Um estudo do comportamento da carteira de crédito com o uso de Cluster Analysis

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1 Um estudo do comportamento da carteira de crédito com o uso de Cluster Analysis Lousanne Cavalcanti Barros (Faculdade Novos Horizontes) lousanne@unihorizontes.br Hudson Fernandes Amaral (CEPEAD/FACE/UFMG) hfamaral@face.ufmg.br Alfredo Alves de Oliveira Melo (Faculdade Novos Horizontes) diretoria@unihorizontes.br Resumo Buscou-se realizar, neste trabalho, um estudo descritivo de caso sobre a realidade da inadimplência da Brasfrigo S/A com o objetivo de contribuir, para construção de uma política que favoreça a redução da inadimplência. Para isso utilizou-se modelo multivariado de agrupamento para o período de 01 de janeiro de 200 a 29 de setembro de 200. Os resultados apontam para dois grandes grupos, um mais geral e outro mais específico. O grupo 1 foi constituído por dívidas, em geral, maiores e de natureza diversificada incluindo clientes com dívidas cobradas judicialmente; esse grupo corresponde cerca de 37% da dívida amostral observada. O grupo 2, é o mais homogêneo e é constituído, basicamente, por notas fiscais de devolução, não exatamente por clientes inadimplentes; esse grupo corresponde a cerca de 8,1% do total da dívida amostral observada. De acordo com o perfil do grupo 1 onde estão reunidos inadimplentes por semelhança de valores, não exatamente pela natureza das dividas, sugere-se que a empresa contrate uma consultoria externa para otimizar o fluxo de inadimplência, por se tratar de um grupo abrangente de inadimplentes. Palavras chave: Inadimplência; Crédito; Cluster 1. Introdução Para McKenna (1993) a credibilidade da empresa é a chave para o posicionamento no mercado e baseia-se em muitos fatores, sendo que um dos mais importantes é o sucesso financeiro. Para uma empresa, esse sucesso pode estar na eficiência na gestão de cobranças e créditos. Uma saída pode ser buscar a otimização do fluxo de cobrança, o aumento da liquidez das dívidas dos clientes inadimplentes, a diminuição do número de cobranças e do tempo até a liquidação das dívidas por parte dos inadimplentes. Partindo dessa premissa, o objetivo geral desse trabalho é conhecer a realidade das dívidas atuais apresentadas no banco de dados do setor de cobranças do departamento financeiro da Brasfrigo S/A. Para isso pretende-se inferir informações e descrever as características que classifiquem os inadimplentes em grupos distintos com respeito ao tipo de inadimplência. Portanto, os objetivos são separar os grupos de tal maneira que todos os elementos classificados dentro de um grupo sejam semelhantes (similares) entre si e distintos dos elementos pertencentes aos demais grupos; e, de posse desses grupos, definir o conjunto adequado de ações no setor de cobrança em relação ao perfil de cada grupo. 2. Revisão da Literatura O objetivo da análise de crédito é o de identificar os riscos nas situações de empréstimos, segundo Schrickel (1997:2), evidenciando conclusões quanto à capacidade de pagamento do tomador do empréstimo. Recomendações quanto à estrutura e tipo de empréstimo também são objeto da análise de crédito, a fim de manter-se o foco na otimização de resultados. Portanto, busca subsidiar a decisão de se conceder ou não o crédito. 1

2 A análise de crédito tradicional é denominada C s do Crédito, devido às variáveis analisadas serem o Caráter, a Capacidade, a Condição, o Capital, e o Colateral. Nesse enfoque tradicional, utilizado pelos bancos e outras instituições, o julgamento subjetivo de profissionais treinados é o responsável pela decisão de crédito. Além da necessidade de investimentos nesse treinamento de pessoal, existe ainda a questão de especialização dessas pessoas, conduzindo-se a uma estrutura de alto custo e de alcance limitado, como expõem Silva (1997:304-30) e Cauoette, Altman & Narayanan (1999: ). Em décadas recentes, inovações alteraram o processo clássico da análise de crédito. Quanto às transações, o