RISCO, RETORNO E LIQUIDEZ NA ADMINISTRAÇÃO DE CAIXA: INTEGRAÇÃO DO MODELO DE MILLER-ORR COM A PROBABILIDADE DE EXAUSTÃO DOS RECURSOS LÍQUIDOS

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1 RISCO, RETORNO E LIQUIDEZ NA ADMINISTRAÇÃO DE CAIXA: INTEGRAÇÃO DO MODELO DE MILLER-ORR COM A PROBABILIDADE DE EXAUSTÃO DOS RECURSOS LÍQUIDOS Pablo Rogers, Universidade Federal de Uberlândia Dany Rogers, Universidade Federal de Uberlândia Kárem C. S. Ribeiro, Universidade Federal de Uberlândia RESUMO Este artigo propõe o desenvolvimento de um modelo de administração de caixa através da integração do Modelo de Miller-Orr (MMO) e da Probabilidade de Exaustão dos Recursos Líquidos (PERL). O MMO apresenta limites de controles e um ponto ótimo teórico de retorno de aplicação e resgate dos investimentos de caixa, com vistas a maximizar o lucro da empresa, e a PERL, dada a variabilidade (risco) dos fluxos de caixa, mensura a probabilidade de a empresa tornar-se ilíquida em dado período. Esses dois instrumentos juntos possibilitam fazer uma análise sintética do trade-off entre risco, retorno e liquidez na gestão de caixa. Acrescentando o componente sazonal nos fluxos de caixa, como proposto no Modelo do Dia da Semana, e a simulação de Monte Carlo, como método probabilístico, desenvolve-se um modelo de gestão de caixa baseado em Miller-Orr, tendo como balizador das decisões a PERL. Conclui-se que o modelo desenvolvido, por possuir menos hipóteses restritivas, como por exemplo a não suposição de normalidade dos fluxos de caixa, torna-se mais condizente com a realidade empresarial produzindo assim, maior confiabilidade para a tomada de decisões na administração do caixa. Palavras-Chave: Administração de Caixa, PERL, Modelo Miller-Orr, Método de Monte Carlo. 1

2 1. INTRODUÇÃO Como objetivo principal, a administração de caixa nas organizações deve otimizar a utilização dos recursos financeiros, humanos e materiais ao integrar todas as atividades da empresa. O caixa é reflexo das políticas de investimentos e financiamentos, como vendas, créditos, compras, estoques e outras mais, e, como tal, torna-se influenciado principalmente pelas decisões tomadas nessas áreas. Neste sentido, a gestão do caixa deve primar pela sincronização das entradas e saídas para que a empresa não se torne ilíquida ou mantenha excesso de liquidez, incorrendo em altos custos de oportunidade. Os modelos de administração de caixa buscam exatamente estabelecer o equilíbrio entre os benefícios e os custos de liquidez. Em geral, os modelos resumem em fazer com que o investimento nesse ativo seja tão pequeno quanto possível, satisfazendo as necessidades básicas da empresa saldando seus compromissos programados, e na medida do possível manter uma reserva de segurança de modo a cobrir imprevistos. Dentre os modelos existentes, o de Miller-Orr é um dos comumente empregados na gestão de caixa e referenciado na literatura de finanças. Esse modelo trata os fluxos de caixa como se fossem aleatórios, não assumindo a total previsibilidade de seus valores e sua aplicação é recomendada para ambientes com incertezas de fluxos de caixa. O modelo formula uma estratégia de maximização do lucro baseando-se certos limites que podem variar os fluxos de caixa. Quando o caixa total da firma encontra-se acima do limite de controle superior, investimentos são realizados a ponto de trazer para baixo o saldo de caixa; e quando este saldo se encontra abaixo do limite de controle inferior, são resgatados os investimentos para elevar novamente o saldo de caixa. Com isso objetiva-se justamente calcular o valor ótimo dos limites, os quais dependem dos custos fixos associados às transações, dos custos de oportunidade e da variação esperada nos saldos de caixa. Segundo Brealey e Myers (1992, p.787) este modelo representa um compromisso feliz entre simplicidade e realismo. Ainda que simples e factível o Modelo de Miller-Orr (MMO) possui algumas características que devem ser analisadas com cautela no momento de sua aplicação, tais como: não leva em consideração o componente sazonal dos fluxos de caixa, 2

3 considera os fluxos de caixa distribuídos normalmente, assume custos fixos de investimentos e resgate independentemente dos montantes investidos e não há correlação entre os fluxos de caixa ao longo do tempo. Considerando-se a importância efetiva da gestão do caixa, esse artigo visa desenvolver um modelo de gestão de caixa baseado no MMO que leve em consideração a não evidência das principais hipóteses supracitadas. Para isso, em termos metodológicos faz-se uma pesquisa descritiva do tipo quantitativa tendo como objetivo geral fazer uma discussão dos modelos de administração de caixa, essencialmente o MMO e como objetivo específico apresentar um modelo adaptado de Miller-Orr que não leve em consideração algumas hipóteses restritivas do modelo original. O modelo como desenvolvido possibilita estipular o ponto de retorno e os limites de controle baseados na Probabilidade de Exaustão dos Recursos Líquidos (PERL) e no processo de simulação por meio do Método de Monte Carlo. Na próxima seção apresentam-se fragmentos da revisão bibliográfica sobre a administração de caixa para que na seção seguinte, seja desenvolvido o modelo como proposto, e por fim, as devidas considerações finais. 2. ADMINISTRAÇÃO DE CAIXA O termo caixa refere-se a ativos de liquidez imediata, definido como depósitos à vista mais moeda, ou seja, recursos monetários armazenados pela empresa e saldos mantidos em contas correntes bancárias de disponibilidade imediata. Saldo mínimo de caixa em uma empresa torna-se essencial para manter ou satisfazer fatores com alto custo, inflação, incerteza do fluxo de caixa, pagar compras rotineiras, impostos etc. Porém, o mínimo de caixa necessário dependerá da política adotada por cada empresa, não existindo um valor universal factível a todas. Assaf Neto e Silva (2002, p.86-87) ressaltam que o mínimo de caixa exigido dependerá de uma série de fatores, entre eles: falta de sincronização entre os pagamentos e recebimentos de caixa; grande possibilidade de ocorrência de eventos não previstos no 3

