PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA CONFINADOS POR ESTRIBOS RETANGULARES E COM ADIÇÃO DE FIBRAS DE AÇO

Transcrição

1 ISSN PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA CONFINADOS POR ESTRIBOS RETANGULARES E COM ADIÇÃO DE FIBRAS DE AÇO Humberto Correia Lima Júnior 1 & José Samuel Giongo 2 Resumo Neste trabalho apresentam-se os resultados de uma investigação experimental a respeito de pilares de onreto de alta resistênia om adição de fibras metálias e onfinados om pequenas taxas de armadura transversais. Foram ensaiados 24 pilares de onreto de alta resistênia om resistênias à ompressão de 68MPa e 91MPa, e 2 pilares de resistênia de 40MPa. Os pilares foram ensaiados à ompressão entrada em equipamento om ontrole de desloamento. As variáveis investigadas foram a taxa de armadura transversal, a taxa volumétria de adição de fibras metálias e a resistênia do onreto. Os resultados indiam que a adição de fibras de aço não só melhora a dutilidade dos pilares om onretos de alta resistênia, omo também evita o desprendimento prematuro do obrimento de onreto. Os resultados mostram ainda que, para se atingir um mesmo índie de dutilidade estabeleido para os pilares de onreto de alta resistênia, a quantidade de aço empregada é a mesma quando são utilizados fibras ou estribos. Com base no estudo experimental propõe-se um modelo matemátio para modelagem do omportamento dos pilares om onretos de alta resistênia om adição de fibras metálias e onfinados om baixas taxas de armadura transversais. Palavras haves: pilares; onfinamento; fibras de aço; onreto de alta resistênia; resistênia à ompressão; modelo matemátio. 1 INTRODUÇÃO A utilização do onreto de alta resistênia (CAR) tem resido nos últimos anos. Esse progresso pode ser expliado pelas melhores propriedades meânias deste material quando omparadas om as do onreto de resistênia usual. As vantagens da utilização do CAR em elementos estruturais inluem maior apaidade resistente, menores dimensões, eonomia em fôrmas, menores desloamentos, menor fluênia e et. Apesar das inúmeras vantagens, o onreto de alta resistênia apresenta um omportamento frágil quando atingida a sua resistênia, o que tem 1 Professor do Departamento de Engenharia - Unioeste, orreialima@unieoste.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@s.usp.br

2 112 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo despertado o interesse de estudo de diversos pesquisadores (Bjerkeli et alii, 1990; Ibrahim e MaGregor, 1996; e Cusson e Paultre, 1994). Uma ténia bastante difundida para o aumento da dutilidade de pilares om CAR é o onfinamento da seção transversal por meio de estribos metálios (Samaan et alii, 1998; Razvi e Saatioglu, 1999; e Lee e Son, 2000). Outra ténia para melhorar a dutilidade do CAR onsiste na adição de fibras metálias à massa do onreto. O maior problema desta última ténia reside na redução de trabalhabilidade do onreto freso, quando elevadas taxas volumétrias de fibras são utilizadas (Bentur e Mindess, 1990). Este fato tem limitado a utilização de fibras metálias em estruturas de onretos a taxas volumétrias inferiores a 2%. Para adições de fibras limitadas a este valor, observa-se que os aumentos da resistênia, do módulo de elastiidade e da deformação orrespondente à resistênia do onreto são desprezíveis; ontudo, observa-se uma onsiderável elevação dos índies de dutilidade do CAR, sendo possível garantir a este material os mesmos índies de dutilidade dos onretos de resistênias usuais (Taerwe, 1992 e Hsu e Hsu, 1994). A maioria das pesquisas desenvolvidas a respeito da dutilização dos pilares om CAR, objetivava reomendar as normas naionais e internaionais proedimentos para a apliação desses elementos em ondições de sismos. Entretanto, em países onde a atividade sísmia tem baixa intensidade, omo no Brasil, as normas em geral desprezam os efeitos sísmios nos proedimentos de álulo e apenas sugerem quantidades mínimas de reforço para assegurar aos pilares uma deformabilidade aeitável. Baseado nesses fatos, uma investigação analítioexperimental tem sido desenvolvida na Universidade de São Paulo EESC visando estabeleer proedimentos de álulo que garantam os mesmos índies de dutilidade dos pilares om onretos de resistênias usuais aos om onretos de alta resistênia. Deste modo, este trabalho relata uma investigação relativa ao omportamento estrutural de pilares om CAR om adição de fibras metálias e om baixas taxas de onfinamento transversal por meio de estribos. Os prinipais objetivos desta investigação foram: 1 estudar o omportamento meânio do reforço do onreto por meio de fibras metálias e estribos; 2 estudar a potenialidade do uso de fibras metálias na substituição dos estribos na dutilização dos pilares om CAR; e 3 investigar as quantidades mínimas de armadura transversal e taxas de adição de fibras apazes de garantir os mesmos índies de dutilidade dos pilares om onretos de resistênias usuais aos om onretos de alta resistênia. 2 PROGRAMA EXPERIMENTAL 2.1 Desrição dos pilares e proedimentos utilizados Na Figura 1 é ilustrada a geometria típia dos pilares ensaiados. Vinte e seis pilares foram moldados e ensaiados sob ompressão entrada apliada de modo monotônio. Os pilares apresentavam altura de 50m e seção transversal quadrada om dimensão de 15m. Os pilares foram dimensionados onsiderando um programa estatístio de experimento, no qual os efeitos de três fatores na dutilidade dos pilares foram avaliados: resistênia do onreto; taxa volumétria de armadura transversal; e índie de reforço pela adição de fibras metálias. Duas ondições de análises om uma réplia foram esolhidas para os dois primeiros fatores e três ondições om uma

