DIOGO SEIJIY TSUDA MODELO DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS EM UMA EMPRESA IMPORTADORA DE PRODUTOS JAPONESES

Transcrição

1 DIOGO SEIJIY TSUDA MODELO DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS EM UMA EMPRESA IMPORTADORA DE PRODUTOS JAPONESES Trabalho de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do Diploma de Engenheiro de Produção São Paulo 2007

2

3 DIOGO SEIJIY TSUDA MODELO DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS EM UMA EMPRESA IMPORTADORA DE PRODUTOS JAPONESES Trabalho de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do Diploma de Engenheiro de Produção Orientadora: Prof ª Dr ª Débora Pretti Ronconi São Paulo 2007

4 FICHA CATALOGRÁFICA Tsuda, Diogo Seijiy Modelo de roteirização de veículos em uma empresa importadora de produtos japoneses / D.S. Tsuda. -- São Paulo, p. Trabalho de Formatura - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Produção..Pesquisa operacional 2.Transportes (Otimização) I.Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Produção II.t.

5 AGRADECIMENTOS À Profª Débora pelo incentivo, colaboração, paciência e principalmente pela orientação, que nortearam o desenvolvimento deste trabalho e me deram a energia necessária para seguir em frente. Ao meu pai, sem o qual não seria possível a realização deste trabalho. À minha mãe, irmão e familiares, pelo amor, carinho e apoio nos momentos difíceis. Aos meus amigos, pelo suporte e aprendizado.

6

7 RESUMO O presente trabalho aplica técnicas e conceitos do campo da Pesquisa Operacional para a resolução do problema decisório envolvendo a roteirização de veículos para a realização de entregas de mercadorias ao varejo em uma empresa importadora de produtos japoneses. O método de resolução empregado para tanto é uma adaptação do algoritmo de varredura (sweep algorithm), apresentado na literatura por Gillett e Miller (974) na publicação: A Heuristic Algorithm for the Vehicle-Dispatch Problem. O problema de roteirização considerado neste trabalho é uma instância do problema clássico, denominada roteirização com entregas fracionadas (SDVRP Split Delivery Vehicle Routing Problem), no qual um cliente pode ser atendido por mais de um veículo. O algoritmo original de varredura foi adaptado para o ambiente Microsoft Excel, funcionando em conjunto com o software de otimização What s Best!. Tal adaptação tem como vantagem uma fácil utilização e implementação, o que é particularmente importante em uma empresa onde o planejamento dos roteiros é realizado de maneira informal. O modelo desenvolvido foi então aplicado a uma série de casos reais de roteirização ocorridos na empresa, com o objetivo de verificar a eficiência e o desempenho do algoritmo em situações práticas. Os resultados obtidos mostram que através da aplicação de métodos científicos como ferramenta de auxílio à tomada de decisão em problemas de roteirização, é possível obter economias significativas tanto em termos de custos, quanto em termos de distâncias percorridas pelos veículos. Finalmente, a conclusão do trabalho apresenta uma análise crítica do modelo proposto, que levanta alguns pontos que podem nortear o desenvolvimento de estudos futuros.

8

9 ABSTRACT This report applies techniques and concepts in the Operations Research field to solve a decision problem regarding vehicle routing for the delivery of goods to retailers in a company specialized in the importing of Japanese products. The methodology employed to achieve this goal is an adaptation of the sweep algorithm, introduced in the literature by Gillett and Miller (974) in the paper A Heuristic Algorithm for the Vehicle-Dispatch Problem. The routing problem considered here is an instance of the classical problem, named Split Delivery Vehicle Routing Problem (SDVRP), in which a customer can be served by more than one vehicle. The original sweep algorithm was adapted to the Microsoft Excel environment, working in conjunction with the optimization software What s Best!. Such an adaptation has the advantage of being relatively user-friendly and easy to be implemented, which is particularly important in a company where route planning is made in quite an informal way. The model was then implemented in a number of real vehicle routing cases in the company, with the aim of verifying the algorithm s efficiency and performance in practical situations. The attained results show that by virtue of the adoption of scientific methods as a decision support tool regarding vehicle routing problems, it is possible to reach substantial savings in terms of costs and distance traveled by the vehicles as well. In conclusion, this report shows a critical analysis concerning the presented model, raising some issues that may guide the development of future studies.

10

11 i SUMÁRIO SUMÁRIO... I LISTA DE TABELAS... III LISTA DE FIGURAS... V INTRODUÇÃO.... DESCRIÇÃO DA EMPRESA E DEFINIÇÃO DO PROBLEMA DESCRIÇÃO DA EMPRESA Descrição das operações da empresa Vínculo com a empresa DEFINIÇÃO DO PROBLEMA O processo atual de distribuição OBJETIVO GERAL DO TRABALHO REVISÃO DA LITERATURA PROBLEMAS DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS Formulação do problema clássico de roteirização de veículos Problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas (SDVRP) Complexidade computacional do SDVRP FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO SDVRP Parâmetros e formulação do SDVRP Detalhamento do modelo MÉTODO DE RESOLUÇÃO MÉTODO EXATO PARA RESOLUÇÃO DO SDVRP O ALGORITMO DE VARREDURA Funcionamento do algoritmo de varredura Adaptação do método da varredura ao SDVRP EXEMPLO REDUZIDO Dados do problema Solução exata do exemplo reduzido Resolução através do método de varredura LEVANTAMENTO E COLETA DE DADOS DADOS DO PROBLEMA... 65

12 ii 4.2. OBTENÇÃO DOS DADOS Dados sobre os veículos Dados sobre os clientes Dados sobre a distribuição COMPILAÇÃO DOS DADOS APLICAÇÃO DO MODELO MODELAGEM DO ALGORITMO Requisitos do modelo Rotina de resolução do problema de caixeiro viajante VALIDAÇÃO DO MODELO ANÁLISE DOS RESULTADOS ESTUDO DE CASO ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO MODELO Qualidade da solução Desempenho computacional Exatidão da solução Conclusão dos resultados obtidos ANÁLISE CRÍTICA CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE CAIXEIRO VIAJANTE ANEXO A DADOS DO EXEMPLO DO ESTUDO DE CASO ANEXO B CÓDIGO EM VBA DO MODELO DE ROTEIRIZAÇÃO...

