OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES. Oficina 5

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1 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES Oficina 5

2 Presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva Vice-Presidente da República José Alencar Gomes da Silva Secretaria-Geral da Presidência da República Luiz Soares Dulci Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome Patrus Ananias Ministério da Educação Fernando Haddad Ministério do Trabalho e Emprego Carlos Lupi Secretaria-Geral da Presidência da República Ministro de Estado Chefe Luiz Soares Dulci Secretaria-Executiva Secretário-Executivo Antonio Roberto Lambertucci Secretaria Nacional de Juventude Secretário Luiz Roberto de Souza Cury Coordenação Nacional do Programa Nacional de Inclusão de Jovens ProJovem Urbano Coordenadora Nacional Maria José Vieira Féres

3 Presidência da República Secretaria-Geral Secretaria Nacional de Juventude Coordenação Nacional do ProJovem Urbano OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES Programa Nacional de Inclusão de Jovens Brasília, DF 2008

4 Copyright 2008 Permitida a reprodução sem fins lucrativos, parcial ou total, por qualquer meio, se citada a fonte e o sítio da Internet onde pode ser encontrado o original ( Coleção ProJovem Urbano Elaboração e Organização Equipe Técnica Coordenação Nacional do ProJovem Urbano Assessoria Pedagógica Cláudia Veloso Torres Guimarães Luana Pimenta de Andrada Leila Taeko Jin Brandão Jazon Macêdo Organização Cláudia Veloso Torres Guimarães Eleuza Maria Rodrigues Barboza Fabiana Carneiro Martins Coelho Maria Umbelina Caiafa Salgado Luana Pimenta de Andrada Leila Taeko Jin Brandão Autores Matemática Maria das Graças Gomes Barbosa Wanda Maria de Castro Alves Revisão Leandro Bertoletti Jardim Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica Luiza Sarrapio

5 Oficina 5 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES 1 OS NOVOS NÚMEROS Existem situações nas quais os números negativos são utilizados. Vamos conversar sobre elas e sobre alguns instrumentos que registram números negativos. 1. Você conhece o altímetro? Sabe para que serve esse aparelho? O altímetro é um aparelho utilizado para registrar altitudes, ou seja, alturas medidas em relação ao nível do mar. Assim, o sinal + antes do número indica que o objeto ou pessoa está acima do nível do mar e nesse caso diz-se que sua altitude é positiva e o sinal antes do número indica que o objeto ou pessoa está abaixo do nível do mar, e nesse caso diz-se que sua altitude é negativa. O nível do mar é aqui indicado pela altitude 0. Na tabela abaixo estão registrados alguns objetos ou pessoas e as altitudes em que eles operam. Objeto/pessoa Altitude em metros Avião +300 Helicóptero +150 Nível do mar 0 Mergulhador 10 Submarino Outra situação em que surgem os números negativos é nos extratos bancários. Certo cliente de um banco pode ter dinheiro disponível em sua conta corrente. Nesse caso, diz-se que ele tem um saldo positivo. Se esse cliente gastou mais do que ele tinha disponível em sua conta corrente, ou seja, se ele está devendo dinheiro ao banco, então diz-se que o seu saldo é negativo. Por exemplo, suponha que os resumos dos extratos bancários de Pedro e Lucas sejam dados por: Pedro Lucas Saldo anterior: R$ 500,00 Saldo anterior: R$ 500,00 Cheque compensado: R$ 136,50 Cheque compensado: R$ 650,00 Saldo:? Saldo:? Qual deles tem saldo negativo em sua conta corrente? 1 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

