CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE COMPÓSITOS DE MATRIZES POLIMÉRICAS COM DISPOSITIVO DE ARCAN

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1 CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE COMPÓSITOS DE MATRIZES POLIMÉRICAS COM DISPOSITIVO DE ARCAN A.M. Izumida, D.J. Dos Santos Rua Santa Adélia 166, Santo André, SP, , Brasil. Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas, UFABC, Santo André, S.P., , Brazil. RESUMO Este projeto propõe a aplicação do Critério de Falha de Drucker-Prager para a caracterização do comportamento de compósitos de matriz polimérica na ruptura, reforçados com fibras longas e aleatórias: fibra de carbono, polyacrylonitrile (PAN) e fibras de vidro. Testes mecânicos (utilizando o Método de Arcan) foram realizados com o intuito de obter a tensão de ruptura do compósito quando submetido a cisalhamento puro, tração pura e combinações destes. Os resultados experimentais foram então aplicados no Critério de Falha de Drucker-Prager para definir o envelope de falha do material. A topografia da superfície da fratura foi investigada utilizando Microscópio Eletrônico de Varredura. Os resultados experimentais apresentaram um comportamento próximo do envelope de falha obtido, o que sugere o uso do modelo proposto para predição do comportamento de tal material. Palavras-chave: compósitos, dispositivo de Arcan, Drucker-Prager. INTRODUÇÃO Este trabalha tem o objetivo de investigar um material compósito de matriz poliméricas e reforço de fibras longas e aleatórias, similar ao qual é aplicado em discos de embreagens de veículos. Tal material deve resistir a altas temperaturas e compressão para que sua aplicação seja possível. As fibras utilizadas como reforço aumentam a resistência mecânica do revestimento do disco, as principais fibras utilizadas são de vidro, acrílica e metálica. Duas propriedades fundamentais para que seja possível prever o comportamento de um material são o módulo de Young (Ɛ) e o coeficiente de Poisson (ν), com os quais é possível relacionar tensões e carregamentos. Para determinar essas propriedades utilizam-se ensaios de tração pura e cisalhamento puro, em que os carregamentos aplicados são conhecidos, e mede-se a deformação ou as tensões no material. 2285

2 O método de ensaio utilizado foi o dispositivo de Arcan com algumas modificações que possibilitou a aplicação de diferentes combinações de tensões cisalhantes e normais em um corpo de prova. A principal vantagem da utilização deste dispositivo para avaliar o comportamento mecânico sob cargas biaxiais é a redução dos efeitos de flexão sob o corpo de prova (1). Contudo deve-se salientar que sobre o altas cargas, próximo a 50kN, a fatiga aumenta no dispositivo, devido as cargas residuais (2). O dispositivo pode ser modificado para cada tipo de experimento que se deseja realizar. Essencialmente é necessário que haja a rotação do corpo de prova em relação ao equipamento que realizara o esforço para que assim as combinações de tração e cisalhamento sejam atingidas. É importante ressaltar que para materiais compósitos fibrosos, como os em questão, a fratura depende da matriz, reforço, orientação das fibras e de cargas utilizadas. A dispersão de tensões depende da orientação da fibras (1) e neste caso há fibras longas e aleatórias, portanto determinar teoricamente a região em que ocorrera concentração de tensão não é de simples determinação. Os principais erros gerados neste tipo de experimento são referentes a excentricidade do equipamento utilizado para aplicar a carga ao dispositivo e a tolerância excessiva da fixação, o que pode gerar desalinhamento da carga com o corpo de prova, o que por sua vez leva a deflexão lateral ou flexão fora do plano do corpo de prova levando a flambagem ou campos de tensão não uniformes (3). Os modelos teóricos utilizados para comparação foram Von Mises e Drucker Prager, assim foi possível obter curvas que relacionam tensão de cisalhamento com a de tração. As quais foram então comparadas com os resultados experimentais obtidos pelo dispositivo de Arcan. A principal diferença entre os modelos de fraturas escolhidos dá-se pela consideração ou não das tensões hidrostáticas geradas no material devido ao comportamento da matriz polimérica. Von Mises não considera tais tensões, contudo este método de análise é o mais difundido e utilizado quando se trata de modelos teóricos. Drucker Prager considera as tensões hidrostáticas e portanto os resultados tendem a ser mais coerentes, uma vez que para materiais compósitos com matrizes poliméricas este fenômeno é inevitável. O modelo de Von Mises propõe que a deformação em um determinado material dúctil ocorre quando esta energia por unidade de volume é igual ou superior mesma 2286