3 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om réplia para o último fator resultando em uma programação fatorial de 2x2x3x2=24 pilares. Ainda, dois pilares om onreto de resistênia usual (43MPa) foram inluídos no estudo om o objetivo de forneer índies de dutilidade de referênia. As resistênias dos onretos de alta resistênia foram 68 e 91MPa. Todos os pilares possuíam quatro barras, uma em ada anto da seção transversal, ompondo a armadura longitudinal. As barras longitudinais tinham diâmetro de 12,5mm, tensão de esoamento do aço de 597MPa e módulo de elastiidade de 198GPa. A armadura transversal foi omposta por estribos de 6,3mm de diâmetro, om ganhos dobrados a 135 o e omprimento de 10 diâmetros. As barras de aço dos estribos apresentou resistênia de esoamento de 656MPa e módulo de elastiidade de 201GPa, respetivamente. Dois espaçamentos entre estribos foram utilizados: 15m e 5m. As fibras de aço apresentavam baixo teor de arbono, om ganhos nas extremidades e forneidas pelo fabriante oladas em grupos de 30 fibras. O fator de forma (l/d) e a tensão de esoamento das fibras eram de 80MPa e 1015MPa, respetivamente. Duas dosagens foram utilizadas: 40kg/m 3 e 80kg/m 3. Figura 1 - Detalhes da geometria dos pilares. Sete dosagens de onretos foram utilizadas e suas proporções são apresentadas na Tabela 1. Os onretos eram onstituídos por areia de origem loal, agregado graúdo de origem basáltia om diâmetro máximo de 19mm, imento tipo I segundo a ASTM 150, sília ativa e super-plastifiante. Três orpos-de-prova ilíndrios (150mm x 300mm) foram moldados para ada dosagem e as urvas tensão vs. deformação dos diversos onretos são apresentadas na Figura 2. Na Figura 3 apresentam-se as urvas tensão vs. deformação das armaduras utilizadas. Os pilares foram onretados três a três, na vertial, em fôrma de madeira ompensada, esorada por sarrafo de pinus, sendo o onreto lançado através da fae superior das mesmas, e vibrado meaniamente por meio de vibrador de agulha. Após a onretagem, os pilares permaneeram nas fôrmas por um período de 24h. Durante esse período foram dispostas nas extremidades expostas dos pilares espumas umidifiadas. Após o período de 24h, os pilares foram retirados das fôrmas e levados à uma âmara úmida, onde permaneeram por sete dias.

4 114 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo Tabela 1 - Proporções dos materiais dos onretos Mistura Água/ imento Dosagem Dosagem de Fibras (kg/m 3 ) Teor de sília ativa Superplastifiante/ imento Resistênia à ompressão (MPa) 1 0,54 1:2,14:2,37 0 0,1 0, ,54 1:2,14:2, ,1 0, ,54 1:2,14:2, ,1 0, ,38 1:1,13:1,61 0 0,1 0, ,38 1:1,13:1, ,1 0, ,38 1:1,13:1, ,1 0, ,58 1:1,96:2, Figura 2 - Diagramas tensão vs. deformação dos onretos. Figura 3 - Diagrama tensão vs. deformação da armadura.

5 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om Os pilares foram nomeados segundo suas propriedades físias de P-N-X-Y-Z, sendo N orrespondente ao número da réplia, X à resistênia do onreto, Y ao espaçamento entre estribos e Z à taxa volumétria de adição de fibras. Deste modo, o pilar om o ódigo P268150, é o segundo pilar om 68MPa de resistênia do onreto, om estribos espaçados a ada 15m e 0% de adição de fibras. Na Tabela 2 são apresentadas as propriedades de todos os pilares ensaiados. Ao término do período de ura, os pilares foram retirados da âmara úmida e tiveram suas extremidades apeadas om enxofre de modo a orrigir pequenas imperfeições e garantir o paralelismo das mesmas. Para garantir que os olapsos dos pilares oorressem na região de análise, nas extremidades dos pilares foram oloados olares metálios onstituídos por hapas de aço 1020 om 12,5mm de espessura e estribos a ada 2,5m. Tabela 2 - Resumo das propriedades dos pilares f Pilar S V f ε σ s α P (MPa) (mm) (%) ( ) (MPa) (kn) (kn) test /P 2 ε o ID h exp pós ( ) P ,49 493, ,95 0,783 1,102 0, ,0 P ,73 539, ,96 0,794 1,098 1,338 P ,55 503, ,05 0,838 1,051 1, ,0 P ,48 491, ,03 0,801 0,927 1,599 P ,83 559, ,09 0,871 1,411 0, ,0 P ,25 597, ,05 0,837 1,339 1,838 P ,41 476, ,17 0,901 1,125 0, ,5 P ,80 553, ,16 0,904 1,330 0,946 P ,62 517, ,13 0,864 1,777 1, ,5 P ,79 551, ,26 0,980 1,449 0,798 P ,90 574, ,21 0,969 1,304 1, ,0 P ,58 509, ,17 0,927 1,446 1,191 P ,79 552, ,17 0,939 1,871 1, ,0 P ,96 597, ,21 0,979 1,688 3,156 P ,57 508, ,09 0,760 0,872 0, ,0 P ,32 597, ,09 0,760 0,704 0,665 P ,15 597, ,05 0,727 1,390 1, ,0 P ,46 597, ,07 0,744 1,313 2,154 P ,70 534, ,04 0,738 1,019 0, ,5 P ,54 503, ,00 0,708 1,031 1,418 P ,62 597, ,15 0,835 1,600 1, ,5 P ,78 549, ,10 0,781 1,340 2,155 P ,97 586, ,04 0,872 1,455 1, ,0 P ,43 597, ,99 0,823 1,057 1,121 P ,66 597, ,13 0,962 1,451 1, ,0 P ,68 597, ,08 0,915 1,383 1,483 P test P o A instrumentação dos pilares foi omposta por dois extensômetros de resistênia, dispostos em dois ramos do estribo e loalizados no ponto médio ao longo da altura do modelo; dois extensômetros de resistênia posiionados em duas barras da armadura longitudinal, também loalizados próximos à seção transversal média ao longo da altura do modelo, omo apresentado na Figura 1. Quatro LVDTs foram posiionados, um em ada fae dos pilares, presos a olares de aço fixados aos pilares por meio de 4 parafusos de 19mm de aço de alta resistênia. O omprimento

