MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA NO MERCADO DE DERIVATIVO DO BOI GORDO

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1 MODELAGEM DA VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA NO MERCADO DE DERIVATIVO DO BOI GORDO Jailson da Conceicao Teixeira de Oliveira (UFPB) Sinezio Fernandes Maia (UFPB) Resumo: Esse artigo tem como finalidade comparar a eficiência dos modelos de volatilidade determinística (GARCH, EGARCH e TARCH) utilizando dados do mercado de derivativo agropecuário do Brasil, mas especificamente do boi gordo, sendo esse um ativo importante no desenvolvimento do país, e ainda é um dos principais destaques do agronegócio brasileiro no cenário mundial. A incerteza iminente no mercado financeiro exige que os tomadores de decisão tenham um cuidado maior nas suas previsões, auxiliando na gestão eficiente do risco. O período analisado foi de 03/01/2005 a 29/12/2011. Os resultados apontam para existência de alguns fatos estilizados em finanças com destaque para a alta persistência a choques na volatilidade. Abstract: This paper aims to compare the efficiency of the deterministic volatility modelling (GARCH, EGARCH e TARCH) using data from the agricultural derivative market in Brazil, more specifically of cattle, being the latter an important asset for the country development, and one of the highlights of Brazilian agribusiness in the world scenario. The uncertain looming from the financial market requires the decision makers to be more careful in their predictions, assisting in an efficient management of risk. The analysed period was from 01/03/2005 to 12/29/2011. The results indicate the existence of some stylized facts in finance with emphasis on the high persistence in volatility shocks. Key-words: Modelling. Volatility. Persistence. Uncertainty. Palavras-chaves: Modelagem, Volatilidade, Persistência, Incerteza.

2 1 Introdução Os agentes por operarem dentro de um ambiente macroeconômico são exigidos conhecimentos da estrutura institucional do sistema financeiro, bem como estar atento para as conseqüências derivadas da existência de diferentes níveis de atividade econômica e mudanças de tecnologia, configuração do mercado, política econômica, etc que podem afetar o ambiente de decisão que esteja inserido. Nota-se que devido a diversos fatores que estão fora do controle da administração, os resultados esperados por um projeto de investimento estão sujeitos à incerteza. A incerteza iminente no mercado financeiro exige que os tomadores de decisão tenham um cuidado maior nas suas previsões. De forma paralela, obriga o uso de instrumentos financeiros que minimizem o risco da sua atividade. Desses destacam os derivativos, que surgiram com o desenvolvimento do mercado financeiro internacional. O derivativo é um ativo financeiro cujo valor está relacionado com o preço ou com o desempenho do ativo subjacente ao contrato. Os contratos de derivativos podem ser: termo, futuro, swap e opções. São instrumentos que permites a transferência de risco de um investidor para o outro. Porém, os mesmos apresentam incertezas em relação às condições futuras do objeto ao qual o ativo está atrelado. No Brasil tais contratos são realizados na Bolsa de Valores de São Paulo M&FBOVESPA, onde são negociados derivativos agropecuários e derivativos financeiros. As empresas têm recorrido ao seu uso para se protegerem dos riscos oriundos da grande volatilidade dos preços das commodities (boi gordo, café, soja, etc), taxas de cambio e taxas de juros. Estes que são variáveis importantes nesse contexto globalizado que a economia se encontra. A volatilidade aqui empregada refere-se ao quanto os preços no mercado estão propensos a flutuar. É uma medida de risco utilizada desde Markowitz (1952). A sua correta previsão o torna um parâmetro importante para a modelagem do mercado financeiro, uma vez que permite a localização do risco, o que posteriormente será utilizado na formulação de estratégias eficientes de hedge com derivativos, e a captação de momentos de grande incerteza no mercado. Faz também parte dos problemas de pesquisa realizados pelos estudiosos de mercados financeiros. Usualmente a volatilidade de um ativo é medida pelo desvio padrão de seus retornos, o que na literatura é chamada de volatilidade histórica. No entanto, o que se pretende é obter estimativas de volatilidade futura, auxiliando na gestão eficiente do risco de determinado investimento. Nesse sentido, existem diferentes modelos que podem ser utilizados na previsão da volatilidade futura, ou seja, considerando que a variância em t pode estar ou não condicionada às informações passadas. Os modelos de volatilidade determinística são as principais formas de estimação da volatilidade ao longo do tempo. Existem ainda os métodos de estimação da volatilidade estocástica e da volatilidade não paramétrica, que são os modelos de volatilidade por redes neurais, que não serão retratados nesse trabalho. Para uma análise dos métodos não paramétricos ver Bildirici e Ersin (2009). Esse artigo tem como finalidade comparar a eficiência dos modelos de volatilidade determinística utilizando dados do mercado de derivativo agropecuário do Brasil, mas 2

