Proposta de resolução do exame nacional de Matemática A (PROVA 635) 1ªFASE 27 Junho Grupo I

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Proposta de resolução do exame nacional de Matemática A (PROVA 635) 1ªFASE 27 Junho Grupo I"

Transcrição

1 Proposta de resolução do exame nacional de Matemática A (PROVA 35) 1ªFASE 7 Junho 011 Grupo I 1. Como os acontecimentos são independentes, então, a probabilidade de se verificar um acontecimento não se altera pela ocorrência, ou não, do outro, pelo que : = Opção correcta: versão 1: D versão : B. Como só podem existir exactamente dois algarismos iguais a 7, então para as outras duas hipóteses restam 9 algarismos que se podem repetir. Existem 4 C formas diferentes de colocar os dois algarismos 7. O número de códigos diferentes é dado por: 4 C 9 9 = 48 Opção correcta: versão 1: A versão : C 3. Por definição de assimptota oblíqua tem-se que : lim ( g( x) (x 4)) = 0 ou seja lim ( g( x) x + 4) = 0 x + Opção correcta: versão 1: C versão : A x + 4. A função é contínua excepto para x=5. Fica assim excluída como hipótese de resposta a opção C em ambas as versões f(0)= -8, f(1)=-7 f(4)=7 como f(1) f(4)<0, então f admite pelo menos um zero no intervalo ] 1,4 [ Opção correcta: versão 1: B versão : D 5. x sen x sen 1 x lim sen lim lim 1 x 0 x = = = = x 0 x x 0 x 4 Opção correcta: versão 1: C versão : C

2 . Estudando, por observação do gráfico de f, o sinal de f (0), f () e f ( 3) tem-se que f (0)<0, f ()>0 e f (-3)>0. A afirmação verdadeira é f (0) f ()<0. Opção correcta: versão 1:D versão :A 4n 4n+ 1 4n ( 1) i + i + i = + i + = i O módulo de i é 1 e o argumento é, logo o número complexo que lhe corresponde é z. Opção correcta: versão 1: B versão : C 8. O raio da circunferência é 5 3 = e a amplitude do ângulo compreendido entre duas raízes, índice 5, consecutivas é. 5 4 A área do sector circular é 5 = 5 Opção correcta: versão 1: B versão : D Grupo II Se z 1 é raiz do polinómio então, aplicando a regra de Ruffini, vem: z z + 1z 1 = ( z 1)( z + 1)

3 As restantes raízes do polinómio poderão obter-se através da resolução da seguinte equação: z + 1 = 0 z = 1 z = ± 1 z = ± 1 i z = ± 4i Na forma trigonométrica: 3 z 4 cis = z = 4cis 1.. z = 5i = 5cis n n 0 + n z z3 = 5cis cis = 5cis + = 5cis Para z z3pertencer ao terceiro quadrante e à bissectriz dos quadrantes impares tem que se verificar: 0 + n 5 = + k 0 + n = k n = k k n = n = k, k Z Para k = 0, vem: n = Seja X a variável aleatória correspondente ao número de jovens que pagam com multibanco. 9 3 C P X = = 0, 0, 4 0, 5.. Sejam os acontecimentos: B: o destino da viagem é Berlim A: o passageiro segue viagem Como P ( A B) = 0,05 então P ( A B) = 0, 05 0,3 = 0, 015

4 Como P ( A B) = 0,9 então P ( B A) = 0,9 0, 7 = 0, 44 Esquematizando na tabela seguinte os resultados fornecidos e os obtidos, temos: A A Total B 0,85 0,015 0,3 B 0,44 0,05 0,7 Total 0,99 0,071 1 P A = P B A + P B A = 0, , 05 = 0, P B P B A P A 1+ P B P ( B A) 1 (1) P A P A P A Como P ( A) > 0, então, de (1) vem que: ( B A) ( A) 1 ( B) 1 ( A) ( B) ( B A) 1 ( B A) ( B A) 1 P P + P P + P P P P o que se verifica ser uma proposição verdadeira, na axiomática de Kolmogorov, quaisquer que sejam os acontecimento A e B nas condições dadas. Fica assim provada a condição inicial. 4. Vamos começar por calcular T (t) 0,15t ( 0, 0,015 ) T ' t 0, t e 0,1t 0,15e 0, t e 0,015t e 0,15 t 0,15t 0,15t 0,15t = + = = = e t t 0,15t T ' t = 0 e 0,t 0,015t = 0 0,t 0,015t = 0 t 0, 0,015t = 0 0, 40 t = 0 0, 0, 015t = 0 t = 0 t = t = 0 t = 0, 015 3

