1 o PROVA DE FÍSICA EXPERIMENTAL - FEX 1001

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS FEX 1001 DEPARTAMENTO DE FÍSICA 1 o PROVA DE FÍSICA EXPERIMENTAL - FEX 1001 Aluno: Turma: Prof. Mostre todos cálculos com clareza! 1.[,0] A tabela abaixo apresenta os valores obtidos para a determinação experimental da massa m de uma partícula. m(g) 73,7 74,1 73, 73,3 73,3 73,9 73,6 74,0 74,1 73,8 Com base nestes valores calcule: (a)(0,75) o valor mais provável da massa da partícula; (b)(0,75) o desvio médio; (c)(0,50) o erro percentual tendo como referência o valor 73, 9g, medido com uma balança..[1,0] Efetue as seguintes operações expressando o resultado em número correto de algarismos significativos: (a)(0,5) 0,34cm+3,3mm 1,4dm = (c)(0,5) 0,34N 1,4m = (b)(0,5) 3, 3J 10, 39s =,33+3,6 (d)(0,5) = 7,891 3.[1,5]Sabe-se que a energia cinética de um carrinho de massa m e velocidade v é dada por E = mv. Um conjunto de medidas realizadas forneceu os valores m == (40,3±0,1)g e v = (1,3±0,1)cms. (a)(1,0) Escreva a equação do erro indeterminado para a energia cinética do carrinho em termos das grandezas físicas envolvidas, ou seja, m e v. (b)(0,5) Calcule o valor da energia cinética do carrinho usando os valores apresentados e expresse o resultado na forma correta. 4.[4,5] Alguns estudantes estavam estudando o circuito RC e mediram a intensidade da corrente elétrica no circuito em função do tempo. A tabela abaixo foi obtida: I(10 6 A) 7,85 6,17 4,75 3,86,90,37 1,81 1,43 1,15 0,89 t(s),0 4,0 6,0 8,0 10,0 1,0 14,0 16,0 18,0 0,0 Sabe-se que a equação que rege o fenômeno é I(t) = I o e t τ, onde I o e τ são constantes. (a)[1,0] Linearize a equação acima, mostrando claramente os coeficientes angular e linear da reta. (a)[,0] Utilize o papel adequado para traçar um gráfico I t que seja linear. (b)[1,5] Através de seu gráfico, obtenha o valor das constantes I o e τ. Mostre os cálculos com clareza, indique os pontos lidos e indique-os no gráfico. 5.[1.0] Em cada uma das medidas abaixo, indique o valor da medida, o número de algarismos significativos e o algarismo duvidoso.

2 Gabarito Prova teórica P1 FEX1001/011- E.L. Lapolli 1 1 Departamento de Fisica, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, SC, CEP , Brasil (Dated: 8 de setembro de 011) I. QUESTÃO 1 a) m = n i=1 m i n = 73,7+74,1+73,+73,3+73,3+73,9+73,6+74,0+74,1+73,8 10 = 737,0 10 = 73,70g (1) () (3) (4) utilizando as regras de adição e divisão para o calculo da média da massa (valor mais provável) obtemos m = 73,70g. Note que o valo encontrado, apresenta uma precisão maior que a fornecida pelo instrumento de medida, isso é muito comum em calculo de média. Porem, o valor da média não poderá apresentar algarismos significativos além da casa decimal onde está o duvidoso fornecido em cada medida. Em suma, a média de um conjunto de medidas não deverá apresentar precisão maior que a fornecida pelo equipamento. Isso nos leva ao seguinte resultado. b) m = 73,7g x i = x x i (5) m i (g) 0 0,4 0,5 0,4 0,4 0, 0,1 0,3 0,4 0,1 (6) m = n i=1 m i n = 0+0,4+0,5+0,4+0,4+0,+0,1+0,3+0,4+0,1 10 =,8 10 = 0,8g (7) (8) (9) (10) Como o limite da precisão é a do instrumento então: x i = 0,8 (11) = 0,3g (1) Electronic address: lapollifsc@yahoo.com.br