13 iii LISTA DE TABELAS Tabela 3.2. Comparação entre o método de varredura e a heurísitca de Clarke & Wright Tabela 3.3. Demanda e localização dos clientes Tabela Matriz de distâncias entre os pontos do problema Tabela Solução inicial do exemplo reduzido Tabela Resumo das iterações da resolução exata do exemplo reduzido Tabela Frações de demanda atendidas pelos veículos Tabela Reclassificação dos pontos em ordem crescente de ângulo de coordenada polar Tabela Demanda acumulada dos clientes e alocação dos veículos... 6 Tabela Rotas dos veículos após a primeira varredura Tabela Resultados do método de varredura Tabela Comparação das soluções obtidas com a situação real Tabela 4.2. Informações gerais sobre os veículos Tabela Fatores médios de circuito em alguns países Adaptado de Ballou (2005) Tabela Dados gerais sobre a distribuição Tabela 4.3. Compilação dos dados de entrega... 7 Tabela 6.. Resultados obtidos na simulação com 25 pontos Tabela 6.2. Resultados das simulações do modelo Tabela Economias geradas em relação à situação real Tabela Comparação entre as soluções obtidas com as soluções ótimas... 92

14 iv

15 v LISTA DE FIGURAS Figura.. Fluxograma das operações da empresa... 2 Figura.2. Fluxograma do processo atual de distribuição... 6 Figura.3. Exemplo ilustrativo do problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas Extraído de Dror, Laporte e Trudeau (994)... 8 Figura 2.. Solução de um problema de roteirização de veículos sem entregas fracionadas Extraído de Chen et al. (2006) Figura 2..2 Solução de um problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas Extraído de Chen et al. (2006) Figura 2.2. Conservação dos fluxos de entrada e saída Figura Todas as demandas dos clientes serão atendidas, sendo permitidas entregas fracionadas Figura Se um cliente i é atendido por um veículo v, haverá obrigatoriamente um arco que sai dele Figura Configuração não permitida pela restrição (2.8)... 3 Figura Formação de uma subrota no grafo G(N,A) Figura Contra-exemplo mostrando que a restrição (2.9) não é válida para o SDVRP Figura 3.. Exemplo de aplicação do processo iterativo de eliminação de subrotas primeira iteração Figura 3..2 Exemplo de aplicação do processo iterativo de eliminação de subrotas segunda iteração Figura 3..3 Exemplo de aplicação do processo iterativo de eliminação de subrotas terceira iteração Figura 3..4 Exemplo de aplicação do processo iterativo de eliminação de subrotas quarta iteração... 4 Figura 3..5 Exemplo de aplicação do processo iterativo de eliminação de subrotas solução ótima Figura 3.2. Classificação dos ângulos de coordenadas polares em ordem crescente Figura Roteiros formados com o método da varredura Figura Rotação do eixo (x,y) no sentido anti-horário Figura Adaptação do passo de rotação do eixo (x,y)... 50

16 vi Figura O ponto i não pode ser atendido pelo veículo no modelo original do método de varredura... 5 Figura Adaptação do método de varredura Figura 3.3. Disposição geográfica dos pontos Figura Início do procedimento de varredura Figura Rotação do eixo (x,y) para execução da segunda varredura Figura Solução obtida através do método de varredura Figura 5.. Descrição do algoritmo Figura 6.2. Comparação entre as soluções obtidas e a situação real Figura Economias geradas com a aplicação do modelo Figura Percentual das economias geradas Figura Desempenho computacional do algoritmo nos problemas simulados Figura Tempo médio de computação por classe de problema (A, B e C) Figura Variação dos tempos computacionais com o número de pontos... 9

17 INTRODUÇÃO Logística empresarial é um termo que vem recebendo grande destaque no mundo corporativo ao longo dos últimos anos. Tal fenômeno se deve em grande parte às significativas transformações econômicas das últimas décadas, as quais influenciaram fortemente o modelo de gestão das empresas ao redor do mundo. Em decorrência dessas mudanças, a crescente concorrência entre as empresas passou a se dar em âmbito global. A logística passou a integrar esse contexto como uma das competências vitais para a gestão de negócios, agregando importante valor aos clientes e transformando-se em uma importante fonte de vantagem competitiva. A importância da logística e da cadeia de suprimentos se observa na criação de valor valor tanto para os clientes quanto para os fornecedores da empresa, além de todos os diretamente interessados. O valor da logística se manifesta basicamente em termos de tempo e lugar, ou seja, disponibilidade. Bens e serviços não têm valor, a menos que estejam em poder dos clientes quando (tempo) e onde (lugar) eles pretendem consumi-los. Uma administração logística adequada compreende que cada atividade na cadeia de suprimentos contribui para o processo de agregação de valor (BALLOU, 2005). As decisões de transporte são parte fundamental da estratégia e planejamento logístico, com destaque para o problema de roteirização e programação de veículos. Normalmente, o transporte representa de um a dois terços dos custos logísticos totais (BALLOU, 2005); e dessa forma, a utilização eficiente dos equipamentos e pessoal de transporte é uma importante fonte de redução e otimização de custos. Com isso, a determinação dos melhores roteiros para os veículos, a fim de minimizar os tempos de viagem e distâncias percorridas, gera importantes benefícios para empresas em qualquer ramo de atividade, em termos de redução de custos e melhoria no nível de serviço ao cliente (MIURA, 2003). Particularmente, no caso de uma empresa importadora, cujas atividades dependem fortemente das operações logísticas para funcionar, o problema de roteirização de veículos é de extrema importância, principalmente na distribuição dos produtos aos canais varejistas. Nesse contexto, o presente trabalho propõe um modelo de roteirização de veículos para uma empresa importadora de produtos do Japão, TRADBRAS IMPORTAÇÃO E EXPORTAÇÃO, com foco na roteirização dos veículos que atuam na distribuição dos produtos importados aos canais varejistas da cidade de São Paulo.