5 x T '( t ) ,099 T ( t ) Máx = + = = A temperatura máxima será atingida às 13h0m lim x f ( x) = 3 3 lim 0 x 1 = = x ( x) + ln x ln x ln x = = + = + = + 0 = 0 x x x x x + lim f lim lim lim lim x + x + x + x + x + Pelo que verificamos que y = 0 é assimptota de f. Como 1 e > então basta determinar ' f x para x 1 f f 1 x ln x x x 1 ln x x ( x) = = ' 1 ln e e e ( e) = = ' O declive da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa e será m =. e Como o ponto de tangência pertence ao gráfico de f, vem: f ( e) Assim, substituindo na equação da recta y = x + b, temos: e + ln e 3 = = e e = e + b = + b b = e e e e e

6 A equação da recta tangente ao gráfico no ponto de abcissa e será: y = x + 5 e e As coordenadas do ponto P serão determinadas a partir da seguinte condição: 5 x 0 e + e = 5 5 e 5 x = x = x e = e e e 5 As coordenadas do ponto P serão: ; 0 e 5.. Para determinar os pontos no gráfico de f cujas ordenadas são o cubo das abcissas temos que verifica f x = x ar a condição: 3 Os pontos que ver Q ( 1, ;1,80 ). rificam a condição 3 f x = x são: P ( 1,1; 1, 41 e )

7 ..1. A área do trapézio é determinada a partir da seguinte fórmula: AD + CB Área = DC Como a abcissa do ponto D é então temos que CB = f ( x) = 0 4cos( x) = 0 cos( x) = 0 x = + k, k Z k x = +, k Z 4 Para k = 0, temos que x = 4 Assim: 5 AD = = f = 4cos 4cos 4cos 4 = = = = 3 3 Logo, CD = A área do trapézio será: Área = = + = u.a = e f ''( x) = 1cos( x) f ' x 8sin x ' '' 4cos( ) 8sin ( ) 1cos( ) ( x) ( x) ( ( x) ( x) ) f x + f x + f x = x x x = = 1 cos 8sin = 4 3cos + sin c.q.d.

8 7. f x g x x x g x x x '' = = 0 = = 0 g x Como 0, x > R, então: x = 1 x = 4 x f ''( x) f ( x ) O gráfico III representa a função f. O gráfico I não pode representar a função f porque não tem os sentidos de concavidade de acordo com os determinados na tabela em cima. O gráfico II não pode representar a função f porque f f contradiz um dos pressupostos do enunciado. 1 4 < 0, o que O gráfico IV não pode representar a função f porque apresenta um ponto de descontinuidade, o que não se pode verificar pelo facto de f '' ser finita em todos os pontos do seu domínio. FIM Esta proposta de resolução também pode ser consultada em

Proposta de Resolução do Exame do 12º ano Matemática A (Prova 635) Grupo I

Proposta de Resolução do Exame do 12º ano Matemática A (Prova 635) Grupo I Proposta de Resolução do Exame do 1º ano Matemática A (Prova 635) Grupo I 1. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é 1, existem tantas bolas roxas quantas as

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 011-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. A igualdade da opção A é válida para acontecimentos contrários, a igualdade da opção B é válida para acontecimentos

Leia mais

Proposta de resolução do exame nacional de Matemática A (PROVA 635) 2ªFASE 27 Julho Grupo I

Proposta de resolução do exame nacional de Matemática A (PROVA 635) 2ªFASE 27 Julho Grupo I Proposta de resolução do exame nacional de Matemática A (PROVA 65) ªFASE 7 Julho 0 Grupo I. Pela Regra de Laplace temos que a probabilidade do acontecimento é dada por : P = 0 0 C C 4 4 Opção correcta:

Leia mais

3. Tem-se: Como não pode ser, então. ( não pode ser porque se assim fosse a probabilidade de sair a face numerada com o número

