Capítulo 6. Trocadores de Calor

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1 Capítulo 6 rocadores de Calor

2 Leitura e Exercícios (Incropera & DeWitt) 6ª Edição Seções:. a.7 Exercícios: Cap.,3,5, 7,8, 4,6, 8,0, 3,4, 3,34,35,38, 39,43, 50, 79, 80 5ª Edição Seções:. a.7 Exercícios: Cap., 3, 5, 7, 9,, 4, 6, 8, 0,, 4, 3, 34, 35, 38, 39, 43, 49, 50, 79, 80

3 Objetivo Apresentar os fundamentos teóricos do projeto térmico de trocadores de calor.

4 6.0. Apresentação e Classificação O que são rocadores de Calor? Equipamentos de vários tipos e configurações onde ocorre transferência de energia sob a forma de calor entre duas ou mais massas de fluido que podem ou não estar em contato direto. Normalmente, NÃO há interações com o ambiente sob a forma de calor e trabalho. Nos fluidos, pode haver sólidos em suspensão.

5 6.0. Apresentação e Classificação EXEMPLOS Gases saindo de uma chaminé Exaustão de uma turbina a jato Vapor em um condensador Ar no gabinete de um refrigerador Q Q Q Q Ar frio entrando em uma fornalha Sist. aquecimento do ar da cabine Sist. de água de resfriamento HCFC ou HC evaporando

6 resfriamento do óleo radiador condicionamento de ar componentes eletrônicos transportes resfr. armas óleo e gás solar defesa termoelétrica resfr. aeronaves conversão de energia doméstico geotérmica nuclear cogeração condicionamento de ar refrigeradores aquecimento de água leite e derivados indústria alimentícia pesca conservação de alimentos metais vidro indústria de base novas tecnologias de refrigeração meio ambiente eliminação de poluentes indústria de transformação processos refino APLICAÇÕES

7 6.0. Apresentação e Classificação PROCESSOS/OPERAÇÕES Aquecer, resfriar, condensar, evaporar, ferver, esterilizar, pasteurizar, congelar, fracionar, destilar, concentrar, cristalizar, fundir, secar... As incontáveis aplicações e os inúmeros processos e aplicações levam à necessidade de classificar os trocadores de calor.

8 6.0. Apresentação e Classificação I: Quanto ao processo de transferência ROCADORES DE CALOR RECUPERADORES REGENERADORES ransferência direta (processamento contínuo) ransferência indireta (processamento intermitente - meio intermediário) M Δt M

9 6.0. Apresentação e Classificação II: Quanto ao contato entre as correntes ROCADORES DE CALOR CONAO INDIREO CONAO DIREO Maioria dos.c. s (escopo do curso) Fluidos Imiscíveis Líquido/ Gás Líquido/ Vapor ransferência direta (processamento contínuo) ransferência indireta (intermitente) Leito Fluidizado Monofásico Multifásico

10 6.0. Apresentação e Classificação gases vapor carvão (particulado) água Leito Fluidizado ar cinzas Uma caldeira a carvão

11 6.0. Apresentação e Classificação III: Quanto ao número de correntes ROCADORES DE CALOR CORRENES 3 CORRENES N CORRENES IV: Quanto à razão área de troca/volume ROCADORES DE CALOR Micro rocador rocador Laminar (Meso) rocador Compacto rocador Não-compacto A V m 0000 m 3 A V m 3000 m 3 A V A V m 700 m m 400 m 3 3 (g,l) (l,l) A V A V m < 700 m m < 400 m 3 3 (g,l) (l,l)

12 6.0. Apresentação e Classificação

13 6.0. Apresentação e Classificação V: Quanto à construção ROCADORES DE CALOR ubular Placas Aletados Regenerativos uboaleta Placaaleta Matriz rotativa Matriz fixa Placa-armação Soldado Espiral Platecoil Duplo-tubo Casco-etubos Cascoespiral Pipecoil Escoamento normal aos tubos Escoamento paralelo aos tubos