18 2 Basicamente, o objetivo do trabalho consiste na determinação da melhor maneira de alocar os veículos aos diversos estabelecimentos de varejo, programando o melhor roteiro diário, de maneira a minimizar os custos de transporte e o tempo total de viagem, garantindo o atendimento da demanda de todas as lojas e satisfazendo todas as restrições impostas pelo problema. Dessa forma, a proposta de solução do problema envolverá extensivamente a aplicação de técnicas e ferramentas de Pesquisa Operacional, voltadas para a resolução de problemas de roteirização e programação de veículos. O trabalho está dividido em sete capítulos, de acordo com seguinte estrutura lógica. O capítulo consiste na apresentação e descrição da empresa estudada, a TRADBRAS IMPORTAÇÃO E EXPORTAÇÃO, contendo um panorama geral da empresa e do mercado de produtos orientais, além de uma descrição das principais atividades e processos, em especial a distribuição dos produtos ao varejo. Na seqüência deste capítulo o problema abordado, ou seja, o problema de roterização de veículos será definido e contextualizado na situação atual da empresa. O capítulo 2 consiste em uma revisão da literatura dos principais conceitos envolvendo o problema de roteirização de veículos, em especial o problema de roteirização com entregas fracionadas, compondo um referencial teórico que guiará o desenvolvimento do presente trabalho. O capítulo 3 descreve o método de resolução a ser utilizado no problema definido, com base no referencial teórico mostrado no capítulo anterior, apresentando a metodologia sobre a qual se fundamentará o modelo a ser desenvolvido. Um exemplo prático, ilustrando uma situação real ocorrida na empresa será apresentado como forma de demonstrar a dinâmica de funcionamento do modelo de resolução proposto. O capítulo 4 dedica-se ao levantamento e coleta dos dados relevantes e necessários para a resolução do problema de roteirização abordado neste estudo. Serão apresentados os dados necessários para entrada no modelo proposto, bem como a metodologia utilizada no levantamento dos mesmos, de acordo com os parâmetros e características do problema de roterização de veículos com entregas fracionadas. O capítulo 5 destina-se à etapa de implantação e validação do modelo proposto, como forma de analisar sua eficiência e agilidade na resolução do problema abordado,

19 3 possibilitando a aplicação prática do modelo nas operações da empresa. O processo de modelagem do algoritmo a ser utilizado para a resolução do problema, bem como os testes necessários para a validação do modelo, serão apresentados neste capítulo. O capítulo 6 apresenta a análise dos resultados obtidos com a aplicação do modelo em situações práticas do cotidiano da empresa. Tal análise possibilitará a avaliação do modelo proposto tanto em termos de eficiência computacional quanto em qualidade da solução obtida em relação à situação atual (real) que ocorre na prática, norteando o desenvolvimento das conclusões do estudo. O capítulo 7 apresenta as conclusões do presente trabalho. Basicamente, trata-se de um fechamento do estudo realizado, com as principais questões abordadas e uma análise crítica explorando os pontos fortes e deficiências do modelo proposto, servindo como ponto de partida para o desenvolvimento de trabalhos futuros.

20 4

21 5. DESCRIÇÃO DA EMPRESA E DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Este capítulo tem como finalidade a contextualização da empresa estudada para a definição do problema e do objetivo do trabalho. A parte inicial do capítulo consiste na apresentação da empresa na qual o trabalho se desenvolverá, TRADBRAS IMPORTAÇÃO E EXPORTAÇÃO, doravante denominada TRADBRAS, contendo uma visão geral da empresa, além de suas principais operações e processos. A segunda parte é dedicada à definição do problema que fundamentará o trabalho, assim como os objetivos pretendidos com a sua resolução... DESCRIÇÃO DA EMPRESA A TRADBRAS é uma empresa que atua no ramo de importação de produtos japoneses desde 966. A empresa sempre buscou pautar sua filosofia de trabalho nos pilares e ensinamentos da cultura milenar japonesa, baseando-se em três conceitos fundamentais: responsabilidade, compromisso e tradição. O seguimento desses princípios no dia-a-dia de trabalho se traduz na credibilidade da empresa com seus clientes e no atendimento diferenciado, elevando a empresa ao patamar de uma das mais tradicionais e importantes do ramo. A TRADBRAS é uma empresa familiar de médio porte sediada em São Paulo, com operações em todo o Brasil, principalmente nos estados de São Paulo, Paraná, Rio de Janeiro, Mato Grosso do Sul. Entretanto, as principais atividades se concentram no estado de São Paulo, o principal mercado consumidor de produtos orientais no país. O mercado de produtos orientais O ambiente econômico das últimas décadas, inclusive com a introdução do Plano Real e a conseqüente queda na inflação, proporcionou um aumento significativo no poder de compra da população brasileira (CUNHA, 200). Este cenário positivo favoreceu enormemente o desenvolvimento do mercado de importados no país. A partir desse período, observou-se um crescimento notável nos negócios relacionados à importação, como foi o caso da TRADBRAS no final da década de 90. Essa expansão mostra o bom momento do mercado de produtos orientais no país, que, com a comemoração do centenário da imigração japonesa no ano de 2008, estará ainda mais aquecido no biênio 2007/2008.