3 c) E % = m ref m m ref 100 (13) m ref = 73,9g (14) m = 73,7g (15) E % = 73,9 73,7 73,9 100 (16) = 0, 100 (17) 73,9 =, (18) = % (19) = 0,3% (0) II. QUESTÃO a) 0,34cm+3,3mm 1,4dm = 0,34cm+,33cm 14cm (1) = 11, 436cm () = 11cm (3) = 1, 1dm (4) b) 3,3J 10,39s = 38,5687 (5) = 39J.s (6) c) 0, 34N 1,4m = 0, (7) = 0,17N/m (8) = 0,17Pa (9) d),33+3,6 7,891 = 5,93 7,891 (30) = 0, (31) = 0, (3) = 0,87 (33) No item d, em se considerando arredondamento passo a passo, ainda obteremos o valor de 0,87 III. QUESTÃO 3 m = (40,3±0,1)g v = (1,3±0,1)cm/s

4 que no S.I. fica m = (40,3±0,1) 10 3 kg v = (1,3±0,1) 10 m/s E = mv = 40, (1,3 10 ) (34) (35) = 40,3.(1,3) (36) = 304, (37) = J (38) Considerando as unidades originais, sistemas cgs, obteremos, 304g.cm /s o que equivale a 304 erg.considerando o arredondamento passo a passo, ainda obtemos 304 erg ou J. O erro propagado (indeterminado) é obtido da seguinte forma E = E m m+ E v v (39) = v m+mv v (40) = mv ( m m + v ) v = 304, ( 0,1 40,3 +.0,1 1,3 ) = 304, (, ,19511) (43) = 304, (0,195370) (44) = 59, J (45) = J (46) = 59 erg sistema cgs (47) se consideramos o arredondamento passo a passo obteremos um valor diferente, J = 60 erg. segundo a teoria de erros a notação para energia é E = (304±59) 10 7 J (41) (4) IV. QUESTÃO 4 A descarga em um capacitor de um circuito RC foi medida experimentalmente por um grupo de alunos. Foi medido a corrente em função do tempo gerando a seguinte tabela de dados. I(µA) 7,85 6,17 4,75 3,86,90,37 1,81 1,43 1,15 0,89 t(s),0 4,0 6,0 8,0 10,0 1,0 14,0 16,0 18,0 0,0 A equação teórica que modela o decaimento da carga no capacitor apresenta a seguinte forma: I = I o e ( t τ ) (48) Sendo I o a corrente inicial, τ é a constante de tempo. Como citado no enunciado do problema a corrente é função do tempo, sendo assim, t será nossa variável independente e T será nossa variável dependente, logo o gráfico será plotado

5 em uma relação I t. na vertical será plotado I(µA) e na horizontal t(s) A equação analítica é do tipo exponencial y = Ae Bx (49) O papel adequado é o monolog, pois a base é conhecida e os valores da tabela de dados ocupam mais que uma década tanto na vertical. A equação linearizada adquire a seguinte forma Y = αx +β (50) Como na horizontal temos que construir a escala vide gráfico figura 1 Y ln(i) (51) X t (5) α 1 τ (53) β ln(i o ) (54) t div = t max t min 180 (55) = 0,0,0 180 (56) = 0, 1s/div (57) Optei por numerar de 30 e 30 divisões o que equivale a numerar a escala a cada 3s. Para calcular o coeficiente angular utilizarei os pontos P 1 (5,0;5,80) e P (17,0;1,30). Note que os valores da escala principal apresenta sempre 1 decimal e da escala vertical cada década apresenta uma quantidade de decimais diferentes. α = Y Y 1 X X 1 = ln(a ) ln(a 1 ) t t 1 (58) = ln(1,30/5,80) 17,0 5,0 = 1, ,0 = ln(0,4137) 1,0 (59) (60) = 0,14644s 1 (61) = 0,15s 1 (6) No arredondamento passo a passo o valor 0,15 se mantém. A partir do valor de α podemos calcular a constante de de tempo fazendo α 1 τ (63) 0,14644 = 1 τ (64) 1 τ = 0, (65) = 8, 04106s (66) = 8,0s (67) Utilizando o valor de referência para o coeficiente angular como senso α = 0,15s 1 o valor do τ será igual a 8,00 s