desenvolvimento de empréstimos baseados em ativos propiciou o surgimento da securitização e do financiamento estruturado. Já em relação à gestão de crédito, ocorreu o desenvolvimento de modelos de quantificação do risco de crédito. A concessão de crédito tem sido uma das principais preocupações dos administradores, devido a inadimplência que se tornou um problema para a obtenção do crédito. De acordo com (FERREIRA, 1986), inadimplência é a falta de um cumprimento de um contrato ou qualquer de suas condições descumpridas, portanto, o risco do inadimplemento em uma concessão de crédito, sempre será real para as instituições, devendo as mesmas estarem preparadas para evitar que possíveis prejuízos ocorram ou pelo menos minimizá-los. De acordo com (GITMAN, 1997), o risco da inadimplência é a possibilidade de que o emissor da dívida não pague os juros contratados ou o principal, como programado. Para tanto, de acordo com Primo (2003), deve-se criar uma forma de provisão ligada a perda que ainda não foram identificadas e nem incorridas, formando um montante capaz de cobrir as perdas possíveis na carteira de crédito das instituições. Portanto, conforme destaca Yagui (2001), tornou-se indispensável um sistema com informações mais exatas para a tomada de decisões baseadas em expectativas de inadimplência. 3. Procedimentos Metodológicos Este trabalho configura-se como um estudo descritivo de caso sobre a gestão da carteira de clientes da Brasfrigo S/A. Buscou-se, inicialmente, analisar parte da carteira que corresponde aos clientes inadimplentes. Foi utilizado para esta análise o processo estatístico multivariado de agrupamento (cluster analisys). No primeiro momento, foi realizada análise distâncias e medidas de similaridade e em seguida a análise de cluster. A análise estatística baseou-se nas proposições de Johnson e Wichern (1998). Foi utilizada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 114 obtida de uma população finita do tamanho N = 876 selecionada a partir do relatório de recebíveis em aberto / contas a receber da Brasfrigo S/A. O sorteio foi feito por meio de geração de números aleatórios em computador dos elementos listados e identificados no relatório do banco de dados do setor de crédito e cobrança do departamento financeiro da Brasfrigo S/A. Para a análise dos dados foram utilizadas informações referentes ao valor, em reais, e a natureza das dívidas dos clientes inadimplentes registrados no banco de dados (relatório de recebíveis em aberto) do setor financeiro da Brasfrigo. Uma medida de similaridade utilizada será a distância entre os elementos do banco de dados (quanto maior é a distância entre os elementos menos similares eles são). De modo geral, quando se tem que medir a similaridade entre dois elementos quaisquer considerando várias variáveis, se consideram os elementos como pontos num espaço euclidiano de p dimensões (uma dimensão para cada variável considerada, neste caso, tem-se p variáveis). A similaridade 2

3 pode ser medida pela distância euclidiana entre os dois pontos (entre os dois elementos do BD, pois, cada ponto representa um único elemento. A distância euclidiana é, portanto, uma medida de similaridade quando se comparam dois elementos considerando várias variáveis simultaneamente. Todavia, para propósitos estatísticos, essa medida é, ainda, insatisfatória, uma vez que, geralmente, as medidas que estão sendo consideradas estão sujeitas a flutuações aleatórias de diferentes magnitudes e escalas de medidas. Isso pode representar um grande inconveniente, pois, essas escalas diferentes podem afetar a medida de similaridade dado que as variáveis muitas vezes são correlacionadas entre si. Neste caso, uma saída é ponderar as medidas (coordenadas) sujeitas a uma variação grande com pesos menores àquelas com variação pequena. Uma alternativa, bastante utilizada, é a distância não euclidiana de Mahalanobis, também conhecida como distância estatística. A distância estatística é uma versão modificada da distância