3. Tem-se: Como não pode ser, então. ( não pode ser porque se assim fosse a probabilidade de sair a face numerada com o número EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 1 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 0 DE JULHO 08 CADERNO... P00/00 Como se trata de uma distribuição normal temos que: ( ) 0,9545. P µ σ

Leia mais

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática prova 65, 2ª fase, 205 proposta de resolução Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática 2.º Ano de Escolaridade Prova 65/2.ª Fase 8 páginas 205 Grupo I. P X P X 2 P X a 2a 0,4 a 0,6 a 0,2 0,2

Leia mais

EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A ª FASE VERSÃO 1/2 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A ª FASE VERSÃO 1/2 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Preparar o Eame 06 Matemática A EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A 05.ª FASE VERSÃO / PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1 Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-36 Lisboa Tel.: +35 76 36 90 / 7 03 77 Fax: +35 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA

Leia mais

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase. Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase. Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Eame Nacional do Ensino Secundário Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 12.º Ano de Escolaridade Prova 635/1.ª Fase 15 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:

Leia mais

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A mata prova 65, ª fase, 06 proposta de resolução Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 65/.ª Fase 8 páginas 06 Grupo I. P A B P A B P A B P A B PB 6 0 0 P A

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A 12. O Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2

Prova Escrita de Matemática A 12. O Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2 Eame Nacional de 0 (. a fase) Prova Escrita de Matemática A. O Ano de Escolaridade Prova /Versões e GRUPO I. Versão : (B); Versão : (A) Se apenas são distinguíveis pela cor, os discos brancos entre si

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO ª FASE

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO ª FASE EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 011 1.ª FASE DISCIPLINA: MATEMÁTICA A _ PROVA 65 Grupo II Item 1.1 O examinando efectua a divisão inteira de z z 16z 16 por z z1 e obtém z 16. Resolve a equação z 16

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 01-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Sabemos que P B A P B A P A P B A P B A P A Como P A 0,, temos que P A 1 P A 1 0, 0,6 Como P B A 0,8 e P A 0,6, temos

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 26 DE JUNHO Grupo I. Questões

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 26 DE JUNHO Grupo I. Questões ROOSTA DE RESOLUÇÃO DA ROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA ROVA 5) ª FASE DE JUNHO 0 Grupo I Questões 5 7 8 Versão C A C B B D C D Versão B D B C B C A C Grupo II Seja w = + Tem-se que:

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 4 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 4 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 4 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1.º ANO DE ESCOLARIDADE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica

Leia mais

1.ª FASE 2018 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A ª FASE PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.ª FASE 2018 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A ª FASE PROPOSTA DE RESOLUÇÃO EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A 08.ª FASE PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 65) ª FASE DE JUNHO 06 GRUPO I. Como P ( A B ) P A B P B temos que: P 6, ( A B ) 6 P( B ) P ( A B ) 6 0 P ( A B ) 0

Leia mais

TEMA 3 TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS

TEMA 3 TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS FICHS DE TRLH.º N CMPILÇÃ TEM 3 TRIGNMETRI E NÚMERS CMPLEXS Site: http://www.mathsuccess.pt Facebook: https://www.facebook.com/mathsuccess TEM 3 TRIGNMETRI E NÚMERS CMPLEXS 06 07 Matemática.º no Fichas

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 2 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 2 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 2 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 07 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Como o número a formar deve ser maior que 0 000, então para o algarismo das dezenas de milhar existem apenas 3 escolhas

Leia mais

Disciplina: Matemática A. Prova: 635. Ano: Fase: 2ª. Resolução. O Sistema (

Disciplina: Matemática A. Prova: 635. Ano: Fase: 2ª. Resolução. O Sistema ( Disciplina: Matemática A Prova: 635 Ano: 2013 Fase: 2ª Resolução O Sistema (www.osis-tema.blogspot.pt) GRUPO I 1 2 3 4 5 6 7 8 Versão 1 B C A D B A C A Versão 2 A D B B C A D C 1. Começamos por colocar

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como só existem bolas azuis e roxas, e a probabilidade de extrair uma bola da caixa, e ela ser azul é igual a, então existem

Leia mais

Resumo do 5º e 6º testes de Matemática A 12º ano

Resumo do 5º e 6º testes de Matemática A 12º ano www.esffranco.edu.pt Escola Secundária de Franco Franco (009/00) Resumo do º e º testes de Matemática º ano. Considere a função de domínio R definida por f ( ) = Considere ainda as seguintes afirmações:

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Temos que P A B) P A) + P B) P A B) P A B) P A) + P B) P A B) Como A e B são independentes, então P A) P B) P A B), pelo

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P (A B) P (A B) P (B) P (A B) P (A B) P (B) vem que: P (A B) 6 0 60 0 Como P (A B) P (A) + P (B) P (A B), temos que:

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 26 DE JUNHO Grupo I. Questões

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 26 DE JUNHO Grupo I. Questões Associação de rofessores de Matemática Contactos: Rua Dr João Couto, nº 7-A 500- Lisboa Tel: +5 7 0 / 7 0 77 Fax: +5 7 http://wwwapmpt email: geral@apmpt ROOSTA DE RESOLUÇÃO DA ROVA DE MATEMÁTICA A DO

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 3 12.º ANO DE ESCOLARIDADE

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 3 12.º ANO DE ESCOLARIDADE EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 3 12.º ANO DE ESCOLARIDADE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica

Leia mais

Grupo I. Cotações 1. A Maria gravou nove CD, sete com música rock e dois com música popular, mas esqueceu-se 5 de identificar cada um deles.

Grupo I. Cotações 1. A Maria gravou nove CD, sete com música rock e dois com música popular, mas esqueceu-se 5 de identificar cada um deles. Exames Nacionais EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n. 74/004, de 6 de Março Prova Escrita de Matemática A. Ano de Escolaridade Prova 6/.ª Fase Duração da Prova: 0 minutos. Tolerância: 0 minutos

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 6

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 6 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 6 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Tem-se, ( Assim,. Resposta: B 2. Considere-se a variável aleatória : «peso dos alunos do.º ano» ( e os

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 18 DE JUNHO Grupo I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 18 DE JUNHO Grupo I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 5) ª FASE 18 DE JUNHO 01 Grupo I Questões 1 4 5 7 8 Versão 1 B C A D B A C A Versão A D B B C A D C Grupo II 1 11 z

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2016 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2016 GRUPO I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-6 Lisboa Tel.: +5 76 6 90 / 7 0 77 Fax: +5 76 6 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 006 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como, pela observação da figura podemos constatar que os gráficos das duas funções se intersetam num ponto de ordenada

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 01 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. A escolha pode ser feita selecionando, 9 dos 1 quadrados para colocar os discos brancos não considerando a ordem relevante

Leia mais

Proposta de Resolução do Exame do 12º ano Matemática A (Prova 635) ª Fase. Grupo I. 1. BComo A e B são acontecimentos incompatíveis, 0 e

Proposta de Resolução do Exame do 12º ano Matemática A (Prova 635) ª Fase. Grupo I. 1. BComo A e B são acontecimentos incompatíveis, 0 e Proposta de Resolução do Exame do 1º ano Matemática A (Prova 635) 010-1ª Fase 1. BComo A e B são acontecimentos incompatíveis, 0 e Ou seja, de acordo com c os dados do enunciado, 70% 30% 40% A opção correcta

Leia mais

Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 21 de Junho de 2010

Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 21 de Junho de 2010 Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 1. Como A e B são acontecimentos incompatíveis, 0 e Ou seja, de acordo com os dados do enunciado, 70% 30% 40% Versão 1: B Versão : C. Como se

Leia mais

Grupo I. Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta. (C) (D) 11 20

Grupo I. Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta. (C) (D) 11 20 Eames Nacionais eame nacional do ensino secundário Decreto Lei n. 7/00, de 6 de março Prova Escrita de Matemática A. Ano de Escolaridade Prova 6/.ª Fase Duração da Prova: 0 minutos. Tolerância: 0 minutos

Leia mais

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 6/.ª fase 9 páginas 0 Grupo I. Homens 6 Mulheres 6 C - Das três mulheres, têm de ser selecionadas eatamente C - Dos 6

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 25 DE JUNHO 203 Grupo I Questões 2 3 4 5 6 7 8 Versão B D C A D B C A Versão 2 C A B D D C B B Grupo II...

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A Exame Nacional do Ensino Secundário Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Prova Escrita de Matemática A 1.º Ano de Escolaridade Prova 635/1.ª Fase 11 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 18 DE JUNHO Grupo I. Grupo II.