6 116 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo de avaliação dos desloamentos foi de 300mm. Os pilares foram ensaiados om ontrole de desloamento em uma prensa hidráulia om apaidade de força de 3000kN. O desloamento foi apliado de modo quase estátio automatiamente a uma taxa de deformação de 0,005mm/m s até a etapa orrespondente a 70% da força máxima, loalizado no treho desendente do diagrama força vs. deformação e de 0,01mm/m.s para o resto do ensaio. As leituras dos instrumentos foram realizadas automatiamente na freqüênia de 10Hz. O ensaio era finalizado quando a deformação do pilar atingia era de 2%. Na Figura 4 apresentam-se detalhes do modo de ensaio. 2.2 Comportamento geral Os olares metálios apresentaram exelente desempenho, em nenhum ensaio foi detetado esorregamento dos mesmos, nem tampouo fissuras e ruína das extremidades dos pilares. Na Figura 5 apresentam-se detalhes dos pilares após ensaio. Todos os pilares apresentaram respostas similares até a força máxima. As primeiras fissuras foram observadas quando as deformações axiais atingiram aproximadamente 2. Após esta deformação observou-se que as fissuras propagavam-se vertialmente e suas aberturas aumentavam progressivamente. Nos pilares sem adição de fibras e om espaçamento de 15m entre estribos observaramse desprendimentos de grandes massas de onretos, tanto nos pilares om onretos de alta resistênia, omo nos de resistênia usual. Nos pilares sem adição de fibras e om espaçamento entre estribos de 5m observou-se o ompleto desolamento do obrimento logo após ser atingida a força máxima resistida por esses elementos. Entretanto, não foi observado desprendimento de grandes massas de onreto da região do núleo dos pilares. Ao término dos ensaios, esses pilares apresentavam toda a região do núleo de onreto íntegra. Finalmente, durante os ensaios dos pilares om adições de fibras não foi observado desprendimento do obrimento, nem tampouo de grandes massas de onreto do núleo, mesmo para aqueles om espaçamentos entre estribos de 15m. Apesar do elevado grau de fissuração, esses pilares permaneeram íntegros após o termino dos ensaios. Os pilares om onreto om resistênia de 91MPa rompeu de modo muito mais frágil que os de 68MPa, espeialmente aqueles om espaçamento entre estribos de 15m e sem adição de fibras. Nesses pilares o olapso foi tão bruso que foi impossível obter o ompleto omportamento pós-pio do pilar P Apenas nos pilares sem adições de fibras foi possível detetar planos de isalhamento de ruptura definidos, omo apresentado na Figura 6. Os pilares om onretos de resistênia média de 43MPa apresentaram plano de isalhamento om inlinação média (α) de 57 o e desvio padrão de ±2,5 o. Os pilares om onreto de resistênia média à ompressão de 68MPa e espaçamento entre os estribos de 15m e 5m apresentaram ângulos de isalhamento médios de 57 o e 53 o, respetivamente e desvios padrão de ±1,8 o e ±1,2 o, respetivamente. Já os pilares om onreto de resistênia média à ompressão de 91MPa e espaçamento entre os estribos de 15m e 5m apresentaram ângulos de isalhamento médios de 59 o e 50 o, respetivamente, e desvios padrão de ±2,8 o e ±2,2 o, respetivamente. Verifiou-se que o ângulo de inlinação do plano de ruptura diminuiu om o aumento da taxa de armadura transversal e que pratiamente permanee inalterado om a elevação da resistênia à ompressão do onreto.

7 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om Figura 4 - Detalhes do ensaio dos pilares. a) b) Figura 5 - Aparênia dos pilares após serem ensaiados: a) Pilares sem adição de fibras e b) Pilares om adição de fibras.

8 118 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo Figura 6 - Plano de isalhante de olapso dos pilares. As flambagens das barras da armadura longitudinais sempre oorreram depois de ter sido atingida a força máxima dos pilares, e se mostraram mais rítias nos pilares om espaçamento entre estribos de 15m. Nos pilares om espaçamento entre estribos de 5m, as barras longitudinais flambaram apenas para grandes deformações. Nos pilares om adição de fibras, onstatou-se que, omo não houve perda de massa de onreto, e, deste modo, as barras de aço permaneeram enapsuladas por um período mais longo, as flambagens destas foram retardadas. Finalmente, observou-se uniformidade nas forças máximas resistidas e nos trehos asendentes do diagrama força vs. deformação entre os pilares gêmeos; ontudo, observou-se erta disrepânia nos trehos desendentes dos diagramas desses pilares, omo evideniado nas Figuras 7 e Análise da força máxima A grande maioria das normas de dimensionamento de estruturas de onreto armado sugere que a apaidade de resistênia de pilares urtos pode ser alulada pela Eq.(1): P o = f ( A A ) + σ A Eq.(1) g s s s na qual A g é a área da seção transversal do pilar, A s é a área da seção transversal da amadura longitudinal e σ s é a tensão na armadura longitudinal orrespondente à deformação do pilar no instante em que é atingida a força máxima, e f é a resistênia do onreto na estrutura dada pela Eq.(2): f f ' = α Eq.(2)