euclidiana em que as coordenadas são ponderadas de forma conveniente de acordo com as variâncias e covariâncias das variáveis aleatórias envolvidas. Quanto menor é a distância de Mahalanobis entre dois elementos maior será a similaridade. Dentre as técnicas para análise de cluster tem-se as técnicas hierárquicas aglomerativas, que partem do princípio que se têm n conglomerados (ou grupos), ou seja, cada elemento da amostra (ou população) é considerado como um grupo isolado. A cada estágio do processo de agrupamento, os elementos vão sendo agrupados formando novos conglomerados até que, ao final do processo, todos os elementos estejam agrupados em um único conglomerado (um único conglomerado contendo n elementos). Em cada etapa do processo, os conglomerados são comparados por meio de alguma medida de similaridade previamente definida (no caso deste trabalho, esta medida foi a média de todas as distâncias não euclidiana de Mahalanobis. Entretanto, no algoritmo aglomerativo é possível perceber que, em cada estágio do processo, é necessário também calcular a similaridade entre dois grupos. Logo, deve-se predefinir qual será a medida de similaridade entre os grupos. Há várias propostas feitas na literatura, neste trabalho foi adotado o método de ligação média (average linkage). O método de ligação média foi escolhido dentre os demais porque ele é um método adequado para variáveis tanto quantitativas quanto qualitativas e produz conglomerado aproximadamente de mesma variância interna além de outras propriedades técnicas interessantes do ponto de vista estatístico. Em geral, produz uma partição melhor em comparação com outros métodos de ligação tais como ligação simples (single linkage) e ligação completa (complete linkage) dois outros métodos muito comuns (também é facilmente encontrado implementado em pacotes computacionais estatísticos disponíveis). É possível apresentar os resultados na forma de um gráfico, denominado dendograma. A escala vertical do gráfico indica o nível de similaridade (ou a distância). No eixo horizontal, são marcados os indivíduos numa ordem conveniente. As linhas verticais que partem dos indivíduos têm altura correspondentes aos níveis em que os indivíduos foram considerados semelhantes. O número final de grupos é uma questão importante, pois, o método não fornece o momento de parada no algoritmo de agrupamento. A solução final é subjetiva, porém, há várias técnicas propostas fornecendo critérios lógicos que auxiliam nesta escolha. Aqui, a cada estágio do processo de agrupamento, a soma de quadrados entre os grupos será calculada e, ao final do processo, será empregado os gráficos do passo de agrupamento versus distância e a análise das somas de quadrados entre os grupos (além do dendograma). 3

4 É importante notar que, quanto maior é R 2 maior será a soma de quadrados entre os grupos em cada passo do algoritmo, isso significa que a maior proporção da variabilidade total corrigida pelo vetor de médias das variáveis encontrada nos grupos é devida a diferença encontrada entre os grupos (os grupos são distintos, ou seja, são dissimilares), portanto, como o gráfico passo do agrupamento versus R 2 é não crescente, após o primeiro grande salto desse gráfico em relação aos demais é sinal que aquele número de grupos é o ideal para finalizar o algoritmo. 4. Apresentação dos resultados Os dados constituem uma amostra aleatória de tamanho n = 114 obtidos do banco de dados da Brasfrigo referentes ao universo de clientes inadimplentes até o mês de setembro de 200. (todas as contas a receber estão contidas neste módulo do sistema de informação da empresa). Esta amostra é constituída de 114 vetores aleatórios bidimensionais X 1, X 2,..., X 114 onde cada vetor representa um elemento do banco de dados, ou seja, representa um cliente inadimplente (por uma questão de sigilo, os dados dos clientes não serão identificados). Cada vetor bidimensional j (j = 1, 2,..., 114), X j = [X 1j X 2j ], é formado por duas características