4 planejamento da empresa que representem desembolsos de caixa; política de crédito da empresa; existência de um modelo de administração de caixa claramente definido e ajustado às operações da empresa; regularidade nos recebimentos da empresa; etc Esses vários fatores que motivam a existência de um caixa mínimo podem ser condensados em três razões principais para as empresas manterem caixa, conforme inicialmente teorizado por Keynes (1936). As empresas mantêm caixa pelo motivotransação, ou seja, mantêm dinheiro necessário para efetuar as operações de negócios normais da empresa, e um saldo médio mantido em bancos em compensação pela provisão de empréstimos e serviços. Outra razão é o motivo-precaução: dinheiro mantido em reserva para flutuações aleatórias, imprevistas, nos recebimentos e pagamentos de caixa. E por último, as empresas podem manter caixa pelo motivoespeculação, com o intuito de aproveitar as vantagens de surgimentos de bons negócios. Nesse sentido, o objetivo básico da gestão de caixa está pautado em fazer com que o investimento nesse ativo seja tão pequeno quanto possível, satisfazendo as necessidades básicas da empresa, para que possa saldar seus compromissos programados e na medida do possível manter uma reserva de segurança, de modo a cobrirem imprevistos. O caixa apropriado deve ser administrado sem prejudicar a eficiência e a eficácia das atividades da empresa, acrescentando segundo Ross, Westerfield e Jaffe (1995, p. 554) que o saldo apropriado de caixa deve envolver o equilíbrio entre os custos de oportunidade da manutenção de um saldo excessivo e os custos de transação decorrentes da manutenção de um saldo muito pequeno. Os modelos de administração de caixa visam fundamentalmente definir esse nível de equilíbrio do caixa de uma empresa. Sempre com o intuito de minimizar os custos cada um destes modelos provê estratégias ótimas para um determinado padrão de fluxo de caixa. Cada modelo assume um padrão particular de fluxo de caixa futuro e desenvolve uma estratégia ótima para investimentos e desinvestimentos baseados no trade-off rentabilidade do caixa e custos de transação (SCHERR, 1989, p.125) 4

5 Segundo Scherr (1989, ) os principais modelos são Modelo de Baumol, MMO, Modelo de Baranek e Modelo de Stone. O modelo de Baumol propõem a utilização do conceito de lote econômico de compra na administração de caixa. Este modelo deve ser utilizado quando a empresa possui entradas periódicas de caixa e saídas constantes de dinheiro, hipóteses essas nem sempre satisfeitas no mundo empresarial. De acordo com Scherr (1989, p ), o modelo de Baranek possui as seguintes características: considera recebimentos uniformes e pagamentos periódicos os recebimentos vão acumulando até a realização do pagamento; representa a situação inversa àquela do modelo de Baumol; a decisão a ser tomada diz respeito ao montante e em que momento investir, visando a maximização do retorno até a data de desembolso; Utiliza as mesmas equações do modelo de Baumol. Igualmente ao MMO o modelo de Stone propõe também limites de controles para o balanceamento do caixa, entretanto nesse último modelo os investimentos e desinvestimentos de caixa não são feitos automaticamente quando o caixa toca os limites de controle, dependendo das estimativas de fluxos de caixa futuro (SCHERR, 1989, p.141; ASSAF NETO e SILVA, 2002, p.99). Adicionalmente aos modelos citados, Assaf Neto e Silva (2002, p.97-98) comentam sobre o Modelo de Dia da Semana. Geralmente, o comportamento do caixa ao longo do tempo é afetado por uma variável sazonal. Pode acontecer de algumas empresas terem pagamentos concentrados no início de cada mês e em outras, grandes movimentos no final do mês. O modelo do dia da semana é uma forma de prever o comportamento do caixa a partir de um padrão observado (ASSAF NETO e SILVA, 2002, p.97). A partir desse modelo, mensura-se o fator sazonal de cada mês e da semana e, a considerando a previsão de saldo final de caixa para o final do mês, estima-se o fluxo diário através de ajustamentos que levam em conta a sazonalidade. 2.2 Modelo de Miller-Orr (MMO) O MMO possui as seguintes características: 5

6 Assume que a curva de remuneração dos investimentos é plana, como nos modelos de Baumol e Baranek; Assume custos fixos de investimento e resgate, independentemente do montante investido; Considera que o investimento e o resgate podem ser feitos instantaneamente e que há limites de controle, do qual, o saldo de caixa não pode sair; O limite inferior é determinado pela gestão, não sendo calculado pelo modelo; Considera um fluxo de caixa padronizado em tempo e valores, ou seja, não existe sazonalidade no caixa; Considera o fluxo de caixa onde o saldo gira em torno de zero e que o desvio padrão dessa distribuição não varia com o tempo e que não há correlação com o fluxo de caixa ao longo do tempo; O modelo assume que os fluxos de caixa são normalmente distribuídos; Quando o caixa da empresa ultrapassa os limites, as correções, via investimento ou resgate, são realizadas para o ponto de retorno determinado por: Z* = m + 3 0,75 b σ i 2 [1] Onde: Z* = ponto de retorno; m = caixa mínimo estipulado pela empresa; b = custos de resgates e aplicação de caixa (custos de transação); i = taxa de juros diária; e 2 σ = variância diária dos fluxos de caixa. Nesse sentido, o limite de controle superior é determinado por: H* = m + 3Z* [2] Onde: H* = limite de controle superior (caixa máximo) Diferente dos modelos de Baumol e Baranek o MMO possui a característica de não ser determinístico. Em determinadas situações práticas, o comportamento do caixa assume uma característica de imprevisibilidade, inexistindo relação preestabelecida do comportamento dos recursos ao longo do tempo. O MMO é utilizado nessas situações em que os fluxos de caixa são aleatórios, tornando assim um modelo probabilístico. 6