14 6.0. Apresentação e Classificação rocadores ubulares

15 6.0. Apresentação e Classificação

16 6.0. Apresentação e Classificação rocadores ubulares

17 6.0. Apresentação e Classificação rocadores ubulares

18 6.0. Apresentação e Classificação rocadores de Placas

19 6.0. Apresentação e Classificação

20 6.0. Apresentação e Classificação AR QUENE rocadores de Placas AR FRIO

21 6.0. Apresentação e Classificação rocadores de Placas

22 6.0. Apresentação e Classificação rocadores Aletados

23 6.0. Apresentação e Classificação H C rocadores Aletados 3

24 6.0. Apresentação e Classificação C..C. é aproximadamente uma ordem de magnitude menor do lado externo (ar): colocação de aletas; 00% % otal hermal Resistance 80% 60% 40% 0% Inside Wall Outside 0% Air Flow Velocity (SFPM) hermal resistance breakdown in a typical radiator

25 6.0. Apresentação e Classificação BMW 3 Series Cooling Module expansion bottle module support power steering heat exchanger pusher fan module support inlet assembly unit thermostat drain plug } outlet condenser transmission heat exchanger shrout radiator low temperature section

26 6.0. Apresentação e Classificação Regeneradores Matriz Rotativas Matriz Fixa

27 6.0. Apresentação e Classificação VI: Quanto à disposição das correntes ROCADORES DE CALOR PASSES SIMPLES PASSES MÚLIPLOS Contra-corrente Paralelo Cruzado Split Dividido Aletado Casco-e-tubos Placas M passes (corrente ) N passes (corrente ) Cruzado/ C-corrente Cruzado/ Paralelo Misto Dividido(s) Split Paralelo ou C-corrente M passes (corrente ) N passes (corrente )

28 6.0. Apresentação e Classificação contra-corrente paralelas correntes cruzadas (M-M) split dividido correntes cruzadas (M-não M)

29 6.0. Apresentação e Classificação passe no casco passes nos tubos direção do escoamento misto

30 6.0. Apresentação e Classificação VII: Quanto ao mecanismo de transferência de calor ROCADORES DE CALOR Convecção monofásica em todas as correntes Convecção bifásica em uma ou mais correntes Convecção bifásica em todas as correntes Combinação de convecção e radiação de calor (Adaptação da classificação de R.K. Shah)

31 6.. ermodinâmica Duas correntes fluidas (vazões mássicas conhecidas) trocando calor através de uma superfície VC Q fria quente VC Aplicando a a Lei da ermodinâmica (Eq. da energia) a cada VC...

32 6.. ermodinâmica... com as seguintes hipóteses:. sem trabalho realizado por ou sobre o sistema. regime permanente 3. variações de energia cinética e potencial desprezíveis 4. propriedades uniformes 5. perdas de calor desprezíveis entre as correntes e o ambiente (isoladas) emos a taxa total de calor trocado: Q = M ( h h ) = M ( h h ), in, out, out, in W kg/s J/kg in, out entrada e saída dos fluidos no trocador

33 6.. ermodinâmica... se ainda 6. os fluidos não experimentam mudança de fase ao longo do trocador 6. seus calores específicos são aproximadamente constantes Q ( Mc ) ( ) = ( Mc ) ( ) = p, in Δh emos: =, out cpδ C C p, out taxas de capacidade térmica (ou calorífica), in A ermodinâmica sozinha não fornece subsídios para o dimensionamento do trocador de calor

34 6.. ransferência de Calor Equação fundamental - Lei de resfriamento de Newton δq = U ( ) da δq da onde...

