Colégio de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz Barone Lista de exercícios sistemas dissipativos

Transcrição

1 1. (Pucrj 015) Uma bola de tênis de 60 g é solta a partir do repouso de uma altura de 1,8 m. Ela cai verticalmente e quica várias vezes no solo até parar completamente. Desprezando a resistência do ar e considerando que, a cada quique, a bola perde 19% de sua energia, responda às seguintes questões. Considere: g 10 m / s a) Após o lançamento e antes do primeiro quique, qual é a velocidade da bola quando ela está a 0,8 m do solo? b) Quanto tempo leva a bola para chegar a essa altura, ou seja, a 0,8 m do solo? c) Qual é o momento linear da bola imediatamente após o primeiro quique? d) Quantos quiques leva a bola para ter, aproximadamente, 3 de sua energia inicial?. (Uel 01) Um bloco de alumínio de massa 1 kg desce uma rampa sem atrito, de A até B, a partir do repouso, e entra numa camada de asfalto (de B até C) cujo coeficiente de atrito cinético é c 1,3, como apresentado na figura a seguir. O bloco atinge o repouso em C. Ao longo do percurso BC, a temperatura do bloco de alumínio se eleva até 33 ºC. Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 3 ºC e que o processo de aumento de temperatura do bloco de alumínio ocorreu tão rápido que pode ser considerado como adiabático, qual é a variação da energia interna do bloco de alumínio quando este alcança o ponto C? Apresente os cálculos. Dado: c a = 0, cal/g ºC TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados: Aceleração da gravidade: Densidade do mercúrio: Pressão atmosférica: 10 m/s. 3 13,6 g/cm. 5 1,0 10 N/m. 9 Constante eletrostática: k0 1 4 πε0 9,0 10 N m /C. 3. (Ufpe 01) Um objeto de,0 kg é lançado a partir do solo na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o mesmo alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico mostra a dependência da força de atrito a F, entre o objeto e o meio, com a altura. Determine a velocidade inicial do objeto, em m/s.

2 4. (Pucsp 008) O automóvel da figura tem massa de 1, kg e, no ponto A, desenvolve uma velocidade de 10 m/s. Estando com o motor desligado, descreve a trajetória mostrada, atingindo uma altura máxima h, chegando ao ponto B com velocidade nula. Considerando a aceleração da gravidade local como g = 10 m/s e sabendo-se que, no trajeto AB, as forças não conservativas realizam um trabalho de módulo 1, J, concluímos que a altura h é de a) 1 m b) 14 m c) 16 m d) 18 m e) 0 m 5. (Fgv 008) Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 3,5 m do nível de referência B, uma esfera de massa kg, que havia sido abandonada de um ponto mais alto que A, possui velocidade de m/s. A esfera passa por B e, em C, a 3,0 m do mesmo nível de referência, sua velocidade torna-se zero. A parcela de energia dissipada por ações resistentes sobre a esfera é, em J,

3 Dado: g = 10 m/s a) 10. b) 1. c) 14. d) 16. e) (G1 - cftmg 007) Uma bola de pingue-pongue é abandonada de uma altura h. Se 0% de sua energia se perde a cada batida no solo, ela atingirá uma altura máxima menor que h/, a partir do choque de número a). b) 3. c) 4. d) (Ita 007) A água de um rio encontra-se a uma velocidade inicial V constante, quando despenca de uma altura de 80 m, convertendo toda a sua energia mecânica em calor. Este calor é integralmente absorvido pela água, resultando em um aumento de 1 K de sua temperatura. Considerando 1 cal 4 J, aceleração da gravidade g = 10 m/s e calor específico da água c = 1,0 calg -1 C -1, calcula-se que a velocidade inicial da água V é de a) 10 m/s. b) 0 m/s. c) 50 m/s. d) 10 3 m/s. e) 80 m/s. 8. (Ufrgs 004) Um menino desce a rampa de acesso a um terraço dirigindo um carrinho de lomba (carrinho de rolemã). A massa do sistema menino-carrinho é igual a 80 kg. Utilizando o freio, o menino mantém, enquanto desce, a energia cinética do sistema constante e igual a 160 J. O desnível entre o início e o fim da rampa é de 8 m. Qual é o trabalho que as forças de atrito exercidas sobre o sistema realizam durante a descida da rampa? (Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s ). a) J. b) J. c) J. d) -800 J. e) -640 J. 9. (Ufg 001) A figura mostra um pessoa com massa de 60kg que desliza, sem atrito, do alto de um tobogã de 7,m de altura (ponto A), acoplando-se a um carrinho com massa de 10kg, que se encontra em repouso no ponto B. A partir desse instante, a pessoa e o carrinho movem-se juntos na água, até parar. Considere que a força de atrito entre o carrinho e a água é constante, e o coeficiente de atrito dinâmico é 0,10. A aceleração gravitacional local é 10m/s.

4 a) Calcule a velocidade do conjunto pessoa-carrinho, imediatamente após o acoplamento. b) Calcule a distância percorrida na água pelo conjunto pessoa-carrinho, até parar.

5 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Considerando A o ponto de lançamento e B o ponto quando a altura em relação ao solo é de 0,8 m, por conservação de energia mecânica: EM(A) EM(B) Como a energia mecânica E pg : Ec(A) Epg(A) Ec(B) Epg(B) E M em cada ponto é a soma da energia cinética E C e a energia potencial gravitacional m v Sabendo que Ec(A) 0, Ec e Epg m v m g h B A m g hb Explicitando a velocidade em B: v g h h B A B Substituindo os valores: B m g h v 10 1,8 0,8 0 5 m / s 4,47 m / s b) Usando a expressão da velocidade em função do tempo para a queda livre e tomando como referencial positivo o eixo vertical para baixo, temos: vb va g t vb va t s 0,447 s g 10 5 c) Logo após o primeiro quique da bola, 19% da energia mecânica inicial foi perdida e a bola começa a subir com a velocidade máxima após o choque com o solo: Considerando os índices i (antes do choque) e f (depois do choque), por conservação de energia mecânica conseguimos calcular a velocidade máxima da bola logo após do choque com o solo. EM(i) Ec(f) Epg(f) Ed Sabendo que EM(i) mgh De acordo com o enunciado a energia dissipada com o atrito E d é: Ed 0,19 EM(i) E ainda Epg(f) 0 (solo) Ficamos então com: m v mgh f 0 0,19 mgh Isolando a velocidade: vf 0,81 gh 0, ,8 9,16 5,4 m / s

6 A quantidade de movimento ou o momento linear Q é dado por : Q m v Q 0,060kg 5,4m / s 0,34 kg m / s d) Para a bola permanecer com aproximadamente 3 da energia inicial, basta ir reduzindo gradualmente 19% referente a cada quique. 1º quique: EM(f1) EM(i) 0,19 EM(i) 0,81 EM(i) º quique: EM(f) 0,81 EM(i) 0,19 EM(i) 0,6 EM(i) Logo, após dois quiques temos a energia mecânica reduzida a 6% de energia inicial, valor próximo a 3 da energia mecânica inicial. Resposta da questão : Como o enunciado cita um processo adiabático, não há troca de calor com nenhum meio externo, ou seja, o sistema é constituído apenas pelo bloco. De acordo com a 1ª lei da termodinâmica ΔUQ τ, onde: Δ U : energia interna. Q: energia sob a forma de calor, responsável pelo aumento da temperatura. τ : trabalho realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície. Energia sob a forma de calor (Q), responsável pelo aumento da temperatura. m=1kg= g c=0,cal/g. ºC Δ T =33-3=1ºC Da equação do calor sensível, temos: 3 Q m.c. ΔT Q ,.1 Q 0cal Considerando que 1cal=4,J: Q = 94J Trabalho ( τ ) realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície. A força de atrito atua no bloco entre os pontos BC e, de acordo com o teorema da energia cinética: τ ΔEc EcC EcB. No ponto A o bloco possui energia potencial gravitacional Ep ga, que será transformada em energia cinética, de acordo que o bloco se aproxima do ponto B Ec B. Como o bloco atinge o ponto C em repouso, ele não possui energia cinética neste ponto EcC 0. EpgA m.g.h EcB EpgA m.g.h EcB EcB 50J τ ΔEc Ec Ec 0 50 τ 50J C B Energia interna ( Δ U ). Substituindo os valores na 1ª lei da termodinâmica: ΔU Q τ ΔU 94 ( 50)

7 ΔU 974J Resposta da questão 3: Como há atuação da força de atrito, haverá energia dissipada no sistema. Devido a isso, podemos concluir que a energia mecânica inicial será igual à energia mecânica final somada ao módulo do trabalho da força de atrito, que representa a energia dissipada. Eminicial Em final τatrito - No momento inicial: m.v0 Eminicial Ep Ec Eminicial m.g.h m.v0 h 0 Eminicial - No momento final: m.v Emfinal Ep Ec Emfinal m.g.h V 0 Emfinal m.g.h - Trabalho da força de atrito: τatrito área sob a curva do gráfico. A figura sob a curva do gráfico é um triângulo e sua área será: b.a área 500 τatrito 500J m.v0 Eminicial Em final τatrito m.g.h 500 Substituindo os valores: m.v0.v0 m.g.h V0 50m / s Resposta da questão 4: [A] Pela conservação: m.v / + mgh = mgh' + τ(não conservativo) / = h' + 1, = 1000.h' = 1000h' = 1000.h' /1000 = h' ==> h' = 1 m Resposta da questão 5: [C]

8 Tomando B como referência: 1 1 EtA mgha mv x10x3,5 xx 74J E mgh x10x3,0 60J tb B Energia dissipada = = 14J. Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [E] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: a) 4 m/s b) 8 m