7 A abordagem dos limites inferiores e superiores de caixa no MMO envolve exatamente as mesmas regras de decisão como as da abordagem de limites de controle na teoria da administração de produção. Na teoria da administração da produção, o processo de produção é inicialmente ajustado para execução ótima. Entretanto, reconhece-se que flutuações em materiais (como por exemplo, o uso das máquinas) podem causar variações randômicas no resultado do processo. Segundo Miller-Orr (1980, p.162) a empresa deve pensar no seu equilíbrio de caixa como qualquer outro estoque um estoque de dólares. (...) Considere, por exemplo, alguma matéria-prima que sua empresa estoca, e pergunte: por que manter tanto estoque ao invés de simplesmente fazer pedidos diários ou por hora? (...) Sabe-se que os custos envolvidos em colocar pedidos para os materiais não são triviais. Além disso, podem haver atrasos ou interrupções na produção. (...) Por que então não eliminar esses custos de fazer pedidos, colocando um único grande pedido para o mês inteiro? (...) Sabe-se que existem os custos ligados à manutenção de estoques, tais como: custos físicos ligados ao espaço de estocagem, custos de deterioração ou obsolescência, ou flutuações adversas no preço. (...) A gestão de estoques é, conseqüentemente, um equilíbrio entre os diferentes tipos de custo e seu objetivo é obter os menores custos combinados de fazer pedidos e de manter estoques. O mesmo acontece com o caixa. Seu objetivo é adicionar ou subtrair valores do estoque de caixa fazendo uma transferência para seu portfólio de títulos, de forma a escolher alternativas mais rentáveis. Se sua empresa mantiver alto nível de caixa, representando um capital empatado, haverá também os custos de manter esse capital. Visto que é caro ajustar o processo, limites de controle são estabelecidos baseados na variação esperada do processo. Somente quando esses limites são rompidos o processo é ajustado. No MMO, quando o caixa total da firma está acima do limite de controle superior, investimentos são realizados a ponto de trazer para baixo o saldo de 7

8 caixa; quando o saldo de caixa da firma se encontra abaixo do limite de controle inferior, resgates são feitos em virtude de levar para cima o saldo de caixa. 2.2 Probabilidade de Exaustão dos Recursos Líquidos (PERL) Os modelos de administração de caixa apresentados representam importantes instrumentos de apoio ao gerenciamento do nível de liquidez a ser mantido. Porém, o processo decisório na administração do disponível deve levar em consideração dois aspectos básicos: o custo de manter a liquidez e o custo da provável falta de liquidez. O custo de manutenção da liquidez é obtido pelo custo de oportunidade desse volume de recursos, entretanto, o custo da falta de liquidez é mais difícil de ser mensurado (ASSAF NETO e SILVA, 2002, p.100). Considerando esses aspectos, torna-se possível determinar o volume de liquidez a ser mantido. A determinação da probabilidade de falta de liquidez pode ser estimada a partir de dados históricos da movimentação do caixa incorporando a análise, não apenas caixa mais as diferentes formas de liquidez: caixa, recursos em conta corrente, aplicações de curtíssimo prazo, linhas de créditos automáticos etc. Nesse sentido, poder-se-ia considerar os índices de liquidez tradicionais da análise de balanço, como os de liquidez corrente e liquidez seca. Porém, conforme Assaf Neto e Silva (2002, p.101) esses indicadores sofrem a influência dos princípios contábeis geralmente aceitos. Para determinar a liquidez, citam os autores que uma medida de liquidez ideal deve possuir como características essenciais: adaptabilidade: deve ser flexível para distintos horizontes de tempo e diversas análises; abrangência: deve levar em consideração todos os recursos de alta liquidez disponíveis durante o período de tempo da análise; probabilístico: deve considerar a possibilidade da empresa tornar-se ilíquida no período de análise, incorporando a incerteza dos fluxos de caixa; previsão: deve possibilitar aos gestores antever uma tendência. Uma alternativa é dada pela PERL apresentada na equação [3]. Esse indicador mede qual a chance de a empresa exaurir seus ativos de altíssima liquidez no horizonte de 8

9 tempo analisado. Segundo Assaf Neto e Silva (2002, p.102) o ponto central da estatística PERL é definir T. Portanto, pode ser resumido pelas empresas como o horizonte de tempo em que se torna oneroso obter recursos líquidos adicionais. LI 0 + FC PERL = σ T [3] Onde: LI 0 = saldo inicial de caixa somado aos ativos de alta liquidez (caixa, linha de crédito, aplicações financeiras de curto prazo etc); FC= fluxo de caixa médio durante o horizonte de tempo; σ = desvio-padrão da liquidez no horizonte de tempo; e T = horizonte de tempo da análise. O valor encontrado na medida PERL deve ser comparado com os valores da tabela normal padronizada cumulativa. Caso por exemplo, a PERL seja 1,68 o percentil correspondente na tabela normal padronizada é 95% sendo a interpretação: existe 5% de chance da empresa tornar-se ilíquida nos próximos X dias, semanas ou meses, dependendo do horizonte de tempo analisado. Como se pode notar a PERL depende da hipótese de distribuição normal dos fluxos de caixa para ser calculada, caso os fluxos de caixa não apresentem uma distribuição normal a probabilidade calculada pode estar distorcida. 3. PROPOSTA DE UM MODELO DE ADMINISTRAÇÃO DE CAIXA Como exposto na revisão da literatura o MMO propõe limites de controles e um ponto ótimo teórico de retorno de aplicação e resgate dos investimentos de caixa que maximizam o lucro da empresa, dada a variabilidade (risco) dos fluxos de caixa (FC). De outro lado, a PERL mensura a probabilidade de a empresa tornar-se ilíquida em dado período. Esses dois instrumentos juntos possibilitam fazer uma análise sintética dos trade-offs risco versus retorno versus liquidez na administração de caixa. Acrescentando o componente sazonal nos FC, como proposto no Modelo do Dia da Semana, e a Simulação de Monte Carlo (SMC) como método probabilístico desenvolve- 9

10 se um modelo de gestão de caixa baseado em Miller-Orr tendo como balizador das decisões a PERL. O modelo proposto no presente trabalho estende-se por sete etapas: 1) Estipulação do período base e do horizonte de tempo da PERL; 2) Identificação da sazonalidade dos FC; 3) Definição da distribuição de probabilidade dos FC; 4) Modelagem matemática por meio do MMO; 5) Simulação dos FC por meio da SMC; 6) Análise das variáveis Z*, H* e PERL; e 7) Definição dos valores de m, H* e Z*. Objetivando apresentar o desenvolvimento do modelo, a seguir expõe-se um exemplo simulado com todas as etapas supracitadas. Com o intuito de apresentar maior objetividade e imparcialidade os valores foram simulados aleatoriamente no software Minitab º Etapa: Estipulação do Período Base e do Horizonte de Tempo da PERL Quando necessita-se fazer previsões talvez a melhor bola de cristal que se tem são os dados passados. Em ambientes voláteis e instáveis como a economia brasileira talvez esses valores passados sejam menos poderosos para predição porém, na maioria das situações, são os únicos parâmetros disponíveis. Apesar das limitações dos dados históricos como conteúdo preditivo, na administração de caixa esses podem refletir muito do padrão dos FC. Como a gestão do caixa está preocupada essencialmente com as estratégias financeiras de curto prazo, não é aconselhável tomar como base dados históricos muitos longos para predição. Como por exemplo, basear-se no demonstrativo dos FC dos últimos 10 anos para orçar os FC do próximo mês. Os dados do mesmo mês do ano passado ou dos últimos doze meses podem dar informações mais úteis do que a média de um longo período, isso por que, os delineamentos estratégicos dos administradores financeiros no Brasil, quase que sempre são visando o curto prazo. Segundo Copeland e Weston (1988), os administradores financeiros gastam grande parte do seu tempo na administração financeira a curto prazo. Dada a maior instabilidade da economia e o conseqüente efeito deletério para decisões de longo 10

