EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO ª FASE

Transcrição

1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO ª FASE DISCIPLINA: MATEMÁTICA A _ PROVA 65 Grupo II Item 1.1 O examinando efectua a divisão inteira de z z 16z 16 por z z1 e obtém z 16. Resolve a equação z 16 0 e escreve 4 e 4 na forma trigonométrica (CG1) + + Situação : O examinando efectua a divisão inteira de z z 16z 16 por z z1 e obtém z 4 i ou z 4 i, sem resolver a equação z Escreve 4 i e 4 i na forma trigonométrica (CG6) Item 1.. O examinando escreve z na forma trigonométrica, indica um argumento de z z, escreve e conclui que n 0 5 arg( ) z z Situação : n 5 O examinando escreve z na forma trigonométrica, indica um argumento de z z, escreve, dá 40 4 alguns valores a n e conclui que n Situação : O examinando escreve z na forma trigonométrica, indica um argumento de z z, obtém 7 arg( z z ) k, k e a partir daí resolve correctamente /7

2 Situação 4: n n O examinando escreve z z na forma algébrica, obtém sen( ) cos( ), resolve correctamente, concluindo que n (Nota 1) + + Item.1. O examinando refere o modelo binomial e responde correctamente. Situação : O examinando apresenta o resultado em % com arredondamento às centésimas. Por exemplo, 5,08 %. 10 pontos 10 pontos Item.. O examinando escreve P ( B) 0,05 0,0 0,08 0,70 0, 071 Situação : O examinando escreve: x 5 x 1, 5 1,5 + 5,6=7,1 logo P(B) = 0,071 Situação : O examinando considera N = x 8 x 5,6 0 pontos /7

3 Item. O examinando aplica correctamente os três pontos e refere que a condição A B 1 argumenta que P A B 1 usando a axiomática das probabilidades. P é universal ou Situação : O examinando inclui os pontos seguintes: P( A B) P( B A) P( A) P( B) 1 P( B) P( A B) P( A) P( A B) Refere que ( A B) B e conclui o pretendido. Situação : O examinando inclui os pontos considerados, recorre ao diagrama de Venn, apresenta todas as situações, e conclui o pretendido. Item 4. O examinando determina correctamente T, estuda o sinal de T recorrendo a um quadro, determina correctamente os zeros, analiticamente ou com calculadora, e apresenta o valor de t na forma pedida. Situação : O examinando determina correctamente T, determina os zeros de T, calcula T(0), T(40/) e T(0), e indica o valor de t na forma pedida. 6 + (CG11) + Situação : O examinando determina correctamente T, estuda o sinal de T recorrendo a um quadro, não indicando o valor de T(0) e/ou de T(0), e apresenta o valor de t na forma pedida. /7

4 Item 5.1. O examinando escreve apenas lim f ( x) 0 Situação : O examinando calcula lim f ( x) e lim f ( x) OU apenas lim f ( x) 0 OU apenas y 0 0 pontos e apenas um deles está correcto. Escreve uma equação da assimptota horizontal e apenas identifica o declive da recta tangente do gráfico de f no ponto de abcissa e com f (e) Situação : O examinando calcula lim f ( x) ou lim f ( x), escreve uma equação da assimptota horizontal e identifica o declive da recta tangente do gráfico de f no ponto de abcissa e com f (e). Determina f em 1, e indica valores aproximados para f (e) e para f(e), escreve uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa e, determina a abcissa do ponto de intersecção da assimptota do gráfico de f com a recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa e, e indica as coordenadas do ponto P. ( (CG1) + + 1) 1 (CG14) Situação 4: O examinando calcula lim f ( x) ou lim f ( x), escreve uma equação da assimptota horizontal e identifica o declive da recta tangente do gráfico de f no ponto de abcissa e com f (e). Determina f em,1 e indica valores aproximados para f (e) e para f(e), escreve uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa e, determina a abcissa do ponto de intersecção da assimptota do gráfico de f com a recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa e, e indica as coordenadas do ponto P (CG1) /7

5 Item 5.. O examinando reproduz correctamente a representação gráfica de f e a curva coordenadas dos pontos cujas ordenadas são o cubo das abcissas na forma pedida. Situação : O examinando escreve apenas Situação : y x OU apenas O examinando equaciona o problema, escrevendo de f e a representação gráfica de Situação 4: O examinando equaciona o problema, escrevendo y y x, por exemplo. y x, e determina as (CG8) 0 pontos f ( x) x, reproduz correctamente a representação gráfica x e determina as coordenadas dos pontos na forma pedida. f ( x) x OU (CG11) f ( x) x, reproduz correctamente a representação gráfica de f e a representação gráfica de y x, OU de y x, e determina as coordenadas do ponto na forma pedida. (CG11) ( ) OU (CG11) ( ) Situação 5: O examinando equaciona o problema, e obtém f ( x) x 0. Apresenta uma representação gráfica correcta de y f ( x) x, determina graficamente os zeros dessa função, calcula as suas imagens por meio de f e apresenta as coordenadas dos pontos na forma pedida. Situação 6: O examinando equaciona o problema e apresenta dois referenciais: um referencial com os gráficos das curvas lnx y se x 1 e y x ; um referencial com os gráficos das curvas y se x 1 e y x. x x 1 Determina as coordenadas dos pontos na forma pedida (Nota ) + 4 Situação 7: O examinando equaciona o problema, apresenta um referencial, com o gráfico de y se x 1, o gráfico x 1 lnx de y se x 0 e o gráfico da curva y x, e determina as coordenadas dos pontos na forma pedida. x 5 + ( ) + 4 5/7

6 Item 6.1. O examinando apresenta a expressão da área do trapézio, AD BC CD, indica o valor de CD, indica o valor de BC, determina OA indicando apenas x, e calcula o valor exacto da área pedida (CG6) + 0 Situação : O examinando apresenta a expressão da área do trapézio, AD BC CD, indica o valor de CD, indica o valor de BC, determina OA escrevendo 4 cos( x) 0 x x, e calcula o valor exacto da área 4 pedida (1 + 1 (CG11) + + 1) + Item 6.. O examinando determina f, com erro, determina f, obtém uma igualdade, mas não conclui o pretendido. 1 (CG11) Situação : O examinando determina f, com erro, determina f, com erro, obtém uma igualdade, mas não conclui o pretendido. 1 (CG11) + 1 (CG11) Situação : O examinando determina f, determina f, obtém uma igualdade, e conclui, de imediato, o pretendido. 10 pontos 6/7

7 Item 7 O examinando apresenta correctamente o ponto A se o referir explicitamente ou se apresentar correctamente os pontos B, C e D. O examinando apresenta correctamente o ponto B se referir que, por exemplo, f ( x) 0 para x 1,4 ; O examinando apresenta correctamente o ponto C se referir que, por exemplo, f (1) e f (4) têm o mesmo sinal; O examinando apresenta correctamente o ponto D se referir que, por exemplo, f tem domínio IR. A resposta é enquadrada numa das descrições apresentadas (CG) Observações: 1. Se o examinando apresenta, para rejeitar a mesma opção, uma razão correcta e outra(s) incorrecta(s), considera se que não apresenta correctamente esse ponto;. Se o examinando referir que rejeita a opção IV porque a função representada é descontínua, considera se que apresenta correctamente o ponto D;. Se o examinando referir que ( x) 0 correctamente o ponto B. f para x 1,4, sem recorrer a um quadro, considera se que apresenta 7/7