CARREGAMENTO HIDRODINÂMICO SOBRE UMA ESTRUTURA CILÍNDRICA ESBELTA PROVENIENTE DE ONDAS E CORRENTES OCEÂNICAS

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1 CARREGAMENTO HIDRODINÂMICO SOBRE UMA ESTRUTURA CILÍNDRICA ESBELTA PROVENIENTE DE ONDAS E CORRENTES OCEÂNICAS Flávio Costa Piccinini Mestre em engenharia oceânica pela FURG, Prof. da Faculdade Salesiana Maria Auxiliadora, Macaé, RJ fcostaeng@yahoo.com.br RESUMO: A dinâmica da superfície do mar causa esforços significativos sobre as estruturas offshore. O dimensionamento das forças segue princípios clássicos da mecânica dos fluidos, como o escoamento ao redor de um cilindro por um fluido com velocidade constante, no que resulta na força de arrasto. Se acelerado, são induzidas as forças de inércia. Portanto, estas forças resultam da cinemática da partícula da onda e são calculadas pela equação de Morison, quando os efeitos de difração podem ser desconsiderados. Entretanto, a utilização desta equação requer a adoção da correta teoria de onda, entre outros requisitos. A teoria Linear é a mais simples, porém, está limitada a ondas de pequena amplitude. No presente exemplo os esforços serão calculados pela teoria de Stokes de 5ª ordem e pela Linear, com a elevação do limite superior da integração, isto é, no nível da crista e, por fim uma comparação entre as teorias. Os esforços são relativos a ação de duas ondas de projeto, de elevada altura, sobre uma hipotética estrutura. Os efeitos das correntes serão calculados para uma ocorrência independente de ondas. Palavras-chave: esforços, equação de Morison, ondas oceânicas. ABSTRACT: The sea surface dynamics causes expressives loads offshore structures. The estimative of such loads follows classical principles of fluid mechanics, as a steady flow over a cylinder producing a drag force. If the flow is accelerated, inertial forces take place. Under the influence of waves, inertial forces are consequence of the fluid element kinematics and they are computed using Morison Equation, if difraction effects can be neglected. However, the use of this equation requires a correct wave theory, among other requisites. The linear theory is the simplest one, but is restricted to low amplitude waves. In this example, loads were computed using a higher order theory, Stokes 5º, and linear theory with higher superior limit for integration, that is, the wave crest level. The use of both theories stands for comparison purpose. The loads are due the action of two design high waves on a hypothetical structure. The load of the current was computed for an independent occurrence of waves. Keywords: loads, Morison s equation, ocean waves. INTRODUÇÃO Uma significativa classe de estruturas em ambiente oceânico é composta por elementos estruturais com seção transversal circular. Entre os carregamentos ambientais a que estão expostas, certamente as ações resultantes do deslocamento de massas d água, provenientes de ondas e correntes, são as mais significativas na concepção do projeto. Isso pode ser evidenciado nas recomendações da DET NORSKE VERITAS, Rules for Offshore Installations [1]: Todos os fenômenos ambientais relevantes que podem influenciar no projeto devem ser considerados. Desse modo, como fenômenos devemos incluir:

2 -ventos; ondas; correntes; neve; temperatura, marés; incrustações de organismos marinhos; terremotos. Especificamente, na região central do oceano Atlântico, os ventos, as correntes oceânicas e as ondas são os eventos ambientais de maior impacto sobre as estruturas. As correntes e os ventos geram o arrasto. As ondas, além do arrasto, impõem as forças de inércia. O estudo destes esforços nos direciona a questões clássicas da mecânica dos fluidos, mais especificamente requer a análise dos escoamentos hidrodinâmicos ao redor dos cilindros. A força do arrasto é resultante da diferença de pressão entre a região anterior e posterior ao corpo, durante o escoamento. O elevado gradiente de pressões na camada limite leva à separação do escoamento da superfície do corpo, isto é, ocorre o desprendimento da camada limite. Em relação às ondas, o método usual para o cálculo das forças sobre uma estrutura cilíndrica esbelta foi proposto primeiramente por Morison, Johnson, O Brian and Schaaf em 1950, denominado de Equação de Morison [2]. Entretanto, a aplicação dessa equação está restrita a uma estrutura concebida como pequena, assim considerada quando a relação diâmetro/comprimento da onda for menor que 0.2 [3]. Nesse caso, a presença da estrutura não afeta as propriedades da onda e os efeitos de difração são negligenciados. Por exemplo, uma estrutura com 31 metros de diâmetro pode ser considerada como pequena para uma onda com 10 segundos de período. Porém, dois típicos problemas surgem para o emprego da fórmula de Morison: O primeiro, a teoria de onda a ser utilizada para a obtenção da velocidade e aceleração da partícula da onda; e, o segundo, os valores apropriados para os coeficientes hidrodinâmicos. Quanto ao primeiro, temos que a teoria adequada é aquela que mais aproximar o valor calculado ao valor real da cinemática da partícula da onda, ou seja, da velocidade e aceleração. Entretanto, a bibliografia nos disponibiliza limites de validação para o uso de uma onda de projeto, por exemplo, os limites sugeridos por Lê Mehaute (1969) [4]. Já a teoria Linear apresenta o mais simples modelo de formulação de uma teoria de onda, mas está limitada a uma onda de pequena amplitude [4]. A norma da DNV [1] recomenda que as limitações das teorias de onda devem ser devidamente consideradas, indicando para as ondas com elevada altura a teoria de Stokes de 5ª ordem. Entretanto, esta teoria tem solução complexa e é obtida mediante cálculo computacional. As típicas ondas oceânicas, no Atlântico, variam o comprimento de 160 a 230 metros, têm períodos de 10 a 12 segundos e a altura das ondas raramente ultrapassa 10 metros [5]. Na bacia petrolífera de Campos, ondas maiores que 12 metros de altura têm ocorrência de pequena probabilidade, próxima a 3% em um ano [6]. Quanto à questão dos coeficientes hidrodinâmicos, estes dependem do Reynolds e do Keulegan-Carpenter e da rugosidade da superfície, [7] mas merecem um estudo à parte. Tal enfoque não faz parte do presente trabalho, portanto, os

3 valores atribuídos foram meramente estimados. Nesse contexto, este trabalho tem por propósito apresentar o cálculo dos esforços sobre uma estrutura offshore, destinada ao suporte de um aerogerador, que está sujeita ao carregamento de uma corrente oceânica e de duas ondas de projeto em diferentes profundidades, mas em ações distintas, isto é, as velocidades não serão somadas. Os esforços estão apresentados individualmente. Portanto, os objetivos deste estudo são os seguintes: - comparar os resultados da aplicação da teoria de Stokes de 5ª ordem com os da Linear; - comparar os valores entre si para as duas ondas de projeto; - simular os resultados elevando-se o limite de integração pela teoria Linear para o nível máximo da superfície livre da onda; e - quantificar o resultante das correntes. DIMENSIONAMENTO Figura1. Estrutura offshore DOS ESFORÇOS sujeita aos esforços de ondas e correntes. A estrutura é composta por uma torre de seção circular, com 6m de diâmetro, dimensionada para a fixação de uma 60 turbina m eólica, hipoteticamente projetada para duas situações, em uma profundidade com 29 metros e outra com 21 metros, para diferentes ondas de projeto. Os demais dados estão inseridos na própria figura. Esses esforços têm aplicação no dimensionamento da fundação da estrutura e no estudo da estabilidade da torre. ONDA: 1 ONDA: 2 Os resultados apresentados são comparados entre si para as duas ondas de projeto, além de serem comparados com os valores obtidos pela teoria Linear. ALTURA: São, 10,44 ainda, m ALTURA: 9,37 m analisados em função do domínio de aplicação para as diferentes PERÍODO: teorias 12 sde acordo com a Danish Standard PERÍODO: (DS ). s ESFORÇOS CORRENTE: DEVIDOS 2 m/s ÀS CORRENTES CORRENTE: 2 m/s O regime de escoamento uniforme ao redor de um cilindro é governado pelo número de Reynolds, sendo que na maioria dos casos práticos as estruturas expostas nível ao max. ambiente da onda oceânico estão sujeitas a um número de Reynolds bastante elevado (Re) >10 5. Conseqüentemente, significa nível max. da que onda a intensidade das forças viscosas, provenientes do escoamento como um todo, são muito pequenas, podendo ser preamar desprezadas. 1.0 Dessa forma, os efeitos nível médio da viscosidade do mar ficam restritos à camada-limite, uma fina camada em torno da 0.0 superfície -1.0 baixamar sólida. A partir dessa consideração, é possível analisar o escoamento considerando o fluido como ideal. O arrasto é a componente da força hidrodinâmica resultante do escoamento de um fluido com velocidade 6 m uniforme sobre um corpo [8]. Essa força atua paralelamente 29 m à direção do escoamento 21 e m tem como grandeza total a soma do arrasto devido à pressão. fundo do mar fundo do mar