22 6 O mercado brasileiro de produtos orientais é predominantemente dominado por empresas que seguem o perfil da TRADBRAS, ou seja, empresas familiares e de médio porte, onde a tradição do negócio é fator preponderante. Por ser uma empresa tradicionalmente reconhecida no ramo de produtos orientais, a TRADBRAS ocupa uma posição de destaque (principalmente no eixo Sul-sudeste), atendendo os maiores e mais importantes clientes desse mercado. Os principais produtos e clientes atendidos pela TRADBRAS são apresentados a seguir. Principais produtos e clientes A empresa conta com mais de.500 SKU comercializados e distribuídos, divididos em bebidas, alimentos, utilidades domésticas diversas e artigos para pesca, com especial destaque para o saquê Hakushika, muito famoso no Japão. Trata-se do produto individual que apresenta a maior margem de contribuição para a empresa, embora não seja o produto com o maior volume de vendas. A TRADBRAS apóia-se fortemente sob a marca Hakushika, uma vez que a empresa é a sua única representante no Brasil. A força desta marca, juntamente à sua associação com a TRADBRAS constitui um importante fator competitivo para a empresa. A seguir serão apresentadas as categorias de produtos comercializados pela TRADBRAS, a saber: alimentos, bebidas, utilidades domésticas e artigos de pesca, com exemplos dos principais produtos de cada categoria. Alimentos Esta categoria compreende alimentos industrializados diversos, perecíveis e nãoperecíveis tais como macarrão instantâneo, salgadinhos, chocolates, biscoitos, balas e outros tipos de doces, molho de soja, algas marinhas torradas, conservas, entre outros. A categoria de alimentos representa a maior parcela das vendas totais, no entanto em termos de produtos individuais, o saquê Hakushika (classificado na categoria de bebidas) é o item que apresenta a maior margem contribuição da empresa, conforme mencionado anteriormente. Bebidas Esta categoria inclui bebidas diversas, alcoólicas e não-alcoólicas, dentre as quais se destacam: cervejas, chás e saquês. A empresa comercializa bebidas envasadas tanto em garrafas (plásticas e de vidro) quanto em latas de alumínio. A categoria de bebidas é a que

23 7 apresenta a segunda maior contribuição para o faturamento global da empresa. As vendas do saquê Hakushika correspondem a cerca de 80% do total das vendas de bebidas. Utilidades domésticas Esta categoria é composta basicamente por utensílios de cozinha, como panelas, facas de cozinha, talheres, potes, embalagens, panelas elétricas, grelhas, copos para chá, tigelas, entre outros. Artigos de pesca Esta categoria é composta de artigos de pesca em geral: iscas artificiais, anzóis, linhas de pesca, carretilhas, entre outros. O gráfico.. a seguir mostra a participação relativa das categorias de produtos em temos de faturamento. UTILIDADES DOMÉSTICAS 4,9% ARTIGOS DE PESCA 2,98% BEBIDAS 20,95% ALIMENTOS 6,7% Gráfico.. Participação no faturamento por categoria de produto A TRADBRAS possui em seu cadastro mais de.000 clientes ativos, dentre os quais se destacam: lojas de conveniência especializadas em produtos orientais, redes de supermercados, restaurantes de cozinha japonesa e hotéis, além de pessoas físicas. Em São

24 8 Paulo, a empresa conta com mais de 500 clientes distribuídos por toda a cidade. O gráfico..2 a seguir mostra a participação relativa de cada segmento no total de vendas LOJAS DE PESCA 2,3% RESTAURANTES 9,86% P.FÍSICAS,3% HOTÉIS 0,25% OUTROS 4,9% SUPERMERCADOS 5,23% LOJAS 67,02% Gráfico..2 Participação no faturamento por segmento... Descrição das operações da empresa Basicamente, as operações da TRADBRAS podem ser subdivididas em dois macroprocessos: o processo de importação e a distribuição dos produtos ao varejo. O processo de importação De maneira geral, três entidades atuam diretamente no processo de importação: a empresa (TRADBRAS), os exportadores e os fornecedores. Os exportadores são os responsáveis pelos pedidos vindos do Brasil, realizados pela TRADBRAS. Após o recebimento dos pedidos da empresa, os exportadores ficam encarregados de efetuar as compras dos produtos junto aos fornecedores no Japão nas quantidades acordadas, no melhor preço possível. Fisicamente, os exportadores se localizam em território japonês.

25 9 Como a empresa possui mais de.500 SKU, é inviável a negociação com cada um dos diversos fornecedores individualmente. Neste sentido, os exportadores atuam na intermediação entre a empresa e os fornecedores, facilitando o processo de compras para a TRADBRAS. No entanto, há alguns casos em que a empresa tem contato direto na negociação com os fornecedores. O processo de distribuição O processo de distribuição consiste basicamente na entrega dos produtos importados junto aos clientes. A distribuição pode ocorrer tanto com a interferência direta da empresa, no caso das entregas locais (São Paulo) quanto através de transportadoras no caso das entregas em outros estados. A seguir, a dinâmica das operações da empresa é mostrada em maior detalhe.. Pedido de mercadorias Quando o estoque de mercadorias atinge um nível mínimo (estoque para 70 a 80 dias), a empresa negocia os pedidos junto aos exportadores no Japão. A empresa então monta contêineres com os produtos, otimizando os custos de frete marítimo, evitando a alocação de produtos volumosos de baixo valor agregado e buscando a máxima utilização da capacidade de cada contêiner, dados os seus altos custos fixos e de manuseio. 2. Ordem de pedido para os exportadores Após a montagem do contêiner, a empresa envia a ordem de pedido ao exportador no Japão. O exportador então efetua o pedido junto aos fornecedores e envia um documento à TRADBRAS contendo as quantidades, peso, dimensões (volume), preços e descrição dos itens a serem despachados no contêiner, bem como o preço total do contêiner. Este documento é denominado invoice. 3. Fechamento de pedido junto aos exportadores O invoice enviado pelos exportadores é analisado pela TRADBRAS, que confere se os preços e quantidades estão corretos de acordo com a configuração do contêiner previamente determinada. Caso haja alguma não-conformidade, a empresa solicita as correções necessárias. Quando os dados do invoice estão totalmente corretos, o pedido é fechado junto à exportadora.