35 6.. ransferência de Calor δq taxa de calor trocado LOCAL (ou seja, no elemento de área) [W] U coeficiente GLOBAL de transferência de calor LOCAL [W/m.K], temperaturas LOCAIS das correntes e (quente e fria) [K] da incremento infinitesimal de área de troca (de referência consistente com ) [m ] U Integrando a equação diferencial acima com respeito a qualquer uma das variáveis primárias (Q ou A), temos:

36 6.. ransferência de Calor A Q Q δ = U 0 onde: Q ( ) taxa de calor trocado OAL [W] A área OAL [m ] ( ) Um método de cálculo ou de projeto deve propor, em última análise, um procedimento através do qual a equação acima pode ser integrada. ( ) Q = A 0 U Se e são conhecidos, o problema está resolvido... U da

37 6.3. Conceito de Δ média A equação fundamental pode ser resolvida diretamente se definirmos: U ( ) ( ) U A Média espacial de um produto de distribuições locais Desta forma: = A U ( ) Q A da U A Se for UNIFORME em : Q = A U ( ) Variável a ser determinada sob integração na área

38 6.3. Conceito de Δ média Definimos: A diferença de temperatura efetiva ou média do trocador Δ M A ( ) = ( ) A da Assim: Q = A U Δ M (Eq. fundamental para U uniforme)

39 6.4. Condutância térmica global Dois fluidos trocando calor através de uma parede sólida U A = R Inverso da resistência térmica total à transferência de calor entre os fluidos Q R

40 6.4. Condutância térmica global Em trocadores de calor as seguintes condições são comuns. Paredes feitas de um único material (não compostas). Superfícies aletadas (em ambos os lados) 3. Formação de uma camada de incrustação (impurezas) cujas espessura, natureza e resistência são funções do tempo de operação, da velocidade e da temperatura do fluido Rʹ ʹ f (fator de incrustação) [m.k/w] Dimensão de h

41 6.4. Condutância térmica global Nomenclatura t δ o hi i δi L f, i L f, o o ho w, i w, o A = A + A A = A + A i f, i b, i o f, o b, o

42 6.4. Condutância térmica global Forma geral U A = η o, i h i A i + Rʹ ʹ f, i A i + R w + Rʹ ʹ f, o A o + η o, o h o A o onde: A área de referência para. Precisa ser definida com clareza (principalmente em trocadores de geometria complexa!). Pode ser ou qualquer outro valor. A, U i A o A i; A o áreas de troca da parede em suas superfícies interna e externa, respectivamente. Ex. tubo de comprimento L A i A o = π D i = π D o L L

43 6.4. Condutância térmica global onde (cont.): ʹ ʹ, ; ʹ ʹ R f i R f, o h i; h o Rw fatores de incrustação nas superfícies interna (i) e externa (o) da parede. coeficientes individuais de transferência de calor entre as superfícies interna e externa da parede e o seio dos escoamentos de cada lado da parede, respectivamente resistência térmica da parede. Exemplos: (a) Parede plana (b) Parede cilíndrica R R w = w = tw k A w ( d d ) ln o π L k i w

44 6.4. Condutância térmica global onde (cont.): η, ;η o i o, o Eficiências das superfícies aletadas Como calcular as eficiências das superfícies aletadas? omando o lado interno, por exemplo (e supondo ser este o lado quente): Q ( A h + A h )( ) = η f, i f, i f, i b, i b, i w, onde η f,i é a eficiência de aleta (Incropera e DeWitt, Cap. 3) Supondo que h = f i = hb i h e sabendo que,, i A i = Af, i + Ab, i a equação acima se torna...

45 6.4. Condutância térmica global Q =η h A ( ) o, i i i w, onde: ηo, i = η f ( ) f i, i A, A i Repetindo a análise para o lado externo: ηo, o = η f ( ) f o, o A, A o

46 6.5. Arranjos fundamentais e MLD São duas as configurações fundamentais ARRANJO DE CORRENES EM PARALELO,in Q,out,in, out A ARRANJO EM CONRA-CORRENE,out Q,in,in,out A

47 6.5. Arranjos fundamentais e MLD,in ( ),out,in ( ),out,out,out,in,in distância ou área de troca PARALELO Δ Δ a =, in, in b =, out, out distância ou área de troca C-CORRENE Δ Δ a =, in, out b =, out, in 47