3 energia quando o material está sob ação de um carregamento de tensão simples. Esta teoria denomina-se máxima energia de distorção (4). O critério de falha de Von Mises para três dimensões é dado por: (A) Em que é a tensão de ruptura da amostra sob esforço uniaxial, e é a segunda invariante de tensor desviador de tensões, dada por: (B) Substituindo no critério de falha temos: (C) Aplicando este critério para os ensaios realizados com dispositivo de Arcan, as únicas tensões existentes são e, ou seja, agem sobre o corpo de prova somente tensões normais e de cisalhamento em um plano e em uma direção, por isso = 0. Logo o critério torna-se: (D) Logo: (E) Obtendo assim uma função da tensão de cisalhamento em função da tensão de tração. O valor de é obtido através das tensões experimentais obtidas para o caso de tração pura ou cisalhamento puro. Portanto será possível obter dois valores para sendo um deles referente a cada tensão pura, assim duas curvas serão geradas a partir deste modelo. O modelo de Drucker Prager constitui-se de uma generalização do modelo de Von Mises, ao qual é adicionado a influência da tensão hidrostática responsável pelo escoamento do material (5). No limite o modelo se reduz ao critério de Von Mises (6). Para polímeros amorfos ou cristalinos o comportamento mecânico depende da pressão, que leva a um comportamento parabólico do critério de falha, logo o critério 2287

4 de Von Mises é modificado para resultar nesta curva (5). (F) Que caracteriza o critério de falha de Drucker Prager, em que é um parâmetro do material que representa a sensibilidade do critério a tensão hidrostática, e é a primeira invariante do tensor de tensões. Para carregamentos uniaxiais, tração ou cisalhamento puro, temos: (G) Em que: (H) Sendo o coeficiente de Poisson do material, a tensão de ruptura do corpo de prova quando em tração pura e em cisalhamento puro. Assim será dado por: (I) Logo substituindo as equações apresentadas acima no critério de falha de Drucker Prager é possível obter uma relação entre a tensão de tração e de cisalhamento. Recorda se que as tensões existentes são e. MATERIAIS E MÉTODOS O corpo de prova utilizado tem o formato de uma borboleta, como determinado por Arcan, com um entalho onde ocorrem concentrações de tensões. O formato do corpo de prova pode ser observado na Fig. 1 e o mesmo possui 5mm de espessura. Figura 1: Dimensões do corpo de prova 2288

5 As analises foram realizadas em três condições de corte do compósito polimérico: radial, transversal interna e transversal externa. O equipamento utilizado para realizar os esforços foi uma máquina universal de ensaios da marca INSTRON de 10 toneladas. A montagem final é ilustrada na Fig. 2. Figura 2: Montagem do dispositivo de Arcan na Instron Inicialmente foi necessário calibrar a INSTRON, a velocidade utilizada foi de 5mm/min. Foram realizados ensaios em 5 posições: 0, 30, 45, 60 e 90 em quem 0 denota tração pura e 90 cisalhamento puro. Antes de iniciar o teste foi necessário fixar o corpo de prova no dispositivo de Arcan, como trata-se de um ensaio destrutivo então a cada ensaio era necessário retira-lo e substituí-lo por um novo. Após a fixação era iniciado o programa que controlava a INSTRON fazendo-a deslocar-se até a ruptura da amostra. Foram obtidos cinco valores para cada configuração, os valores obtidos são referentes a fraturas válidas, ou seja, fraturas que ocorreram na região fragilizada e se propagaram pela mesma, sem que haja desvio para a região de fixação. RESULTADOS E DISCUSSÃO O programa utilizado para operar a INSTRON gera relatórios com os dados obtidos nos ensaios, para cada condição analisada são gerados o máximo esforço para cada corpo de prova além de gráficos do esforço em função da deformação. A partir destes resultados é possível obter os gráficos com os modelos de Von Mises, Drucker Prager e os dados experimentais da tensão normal em função da tensão de cisalhamento com o intuito de obter o envelope de falha do material e posteriormente o critério de falha do mesmo. 2289

