Forças não conservativas e variação da energia mecânica

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1 Quando num sistema atuam forças não conservativas que realizam trabalho: Do Teorema da Energia Cinética W fc + W fnc = E c W fc = E p E p + W fnc = E c E c + E p = E m W fnc = E m A variação da energia mecânica não é constante quando há forças não conservativas a realizar trabalho.

2 O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica: W fnc = E m E m W fnc > 0 (Trabalho potente) E m W fnc < 0 (Trabalho resistente)

3 Forças não conservativas que realizam trabalho potente. A força aplicada na bola tem o sentido do deslocamento. F A força é responsável pelo aumento da velocidade da bola. v Aumento da energia cinética W F > 0 E m > 0 Aumento da energia mecânica

4 Forças não conservativas que realizam trabalho resistente R ar A força de resistência do ar tem sentido oposto ao do deslocamento. Esta força é responsável pela diminuição da velocidade do paraquedista. v Diminuição da energia cinética. W Rar < 0 E m < 0 Diminuição da energia mecânica.

5 As forças não conservativas que provocam a diminuição da energia mecânica são chamadas forças dissipativas. R ar A força de resistência do ar é uma força dissipativa.

6 Forças dissipativas: Realizam trabalho resistente provocando a diminuição da energia mecânica do sistema. Para onde vai a energia mecânica perdida? A diminuição de energia no sistema está associada ao aumento da sua energia interna ou à transferência de energia para a vizinhança. Por exemplo: Aquecimento e/ou deformação do sistema

7 Expressão que permite determinar a energia dissipada: E dissipada = E m Quanto maior o trabalho das forças dissipativas, em valor absoluto, maior será a diminuição de energia mecânica e maior será a energia dissipada.

8 EXEMPLO Altura de uma bola que cai verticalmente e ressalta no chão, em função do tempo. h Na colisão da bola com o chão atuam forças dissipativas que provocam a diminuição da energia mecânica da bola em cada ressalto e por isso a altura da bola após cada ressalto também diminui. t

9 Atividade Um bloco de 2,0 kg desce uma rampa, a partir do repouso, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5,0 m/s, conforme ilustra a figura. a) Qual seria a velocidade do bloco ao chegar ao plano horizontal se não existisse a força de atrito? b) Qual o valor da força de atrito? c) Qual é a fração de energia dissipada relativamente à energia mecânica inicial? g = 10 m s m 5,0 m

10 RESOLUÇÃO Um bloco de 2,0 kg desce uma rampa, a partir do repouso, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5,0 m/s, conforme ilustra a figura. a) Qual seria a velocidade do bloco ao chegar ao 5,0 m plano horizontal se não existisse a força de atrito? Se não existisse a força de atrito, o peso seria a única força a atuar no bloco. A P 25 m RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 25 m h = 5,0 m g = 10 m s -2 v A = 0 m/s v B = 5,0 m/s - Apenas atuariam forças conservativas: E m (A) = E m (B) E m A = mgh E m A = 2,0 10 5,0 = 100 J B E m B = 1 2 mv2 100 = 1 2 2,0 v2 v = 10 m/s

11 Atividade Um bloco de 2,0 kg desce uma rampa, a partir do repouso, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5,0 m/s, conforme ilustra a figura. b) Qual o valor da força de atrito? 5,0 m A força de atrito tem o sentido oposto ao do deslocamento, fazendo diminuir a energia mecânica do sistema. F a A P 25 m RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 25 m h = 5,0 m 1 Determinar W Fa g = 10 m s -2 v A = 0 m/s v B = 5,0 m/s E m A = mgh = 2,0 10 5,0 = 100 J E m B W fnc = E m = 1 2 mv2 B E m B = 1 2 2,0 5,02 = 25 J W Fa = E m W Fa = E m B - E m A W Fa = 75 J

12 Atividade Um bloco de 2,0 kg desce uma rampa, a partir do repouso, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5,0 m/s, conforme ilustra a figura. b) Qual o valor da força de atrito? A força de atrito tem o sentido oposto ao do deslocamento, fazendo diminuir a energia mecânica do sistema. RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 25 m h = 5,0 m 2 Determinar F a g = 10 m s -2 v A = 0 m/s v B = 5,0 m/s 5,0 m F a A P 25 m W Fa = F a d cos = F a 25 1 F a = 3,0 N B

13 Atividade Um bloco de 2,0 kg desce uma rampa, a partir do repouso, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5,0 m/s, conforme ilustra a figura. c) Qual é a fração de energia dissipada relativamente à energia mecânica inicial? RESOLUÇÃO Dados: m = 2,0 kg d = 25 m h = 5,0 m g = 10 m s -2 v A = 0 m/s v B = 5,0 m/s Energia mecânica inicial: E m (A) = 100 J 5,0 m F a A P 25 m Energia mecânica final: ΔE m E dissipada E m (A) = E dissipada = 75 J = = 0,75 E m (B) = 25 J B