3 especificamente do boi gordo. Esse que é um ativo importante no desenvolvimento do país, e ainda é um dos principais destaques do agronegócio brasileiro no cenário mundial. Atualmente o país é o segundo maior produtor da carne bovina, perdendo somente para os EUA. Dados da ABIEC (2012) mostram que o Brasil é o principal exportador da carne bovina, detendo 1/5 do mercado global. 2 Modelos de Volatilidade Determinística Segundo Morettin (2011) é mais comum medir o risco em termos de retornos dos ativos, do que os seus preços. Tal fato ocorre porque o primeiro possui propriedades estatísticas mais interessantes do que o segundo, como por exemplo, a estacionariedade e a ergodicidade. Para maiores informações sobre a estacionariedade e ergodicidade ver Bueno (2008). O retorno é dado pela primeira diferença do log do preço do ativo: (2.1) onde é o retorno do ativo no tempo t e é o preço do ativo no tempo t. Na literatura de finanças existe um amplo debate e esforços sobre a correta modelagem da volatilidade. Isso reside no fato das series financeiras apresentarem características peculiares. Variam ao longo do tempo e apresentam sob forma de clusters (grupos) de maior ou menor variabilidade e ainda reage de forma diferente a valores positivos ou negativos da série, ou seja, a ganhos e perdas, o que é denominado por efeito alavancagem (TSAY, 2005), onde os impactos negativos aumentam a volatilidade mais que choques positivos. Cont (2001) retrata os fatos estilizados sobre as propriedades estatísticas dos retornos dos ativos. No que tange a sua volatilidade destacam: existência de caudas pesadas ou leptocúrtica (com maior frequência de ocorrência de valores extremos do que no caso da distribuição Normal), persistência (dependência entre observações bastante espaçadas no tempo para dados de altas frequências), presença de clustering de volatilidades e o efeito leverage Modelo ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedastic) A literatura sobre os modelos com heterocedasticidade condicional tem como referencia inicial o artigo de Engle (1982), quando propõe o modelo ARCH, onde o primeiro e o segundo momento são modelados de forma simultânea. = (2.2) Onde, refere a toda informação observada até o período t-1, é a média de, e variáveis exógenas e dependentes defasadas. A variância condicional é dado por: 3

4 (2.3) Faz-se necessário impor algumas restrições ao modelo viabilizando a estacionariedade e a positividade condicional da serie. Para que a variância seja positivo e. A condição de estacionariedade é garantida quando. De acordo com Tsay (2005) o modelo ARCH (p,q) possui algumas desvantagens, dentre as quais destacam: assume que choques negativos e positivos nos mercados têm efeitos simétricos sobre a volatilidade dos retornos dos ativos; A sua restrição de não negatividade e 0 e sua condição de estacionariedade faz com que o termo tenha limitações para processos de ordem superior, o que na prática, limita sua capacidade em lidar com inovações gaussianas para capturar curtose em excesso; Ressalta ainda que o modelo não oferece nenhuma nova opção de modelagem ou insight para o entendimento da fonte de variações dos processos envolvendo retornos dos ativos financeiros. Fornece apenas uma maneira mecânica para descrever o comportamento da variância condicional. Não indica sobre o que causa esse comportamento; Outra desvantagem reside no fato de que estão sujeitos à superestimação da volatilidade porque eles respondem lentamente a choques isolados de grande magnitude nas séries de retorno Modelo GARCH Dado o fato que os modelos ARCH necessitam de muitos parâmetros para o seu correto ajustamento, Bollerslev (1986) sugere o modelo GARCH, um modelo mais parcimonioso, no sentido de apresentar menos parâmetros do que o modelo proposto por Engle (1982). A técnica deste modelo consiste em transformar a variância do erro de previsão num processo ARMA. O modelo GARCH estende a formulação ARCH, permitindo uma memória mais longa e uma estrutura de defasagens para a variância mais flexível, como mostra Portugal e Morais (1999, p. 4). Um modelo GARCH é definido por: (2.4) Agora as restrições são dados por: q > 0, p 0, e ) e ). Caso p = 0, o modelo se reduz a um ARCH (q) e se p = q = 0, logo é um ruído branco. < 1. Para que a covariância do modelo seja estacionaria requer que Segundo Alexander (2005) raramente é necessário usar mais que um modelo GARCH(1,1), onde existe apenas um único erro ao quadrado defasado e um termo auto-regressivo, sendo portanto o modelo padronizado que muitas instituições financeiras usam. 4

