Engenharia da Confiabilidade

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1 GEÊNCIA DA MANUTENÇÃO Engenharia da Confiabilidade Professor: Emerson igoni, Dr. Eng.

2 Evolução dos Conceitos Parte 1 Estatística Análise de Dados de Vida (LDA) Parte 2 Confiabilidade de Sistemas (BD) Parte 3 Manutenção Centrada na Confiabilidade

3 Evolução dos Conceitos Diagrama de Blocos (BD - eliability Block Diagram) Análise e Modelagem de Sistemas Simples Sistemas Série Sistemas Paralelo Sistemas Misto Sistemas (k de n) Análise e Modelagem de Sistemas Complexos Grupo de Corte Grupo de Ligação Árvore de Eventos + Tabela Verdade Exercícios

4 epresentação Matemática da Confiabilidade f(x) (x) é a probabilidade acumulada de falha no ponto (x). (x) (x) Período de Vida (x) a probabilidade de sobrevivência após o ponto (x). x (x) ( x) x 0 f ( x) dx d( x) f ( x) dx x ( x) f ( x) dx d( x) dx ( x) ( x) 1 h( x) f ( x) ( x) E( x) TMédio x. f ( x) dx ( x) dx 0 0

5 Sistema - Definição Sistema Conjunto de Sub-Sistemas e Componentes, combinados entre si de modo específico (Série, Paralelo, Composto ou Complexo), para atingir as funções operacionais desejadas com custo, desempenho e confiabilidade que satisfaçam as necessidades do usuário final. Série Paralelo Composto Complexo Sistemas Simples Ventilador

6 Análise e Modelagem de Sistemas MAIO Nível de Mantenabilidade MENO Nível de Mantenabilidade

7 Análise e Modelagem de Sistemas Sistemas/Componentes Não eparáveis Descartáveis Sistema/Componentes eparáveis Passíveis de Manutenção Processo de enovação (P) e Processo Não Homogêneo de Poisson (PNHP) * eparo Melhor melhor do que novo ; eparo Perfeito tão bom quanto novo ; eparo Imperfeito pior do que novo, mas melhor do que velho ; eparo Mínimo tão ruim quanto velho ; eparo Pior pior do que velho. Análise Estática A confiabilidade dos componentes é considerada independente do tempo Análise Dinâmica Considera a dependência temporal da confiabilidade dos componentes Modelos Estáticos Análise Preliminar Configurações do projeto e níveis necessários de confiabilidade para os subsistemas, itens e componentes. * Ver artigo Avaliação bayesiana da eficácia da manutenção via processo de renovação generalizado

8 Análise e Modelagem de Sistemas Modelo de Vida dos Componentes Análise de Dados de vida Ensaios Acelerados de Vida Dados de Campo Experiência / Conhecimento Dados de Projetos Similares Modelo do Sistema Os tipos de componentes, suas quantidades, suas qualidades e as configurações de projeto (arranjo lógico) tem efeito direto na Confiabilidade do sistema. A confiabilidade do sistema é resultante da confiabilidade de seus componentes. Os componentes têm confiabilidade dinâmica no tempo, assim como o sistema.

9 epresentação Esquemática ou Modelo de Confiabilidade do Sistema Modelos de Vida dos Componentes Modelo do Sistema Weibull Componente A b h Componente B Lognormal m s Sistema f(t), (t), (t) Componente C Normal m s Componente D Exponencial l MTB Nós poderíamos também encarar um componente como um Modo de alha ou uma unção.

10 epresentação Esquemática ou Modelo de Confiabilidade do Sistema Diagrama de Blocos Blocos representam os componentes. Linhas representam requisitos para sucesso operacional. Um bloco pode ser visto como um portão que estará fechado quando o blocos estiver em falha e aberto quando o bloco estiver operacional. O sistema estará operacional se for encontrado um caminho que leva do início ao fim do diagrama através dos portões abertos (blocos operacionais) X 5 2

11 Análise e Modelagem de Sistemas Melhoria da Confiabilidade dos Sistemas: Valor Atual Valor Desejado Melhoria da Qualidade Temporal do produto/componentes Uso de edundâncias (ativas ou passivas) Aplicação de Sensores (ou monitoramento) Análise para minimização das consequências da falha (aberta ou fechada) Barreiras contra alhas de Modo Comum (MC): 1 Modo de alha para n alhas uncionais