6 A corrente inicial pode ser calculado utilizando-se o ponto P 3 (11,5;,40) da seguinte forma: I 3 = I o e t 3 τ (68) I o = I 3 e t 3 τ (69) I o =,40e 0, ,5 (70) =, 40.4, (71) = 10, (7) = 10, 1µA (73) Usando o valor arredondado do coeficiente angular α = 0,15s 1 e arredondando passo a passo, obtemos a seguinte corrente inicial: I o = 10,1 µa, ou seja o valor é mantido. Realizando a plotagem via EXCEL obtemos o gráfico da figura. Note do no gráfico obtemos os seguintes valores=, já arredondados, para as constantes: I o = 9,94 µa e 1 τ = 0,1 s 1 onde OBSERVAÇÃO 1: Os valores das constantes I o e τ podem se diferentes de aluno para aluno, pois a reta é traçada a mão, porém a quantidade de significativos não muda. OBSERVAÇÃO : O item b) (marcado na prova como a)) sugerem um plote linear de I t, o que nos conduz diretamente para um papel linear, porém um plote de lni t pode ser feito em papel milimetrado pode aparecer. Caso ocorra e tenha sido feito corretamente, pode ser considerado parcialmente correto. Pra o plot em papel milimetrado devemos refazer a tabela de dados obedecendo a relação de proporcionalidade dado pela relação entre as variáveis que neste caso, temos ln(i) em função de t. Então obtemos a seguinte tabela. ln(i),1 1,8 1,6 1,4 1,1 0,9 0,6 0,4 0,1-0,1 t,0 4,0 6,0 8,0 10,0 1,0 14,0 16,0 18,0 0,0 Esses valores foram colocados no EXCEL onde obtemos o gráfico 3 Os valores de ln(i) foram obtidos diretamente sem o prefixo µ ou seja sem o valor 10 6 multiplicado pois o logaritmando é adimensional. Essa propriedade é fácil de ser provada da mesma forma que se faz a linearização. V. QUESTÃO 5 Medida N o signifc duvidoso erro a) 4,5m/s 3 5 ±,5 m/s b) 0,4dm 1 4 ±0,5 dm c) 5,cm ±0,5 cm d) 54,6mm 3 6 ±0,5 mm Note que a figura do velocímetro a menor divisão é 5m/s. Avaliando algumas apostilas para a disciplinas de F EX1001, observeique nadaconstasobredivisõesmúltiplas de 5. Nestasapostilasconstamqueoerroda escalaéamenordivisão dividida por (E esc = div < /). Para o caso do velocímetro, será,5m/s. O problema se encontra justamente no erro de escala deste dispositivo, pois apresenta um decimal. Bom, no meu ver, se,5 indica a flutuação na escala, então a casa do já é duvidosa, então, o valor mais corretos seria E esc = m/s. Com isso, o valo do duvidosos estaria na unidade e as medidas não apresentariam casas decimais. Verificando a resposta do item a), nota-se claramente a presença do decimal, o que contradiz com minha opinião, porem na apostila só consta (E esc = div < /), o pior de tudo é que na figura, tem-se a impressão que a posição do ponteiro do velocímetro encontra-se exatamente na metade do caminho entre 40 e 45m/s o que pode justificar tal resposta. Então caso apareçam respostas tais como 4m/s, 43m/s, 4,5m/s e 4,0m/s poderão, ao meu ver, ser consideradas como certas.

7 Figura 1: Gra fico em papel monolog com o trac o da reta realizado manualmente.

8 Figura : Gráfico em papel monolog plotado via EXCEL.

9 Figura 3: Gráfico em papel milimetrado plotado via EXCEL.