5 2.3 - Modelo EGARCH Nelson (1991) introduziu o modelo EGARCH (p, q). Este modelo, diferentemente da formulação GARCH (p, q) simétrico, não necessita da restrição de não negatividade dos parâmetros para que a variância não seja negativa. A variância condicional é especificada na forma logarítmica da seguinte forma: (2.6) De acordo com TSAY (200) essa nova abordagem permite que a volatilidade responda mais rapidamente aos retornos positivos, eliminando, desta forma, a possível consequência do efeito alavancagem. A inclusão do choque padrão e o seu valor absoluto permite uma maior flexibilidade da equação da variância, viabilizando que ela capture alguma assimetria na relação entre os retornos de mercado e a volatilidade condicional. Essa assimetria derivado do efeito alavancagem e detectada por meio do coeficiente. Quando, existe presença do efeito alavancagem. Já, quando, estamos perante situação de ausência de assimetria na volatilidade. Para verificar a presença ou não do efeito alavancagem na volatilidade deve-se observar a significância de no modelo. Portanto, se for estatisticamente diferente de zero, evidencia-se um impacto diferenciado de choques negativos e positivos na volatilidade Modelo TARCH Zakoïan (1994) propôs o modelo o modelo de heterocedastecidade condicional auto - regressivo generalizado com limiar, TARCH. Bem como o modelo EGARCH, esse modelo tem um termo cuja função é captar os choques assimétricos sobre a volatilidade. A sua formulação é dado por: Com (2.7) Onde é uma variável dummy e a volatilidade condicional é positiva quando as seguintes condições forem atendidas:,, e, ) e 5

6 ). Como podemos notar é o coeficiente responsável por captar o efeito leverage. Novamente, a assimetria presente nesses modelos permite que o impacto na volatilidade em decorrência a choques negativos seja maior do que a choques positivos. Considere um modelo TARCH(1,1), se, logo se reduziram a um modelo GARCH (1,1). 3 - Aplicações Empíricas dos Modelos de Volatilidade Após o surgimento dos modelos de volatilidade determinística proposto por Engle (1982) e Bollerslev (1986), vários foram os estudos sobre a volatilidade condicional. Tem o trabalho de Akgiray (1989) que compara os modelos ARCH, GARCH e volatilidade histórica, usando series de retornos mensal de índice de ações americana no período de 1963 a O resultado obtido deu superioridade para o modelo GARCH. Bedeir e Ebeid(2004) usaram o retornos de índice de preços de ação do Egito para avaliar a performance dos modelos de volatilidade determinística (GARCH, EGARCH, GJR e APARCH) fazendo uso de quatro distribuições de erros diferentes entre os quais estão a normal, studen-t, GED e skewed Student-t. Os modelos assimétricos tiveram maior desempenho com destaque foi o APARCH(1,1), com distribuição Skewed Student-t. Entre as evidencias estão a existência de alta persistência na volatilidade e a ausência do efeito alavancagem. Abdalla (2012) fez uso dos retornos diários no mercado de ações de Arabia Saudita para fazer estimativas da volatilidade determinística, onde destacam os modelos GARCH (1,1), GARCH-M (1,1), EGARCH (1,1), TGARCH (1,1), PGARCH (1,1). Os dados da pesquisa compreendem o período de janeiro de 2007 a novembro de Foi evidenciado que o premio de risco é positivo, assim como problemas de persistência e efeito alavancagem na série em questão. Morais & Portugal (1999) usaram a série dos retornos diários da Ibovespa de período de junho de 1994 a outubro de 1998 para comparar o desempenho dos modelos de volatilidade determinística e estocástica. Nesse período compreende a crise do México, crise asiática e a moratória russa. Os resultados evidenciaram efeito calendário, alavancagem, e aglomeração de volatilidade somente no modelo EGARCH. Os autores não apontam para qual modelo descreve melhor a volatilidade da Ibovespa, por apresentarem resultados muito próximos. Mas para período de análise calmo o modelo GARCH (1,1) descreve melhor a volatilidade estimada, enquanto que para períodos turbulentos o modelo estocástico estacionário obteve um desempenho maior. Oliveira, Pessanha, Lima, Gaio e Bitencourt (2006) fizeram um estudo empírico da volatilidade dos retornos do boi gordo futuro na Bolsa de Mercadorias & Futuros, utilizando os modelos da família ARCH. O resultado dessa análise mostra que a série em questão é susceptível a reações de persistência e assimetria na sua volatilidade. De acordo com esses autores a variação de preço no mercado de boi gordo é impactada pelos problemas fundamentais, como doenças, variações dos preços dos insumos e demais modificações de cadeia produtiva, bem como mudanças na política econômica. Mól (2008) faz uma avaliação da persistência e da assimetria na volatilidade de derivativos de café e boi gordo por meio dos modelos de volatilidade determinística. Os dados utilizados 6