26 0 4. Despacho do contêiner via transporte marítimo Após o fechamento e consolidação do pedido, a exportadora providencia o carregamento e o embarque do contêiner rumo ao Brasil. O tempo de viagem entre os portos no Japão e o porto de Santos é de aproximadamente 60 dias. Como grande parte desse estoque em trânsito é perecível, a empresa toma um cuidado especial no sentido de não permitir atrasos na entrega dos produtos, além de exigir medidas de segurança no manuseio e transporte dos produtos. 5. Desembarque do contêiner no Brasil O contêiner transportado é então desembarcado no porto de Santos, e fica retido nas docas até a liberação aduaneira. 6. Preparação da documentação pelo despachante para liberação A empresa, através de um despachante preenche toda a documentação aduaneira e de importação e recolhe todos os tributos, liberando assim o contêiner 7. Retirada do contêiner e entrega na sede da TRADBRAS O transporte do contêiner até o armazém da empresa é realizado por uma transportadora contratada, através de caminhões. O contêiner é descarregado no armazém e os paletes são transportados até as prateleiras, onde são acondicionados. As prateleiras são divididas em categorias de produtos. 8. Distribuição das mercadorias para o varejo A distribuição das mercadorias para o varejo ocorre de duas maneiras distintas: uma para as entregas realizadas na cidade de São Paulo e outra para as entregas nas demais localidades. Atualmente, a distribuição das mercadorias (i.e., os pedidos dos clientes) na cidade de São Paulo é terceirizada, realizada por uma empresa que realiza as entregas através de vans. Cabe ressaltar que na situação presente, nenhum método formal de roteirização de veículos é empregado, e os roteiros são determinados pela empresa apenas com base nas necessidades da demanda e bom-senso.

27 As entregas nas demais localidades são realizadas por transportadoras contratadas e ocorrem duas situações diferentes, dependendo do contrato firmado: na primeira, a empresa se encarrega de levar os pedidos até o CD de uma das distribuidoras; na segunda, a própria transportadora realiza a coleta no armazém da empresa. Vale ressaltar que isso ocorre porque não há um contrato fixado com uma única transportadora. Além disso, uma vez que os pedidos passam para a transportadora, o transporte até os destinos é de sua inteira responsabilidade e nesse caso o frete é pago pelo cliente (preço CIF Cost, Insurance and Freight). A grande maioria das entregas é realizada via modal rodoviário. Em raras ocasiões é utilizado o modal aéreo. O fluxograma da figura.. a seguir ilustra o processo como um todo.

28 2 Figura.. Fluxograma das operações da empresa

29 3..2. Vínculo com a empresa O contato e relacionamento com a organização se dão por meio de um vínculo familiar muito próximo com o proprietário da empresa, permitindo o conhecimento profundo das operações e processos realizados, bem como a gestão do negócio em si. Este contato proporciona uma considerável facilidade de obtenção de dados e agendamento de visitas, viabilizando, portanto a realização do trabalho, mesmo sem a existência de um vínculo de estágio entre a empresa e o autor. Além disso, a facilidade de acesso à empresa permitiu a pronta identificação do problema, tratando-se dessa forma, de uma boa oportunidade em propor e desenvolver um modelo de resolução utilizando as técnicas e ferramentas abordadas no curso de Engenharia de Produção, em especial na área de Pesquisa Operacional e Logística..2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA O presente trabalho trata de um problema de decisões de transportes relacionadas à roteirização de veículos e consolidação de cargas, a partir de um depósito central, ao menor custo possível, respeitando as restrições de demanda dos clientes, jornadas de trabalho dos motoristas e capacidade dos veículos. A seleção desse tema se justifica por uma deficiência identificada na empresa, que é a ausência de um método formal na roteirização dos veículos que realizam as entregas dos pedidos para os restaurantes e estabelecimentos de varejo na cidade de São Paulo. Conforme mencionado no item.. Descrição das operações da empresa, a entrega dos pedidos é realizada por uma empresa terceirizada, através de vans. Esta empresa contratada apenas fornece os veículos e motoristas para uso da TRADBRAS; os roteiros são determinados pela própria empresa. No entanto, os procedimentos utilizados na determinação dos roteiros são informais e realizados sem critérios específicos. Basicamente, o principal critério utilizado é a divisão das entregas por região da cidade, porém sem a formação de roteiros em âmbito micro, ou seja, específicos para uma dada região. Dessa forma, uma vez que um veículo é designado para determinada região, não há um roteiro específico a seguir dentro dela. Portanto, é freqüente a ocorrência de um grande número de passagens a uma mesma região, ou seja, em muitos casos o veículo passa diversas vezes pela mesma rua ou local

30 4 desnecessariamente. Em decorrência disso, as viagens são mais longas do que o necessário, tanto em termos de distância percorrida, quanto em relação aos tempos totais de viagem. Outro fator que agrava a determinação formal de roteiros para a empresa é o elevado número de clientes espalhados pela cidade. Esta demanda pulverizada torna muito difícil por parte da empresa a determinação de roteiros específicos para os veículos, uma vez que não há na empresa um departamento especializado em planejamento logístico, nem profissionais dedicados para tanto no quadro de funcionários. Para uma melhor visualização do que o problema representa, o processo atual de distribuição na cidade de São Paulo será explicitado em maiores detalhes..2.. O processo atual de distribuição Na configuração atual, a empresa conta com duas vans à disposição fornecidas pela contratada, incluindo os motoristas e ajudantes. A empresa então fica encarregada de estabelecer os roteiros ao longo dos dias da semana. Assim que os clientes efetuam os pedidos, a empresa possui uma política interna de se comprometer a entregá-los em um prazo de até 48 horas após a sua realização. As entregas podem ser classificadas em três categorias distintas, de acordo com o porte do cliente e natureza da demanda: as entregas para estabelecimentos de grande porte, estabelecimentos de médio e pequeno porte e restaurantes. Os estabelecimentos de grande porte se caracterizam por realizar grandes pedidos (inclusive existem casos em quantidades demandadas por um único cliente excedem a capacidade de carga dos veículos), com quantidades aproximadamente fixas e em intervalos de tempo regulares. Já os estabelecimentos de médio e pequeno porte, realizam pedidos de dimensões menores, ou seja, que não ultrapassam a capacidade dos veículos, apresentando uma variação um pouco maior na demanda, porém não a ponto de ser considerada estocástica. Finalmente, os restaurantes apresentam um perfil de demanda bastante variável, tanto em termos de periodicidade de realização dos pedidos, quanto de quantidades e produtos pedidos, embora em geral, os pedidos são pequenos (poucas quantidades).

