ANÁLISE NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO AO FOGO DE LAJES DE BETÃO

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1 Congresso Construção 27-3.º Congresso Nacional 17 a 19 de Dezembro, Coimbra, Portugal Universidade de Coimbra ANÁLISE NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO AO FOGO DE LAJES DE BETÃO Miguel C. Gonçalves 1, João Paulo C. Rodrigues 2 e Vítor Abrantes 1 1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, DEC, SCC R. Dr. Roberto Frias s/n , Porto, Portugal miguelcg, abrantes@fe.up.pt, 2 Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, DEC Polo II, R. Luís Reis Santos, Coimbra Portugal jpaulocr@dec.uc.pt Resumo A resistência das lajes de betão é frequentemente determinada por parâmetros genéricos que especificam alturas mínimas de laje e recobrimento de armadura tal como nos métodos tabelados, não contemplando os efeitos da restrição à dilatação longitudinal promovida pelos apoios. Esta comunicação apresenta os mais importantes e fundamentais princípios que governam o comportamento das lajes integradas nas estruturas sujeitas aos efeitos térmicos. Utilizando o modelo de elementos finitos, SAFIR, analisar-se-ão as respostas estruturais de elementos simples sujeitos a um determinado carregamento e às acções térmicas definidas como variações uniformes de temperatura e/ou gradientes térmicos constantes, considerando restrições que modelam a estrutura envolvente. Apresentam-se também algumas análises numéricas bidimensionais de lajes de betão armado sujeitas inferiormente ao incêndio ISO 834, para variações da posição da linha de restrição à dilatação nos seus apoios. Palavras-chave: Lajes, Betão, Incêndio, Elementos Finitos 1 Introdução O comportamento de estruturas de betão à acção do fogo tem sido compreendido através dos efeitos da perda da resistência material devido ao efeito térmico [1]. Assim, as grandes deformações e os modos de rotura alcançados têm sido entendidos como o resultado do efeito da acção do carregamento nesta estrutura fragilizada. Os termos resistência e acção são, em geral, aceites como os factores determinantes na resposta estrutural, aliás tal como sucede à temperatura ambiente [2]. Contudo, os

2 Miguel C. Gonçalves, João P. C. Rodrigues e Vítor Abrantes avanços alcançados nos últimos anos sobre o entendimento do comportamento ao fogo das estruturas permitem uma nova leitura. O aspecto chave deste novo entendimento é o de que as estruturas possuem enormes reservas de resistência adoptando configurações de grandes deslocamentos mobilizando forças e deslocamentos induzidos termicamente, e não devido exclusivamente à sua degradação material. 2 Características de base e condições mecânicas e térmicas Nesta comunicação faz-se a análise do comportamento estrutural de lajes de um único vão de 5m de betão armado numa única direcção, exposta a 4 regimes de aquecimento distintos: variação uniforme da temperatura (2ºC/min) em toda a secção, gradiente térmico ao longo da espessura do elemento (1, 2, 5 e 1ºC/mm), a conjugação daqueles regimes e incêndio padrão ISO 834 [3]. Os três primeiros regimes de aquecimento são inverosímeis, mas a sua consideração permite sentir os efeitos térmicos base na estrutura. Sendo regimes térmicos simples, o estudo do seu efeito nas estruturas permite compreender o comportamento estrutural em situação de incêndio de lajes sujeitas a regimes térmicos mais complexos como o caso do incêndio padrão. A laje analisada é a apresentada na Figura 1. Trata-se de uma laje armada numa direcção e por conseguinte estuda-se uma largura unitária da qual para efeitos numéricos se avalia uma única faixa de 125mm com um único par