7 representam cotações diárias entre os períodos de julho de 1996 a dezembro de Os resultados sugerem fortes sinais de persistência e assimetria na volatilidade de ambas as séries. O uso dos critérios de qualidade de ajuste apontou que todos os modelos estimados tiveram um bom desempenho. 3 - Análises e Discussão Nesta seção será apresentada a discussão dos resultados da análise da volatilidade do retorno do preço do boi gordo no mercado de derivativo, utilizando os modelos da família ARCH acima retratados. Foram usadas series diárias do boi gordo de 03 de janeiro de 2005 a 29 de dezembro de Alguns fatos marcantes ocorreram ao longo desse período, onde destacam o ano de 2005 quando o preço do boi sofreu efeitos de queda devido à ocorrência da febre aftosa no Mato Grosso do Sul, bem como pressão de alta derivado dos efeitos da gripe aviária, que abalou a demanda por frangos no mercado interno e externo. Outro fator marcante foi a crise financeira internacional, que culminou na queda dos preços e inviabilizou a intensa alta que era anunciada para a entressafra. Esse efeito negativo também foi sentido em As figuras que seguem ilustram o comportamento da série do preço do boi gordo e os seus respectivos retornos diários. De acordo com a Figura 1 percebe-se que a serie é não estacionaria, por apresentar fortes oscilações em vários períodos. Como já foi ressaltado é mais comum medir o risco em termos de retornos dos ativos, do que os seus preços, para o nosso caso isso é ilustrado na Figura 2. O maior valor foi obtido em 13/1/2006, enquanto que o menor valor foi registrado em 02/05/2006. Fonte: Elaboração dos autores Figura 1 Série dos preços do boi gordo Fonte: Elaboração dos autores Figura 2 Série dos retornos do preço do boi gordo Fazendo uso do teste de normalidade proposto por Jarque e Bera (1987), pode-se verificar, na Tabela 1, que a assimetria e curtose são fortemente significativas e indica que a série de retornos do boi gordo é leptocúrtica em relação á distribuição normal. 7

8 Fonte: Elaboração do autor Tabela 1 - Estatísticas descritivas Na Tabela 2, encontram os testes sobre a estaciornariedade ou não da série. Foram efetuados o teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) proposto por Dickey; Fuller (1979), o teste de Phillips-Perron (PP), proposto por Phillips; Perron (1988) e o teste Kwiatkowski-Phillips- Schmidt-Shin (KPSS) proposto por Kwiatkowski et all. (1992) O Teste KPSS ao contrário do ADF e PP, toma como hipótese nula que a série é estacionária, mais precisamente que é estacionária em torno de uma tendência determinística, contra a hipótese alternativa que existe um processo aleatório presente. Todos os testes acusaram que a série do retorno do boi gordo é estacionaria. Fonte: Elaboração do autor Tabela 2 - Teste de estacionaridade para a série de retorno dos preços do boi gordo No intuito de confirmar se a volatilidade da série de retornos do boi gordo apresenta comportamento de heterocedasticidade condicional (efeito ARCH), foi realizado o teste proposto por Engle (1982), do Multiplicador de Lagrange (LM) para os resíduos ajustados para a média condicional dos retornos do boi gordo. O teste ARCH tem como hipótese nula a ausência de heterocedasticidade condicional. A Tabela 3 mostra os resultados obtidos para diferentes defasagens do quadrado dos resíduos. De acordo com os p-valores do teste, rejeitase a hipótese nula, indicando que a volatilidade dos resíduos da série é do tipo condicional. p-value Lag 1 0,0000 8

