4 30 Kg/m 3 ibras 1 () Série s4 45 Kg/m 3 ibras σ (g) Série s4 60 Kg/m 3 ibras σ Figura 9 - Relação obtida experimentalmente e om a expressão proposta, para os provetes de betão simples (a), para os provetes da série s3 ((b), (), (d)) e para os provetes da série s4 ((e), (), (g)). 50 Engenharia Civil UM Número 8, 000

13 5 - CONCLUSÕES No presente trabalho desreve-se os ensaios de ompressão uniaxial eetuados om provetes ilíndrios de betão reorçado om dierente perentagem de ibras de aço de dois tipos. Os ensaios oram realizados sob ontrolo de desloamentos, de orma a evideniar-se o prinipal beneíio proporionado pelas ibras: aumento da apaidade de absorção de energia. Dos resultados experimentais onstatou-se que a expressão proposta pelo ódigo modelo CEB-FIP 1990 simula om rigor suiiente o omportamento pré-pio. Contudo, esta expressão não simula adequadamente o aumento de dutilidade que se veriia om o aumento da perentagem de ibras, na ase de amoleimento (após o pio de arga). Assim, no presente trabalho são determinadas duas expressões para simular o omportamento à ompressão uniaxial destes ompósitos. Estas expressões podem ser utilizadas em modelos de análise não linear material de estruturas onstituídas por estes ompósitos. Uma das expressões é apropriada para modelos ormulados om base em extensões totais, enquanto a outra é adequada para modelos elasto-plástios. A deinição desta última exige a resolução de um sistema de equações não lineares, pelo que é possível obter soluções inaraterístias. Assim, será onveniente utilizar um algoritmo que seleione as soluções válidas. Além disto, é undamental obter mais resultados experimentais de orma a diminuir o erro quadrátio das onstantes que partiipam nas expressões. 6 - REFERÊNCIAS ACI Committee 506, State-o-the-Art Report on Fiber Reinored Shotrete, Conrete International: Design and Constrution, Vol. 6, Nº 1, pp.15-7, Balaguru, P. N.; Shah, S. P., Fiber Reinored Cement Composites, MGraw-Hill International Editions, 530 pp., 199. Barros, J. A. O., Comportamento do betão reorçado om ibras análise experimental e simulação numéria, Tese de doutoramento, Fauldade de Eng. Univ. do Porto, BEKAERT N.V., Dramix ibres hors ils d'aier pour reinorement de béton et de mortier, Speiiation, Otober, Comité Euro-Internaional du Béton, CEB-FIP Model Code Design Code, Bulletin d inormation Nº03-05, Fernandes, E.M.G.P., Computação Numéria, Universidade do Minho, Braga, Julho, JSCE-SF4 standard or lexural strength and lexural toughness o SFRC, Method o tests or steel iber reinored onrete, Conrete Library o JSCE, Japan Soiety o Civil Engineers, Nº 3, pp , Mebarkia, S. and Vipulanandan, C., Compressive behavior o glass-iber-reinored polymer onrete. J. Materials Civ. Engrg., 4(1) , 199. MTS, Manuais do equipamento MTS, Fauldade de Engenharia da Universidade do Porto, Número 8, 000 Engenharia Civil UM 51

14 Van Mier, J.G.M., Strain-sotening o onrete under multiaxial loading onditions, Dissertation, Delt University o Tehnology, Vipulanandan, C. and Paul, E., Perormane o epoxy and polyester polymer onrete. ACI Materials J., 87(3), 41-51, Wang, P. T.; Shah, S. P. and Naaman, A. E., Stress-Strain Curves o Normal and Lightweight Conrete in Compression, ACI Journal, November, Wee, T. H.; Chin, M. S. and Mansur, M. A., Stress-Strain Relationship o High-Strength Conrete in Compression, Journal o Materials in Civil Engineering, May, Engenharia Civil UM Número 8, 000