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 18 DE JUNHO Grupo I. Grupo II. Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 1500- Lisboa Tel.: +51 1 71 90 / 1 711 0 77 Fax: +51 1 71 4 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 12º A1 Grupo I

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 12º A1 Grupo I ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 1º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 1º A1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Temos que A e B são acontecimentos incompatíveis, logo P A B 0 Como P A B P B P A B, e P A B 0, vem que: P A B P

Leia mais

Proposta de Exame Final Nacional do Ensino Secundário

Proposta de Exame Final Nacional do Ensino Secundário Proposta de Exame Final Nacional do Ensino Secundário Prova Escrita de Matemática A. O ANO DE ESOLARIDADE Proposta de resolução GRUPO I. (Número de maneiras de nos lugares da fila escolher lugares para

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 04 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Para que os números de cinco algarismos sejam ímpares e tenham 4 algarismo pares, todos os números devem ser pares

Leia mais

Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio Matemática A. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade

Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio Matemática A. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 29.04.200 12.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 21 DE JULHO 2017 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 21 DE JULHO 2017 GRUPO I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 2 DE JULHO 207 GRUPO I. Temos que os algarismos pares, ficando juntos podem ocupar 4 pares de posições

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 18 DE JUNHO Grupo I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 18 DE JUNHO Grupo I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr João Couto, nº 7-A 1500- Lisboa Tel: +51 1 71 90 / 1 711 0 77 Fa: +51 1 71 4 4 http://wwwapmpt email: geral@apmpt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 6

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 6 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 6 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Tem-se: ( Assim,. 2. Tem-se: ( Resposta: B. Resposta: A 3. Considere-se a variável aleatória : «peso dos

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 4

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 4 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 4 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. O número de casos possíveis é. Para determinar o número de casos possíveis tem que se considerar três

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 08 - Época especial Proposta de resolução Caderno... Como A e B são acontecimentos equiprováveis, temos que P A P B E como A e B são acontecimentos independentes,

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 21 DE JULHO 2017 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 21 DE JULHO 2017 GRUPO I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 27-A 500-236 Lisboa Tel.: +35 2 76 36 90 / 2 7 03 77 Fa: +35 2 76 64 24 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTIA A - o Ano 006 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Estudando a variação de sinal de f e relacionando com o sentido das concavidades do gráfico de f, vem: 6 ) + + +

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 3 DE JUNHO 07. GRUPO I Dado que os algarismos que são usados são os do conjunto {,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Funções - Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes) Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 11o Ano Funções - Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes) Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano Funções - Derivada extremos, monotonia e retas tangentes) Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Temos que, pela definição de derivada num ponto, f ) fx)

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 2o Ano 207-2 a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Temos que os algarismos pares, ficando juntos podem ocupar 4 grupos de duas posições adjacentes e trocando entre si, podem

Leia mais

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Mais exercícios de.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano.htm Escola Secundária de Francisco Franco Matemática.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 000). Seja C o conjunto

Leia mais

Matemática A. Versão 1 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos

Matemática A. Versão 1 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 7.0.0.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 7/00, de 6 de Março RESOLUÇÃO GRUPO I. Resposta (B)

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 27-A 500-236 Lisboa Tel.: +35 2 76 36 90 / 2 7 03 77 Fa: +35 2 76 64 24 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

GRUPO II. y = 3 define uma recta paralela ao. 1 0, ou seja, un+ 1 1 u n. 4. Resposta (B)

GRUPO II. y = 3 define uma recta paralela ao. 1 0, ou seja, un+ 1 1 u n. 4. Resposta (B) Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 4.0.0.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março RESOLUÇÃO GRUPO I. Resposta (D)

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 286/89 de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 435/11 Págs. Duração da prova: 120 minutos 1.ª FASE 2003 1.ª

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 04 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Usando as leis de DeMorgan, e a probabilidade do acontecimento contrário, temos que: P A B P A B P A B então P A B 0,48

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 08 - Época especial Proposta de resolução Caderno... Como A e B são acontecimentos equiprováveis, temos que P A P B E como A e B são acontecimentos independentes,

Leia mais

CDA AD CD. 2cos 2sen 2 2cos sen 2sen 2 2 A A A A

CDA AD CD. 2cos 2sen 2 2cos sen 2sen 2 2 A A A A Preparar o Eame 01 016 Matemática A Página 19 88. 88.1. O ângulo CDA está inscrito na circunferência, portanto CDA. Assim: AD CD A ABCD A CDA AD CD AD Tem-se que, cos AD cos CD e sen CD sen. Portanto,

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. Tema III Trigonometria e Números Complexos

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. Tema III Trigonometria e Números Complexos ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS 1º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº 14 (entregar até à aula do dia /05/009) 1. Seja g uma função de domínio IR

Leia mais

A o ângulo à superior a 180º, na opção B é inferior a 90º e na opção C é superior a 135º. e sen 0.