9 Lag 5 0,0000 Lag 10 0,0000 Fonte: Elaboração do autor Tabela 3 Teste ARCH Posteriormente realizou-se a identificação e estimação do melhor modelo para a volatilidade determinística da série em estudo. Para tal foram utilizados 3 critérios estatísticos, o critério de Akaike (AIC), o critério de Schwarz e a máxima log-verossimilhança (ln(l)). Os modelos com os menores valores, para os critérios AIC e SBC, serão escolhidos, enquanto que para ln(l) deverá ser o que apresentar um valor maior. Na Tabela 4 encontram os resultados da estimação da volatilidade do retorno da série que compõe a amostra. Segundo os critérios de AIC, SBC e ln(l) foram escolhidos as melhores configurações entre os modelos. Os resultados foram: GARCH (1,2), EGARCH (1,2) e TARCH (1,2) No modelo GARCH (1,2) percebe-se que todos os coeficientes estimados foram significantes a nível de significância de 1%. O modelo captou uma alta persistência a choques na volatilidade com = 0, Fonte: Elaboração do autor Tabela 4 - Resultado da estimação da volatilidade do retorno Já no modelo EGARCH (1,2) todos os coeficientes estimados foram significantes, exceto o parâmetro, evidenciando desse modo a ausência do efeito assimetria na série em estudo. Destaque também vai para o fato de nesse modelo = 1, O modelo TARCH (1,2) corrobora para a evidência da não existência do efeito assimetria na volatilidade dos retornos do boi devido, uma vez que todos os coeficientes foram estatisticamente significantes (1% nível de significância), exceto o parâmetro que capta tal efeito. Desse modo esse modelo em termos práticos acaba se reduzindo a um modelo 9

10 GARCH. No que tange a persistência os resultados mostram que o modelo captou uma forte persistência na volatilidade, dado o fato que = 0, Por fim escolhe-se entre os modelos encontrados qual que melhor se adéqua a modelagem da volatilidade da série dos retornos do boi gordo utilizando os critérios de seleção já citados. Seguindo tais critérios que estão retratados na Tabela 4, o melhor modelo foi o GARCH (1,2). Os outros modelos utilizados (assimétricos) acusaram a não existência do efeito assimetria na volatilidade da série do boi gordo no Brasil para o período amostral. GARCH (1, 2) p-value 0,6912 Fonte: Elaboração do autor Tabela 5 Teste ARCH Por fim a Tabela 5 traz o resultado do teste ARCH, para o modelo escolhido (GARCH(1,2)) segundo os critérios de escolha considerados nesse estudo. O resultado mostra que não há presença do efeito ARCH, entendendo-se, portanto, que o modelo estimado é adequado por captar os fatos estilizados presentes na serie do boi gordo. 4 - Conclusão O presente trabalho teve como objetivo analisar a dinâmica da volatilidade dos retornos do preço do boi gordo no mercado derivativo brasileiro, utilizando os modelos de heterocedasticidade condicional GARCH, EGARCH e TARCH. O período de tempo analisado foi de 03/01/2005 a 29/12/2011. Foram realizados testes de normalidade, estacionariedade e ARCH. Os resultados apontaram para a existência de alguns fatos estilizados em finanças que são: a não normalidade da série, a estacionariedade e a existência de heterocedasticidade condicional, sugerindo desse modo a utilização dos modelos da família ARCH. Desse modo foi modelada a volatilidade utilizando os modelos determinísticos. Os candidatos para o melhor modelo foram GARCH (1,2), EGARCH (1,2) e TARCH (1,2). Tanto para o modelo EGARCH (1,2) quanto para o TARCH (1,2) o parâmetro que capta a assimetria do modelo foi estatisticamente insignificante, evidenciando, portanto que não existe o efeito assimetria na série. Seguindo os critérios de AIC, SBC e ln(l) o modelo escolhido como o que melhor se adéqua a correta modelagem da volatilidade na série dos retornos do boi gordo foi o GARCH (1,2). Nesse modelo todos os parâmetros foram estatisticamente significantes a 1%, e captou a existência de uma alta persistência a choques na volatilidade. 10

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