9 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om a) b) Figura 7 - Diagramas força vs. deformação dos pilares ensaiados: a) pilares om onretos om resistênia 68MPa e b) pilares om onretos om resistênia 91MPa. na qual f é a resistênia à ompressão média do onreto obtida por meio de ensaio em orpos-de-prova ilíndrios (15m x 30m) e α um oefiiente dado pela Eq.(3): α = α Eq.(3) 1 α 2 α 3 na qual, por sua vez, α 1 é um oefiiente que leva em onta o arésimo de resistênia do onreto após 28 dias, α 2 é um oefiiente que leva em onsideração a estimativa da resistênia do onreto nas estruturas quando avaliadas por meio de orpos-de-prova e α 3 onsidera a diminuição da resistênia do onreto para ações de longa duração. A maioria das normas internaionais assume α 1, α 2 e α 3 omo 1,2, 0,95 e 0,75, respetivamente, resultando α igual a 0,85 (ACI, 1995; CSA, 1994; FIB, 1999 e NBR 6118:2003). Entretanto, omo no presente trabalho, espeifiamente, a resistênia do onreto foi avaliada no dia do ensaio e a força foi apliada de modo quase estátio em um urto intervalo de tempo, os valores α 1 e α 3 foram onsiderados iguais à unidade. Usualmente, o valor de α 2 é assumido onstante; ontudo, Lima Junior. (2003) mostrou que este oefiiente varia om a resistênia do onreto. Assumindo que α 1 e α 3 são iguais a 1,2 e 0,75, e usando a Eq.(3), o autor (op. it.) mostrou que os valores mais realistas de α 2 são os sugeridos pela Norma Norueguesa (NBR, 1989), os quais podem ser alulados pela Eq.(4): ( ) α = 0,136 l n f + 1,347 Eq.(4) 2

10 120 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo a) b) Figura 8 - Comportamento experimental dos pilares om resistênia usual: a) Diagrama força vs. deformação axial e b) Diagrama deformação na armadura transversal vs. deformação axial. Na Tabela 2 são apresentadas as forças máximas experimentais e teórias dos pilares aluladas. As forças teórias foram aluladas om base nas Eq.(1) e Eq.(4). Não foi observado ganho na apaidade resistente dos pilares om a adição de fibras metália, nem tampouo, om a elevação da taxa de armadura transversal. A disrepânia entre as forças experimentais dos pilares gêmeos foi pequena. As relações entre as forças experimentais e teórias variaram entre 0,95 e 1,26, om valor médio de 1,09. Considerando apenas os pilares sem adição de fibras o valor médio entre as forças experimentais e teórias foi de 1,04, o que india exelente onordânia entre os valores experimentais e as equações Eq.(1) e Eq.(4). Já onsiderando apenas os pilares om adição de fibras o valor médio foi de 1,13. Com o intuito de verifiar a influênia da taxa de adição de fibra (fator X1), da resistênia do onreto (fator X2) e da taxa de armadura transversal (fator X3) nos oefiiente α 2, foi realizada uma análise de variânia om os valores desse oefiiente obtidos experimentalmente. Assim, para alular os valores experimentais de α 2, adotaram-se os seguintes proedimentos: a força última resistida apenas pelo onreto é dada omo sendo a força última experimental resistida pelos pilares,

11 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om menos a parela resistida pela armadura longitudinal; a tensão última resistida pelo onreto é alulada dividindo-se a força última resistida por este material pela área total da seção transversal dos pilares menos a área da armadura longitudinal; e α 2 é alulado dividindo-se o valor obtido para tensão no onreto nos pilares pela resistênia à ompressão do onreto obtida por meio de orpos-de-prova ilíndrios 15m x 30m. Na Tabela 2 apresentam-se os valores experimentais de α 2. Para realizar a análise de variânia, os graus de signifiânia do efeito de ada fator foram testados para graus de onfiabilidade de 95% e 99%, usando-se o F teste (Montgomery, 1984). Na Tabela 3 apresentam-se os resultados da análise de variânia realizada. Verifia-se que a taxa de adição de fibras e a resistênia do onreto influeniam os valores do oefiiente α 2 para um grau de onfiabilidade de 99% e a taxa de armadura transversal para um grau de onfiabilidade de 95%. Entretanto, os aoplamentos entre esses fatores não mostraram influênia signifiativa nos valores de α 2, onsiderando-se também um grau de onfiabilidade de 99% e 95%. Constatou-se ainda que, o fator de maior relevânia é a resistênia do onreto seguido da taxa de adição de fibras e da taxa de armadura transversal. Com base nesses resultados pode-se afirmar que os valores de α 2 são influeniados pelos três fatores analisados; ontudo, a grande maioria das normas não onsidera esta influênia. 2.4 Dutilidade Para avaliação da dutilidade dos onretos dos pilares ensaiados, o índie de dutilidade proposto por Lima Júnior e Giongo (2001) foi usado. Este índie é baseado na análise de todos os pontos do treho desendente do diagrama tensão vs. deformação do onreto dos pilares, limitados entre a deformação orrespondente, a tensão de pio e a deformação igual a três vezes àquela deformação. Deste modo, iniialmente, uma deformação paramétria é alulada om base na Eq.(5): DPós 3 ε σ ( ε )dε ε = f Eq.(5) na qual, ε é a deformação orrespondente à resistênia do onreto na estrutura e σ (ε) é a função que governa o diagrama tensão vs. deformação do onreto na estrutura. O índie de dutilidade pós-pio é definido omo sendo a relação entre a deformação paramétria alulada om base na Eq.(5) e a deformação de pio, e pode ser expressa pela Eq.(6): IDPós DPós = Eq.(6) ε Seguindo este modelo de análise de dutilidade, os índies de dutilidade pós-pio dos onretos foram alulados para todos os pilares e são apresentados na Tabela 2. O índie de dutilidade médio para os pilares om onretos om resistênia de 43MPa foi de 1,10. Foi observado que quando a resistênia do onreto é elevada, o índie de dutilidade do onreto diminui; entretanto, menores espaçamentos e ertas taxas de adição de fibras foram apazes de ompensar este