48 6.5. Arranjos fundamentais e MLD Analisando os VC s infinitesimais ARRANJO DE CORRENES EM PARALELO,in d > 0,out,in d < 0, out A ARRANJO EM CONRA-CORRENE,out d < 0,in,in d < 0,out A

49 6.5. Arranjos fundamentais e MLD Passo : Calcular d ( ) para cada configuração PARALELO C-CORRENE d d δq C = ; d d δq = C ( ) = δq + C C δq C = ; d d δq = C ( ) = δq C C () ()

50 Passo : Substituir a Eq. Fundamental em () e () PARALELO ( ) ( ) da C C U d + = C-CORRENE ( ) da U Q = δ ( ) ( ) da C C U d = 6.5. Arranjos fundamentais e MLD

51 Passo 3: Integrar ao longo da área PARALELO ( ) ( ) + = Δ Δ 0 A da C C U d b a C-CORRENE + = Δ Δ ln C C A U a b ( ) ( ) = Δ Δ 0 A da C C U d b a = Δ Δ ln C C A U a b (3) (4) 6.5. Arranjos fundamentais e MLD

52 6.5. Arranjos fundamentais e MLD Uma observação importante: A diferença de temperatura varia exponencialmente com a área ( ) PARALELO = Δa exp U A + C C Δ a =, in, in ( ) C-CORRENE = Δa exp U A C C Δ a =, in, out

53 6.5. Arranjos fundamentais e MLD Passo 4: Substituir as taxas de capacidade calorífica em (3) e (4) C = ( ), in Q, out C = ( ), out Q, in PARALELO onde: Δ ln Δ Δ b a = U a =, in, in A, in Q Δ, out +, out Q b =, out, out, in Finalmente: Q = U A Δ ln a Δ ( Δ Δ ) a b b

54 6.5. Arranjos fundamentais e MLD Passo 4 (cont.) C-CORRENE onde: Δ ln Δ Δ b a = U a =, in, out A, in Δ Q, out b =, out, in, out Q, in Finalmente: Q = U A Δ ln a Δ ( Δ Δ ) a b b Para as duas configurações básicas, então: Δ M = ln Δ a Δ ( Δ Δ ) a b b

55 6.5. Arranjos fundamentais e MLD Média Logarítmica da Diferença de emperaturas (MLD) ln Δ a Δ ( ) LM Δ Δ a b b = Δ É a diferença de temperatura efetiva ou média dos trocadores em correntes em paralelo ou contra-corrente sob as restrições impostas pelas hipóteses iniciais Nesses casos, a Eq. fundamental de projeto é então: Q = A U Δ LM

56 6.6. Condições operacionais especiais Observaremos 3 situações especiais ( ) (a) Quando C C >> C, in, out ( ),out Situação aproximada na prática pela condensação de substância pura a pressão constante.,in distância ou área de troca

57 6.6. Condições operacionais especiais ( ) (b) Quando C C >> C,in ( ),out, in, out Situação aproximada na prática pela ebulição de substância pura a pressão constante. distância ou área de troca

58 6.6. Condições operacionais especiais (c) Quando C = C e a configuração é contra-corrente ( balanceado ) Δ Δ a b,in ( ),out Δ LM = 0 0 Regra de L Hôpital,in, out distância ou área de troca Δ LM = Δ a = Δ b

59 6.7. Observações importantes (LMD) Comparação PARALELO vs. C-CORRENE. Para valores de temperaturas de entrada e saída das correntes idênticos e mesmo valor de U, Δ > Δ LM, CC LM, CP fazendo com que o arranjo contra-corrente seja mais eficiente que o paralelo, necessitando de uma menor área para trocar calor a uma taxa fixa Q. No arranjo contra-corrente, há possibilidade de,, out >, out isto é impossível no arranjo paralelo

