Componentes dos sistemas apresentam-se em dois. Confiabilidade de sistemas é avaliada num ponto t. Sistemas representados por diagramas funcionais

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Wilson de Almeida di Azevedo
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1 Capítulo 6. Determinação da confiabilidade de sistemas complexos Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 1 Notação E i = evento do componente i estar operante no momento da verificação. R i = P(E i ) = confiabilidade do i ésimo componente. R = confiabilidade do sistema. Observe que todas as medidas acima estão sendo avaliadas no tempo t de interesse para o analista. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 3 uposições comuns a todos os sistemas Confiabilidade de sistemas é avaliada num ponto t no tempo; ou seja, componentes apresentam confiabilidades estáticas em t. Componentes dos sistemas apresentam-se em dois estados: operantes ou não-operantes. istemas representados por diagramas funcionais de blocos que representam o sucesso operacional do sistema. Componentes falham independentemente. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção Análise de sistemas complexos Exemplos de sistemas complexos: sistemas de telecomunicações; redes de computadores; sistemas de distribuição de água; sistemas viários. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 4

2 Exemplos de sistemas complexos Estrutura unipolar (direcionada) Estrutura bipolar Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 5 Tabela booleana de verdades Idéia Central: listar todos os possíveis estados do sistema. Um estado refere-se a condição dos componentes (operante ou não); por exemplo, dois estados elementares: todos os componentes funcionam; nenhum componente funciona. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 7 Três métodos de análise Tabela Booleana de verdades Método da decomposição Métodos de Tie-ets e Cut-ets Mínimos Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 6 Exemplo de Tabela Componentes Estado do Probabilidade istema do estado A B C D E P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) 1 = 0 = N o de combinações cresce exponenciamente c/ n o de componentes no sistema (desvantagem). Permite análise de sistemas uni- e bi-polares (vantagem). Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 8

3 Exemplo de utilização E A B C D Não é possível visualizar nenhuma redução a combinações de série-paralelo. istema deve ser analisado utilizando métodos p/ sistemas complexos... Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 9 Tabela booleana p/ exemplo Componentes Estado do Probabilidade Probabilidade se istema do estado todos os componentes A B C D E tiverem R = 0, P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) 0, P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) 0, ABCDE 0,0819 Confiabilidade do sistema: ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, ABCDE 0, oma das probabilidades associadas aos estados operantes. Confiabilidade resultante: Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 11 Quantas combinações deverão ser analisadas? Núm. de comp. Núm. de funcionando combinações Componentes apresentam somente dois modos operacionais (funciona / não-funciona). Número de combinações obtido utilizando o coeficiente binomial. n n! = k ( n k )! k! Tabela booleana vem dada a seguir... Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 10 Pausa para exercício Resolva o exercício 8 da apostila Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 1

4 Método da Decomposição Idéia Central: selecionar um componente-chave, x, que resulte em dois subsistemas não complexos. A confiabilidade do sistema é dada por: R = P(sistema funciona x funciona) P (x funciona) + P(sistema funciona x ñ funciona) P (x ñ funciona) Ou seja, sistema é representado em termos de probabilidades condicionais, onde x é o elemento condicionante. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 13 ubsistemas resultantes no exemplo anterior: Componente funciona. 4 5 Componente não funciona Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 15 Dois exemplos: Exemplo Componente é melhor candidato a comp.-chave: funciona componentes 1 e 3 não são necessários; não funciona componentes 1, 3, 4 e 5 necessários; Em ambos os casos, subsistemas resultantes são não complexos. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 14 Observações importantes: Elemento-chave não é único. Em alguns sistemas, todos os componentes podem ser usados como componentes-chave. e você escolher mal o componente-chave, os subsistemas resultantes continuarão complexos. Não existe escolha errada do componente-chave: algumas escolhas más podem resultar em mais trabalho na análise. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 16

5 Outro exemplo: E A B C D Qual seria uma boa escolha de componente-chave neste caso? Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 17 olução: : Condicionando em A E B C A funciona D D C A não funciona Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 19 olução: : Condicionando em C E A B C funciona D A E C não funciona Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 18 Pausa para exercício Resolva o exercício 10 da apostila. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 0

6 Métodos do tie set e cut set Tie-set = conjunto de componentes que estabelece um caminho que assegura a operação do sistema. Um tie set pode estar contido em outro: p/ fins de análise de confiabilidade é importante determinar os tie sets mínimos, que não contêm nenhum outro tie set dentro de si Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 1 Cut set Conjunto de componentes que, uma vez removidos do sistema, interrompe todas as conexões entre os pontos extremos inicial e final do sistema. Cut set mínimo = não contém nenhum outro cut set dentro de si. Não-confiabilidade de um sistema = probabilidade de que ao menos um cut set mínimo ocorra. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 3 Exemplo istema é constituído dos tie sets mínimos: { A, D },{ B, D },{ B, E } e { C, E } Confiabilidade de um sistema qualquer é dada pela união de todos os seus tie-sets mínimos. Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção Exemplo Cut sets mínimos: { A, B, C } { D, E } Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 4

7 Métodos de tie set e cut set a partir de um exemplo Tie sets mínimos do sistema: T 1 = AE, T = DC, T 3 = ABC Confiabilidade do sistema = união de todos os tie sets mínimos: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). R = P AE DC ABC = P AE + P DC + P ABC P AEDC P AEBC P DCAB + P AEDCB Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 5 Resultado também pode ser obtido usando método dos cut sets Cut sets mínimos do sistema: C 1 = AD, C = EC, C 3 = AC, C 4 = BED Confiabilidade do sistema = complemento da união dos cut sets mínimos: ( ) R = 1 P AD EC AC BED Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 7 Considerando componentes idênticos e independentes c/ confiabilidade p ( ) ( ) ( ) ( ) P ( AEDC ) P ( AEBC ) P ( DCAB ) + P ( AEDCB ). R = P AE DC ABC = P AE + P DC + P ABC e reduz a R = p + p 3 p + p Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 6 Considere: Componentes independentes e idênticos com confiabilidade p Lembrando que ( ) ( ) P x = 1 P x ubstituindo resultados na eq. anterior: R = p + p 3 p + p mesmo resultado obtido anteriormente Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 8

8 Pausa para exercícios Prof. Fogliatto Confiabilidade & Manutenção 9

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