12 122 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo efeito, garantindo ao onreto o mesmo índie de dutilidade dos onretos om resistênia usual. Tabela 3 - Análise de variânia do oefiiente α 2 Variável Soma dos quadrados Graus de liberdade Média dos quadrados Fator (F o ) Mínimo valor requerido para o fator ser signifiante (F 0.05,n,23 ) e (F 0.01,n,23 ) Fatores prinipais X 1 0, , ,16 3,42-5,66 X 2 0, , ,03 4,28-7,88 X 3 0, ,0078 6,68 4,28-7,88 Interação dos fatores X 1 X 2 0, ,0039 3,30 3,42-5,66 X 1 X 3 0, ,0015 1,24 3,42-5,66 X 2 X 3 0, ,0012 1,07 4,28-7,88 X 1 X 2 X 3 0, ,0029 2,50 3,42-5,66 Erro 0, , Total 0, Para verifiar a influênia da taxa de adição de fibra (fator X 1 ), da resistênia do onreto (fator X 2 ) e do espaçamento entre estribos (fator X 3 ) no índie de dutilidade do onreto, realizou-se uma análise de variânia om os dados apresentados na Tabela 4. Com base nos resultados desta análise, verifia-se que os três fatores estudados influeniam a dutilidade dos pilares para graus de onfiabilidade de 99%. O fator mais influente é a taxa de armadura transversal, seguido pela resistênia do onreto e pela taxa de adição de fibras. A taxa de adição de fibras tem pratiamente a mesma influênia da resistênia do onreto, isto signifia que a perda de dutilidade om o aumento da resistênia do onreto pode ser ompensada om adição de fibras metálias. Não se onstatou influenia signifiativa dos aoplamentos dos fatores analisados para graus de onfiabilidade de 99%. Este fato implia que a superposição de efeitos é válida para a avaliação do ganho de dutilidade dos pilares, quando do aumento da taxa de armadura transversal e da taxa de adição de fibras. Com o objetivo de estabeleer uma equação para obtenção das taxas ideais de adição de fibra e de armadura transversal, realizou-se uma regressão polinomial linear om os valores dos índies de dutilidade dos onretos. Obteve-se uma equação polinomial om oefiiente de orrelação, r 2, de 94,6%. Assim, om base nesta análise, pode-se esrever que o índie de dutilidade pós-pio dos pilares submetidos à ompressão entrada pode ser expresso pela Eq.(7): ID pós = 1, ,602 3 ρ h + 0,439 R 5, f ' Eq.(7) na qual, ρ h é a taxa de armadura transversal dada pela Eq.(8), R é o índie de reforço da adição de fibras metálias pela Eq.(9): ( Astx + Asty ) ρ h = 100% Eq.(8) S ( + ) x y

13 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om V f l f R = Eq.(9) φ f na qual, A stx e A sty são as áreas da seção transversal das armaduras de onfinamento paralelas aos eixos x e y, respetivamente; x e y são as larguras do núleo do pilar nas direções x e y, respetivamente; S é o espaçamento entre dois estribos onseutivos, V f é a taxa volumétria de fibras de aço; l f e φ f são o omprimento e o diâmetro da fibra de aço, respetivamente. Para que os onretos de alta resistênia dos pilares apresentem o mesmo índie de dutilidade do onreto de resistênia usual, a taxa volumétria de armadura transversal e/ou o índie de reforço da taxa volumétria de adição fibras de aço devem ser alulados om base na Eq.(7), onsiderando o índie de dutilidade igual a 1,10. Assim, onsiderando um pilar om onreto om resistênia de 80MPa, om as mesmas propriedades físias dos pilares ensaiados, é possível utilizar apenas estribos espaçados a ada 8m ou estribos espaçados a ada 15m mais uma taxa de adição de fibras de aço de 0,52%. Nos dois asos, a massa de aço utilizada é a mesma, 1,9kg de aço por metro linear de pilar, e o onreto irá apresentar o mesmo índie de dutilidade do onreto om 43MPa. Tabela 4 - Análise de variânia para os índies de dutilidade dos onretos dos pilares Variável Soma dos quadrados Graus de liberdade Média dos quadrados Fator (F o ) Mínimo valor requerido para o fator ser signifiante (F 0.05,n,23 ) e (F 0.01,n,23 ) Fatores prinipais X 1 0, , ,997 3,42-5,66 X 2 0, ,1843 9,049 4,28-7,88 X 3 0, , ,024 4,28-7,88 Interação dos fatores X 1 X 2 0, ,0083 0,406 3,42-5,66 X 1 X 3 0, ,0193 0,949 3,42-5,66 X 2 X 3 0, ,0000 0,000 4,28-7,88 X 1 X 2 X 3 0, ,0236 1,158 3,42-5,66 Erro 0, , Total 1, Deformação na armadura transversal Para analisar as deformações na armadura transversal, utilizou-se a média das duas leituras dos dois extensômetros dispostos no estribo a meia altura dos pilares. Na Tabela 2 apresentam-se as deformações médias do estribo entral para a máxima força resistida pelos pilares. A deformação média nos estribos dos pilares de referênia foi de aproximadamente de 0,1%, o que orresponde a apenas 31% da resistênia de esoamento do aço (ε y =3,26 ). Para os pilares om onretos de alta resistênia e espaçamento entre estribos de 15m e 5m, as deformações médias foram era de 31% e 48% da deformação de esoamento do aço, respetivamente.