6 3. Você conhece o termômetro? Para que serve esse instrumento? Em determinadas épocas do ano, algumas cidades registram uma temperatura abaixo de zero. O instrumento usado para medir temperatura é o termômetro. A escala Celsius concebida originalmente pelo astrônomo sueco André Celsius é uma escala usada para medir temperatura. Nessa escala, dois pontos são tomados como referência: o ponto de congelamento da água, isto é, quando a água vira gelo: 0 C e o ponto de fervura da água: 100 C. No intervalo entre esses dois pontos a escala é dividida em 100 partes iguais, cada uma delas correspondendo a um grau Celsius denotado por o C. Existem temperaturas abaixo de 0 C, como é o caso da temperatura num freezer ( 18 C) e temperaturas acima de 0 C, como no caso da água fervendo. Nesse caso, o sinal + indica temperatura acima de zero e o sinal indica temperatura abaixo de zero. Na figura abaixo estão representadas algumas temperaturas Resolva os exercícios seguintes. 1. Represente os números relacionados às situações abaixo com um sinal adequado. a) a temperatura de 9 C abaixo de zero. b) a temperatura de 24 C acima de zero. c) um lucro de 200 reais. d) um prejuízo de 500 reais. e) o ano 500 antes de Cristo. f) a altitude do Monte Everest (8 844 metros acima do nível do mar). 2. Represente com um sinal adequado o número correspondente à quantidade de pontos que ficou Carlos num jogo em que ele: a) ganhou mais 8 pontos e depois ganhou mais 3. b) ganhou 4 pontos e depois perdeu 6. c) perdeu 5 pontos e depois perdeu mais 2. d) perdeu 3 pontos e depois ganhou 7. 2 OFICINA 5

7 3. Um termômetro marca, neste momento, 6. Desenhe um termômetro para visualizar cada situação abaixo e represente com um sinal adequado o número que o termômetro irá registrar se a temperatura: a) subir 3. b) descer 10. c) descer 4. d) descer O edifício onde Paula trabalha tem 15 andares acima e 4 andares abaixo do andar térreo, numerados de 1 a 15 e 1 a 4, respectivamente. a) Faça um desenho desse edifício, identificando nele os andares de 3 a b) Paula quer ir do 2 subsolo, nível 2, até o 12 andar, nível +12. Quantos andares o elevador terá que subir? 5. Escreva três situações nas quais, para expressar quantidades, é necessário o uso dos números negativos. Juntando os números positivos, os números negativos e mais o zero tem-se o conjunto dos números inteiros. O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z, assim: Z = {..., 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...} 3 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

8 2 COMPARANDO E ORDENANDO OS NÚMEROS INTEIROS Observe a tabela e faça as tarefas que se seguem. Dia da semana Temperatura Segunda 2 o C Terça 1 o C Quarta 0 o C Quinta 4 o C Sexta 3 o C Sábado 3 o C Domingo 1 o C Desenhe uma reta na posição vertical, conforme o modelo ao lado. Marque um ponto O, como origem, e represente-o pelo número zero. O zero será chamado de origem em geral. Marque acima da origem os números positivos (que representam os dias da semana com temperaturas positivas) e abaixo, os números negativos (que representam os dias da semana com temperaturas negativas). Escreva o dia da semana ao lado da temperatura correspondente. Agora responda: a) Qual dia da semana registrou a temperatura mais baixa? b) Qual dia da semana registrou a temperatura mais alta? Sábado 2 Segunda 1 Domingo 0 Quarta -1 Terça -2-3 Sexta -4 Quinta c) Escreva os nomes desses dias em ordem crescente da temperatura registrada e observe bem a posição de cada uma delas na reta numerada. Agora, represente a mesma situação numa reta horizontal e responda às mesmas perguntas, olhando apenas para a reta na posição horizontal. Em seguida, compare as duas representações Quinta Sexta Terça Quarta Domingo Segunda Sábado 1. Faça comparações entre um número negativo e o zero: 0 C é uma temperatura mais alta do que 3 C? Assim, zero é maior do que 3. 0 está acima de 3? Assim, 0 é maior do que 3. Zero fica à direita de 3 na reta numérica? Assim, 0 > 3. Quando se compara um número negativo com o zero, o maior deles é sempre o zero. 4 OFICINA 5

9 2. Compare um número negativo e um número positivo: +3 C é uma temperatura mais alta do que 4 C? Assim, +3 é maior do que está acima de 4? Assim, +3 é maior do que fica à direita de 4? Assim, +3 > 4. Quando se compara um número positivo com um número negativo, o maior deles é sempre o número positivo. 3. Compare dois números negativos: 1 C é uma temperatura mais alta do que 4 C? Assim, 1 é maior do que 4. 1 está acima de 4? Assim, 1 é maior do que 4. 1 fica à direita de 4? Assim 1 > 4. Quando se comparam dois números negativos, o maior deles é sempre o que está mais próximo da origem. À direita do zero estão os números maiores que zero e, à esquerda estão os números menores que zero. Andando para a direita, os números aumentam, ou seja, quanto mais à direita estiver um número, maior ele será e quanto mais à esquerda, menor Resolva as questões seguintes. 1. Na reta numérica abaixo as distâncias entre duas marcas consecutivas são todas iguais. A B Qual é coordenada do ponto A? E a coordenada do ponto B? 2. Na reta numérica abaixo as distâncias entre duas marcas consecutivas são todas iguais. Y X a) Qual é a coordenada do ponto X? E a coordenada do ponto Y? b) Copie a reta numérica e marque sobre ela: o ponto M que tem por coordenada +2,5 e o ponto N que tem por coordenada 0,5. 5 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

