ESCOLA SECUNDÁRIA POETA ANTÓNIO ALEIXO - PORTIMÃO 11º ano de escolaridade Ano lectivo

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA POETA ANTÓNIO ALEIXO - PORTIMÃO 11º ano de escolaridade Ano lectivo Disciplina : Matemática B Teste de Avaliação nº1 Novembro Em todas as questões da prova, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Apresente uma única resposta a cada item. Se escrever mais do que uma resposta, deve indicar de forma inequívoca a que pretende que seja classificada (riscando todas as que pretende anular). Sempre que, na resolução de um problema, recorrer à sua calculadora, apresente todos os elementos recolhidos na sua utilização. Mais precisamente: sempre que recorrer às capacidades gráficas da sua calculadora, apresente o gráfico, ou gráficos, obtido(s), bem como coordenadas de pontos relevantes para a resolução do problema proposto (por exemplo, coordenadas de pontos de intersecção de gráficos, máximos, mínimos, etc.); sempre que recorrer a uma tabela obtida na sua calculadora, apresente todas as linhas da tabela relevantes para a resolução do problema proposto; sempre que recorrer a estatísticas obtidas na sua calculadora (média, desvio padrão, coeficiente de correlação, declive e ordenada na origem de uma recta de regressão, etc.), apresente as listas que introduziu na calculadora para as obter. Cotações Alíneas T Cotações Curso de Artes Visuais 11º Ano 09/10 Página 1 de 5

2 1) Na figura está representada, em referencial o. n. xoy, parte do gráfico de um função a f x b x c de f., bem como as duas assimptotas deste gráfico. T 5 ;3 é um ponto do gráfico 1.1) Determina os valores de ab, e c. 1.2) Explica como se pode obter o gráfico da função f a partir do gráfico da função 1.3) Escreve, justificando, as equações das assimptotas de g x f x y. x 2) Ao longo de um ano, o consumo médio de electricidade por mês, em kw, de determinada 6 habitação é dado pela função ct cos t 2 ano., onde t representa o mês do 2.1) Qual é o consumo de electricidade no mês de Janeiro? 2.2) Qual é o consume máximo e mínimo e em que meses ocorreu? 2.3) Em que período do ano é que o consumo médio mensal de electricidade não excedeu os 300 kw? Curso de Artes Visuais 11º Ano 09/10 Página 2 de 5

3 3) No parque natural, foram plantadas, num certo momento, duas árvores, uma da espécie P e outra da espécie C. Admite que as alturas, em metros, da árvore da espécie P e da árvore da espécie C, x anos depois de terem sido plantadas, são dadas, aproximadamente, por Espécie P : Espécie C : P x C x x 9, x 7,9 Com base nas funções apresentadas, alguém afirmou que: P x e C x : I) Quando as árvores foram plantadas, a árvore da espécie P tinha menos 1,1 m de altura do que a árvore da espécie C ; II) III) Foram necessários mais do que oito anos para que a árvore P ficasse mais alta qua a árvore da espécie C ; Com o decorrer do tempo, a diferença entre as alturas das duas árvores tenderá a igualar os 4 m. Elabora uma pequena composição na qual referes se cada uma das afirmações I), II) e III), está ou não, correcta, explicitando, para cada caso, uma razão que fundamente a tua resposta. 4) Numa vila, o presidente da Junta de Freguesia vai inaugurar um mural rectangular na praça principal. Nesse mural, será exposta um a tapeçaria. No projecto, ilustrado na figura, o mural está representado pelo rectângulo maior, e a tapeçaria pelo rectângulo menor, sombreado; x representa a medida, em metros, de um dos lados do mural. Cada um dos lados da tapeçaria ficará paralelo a dois dos lados do mural, com margens de 0,5 m e de 1 m, como a figura ilustra. O mural terá 26 m de perímetro. 4.1) Mostra que as medidas, em metros, de dois lados não paralelos da tapeçaria, expressas em função de x, com x 1, 11, são dadas por 1 x e 11 x. 4.2) Mostra que a área da tapeçaria, A, em metros quadrados, em função de x, é dada por , 1, 11 A x x x x. 4.3) Determina o valor de x, com x 1, 11, para o qual a área da tapeçaria é máxima. Curso de Artes Visuais 11º Ano 09/10 Página 3 de 5

4 5) Na figura, ilustra-se um método simples para determinar o raio da Terra. Este método consiste em medir o ângulo, ângulo de depressão do horizonte, a partir de um ponto de altitude elevada, do qual se avista o mar. Relativamente a esta figura, que não está à escala, considera que: B representa o ponto de observação; C designa o centro da Terra; é a amplitude, em graus, do ângulo de depressãoi do horizonte, 0º 90º ; h é a altitude do lugar, em quilómetros; o triângulo ABC é rectângulo em A ; R é o raio da Terra, em quilómetros; BC R h. hcos 5.1) Mostra que R. 1 cos Sugestão: Começa por determinar cos no triângulo ABC e, de seguida, resolve a equação obtida em ordem a R. 5.2) Eratóstenes ac.., por volta do ano 230 ac.., calculou, por um processo diferente e de grande simplicidade, o raio da Terra. Admite que o valor calculado por Eratóstenes foi de 6316 km. O Rodrigo calculou o raio da Terra pelo método acima descrito. Utilizando um teodolito, obteve, a partir do cume da ilha do Pico, 1,5564º. A altitude do Pico é de 2,35 km. Determina a diferença entre os valores obtidos pelos dois métodos. Apresenta o resultado arredondado às unidades. Sugestão: Começa por calcular o valor obtido pelo Rodrigo, usando a igualdade hcos R 1 cos Curso de Artes Visuais 11º Ano 09/10 Página 4 de 5

5 6) Um trabalhador é admitido à experiência numa fábrica onde se fazem montagens em série. O número de montagens diárias realizadas por esse trabalhador depende do número de dias de trabalho, de acordo com a função 30t f ( t), t 0 t 4 a Utilizando o algoritmo da divisão, representa f() t na forma f () t b x c. Quantas montagens é de esperar que o referido trabalhador consiga realizar por dia, ao fim de muito tempo de experiência? Justifica a tua resposta. Curso de Artes Visuais 11º Ano 09/10 Página 5 de 5