14 124 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo Constata-se, assim, que o valor médio das deformações dos pilares de referênia é exatamente igual ao obtido para os pilares om onreto de alta resistênia e mesma taxa de armadura transversal. Ainda, observa-se que em nenhum aso foi verifiado esoamento da armadura transversal para o instante em que foram atingidas as forças máximas dos pilares. Nas Figuras 8 e Figuras 9 apresentam-se os diagramas deformação na armadura transversal vs. deformação axial dos pilares. Apenas em quatro pilares os estribos não esoaram: P , P168505, P e P Entretanto, observa-se que os estribos esoaram em todos os respetivos pilares gêmeos. Este fato aparentemente oorreu de modo aleatório. Finalmente, observa-se que as armaduras transversais apenas atingiram o esoamento para deformação axial média da ordem de 6,5, deformação esta igual a, aproximadamente, duas vezes a deformação orrespondente à força máxima resistida pelos pilares. Prourando avaliar a influênia dos fatores estudados na deformação da armadura transversal, novamente foi realizada uma análise de variânia, utilizando-se o mesmo proedimento anterior. Na Tabela 5 apresentam-se os resultados desta análise, na qual onstata-se que, tanto a taxa de adição de fibra quanto a resistênia do onreto, não influeniam a deformação da armadura transversal no instante em que é atingida a força máxima dos pilares, onsiderando um grau de onfiabilidade de 99%. Ainda, verifia-se que a taxa de armadura transversal interfere nos valores dessas deformações, para um grau de onfiabilidade de 95%. Não é verifiada influênia de nenhum aoplamento entre os fatores, para um grau de onfiabilidade de 99%. Estas observações signifiam que, apesar da adição de fibras de aço aumentarem o oefiiente de Poisson do onreto e do aumento da resistênia diminuir o oefiiente de Poisson do onreto, as influênias desses dois fatores são insignifiantes na deformação da armadura transversal orrespondente à máxima força resistida pelos pilares om baixa taxa de onfinamento.

15 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om a) b) Figura 9 - Diagrama deformação na armadura transversal vs. deformação axial dos pilares: a) Pilares om onretos de resistênia 68MPa e b) Pilares om onretos de resistênia 91MPa. Tabela 5 - Análise de variânia das deformações na armadura transversal Variável Soma dos quadrados Graus de liberdade Média dos quadrados Fator (F o ) Mínimo valor requerido para o fator ser signifiante (F 0.05,n,23 ) e (F 0.01,n,23 ) Fatores prinipais X X X Interação dos fatores X 1 X X 1 X X 2 X X 1 X 2 X Erro Total

16 126 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo 3 MODIFICAÇÃO DO MODELO DE CUSSON E PAULTRE (1995) Baseado nos resultados experimentais apresentados nos itens anteriores, algumas modifiações são propostas para que o modelo de Cusson e Paultre (1995) seja apaz de modelar pilares om CAR e adição de fibras. Deste modo, a resistênia do onreto no elemento estrutural deve ser alulada por meio da Eq.(2). Na falta de resultados experimentais pode-se assumir os valores de α 1 e α 3 iguais a 1,2 e 0,75, respetivamente e α 2 alulado segundo a Eq.(4). Para o treho asendente do diagrama tensão vs. deformação do onreto onfinado e/ou om adição de fibra, ontinua-se sugerindo a utilização da equação proposta por Popovis (1973) e que pode ser esrita pela Eq.(10): σ f f = ε β ε f ( β 1) ε + ε f β Eq.(10) sendo que, ε é a deformação em um ponto qualquer do diagrama, ε f é a deformação orrespondente à tensão máxima do onreto onfinado e/ou adição de fibra, e, finalmente, β é um oefiiente expresso pela Eq.(11): E β = E Eq.(11) ( f / ε ) f f sendo que E é o módulo de elastiidade do onreto. Para o treho desendente do diagrama tensão vs. deformação do onreto onfinado e/ou om adição de fibra, sugere-se, também, a equação proposta por Fafitis e Shah (1985), uja formulação matemátia é esrita por meio da Eq.(12): σ f f k22 ( k ( ε ε ) ) = exp Eq.(12) 11 f na qual k 22 é o oefiiente responsável pela urvatura da urva, e k 11 responsável pela inlinação da mesma, tendo sido ajustado por meio do ponto (ε 0,5f, 0,5f f ). Para o álulo de k 22 utilizaram-se os pilares ensaiados por Cusson e Paultre (1993) e os ensaiados no presente trabalho. Para tanto, realizou-se uma análise de regressão não-linear e a equação resultante apresentou oefiiente de orrelação, r 2, da ordem de 92%. O oefiiente k 22 é dado na Eq.(13) e as representações gráfias da variação deste oefiiente om relação ao índie de reforço da taxa de adição das fibras e om relação ao índie de onfinamento são apresentadas nas Figuras 10 e 11, respetivamente. k le le 0, ,344 8,864 41, ,525 R f + f 2 = f f Eq.(13) Na Eq. 13, f le é a pressão efetiva de onfinamento.