12 Análise e Modelagem de Sistemas - Série Se qualquer um dos subsistemas ou componentes falhar o sistema falha N Se as falhas dos componentes de um sistema em série são estatisticamente independentes então a Confiabilidade do Sistema Série (s), com componentes diferentes, é dada por: s n i1 i n Número de subsistemas ou componentes i Confiabilidade do enésimo componente Se TMP Distribuição Exponencial (l Constante) Confiabilidade ( S ): li t TMP e i1 dt 0 n i t i ( t) e l ( t) e i t e s n n it l l i1 i1 TMP n 1 i1 l i

13 Confiabilidade do Sistema Confiabilidade Componentes em Série 1. A confiabilidade de sistemas, com componentes em série, é no máximo igual à confiabilidade de seu componente menos confiável. 2. Quanto maior o número de componentes em série, menor será a confiabilidade do sistema. Confiabilidade Série s n i1 i 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 1 Componente 10 Componentes 50 Componentes 100 Componentes 200 Componentes 300 Componentes Confiabilidade do Componente

14 Confiabilidade Componentes em Série Exemplo: Duas bombas diferentes são necessárias para o funcionamento de um sistema. As bombas I e II tem taxas de falha constante iguais a l1 = 0,0001 falhas/hora e l2 = 0,0002 falhas/hora, respectivamente. Calcular a confiabilidade para 100 horas de operação e o TMP deste sistema. Considerar que as bombas começam a operar no instante de tempo t = 0. a) Confiabilidade do Sistema: (Bomba1) e ( l1. t ) e (0, ) 0,99005 (Bomba 2) e ( l1. t) e (0, ) 0,98020 istema) ( 0, , ,97045 S b) Tempo Médio para alhar (MTT) TMP l 1 1 l 2 1 0,0001 0, ,3 horas

15 Confiabilidade Série Exemplo

16 Confiabilidade Série Exemplo

17 Confiabilidade Série Exemplo Para que o Sistema tenha uma Confiabilidade de no Mínimo 80%: ,8 ( i ) i 0,8 0,9861 i 98,61% _ Mínimo

18 Análise e Modelagem de Sistemas - Paralelo O sistema irá falhar, se e somente se, todos os subsistemas ou componentes falharem. 1 Todas as unidades do sistema estão ativas e compartilhando carga. 2 As falhas dos componentes são consideradas estatisticamente independentes. 3 N p n 1 1 i1 i n Número de subsistemas ou componentes i Confiabilidade do enésimo componente Se TMP Distribuição Exponencial (l Constante) Confiabilidade ( P ): p n 1 1 e i1 li t Se os Componentes ou Subsistemas forem Idênticos TMP n 1 1 l i i1

19 Confiabilidade do Sistema Confiabilidade Componentes em Paralelo 1. A confiabilidade de sistemas, com componentes em paralelo, é maior ou igual à confiabilidade de seu componente menos confiável. 2. Quanto maior o número de componentes em paralelo, maior será a confiabilidade do sistema. Confiabilidade Paralela 1 0,9 0,8 0,7 p n 1 1 i1 i 0,6 0,5 0,4 0,3 1 Componente 2 Componentes 3 Componentes 4 Componentes 5 Componentes 10 Componentes 0,2 0,1 0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Confiabilidade do Componente

20 Confiabilidade Paralelo Exemplo Exemplo: Dois motores idênticos estão operando numa configuração redundante (se um falhar o remanescente pode operar e suportar a carga total). Assumir que os motores são idênticos, com taxa de falha constante. Determine: a) Confiabilidade do sistema para l = 0,0005 falhas/hora e t = 400 horas (em operação): n P (t) 1(1 i ) i1 2 P (t) 1 (1 i ) 1[(1 1 ) (1 2 )] i1 l1 t l2 (t) 1[(1 e ) (1 e P P (400) 1[(1 e 0, TMP 1 1 l b) O TMP: TMP 1 1 i1i l i TMP 1 i1 l 2 2l TMP , TMP 1 TMP 3000 horas l i1i l 2 2l 0, , TMP 1 TMP 3000 horas 0, 0005 t )] ) (1 e 0, )] 0,9671 2