11 prazo, pode-se estimar que os tempos alocados pelos administradores financeiros para gerirem ativos e passivos circulantes, são maiores no Brasil do que nos países desenvolvidos. No exemplo em questão estudaram-se os dados históricos do último ano de uma empresa fictícia com o intuito de estimar as distribuições de probabilidade dos FC. Como apresentado na Tabela 1, por simplificação e por outro motivo que será visto na etapa seguinte, apresentou-se os FC médios semanais (22 dias úteis) de uma empresa típica. Tabela 1 Fluxos de Caixa Médios do Ano Anterior ($) Mês 1º Semana 2º Semana 3º Semana 4º Semana Entrada Saída FC Entrada Saída FC Entrada Saída FC Entrada Saída FC Janeiro Fevereiro (5) Março (90) Abril (27) Maio (24) Junho (47) Julho (8) (17) Agosto Setembro (25) (19) Outubro (5) (7) Novembro Dezembro Fonte: Os autores A Tabela 2 mostra os FC orçados pela empresa para o próximo mês, sendo esse período o horizonte de tempo em que se torna oneroso para a empresa obter recursos líquidos adicionais, ou seja, a variável T da PERL como visto na revisão da literatura e que no exemplo é de 22 dias úteis. Ressalta-se que empresas detentoras de um sistema de informação eficaz conhecem boa parte dos FC porém, fatores a curto prazo, fora do controle da empresa, ocorrem freqüentemente, tais como: falta de sincronização entre os fluxos resultantes de sazonalidades em pagamentos e recebimentos; eventos não previstos no planejamento da empresa que representem desembolsos de caixa, variabilidade no recebimento de contas a receber etc. Em essência, os fluxos de entradas são mais incertos do que os fluxos de saída, requerendo mais atenção do 11

12 administrador financeiro ao primeiro fluxo para que no momento de necessidade de saída de fluxo tenha o recurso disponível. Cabe salientar que outros períodos bases poderiam ser analisados para definição das distribuições de probabilidade dos FC, tais como: últimos seis meses por 3 em 3 dias úteis; último ano analisando cada dia útil dos meses etc. As determinações desses períodos bases caminham em consonância com o ciclo de caixa de cada empresa e das sazonalidades específicas das empresas, dos setores e das épocas do ano em que se está analisando. Tabela 2 Fluxo de Caixa Orçado para o Mês X ($) Dia Útil Entrada Saída FC Previsto Saldo 1º º º (157) 71 4º (2) 69 5º (61) 8 6º º º º º º º º º º (68) º (8) º º º º º º (12) 306 Fonte: Os autores 2º Etapa: Identificação da Sazonalidade dos FC Na verdade, como já percebido, essa etapa quase que se desenvolve simultaneamente com a primeira. Com o conhecimento possuído do negócio pelos administradores financeiros, na primeira etapa, pela sua experiência, esses podem identificar os 12

13 períodos sazonais dos FC. No entanto, uma segunda etapa se justifica para que se faça os testes estatísticos necessários com o intuito de saber se as sazonalidades são estatisticamente significativas. Uma análise menos detalhada feita concomitantemente com a primeira etapa poderia ser como apresentada no Gráfico 1. Através da plotagem dos FC semanais médios por mês tem-se uma idéia do padrão de sazonalidade do caixa da empresa. Note que ao longo do ano os fluxos da primeira semana apresentaram maior dispersão assim como também valores absolutos maiores. Na segunda semana os FC ao longo do ano foram positivos e com menor variabilidade comparativamente a primeira semana. A terceira e quarta semana apresentaram FC menores em valor absoluto, porém mais estáveis. Essa leitura gráfica no exemplo mostra que os FC são concentrados e mais instáveis no começo do mês indicando a evidência de sazonalidade no caixa da empresa. Apesar de importante e útil, principalmente desenvolvida simultaneamente com a primeira etapa, a análise gráfica não é conclusiva sobre a presença de sazonalidade no caixa da empresa, carecendo de testes formais para isso. Morretin e Toloi (2004, p.75-79) indicam três possibilidades para identificar a presença de sazonalidade em séries temporais: teste F rotineiro a uma análise de variância (ANOVA), teste Kruskal-Wallis e teste de Friedman. O primeiro é um teste paramétrico requerendo assim, que os dados provenham de uma distribuição normal. Como se acredita que pelo menos no curto prazo os fluxos de entradas e saída nos caixas podem não apresentar a hipótese de normalidade, as possibilidades ficam restritas aos dois últimos testes, os quais são nãoparamétricos. O teste Kruskal-Wallis tem como suposições que as variáveis dentro de cada amostra sejam independentes e que as amostras sejam independentes, hipóteses essas também fortes para análise dos FC de qualquer empresa. O teste de Friedman é desenvolvido para amostras relacionadas ou dependentes, ou seja, além de ser um teste que não requer a hipótese de normalidade da amostra está condizente com a dependência dos FC ao longo do tempo. 13

14 Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro º Semana 2º Semana 3º Semana 4º Semana Gráfico 1 Fluxos de Caixa Médio Semanais Fonte: Os autores No teste de Friedman para os dados da Tabela 1 as semanas são consideradas tratamentos e os meses são considerados blocos sendo que a hipótese nula a ser testada é de não existência de sazonalidade. A Tabela 3 apresenta o teste de Friedman para os dados da Tabela 1 com as evidências de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% de significância, tanto para os FC como para as entradas e saídas de caixa. Tabela 3 Teste de Friedman para Sazonalidade dos FC Entradas Saídas FC N Chi-Square 10,3 10,7 8,7 df P-value 0,016 0,013 0,034 Fonte: Os autores 3º Etapa: Definir a Distribuição de Probabilidade dos FC Identificado o período base, o horizonte de tempo da projeção e a sazonalidade dos fluxos de caixa necessita-se saber primordialmente, antes de proceder a SMC, qual a 14