10 3. Desenhe uma reta em seu caderno e marque sobre ela os seguintes pontos. Ponto M N P Q Coordenada do ponto 3 1,5 4,5 +3 O que você observa quanto às distâncias dos números +3 e 3 em relação à origem? Pagar 3 reais ( 3) é a situação oposta de receber 3 reais (+3). Ganhar 2 pontos em um jogo (+2) é a situação oposta de perder 2 pontos num jogo ( 2). Também nas retas acontece o mesmo: andar para a direita e andar para a esquerda em uma mesma reta têm sentidos opostos. Assim, +2 é andar 2 unidades de medida para a direita e 2 é andar 2 unidades de medida para a esquerda. 4. Escreva em seu caderno os opostos dos seguintes números: 3, 5, 8, 0 e 1,5. Desenhe uma reta numérica e marque sobre ela cada um dos números e os seus respectivos opostos. 5. Responda: a) Qual é o oposto do oposto de 3? b) Qual é o oposto do oposto de 2? c) O que é ( ( 5))? E ( ( + 4))? 6. Dois números opostos estão distantes 18 unidades da origem. Que números são esses? 7. Indique os números correspondentes a dois pontos da reta numérica cuja distância à origem seja 8. Que nome recebem esses números? 8. Faça o que se pede: a) Escreva seis números compreendidos entre 7,5 e 7,5. b) Escreva dois números opostos entre os quais esteja compreendido o número 3,5. 9. Faça o que se pede: a) Desenhe uma reta numérica em seu caderno e marque dois números opostos quaisquer. b) Escreva três números compreendidos entre eles. c) Marque agora dois outros números opostos em sua reta numerada. d) Observando os itens a e c, que número está sempre compreendido entre dois números opostos? e) Considere o número 5. Desenhe uma reta numerada e marque sobre ela um número que não esteja compreendido entre 5 e o seu oposto. 6 OFICINA 5

11 Um número negativo é sempre menor que um número positivo; Qualquer número positivo é maior que o zero; O zero é maior que qualquer número negativo. Representando alguns números na reta numérica, os alunos podem observar mais uma vez que se um número é menor que outro, então ele é representado à sua esquerda na reta numérica <-1-1 <2 1<2 Faça os exercícios a seguir. 1. Escreva os seguintes números em ordem crescente e represente-os na reta numérica: 8, +6, 1, +8, +3, 2, 5, +4, Escreva os seguintes números em ordem decrescente e represente-os na reta numérica: 80, 120, +15, +90, 85, Num supermercado, as temperaturas de quatro produtos são: 3 C, 4 C, 1 C e 0 C. Escreva em ordem crescente essas temperaturas. 4. Responda. a) Qual é o menor número inteiro maior do que 28? b) Qual é o maior número inteiro menor que 7? 5. Escreva os três termos seguintes de cada seqüência: a) b) c) d) e) Coloque os seguintes números em ordem crescente. a) 2,18; 0,08; 4,58; 41,3; 6,32 b) 3,98; 3,9; 10,42; 20,65 c) 2 3 ; 3 5 ; 5 6 ; 3 4 Para comparar dois números decimais, deve-se comparar a grandeza de cada ordem, como nos exemplos abaixo. 4,25 e 2,34 (ordem das unidades: 4 > 2), logo 4,25 > 2,34. 4,25 e 4,34 (unidades iguais, comparam-se os décimos: 0,2 < 0,3), logo 4,25 < 4,34. 3,23 e 3,27 (unidades iguais, décimos iguais, comparam-se os centésimos: 0,03 < 0,07), logo 3,23 < 3,27. 7 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

