Trabalho elaborado por: Vanessa Carvalho Filipa Farinha

Transcrição

1 Trabalho elaborado por: Vanessa Carvalho Filipa Farinha

2 Todos estamos habituados ao que acontece quando há aceleração, isto é, variações de velocidade (em módulo e/ou em direcção) do sistema onde nos encontramos (ou seja, num referencial não inercial). Se considerarmos uma viagem de autocarro, em pé, com travagens, arranques bruscos e curvas apertadas, é suficiente para nos convencer de que sempre que o sistema onde nos encontramos sofre mudanças de velocidade certas forças( referencial não inercial), ditas fictícias ou de inércia, actuam sobre nós. Assim, durante uma curva do autocarro sentimos uma força que nos atira para fora, a força centrífuga (veremos que F cf = mw 2 r). Isto acontece porque quando um objecto se mexe efectuando curvas, muda constantemente de direcção, originando-se uma força que tende a afastá-lo do centro. Esta força aparece sempre nos objectos que se encontram submetidos a rotação (e outro tipo de movimento acelerado) e o seu sentido aponta sempre para fora. As forças fictícias são sempre em sentido oposto ao da aceleração do referencial não inercial. Em suma, a força centrífuga ou de inércia não tem a mesma origem física das forças que correntemente se encontram na Natureza. Surge, antes, como uma forma de modificar a 2ª Lei de Newton para que seja aplicável mesmo relativamente a observadores não inerciais.

3 Agora analisemos o videograma, que decidimos dividir em três fases: Fase I: quando só roda uma das bolas e a outra está presa na mão Fase II: quando rodam as duas bolas livremente Fase III: quando se corta o fio Quando o sistema roda com uma velocidade angular w, as esferas sobem até atingirem a posição de equílibrio em que, para cada uma delas, são iguais as intensidades da força centrífuga e da força de ligação. Fc Enquanto as forças não são iguais (devido ao impulso inicial) ocorre translação, diminuindo à medida que se caminha para o equílibrio. T Escolhendo adequadamente a posição inicial, é possível encontrar uma posição de equilíbrio, em que cada uma das esferas se posiciona de cada um dos lados do eixo de rotação, que é independente da velocidade de rotação. Nestas condições, o fio fica esticado e as forças centrífugas são iguais. É importante notar para que as forças centrífugas sejam iguais e iguais a força de ligação (T), o sistema tem de rodar em torno de um ponto fixo ou em torno do centro de massa, como aliás se pode ver no vídeo na fase I e II: Ponto fixo Fase I Fase II

4 Vamos concentrar-nos com mais detalhe na fase II, para que seja possível calcular a massa do café e, ao mesmo tempo perceber melhor a força centrífuga. Para um observador inercial, as esferas descrevem um círculo com velocidade angular de valor w constante, e cada esfera está sujeita a uma força centrípeta, igual à tensão do fio, que lhe comunica uma aceleração centrípeta, a c, de valor a c = v 2 como v = wr, então a c = w 2 r r Distância ao eixo de rotação Ex: esfera com café (m c ) Rc W m c er F c = m c a c a c Fc = m c w 2 R c er Para um observador não inercial, solidário com o sistema, a esfera está em repouso, sujeita à tensão, T, do fio e à força de inércia, F i, que são simétricas e, como tal, têm resultante nula. Ex: esfera m c T m c F i A força de inércia actua radialmente para fora e chama-se força centrífuga er Então Fi = - Fc Fi = mw 2 r Só existe em referenciais acelerados (não inerciais) Em rotações para manter o fio esticado Na fase III do vídeo: Após o corte temos Fi = 0, T = 0 logo cada esfera tem um movimento rectilíneo e uniforme F = 0 a = 0 e v = k (lei de Newton)

5 Agora tentaremos calcular a massa de café que foi inserida na esfera: Uma vez que, como já vimos, as forças centrífugas das bolas são iguais, então temos Fi 1 = Fi c m 1 = massa da esfera vazia m c = massa da esfera+ massa do café m 1 r 1 l 1 l c r c m c l 1 +l c = l fio r 1 = distância do centro de massa da esfera 1 até ao centro de massa do sistema r c = distância do centro de massa da esfera+café até ao centro de massa do sistema m 1 w 2 r 1 = m c w 2 r c as esferas têm a mesma velocidade angular m 1 r 1 = m c r c m c = m 1 r 1 r c como m c = m 1 +m café mcafé = m1 (r1-1) r c Para sabermos os valores d r 1 e de r c medimos os comprimentos dos fios depois de se ter cortado o fio no (fase III), l 1 e lc, e fizemos uma aproximação para simplificar o problema: Aproximação 1: Para a esfera 1 sabemos que o seu centro de massa se localiza no centro da esfera, logo r 1 = l 1 +r esfera. Medido experimentalmente Até aqui não há problema, mas quando se pensa na esfera com café já não é tão simples. Durante a rotação, o líquido vai sentir igualmente o efeito da força centrífuga, pelo que vai ser afastado contra a parede da esfera, no lado da semi-esfera exterior. Fi c café

6 Então, a posição do centro de massa do sistema esfera+café não é o centro de massa da esfera. Como primeira aproximação vamos considerar que é e então r c = l c +r esfera. Mas numa análise mais cuidada seria necessário calcular o raio da semi-esfera de café que se formou. Aproximação 2: l c Se soubermos o volume de café que foi introduzido na esfera e considerarmos que nessa situação ocupa uma semi-esfera de raio r café então Vcafé = 1/2x4/3 x (r café ) 3 2r esfera - r café 2 Assim, em vez de o ser no centro da esfera, seria esfera+café = m esfera x r café + m café x r café E era este valor que teríamos de somar ao l 1 m esfera + m café r 1 = l 1 + esfera+café NOTA: mesmo assim este cálculo seria aproximado, pois o espalhamento do café contra a parede da esfera não tem uma forma realmente esférica, pelo que na resolução do problema se faz a 1ª aproximação. Então, para calcularmos m café temos de : Saber o valor da massa da esfera mcafé = m1 (r1-1) r c Medir l 1 e lc depois de se cortar o fio Somar quer a l 1 quer a lc o raio da esfera. Sugestão: medir diversas vezes o l 1 e lc ( e até mesmo cortar vários sistemas para que se possa fazer uma análise estatística e encontrar os erros associados aos valores medidos). Para a segunda aproximação seria igualmente necessário saber o volume de café, por exemplo na seringa que se vê no vídeo

7 Problema proposto: Calcula a massa do café que foi inserido na esfera, sabendo: - as esferas vazias pesam 2g - l 1= 40cm e lc= 20cm - raio da esfera = 3,8cm

8 Concluindo: Sempre que há aceleração de um sistema referencial não inercial- tudo se passa como se certas forças adicionais (para além das já conhecidas: gravidade, atrito, electromotriz,etc.) actuassem sobre os objectos materiais transportados nesse sistema. Durante a rotação dos corpos a força fictícia é a centrífuga e depende quer da massa do objecto, quer da distância a que este se encontra do eixo de rotação.