15 distribuição de probabilidade adequada das entradas e saídas de caixa para cada período, no exemplo, as entradas e saídas para cada semana. A definição de uma distribuição de probabilidade pode ser encontrada através dos testes; Kolmogorov-Smirnov (COSTA NETO, 2002, p.135), Anderson-Darling (MINITAB, 2000; SPSS, 2003), Ryan-Joiner (MINITAB, 2000) e Teste de Aderência por Qui- Quadrado (COSTA NETO, 2002; DOWNING e CLARK, 1999; SPSS, 2001 e 2003; TRIOLA, 1999). No exemplo fez-se uso do teste Kolmogorov-Sminorv, com a ajuda do software BestFit 4.5, para encontrar a distribuição de probabilidade (normal, triangular, uniforme, beta etc.), que melhor se ajusta aos dados históricos das entradas e saídas médias semanais de caixa. Os Gráficos 2 e 3 exemplificam o ajustamento das entradas e saídas de caixa para a 1º semana do exemplo simulado. Ou seja, no último ano, na primeira semana de cada mês as entradas de caixa apresentaram uma distribuição normal com média $ 299,083 e desvio-padrão $ 58,502 e as saídas ajustaram-se a uma distribuição log-logístca com parâmetros γ = -35,798; β = 282,92 e α = 12,023. As distribuições de probabilidades com seus respectivos parâmetros para as outras semanas são apresentadas na Tabela 3. 4º Etapa: Modelagem Matemática por Meio do MMO A fórmula do ponto de retorno do MMO pode ser decomposta da seguinte maneira: 0,75 b σ i 2 3 z* = m + 3 m + 0,75 b T i=1 2 [FCi - FC] T -1 i z * = m + 3 0,75 b T i=1 2 [(Ei - S i) - (E - S)] T -1 i [4] Onde: FC = fluxo de caixa; E = entrada de caixa; S = saída de caixa; T = horizonte de tempo (mesmo da PERL); e ~ (til) sobre as variáveis significando que as mesmas são aleatórias. 15

16 Note que na equação [4] a taxa de juros (i) e o custo de cada transação (b) também poderiam assumir a condição de aleatoriedade. Porém, por simplificação e acreditandose que no curto prazo (no exemplo 22 dias úteis) essas variáveis são relativamente constantes, as duas variáveis assumem os valores de i = 0,17% ao dia e b = $ 1,00 por transação. Outra observação a ser considerada, diz respeito a condição de aleatoriedade das saídas de caixa (S). Como já comentado, em empresas com sistemas de informação bem estruturados essa variável pode ser melhor prevista ou no limite, consideradas como certas, ficando a cargo dos gestores financeiros considerarem ela como variável aleatória. Em empresas que possuem a política de comprarem a vista com reduzidos estoques, caso a demanda for instável as saídas de caixa poderão ser bastante imprevisíveis necessitando assim que essa variável assuma a condição de variável aleatória. Valores em Normal(299,083; 58,502) X <= 202,9 X <= 395,3 5,0% 95,0% Valores 10-2 LogLogistic(-35,798; 282,92; 12,023) X <= 185,7 X <= 325,6 2,5 5,0% 95,0% 2 1,5 1 0, Gráfico 2 Distribuição de Probabilidade das Entradas de Caixas para a 1º Semana Fonte: Os autores Gráfico 3 Distribuição de Probabilidade das Saídas de Caixas para a 1º Semana Fonte: Os autores 16

17 Tabela 4 Distribuição de Probabilidades Das Entradas e Saídas de Caixa Semanais 1º Semana 2º Semana 3º Semana 4º Semana Entrada Saída Entrada Saída Entrada Saída Entrad a Saída Distribuição Normal LogLogísti ca BetaGeral Uniform e Logístic a LogLogísti ca Uniform e uniform e µ = 299, 083 Parâmetros σ = 58, 502 Fonte: Os autores γ = -35,378 β = 282,92 α = 12, 023 α = 0, α = 0, Máx = 278 Mín = 233 Máx = 253 Mín = 178 α = 255,14 β = 6,96 γ = 208, 60 β = 37,577 α = 5, 422 Máx = 251 Mín = 229 Máx = 265 Mín = 191 No modelo, o valor do caixa mínimo (m) será considerado o ideal, ou seja, o limite inferior do caixa será considerado zero, para posteriormente ser definido na etapa final do modelo proposto conforme o risco aceitável da empresa. O limite superior derivado da equação anterior pode ser assim estipulado: H * = m + 3Z * [5] Tanto o ponto de retorno como o limite superior no modelo são aleatórios. Na verdade, posto que as entradas e saídas de caixa são aleatórias, o ponto de retorno e conseqüentemente o limite superior apresentarão, depois da simulação, uma dada distribuição de probabilidade, como será visto logo adiante. De forma semelhante a variável PERL que servirá para balizar a definição do caixa mínimo e do limite de caixa máximo, pode ser desenvolvida como: PERL = LI 0 + FC LI 0 + (E - S) σ T T 2 [(Ei - S i ) - (E - S)] i=1 T -1 1/2 T = PERL [6] No exemplo a posição de liquidez inicial ( LI 0 ) é composta por $ 100 de saldo inicial de caixa e $ 300 de linha de crédito de curto prazo disponível automaticamente à empresa. O horizonte de tempo (T) que se mensura a PERL é de 22 dias úteis. Ou seja, estimase a probabilidade de iliquidez para o próximo mês. 17