31 5 Apesar da grande diversidade de produtos entregues, as cargas são modularizadas, ou seja, os pedidos são acondicionados em caixas de tamanho padrão, para serem alocadas no interior dos veículos. Depois do recebimento e verificação dos pedidos, a empresa levanta quais clientes serão atendidos a cada dia, de acordo com suas demandas e prioridades e então despacha os veículos para realizar as entregas. O processo de entregas se dá em base diária. Entretanto, uma vez que o veículo é despachado para os clientes pré-determinados, fica a critério do motorista o roteiro a ser seguido. O que se observa, portanto, são elevados tempos de viagem e passagens desnecessárias de um veículo em uma mesma rua ou região. Em alguns casos, os dois veículos disponíveis não conseguem atender todos os clientes do dia em uma única viagem e por isso retornam ao depósito da TRADBRAS para o carregamento de mais mercadorias. No entanto, em muitos desses retornos o veículo é carregado com menos da metade de sua capacidade. Os motoristas trabalham em turnos de 8 horas diárias (início às 09:00 e término às 7:00), de segunda a sexta. No entanto, em termos práticos há uma grande variabilidade nas jornadas de trabalho, uma vez que, em determinados dias eles terminam as entregas em uma região antes do término do turno, havendo conseqüentemente, um considerável tempo ocioso. Inversamente, em outros casos ocorre o oposto; os motoristas ficam sobrecarregados e mal conseguem terminar as entregas dentro da jornada diária. O fluxograma da figura.2. mostra o processo de distribuição em maiores detalhes.

32 6 Figura.2. Fluxograma do processo atual de distribuição.3. OBJETIVO GERAL DO TRABALHO O problema apresentado na seção anterior mostra-se como uma grande oportunidade para a aplicação de técnicas de Pesquisa Operacional, como forma de otimizar os roteiros de entrega realizados pelos veículos. O problema abordado traz impactos altamente negativos para a empresa, uma vez que a falta de métodos científicos e modelos para a determinação dos roteiros acarreta em um grande e muitas vezes desnecessário número de viagens, e conseqüentemente, custos elevados de transporte são incorridos. Além disso, a inadequada

33 7 programação ocasiona atrasos indesejáveis nas entregas, o que é altamente prejudicial para a credibilidade da empresa no mercado. Além da subjetividade e da falta de rigor nos critérios, fatores como o aproveitamento da capacidade dos veículos e a jornada de trabalho dos motoristas e ajudantes, não são considerados adequadamente. O problema abordado é uma instância do problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas (SDVRP Split Delivery Vehicle Routing Problem). Nesta variação do problema tradicional de roteirização, um ponto de demanda pode ser atendido por mais de um veículo, onde a demanda de cada ponto pode ser maior ou menor que a capacidade dos veículos (BELFIORE, 2006). A aplicação do problema ao caso da empresa estudada apresenta as características mostradas a seguir. Os veículos partem de um depósito central, no caso, o armazém da TRADBRAS, distribuindo diversos tipos de produtos, atendendo clientes durante a jornada de trabalho dos motoristas. A frota de veículos é homogênea, com capacidade fixa C. Em um determinado dia, a demanda de um cliente i é dada por q i. Ao final da jornada ou quando todos os produtos forem entregues, o veículo retorna ao armazém. Além disso, um dado ponto de demanda pode ser atendido por mais de um veículo. Sendo assim, para uma dada configuração de pedidos de clientes (local e quantidade), o objetivo do modelo se traduz em determinar roteiros ótimos a serem percorridos pelos veículos e, no caso das entregas para clientes cuja demanda seja maior que a capacidade dos veículos, determinar a quantidade a ser alocada para cada veículo, visando à minimização dos custos de transporte, tempo de entrega e número de viagens realizadas. Além disso, o modelo deve respeitar as seguintes restrições: atendimento da demanda de todos os clientes e a capacidade máxima de carga dos veículos. As principais hipóteses adotadas no problema são: A demanda dos clientes é determinística; A unidade de pedidos é medida em termos de caixas, uma vez que os produtos são acondicionados em caixas de tamanho padrão antes de serem carregadas nos veículos; Um cliente individual pode ser atendido por mais de um veículo;

34 8 Os roteiros iniciam e terminam no depósito; As jornadas de trabalho são flexíveis, ou seja, não há roteiros incompletos devido ao término da jornada de trabalho dos motoristas e ajudantes. A figura.3. a seguir, extraída de Dror, Laporte e Trudeau (994) apresenta um exemplo ilustrativo do problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas (SDVRP). No grafo, o nó de índice 0 (zero) representa o depósito, a linha contínua representa o roteiro do veículo e a linha tracejada representa o trajeto do veículo Depósito Figura.3. Exemplo ilustrativo do problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas Extraído de Dror, Laporte e Trudeau (994) Conforme pode ser observado na figura.3., no problema de roteirização com entregas fracionadas, é permitido o atendimento de um cliente por mais de um veículo. No exemplo, a demanda do cliente 5 é dividida entre os dois veículos. Esta relaxação do problema clássico, onde a demanda de cada cliente somente pode ser atendida por um único veículo, permite uma melhor utilização da capacidade dos veículos, proporcionando economias tanto em termos de custos (distâncias), quanto ao número de veículos utilizado (DROR; TRUDEAU, 990).

