1.1.9 Variação da energia mecânica e dissipação da energia. Forças não conservativas e variação da energia mecânica

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1 1.1.9 Forças não conservativas, variação da energia mecânica e dissipação da energia Adaptado pelo Prof. Luís Perna Forças não conservativas e variação da energia mecânica Quando num sistema atuam forças não conservativas que realizam trabalho: Do Teorema da Energia Cinética W fc + W fnc = E c W fc = E p E p + W fnc = E c E c + E p = E m W fnc = E m A variação da energia mecânica não é constante quando há forças não conservativas a realizar trabalho. 1

2 Forças não conservativas e variação da energia mecânica O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica: W fnc = E m E m (se aumentar) W fnc > 0 (Trabalho potente) E m (se diminuir) W fnc < 0 (Trabalho resistente) Forças não conservativas e variação da energia mecânica Exemplo de forças não conservativas que realizam trabalho potente. A força aplicada numa bola é um exemplo duma força não conservativa e tem o sentido do deslocamento. F A força é responsável pelo aumento da velocidade da bola. Ԧv Aumento da energia cinética W F > 0 E m > 0 Aumento da energia mecânica 2

3 Forças não conservativas e variação da energia mecânica Exemplo de forças não conservativas que realizam trabalho resistente. R ar A força da resistência do ar é uma força não conservativa e tem sentido oposto ao do deslocamento. Esta força é responsável pela diminuição da velocidade do paraquedista. Ԧv Diminuição da energia cinética. W Rar < 0 E m < 0 Diminuição da energia mecânica. Variação da energia mecânica e dissipação da energia As forças não conservativas que provocam a diminuição da energia mecânica são chamadas forças dissipativas. R ar A força da resistência do ar é uma força dissipativa. 3

4 Variação da energia mecânica e dissipação da energia Forças dissipativas: Realizam trabalho resistente provocando a diminuição da energia mecânica do sistema. Para onde vai a energia mecânica perdida? A diminuição da energia no sistema está associada ao aumento da sua energia interna ou à transferência de energia para a vizinhança. Por exemplo: Aquecimento e/ou deformação do sistema. Variação da energia mecânica e dissipação da energia Expressão que permite determinar a energia dissipada: E dissipada = E m Expressão que permite determinar a fração de energia dissipada: Fração de E dissipada = E m E m (i) Quanto maior o trabalho das forças dissipativas, em valor absoluto, maior será a diminuição da energia mecânica e maior será a energia dissipada. 4

5 Variação da energia mecânica e dissipação da energia EXEMPLO Altura de uma bola que cai verticalmente e ressalta no chão, em função do tempo. h Na colisão da bola com o chão atuam forças dissipativas que provocam a diminuição da energia mecânica da bola em cada ressalto e por isso a altura da bola após cada ressalto também diminui. t horizontal com uma velocidade de /s, conforme ilustra a figura. a) Qual seria a velocidade do bloco ao chegar ao plano horizontal se não existisse a força de atrito? b) Qual o valor da força de atrito? c) Qual é a fração de energia dissipada relativamente à energia mecânica inicial? 2 5

6 horizontal com uma velocidade de /s, conforme ilustra a figura. a) Qual seria a velocidade do bloco ao chegar ao plano horizontal se não existisse a força de atrito? RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 2 h = Se não existisse a força de atrito, o peso seria a única força a atuar no bloco. A P 2 v A = 0 m/s v B = /s - Apenas atuariam forças conservativas: E m (A) = E m (B) E m A = mgh E m A = 2,0 10 5,0 = 100 J B E m B = 1 2 mv2 100 = 1 2 2,0 v2 v = 10 m/s horizontal com uma velocidade de /s, conforme ilustra a figura. b) Qual o valor da força de atrito? A força de atrito tem o sentido oposto ao do deslocamento, fazendo diminuir a energia mecânica do sistema. ԦF a A P 2 RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 2 h = 1 Determinar W Fa v A = 0 m/s v B = /s E m A = 2,0 10 5,0 = 100 J E m B = 1 2 mv2 W fnc = E m E m B = 1 2 2,0 5,02 = 25 J B W Fa = E m W Fa = E m B - E m A W Fa = 75 J 6

7 horizontal com uma velocidade de /s, conforme ilustra a figura. b) Qual o valor da força de atrito? A força de atrito tem o sentido oposto ao do deslocamento, fazendo diminuir a energia mecânica do sistema. ԦF a A P 2 RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 2 h = 2 Determinar F a 75 = F a 25 1 F a = 3,0 N v A = 0 m/s v B = /s W Fa = F a d cos 180 B horizontal com uma velocidade de /s, conforme ilustra a figura. c. Qual é a fração de energia dissipada relativamente à energia mecânica inicial? A força de atrito tem o sentido oposto ao do deslocamento, fazendo diminuir a energia mecânica do sistema. ԦF a A P 2 B RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 2 h = v A = 0 m/s v B = /s Energia mecânica inicial: Energia mecânica final: ΔE m = E dissipada = 75 J E m (A) = 100 J E m (B) = 25 J Fração de E dissipada = E m E m (i) = = 0,75 Fração de E dissipada = E m = 75 x100 = 75% E m (i) 100 7

8 TPC Fazer os exercícios da página 64 que ficaram por fazer: Forças não conservativas, variação da energia mecânica e dissipação da energia. 8