17 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om Figura 10 - Variação de k 22 em relação ao índie de reforça da adição de fibra de aço. Figura 11 - Variação de k 22 em relação a pressão efetia de onfinamento. O oefiiente k 11 pode é expresso pela equação Eq.(14): k 11 = ln(0,5 ) k ( ε ε ) 22 0,5f f Eq.(14) sendo que ε 0,5f é a deformação no ramo desendente do diagrama tensão vs. deformação orrespondente a 50% da tensão máxima. Utilizando os resultados experimentais dos trabalhos de Cusson e Paultre (1993), Nagashima et alii (1992) e deste trabalho, alulou-se o ganho de resistênia do onreto onfinado realizando-se análise de regressão. Este ganho de resistênia é expresso pela Eq.(15) e sua variação om relação ao índie de onfinamento é mostrada na Figura 12. f f f 1,0 2,203 f f 0,863 le = + Eq.(15)

18 128 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo Figura 12 - Variação do ganho de resistênia em relação ao índie de onfinamento. Para alular o ganho de deformação orrespondente à tensão máxima, novamente os ensaios de Cusson e Paultre (1993), de Nagashima et alii (1992) e do presente trabalho foram utilizados. Com base na regressão realizada pode-se esrever que o ganho de deformação pode ser expresso pela Eq.(16): 1,7 f le 4 ε f ε o = 0, ,2 10 R f Eq.(16) A representação gráfia do efeito do índie de reforço da taxa volumétria de adição de fibras na deformação ε 0,5ff é apresentada na Figura 13. Novamente, os ensaios de Cusson e Paultre (1993), Nagashima et alii (1992) e deste trabalho foram utilizados para determinar o ganho na deformação ε 0,5ff, o qual pode ser dado pela Eq.(17): 1,1 0 f le R 0,5f 0,5 f,175 0,134 f f ε ε = + Eq.(17) Na falta de resultados experimentais, a deformação orrespondente à máxima tensão e a 50% da tensão máxima, as equações do FIB (1999) podem ser utilizadas. Deste modo, estas deformações podem ser expressas pelas Eq.(18) e Eq.(19), respetivamente: f ε = o 0,0017 0,0010 Eq.(18) fmo 0,701 ε 0, 5 f ε o 1 1 E = 2 2 E o E 4 2 E o Eq.(19)

19 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om Figura 13 - Variação do ganho de deformação ε 0,5ff em relação ao índie de reforço. nas quais, E E E o o f = (MPa) Eq.(20) ε o f = (MPa) Eq.(21) ε o = e α β [ f / f ] 1 3 (MPa) α Eq.(22) mo na qual, por sua vez f mo é igual a 70MPa, α e é igual a 21500MPa e α β é um oefiiente que depende do tipo de agregado graúdo que onstitui o onreto para o agregado basáltio, α β é igual a 1,2. Para o álulo da deformação na armadura transversal orrespondente ao segundo pio de força, sugere-se o proedimento de Cusson e Paultre (1995) sem nenhuma alteração. Deste modo, om base nesse proedimento, a deformação na armadura de onfinamento pode ser expressa pela Eq.(23): f le ν fle ε t = ν ε Eq.(23) Ese na qual ν é o oefiiente de Poisson do onreto onfinado no ponto orrespondente à máxima tensão e que pode ser tomado omo 0,5; E se é o módulo de elastiidade seante no segundo ponto de máxima tensão do onreto onfinado; e f le é a pressão efetiva de onfinamento, dada pela Eq.(24): f le = K f Eq.(24) e l na qual K e e f l são dados pelas Eq.(25) e Eq.(26), respetivamente:

20 130 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo K e 2 wi i 1 6 x = y t 1 2 x 1 ρ ( s φ ) ( s φ ) l 1 2 t y Eq.(25) f Astx + A t sty f = l Eq.(26) s x + y nas quais f t é a tensão na armadura transversal de onfinamento; s é a distânia de entro a entro entre estribos; A stx e A sty são as áreas da seção transversal das armaduras de onfinamento, paralelas aos eixos x e y, respetivamente; x e y são as larguras do núleo do pilar, nas direções x e y, respetivamente; w i são os espaços entre as armaduras longitudinais; φ t é o diâmetro dos estribos; e ρ l é a taxa de armadura longitudinal, em relação ao núleo do pilar. 3.1 Proedimento para utilização modelo de Cusson e Paultre modifiado Para modelagem do diagrama força vs. deformação dos pilares om onretos de alta resistênia, por meio do modelo modifiado de Cusson e Paultre (1995) apresentado aima, os pilares devem ser analisados seguindo os seguintes proedimentos: 1) Considera-se a seção transversal resistente do pilar omo sendo a seção íntegra, ignorando-se o efeito do onfinamento. 2) Considera-se a seção transversal resistente do pilar omo sendo apenas a seção do núleo do pilar delimitada pelos ramos mais externos dos estribos, e a pressão lateral de onfinamento deve ser alulada onsiderando a deformação da armadura transversal dada pela Eq.(23). 3) O diagrama resultante será formado pelas linhas externas dos dois diagramas obtidos nos proedimentos 1 e 2. Um exemplo deste proedimento é apresentado na Figura 14. Na Figura 15 apresentam-se as urvas experimentais e teórias obtidas om o modelo de Cusson e Paultre modifiado, onde são observadas boas orrelações entre essas.

21 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om Figura 14 - Proedimento de modelagem por meio do modelo modifiado de Cusson e Paultre. a) b) Figura 15 - Modelagem dos pilares ensaiados: a) Pilares om onretos de 68MPa e b) Pilares om onretos de 91MPa.