35 9 2. REVISÃO DA LITERATURA Este capítulo tem como objetivo apresentar o referencial teórico necessário para o desenvolvimento do presente trabalho, sendo de fundamental importância para o entendimento do modelo de resolução proposto, norteando o desdobramento do tema do trabalho e a subseqüente definição da metodologia de resolução do problema. Para tanto, serão descritos os principais conceitos encontrados na literatura, envolvendo o problema de roteirização de veículos, em especial o caso de entregas fracionadas. Inicialmente, será apresentada uma breve definição do problema clássico de roteirização de veículos, como apresentado na formulação de Fisher e Jaikumar (98) e o caso particular do problema de roteirização com entregas fracionadas (SDVRP Split Delivery Vehicle Routing Problem), introduzido na literatura por Dror e Trudeau (989). A segunda parte deste capítulo consiste em uma discussão acerca da complexidade computacional do problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas. Finalmente, a terceira parte deste capítulo apresenta em detalhes a formulação matemática do SDVRP. 2.. PROBLEMAS DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS Goldbarg e Luna (2002) definem a idéia básica do problema de roteirização como: com o uso de veículos, visitar uma série de clientes ao menor custo possível, atendendo todas as demais imposições do problema. O problema de roteirização de veículos em sua forma mais simples é definido como um problema de distribuição no qual os veículos devem ser programados para atender clientes geograficamente dispersos e de demanda conhecida, partindo de um depósito central. As restrições mais comuns do problema estão associadas à capacidade dos veículos (CHRISTOFIDES, 985). Trata-se então de um problema de múltiplos caixeiros viajantes, com capacidade limitada, donde se observa que os métodos de resolução de problemas de roteirização de veículos estão fortemente relacionados ao problema clássico do caixeiro viajante (GOLDBARG; LUNA, 2000), tanto pelas similaridades na conceituação do problema, quanto pelo forte caráter combinatório. Os problemas de roteirização de veículos podem ser classificados em várias categorias e tipos. Os diversos problemas diferem entre si de acordo com aspectos relacionados ao tipo de operação, tipo de carga, tipo de frota utilizada, à localização dos clientes, à natureza das

36 20 restrições, ao tipo de função objetivo, entre outros (BELFIORE, 2006). No entanto, grande parte dos problemas de roteirização de veículos, entre eles o problema de roteirização de veículos com entrega fracionada, derivam diretamente do problema clássico Formulação do problema clássico de roteirização de veículos Uma formulação básica para o problema clássico de roteirização de veículos foi introduzida por Fisher e Jaikumar (98), na publicação A Generalized Assignment Heuristic for Vehicle Routing e será apresentada resumidamente a seguir, pois apresenta características semelhantes à formulação do SDVRP. Parâmetros NV = Número de veículos n = Número de clientes para os quais uma entrega deve ser feita. Os clientes são indexados de a n e o índice 0 representa o depósito central. Q v = Capacidade do veículo v q i = Demanda do cliente i c ij = Custo de viagem do cliente i para o cliente j S = Representa um subgrafo qualquer do problema, excluindo o depósito Variáveis v y i = v x ij =, se o pedido do cliente i é entregue pelo veículo v 0, caso contrário, se o veículo v viaja diretamente do cliente i para o cliente j 0, caso contrário Formulação min i j v s.a. c x v ij ij (2.) q v i y Q i v v =,..., NV (2.2) i v y 0 = NV (2.3) v y v = i i =,..., n (2.4) v

37 2 x v v = y ij j j =,..., n ; v =,..., NV (2.5) i x v v = y ij i i =,..., n ; v =,..., NV (2.6) j i, j S x v ij S S N \ { 0 } ; 2 S n ; v =,..., NV (2.7) { 0,} y i =,..., n ; v =,..., NV (2.8) v i { 0,} x i =,..., n ; j =,..., n ; v =,..., NV (2.9) v ij O objetivo do modelo (2.) é a minimização dos custos (ou distâncias) totais de viagem, satisfazendo todas as restrições impostas pelo problema. A restrição (2.2) representa a capacidade dos veículos, ou seja, limita a utilização do veículo à sua capacidade máxima (Q v ). A restrição (2.3) garante que todos os veículos iniciem e terminem suas rotas no depósito (i = 0). A restrição (2.4) garante que todos os clientes serão atendidos e que cada um deles será visitado por apenas um veículo. As restrições (2.5) e (2.6) são as restrições de conservação dos fluxos, ou seja, cada cliente terá obrigatoriamente um único arco de entrada e um único arco de saída correspondente. Esta restrição garante também que os veículos não interrompam as suas rotas em um cliente. A restrição (2.7) impede a formação de subrotas (subtours), impondo para cada veículo, que os arcos de qualquer subgrafo S do grafo G(N,A) que compõe o problema, não formem circuitos isolados. A forte natureza combinatória envolvida na formação de todos os subgrafos de um problema reforça a complexidade e dificuldade computacional na resolução de problemas de roteirização de veículos (VIANNA, 2002). As restrições (2.8) e (2.9) garantem que as variáveis x v ij e y v i sejam binárias Problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas (SDVRP) O problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas (SDVRP Split Delivery Vehicle Routing) é uma relaxação do problema clássico de roteirização, no qual uma

38 22 entrega para um determinado ponto de demanda pode ser realizada por mais de um veículo, podendo a demanda em cada ponto ser maior ou menor que a capacidade dos veículos (DROR; TRUDEAU, 990). Logicamente, a necessidade de se utilizar mais de um veículo nos casos em que a demanda de um ponto excede a capacidade máxima dos veículos é obvia. No entanto, mesmo em situações em que as demandas de todos os clientes são menores ou iguais à demanda dos veículos, a utilização de mais de um veículo para atender um único cliente pode trazer benefícios (ARCHETTI et al., 200). Segundo Dror e Trudeau (990), para problemas com demandas muito pequenas (até 0% da capacidade dos veículos) não há diferenças significativas entre as soluções obtidas nas duas versões (clássica e entregas fracionadas). Contudo, no estudo realizado, nos conjuntos de problemas onde as demandas de cada cliente eram maiores que 0% da capacidade dos veículos, obtiveram-se significativas reduções de custo, no caso das entregas fracionadas. Essas economias se traduziram tanto em termos de distância total percorrida quanto no número de veículos utilizados. O exemplo mostrado nas figuras 2.. e a seguir, extraído de Chen et al. (2006), apresenta uma comparação entre os dois modelos de roteirização de veículos (clássico e entregas fracionadas), ilustrando as principais diferenças entre os dois problemas, bem como as economias obtidas com a relaxação da restrição de visitas únicas para cada cliente. No grafo que representa o exemplo a seguir, há três clientes (representados pelos nós,2 e 3) de demandas idênticas, de duas unidades cada um (indicadas pelos números em parênteses acima de cada cliente) que devem ser atendidos por veículos partindo de um depósito central, indicado pelo nó 0 (zero). Os custos (ou distâncias) de viagem são representados pelos números ao lado de cada arco e os veículos possuem capacidade igual a três unidades.

