Clóvis de Araújo Peres Cargo: Professor Titular de Estatística da USP UNIFESP Formação: PhD em Estatística pela Universidade WISCONSIN - USA

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Ana do Carmo Dias Covalski
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1 TÍTULO: ESTUDO ESTATÍSTICO PARA DETERMINAÇÃO DO ERRO DE MICROMEDIÇÃO DAS ÁREAS PILOTO DE CONTROLE E REDUÇÃO DE PERDAS DO SISTEMA DE ABASTECIEMNTO DE ÁGUA DO MUNICÍPIO DE GUARULHOS. TEMA DO TRABALHO: ABASTECIMENTO DE ÁGUA Nome dos Autores: Marco Aurélio Cardoso Carvalho Divisão de Manutenção e Operação. Cargo: Chefe de Divisão do Centro Operacional Gopouva Formação: Engenharia Civil - UNG 1996; Luis Eduardo Mendes Divisão de Manutenção e Operação Cargo: Engenheiro Civil - Formação: Engenharia civil Faculdade de Engenharia São Paulo 1997; Tecnólogo em Obras Hidráulicas - Faculdade de Tecnologia de São Paulo Clóvis de Araújo Peres Cargo: Professor Titular de Estatística da USP UNIFESP Formação: PhD em Estatística pela Universidade WISCONSIN - USA Endereço para Correspondência: SAAE Serviço autônomo de Água e Esgoto de Guarulhos. marcoaurelio@saaeguarulhos.sp.gov.br; luizmendes@saaeguarulhos.sp.gov.br Av. Tiradentes, 3297 Bom Clima Fone: (11) Cep.: Guarulhos SP Palavra-Chave: Hidrômetro, Micromedição, Análise Estatística, Plano Amostral. Declaração: Declaramos que nos submetemos a atender as condições estabelecidas pelo regulamento da 37ª Assembléia Nacional da Assemae a ser realizada de 15 a 20 de julho de 2007 na cidade de Guarulhos SP. Marco Aurélio Cardoso Carvalho Luiz Eduardo Mendes Clóvis de Araújo Peres

2 TÍTULO: ESTUDO ESTATÍSTICO PARA DETERMINAÇÃO DO ERRO DE MICROMEDIÇÃO DAS ÁREAS PILOTO DE CONTROLE E REDUÇÃO DE PERDAS DO SISTEMA DE ABASTECIEMNTO DE ÁGUA DO MUNICÍPIO DE GUARULHOS. 1) OBJETIVO O trabalho tem por objetivo apresentar a metodologia utilizada e os principais resultados para determinação do erro de micromedição das áreas piloto de controle e redução de perdas do Sistema de Abastecimento de Água de Guarulhos. 2) DESENVOLVIMENTO A metodologia adotada consistiu na estratificação do parque de hidrômetros das duas áreas piloto definidas para o estudo das ações a serem executadas. Para a apuração dos erros foi utilizado medidor volumétrico co saída pulsada, cujo sinal é armazenado em data logger para posterior análise. 2.1) Esquema de Amostragem A área sob estudo é formada por duas regiões: Parque Continental e Ponte Grande. Em cada Região, a população de domicílios foi estratificada a por três critérios: Capacidade do Hidrômetro, Idade do Hidrômetro e quatro faixas de Consumo Médio Mensal. Estes 24 Estratos foram organizados em um esquema hierárquico. No Parque Continental os 4604 domicílios foram primeiramente agrupados em dois estratos, 1583 com Hidrômetros com vazão de 1,5m/h e 3021 com Hidrômetros com vazão de 3,0m/h. Cada um destes estratos foi subdividido em três estratos correspondentes a três faixas de idade dos Hidrômetros. Cada um destes seis estratos foram subdivididos em 4 estratos de faixas de Consumo produzindo 24 estratos finais. O mesmo processo foi também utilizado para a área de Ponte Grande. Os Quadros 1 e 2 mostram esta formação hierárquica para cada uma das duas regiões em estudo, com o número de domicílios na população e na amostra, para cada um dos 24 estratos. Este número de domicílios na amostra de cada estrato foi, por último, subdividido em domicílios residenciais, comerciais e industriais. Este procedimento caracteriza o que chamamos de Esquema de Amostragem Estratificada com Alocação Hierárquica. Detalhes sobre o tamanho da amostra serão apresentados a seguir:

3 2.2) Tamanho de Amostra Para Amostras Estratificadas temos dois procedimentos para determinar o tamanho da amostra. O primeiro se refere a situação onde a população já é dividida em estratos e o objetivo é caracterizar cada estrato através de um conjunto de informações sobre um campo de estudo. Por exemplo, regionais do município de São Paulo, ou regiões fiscais do Estado de São Paulo. Neste caso calcula-se o tamanho da amostra para cada estrato e o tamanho da amostra para a população é a soma. O segundo se refere a situação onde os estratos são construídos, a partir de critérios de estratificação, para controlar a variabilidade da variável de interesse. Neste caso, o tamanho da amostra é determinado para a população total e distribuído (alocada) nos estratos, levando em conta o tamanho populacional de cada estrato e algumas outras informações relevantes para cada situação prática. Em conta o tamanho populacional de cada estrato e algumas outras informações relevantes para cada situação prática. Na situação presente devemos adotar o segundo procedimento descrito acima, pois o tamanho da amostra total para cada área de estudo não deve ultrapassar o número de Hidrômetros padrão disponíveis, além do que, os critérios de estratificação descritos nos Quadros 1 e 2, devem controlar a variabilidade da variável de interesse definida por : d = diferença absoluta entre o consumo registrado pelo Hidrômetro do usuário e o consumo registrado pelo Hidrômetro padrão, por um período de tempo. 2.3) Dimensionamento da Amostra Para se obter uma estimativa da média e desvio padrão da variável d definida acima, foi realizado um estudo piloto na Ponte Grande com 14 domicílios para Hidrômetros com 1,5m 3 /hora de vazão e 16 domicílios para Hidrômetros com 3,0m 3 /hora de vazão, por um período de uma semana. Apresentamos a seguir os resultados deste estudo. Quadro 1: Capacidade do Diferença Desvio Coeficiente de Hidrômetro média Padrão Variação 1,5 m 3 / hora 0, , , ,0 m 3 / hora 0, , ,69134 Para as 30 observações 0, , ,75724

4 No estudo definitivo o consumo observado nos domicílios da amostra será por um período de um mês, portando espera-se que os valores médios e desvios padrões sejam da ordem de 4 vezes aqueles encontrados no estudo piloto, porém os coeficientes de variação correspondentes não devem se alterar em relação aqueles encontrados no estudo piloto.desta forma as formulas para se calcular tamanho de amostra devem ser expressas em termos do coeficiente de variação (CV) e não em termos do desvio padrão. Com estas informações podemos calcular o erro amostral relativo (EAR) com 95% de confiança, para estimar a Diferença Média populacional para as duas regiões conjuntamente (n=360) ou para cada uma delas (n=180). CV EAR = c n onde: c é o Coeficiente de Confiança (1,96 para 95% de confiança); CV é o Coeficiente de Variação; n é o Tamanho da amostra corrigido pelo tamanho da população. Assim para a amostra de 360 domicílios o n corrigido é igual a 375, e para a amostra de 180 domicílios o n corrigido é igual a 188. confiança Com estas informações obtemos os seguintes valores de EAR para 95% de Quadro 2: População em estudo EAR com 95% de confiança Duas áreas conjuntamente 7,65% Ponte Grande 10,80% Parque Continental 10,80% A análise dos resultados deste estudo foi realizada por intermédio de uma análise de variância multifatorial (3 critérios de estratificação) que gera uma medida de variabilidade residual com melhor precisão das estimativas de interesse.

5 2.4) Identificação das unidades amostrais Os domicílios que participaram do estudo foram escolhidos por um processo probabilístico onde cada domicílio de cada estrato populacional tem a mesma probabilidade de pertencer a amostra. Utilizando o número de domicílios na população e na amostra de cada estrato que constam dos Quadros 1 e 2 um programa computacional de Sorteio Aleatório irá produzir uma lista dos domicílios que participarão do estudo 3) Análise Estatística dos Dados Obtidos Os dados foram tabulados em planilha Excel onde as linhas identificam os domicílios e as colunas os critérios de estratificação e as avaliações realizadas em cada domicílio. 3.1) Análise Exploratória dos Dados: No trabalho serão apresentadas tabelas, gráficos e medidas de posição, variabilidade que permitem explorar, descritivamente, as diferenças entre os estratos. Gráficos Box-Plot compara os estratos, simultaneamente em termos de medidas de posição e variabilidade Análise Inferêncial: Realizou-se uma Análise de Variância a três fatores para comparar consumo médio entre os níveis de cada um dos três critérios de estratificação e verificar a existência de interação entre eles. Com os resultados desta análise iremos utilizar Análise de Agrupamentos ( Cluster Analises ) para construir grupos de estratos com consumo médio estatisticamente iguais. No passo final calculamos Intervalos de Confiança (95% de confiança) para o consumo médio de cada Grupo. 4) Resultados Esperados O trabalho apresentará o volume perdido através da submedição do parque de hidrômetros das áreas piloto e definirá os parâmetros que irão nortear a política de troca dos hidrômetros nestas áreas.

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