Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

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1 Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Física e Química A 10.º Ano Atividade Prático-Laboratorial AL 1. Física Assunto: Movimento vertical de queda e ressalto de uma bola Questão-problema Quando se deixa cair uma bola, de que dependerá a altura do seu ressalto? Que transformações e transferências de energia ocorrem na queda, na colisão e no ressalto da bola? Objetivos da atividade FIG. 1 Deixa-se cair, verticalmente, uma bola que colide com o solo rígido e ressalta. Durante o movimento da bola, ocorrem transformações e transferências de energia. Assim, considerando o solo como nível de referência: Quando a bola se aproxima do solo, a energia potencial gravítica diminui, transformando-se em energia cinética: Energia potencial gravítica Energia cinética Quando a bola se afasta do solo, a energia cinética diminui e transforma-se em energia potencial gravítica: Energia cinética Energia potencial gravítica As transferências de energia ocorrem: - durante a colisão da bola com o chão; - para a vizinhança do sistema (bola), o qual não está isolado. Quando a bola bate no chão, deforma-se e a sua energia interna varia devido à transferência de energia. Também ocorre dissipação de energia por efeito da resistência do ar. A energia total do sistema não se conserva porque há transferência de energia para a sua vizinhança. É por isso que a bola não sobe até à altura de onde caiu. O quociente entre os valores da velocidade de afastamento (vaf) e da velocidade de aproximação (vap) v af v ap está relacionado com a dissipação de energia que ocorre associada a deformação dos corpos que colidem (neste caso, bola e solo). Dedução da expressão do módulo da velocidade da bola ao chegar ao solo (velocidade de aproximação) em função da altura de queda: Desprezando a resistência do ar, Ep queda Ec ( imediatamente antes do embate) 1 queda mv ap mgh v ap = gh queda (eq. 1) 1

2 Dedução da expressão do módulo da velocidade inicial da bola, no primeiro ressalto, (velocidade de afastamento) em função da altura que atinge: Desprezando a resistência do ar, Ep ressalto Ec ( imediatamente após o embate) 1 ressalto mv af mgh v af = gh ressalto (eq. ) Dividindo membro a membro, a equação pela equação 1, vem: Gráfico da altura de ressalto em função da altura de queda Se traçarmos um gráfico da altura do primeiro ressalto em função da altura de queda da bola, como se mostra na figura, obtém-se uma relação linear, onde o declive da reta, (reta que melhor se ajusta aos valores experimentais chama-se reta de ajuste ou reta de regressão), é dado pela expressão: FIG. declive = h ressalto h queda Ao valor da raiz quadrada do declive (m) da reta do gráfico da altura de ressalto em função da altura de queda chama-se coeficiente de restituição (e). Pode relacionar-se com a dissipação de energia e com a elasticidade dos materiais. v e v af ap e ou h h ressalto queda e m Os valores do coeficiente de restituição estão compreendidos entre 0 e 1: e = 0 Toda a energia foi dissipada (a bola não ressalta). e = 1 Não há dissipação de energia (a bola sobe até à altura de onde caiu).

3 Modo de proceder utilizando a calculadora gráfica Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência: Em APPS seleciona CBL/CBR, este programa também pode ser encontrado em PRGM. Executa o programa RANGER da calculadora. Para isso, prime o teclado, de acordo com a seguinte sequência: FIG. 3 No main menu seleciona APPLICATIONS. Seleciona METERS. No menu APPLICATIONS seleciona BALL BOUNCE. Prime ENTER. O programa RANGER está, agora, no modo TRIGGER. Prende o CBR a um suporte adequado, a uma distância do solo de, pelo menos, 1,6 m. Coloca a bola a cerca de 0,50 m do CBR, como se ilustra na FIG. 1. Prime TRIGGER no CBR. Quando a luz verde ficar intermitente, deixa cair a bola de maneira que o seu movimento se processe por baixo do CBR. Deves recuar quando largas a bola. Obténs, no visor da calculadora, um gráfico semelhante ao da FIG. 4 Registo de resultados/cálculos FIG. 4 h queda /m h ressalto/m m (declive) m 1,08 0,846 Bola de Basquete 0,846 0,708 0,708 0,600 0,600 0,50 0,798 0,893 Bola de Futebol 1,180 0,66 0,66 0,374 0,374 0, 0, 0,138 0,138 0,085 0,550 0,74 3

4 Altura de ressalto /m Altura de ressalto /m Questões Pós-Laboratoriais 1. Com a calculadora gráfica construir o gráfico de dispersão e a reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais (reta de ajuste ou reta de regressão), utilizando os valores da tabela. Altura do ressalto em função da altura de queda Bola de Basquete y = 0,7983x + 0,090 R² = 0,9985 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,00 0,100 0,000 0,000 0,00 0,400 0,600 0,800 1,000 1,00 Altura da queda /m 0,700 Altura do ressalto em função da altura de queda Bola de Futebol y = 0,5496x + 0,0131 R² = 0,9998 0,600 0,500 0,400 0,300 0,00 0,100 0,000 0,000 0,00 0,400 0,600 0,800 1,000 1,00 1,400 Altura da queda /m. Calcular o declive das retas. 3. Calcular o coeficiente de restituição e concluir em qual das bolas há maior dissipação de energia e qual delas tem maior elasticidade. Justifique. 4. A partir da equação da reta de regressão, determinar a altura de ressalto para uma altura de queda de 1,50 m para cada uma das bolas. (Bola de Bas) h ressalto = 0,7983 h queda + 0,090 h ressalto = 0,7983 x 1,50 + 0,090 = 1,3 m (Bola de Fut) h ressalto = 0,5496 h queda + 0,0131 h ressalto = 0,5496 x 1,50 + 0,0131 = 0,838 m 4

5 5. Para uma dada altura de queda, determinar a percentagem da energia mecânica após o ressalto relativamente à energia mecânica que a bola tinha quando chegou ao solo. (Bola de Basquete) 6. Para uma dada altura de queda, determinar a diminuição (variação) da energia mecânica na colisão, e exprima, em percentagem, a diminuição em relação à energia mecânica antes da colisão (energia dissipada em percentagem). 7. Observar os gráficos e comparar os declives das retas de regressão dos dois gráficos. Relacionar os declives com a elasticidade dos materiais em colisão. Os declives das retas de regressão dos gráficos variam com os materiais em colisão. A uma reta de maior declive correspondem materiais em colisão com maior elasticidade. 8. Em que situação foi maior a energia dissipada na colisão: quando a elasticidade do par de materiais em colisão foi maior ou quando foi menor? A energia dissipada na colisão é maior quando a elasticidade do par de materiais em colisão for menor. 5

6 Questões Pré-Laboratoriais 1. Quando se deixa cair uma bola, uma vez que ela tem uma certa elasticidade, vai ressaltar e atingir uma certa altura. Preveja qual das alturas, de onde ela é largada ou aquela a que sobe depois do ressalto, é maior. Prevê-se que a altura de queda (altura de onde a bola é largada) seja maior do que a altura de ressalto (altura máxima a que a bola sobe após a colisão com o solo).. Se tiver duas pequenas bolas de tamanho semelhante, mas de diferente elasticidade, por exemplo, uma de borracha e outra de plástico, e as deixar cair da mesma altura sobre o mesmo piso, qual delas atingirá maior altura no ressalto? Para a mesma superfície, a maior altura no ressalto será atingida pela bola de maior elasticidade (se desconhecidas as elasticidades dos materiais, os resultados da experiência permitem determinar o material mais elástico, pela maior altura atingida). 3. Considere a queda e ressalto de uma pequena bola e o esquema da Fig. 50 (ver manual). a) Identifique as transformações de energia nas situações I, II, III e IV. I e III: a energia potencial gravítica transforma-se em energia cinética; II e IV: a energia cinética transforma-se em energia potencial gravítica. b) Supondo desprezável a resistência do ar, que força(s) atua(m) na bola nas situações I e II? Em cada uma das situações, a energia mecânica do sistema bola + Terra varia? Justifique. Força gravítica (ou peso). A energia mecânica do sistema bola + Terra não varia. Durante as descidas (I e III), ou durante as subidas (II e IV), apenas atua a força gravítica que é conservativa, assim, a energia mecânica do sistema bola + Terra mantém-se constante. c) Se em vez de uma bola fosse um balão a cair e a ressaltar, poder-se-ia desprezar a resistência do ar? Em cada uma das situações, como variaria a energia mecânica do sistema balão + Terra? Haveria transferência de energia em cada uma das situações? Se sim, identifique-a. 6

7 Para um balão, a resistência do ar não é desprezável. Em todas as situações a energia mecânica do sistema balão + Terra diminui. Em todas as situações há transferência de energia do sistema balão + Terra para o ar. d) O que acontece à energia cinética e, consequentemente, à energia mecânica durante a colisão da bola com o solo? Existe, neste caso, transferência de energia? Se sim, identifique-a. Durante a colisão da bola com o solo, a energia cinética da bola diminui até se anular e imediatamente a seguir aumenta. Todavia, a energia cinética da bola imediatamente após a colisão é menor do que a que tinha imediatamente antes da colisão. Esta diminuição de energia cinética implica uma diminuição da energia mecânica do sistema bola + Terra, dado que a energia potencial gravítica do sistema imediatamente após a colisão é a mesma que imediatamente antes da colisão. Há transferência de energia do sistema bola + Terra para o solo e para a própria bola. 4. Supondo desprezável a resistência do ar, obtenha uma expressão para: a) o módulo da velocidade da bola ao atingir o solo em função da altura de queda, hqueda; b) o módulo da velocidade com que a bola inicia o ressalto em função da altura de ressalto, hressalto; c) a percentagem da energia cinética do ressalto, relativamente à energia cinética com que chega ao solo, em função de hqueda e hressalto. 5. Utilizou-se um sensor de posição, associado a um programa de aquisição de dados, e deixou-se cair uma pequena bola (Fig. 51) (ver manual). A altura da bola ao solo é registada ao longo do tempo, obtendo-se o gráfico da Fig. 51. Qual das opções seguintes completa a frase? 7

8 A bola... (A)... descreve trajetórias parabólicas. (B)... tem uma altura de ressalto que é sempre metade da altura de queda. (C)... tem uma velocidade de ressalto que é metade da velocidade com que chega ao solo. (D)... perde cerca de 0% da energia mecânica cada vez que colide com o solo. Alínea B 8