observáveis, X 1j e X 2j (j = 1, 2,..., 114), onde X 1j é a variável componente valor devido (em R$), e X 2j é a variável componente tipo da dívida. X 1j é, portanto, uma variável quantitativa contínua e X 2j é uma variável qualitativa nominal (ou categórica). A variável X 2j pode receber os seguintes valores {0, 1, 2, 3, 4,, 6, 7}, essas categorias descrevem a forma de dívida que consta de seus clientes inadimplentes. O significado de cada categoria é: - 0 (refere-se ao código DV do banco de dados da empresa), se a nota promissória da dívida é, na verdade, uma nota de devolução, ou seja, o cliente devolveu a mercadoria mas não foi registrado, portanto, equivocadamente consta, no banco de dados da empresa, como dívida a ser cobrada; - 1 (refere-se ao código TR do banco de dados da empresa), se a nota promissória da dívida é um valor perdido, perda de transportadora por falha ou roubo, etc (refere-se ao código DF do banco de dados da empresa), se a mercadoria é um objeto sinistrado (acionado o seguro); - 3 (não recebeu código, no campo do relatório reservado para este código está vazio), se não se sabe o que aconteceu com o pedido, é, na verdade, uma falha de registro; - 4 (refere-se ao código EC do banco de dados da empresa), se a nota está encaminhada para cartório (cliente em atraso); - (refere-se ao código PR do banco de dados da empresa), se a nota está em protesto (só é paga em cartório); - 6 (refere-se ao código CB do banco de dados da empresa), se a dívida está encaminhada ao escritório de cobrança (a cobrança é feita pessoalmente); e - 7 (refere-se ao código EX do banco de dados da empresa), se a dívida refere-se a mercadoria de exportação. Como a análise multivariada de agrupamentos não requer que os dados tenham distribuição conhecida nem uma estrutura probabilística para os vetores segue passo a passo as etapas do algoritmo de cluster analisys obtidas do software Minitab. Abaixo apresentam-se os resultados dos grupos encontrados no processo passo-a-passo, gerados pelo software Minitab. 4

5 Number of clusters: 1 Cluster ,000 0,92 8,413 Obs.: O valor em negrito equivale à soma de quadrados totais SS T, logo, R 2 = 0, Number of clusters: 2 Cluster ,268 0,799 2,73 Cluster2 3 12,091 1,891 2,809 Obs.: A soma dos valores em negrito equivale à soma de quadrados dentro dos grupos SS d, logo, R 2 = 0,443. Number of clusters: 3 Cluster ,268 0,799 2,73 Cluster2 2 0,23 0,36 0,36 Cluster3 1 0,000 0,000 0,000 Obs.: A soma dos valores em negrito equivale à soma de quadrados dentro dos grupos SS d, logo, R 2 =0, Number of clusters: 4 Cluster ,803 0,770 1,990 Cluster2 2 0,12 0,06 0,06 Cluster3 2 0,23 0,36 0,36 Cluster4 1 0,000 0,000 0,000 Obs.: A soma dos valores em negrito equivale à soma de quadrados dentro dos grupos SS d, logo, R 2 =0,4173. Number of clusters: Cluster ,938 0,463 1,36 Cluster2 27 4,067 0,27 1,94 Cluster3 2 0,12 0,06 0,06 Cluster4 2 0,23 0,36 0,36 Cluster 1 0,000 0,000 0,000 Obs.: A soma dos valores em negrito equivale à soma de quadrados dentro dos grupos SS d, logo, R 2 =0,8461. Number of clusters: 6 Cluster ,938 0,463 1,36 Cluster2 1 0,000 0,000 0,000 Cluster3 26 1,427 0,174 0,622 Cluster4 2 0,12 0,06 0,06 Cluster 2 0,23 0,36 0,36 Cluster6 1 0,000 0,000 0,000 Obs.: A soma dos valores em negrito equivale à soma de quadrados dentro dos grupos SS d, logo, R 2 =0,8783. Number of clusters: 7 Cluster1 73 9,000 0,261 0,909 Cluster2 1 0,000 0,000 0,000 Cluster3 26 1,427 0,174 0,622 Cluster4 9 1,04 0,286 0,692 Cluster 2 0,12 0,06 0,06 Cluster6 2 0,23 0,36 0,36 Cluster7 1 0,000 0,000 0,000 Obs.: A soma dos valores em negrito equivale à soma de quadrados dentro dos grupos SS d, logo, R 2 =0,948. Na FIG. 1 apresenta-se Passos versus Nível da fusão (o nível da fusão é dado pela distância). Procura-se aquele ponto que primeiro se observa um salto em relação aos demais. Esse ponto indica o momento em que, dali em diante, deve-se verificar por meio do gráfico Passos