60 6.7. Observações importantes (LMD) Corr. paralelas vs. contracorrente O arranjo de correntes paralelas, apesar da menor efetividade é preferido quando:. Se deseja minimizar a condução axial pela parede (C.P. produz um perfil de temperatura de parede longitudinal mais uniforme). Se deseja evitar que a corrente quente se condense ou solidifique (a mais baixa temperatura de parede é MAIOR do que em qualquer outro arranjo) 3. Se deseja minimizar incrustação, corrosão ou decomposição do fluido (a mais alta temperatura de parede é MENOR do que em qualquer outro arranjo)

61 6.7. Observações importantes (LMD) Limitações do uso da LMD O uso da LMD como a diferença de temperatura efetiva é limitado pelas hipóteses feitas inicialmente! Limitação principal: Outra limitação: U const. eoria válida somente para trocadores puramente em contra-corrente ou puramente em paralelo (passe simples). Fatores de correção...

62 Exemplo Considere um trocador de calor casco-e-tubos nos quais os tubos possuem 0,054 m de diâmetro externo. Este trocador é utilizado para resfriar uma solução de 95% de álcool etílico (calor específico igual a 380 J/kg.K) de 66 o C a 4 o C, escoando a uma vazão de 6.93 kg/s. O fluido refrigerante é água (calor específico igual a 487 J/kg.K) disponível a 0 o C e 6.3 kg/s. O trocador possui 7 tubos e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa de um tubo é igual a 568 W/m.K. Calcule a área de troca e o comprimento do trocador para cada uma das seguintes configurações: a. rocador com correntes em paralelo b. rocador em contra-corrente Solução: ( ) axa de calor trocado = M c Q p, in, out Q = 633,7 0 3 W ( ) ( ) emperatura de saída da água: c = M c M c M p, in, out p, out, in ( ) p, out =, in +, in, out M cp, out = 34 o C

63 Exemplo (a) Correntes paralelas ( ) ( ) LMD para c-paralelas:, in, in, out, out ΔLM, CP = ln[ ( ) ( )], in, in, out, out Δ LM, CP = 4,67 o C Área de troca: A o = U o Q Δ LM, CP A = 45,m Comprimento do trocador: L A π d o = L = 7,87 m on

64 Exemplo (b) Contra-corrente ( ) ( ) LMD para c-corrente:, in, out, out, in ΔLM, CC = ln[ ( ) ( )] Δ LM, in, = 3 o CC C, out, out, in Área de troca: A o = U o Q Δ LM, CP A = 34,9m Comprimento do trocador: L A π d o = L = 6,07 m o n

65 6.8. Efetividade de um trocador A efetividade de um trocador é um indicador do seu desempenho térmico ε Q Q max taxa real de calor trocado máxima taxa de calor POSSÍVEL 0 ε Em princípio, Q max pode ser obtida em um trocador contra-corrente de comprimento infinito......considerando dois casos...

66 6.8. Efetividade de um trocador < C C < C C, in,in,out,out,out,out,in 0 A 0 A Perfis convexos Corrente experimenta maior Δ Δ max =, in, in Perfis côncavos Corrente experimenta maior Δ,in

67 6.8. Efetividade de um trocador É possível observar então que: ( ) onde: Δ = max, in, in Q max C = = C min ( C C ) min min, Δ max POR QUE NÃO Q = C Δ? max max max ( ) ( ) Pela conserv. da energia: = C Se, por exemplo, C, in, out, out, in C max = C e se fosse possível que = C C, in, out, in, in Então: ( ) ( ) ( ) > ( ), in, out, in, in, in =, out Ou seja:, out, in < O QUE É IMPOSSÍVEL!

68 6.8. Efetividade de um trocador Da definição da efetividade segue que ( ) Q = εc min, in, in ε C = C min ( ), in, out ( ), in, in ε C = C ( ), out, in ( ) min, in, in Para qualquer trocador de calor, KAYS & LONDON mostraram que (Shah, Sec. 3.3) C min ε = f NU, C =, arranjo dascorrentes C max

69 6.9. NU NU = Número de Unidades de ransferência (Number of ransfer Units) NU A U C min NU é a representação adimensional da condutância global do trocador de calor. É uma medida do tamanho térmico do trocador em função da quantidade de material por ele processado.