18 Todas as variáveis do modelo e suas relações de dependência foram parametrizadas no software de planilha eletrônica Excel sendo que as variáveis aleatórias, entradas e saídas de caixa diária, foram ajustadas conforme as distribuições de probabilidade da semana em que se encontra o dia útil, no 4.5. A Figura 2 apresenta o ambiente de trabalho do Excel e 4.5 para parametrização do exemplo desenvolvido. 5º Etapa: Simulação dos FC por Meio do SMC Depois de parametrizado as condições de dependência na planilha eletrônica e definido as distribuições de probabilidades para cada variável de entrada do modelo basta escolher o método e rodar a simulação. Dois métodos de simulação se destacam: Hipercubos Latinos (HL) e SMC. O HL objetiva gerar amostras que descrevam precisamente uma distribuição de probabilidades. Este método consiste numa estratificação completa da distribuição apresentada, em n estratos equiprováveis, e na seleção aleatória de um valor para cada estrato (FARIA, MELO e SALIBY, p. 4). A análise do HL proporciona uma redução na variância das estimativas de magnitude similar quando comparadas com a SMC. Entretanto, de acordo com Faria, Melo e Saliby (1999, p.2), sua aplicação é muito incipiente na literatura de finanças, optando-se dessa forma pela SMC para desenvolvimento do modelo proposto. A SMC tem por princípio a geração de números aleatórios de acordo com parâmetros definidos para as variáveis que compõem o modelo a ser utilizado. Essencialmente, tal método define variáveis de entrada que respeitam um certo padrão de distribuição, e a partir disso, gera-se números aleatórios para cada uma das variáveis, seguindo os diversos parâmetros da distribuição. A cada interação o resultado é armazenado e ao final de todas as iterações, a seqüência de resultados gerados é transformada em uma distribuição de probabilidades possibilitando calcular estatísticas descritivas, como a média e o desvio-padrão por exemplo. A simulação é a tentativa de se replicar um sistema real através da construção de um modelo matemático tão parecido quanto possível com a realidade. Dessa forma, quanto mais simulações, maior será a confiabilidade da modelagem, pois existirá uma maior probabilidade dos eventos reais encontrarem-se dentro dos valores simulados. No 18

19 exemplo foram simulados valores 4.5 para as variáveis de entrada do modelo (entradas e saídas de caixa) com intuito de obter distribuições de probabilidade das variáveis de saída mais precisas. Os Gráficos 4 e 5 mostram a distribuição de probabilidade gerada pelas variáveis de saída Z* e PERL. A Tabela 5 apresenta as principais estatísticas descritivas das simulações para essas mesmas variáveis, acrescentando a variável H* que servirá para delinear o caixa mínimo e máximo. A Tabela 6 apresenta os principais percentis associado aos valores simulados de cada variável. 6º Etapa: Análise das Variáveis Z*, H* e PERL Uma observação fundamental a fazer é concernente a variância assumida pelo MMO tradicional e o aqui proposto. A variância do MMO tradicional é obtida através dos valores históricos dos FC diários, enquanto que no modelo proposto essa variância é obtida pelos possíveis valores que assumiram as entradas e saídas de caixa que somados obtém-se os FC diários. Nesse sentido, o intervalo de caixa e o ponto de retorno no MMO tradicional são aqueles que, baseados em valores históricos dos FC diários, maximizam o lucro da empresa. De outro lado, no modelo desenvolvido usa-se os dados passados para encontrar a distribuição de probabilidade das entradas e saídas de caixa e simular os valores futuros possíveis que assumirão o ponto de retorno e o intervalo de caixa que maximizará o lucro da empresa. Dessa forma, a análise como aqui desenvolvida deve ser prospectiva, ou seja, dado o histórico da empresa estima-se cenários possíveis (simulações) e através das principais estatísticas descritivas e do risco aceitável estipula-se o intervalo de caixa (caixa mínimo e máximo) e o ponto de retorno que maximizará o lucro da empresa. 19

20 Figura 2 Ambiente de Trabalho do Exemplo Desenvolvido Fonte: Os autores Tabela 5 Sumário Estatístico das Variáveis de Saída do Modelo Estatística Z* PERL H* Mínimo 49,23 0,98 147,70 Máximo 154,20 5,41 462,61 Média 93,57 2,20 280,71 Desvio-Padrão 13,81 0,49 41,43 Variância 190,74 0, ,68 Assimetria 0,34 0,78 0,34 Curtose 3,11 4,28 3,11 Mediana 92,69 2,15 278,06 Moda 75,73 2,09 228,92 Fonte: Os autores Em uma situação ideal, relativa previsibilidade de caixa e caixa mínimo zero, os valores obtidos para os FC do próximo mês evidenciado na Tabela 2, indicam valores de Z* = 105,32 e H* = 315,98 (ver cálculo Figura 2). A relativa previsibilidade de caixa diz 20

21 respeito que nesse momento a variância não é obtida pelos valores passados dos FC, mas sim pela variância dos FC caixa do próximo mês condizente com o cálculo da PERL. O valor da PERL associado a essa situação é de 1,69. Consultando a tabela de distribuição normal padronizada esse valor indica que existe 4,5% de probabilidade da empresa tornar-se ilíquida no próximo mês (22 dias úteis). 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 X <=69,2 X <=122,29 2.5% 97.5% Média = 93, ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 X <=1,43 X <=3,3 2.5% 97.5% Média = 2, ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 Gráfico 4 Distribuição de Probabilidade Do Ponto de Retorno (Z*) Fonte: Os autores Tabela 6 Percentil para as variáveis de Saída do Modelo Percentil% Z* PERL H* 5% 72,46 1,52 217,38 10% 76,56 1,62 229,67 15% 79,37 1,71 238,11 20% 81,65 1,78 244,96 25% 83,71 1,85 251,13 30% 85,68 1,91 257,05 35% 87,56 1,97 262,69 40% 89,27 2,03 267,82 45% 90,95 2,08 272,86 50% 92,69 2,15 278,06 55% 94,45 2,20 283,35 60% 96,26 2,26 288,78 65% 98,14 2,33 294,41 70% 100,20 2,40 300,60 75% 102,44 2,49 307,33 80% 105,08 2,58 315,23 85% 108,13 2,69 324,39 90% 112,02 2,84 336,05 95% 117,38 3,08 352,14 Fonte: Os autores Gráfico 5 Distribuição de Probabilidade Da Variável PERL Fonte: Os autores 21