4 y Camada viscosa δ u U0 Vorticidade S Baixa pressão Camada limite Separação da camada-limite no ponto S O arrasto é quantificado pela integração das pressões sobre a superfície do cilindro para os limites do ângulo de separação. cilíndricas e θ s s F = p cosθ rdθ, onde p é a pressão, θ e r são coordenadas p θ θ s o ângulo de separação. Entretanto, para Reynolds elevado o escoamento é complexo e não há solução analítica para a determinação do ângulo de separação, que varia com a velocidade e com a rugosidade da superfície. Portanto, a força do arrasto é calculada com a utilização de um coeficiente obtido experimentalmente, o C D, que é função do número de Re. ESFORÇOS DEVIDOS ÀS ONDAS O carregamento induzido por onda é decorrente das ações das forças inerciais e das forças de arrasto. A importância relativa dessas forças é função do número de Reynolds e da relação entre o deslocamento orbital da partícula de fluido e a dimensão característica do corpo. Esta é resultante da resistência à progressão acelerada da onda, em decorrência da presença do corpo. A força de inércia é composta pela força necessária para acelerar o fluido localizado na vizinhança do corpo, denominada de massa adicional, e pela força de Froude-Krylov, que é a pressão gerada pelo campo de forças do fluido acelerado. A importância relativa das forças inerciais é definida pelo número adimensional Keulegan-Carpenter: UT KC =, onde U é a velocidade máxima, T o período do movimento D oscilatório e D o diâmetro do cilindro. A força das ondas é calculada pela equação de Morison. proveniente da cinemática da partícula da onda [9]. É 1 u u F = ρ C Du u + ρ C A + ρ A D m t t FD FM

5 o primeiro termo (F D ) se refere ao arrasto e o segundo (F M ) à soma da força de Froude-Krylov com a massa adicional. RESULTADOS Esforços das correntes: força de arrasto. F D = 1 2 ρ C DU D 2 Para densidade ρ =1.025 kg/m³, diâmetro D= 6 m; velocidade, U=2 m/s e C D = 0,5, temos: F D = N/m. Tal força é equivalente a uma força resultante F= N para d=29 m; e F= N para d=21 m. Entretanto, como o regime de escoamento na esteira é turbulento, a formação e o desprendimento dos vórtices não ocorre uniformemente ao longo do cilindro, mas em porções, na forma de cogumelos, ou seja, a força máxima é menor que o somatório das forças unitárias. Essa correção é realizada a partir de coeficientes experimentais em função do Re, mas foge ao escopo do presente trabalho. Esforços de ondas A utilização da equação de Morison implica na prévia verificação dos limites de validação da teoria de onda, como já referido. Um dos objetivos do presente estudo é verificar as distorções entre a teoria Linear e a teoria de Stokes aplicadas às citadas ondas de projeto. Na equação de Morison, a força obtida é relativa a um metro de estrutura, a força total resulta da integração das forças entre os limites do fundo - d à superfície livre η η F = ( F + F ) dz d D Os resultados podem ser visualizados pelos gráficos das figuras 2 a 5, para as duas ondas de projeto, cujas curvas estão expressas na aplicação da teoria de Stokes de 5ª ordem. Desse modo, visualizamos, na figura 2, o perfil da superfície livre da onda; nas figuras 3 e 4, as velocidades e as acelerações da partícula da onda no nível médio; na figura 5 o perfil vertical da velocidade para a fase t=0. M

6 Figura 2. Os gráficos da figura mostram que na aplicação da teoria de Stokes para as duas ondas o nível do mar possui maior amplitude na crista do que na cava. Por exemplo, para a onda 1 (azul) a amplitude da crista é de 5,78 m e da cava de 4,58 m.