21 Análise e Modelagem de Sistemas Misto (Paralelo + Série) Sistema

22 Análise e Modelagem de Sistemas Misto (Paralelo + Série) Exemplo: Qual é a equação para calcular a confiabilidade do sistema abaixo? x 4 (3 x 4) + 5 (3 x 4 x 5) Solução no BlockSim 1 x 2 x {(3 x 4) + 5 (3 x 4 x 5)}

23 Análise e Modelagem de Sistemas (k de n) A configuração k de n ou redundância ativa é utilizada onde um número k de unidades deve estar operando para o sucesso de um sistema com n unidades. As configurações Série e Paralelo nos itens anteriores são casos especiais desta configuração, onde K = n e K = 1, respectivamente. 1 2 K/N ( S istema) n xk n! x!( n x)! x (1 ) nx n n Número total de unidades no sistema k Número de unidades requeridas para o sucesso do sistema Confiabilidade de cada unidade

24 Sistemas (k de n) - Exemplo Exemplo: Determine a confiabilidade e TMP de um sistema para 100 horas de operação, com unidades independentes e idênticas, numa configuração 2/4. A taxa de falha das unidades são constantes e iguais a 0,005 falhas/hora. Solução: k = 2 n = 4 l = 0,005 t = 100 horas Confiabilidade de cada Unidade: (Unidade) e lt e 0, , ,65% n ( S istema) xk n! x!( n x)! x (1 ) nx 4! 2!(4 2)! 4! 3!(4 3)! 4! 4!(4 4)! (1 ) (1 ) (1 ) ( Sistema) ( Sistema) 6 (1 ) 4 (1 ) 6 (1 2 ) ( Sistema) (0,6065) 8(0,6065) 3(0,6065) 0, ,82% ( Sistema)

25 Confiabilidade do Sistema Análise e Modelagem de Sistemas (k de n) ! x 10x ( Sistema) 0,6 (1 0,6) 1 (1 0,6) x!(10 x)! x1 i1 0, Componentes em Paralelo ( S istema) n xk n! x!( n x)! x (1 ) nx Valor de k n k Sistema ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ! ( Sistema) 0,6 (1 0,6) 0,6 10!(10 10)! x10 0, Componentes em Série

26 Análise e Modelagem de Sistemas (k de n) Componentes Diferentes Soma das Combinações Operacionais Possíveis Exemplo: Pelo menos 2 de 3 Discos ígidos, de fabricantes diferentes, devem funcionar para sucesso operacional de um computador. Dado: 1=0,90 2=0,88 3=0,85, qual a probabilidade de sucesso (confiabilidade) para esta configuração? Combinação Disco 1 Disco 2 Disco 3 Todos os 3 Discos ígidos uncionam Disco 1 alha e Discos 2 e 3 uncionam Disco 2 alha e Discos 1 e 3 uncionam Disco 3 alha e Discos 1 e 2 uncionam Combinações Operacionais Possíveis para Sucesso Operacional ( Sistema) 1 23 (1 1 ) 23 1 (1 2 ) 3 1 2(1 3) ( Sistema) istema) ( S 0,9 0,88 0,880,85 0,9 0,85 2 0,9 0,880,85 0,9586

27 Confiabilidade de Sistemas Simples esolução de Exercícios

28 Análise e Modelagem de Sistemas Complexos Grupo de Corte O método do Grupo de Corte (Cut Set) consiste em dispor em Série os grupos de componentes do sistema cuja falha, de todos os componentes deste grupo (Componentes em Paralelo), resulta na falha do sistema. Os componentes de cada grupo são selecionados passando uma Linha Transversal ao caminho que liga a entrada à saída do sistema. (BILLINTON e ALLAN, 1987). Entrada a b e c d Saída Entrada a b C1 c d C2 a e d C3 c e b C4 Saída C1 C4 C3 C2 Grupo de Corte Os Grupos de Corte não são Independentes Sistema Probabilidade ( ) 1 C1 C2 C3 C4 Sistema Sistema