12 7. A tabela abaixo apresenta as temperaturas médias mensais, em C, relativas ao ano de 1983, no Vale Seco de McMurd, uma das regiões da Antártica. Meses Temperaturas médias ( o C) Janeiro 2,0 Fevereiro 12,4 Março 20,2 Abril 18,7 Maio 20,5 Junho 20,9 Julho 25,2 Agosto 24,0 Setembro 17,5 Outubro 19,5 Novembro 10,8 Dezembro 3,8 Qual o mês em que a temperatura foi mais baixa? 8 OFICINA 5

13 3 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ATIVIDADE 1 SOMANDO EM SITUAÇÕES CONCRETAS Observe a tabela. Operação matemática Situação relacionada ( 3) + (+5) = (+2) Lê-se: Se devo 3 e tenho 5, então fico com 2. ( 3) + ( 5) = ( 8) Lê-se: Se devo 3 e devo mais 5, então devo 8. (+3) + ( 5) = ( 2) Lê-se: Se tenho 3 e devo 5, então devo 2. (+3) + (+5) = (+8) Lê-se: Se tenho 3 e tenho mais 5, então tenho 8. ( 3) + (+3) = (0) Lê-se: Se devo 3 e tenho 3, então tenho 0. ( 3) + ( 2) + (+5) + ( 4) + (+1) = ( 9) + (+6) = ( 3) Lê-se: Junta-se o que se deve e o que se tem. Se devo 9 e tenho 6, então devo 3. O sinal + indica que se tem 30. O sinal indica que se deve 20. (+ 30) + ( 20) = 10 Este sinal + indica que se vai somar. Observe o extrato de conta bancária abaixo para responder às questões. Banco Moderno Data: 13/05/2008 Horas: 15:37:52 Agência: 1234 Conta: 2578 Cliente: Mariana Silva Extrato para simples conferência Movimentação Maio Data NR.Doc Histórico Valor Saldo anterior 500,00C 08/ Cheque Compensado 100,00D 09/ Cheque Compensado 595,00D 12/ Depósito em dinheiro 450,00C 15/05 Débito telefone 54,00D 22/05 Salário 1 080,00C 25/ Cheque Compensado 60,00D 30/05 Saldo disponível 1 221,00C a) Que informações aparecem no extrato? b) Identifique nesse extrato os seguintes itens e escreva-os. O nome do banco. O número da agência. O número da conta de Mariana. O dia e o horário em que Mariana retirou o extrato. 9 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

14 c) O que significam as letras D e C colocadas após cada um dos valores nesse extrato? d) Qual era o saldo inicial de Mariana? e) Qual era o saldo de Mariana no final do dia 9? Ele era positivo ou negativo? Use a sua calculadora para fazer as contas. f) Qual era o saldo de Mariana no final do dia 22? Ele era positivo ou negativo? Use a sua calculadora para fazer as contas. g) O saldo de Mariana ficou positivo ou negativo após as operações realizadas nesse período? i) Como é possível que uma pessoa fique com o saldo negativo num banco? Faça os exercícios seguintes. 1. O dono de uma loja resumiu na tabela abaixo o andamento de seus negócios durante o ano de º trimestre Ganhos de R$ 3 857,00 por mês. 2º trimestre Perdas de R$ 730,00 por mês. 3º trimestre Perdas de R$ 355,00 por mês. 4º trimestre Ganhos de R$ 2 200,00 por mês. a) Qual foi o seu balanço final? b) Se no 3º trimestre, em vez de perdas de R$ 355,00 por mês, ele tivesse tido perdas de R$ 5 500,00, qual seria o seu balanço final? 2. O gráfico mostra os lucros e prejuízos da Mercearia do Sr. Pedro, nos 4 primeiros meses do ano de 2008, em milhares de reais. Observe-o, e responda: LUCROS E PREJUÍZOS DA MERCEARIA (em mil reais) Setembro Outubro Novembro Dezembro Fonte: Dados hipotéticos a) Em quais meses houve prejuízo? b) Em que mês houve o maior prejuízo? c) Em que mês houve o maior lucro? d) Ao fim de 4 meses, houve lucro ou prejuízo?. De quanto? e) Escreva os valores em ordem crescente, começando do maior dos prejuízos, até o maior dos lucros. 10 OFICINA 5

15 3. Escreva as operações escritas por extenso em linguagem matemática e calcule o seu resultado. a) Somar seis positivo com dois positivo. b) Somar três positivo com sete negativo. c) Somar quinze positivo com quinze negativo. d) Somar dois negativo com nove positivo. e) Somar oito negativo com vinte negativo. ATIVIDADE 2 SOMANDO NA RETA NUMÉRICA Um robô é colocado na posição inicial da reta numérica. Os comandos que o robô deve obedecer são +1, +2, +3,... ou 1, 2, 3,... sendo que o sinal mais (+) antes do número irá indicar que o robô deve andar para a direita e o sinal menos ( ) que o robô deve andar para a esquerda. O número após o sinal irá indicar quantas unidades o robô deve percorrer. Observe. Comando + 2: Comando + 3: Comando 2: Comando 3: (Comando + 2) + (Comando +3): (Comando 2) + (Comando 3): Posição final: + 5 Operação matemática: (+2) + (+3) = +5 Posição final: 5 Operação matemática: ( 2) + ( 3) = 5 (Comando +2) + (Comando 3): Posição final: 1 Operação matemática: (+2) + ( 3) = 1 (Comando 3) + (Comando +1): Posição final: 2 Operação matemática: ( 3) + (+1) = 2 11 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

16 1. Observando o que foi feito acima, dê o resultado das seguintes operações, representando-as na reta numérica. a) ( 3) + ( 4) b) (+6) + ( 5) c) (+2) + ( 1) d) (+ 4,5) + ( 5) e) (+4) + ( 4) 2. Escreva dois números cuja soma seja: a) +1 b) 5 c) 0 3. Escreva dois números de sinais contrários cuja soma seja: a) +8 b) 3 c) Faça os cálculos indicados. a) ( 20) + ( 14) = b) ( 19) + (+12,5) = c) (+15) + ( 15) = d) (+ 1 ) + ( 6) = 3 e) (16,5) + ( 8) = f) ( 25) + (+25) = g) ( 9) + ( 3 ) = 4 h) ( 200) + ( 306) = i) ( 7) + ( 2) = j) ( 77,2) + (+50,08) = ATIVIDADE 3 SUBTRAINDO EM SITUAÇÕES CONCRETAS Observe a tabela. Operação matemática (+18) (+10) = +8 (+8) (+10) = 2 (+4) ( 3) = +7 Situação relacionada Lê-se: Se uma temperatura passa de 10 para 18, então ela teve um aumento de 8. Lê-se: Se uma temperatura passa de 10 para 8, então ela baixou 2. Lê-se: Se uma temperatura passa de 3 para 4, então ela teve um aumento de 7. Observando-se as operações matemáticas acima, pode-se concluir que: subtrair +10 é o mesmo que somar 10, isto é, (+18) (+10) = (+18) + ( 10) = +8, ou (+8) (+10) = (+8) + ( 10) = 2, ou seja, subtrair é somar com o oposto. subtrair 3 é o mesmo que somar +3, isto é, (+4) ( 3) = (+4) + (+3) = +7, ou seja, subtrair é somar com o oposto. subtração soma subtração soma (+ 9) (+ 5) = (+ 9) + ( 5) = + 4 números (+ 6) ( 4) = (+6 ) + (+ 4) = +10 números subtração soma subtração soma ( 7) (+ 2) = ( 7) + ( 2) = 9 números ( 5) ( 1) = ( 5) + (+ 1 ) = 4 números 12 OFICINA 5

17 Faça os exercícios que se seguem. 1. Num dia de inverno, às 10 horas da noite, a temperatura dentro da casa de Júlia era de 24 e fora de sua casa, de 5. Qual era a diferença de temperatura entre o interior e o exterior da casa de Júlia? (29 C). 2. Escreva cada uma das subtrações como soma com o número oposto e dê o resultado. a) (+ 8) (+ 5) b) (+ 6) ( 2) c) ( 10) (+ 7) d) ( 9) ( 4) 3. A tabela abaixo registra as temperaturas máxima e mínima de várias cidades em certo dia de julho. Cidades Máxima Mínima Atenas Lisboa Londres Madri Pequim Buenos Aires 15 4 Santiago do Chile 9 2 a) Que cidade teve uma variação de temperatura mais brusca? b) De quantos graus foi essa variação? 4. Aristóteles, um dos filósofos mais influentes de todos os tempos, viveu entre os anos 106 e 43 a.c. a) Em que ano ele morreu? b) Quantos anos ele viveu? 5. Calcule e escreva o resultado. a) (+ 6) (+ 3 ) b) ( 19 ) ( + 8,5 ) c) (+ 6,4) (+ 3,6) d) ( 10,8) ( 5,45) e) (+ 9,5) ( 7) f) (+ 5,24) (+10) g) ( 7) (+ 4,58) h) (+ 1 2 ) ( 5 3 ) i) ( 2 7 ) ( 7 ) j) ( 12) (+1) 4 6. Leia e complete o seguinte quadrado. 7 = = = = = 6 + = 13 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

18 7. Escreva os sinais correspondentes aos números de cada uma das expressões, para que os resultados estejam corretos. a) ( 10,2) + ( 6,5) = +3,7 b) ( 6,4) + ( 7,2) = 13,6 c) ( 18) + ( 8,4) = 9,6 d) ( 7,3) + ( 2,8) = + 10,1 ATIVIDADE 4 SUBTRAINDO NA RETA NUMÉRICA Para falar da subtração, vamos novamente colocar um robô na posição inicial da reta numérica. Os comandos que o robô deve obedecer são +1, +2, +3,... ou 1, 2, 3,... sendo que o sinal mais (+) antes do número irá indicar que o robô deve andar para a direita e o sinal menos ( ) que o robô deve andar para a esquerda. O número após o sinal irá indicar quantas unidades o robô deve percorrer. Observe. (Comando + 5) (Comando +3): Posição final: +2 Operação matemática: (+5) + ( 3) = +2 (Comando 2) (comando 3): Posição final: +1 Operação matemática: ( 2) + (+3) = +1 (Comando +2) (comando 3): Posição final: +5 Operação matemática: (+2) + (+3) = +5 (Comando 3) (comando +1): Posição final: 4 Operação matemática: ( 3) + ( 1) = 4 Represente na reta abaixo a operação ( 4) ( 3) e dê o seu resultado. 14 OFICINA 5

19 ATIVIDADE 5 RESOLVENDO EXPRESSÕES Vejamos algumas maneiras de se fazer o cálculo de algumas expressões. Expressão 1: A = (+ 200) + ( 75) + ( 80) + (+50) + ( 30) Eliminar os parênteses de acordo com as regras de sinais. Calcular a soma dos termos precedidos do sinal +. Calcular a soma dos termos precedidos do sinal. Calcular a diferença entre os dois valores acima. A = (+ 200) + ( 75) + ( 80) + (+50) + ( 30) A = = = = + 65 Expressão 2: A = 1 (6,5 2,3) (5,8 12) Efetuar os cálculos no interior dos parênteses. Eliminar os parênteses de acordo com as regras de sinais e efetuar as operações na ordem em que elas aparecem. Expressão 3: A = 8 3, , A = 1 (6,5 2,3) (5,8 12) A = 1 (+ 4,2) ( 6,2) A = 1 4,2 + 6,2 A = 3,2 + 6,2 A = +3 Reagrupar + 5 e 5 A = 8 3, , Somar os números 8 e 7,2 precedidos do sinal + e os números 3,5 e 20 precedidos do sinal e calcular a diferença entre os valores obtidos A = 8 3, ,2 20 A = 8 3,5 + 7, ,2 = 15,2 e 3, = 23.5 A = 15,2 23,5 A = 8,3 Calcule as seguintes expressões: Exercício 1: a) = b) 3,1 + 0,5 2,8 13,7 9 = c) = d) +4,5 6, ,8 = Exercício 2: a) ( 3 7) + ( 4 + 8) = b) 2 + (3 8) ( 3 + 5) = c) (15 8) + ( 5 + 9) + ( 6 7 6) ( ) = d) 16 (9 14) + ( 3 + 5) = 15 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

20 Exercício 3: a) 1 5 0, = b) 1 2 ( 3 + 0,2) + ( ) = c) (1 1 3 ) = Atividades interessantes Quadrados mágicos 1. O quadrado abaixo é chamado quadrado mágico porque a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma. Neste caso esta soma é Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico Quadrados ordenados 4 Este problema foi retirado das provas modelo da primeira Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas Um quadrado é ordenado se ele contém números colocados em ordem crescente quando se percorre as linhas da esquerda para a direita e as colunas de cima para baixo. a) Verifique se o quadrado a seguir é ordenado b) Faça um quadrado ordenado, completando com os seguintes números: 0,01; 3,11; 5,1; 3; +4,9; 1,97; 1,79. -3,01 2,5 16 OFICINA 5

21 Jogos 1. Jogo dos cartões Cortam-se vários cartões e escreve-se um número inteiro em cada um deles, como no exemplo ao lado. 15 Colocam-se esses cartões em uma sacola e cada aluno tira dois cartões da sacola. De posse dos dois cartões, o aluno deve somar os números registrados nos mesmos. 2 Se o aluno errar o resultado, o que pode ser conferido pelo professor, ele passa a vez para o colega e não ganha ponto. Se ele acertar, o professor registra o resultado correto e o aluno passa a vez para o colega. Ganha quem obtiver o maior número de pontos. 2. Jogo do trevo Material: Um tabuleiro com 36 casas, 35 fichas contendo números inteiros, uma ficha contendo um trevo. Meta: Obter o maior número de pontos. Regras: 1 Distribuir as fichas contendo números inteiros aleatoriamente pelo tabuleiro e na casa vazia que sobra coloca-se a ficha que contém o trevo. 2 Duas ou mais equipes com um ou dois integrantes cada jogam alternadamente. 3 É sorteada a equipe que começará o jogo. 4 A partir daí, as equipes jogam alternadamente. Cada jogador desloca a ficha do trevo na horizontal ou na vertical, colocando-a no lugar da ficha com o número que escolher e tirando a ficha escolhida do tabuleiro para si. 5 Termina o jogo quando não houver fichas na horizontal ou na vertical da ficha do trevo. 6 Vence o jogo a equipe ou o jogador que obtiver o maior número de pontos, depois de efetuada a soma algébrica das fichas retiradas. ATIVIDADES COM A CALCULADORA 1. Efetue as seguintes operações na calculadora: Lembre-se: A soma de dois números positivos é sempre um número positivo. A soma de dois números negativos é sempre um número negativo. A soma de um número positivo com um número negativo pode ser um número positivo ou negativo. 2. Efetue a seguinte operação na calculadora: (+3)+( 4)=( 4)+(+3) 17 OS NÚMEROS INTEIROS E SUAS APLICAÇÕES

22 4 Bibliografia BARBOSA, Maria das Graças Gomes e outros. O Ensino de Geometria na Escola Fundamental: Três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica, BARBOSA, Maria das Graças Gomes e outros. Coleção Matemática e você: 5 a a 8 a séries do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Formato, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática, vol. 3. Brasília: MEC/SEF, CAMPOS, Tânia Maria Mendonça e outros. Coleção: Transformando a prática das aulas de Matemática. São Paulo: PROEM, CARVALHO, D. L. de. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, CENTÚRION, Marília. Conteúdo e Metodologia da Matemática: Números e Operações. São Paulo: Scipione, DINIZ, Maria Inês de Souza Vieira e outros. A Matemática das sete peças do TANGRAM. São Paulo: CAEM IME USP, LINDQUIST, M.M. e SHULTE, A. P. (org.). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, LOPES Maria Laura Mouzinho e NASSER, Lilian. Geometria na era da imagem e do movimento. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática/UFRJ Projeto Fundão, IMENES, Luiz Márcio. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1988 (Coleção Vivendo a Matemática). Brincando com números. São Paulo: Scipione, 1988 (Coleção Vivendo a Matemática). MAGINA, Sandra & al. Repensando adição e subtração Contribuição da Teoria dos Campos Conceituais. São Paulo: PROEM, SANTOS, Vânia Maria P. e REZENDE, Javana Ferreira. Números: linguagem universal. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática/UFRJ Projeto Fundão, KRULICK, Stephen; REYS, Robert E. (org.). A resolução de problemas na Matemática escolar. São Paulo: Editora Atual, POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, TAHAN, Malba. Diabruras da matemática: problemas curiosos e fantasias aritméticas. 2 ed. São Paulo, Saraiva, TOLEDO. Marília e TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática: Como dois e dois. A construção da Matemática. São Paulo: Editora FTD, OFICINA 5