70 6.0. Relações ε-nu: Conf. básicas Retomando as Eqs. (3) e (4) para a variação das diferenças de temperatura PARALELO C-CORRENE, ln ln = U C out, out, in, in = U A C + C, out, in, in, out A C Supondo C = C e sendo min NU A U C min

71 6.0. Relações ε-nu: Conf. básicas emos: PARALELO, out, in, out, in = exp [ ( )] NU + C C-CORRENE, out, in, in, out = exp [ ( )] NU C Em função de ε =, in, in, out, in e C C = C min max =, out, in, in, out é possível escrever as razões entre diferenças de temperaturas acima (o lado esquerdo das equações) na forma...

72 6.0. Relações ε-nu: Conf. básicas PARALELO, out, in, out, in ( + ) = ε C C-CORRENE, out, in, in, out { [ ( )] exp NU } = ε C Igualando às expressões do slide anterior (eliminando as temperaturas)...

73 6.0. Relações ε-nu: Conf. básicas PARALELO C-CORRENE ε = ε = exp exp C exp [ ( )] NU + C + C [ ( )] NU C [ ( )] NU C ou reorganizadas em função de NU PARALELO C-CORRENE NU = [ ( )] ε + C ln + C ε NU = ln C εc note que o mesmo resultado é obtido se fizermos C = min C

74 6.0. Relações ε-nu: Conf. básicas (a) Quando Cmin Cmax = PARALELO ε = situações limite [ exp( NU )] C-CORRENE ε = NU ( + NU) (L Hôpital) (b) Quando C min Cmax = 0; Cmax AMBAS FORNECEM ε = exp ( NU)

75 6.0. Relações ε-nu: Conf. básicas ε = exp ( NU) ε = NU ( + NU) ε = [ exp( NU )] (Shah & Sekulic, seção 3.4., pg. 6-7)

76 6.0. Relações ε-nu: Conf. básicas Pontos importantes Quando C = 0, não há diferença entre C-C e C-P Para um dado NU, a configuração C-C fornece a maior efetividade A efetividade sempre aumenta com NU, mas o comportamento é assintótico Quando o custo do trocador de calor é um quesito importante, é conveniente projetar o trocador para que NU < (região linear da curva) e tirar proveito da área de troca Quando o trocador é parte de um sistema, cuja eficiência depende do desempenho do trocador, é conveniente ter uma alta efetividade e garantir o retorno financeiro da instalação

77 6.0. ε-nu: Observações Comparação PARALELO vs. C-CORRENE. Para valores idênticos de NU e de C min C max ε > ε CC CP fazendo com que um melhor desempenho seja fornecido pelo arranjo contra-corrente Assim como no LMD, o método é limitado pelas hipóteses feitas inicialmente! U = const. passes simples

78 6.0. ε-nu: Observações Uma vantagem do ε-nu sobre o LMD Considere o problema: LMD entativa e erro ε-nu Diretamente Q =? APLICAÇÕES: LMD ε-nu PROCESSOS COMPACOS

79 Exemplo Considere o trocador de calor em correntes paralelas no qual o fluido frio de taxa de capacidade calorífica igual a 0 x 0 3 W/K entra a 40 o C e o fluido quente de taxa de capacidade calorífica igual a 0 x 0 3 W/K entra a 50 o C. Determine a taxa de calor trocado e as temperaturas de saída das correntes, se a área de troca é 30 m e o coeficiente global de transferência de calor é igual a 500 W/m.K. Solução: Como as temperaturas de saída não são conhecidas, o método ε-nu é mais indicado. C mínimo: C = C = C C = 0, 5 min C min max NU: NU UA = NU =, 5 C min Utilizando a fórmula apropriadas:

80 Exemplo [ ( )] NU + C exp ε = ε = 0, C ε Q = 655,6 kw ( ) axa de calor trocado: = C min Q, in, in emperatura de saída dos fluidos:, out, out Q =, in + 84,44 o, out = C C =, in Q + C, out = o 7,78 C