6 Figura 3: Gráfico de tensão de cisalhamento em função da tensão normal para condição radial Figura 4: Gráfico da tensão de cisalhamento em função da tensão normal para condição transversal externa Figura 5: Gráfico de tensão de cisalhamento em função da tensão normal para condição transversal interna A partir dos gráficos das Figs. 3, 4 e 5 é possível inferir que o modelo que melhor se adequa ao material analisado é de Drucker Prager, uma vez que os pontos experimentais aproximam-se mais do comportamento deste modelo. Nota-se que as curvas geradas pelo modelo de Von Mises satisfaz somente a condição de tração pura ou cisalhamento puro. Recorda-se que o modelo de Drucker Prager considera a tensão hidrostática, que Von Mises negligencia, e em compósitos poliméricos ocorre escoamento e portanto a tensão hidrostática deve ser considerada em analises de comportamento mecânico. Contudo a curva gerada por Drucker Prager não é totalmente fiel aos resultados experimentais, pois em compósitos fibrosos o comportamento mecânico depende da orientação da fibras e neste caso a distribuição é aleatória, o que torna o comportamento diferente em todas as direções, diferente do que foi considerado anteriormente. 2290

7 CONCLUSÕES O Dispositivo de Arcan é um método eficaz de analisar um material quanto a suas propriedades mecânicas uma vez que possibilita a aplicação de combinação de esforços cisalhantes e cortantes, ou seja, esforços biaxiais. Este pode ser aplicado a materiais compósitos gerando resultados válidos para uma posterior analise. O modelo de Von Mises não é o mais adequado para representar o comportamento mecânico de compósitos poliméricos uma vez que este não considera as tensões hidrostáticas, e portanto é necessária a utilização do modelo de Drucker Prager para obter o critério de falha do compósito em questão. Portanto materiais compósitos poliméricos podem ser modelados mecanicamente a partir de ensaios com o dispositivo de Arcan e estes se comportam conforme o critério de falha de Drucker Prager. REFERÊNCIAS (1) GNING, P.B.; DELSART,D.; MORTIER, J.M.; COUTELLIER, D.: Throughthickness strenght measurements using Arcan s method, Elsevier, Mar/2010. < Data de acesso: 16/10/2012. (2) GREER Jr,J.M.; GALYON DORMAN,S.E.; HAMMOND,M.J.: Some comments on the Arcan mixed-mode (I/II) test specimen, Elsevier, Mar/2011. < Data de acesso: 16/10/2012. (3) PUCILLO,G.P.; GRASSO, M.; PENTA,F.; PINTO,P.: On the mechanical characterization of materials by Arcan-type specimens, Elsevier, Fev/2011. < Data de acesso: 16/10/2012. (4) HIBBELER, R.C. Mechanics of Materials. 7th Edition. Ed.Pearson, Singapore, (5) KREUZER, R.; ROMANOS,G. : Formed-In-Place Gaskets in Powertrain Applications Experimental and Numerical Evaluation under Service Conditions, SAE,2006. (6) CHRISTENSEN, R.M. The theory of material failure. Oxford University Press, Great Britan,

8 CHARACTERIZATION OF MECHANICAL BEHAVIOUR OF COMPOSITE MATERIAL OF POLYMERIC MATRIX WITH ARCAN'S DEVICE ABSTRACT This work proposes the application of the Drucker-Prager Failure Criteria for characterizing a polymeric matrix composite behaviour at rupture, reinforced with random distributed long fibres: cooper, polyacrylonitrile (PAN) and glass fibre. Mechanical tests (using Arcan's Method) were carried out in order to obtain composite stress at rupture data under shear, tensile and combined loading conditions. The experimental results were applied into Drucker-Prager Failure Criterion to define a failure criterion envelope. The fracture surface topography was insvetigated by Scanning Electron Microscopy. The experimental results have presented a closer behaviour to the obtained failure criterion envelope, suggesting the use of the investigated model for predicting such material behaviour. Key-words: composite materials, Arcan's device, Drucker-Prager Failure Criterion, mechanical behaviour. 2292