de armaduras de 12mm superior e inferior reduzindo-se o esforço computacional da análise. Para efeito de discussão os resultados apresentam-se por metro de largura de laje. A análise de estruturas submetidas ao fogo é realizada com o programa de elementos finitos SAFIR através de duas fases, a análise térmica e a análise estrutural [4]. A análise estrutural no modelo SAFIR considera grandes deslocamentos e a variação das propriedades térmicas e mecânicas dos materiais com a temperatura. As propriedades mecânicas dos materiais (betão e aço) reproduzem as preconizadas pelo Eurocódigo 2, parte 1-2, [1]. 25 mm h=2 mm 25 mm 12mm Largura analisada = 125mm Largura unitária Figura 1 Tipologia da modelação parcial da laje de betão armado numa única direcção. Antes de estabelecer as taxas de aquecimento uniforme da temperatura T, assim como os gradientes da temperatura T h, a considerar nas análises que se seguem (como regimes de aquecimento simplificado), avaliaram-se através das Figuras 2 e 3, os valores de aquecimento simplificado quando comparados com os valores obtidos através da curva de incêndio padrão ISO 834. Verifica-se pela análise da Figura 2 que a taxa de 4ºC/min é aquela que mais se aproxima, em termos médios, do aquecimento da laje quando sujeita ao incêndio padrão. 2

3 Congresso Construção 27, 17 a 19 de Dezembro, Coimbra, Portugal T [ºC] ISO 834 T Média - ISO 834 T Média - T DT=1,5ºC/min T Média - T DT=2ºC/min T Média - T DT=2,5ºC/min 4 T Média - T DT=3ºC/min 2 T Média - T DT=3,5ºC/min t [min] T Média - T DT=4ºC/min Figura 2 Evolução da temperatura média na secção para as várias taxas de aquecimento uniforme. Th [ºC/mm] T h T h T h T h ISO T dth h -1cm face ISO T dth h -4cm face ISO T dth h -8cm face ISO T dth h -12cm face ISO T dth h -16cm face dth=1ºc/mm dth=2ºc/mm dth=5ºc/mm dth=1ºc/mm t [min] Figura 3 - Gradientes térmicos em função do tempo. T [ºC] F E D C B A mm ISO 834 A B C D E F Figura 4 Evolução da temperatura em vários níveis da laje sujeita ao incêndio padrão ISO

4 Miguel C. Gonçalves, João P. C. Rodrigues e Vítor Abrantes A Figura 3 apresenta várias curvas correspondentes a diferentes profundidades da secção a partir da face inferior da laje sujeita a incêndio (1, 4, 8, 12 e 16cm) que traduzem os gradientes de temperatura locais a que ficam sujeitos ao longo do tempo enquanto decorre o incêndio. Apresenta-se na mesma Figura 3 rectas horizontais correspondentes aos vários gradientes de temperatura uniformes a que a laje ficará sujeita neste estudo ( T h =1, 2, 5, 1ºC/mm) crescendo de zero até ao valor especificado que se atingirá aos 24min. Apresenta-se na Figura 4 a evolução da temperatura com o tempo em vários níveis da laje sujeita inferiormente ao incêndio padrão ISO 834 [3]. 3 Comportamento de lajes sujeitas a processos térmicos simples Nesta comunicação apenas se avaliaram resultados de elementos de laje com rotação e deslocamento horizontal livres nos apoios, ou com rotação livre e deslocamento horizontal totalmente restringido nos apoios, embora para a análise com aquecimento correspondente ao incêndio padrão ISO 834 se consideraram distintas alturas da linha de restrição. Carga uniformemente distribuída, w Centro geométrico z P C e z - S a) C L b) P Cunha em metal Ligação móvel Centro de gravidade Distância desde a face sujeita a incêndio 125mm P Y -25mm Centro de gravidade (meia altura da secção) Figura 5 a) Diagrama de corpo rígido de meia laje; b) Laje com rotação livre sujeita a incêndio e com a sua dilatação longitudinal restringida, considerando a variação da posição da linha de restrição. Quando uma laje simplesmente apoiada está inferiormente sujeita a um incêndio, ela expande e deforma-se no sentido da gravidade. A deformação vertical é sobretudo devida à curvatura de origem térmica da laje resultado do gradiente não linear de temperatura a que está sujeita a secção. Deformações adicionais ocorrem durante o incêndio devido à perda de rigidez à flexão da estrutura devido às temperaturas elevadas a que os materiais estão sujeitos [5]. 4

5 Congresso Construção 27, 17 a 19 de Dezembro, Coimbra, Portugal Se o movimento horizontal devido à expansão térmica está limitado pela estrutura vizinha (Figura 5b), forças de compressão axiais são desenvolvidas na laje, incrementando em geral a resistência e rigidez à flexão da laje. Mostra-se na Figura 5a) o diagrama de corpo rígido de meia laje restringida longitudinalmente à dilatação. O equilíbrio de forças exige que o bloco de compressões no betão correspondente à força C iguale a soma dos valores de tracção no aço S e a força de restrição P, isto é: C=S+P. O equilíbrio entre o momento flector aplicado e resistente a meio vão é traduzido no instante anterior à rotura por: 2 wl M fogo P( z o ) (4) 8 Em que: M fogo z o w L - Momento flector na laje a alta temperatura; - Distância entre a posição da linha de restrição e o centro de gravidade da secção nos apoios; - Valor da flecha a meio vão; - Acção uniformemente distribuída; - Comprimento do vão da laje. Define-se como linha de restrição a linha imaginária que se situa a uma determinada altura relativamente à base da secção da laje na qual a restrição à dilatação longitudinal é mobilizada. A efectiva restrição à dilatação axial depende da posição da linha de restrição relativamente ao centro geométrico da secção da laje nos apoios e da deformação máxima da laje,. Para uma laje, a restrição à dilatação só é efectiva se a posição da linha de restrição está colocada, a meio vão da laje, abaixo do centro de gravidade da laje, tal como mostra a posição z o na Figura 5a). A altura a que está a linha de restrição pode apenas ser localizada com rigor em situações de apoio em que aquela fique definida devido ao método de construção aplicado. Será por exemplo o caso de elementos pré-fabricados em que elementos metálicos são colocados entre as faces verticais extremas das lajes e a estrutura envolvente que as apoiam, (Figura 5b). A série de cálculos efectuados para um elemento de laje com rotação e deslocamento horizontal livres nos apoios baseou-se na consideração de três regimes de aquecimento: uniformemente aquecido (2 e 2,5ºC/min), gradiente térmico (1, 2, 5 e 1ºC/mm ao fim de 24min) e a combinação da taxa de aquecimento uniforme (2ºC/min) com todos os gradientes térmicos anteriores. Apresenta-se na Figura 6 a flecha a meio vão ao longo do tempo destes cálculos e o do cálculo designado por L-B1, correspondente ao aquecimento inferior da laje pelo incêndio ISO 834. Para o regime de aquecimento uniforme e apenas para o caso de uma taxa de 2,5ºC/min, a flecha a meio vão evidencia o início da rotura aos 21min (quando toda a secção se encontra aproximadamente a 5ºC). Para uma taxa de 2ºC/min tal não acontece. Contudo, esta última taxa quando adicionada aos vários gradientes térmicos, mesmo aquele que tem menor valor, o início do mecanismo de rotura vai ser gerado sensivelmente aos 235min (Figura 6). Aquele facto ocorre aos 21, 165 e 125min respectivamente para os restantes gradientes térmicos de 2, 5 e 1ºC/mm. Para os regimes de gradiente térmico impostos apenas se dá o início da rotura para o valor de 1ºC/mm ao fim de 225min. Para o maior gradiente térmico a evolução da flecha a meio vão apresenta três fases, uma final correspondente à rotura e a duas fases iniciais com um comportamento aproximadamente linear para cada uma delas. A mudança da taxa de deformação ocorre sensivelmente aos 14 min devendo-se tal facto à repercussão da redução do valor do módulo de deformabilidade do 5

6 Miguel C. Gonçalves, João P. C. Rodrigues e Vítor Abrantes aço da armadura inferior (temperatura na armadura aproximadamente 3ºC e correspondente valor de E s /E s =8%). Flecha a meio vão [m] -,2 -,7 -,12 -,17 -,22 T =2ºC/min T =2,5ºC/min -,27 T =1ºC/mm T =2ºC/mm -,32 T =5ºC/mm T =1ºC/mm -,37 T =2ºC/min e T h =1ºC/mm -,42 T =2ºC/min e T h =2ºC/mm T =2ºC/min e T =5ºC/mm h -,47 T =2ºC/min e =1ºC/mm T h L-B1 -, Figura 6 Flecha a meio vão ao longo do tempo de um elemento laje com rotação e deslocamento horizontal livres nos apoios, sujeito aos regimes térmicos T=2 e 2,5ºC/min e T h =1, 2, 5 e 1ºC/mm individualmente e combinados e à curva ISO 834. Complementarmente considerou-se na Figura 6 a deformação do cálculo designado por L-B1 em que a solicitação térmica foi o incêndio ISO 834. Como se pode observar pela figura, a curva da flecha a meio vão que se aproxima mais desta é a que corresponde à solicitação térmica conjunta T=2ºC/min e gradiente térmico T h =1ºC/mm. Há aqui uma diferença fundamental no traçado das curvas que tem a ver com a convexidade/concavidade das mesmas. Quando se considera o incêndio padrão, o elemento estrutural experimenta mais cedo, deformações mais acentuadas. Ao longo do tempo, a taxa de crescimento dessas deformações diminui até que ocorre o início da rotura. Ao contrário, no aquecimento composto dos dois regimes simplificados, a flecha a meio vão é crescente com uma taxa igualmente crescente no tempo até ao início do mecanismo de rotura. No cálculo com a curva ISO 834, existe uma maior capacidade de redistribuição dos esforços ao nível da secção por haver de facto uma variação mais acentuada dos gradientes de temperatura em cada instante. A análise de maior interesse é aquela em que se considera a laje com rotação livre mas impedimento do deslocamento horizontal nos apoios (tendo sidas observados inúmeras situações pelo autor em [6]). Foram considerados na série de cálculos efectuados os três regimes de aquecimento: uniformemente aquecido (2ºC/min), quatro gradientes térmicos (1, 2, 5 e 1ºC/mm) e a combinação da situação de aquecimento uniforme (2ºC/min) com os gradientes térmicos (1, 2, 5 e 1ºC/mm). Compararam-se aqueles resultados com o cálculo designado por L-B2 correspondente ao aquecimento inferior com o incêndio ISO 834 e considerando a restrição total ao deslocamento horizontal a meia altura da secção. Apresenta-se para a laje referida sujeita àquelas solicitações térmicas, os valores ao longo do tempo: da flecha a meio vão (Figura 7a), da força axial gerada nos apoios pelo impedimento do deslocamento horizontal (Figura 7b), e o respectivo momento flector a meio vão (Figura 7c). Para o regime de aquecimento uniforme e para todas as análises em que este se encontra combinado com os outros gradientes térmicos (excepto o caso de 1ºC/mm), a rotura ocorre muito cedo, antes dos 6min de resistência ao fogo. Como se pode observar na Figura 7, o esforço axial associado a um elevado momento flector faz atingir muito cedo a sua capacidade resistente. Refira-se que, quanto 6

7 Congresso Construção 27, 17 a 19 de Dezembro, Coimbra, Portugal maior é o gradiente térmico, menor é o valor máximo do esforço axial desenvolvido até que, para o maior valor do gradiente térmico, há uma inversão (já ocorria o mesmo para T h =5ºC/mm) daquele crescimento de forma que pouco tempo depois, essa inversão ocorre também nos momentos flectores permitindo que a laje não entre em rotura. Apesar da deformação ser naturalmente crescente, o facto é que ao fim de 17min passa-se a ter esforços de tracção na laje e aos 123min uma inversão de sinal do momento flector a que a laje está sujeita a meio vão. É curioso notar que perante a solicitação simples de gradiente térmico, a evolução da deformação é crescente embora a mobilização de tracções na laje para gradientes de 5 e 1ºC/mm sofra uma inflexão, que no caso da última taxa de aquecimento, permite mesmo a formação de tracções a partir dos 163min. O mesmo se passa com o momento flector a meio vão em que o sinal deste inverte-se aos 19min, não ocorrendo o mesmo em qualquer outra situação. Mais uma vez refira-se a relativa proximidade de comportamento do cálculo em que considera simultaneamente os regimes de aquecimento T=2ºC/min e T h =1ºC/mm com o cálculo L-B2 no que se refere à flecha a meio vão, à força axial de restrição no apoio e ao momento flector a meio vão. A razão dessa proximidade tem a ver com a importância que o gradiente térmico, ( T h =1ºC/mm num caso e valor variável na análise com a curva ISO 834 como se observa na Figura 3), tem no comportamento ao fogo da laje. Contudo, mostra-se na Figura 7 que, através da análise de qualquer uma daquelas componentes, o comportamento da laje é mais acentuado e verifica-se mais cedo para o caso do aquecimento com a curva ISO 834. Essa variação é devida à maior heterogeneidade do gradiente térmico ao longo da secção quando se considera aquela curva ISO 834 (Figura 3). Para a análise da laje com os regimes simplificados de aquecimento, a razão da inversão do sinal do momento flector deve-se à alteração da evolução dos esforços axiais de compressões em tracções. Em qualquer secção ao longo dos 5m de laje e em qualquer instante da análise, a distância entre o centro geométrico da secção no qual se promove a restrição do deslocamento horizontal da laje e o centro de dilatação térmica da secção é maior quando se considera o aquecimento da laje com a curva ISO 834. Assim, se justifica aquele comportamento mais acentuado. 4 Comportamento de lajes sujeitas ao incêndio ISO 834 Será feita uma avaliação do comportamento da laje sujeita ao incêndio ISO 834 com a sua dilatação longitudinal totalmente restringida, alterando-se agora também a posição da linha de restrição [7]. Foram feitos cálculos para as seguintes alturas da linha de restrição:, 25, 5, 75, 1 (meia altura) e 125mm. A posição desta linha é fixa para cada cálculo e não varia ao longo do tempo. O comportamento de tais cálculos é comparado com o de uma laje com rotação livre nos apoios sem qualquer restrição do deslocamento horizontal. FLECHA A MEIO VÃO A Figura 8 apresenta a flecha a meio vão ao longo do tempo de lajes sujeitas a restrição completa à dilatação para diferentes alturas do posicionamento dessa restrição em relação à base da secção. Deformações negativas indicam deslocamentos para baixo. Verificam-se diferentes tipos de comportamento pelo que se caracterizam cada um deles. 7

8 Miguel C. Gonçalves, João P. C. Rodrigues e Vítor Abrantes (a) Flecha a meio vão [m] -,1 -,6 -,11 -,16 -,21 -,26 -,31 T =2ºC/min =1ºC/mm Th =2ºC/mm Th Th =5ºC/mm Th =1ºC/mm T =2ºC/min e Th =1ºC/mm T =2ºC/min e Th =2ºC/mm T =2ºC/min e Th =5ºC/mm T =2ºC/min e Th =1ºC/mm L-B Força axial [kn/m] T =2ºC/min Th =1ºC/mm Th =2ºC/mm Th =5ºC/mm Th =1ºC/mm T =2ºC/min e Th =1ºC/mm T =2ºC/min e Th =2ºC/mm (b) -25 T =2ºC/min e Th =5ºC/mm T =2ºC/min e Th =1ºC/mm L-B (c) Momento a meio vão [kn.m/m] =2ºC/min T 75 =1ºC/mm Th =2ºC/mm Th =5ºC/mm Th 1 =1ºC/mm Th =2ºC/min e Th T =1ºC/mm =2ºC/min e Th T =2ºC/mm 125 =2ºC/min e Th T =5ºC/mm =2ºC/min e Th T =1ºC/mm L-B2 15 Figura 7 Variação ao longo do tempo da flecha a meio vão (a); força axial de restrição no apoio (b) e momento flector a meio vão (c), para uma laje com rotação livre e deslocamento horizontal restringido nos apoios, sujeita a diferentes regimes térmicos e à curva ISO

9 Congresso Construção 27, 17 a 19 de Dezembro, Coimbra, Portugal Laje simplesmente apoiada: Mostra-se na Figura 8 que a laje L-B1 tem uma deformação crescente na fase inicial do incêndio até aproximadamente aos 12min, instante a partir do qual a taxa de crescimento dessa deformação se incrementa até que ocorre a rotura aos 155min. A deformação inicial deve-se à curvatura induzida pelo gradiente térmico enquanto a rotura deve-se à incapacidade da laje resistir às acções devido à perda da resistência e rigidez.,1 Flecha a meio vão [m] -,1 -,2 Centro geométrico da secção 25mm y Restrição + -,3 -,4 yo= mm yo=25 mm yo=5 mm yo=75 mm yo=1 mm yo=125 mm L-B1 - -, Figura 8 Flecha a meio vão em função do tempo para uma laje com rotação livre nos apoios com e sem restrição longitudinal a várias alturas em relação à base da secção. Lajes em que a linha de restrição se situa a mm y 5mm: Mostra-se na Figura 8 que as lajes nesta situação apresentam uma deformação muito pequena para a fase inicial do incêndio. Com o desenvolvimento do incêndio a deformação passa a ser positiva correspondendo a um levantamento da laje. Tal facto para estes casos tem a ver com a localização inferior da posição da linha de restrição considerada imposta nos cálculos relativamente ao centro geométrico do aquecimento das fibras, ou seja da posição média da dilatação da laje nos instantes da análise até à rotura. Assim, o efeito da restrição à dilatação térmica da laje provoca um momento flector contrário ao efeito da carga vertical. Estas lajes atingem o colapso porque mobilizam maiores forças axiais de restrição (Figura 9) e consequentemente maiores momentos flectores (Figura 1) capazes de mobilizar toda a resistência de determinadas secções, mobilizando-se um mecanismo de rotura através da formação de rótulas. Lajes em que a linha de restrição se situa: 75 mm y 125 mm: O comportamento das lajes é totalmente distinto para posições da linha de restrição entre 75mm e 125mm. A Figura 8 mostra deformações como a que é apresentada pela laje simplesmente apoiada (L-B1), isto é, com deformação negativa. A laje com a linha de restrição a 75mm apresenta rotura aos 26min (Figuras 9 e 1). Verifica-se que o comportamento da laje corresponde tipicamente a uma bifurcação em que tanto se podem desenvolver deformações negativas como eventualmente positivas. Contudo neste caso está-se perante uma tendência de rotura. Verifica-se por parte do programa uma dificuldade para a convergência de uma solução quando enormes tensões de compressão se desenvolvem e tendem a reduzir-se rapidamente quando a laje se aproxima do colapso. Por consequência, a análise pára por problemas de convergência. Tal facto tem a ver com a maior proximidade, para a posição da linha de restrição considerada imposta a 75mm nos cálculos com o centro geométrico do aquecimento das fibras, ou seja da posição média da dilatação da laje nos instantes da análise até à rotura. Para y igual a 1mm (meia altura da laje) ou 125mm (25 mm acima da linha média da altura da laje) o comportamento das lajes no início do incêndio assemelha-se ao da laje com rotação livre nos apoios em que a deformação é constituída principalmente pela curvatura de origem térmica induzida pelo 9

10 Miguel C. Gonçalves, João P. C. Rodrigues e Vítor Abrantes incêndio. Contudo, ao contrário daquela, as lajes não exibem rotura resistindo até aos 24min. A laje com a linha de restrição aos 1mm de atura apresenta aos 18min um súbito acréscimo da taxa de deformação devido à proximidade da rotura. Isto ocorre aproximadamente para uma flecha a meio vão de 1mm e para um forte decréscimo da força axial mobilizada (Figura 9). Estas lajes acabam por ficar sujeitas à tracção, respectiva e sensivelmente aos 1 e 7min para os casos de 1 e 125 mm de altura da linha de restrição, (Figura 9). Para estes casos e a partir daqueles instantes é necessário que os apoios tenham capacidade de absorver estas tracções. Repare-se na importância de se considerar armadura superior sobre os apoios já que pela observação da Figura 4 e para 7min, a temperatura na armadura inferior já é superior a 5ºC. FORÇA AXIAL DE RESTRIÇÃO NO APOIO Apresenta-se na Figura 9 os valores da força axial de restrição no apoio ao longo do tempo para lajes sujeitas a restrição total à dilatação, para diferentes alturas da linha de restrição em relação à base da secção. Valores negativos indicam compressões. Força axial [kn/m] yo= mm yo=25mm yo=5mm yo=75mm yo=1mm yo=125mm Centro geométrico da secção mm y Restrição + - Figura 9 Força axial de restrição no apoio em função do tempo para uma laje com rotação restringida nos apoios com restrição longitudinal a várias alturas em relação à base da secção. Lajes em que a linha de restrição se situa: mm y 75mm: A observação das Figuras 8 e 9 evidenciam que, conjuntamente com a deformação da laje para cima, as compressões geradas são acompanhadas por momentos flectores contrários aos provocados pelo carregamento (Figura 1). Assim, no decorrer do tempo, aquelas compressões terão valores altos mas relativamente constantes. Exceptuando-se a situação da linha de restrição com y =75mm que, por coincidir com a dilatação média da secção induz à rotura precoce da laje. Só ocorre uma diminuição das tensões de compressão por haver uma deformação, capaz de mobilização de tensões de segunda ordem importantes. Lajes em que a linha de restrição se situa: 75 mm y 125 mm: Evidencia-se na Figura 9 que as forças de compressão geradas são menores e tendem ao longo do incêndio a diminuir ao ponto de se tornarem em forças de tracção, já que os momentos flectores gerados pela excentricidade da restrição à dilatação tendem a flectir a laje (compare-se com o momento flector gerado para uma laje simplesmente apoiada na Figura 1). O caso de y =75mm é paradigmático já que as compressões geradas são tais que, conjugadas com o momento flector mobilizado, levam à rotura da laje por compressão do betão. 1

11 Congresso Construção 27, 17 a 19 de Dezembro, Coimbra, Portugal MOMENTO FLECTOR A MEIO VÃO Apresenta-se na Figura 1 o momento flector da laje a meio vão ao longo do tempo para lajes sujeitas a restrição completa à dilatação para diferentes alturas em relação à base da secção. Momento a meio vão [kn.m/m] yo= mm yo=25mm yo=5mm yo=75mm yo=1mm yo=125mm L-B1 Centro geométrico da secção 25mm y Restrição + - Figura 1 Momento flector a meio vão em função do tempo para uma laje com rotação livre nos apoios com e sem restrição longitudinal a várias alturas em relação à base da secção. Lajes em que a linha de restrição se situa: mm y 5mm: Da observação da Figura 1 verifica-se que os momentos flectores mobilizados são tendencialmente contrários aos provocados pelo carregamento. De facto, porque a linha de restrição à dilatação está abaixo do centro de gravidade da secção e mais significativamente abaixo do centro geométrico de dilatação da secção, provoca um momento flector positivo. A redução da taxa de crescimento dos momentos flectores positivos deve-se à redução da tensão de compressão do aço e betão na zona da face exposta a incêndio devido às altas temperaturas. Para a situação y =mm verifica-se uma inversão do momento flector, desde o valor ( -2kN.m/m) até um valor quase semelhante mas de valor contrário ( +2kN.m/m) mobilizado através da parcela T z, explicitada nas Figuras 9 e 1. Ao fim de 9min os momentos flectores a meio vão gerados têm já uma certa importância causados por M., (Figura 1), ou seja pela deformação contrária ao sentido de gravidade conjugada com a força de compressão. O momento flector ao longo de toda a laje mantém-se positivo até se atingir a rotura. Lajes em que a linha de restrição se situa: 75mm y 125mm: Mostra-se na Figura 1 que os momentos flectores devidos à dilatação restringida crescem fortemente (sobretudo para y =75 e 1mm). Mas, súbita e igualmente devido à redução daquela força, os momentos flectores reduzem-se até que se atinja o momento flector isostático. A análise deixa de fazer sentido porque as tracções entretanto mobilizadas tendem a anular o momento flector. Apesar da resistência à flexão teórica da laje ser de 66kN.m/m, o valor de pico calculado chega aos 115kN.m/m a meio vão resultado da formação de uma rótula plástica nessa secção e para toda a resistência mobilizável. O acréscimo da resistência à flexão positiva da laje é devido ao efeito das forças de compressão axiais neste elemento. Quando y =75mm, a rótula plástica forma-se a meio vão devido aos elevados valores do momento flector atingido. Este elevado momento flector gerado devido às enormes forças de compressão geradas na laje e associadas à deformação impedem a recuperação da laje. Assim, o momento flector negativo gerado tende a exceder a capacidade à flexão da laje, formando-se a rótula plástica e provocando o colapso. 11

12 Miguel C. Gonçalves, João P. C. Rodrigues e Vítor Abrantes 5 Conclusões As estruturas de betão e em particular as lajes possuem enormes reservas de resistência adoptando configurações de grandes deslocamentos mobilizando forças e deslocamentos induzidos termicamente. Podendo-se concluir que o comportamento ao fogo das lajes sujeitas a restrição longitudinal é muito sensível à localização da linha de restrição. Para as lajes analisadas, a restrição axial é benéfica desde que a linha de restrição se encontre nos 5mm inferiores da laje. As deformações destas lajes são pequenas e contrárias ao sentido de gravidade. Se a força de restrição à dilatação é localizada superiormente àquele valor de 5mm, as flechas são grandes (L/2) com forças de tracção geradas na fase final do incêndio. Agradecimentos Agradecimentos ao Prof. Doutor Jean-Marc Franssen, da Universidade de Liège pela disponibilidade permitida para a utilização do programa SAFIR para as análises dos cálculos efectuados. Referências [1] EN , Eurocode 2: Design of Concrete Structures Part1-2: General Rules - Structural Fire Design, European Committee for Standardization, Brussels, Belgium, 24. [2] EN , Eurocode 2: Design of Concrete Structures Design of concrete structures Part1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, Brussels, Belgium, 24. [3] ISO Essais de Résistance au Feu, Organisation Internationale de Normalisation. Norme Internationale. Genève, [4] Franssen, J.-M. - A Computer Program for Analysis of Structures Submitted to the Fire, 2, Univ. of Liège, Belgium. [5] Buchanan AH. Structural Design for Fire Safety. John Wiley & Sons: Chichester, 21. [6] Gonçalves, Miguel J. C. R. Comportamento ao Fogo de Elementos Estruturais de Betão Análise Numérica e Metodologia, Tese de Doutoramento, 27, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal. [7] Lin TD, Abrams MS. Simulation of realistic thermal restraint during fire tests of floors and roofs. Fire Safety of Concrete Structures. Publication SP-8. American Concrete Institute: Detroit,