6 Vs R 2 (R 2 é a proporção da variação total dos dados devido à soma de quadrados entre os grupos, veja o capítulo 2 para mais detalhes), qual é o número de grupos a ser adotado. Passos Vs Nível da fusão (Distâncias) 6 Nível da fusão Passo Figura 1 Passos versus Nível de fusão Como visto na FIG. 1, no lugar onde foi colocada a seta refere-se ao passo 108 do algoritmo que contém seis grupos, portanto serão analisados, no gráfico 2, os seis últimos passos em relação ao R 2 para se chegar ao número ótimo de grupos a ser considerado. Passos X R(2) R(2) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Passo Figura 2 Passos Vs R 2 Analisando a FIG. 2, o primeiro grande salto está apontado com a seta no gráfico e corresponde ao passo 109. No passo 109 estão reunidos os dados em grupos. Nos gráficos 3, 4 e apresentam-se os dendogramas (o dendograma final e os dendogramas parciais por clusters formados no 109º passo do algoritmo grupos finais). 6

7 Distance Dendograma,97 3,98 1,99 0,00 Observations Figura 3 Dendograma (final) Na FIG. 3 do dendograma final gerado no último passo do algoritmo estão marcados com o número todos os cinco grupos retidos no final da análise hierárquica de agrupamentos. Os grupos 3, 4 e formados, respectivamente, pelos elementos {16, 93}, {39, 8} e {1} do banco de dados da empresa, são, na verdade, outliers (valores atípicos e representam menos que % do universo da empresa). O que se pode comentar a respeito desses grupos é que o grupo 3 é formado por dívidas entre R$17.60,00 e R$2.230,00, e correspondem às notas do tipo 3 e 4 (dívidas em atraso), respectivamente. O grupo 4 é constituído por dívidas entre R$36.230,00 e R$40.000,00 e correspondem às notas do tipo 6 e 7 (dívidas impagáveis sendo cobradas pessoalmente pelos escritório de cobrança, dívidas já protestadas judicialmente), respectivamente. Já o grupo é formado por dívidas acima de R$76.10,00 e corresponde à nota do tipo 7. Ou seja, em geral, são alguns clientes com dívidas altas e que não as pagaram e dificilmente irão pagá-las. Os grupos 1 e 2 são grupos com o maior número de elementos. O grupo 2 possui 27 elementos: {3,, 8, 40, 4, 29, 46, 34, 80, 73, 110, 81, 3, 98, 100, 66, 24, 60, 6, 76, 2, 101, 70, 107, 63, 90} do banco de dados da empresa. O grupo 1, o maior de todos, até aquela data, possui 82 elementos. As estatísticas resumo obtidas do software Minitab (V11.2), por variável componente, dos grupos 1 e 2 são apresentadas a seguir: Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean X 1 (Grupo1) X 2 (Grupo1) 82 3,366 3,000 3,297 0,97 0,108 X 1 (Grupo2) X 2 (Grupo2) 27 0,182 0,0000 0,1600 0,398 0,0762 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 X 1 (Grupo1) X 2 (Grupo1) 2,000 6,000 3,000 3,20 X 1 (Grupo2) X 2 (Grupo2) 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 Analisando a saída, é possível perceber que a distribuição da principal variável componente X 1j, para ambos os grupos, é bastante assimétrica. Deste modo, a mediana é o melhor representante dessa variável nos grupos 1 e 2. Para o grupo 1, o perfil dos inadimplentes pode ser descrito como: A dívida mediana é de R$ 931,00 e mais de 7% dos clientes inadimplentes da empresa possuem dívidas superior a R$ 108,00 (o máximo observado foi de R$ 9.720,00 e o mínimo de R$ 11,00). A dívida mais freqüente é do tipo 3, cerca de 68% das dívidas (indicando que uma parte significativa das dívidas no sistema é constituída de falhas), 7

8 constando também dívidas do tipo 2, 4 e 6. Em síntese, pode-se interpretar esse grupo como sendo constituído, basicamente, de notas promissórias cuja origem não está clara (é importante notar que esse tipo de ocorrência corresponde a R$ ,00, ou seja, cerca de 37% do total da dívida amostral observada). Para o grupo 2, o perfil dos inadimplentes pode ser descrito como: A dívida mediana é de R$ 134,00 e mais de 7% dos clientes inadimplentes da empresa possuem dívidas inferior a R$ 787,00 (o máximo observado foi de R$ ,00 e o mínimo de R$ 6,00). A dívida mais freqüente é do tipo 0, mais de 80% das dívidas (indicando que uma parte significativa das dívidas no sistema é constituída de notas de devolução), constando também dívidas do tipo 1 em aproximadamente 20% das dívidas. Em síntese, pode-se interpretar esse grupo como sendo constituído, basicamente, de notas promissórias de devolução.. Considerações Finais O objetivo desse estudo foi analisar a inadimplência da empresa Brasfrigo S. A. Para isso utilizou-se modelo multivariado de agrupamento para o período de 01 de janeiro de 200 a 29 de setembro de 200. Pode-se definir dois grandes grupos diante da análise dos resultados, denominados grupos 1 e 2. O grupo 1 é constituídos por dívidas, em geral, maiores e de natureza das dívidas diversificada incluindo clientes com dívidas cobradas judicialmente; esse grupo corresponde cerca de 37% da dívida amostral observada. O grupo 2, é o mais homogêneo e é constituído, basicamente, por notas fiscais de devolução, não exatamente por clientes inadimplentes; esse grupo corresponde a cerca de 8,1% do total da dívida amostral observada. Sugere-se que a empresa invista em consultoria otimizando assim o fluxo de inadimplência da empresa com respeito ao grupo 1 e, com respeito ao grupo 2, sugere-se estabelecer, aos responsáveis pelo transporte das mercadoria, o preenchimento de um formulário, chamando aqui de Histórico da Mercadoria, que trará descrito todo o trajeto da mercadoria desde a saída até a chegada ao cliente ou seu retorno a fábrica. Essa medida simples fará com que a empresa reduza no seu sistema o número de clientes que são tratados como inadimplentes e na realidade não são. De acordo com o perfil do grupo 1 onde estão reunidos inadimplentes por semelhança de valores, não exatamente pela natureza das dividas, sugere-se que a empresa contrate uma consultoria externa para otimizar o fluxo de inadimplência, por se tratar de um grupo abrangente de inadimplentes. De acordo com o perfil do grupo 2, onde foi possível diagnosticar que 80% da inadimplência neste grupo se refere à nota de devoluções, pode-se sugerir que a empresa reúna com os representantes de transportadora afim de que os mesmos anexem, juntamente com a nota fiscal, um formulário que será chamado Histórico da Mercadoria. Este histórico deverá constar a data da saída, trajeto percorrido, local de chegada e, no caso de devolução da mercadoria, o motivo pelo qual a mercadoria foi devolvida. A transportadora deverá entregar esse histórico e a mercadoria devolvida, se for o caso, no prazo máximo de 20 dias. Essa medida refletirá também no setor de crédito, uma vez que os clientes que possuem notas de devolução não mais serão tratados como inadimplentes como está ocorrendo atualmente. 6. REFERÊNCIAS CAOUETTE, John B., ALTMAN, Edward I.,NARAYANAN, Paul. Gestão do risco de crédito: o próximo grande desafio financeiro. Rio de Janeiro: Qualitymark, p. Trad. Allan Hastings. FERREIRA, Aurélio B. H. Novo Dicionário da Língua Portuguesa. 2. ed. Rio de Janeiro: Editora Nova Fronteira S.A

9 SCHRICKEL, Wolfgang Kurt. Análise de crédito: concessão e gerência de empréstimos. 3º ed. São Paulo: Atlas, p. GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, JOHNSON, Richard A., WICHERN, Dean W. Applied Multivariate Statistical Analisys. 4 th edition. New York: Pretice Hall, p. HAYKIN, S. Redes Neurais: princípios e prática. Trad. Paulo Martins Engel. 2.ed. Porto Alegre: Bookman MCKENNA, Regis. Marketing de Relacionamento: Estratégias bem-sucedidas para a era do cliente. Rio de Janeiro: Campus, p. SILVA, José Pereira da. Gestão e análise de risco de crédito. São Paulo: Atlas, PRIMO, Uverlan Rodrigues. Relação da Provisão Para Créditos de Liquidação Duvidosa das Instituições Financeiras do Brasil com a Inadimplência de Setor. Disponível em: < Acesso em: 24 ago YAGUI, Mariza Sakae Nakamura. O Custo da Inadimplência do Produto Bancário: Proposta de uma Sistemática para Apuração do Processo de Responsabilidade com a Utilização do ABC. Disponível em: <teses.eps.ufsc.br/defesa/pdf/11.pdf>. Acesso em: 24 ago