A o ângulo à superior a 180º, na opção B é inferior a 90º e na opção C é superior a 135º. e sen 0. Preparar o Eame 0 06 Matemática A Página 55. Sabemos que radianos equivalem a 80º, pelo que a um ângulo de radianos vai corresponder 80,6 graus. Este ângulo só pode estar representado na opção D. Na opção

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MAEMÁICA A - o Ano 006 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como o ponto (0,) pertence ao gráfico de f, temos que f(0) =, e assim vem que: f(0) = a 0 + b = + b = b = b = Como o ponto

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 2o Ano 20 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. O declive da reta AB é dado por: m AB = y B y A x B x A = 2 = 2 + = Como retas paralelas têm o mesmo declive, de

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P A B ) P A B ) P A B), temos que: P A B ) 0,6 P A B) 0,6 P A B) 0,6 P A B) 0,4 Como P A B) P A) + P B) P A B) P A

Leia mais

Preparar o Exame Matemática A

Preparar o Exame Matemática A 07. { {. 07. Como o polinómio tem coeficientes reais e é uma das suas raízes, então também é raiz de. Recorrendo à regra de Ruffini vem,. Utilizando a fórmula resolvente na equação, vem: ssim, as restantes

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-36 Lisboa Tel.: +35 76 36 90 / 7 03 77 Fax: +35 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo Tomaz de Figueiredo

Escola Secundária com 3º ciclo Tomaz de Figueiredo Escola Secundária com º ciclo Tomaz de Figueiredo Ficha de avaliação formativa de Matemática A º Ano Arcos de Valdevez, / / Turma Versão ª PARTE Para as sete questões desta parte, de entre as quatro alternativas

Leia mais

Todos os materiais do MathSuccess são escritos utilizando a ortografia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990

Todos os materiais do MathSuccess são escritos utilizando a ortografia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A EXAME MODELO 7 Todos os materiais do MathSuccess são escritos utilizando a ortografia anterior ao Acordo Ortográfico de 990 Site: http://www.mathsuccess.pt

Leia mais

Derivadas de funções reais de variável real; Aplicação das derivadas ao estudo de funções e problemas de optimização. x ;

Derivadas de funções reais de variável real; Aplicação das derivadas ao estudo de funções e problemas de optimização. x ; Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 003/004 Ficha Prática nº. 5: Derivadas de funções reais de variável real; Aplicação das derivadas ao estudo

Leia mais

PROVA MODELO N.º 8 JULHO DE 2016 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A 12.º ANO DE ESCOLARIDADE

PROVA MODELO N.º 8 JULHO DE 2016 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A 12.º ANO DE ESCOLARIDADE EXME NINL ENSIN SEUNÁRI MTEMÁTI.º N E ESLRIE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica PRV MEL N.º 8 JULH E 06 Matemática.º no Exame

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Prova Escrita de Matemática A 1.º Ano de Escolaridade Prova 635/Época Especial 14 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 2

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 2 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 2 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Nota: Na versão de 2014, no enunciado, onde está entre a e a -ésima linhas, inclusive deve estar entre

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 7

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 7 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 7 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Nas condições do enunciado, o número de triângulos que se podem formar com três dos doze pontos é (dos

Leia mais

Matemática A. Versão 2 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 2. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos

Matemática A. Versão 2 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 2. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 7.0.0.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março RESOLUÇÃO GRUPO I. Resposta (A)

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 2o Ano 20 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Considerando a eperiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um jovem inscrito no clube, e os acontecimentos:

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 1 12.º ANO DE ESCOLARIDADE

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 1 12.º ANO DE ESCOLARIDADE EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 1 12.º ANO DE ESCOLARIDADE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica

Leia mais

PROVA MODELO N.º 11 JULHO DE 2018 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A 12.º ANO DE ESCOLARIDADE

PROVA MODELO N.º 11 JULHO DE 2018 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A 12.º ANO DE ESCOLARIDADE EXME NIONL DO ENSINO SEUNDÁRIO MTEMÁTI.º NO DE ESOLRIDDE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica PROV MODELO N.º JULHO DE 08 Matemática.º

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 5

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 5 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 5 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Agrupando num bloco a Ana, a Bruna, o Carlos, a Diana e o Eduardo, o bloco e os restantes sete amigos

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na sua folha de respostas, o número

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Para calcular o número de códigos diferentes, de acordo com as restrições impostas, podemos começar por escolher a posição

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 01 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I 1. Como o primeiro e último algarismo são iguais, o segundo e o penúltimo também, o mesmo acontecendo com o terceiro

Leia mais

PROVA 435/8 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

PROVA 435/8 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO PROVA 435/8 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos Duração da prova: 120 minutos ÉPOCA ESPECIAL

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 PROVA 435/11 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos - Programa ajustado Duração da prova: 120 minutos

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. 6º Teste de avaliação versão A.

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. 6º Teste de avaliação versão A. Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos 6º Teste de avaliação versão A Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para

Leia mais

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta.

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta. Exame Nacional exame nacional do ensino secundário Decreto Lei n. 9/0, de de julho Prova Escrita de Matemática A. Ano de Escolaridade Prova 6/.ª Fase Duração da Prova: 0 minutos. Tolerância: 0 minutos

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA. Teste de Matemática A. Grupo I

ESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA. Teste de Matemática A. Grupo I ESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA Teste de Matemática A 30 de maio de 2017 12º A Versão 1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas,

Leia mais

) a sucessão de termo geral

) a sucessão de termo geral 43. Na figura está desenhada parte da representação R \. gráfica de uma função f, cujo domínio é { } As rectas de equações =, y = 1 e y = 0 são assímptotas do gráfico de f. Seja ( n ) a sucessão de termo

Leia mais

Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 2ª fase. 19 de Julho de 2010

Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 2ª fase. 19 de Julho de 2010 Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 65) ª fase 9 de Julho de 00 Grupo I. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é, existem tantas bolas roxas

Leia mais

(Teste intermédio e exames Nacionais 2012)

(Teste intermédio e exames Nacionais 2012) Mais eercícios de 1.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano1.htm (Teste intermédio e eames Nacionais 01) 79. Relativamente à Figura Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos, sabe-se que: eclusivamente

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A VERSÃO º Ano de Escolaridade. Autor: Francisco Cubal. Prova MAT12/1.ª Fase

Prova Escrita de Matemática A VERSÃO º Ano de Escolaridade. Autor: Francisco Cubal. Prova MAT12/1.ª Fase Estudar nunca foi tão fácil! EXAME DE RESUMOS.TK Autor: Francisco Cubal Prova Escrita de Matemática A 12.º Ano de Escolaridade Prova MAT12/1.ª Fase 12 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:

Leia mais

Preparação para o Cálculo

Preparação para o Cálculo Preparação para o Cálculo Referencial cartesiano Representação gráfica Um referencial cartesiano é constituído por duas rectas perpendiculares (fias), com ponto de intersecção O: O diz-se a origem do referencial;

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 05 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Escolhendo os lugares das etremidades para os dois rapazes, eistem hipóteses correspondentes a uma troca entre os rapazes.

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 435/9 Págs. Duração da prova: 120 minutos Data Especial

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 007-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Calculando o valor do ite, temos: x + 1 1 x + 4 x = x + 4 x ) = 1 4 + ) = 1 4 4 + = 1 0 =. Resolvendo a inequação temos

Leia mais

Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática A 2015 (2ª fase)

Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática A 2015 (2ª fase) Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática A 2015 (2ª fase) 1. +2+0,4=1 e 3=0,6 =0,2 GRUPO I (versão 1) μ=1 +2 2+3 0,4 Assim: μ=0,2+2 2 0,2+3 0,4=2,2 Opção (B) 2. No contexto do problema, significa

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 4

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 4 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 4 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. O número de casos possíveis é. Para determinar o número de casos possíveis tem que se considerar três

Leia mais