7 Figura 3. As curvas de velocidade apresentam resultados relevantes. A principal evidência é que para a onda 2, de menor período e, em menor profundidade a velocidade da partícula é significativamente maior, isto é, inversamente a altura H, se comparada com a onda 1. Figura 4. Em relação aos valores da aceleração da partícula, aplica-se o mesmo comentário a respeito das velocidades. O significativo resultado é que a onda de menor altura e em menor profundidade, curva na cor vermelha, apresenta os maiores valores de aceleração.

8 Figura 5. As curvas mostram os perfis das velocidades das partículas da onda, na fase t=0, da crista até o fundo (-d). O significativo resultado, já mencionado, é que a onda da curva superior, na cor vermelha, apresenta as maiores velocidades. Porém, refere-se à onda de menor altura em menor profundidade. A figura 6, a seguir, apresenta o valor das forças sobre a estrutura, incluindo-se os resultados obtidos pela teoria Linear. Nesta teoria, a condição de contorno superior é o nível médio do mar. Desse modo, a contribuição da crista nas forças é negligenciada, e forças extras, inexistentes, em face da cava, são introduzidas. Como meio alternativo se eleva o limite superior da integração para o valor da amplitude da onda, cujo procedimento está aplicado na citada figura. As curvas se referem à profundidade de 29 metros, ou seja, para a onda 1 de projeto, na cor azul. A outra curva se refere à profundidade de 21 metros, representada pela onda 2, na cor vermelha.

9 Figura 6. As curvas fornecem os valores das forças em cada fase da onda. O dado mais relevante se refere à que a força da onda 2, de menor altura e em menor profundidade, paradoxalmente, exerce a maior força sobre a estrutura, inversamente com o que ocorre na aplicação da teoria Linear para a quantificação das forças. A condição superior para a teoria linear é o nível médio do mar. Desse modo, a contribuição da crista nas forças é negligenciada. No cálculo desta força foi adotado um procedimento alternativo que elevou o limite superior da integração para o valor da amplitude da onda. CONCLUSÃO A partir dos resultados expressos nos gráficos, pode-se extrair o seguinte: - A aplicação da teoria de Stokes de 5ª ordem resulta em esforços 70 % superiores àqueles obtidos pela teoria Linear, mesmo com a elevação do limite de integração. - Quanto maiores os valores da velocidade e a aceleração da partícula, maior a discrepância entre as teorias de onda. Portanto, o fator determinante não é a altura da onda, mas, sim, a cinemática da partícula. - As máximas forças têm fases aproximadamente coincidentes para as duas teorias. - Contrariamente à intuição, a onda de menor altura em menor lâmina d água exerce uma força ligeiramente maior sobre a estrutura. Tal fato é justificado ao se comparar os valores da velocidade e da aceleração da partícula da onda, que são maiores para a onda de menor altura. - As forças calculadas pela teoria Linear não apresentaram a situação anteriormente descrita pelo fato de que a diferença entre as velocidades é bem menor, ou seja, quanto maior a onda em maior lâmina, maior o esforço. - A força máxima não é dominada pelo arrasto, não ocorre na crista, ou seja, o diâmetro de 6 metros tem forte influência na inércia. Há um regime intermediário entre o arrasto e a inércia. Tal fato pode ser analisado pelos baixos valores do número de Keulegan-Carpenter. - A teoria Linear apresenta grande distorção quando utilizada para uma onda de projeto com elevada altura, portanto, não se recomenda a sua utilização para esses casos. BIBLIOGRAFIA 1. Rules For Offshore Installations, Norway, july 1995.

10 2. OVE DITLEVSEN, Stochastic Wave Loads on Tubular Offshore Structures -Models for dynamics and reliability analysis. Department of Civil Engineering Technical University of Denmark, april FALTINSEN, O. M., Sea Loads on Ships and Offshore Structures, Press Syndicate of the University of Cambridge, New York, DEAN, R. G. e DALRYMPLE, R. A. Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists, World Scientific Publishing Co. Pte. Lld., IAN R. Y. e GREG J. H., Atlas of the Ocean, Wind and Waves Cimate, British Library, PICCININI, F. C. A onda de projeto por meio da análise estatística de extremos a partir de dados medidos por satélite. Revista Visões, jan/jun/ SARPKAYA, T. e ISAACSON, M., Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures, Van Nostrand Reinhold Company, New York, SUMER, M. e FREDSOE, J., Hydrodynamics Around Cylindrical Structures, World Scientific Publishing Co. Pte. Lld., 1997.