22 Supõem-se nesse momento que a empresa seja avessa ao risco, ou de outra forma, que ela seja avessa à idéia de tornar-se ilíquida e que a obtenção de recursos financeiros no curto prazo sejam bastante onerosos. A empresa nessa situação quer se precaver do maior número de cenários possíveis requerendo um maior valor da PERL. Caso a empresa escolha os valores de Z* = 117,38 e H* = 352,14 correspondentes ao percentil 95 da Tabela 6, o valor da PERL de 3,08 indica uma probabilidade de 0,1% da empresa tornar-se ilíquida nos próximos 22 dias. A probabilidade da empresa torna-se ilíquida não está condicionada a escolha de Z* e H*. A interpretação da escolha pode assim ser definida: com caixa mínimo estipulado em zero, a empresa opta pelo ponto de retorno e limite superior de caixa que lhe traz maior liquidez, dado seu risco aceitável. A faixa de valores escolhidos no percentil 95 indica que 95% dos cenários simulados para as variáveis de saída estão abaixo desses valores. Dessa forma, de 95% dos cenários prováveis os pontos Z* = 117,38 e H* = 352,14 são o de maior liquidez e conseqüentemente menor risco. Para 100% dos cenários prováveis os pontos de Z* e H* de maior liquidez são dados pelo máximo valor assumido por essas variáveis apresentadas na Tabela 5 (154,20 e 462,61 respectivamente). Ressalta-se que nessa situação apesar de não existir caixa mínimo a probabilidade de iliquidez é ínfima. Isso porque, existe um saldo inicial de caixa substancialmente significativo e uma linha de crédito a curto prazo disponível automaticamente para a empresa. Note ainda, que a medida que passou do percentil 95 para o valor máximo (percentil 100) o risco de tornar-se ilíquido não caiu praticamente nada, porém, os valores de Z* e H* aumentaram substancialmente. Isso posto, caracteriza-se que dependendo das escolhas de Z* e H* a empresa pode apresentar excesso de liquidez para cada unidade adicional de risco, pagando assim, custos relativamente altos pelo excesso de liquidez. Considere agora que a empresa seja arrojada e assuma os valores de Z* = 49,23 e H* = 147,70 com caixa mínimo zero. Esses valores para Z* e H* são os mínimos de acordo com a Tabela 5. Nessa condição a empresa acha aceitável um PERL de 0,98 com uma probabilidade de 16,35% de tornar-se ilíquida nos próximos 22 dias úteis. Contudo 22

23 esses pontos não serão os que maximizarão o lucro da empresa, haja vista que o cenário traçado por esses pontos pouco provavelmente se efetivará. Pode-se dizer que 99,9% dos cenários simulados estão acima desses valores. 7º Etapa: Definição dos valores de m, H* e Z* A existência ou ausência de um caixa mínimo não afeta a probabilidade de exaustão dos recursos líquidos, esses são determinados pelo saldo de caixa inicial, recursos líquidos disponíveis para a empresa e pela variabilidade dos FC. Por sua vez, o ponto de retorno e o limite superior são determinados pelos custos de aplicação e resgate dos investimentos de caixa, taxa de juros diária e pela variabilidade dos FC. O caixa mínimo (m) é estipulado a priori no MMO de acordo com a aversão ao risco da empresa, que em última instância é determinado pela variabilidade dos FC. A primeira vista nota-se, até mesmo pelas expressões matemáticas de Z*, H* e PERL, que a variabilidade dos fluxos de caixa é o determinante comum dessas três variáveis. Um exame mais detalhado mostra que essas variáveis são mais relacionadas do que inicialmente enxergado nas relações matemáticas apresentadas pelas suas formulações algébricas. Para os dados apresentados na Tabela 2, caso não existisse recursos líquidos disponíveis para a empresa (linha de crédito de curto prazo) a PERL para os próximos 22 dias úteis seria de 32,52%. Considerando ainda o mesmo caixa inicial de $ 100, caso os FC se efetivem como previstos até o quinto dia útil, o saldo final de caixa nesse mesmo dia será de $ 8. Se a política da empresa for manter um caixa mínimo igual a zero, uma pequena variação negativa nos FC do dia 6 poderia tornar a empresa ilíquida nesse dia, e se a variação negativa perdurar poderia causar altos custos financeiros para a empresa. Note-se que, caso o limite de recursos líquidos de $ 300 tivesse disponível para a empresa os gestores poderiam estar menos despreocupados pois necessitaria de uma grande variação nos FC para tornar a empresa ilíquida. Na verdade a disponibilidade desses recursos líquidos faz papel de um caixa de segurança como se fosse o m da empresa. Dessa forma, apesar da existência de um caixa mínimo não afetar a PERL, essa variável por sofrer a mesma influência da variabilidade dos FC e por ser calculada a partir de um caixa de segurança, pode ser um indicativo de risco que contribuirá para 23

24 definir o valor de m. Além do mais, a medida que caminha de percentis inferiores para superiores na Tabela 6 a amplitude de caixa aumenta, ou seja, o valor do caixa mínimo, que no exemplo considerou-se igual a zero, menos o limite superior (H*) torna-se maior. No percentil 5 esse intervalo é de $ 217,38 (217,38 0) e no percentil 95 de $ 352,14 (352,14 0). Quanto maior a amplitude de caixa, como apresentado na Tabela 6, menor a probabilidade de exaustão dos recursos líquidos associados a esse intervalo indicando mais uma vez, a variável PERL como uma boa medida de risco da empresa. Visto a PERL como uma balizadora para se delinear os limites de caixa e o ponto de retorno, o primeiro passo é estipular o risco aceitável da empresa. A Tabela 7 apresenta as probabilidades associadas a cada valor absoluto da PERL correspondentes aos percentis simulados. Caso a empresa aceite uma probabilidade de tornar-se ilíquida no próximo mês em torno de 5%, ela poderá escolher o ponto de retorno e limite superior correspondente ao percentil 10. O valor exato da probabilidade no mesmo percentil é de 5,24% porém, por simplificação de cálculos a empresa estipula esse ponto balizador. No mesmo percentil correspondente (10%) os valores de Z*, H* e m são respectivamente $ 76,56, $ 229,57 e zero. 24

25 Tabela 7 Probabilidade de Exaustão dos Recursos Líquidos nos Próximos 22 Dias Úteis Percentil% PERL Probabilidade 5,00% 1,52 6,4779% 10,00% 1,62 5,2388% 15,00% 1,71 4,3917% 20,00% 1,78 3,7156% 25,00% 1,85 3,2238% 30,00% 1,91 2,7878% 35,00% 1,97 2,4182% 40,00% 2,03 2,1346% 45,00% 2,08 1,8566% 50,00% 2,15 1,5954% 55,00% 2,20 1,3763% 60,00% 2,26 1,1808% 65,00% 2,33 0,9834% 70,00% 2,40 0,8096% 75,00% 2,49 0,6377% 80,00% 2,58 0,4876% 85,00% 2,69 0,3585% 90,00% 2,84 0,2239% 95,00% 3,08 0,1050% Fonte: Os autores O Gráfico 6 mostra os FC correspondente na Tabela 2 adaptado ao ponto de retorno, limite superior e caixa mínimo proposto nessa análise. Considerando que a empresa não possui nenhuma aplicação financeira no começo do mês e que os juros são ganhos apenas nos dias úteis (desconsidere os finais de semana por simplificação), esse intervalo de caixa proporciona uma rentabilidade no mês de $ 1,15 (aplicação de 234 menos 76,56 capitalizada do dia 15 ao dia 22 menos o custo de transação de $ 1,00). A PERL no modelo proposto é basicamente a mesma caso considerasse a previsibilidade dos FC como já comentado (5,24% versus 4,5%). Porém, os pontos Z* e H* simulados no modelo proposto são menores do que os calculados. No cálculo sobre a hipótese de relativa previsibilidade os mesmos são respectivamente $ 105,32 e $ 315,98 contra $ 79,37 e 238,11 no modelo proposto. Esse fato indica que para praticamente um mesmo risco de tornar-se ilíquida a empresa possuiria uma amplitude de caixa superior caso ela calculasse o ponto de retorno e o limite superior pelo MMO tradicional. Considerando ainda que a empresa não tem aplicação financeira no começo do mês, esse excesso de liquidez proporcionaria um prejuízo no mês de $ 0,64 25