81 6.. Outras Configs.: F-LMD Para um trocador qualquer no qual U é aproximadamente constante podemos escrever A = U Q Δ M = U Q FΔ LM, CC onde: F Δ Δ M LM, CC sendo: Δ LM, CC LMD para um trocador contra-corrente ideal F Fator de correção: = para CC ideal (REFERÊNCIA) < para todas as outras configurações

82 6.. Outras Configs.: F-LMD F pode ser derivado analiticamente levando em consideração a configuração do trocador em questão (passes múltiplos, correntes cruzadas...) As soluções analíticas são dadas em função dos seguintes parâmetros: F = F( P, R,configuração) P Δ Δ max =, out, in, in, in R C C =, in, out, out, in efetividade do lado frio: (razão entre o calor efetivamente transferido e o máximo possível, se C = C min ) razão entre as taxas de capacidades térmicas (Para quem gosta de matemática: derivação de F para - EMA E)

83 6.. Outras Configs.: F-LMD Exemplo: passe no casco e N passes nos tubos

84 6.. Outras Configs.: F-LMD Exemplo: passes no casco e 4N passes nos tubos

85 6.. Outras Configs.: F-LMD Exemplo: Escoamento cruzado com passe único e dois fluidos não-misturados

86 6.. Outras Configs.: F-LMD Exemplo: Escoamento cruzado com passe único e um dos fluidos não-misturado

87 6.. Outras Configs.: F-LMD Uma observação sobre o método do fator de correção: Se uma das correntes se mantiver a uma temperatura constante, então P ou R serão igual a zero. Neste caso, Δ M = Δ LM, CC e o fator de correção será igual a. Outra observação sobre o método do fator de correção: A boa prática sugere que trocadores sejam projetados e/ou operados acima de um valor mínimo para F. Desta forma, evitamos cair numa região onde grandes variações em F ocorrem para pequenas variações em P.

88 6.. Outras Configs.: ε-nu Neste método C min ε = f NU,, configuraç ão C max ou alternativamente NU C min = f ε,, configuraç ão C max

89 6.. Outras Configs.: ε-nu

90 6.. Outras Configs.: ε-nu rocadores correntes cruzadas

91 6.. Outras Configs.: ε-nu

92 Exemplo 3 Um trocador de calor casco-e-tubos de um passe no casco e dois passes nos tubos é utilizado para refrigerar um determinado óleo. O refrigerante é água com uma vazão mássica de 4,08 kg/s e que adentra o trocador pelos tubos a uma temperatura de 0 o C. O óleo entra do lado do casco com uma vazão mássica de 0 kg/s e as temperaturas de entrada e saída são de 90 o C e 60 o C. Determine a área do trocador através dos métodos F-LMD e E-NU, sendo o coeficiente global de transferência de calor igual a 6 W/m.K. Os calores específicos da água e do óleo são 479 e 8 J/kg.K, respectivamente. Solução: ( ) ( ) emperatura de saída da água c = M c M c M p, in, out p, out, in ( ) p, out =, in +, in, out M cp, out = o 57,5 C ( ) axa de calor trocado = M c Q p, in, out Q = W

93 Exemplo 3 (a) F-LMD: ( ) ( ), in, out, out, in LMD para c-corrente puro: ΔLM, CC = ln[ ( ) ( )] Δ LM, in, = 36,4 o CC C, out, out, in Fator de correção F: P =, out, in, in, in, in, out P = 0,53 R = 0, 805 R =, out, in Da figura (Exemplo ): F 0, 85 Área de troca: A = Q UFΔ LM, CC A = 78,6m

94 Exemplo 3 (b) ε-nu: C mínimo: C = Mc p = C min 80W/K = W/K C = M cp = C min Cmax = 7058,7 W/K Q C ( out in) Efetividade:,, = Q = C ( ) Área de troca: ε ε = 0, 53 A max = C U min min, in NU, in Utilizando a fórmula ou a figura apropriadas C min NU = f ε,, configuraç ão C max A = 79,8m NU =,6