22 132 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo 4 CONCLUSÕES Com base no que se apresentou no presente trabalho, as seguintes onlusões podem ser teidas: 1. A adição de fibras ao onreto evita o desolamento prematuro do obrimento dos pilares e perdas de grandes massas do núleo dos pilares, mesmo aqueles om espaçamento entre estribos de 15m. Após serem ensaiados, os pilares om adição de fibras apresentaram-se om elevado grau de fissuração, porém íntegros. Ainda, foi onstato que a adição de fibras retardou a flambagem das barras da armadura longitudinal. 2. A formação do núleo resistente apenas foi observada para os pilares om espaçamento entre estribos de 5m e sem adição de fibras metálias. Os pilares sem adição de fibras e espaçamento entre estribos de 15m apresentaram resposta pós-pio bastante frágil, espeialmente os pilares om onretos de 91MPa. 3. O oefiiente α 2 que orrelaiona a resistênia à ompressão do onreto na estrutura e as obtidas por meio de orpos-de-prova ilíndrios é signifiantemente influeniado pela resistênia do onreto, pela taxa de armadura transversal e pela taxa volumétria de adição de fibras. Deste modo, fazem-se neessários mais estudos sobre o assunto. 4. Os três fatores estudados influeniam diretamente os índies de dutilidade dos onretos dos pilares; ontudo, a influênia dos aoplamentos dos três fatores é insignifiante. A adição de fibras metálias é apaz de aumentar a dutilidade dos pilares om onretos de alta resistênia, utilizando-se a mesma quantidade de aço quando estribos metálios são apliados. 5. Fiou evideniado que entre os fatores estudados, apenas a taxa volumétria de armadura transversal influenia a deformação dos estribos para o instante em que é atingida a força máxima resistida dos pilares om onretos de alta resistênia om baixa taxa de onfinamento. 6. Finalmente, modifiações foram sugeridas para o modelo de Cusson e Paultre (1995), de modo que permitisse ao mesmo tempo analisar pilares om onreto de alta resistênia om adição de fibras de aço. Observou-se que as modifiações sugeridas mostraram-se onsistentes, sendo observada boa onordânia entre as urvas força vs. deformação experimental dos pilares e as forneidas pelo modelo modifiado. 5 AGRADECIMENTOS O trabalho relatado faz parte da tese de doutorado do primeiro autor e foi desenvolvida na Esola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo

23 Pilares de onreto de alta resistênia onfinados por estribos retangulares e om sob a direção do segundo autor. Esta pesquisa foi finaniada pela Fundação de Pesquisa do Estado de São Paulo FAPESP e pela Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal do Ensino Superior CAPES, as quais os autores são gratos. 6 REFERÊNCIAS ACI COMMITTEE 318. (1995). Building Code Requirements for Strutural Conrete (ACI ) and Commentary (318R-95). Farmington Hills, Mih.: Amerian Conrete Institute. 369p. BENTUR, A.; MINDESS, S. (1990). Fiber reinfored ementious omposites. UK. Barking: Elsevier, p. BJERKELI, L.; TOMASZEWICZ, A.; JENSEN, J. J. (1990). Deformation propertied and dutility of high strength onrete. High performane onrete. ACI SP , p BRAZILIAN ASSOCIATION OF TECHNICAL CODES. (2003). NBR 6118:2003 Design of onrete strutures. Rio de Janeiro. 232p. CANADIAN STANDART ASSOCIATION. (1994). A Design of onrete strutures. Toronto. 220 p. CUSSON, D.; PAULTRE, P. (1994). High-strength onrete olumns onfined by retangular ties. Journal of Struture Engineering ASCE, v. 120, n. 3, p CUSSON, D.; PAUTRE, P. (1993). Confinement model for high-strength onrete tie olumns. Internal report of Department of Civil Engineering, University of Sherbrooke, SMS-93/2. p. 54 FAFITIS, A.; SHAH, S. P. (1985) Lateral reinforement for high-strength onrete olumns. ACI SP-87-12, p FIB. (1999). Strutural onrete - Textbook on behavior, design and performane. Updated knowledge of the CEB/FIP Model Code Comité Euro-International du Beton, v. 1, 244 p. HSU, L. S.; HSU, C. T. T. Stress-strain behavior of steel fiber high-strength onrete under ompression. ACI Strutural Journal, v. 91, n. 4, p , IBRAHIM, H. H. H.; MACGREGOR, J. G. (1996). Flexural behavior of laterally reinfored high-strength onrete setions. ACI Strutural Journal, v. 93, n. 6, p LEE, J. H.; SON, H. S. (2000). Failure and strength of high-strength onrete olumns subjeted to eentri loads. ACI Strutural Journal, v. 97, n. 1, p LIMA JR, H. C. (2003). Avaliação da dutilidade de pilares de onreto armado, submetidos à flexo-ompressão reta om e sem adição de fibras metálias. São Carlos. Tese (Doutorado) Esola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo.

24 134 Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo LIMA JR., H. C.; GIONGO, J. S. (2001). Dutility evaluation of steel fiber high-strength onrete. In: BRAZILIAN CONGRESS OF CONCRETE, 43., p. 1 CD-ROM. MONTGOMERY, D. C. (1984). Design and analysis of experiments. New York: John Wiley & Sons., 704 p. NAGASHIMA, T.; SUGANO, S.; KIMURA, H.; ICHIKAWA, A. (1992). Monotoni axial ompression test on ultra-high-strength onrete tied olumns. In: WORLD CONFERENCE ON EARTHQUAKE ENGINEERING, 10., Rotterdam, p NORGES BYGGSTANDARDISERINGSRAD NBR (NORWEGIAN STANDARD). (1989). Conrete strutures design rules. NS 3473, Norges Standardiseringsforbund, Oslo, 103 p. POPOVCS, S. (1973). A numerial approah to omplete stress-strain urve of onrete. Cement and Conrete Researh, v. 3, n. 5, p RAZVI, S. R.; SAATCIOGLU, M. (1999). Confinement Model for High-strength onrete. Journal of Struture Engineering ASCE, v. 125, n. 3, p SAMAAN, M.; MIRMIRAN, A.; SHAHAWY, M. (1998). Model of onrete onfined by fiber omposites. Journal of Struture Engineering - ASCE, v. 124, n. 9, p , Sep. TAERWE, L. R. (1992). Influene of steel fiber on strain softening of high strength onrete. ACI Material Journal, v. 89, n. 1, 1992, p