26 (aplicação de 318 menos 105,32 capitalizado apenas no dia 22 menos o custo de transação de $ 1,00). Ou seja, para praticamente um mesmo risco o MMO tradicional estipulou um intervalo de caixa que fez incorrer em custo de oportunidade de $ 1,79 (1,15 ( 0,64)) relativamente ao modelo proposto. Cabe ressaltar que para os pontos de Z* = 105,32 e H* = 315,98 (cálculo considerando previsibilidade dos FC) o percentil 80 é o que possui os valores mais próximos para essas variáveis. Nesse percentil o valor da PERL é de 0,49% enquanto que o valor de PERL no cálculo sobre previsibilidade é de 4,5%. O motivo principal dessa diferença reside no fato que as entradas e saídas de caixas quando simuladas produziram variâncias distintas para os FC das que calculadas sem simulação. Na verdade, o processo como no modelo proposto dividi a variância dos FC na variância das entradas e na variância das saídas não produzindo assim, a mesma variância para os FC. Dentro da variância das entradas e saídas ainda aloca-se distribuições de probabilidades diferentes dependendo da sazonalidade apresentada no caixa. 306,24 229,68 H* $ 153,12 76,56 Z* 0, Dias ùteis Gráfico 6 Fluxo de Caixa Adaptado ao Modelo Proposto Fonte: Os autores 26

27 Outras hipóteses poderiam ser desenvolvidas como, por exemplo, considerar um caixa mínimo superior a zero, ou a não existência de recursos líquidos, taxa de juros diárias aleatórias, diferentes custos de transações, saídas de caixa estáveis etc. 4. VANTAGENS E LIMITAÇÕES DO MODELO PROPOSTO No modelo proposto não foi possível encontrar valores de Z* e H* que maximizem o lucro proporcionado pela gestão de caixa, sendo essa uma desvantagem. Através da variável PERL consegue-se identificar Z* e H* que estão condizentes com o risco aceitável da empresa e não necessariamente que maximizará a rentabilidade do caixa. No exemplo simulado os pontos de Z* e H* proporcionaram uma maior rentabilidade do que os calculados pelo MMO tradicional, porém, caso os valores da Tabela 2 se efetivassem diferentemente, essa conclusão poderia ser outra. Na verdade, esse aspecto é inerente ao processo de otimização probabilística. Quando se trabalha com métodos estocásticos o processo de otimização é obtido dado a variabilidade das variáveis em questão, caso no futuro essa variabilidade mude, a solução proporcionada pela otimização probabilística poderá não ser a melhor. Assim como no MMO tradicional aqui também é requerido o caixa mínimo. No modelo desenvolvido esse pode com a simulação, e balizado pela PERL, ser definido com melhor precisão. A aplicação do modelo como percebido é mais complexa do que simplesmente calcular a variância do caixa e aplicar a fórmula do MMO tradicional. Requer-se para isso, pessoal mais especializado e com entendimento em estatística para as tomada de decisão sobre o intervalo de caixa, ponto de retorno e caixa mínimo. Como proposta, o desenvolvimento de um software próprio para o modelo poderia ser desenvolvido no intuito de reduzir essa dificuldade. A longo prazo os benefícios das informações mais apuradas poderiam ser superiores ao custo incorrido com informações menos eficazes. Três aspectos principais do modelo proposto se diferencia do modelo tradicional de Miller-Orr e apresentam-se como vantagens em favor do mesmo. No MMO estipula-se 27

28 um período de caixa base e calcula-se a variância do caixa para posteriormente definir Z* e H*. Essa variância é considerada constante em todos os períodos, ou seja, a hipótese de variância constante desconsidera a presença de efeitos sazonais no caixa. No modelo proposto faz-se a divisão da variância de caixa buscando captar o efeito sazonal, para posteriormente simular os valores das variâncias que poderão assumir as entradas e saídas de caixa. Na verdade, essa afirmação mostra outra diferença significativa em relação ao MMO tradicional. Aqui a variância é prospectiva, no sentido que é a variância dos FC dos cenários possíveis que podem assumir o caixa no horizonte de tempo da projeção (22 dias úteis no exemplo). Dessa forma, considerando o efeito sazonal no caixa e simulando os valores para as entradas e saídas de caixa, a variância considerada no modelo é uma variância futura e não aquela dada pelos valores históricos dos FC. O terceiro e mais importante aspecto a ser salientado é que o MMO supõe a distribuição normal dos fluxos líquidos de caixa. Assintoticamente essa hipótese é válida e comprovada pelo Teorema do Limite Central. Porém, para pequenas amostras, no caso da administração de caixa no curto prazo, essa hipótese pode ser forte e os resultados baseados nela serem não ótimos. No exemplo apresentado, procedendo o teste Kolmogorov-Smirnov, comprovou-se que apenas os FC da terceira semana apresentaram uma distribuição normal. Os Gráficos 7 e 8 evidenciam as aderências dos FC da primeira e segunda semana. Nessas semanas os FC médios do último ano apresentaram uma distribuição triangular e lognormal respectivamente. Na quarta semana os dados assumiram uma distribuição loglogística. Caso a empresa aplique o MMO aconselha-se, antes de definir o ponto de retorno e do limite superior, proceder testes de normalidade como o Jarque-Bera, Kolmogorov- Smirnov e Qui-Quadrado, ou calcular as estatísticas descritivas de assimetria e curtose. Essas são facilmente obtidas sem necessidade de softwares específicos para identificar as distribuições de probabilidades. Uma distribuição normal possui assimetria zero e curtose 3, caso os valores assumidos pelos fluxos de caixa distanciem muito desses parâmetros podem ocorrer decisões sub-ótimas pelo MMO. Uma regra prática 28