29 Análise e Modelagem de Sistemas Complexos Grupo de Ligação O método do Grupo de Ligação (Tie Set) consiste em dispor em Paralelo os grupos de componentes do sistema cuja falha, em pelo menos 1 dos componentes deste grupo (Componentes em Série), resulta na falha do grupo/ligação. A falha de todos os grupos resulta na falha do sistema. Os componentes de cada grupo são selecionados passando uma Linha Paralela ao caminho que liga a entrada à saída do sistema. (BILLINTON e ALLAN, 1987). Entrada a b e c d L1 L4 Saída L3 L2 Entrada a c b d a e d b e c L1 L2 L3 L4 Saída Grupo de Ligação Os Grupos de Ligação não são Independentes Sistema Probabilidade ( ) 1 L1 L2 L3 L4 Sistema Sistema

30 Análise e Modelagem de Sistemas Complexos Árvore de Eventos + Tabela Verdade A árvore de eventos é uma representação ilustrada de todos os eventos que podem ocorrer em um sistema. Sistema 2 n i1 1 Sistema a Pi e Sucesso Entrada b 2 n Pi Sucesso i1 Sistema c Saída d 2 n Pi alha i1 P1 - S P2 - S P3 - S P4 - S P5 - S P6 - S P7 - P8 - P9 - S P10 - S P11 - S P12 - S P13 - S P14 - P15 - P16 - P17 - S P18 - S P19 - S P20 - P21 - S P22 - S P23 - P24 - P25 - P26 - P27 - P28 - P29 - P30 - P31 - P32 - a b c d e As ramificações são mutuamente exclusivas (ocorrência não simultânea), porém não se pode garantir a independência dos eventos (a ocorrência de um pode afetar a probabilidade da ocorrência do outro)

31 Análise e Modelagem de Sistemas Complexos Componentes Estado Sistema Confiabilidade ou Probabilidade de alha Probabilidade do Estado Confiabilidade do Sistema Probabilidade de alha do Sistema A B C D E 0= / 1=S A B C D E P() ou P(S) S = (t) = (t) ,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0, , ,1 0,1 0,1 0,1 0,9 0, , ,1 0,1 0,1 0,9 0,1 0, , ,1 0,1 0,1 0,9 0,9 0, , ,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0, , ,1 0,1 0,9 0,1 0,9 0, , ,1 0,1 0,9 0,9 0,1 0, , ,1 0,1 0,9 0,9 0,9 0, , ,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0, , ,1 0,9 0,1 0,1 0,9 0, , ,1 0,9 0,1 0,9 0,1 0, , ,1 0,9 0,1 0,9 0,9 0, , ,1 0,9 0,9 0,1 0,1 0, , ,1 0,9 0,9 0,1 0,9 0, , ,1 0,9 0,9 0,9 0,1 0, , ,1 0,9 0,9 0,9 0,9 0, , ,9 0,1 0,1 0,1 0,1 0, , ,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0, , ,9 0,1 0,1 0,9 0,1 0, , ,9 0,1 0,1 0,9 0,9 0, , ,9 0,1 0,9 0,1 0,1 0, , ,9 0,1 0,9 0,1 0,9 0, , ,9 0,1 0,9 0,9 0,1 0, , ,9 0,1 0,9 0,9 0,9 0, , ,9 0,9 0,1 0,1 0,1 0, , ,9 0,9 0,1 0,1 0,9 0, , ,9 0,9 0,1 0,9 0,1 0, , ,9 0,9 0,1 0,9 0,9 0, , ,9 0,9 0,9 0,1 0,1 0, , ,9 0,9 0,9 0,1 0,9 0, , ,9 0,9 0,9 0,9 0,1 0, , ,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0, , = Bloco em alha / 1 = Bloco uncional Total oo 0, ,02152 Exemplo: A=B=C=D=E=0,9

32 Confiabilidade de Sistemas Complexos esolução de Exercícios

33 Dúvidas e Sugestões OBIGADO PELA ATENÇÃO Parte integrante dos seguintes Cursos de Especialização da UTP: Engenharia da Confiabilidade : MBA em Gestão de Ativos: