MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PARTE DE UMA PROPAGAÇÃO DE DETRITOS ESPACIAIS

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1 INPE PUD/170 MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PARTE DE UMA PROPAGAÇÃO DE DETRITOS ESPACIAIS Daniela Maria de Azevedo Lúcio Rodolfo Rosa Marcelo Lopes de Oliveira e Souza Trabalho do Curso de Inverno de Introdução à Engenharia, Matemática e Computação Aplicadas às Tecnologias Espaciais INPE São José dos Campos 2005

2 RESUMO 1 Este trabalho objetiva a modelagem e simulação de parte de uma propagação de uma distribuição de detritos espaciais utilizando como ferramenta de simulação o ambiente MATLAB. Serão discutidas e mostradas a modelagem e as respostas do sistema estudado. O trabalho é essencialmente orientado para as aplicações práticas, principalmente a familiaridade com o uso de computadores. Palavras Chave: Modelagem, Simulação, Detritos Espaciais.

3 2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO SIMULAÇÃO E MODELAGEM CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE ASSINATURAS...17

4 4 1.0 INTRODUÇÃO Um astrônomo, geógrafo e matemático do século II d.c., de nome Cláudio Ptolomeu, defendia que os movimentos dos corpos no espaço sideral eram explicados levando-se em conta o sistema geocêntrico, que é um modelo que admite a Terra no centro de universo; e os demais planetas, a Lua e o Sol, girando ao seu redor. No século XVI, Nicolau Copérnico, um monge polonês, expõe as bases do sistema heliocêntrico, onde o Sol é colocado no centro do universo e os planetas se movimentam ao seu redor em órbitas circulares. Entre os adeptos do sistema heliocêntrico encontrava-se um astrônomo e matemático alemão, Johannes Kleper, que, de posse dos dados astronômicos deixados por seu professor o dinamarquês Tycho Brahe, o astrônomo de maior destaque na Europa no século XVI, descobriu três leis empíricas sobre o movimento dos planetas, que constitui a base do raciocínio de Isaac Newton para a descoberta da Lei da Gravitação Universal. Estas leis são enunciadas a seguir.

5 5 2.0 AS LEIS DE KEPLER 1. Lei das órbitas elípticas (1609): A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita. 2. Lei da áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade areal é constante. 3. Lei harmônica (1618): O quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol. Sendo P o período sideral do planeta, a o semi-eixo maior da órbita, que é igual à distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, Podemos expressar a lei como: Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K = 1, e podemos escrever a lei como: a tabela abaixo mostra como fica a dados que estão faltando. Lei de Kepler para os planetas visíveis a olho nu. Complete os

6 2.1 DISTRIBUIÇÃO DE DETRITOS ESPACIAIS 6 Sucintamente, podemos dizer que detritos espaciais são resíduos de objetos criados pelo próprio homem ou até mesmo proveniente de outra natureza, sendo encontrados em várias órbitas, podendo estas ser de interesse econômico. Pelo fato de estar nas órbitas de interesse podem atrapalhar a operação de outros veículos, satélites em operação ou que venham a ser lançados. Portanto, são resíduos de várias origens, mecanismos de propulsão de espaçonaves antigas que deixaram de funcionar ou já foram utilizadas. Atualmente gravitam em torno da terra cerca de 100 mil objetos, ou 3 mil toneladas de detritos. Esses detritos podem ser apresentados em vários tamanhos ou diâmetros, então o que se consegue medir da Terra e do espaço são as partículas, em baixa altura, de 10 cm de diâmetro, ou mais. E em altitudes geoestacionárias, cerca de quilômetros acima da superfície, se medem objetos da ordem de um metro. Entretanto, as partículas de menor diâmetro não são medidas diretamente, fazem-se estimativas por meios indiretos, sendo a maior população. Podemos considerar como detritos espaciais os estágios de foguetes usados em lançamentos, satélites desativados ou danificados, painéis solares e antenas despregadas, ferramentas perdidas por astronautas em trabalhos de reparos em espaçonaves, parafusos e até pedaços de tinta descolados de diversos artefatos. Todo este acúmulo de detritos no espaço deixa as proximidades do planeta como um aterro sanitário milionário. Muitos detritos são atraídos pela força da gravidade e despencam em direção à superfície de tempos em tempos. Segundo o engenheiro Marcelo Lopes de Oliveira e Souza do Departamento de Engenharia Mecânica do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), não é possível acontecer um acidente de proporções catastróficas causada pela queda de um objeto de grande dimensão, porque ao entrar em contato com a atmosfera ele queimará ou explodirá, e assim não afetará o solo. 2.2 OS TIPOS DE FALHAS QUE CAUSAM ESSES DETRITOS Em meados dos anos 60, começou-se a ter um foco maior nestes problemas existentes, dedicando-lhes pesquisas com mais ênfase. Nos anos 70, os segundos estágios dos foguetes do tipo Delta, após o uso, permaneciam em órbita baixa, durante certo tempo com resíduo de combustível. E, após cerca de um ano em aparente morte, por processos internos, esse combustível explodia e fragmentava a peça em vários pedaços. De início demorou-se a acreditar que isto acontecia, mas com a repetição do fato corrigiu-se o projeto do foguete para reduzir o fenômeno. Essa é uma causa importante que é mencionada na literatura clássica. A ação do meio ambiente espacial sobre uma espaçonave, sobre os painéis provoca a perda de pedaços, partículas submicroscópicas, milimétricas, pela ação do oxigênio residual a baixa altura, pela ação dos raios ultravioletas a alturas médias ou elevadas, então são vários agentes que vão removendo pedacinhos dos painéis solares, antenas, da tinta. Uma outra causa, essa talvez até mais evidente, são os resíduos do combustível sólido usado nos foguetes, englobando os compostos de alumínio que, pela exaustão dos gases, liberam partículas de alumínio, essas bem submilimétricas, que formam certas nuvens de pó. Não podemos esquecer que, existe naturalmente um fluxo de partículas causadas pelas fontes naturais que adentram as proximidades da Terra e que são chamados meteoróides.

7 2.3 A TERRA JÁ SOFREU IMPACTO DE OBJETOS MAIORES 7 Há dois casos, uma cratera no Arizona, nos Estados Unidos, e uma outra queda na Sibéria. O impacto no Arizona é tido como antigo, estima-se que foi há muito tempo atrás; mas no começo desse século houve a queda de um objeto numa região chamado Tumguska, que é uma região pantanosa no norte da Sibéria; de fato ele não chegou a impactar com o solo, mas ele explodiu a baixa altura, pela quantidade de calor que ele gerou e adquiriu ao entrar na atmosfera.

8 3.0 SIMULAÇÃO E MODELAGEM 8 Utilizando o conhecimento da equação da elipse e os programas adaptados por Takaoka (2005) para o ambiente MATLAB, modelamos e simulamos parte de uma propagação de distribuição de detritos espaciais. As Figuras 1 6 a seguir mostram os resultados alcançados em cada fase da construção do programa: Figura 1 Elipse simples centrada em (10,2). Figura 2 Giro da elipse (sem crescimento dos eixos) Figura 3 Giro da Elipse (com crescimento dos eixos).

9 Figura 4 Rotação da elipse simples em (8,4) Figura 5 Giro da elipse em torno do CM associado à rotação da mesma (15 pontos em 1 volta). Figura 6 Giro de duas voltas da elipse associado à rotação da mesma (15 pontos em 2 voltas).

10 CONCLUSÃO 10 Esse trabalho visou modelar e simular uma propagação de distribuição de detritos espaciais, através de pesquisa já existente pela bolsista Vanessa Takaoka. Com os resultados obtidos até o determinado presente, notamos nitidamente que a propagação de distribuição de detritos espaciais ocorria segundo a utilização das propriedades e conhecimento de uma figura elíptica. Portanto, será possível analisar os problemas de colisão e interferência dos detritos espaciais com outros objetos encontrados no espaço como satélites em estações espaciais. REFERÊNCIAS 1) Takaoka, V. Propagação Numérica e Semi-Analítica de uma Distribuição de Detritos Espaciais. Relatório Final de Iniciação Científica. INPE, S. José dos Campos, SP, ) ESA. Detritos Espaciais: Avaliar o Risco. Em: acessado em 28/07/ ) Radiobrás. "Aterro Sanitário Espacial" da Terra é Milionário. Em: acessado em 26/07/ ) Deimos. Detritos Espaciais. Em: acessado em 26/07/ ) Tredinnick,M. MATLAB 6, TechNit-RT, Rio de Janeiro, 2001.

11 APÊNDICE 1 O PROGRAMA a) Elipse simples. function elipse %Propriedades: Elipse simples centrada em (10,2). 11 %coordenadas do centro x0=10; y0=2; %definição dos semi-eixos ex=10; ey=4; %desenho x=(-ex+x0):0.05:(ex+x0); ysup=y0+ey.*sqrt( 1-((x-x0)/ex).^2 ); yinf=y0-ey.*sqrt( 1-((x-x0)/ex).^2 ); plot(x,ysup); hold on plot(x,yinf); end

12 b) Elipse cujo o centro gira segunda uma circunferência. 12 function elipse1 %Propriedades: Gira em torno de (0,0). for t=1:100:1000 % t = variável de tempo w=2* *0.001; %velocidade angular raio=10; teta=w.*t; % desenho de uma elipse %coordenadas do centro da elipse xe=raio.*cos(teta); ye=raio.*sin(teta); %definicao dos semi-eixos ex=2; %eixo x da elipse ey=1; %eixo y da elipse %desenho x=(-ex+xe):0.05:(ex+xe); ysup=ye+ey.*sqrt( 1-((x-xe)/ex).^2 ); yinf=ye-ey.*sqrt( 1-((x-xe)/ex).^2 ); plot(xe,ye); hold on; plot(x,ysup); hold on; plot(x,yinf); end end

13 13 c) Elipse cujo o centro gira segundo uma circunferência e cujos eixos também crescem. %PROPRIEDADES: GIRA EM TORNO DE (0,0) COM CRESCIMENTO DOS EIXOS»» for t=1:50:1000 %t=variavel de tempo w=2* *0.001;%velocidade angular raio=50; teta=w.*t; %desenho de uma elipse %coordenadas do centro da elipse xe=raio.*cos(teta); ye=raio.*sin(teta); %definicão dos semi-eixos ex=2+0.02*t;%taxa de crescimento do eixo x da elipse ey=1+0.01*t;%taxa de crescimento do eixo y da elipse %equacões da elipse x=(-ex+xe):0.05:(ex+xe); ysup=ye+ey.*sqrt(1-((x-xe)/ex).^2); yinf=ye-ey.*sqrt(1-((x-xe)/ex).^2); %plotagem da elipse plot(xe,ye); hold on; plot(x,ysup); hold on; plot(x,yinf); end

14 d) Elipse simples com eixos rotacionados. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DESENHO DA ELIPSE 14 % rotacao da elipse giro=-pi/6; %angulo de rotacao da elipse %definicao dos semi-eixos ex=2; %eixo x da elipse ey=1; %eixo y da elipse %desenho x=(-ex):0.05:(ex); ysup = ey.*sqrt( 1-((x)/ex).^2 ); yinf = -ey.*sqrt( 1-((x)/ex).^2 ); %rotacao da elipse x1= x.*cos(giro) + ysup.*sin(giro); x2= x.*cos(-giro) + ysup.*sin(-giro); ysup1= -x.*sin(giro) + ysup.*cos(giro); yinf1= -x.*sin(giro) - ysup.*cos(giro); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %elipse rotacionada plot(x1,ysup1); hold on; plot(x2,yinf1,'r'); end

15 e) Elipse com os eixos rotacionados e o centro girante segundo uma circunferência n=8;%numero de pontos v=1;%numero de voltas 15 for t=1:100:(100*n*v)%t=variavel de tempo w=2*pi/(100*n);%velocidade angular raio=10; teta=w.*t; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% %desenho da elipse %coordenadas do centro da elipse xe=raio.*cos(teta); ye=raio.*sin(teta); %angulo de rotacão da elipse giro=-1.2.*teta; %definicão dos semi-eixos ex=2;%eixo x da elipse ey=1;%eixo y da elipse %desenho x=(-ex):0.05:(ex); ysup=ey.*sqrt(1-((x)/ex).^2); yinf=-ey.*sqrt(1-((x)/ex).^2); x1=xe+x.*cos(giro)+ysup.*sin(giro); x2=xe+x.*cos(-giro)+ysup.*sin(-giro); ysup1=ye-x.*sin(giro)+ysup.*cos(giro); yinf1=ye-x.*sin(giro)-ysup.*cos(giro); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %elipse rotacionada plot(x1,ysup1); hold on; plot(x2,yinf1,'r');

16 f) e) Elipse com os eixos rotacionados e o centro girante segundo uma circunferência (2 voltas). n=8;%numero de pontos v=2;%numero de voltas 16 for t=1:100:(100*n*v)%t=variavel de tempo w=2*pi/(100*n);%velocidade angular raio=10; teta=w.*t; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 %desenho da elipse %coordenadas do centro da elipse xe=raio.*cos(teta); ye=raio.*sin(teta); %angulo de rotacão da elipse giro=-1.2.*teta; %definicão dos semi-eixos ex=2;%eixo x da elipse ey=1;%eixo y da elipse %desenho x=(-ex):0.05:(ex); ysup=ey.*sqrt(1-((x)/ex).^2); yinf=-ey.*sqrt(1-((x)/ex).^2); x1=xe+x.*cos(giro)+ysup.*sin(giro); x2=xe+x.*cos(-giro)+ysup.*sin(-giro); ysup1=ye-x.*sin(giro)+ysup.*cos(giro); yinf1=ye-x.*sin(giro)-ysup.*cos(giro); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %elipse rotacionada %plot(xe,ye,'g*');%plota o centro de cada elipse %hold on; plot(x1,ysup1); hold on; plot(x2,yinf1,'r'); end

17 Lista de figuras 3 Figura 1 Elipse simples centrada em (10,2). Figura 2 Figura 3 Giro da elipse (sem crescimento dos eixos). Giro da elipse (com crescimento dos eixos). Figura 4 Rotação da elipse simples em (8,4). Figura 5 Giro da elipse em torno do CM associado à rotação da mesma (15 números de pontos e 1 volta). Figura 6 Giro de duas voltas da elipse associado à rotação da mesma (15 números de pontos e 2 voltas ).

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