39 23 (2) (2) (2) Veículo 0 Veículo 2 Veículo 3 Figura 2.. Solução de um problema de roteirização de veículos sem entregas fracionadas Extraído de Chen et al. (2006) A situação apresentada na figura 2.., mostra o problema resolvido através da abordagem clássica de roteirização de veículos, no qual cada cliente deve ser atendido por apenas um veículo. Observa-se que neste caso, a solução ótima do problema é composta por três rotas, onde cada uma delas é realizada por um veículo diferente. Vale ressaltar que cada veículo é capaz de atender apenas um cliente, uma vez que possuem capacidade de três unidades e a demanda de cada cliente é de duas unidades. O custo total de viagem é de 2 unidades (monetárias ou de distância). (2) (2) (2) Veículo Veículo 2 Figura 2..2 Solução de um problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas Extraído de Chen et al. (2006)

40 24 A situação da figura 2..2 mostra a solução do problema de entregas fracionadas, no qual a demanda de cada cliente individual pode ser atendida por mais de um veículo. Nota-se que no caso das entregas fracionadas, a solução ótima tem custo total de 0 unidades e é composta por apenas duas rotas, em contraste com as três rotas da solução do problema clássico de roteirização. Pode-se observar que neste caso a demanda do cliente foi dividida entre os dois veículos (uma unidade para cada veículo), possibilitando a utilização da capacidade máxima dos veículos (3 unidades). Essa diferença se traduz na obtenção de economias, tanto no número de veículos utilizados (são necessários apenas dois veículos para efetuar as entregas contra três no problema clássico), quanto no custo total de viagem (0 unidades contra 2 unidades no problema clássico), além de um melhor aproveitamento da capacidade dos veículos Complexidade computacional do SDVRP Os problemas de roteirização de veículos, por possuírem um caráter fortemente combinatório, apresentam grande dificuldade de resolução através de métodos exatos. De fato, a grande maioria dos problemas de roteirização de veículos se enquadra na categoria de complexidade NP-Hard (NP-Difícil em português), inclusive o problema clássico de roteirização e o problema do caixeiro viajante (LENSTRA; RINNOOY KAN, 98). Isto significa que o tempo de resolução e processamento dos problemas enquadrados nessa categoria cresce exponencialmente de acordo com o seu tamanho. Dessa forma, recorre-se freqüentemente à utilização de métodos heurísticos para a resolução de problemas de otimização combinatória, tais como os problemas de roteirização de veículos, viabilizando em termos práticos a obtenção de soluções próximas da ótima, tanto com relação ao tempo de processamento, quanto à utilização de recursos computacionais. A classe de problemas NP-Hard De maneira informal, a classe de complexidade computacional NP-Hard é definida como: classe de problemas ao menos tão difíceis quanto o problema mais difícil na classe NP. Os problemas da classe NP são ditos como solucionáveis em tempo polinomial nãodeterminístico. Dessa forma, embora seja provável que não exista solução para um problema NP-Hard em tempo polinomial, ainda não foi provado que de fato todos os problemas no

41 25 universo NP-Hard não possam ser resolvidos em tempo polinomial (GAREY; JOHNSON, 979). Devido ao fato de serem uma relaxação do problema tradicional de roteirização de veículos, os problemas de roteirização com entregas fracionadas apresentam uma maior dificuldade na obtenção de soluções exatas, uma vez que a possibilidade de fracionamento de entregas potencializa o caráter combinatório do problema. Dror e Trudeau (990) mostram que o SDVRP também se enquadra na categoria NP- Hard. De fato, um caso particular do SDVRP, no qual a capacidade do menor veículo é maior que a soma de todas as demandas e cuja matriz {C ij } dos custos de viagem satisfaz a desigualdade triangular (cuja definição é a seguinte: dados três pontos i, j e k, a distância d ij entre os pontos i e j, os mais afastados entre si é menor, ou no máximo igual à soma das distâncias dos outros pontos, d ik, d jk ), é exatamente igual ao problema do caixeiro viajante, conhecido por ser da classe NP-Hard. Em outras palavras, qualquer instância de um problema do caixeiro viajante pode ser transformada nessa instância do SDVRP e resolvida como tal. Portanto, por redução (ver GAREY; JOHNSON, 979), prova-se que o SDVRP é da classe NP-Hard FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO SDVRP A formulação matemática do problema de roteirização com entregas fracionadas foi introduzida na literatura por Dror e Trudeau (990) na publicação Split Delivery Routing. Esta formulação apresenta características fundamentais bastante semelhantes à formulação de Fisher e Jaikumar (98), visto que o SDVRP é uma derivação direta do problema clássico de roteirização. Esta seção dedica-se a apresentar a formulação do SDVRP, tal como mostrada por Dror e Trudeau (990) e Dror, Laporte e Trudeau (994). Primeiramente, serão apresentados os parâmetros, as variáveis, a função objetivo e as restrições do problema e em seguida, cada componente da formulação será explicado detalhadamente Parâmetros e formulação do SDVRP A seguir, é apresentada a formulação completa do problema de roteirização com entregas fracionadas (SDVRP).