Efeitos Moderadores Duplos e Triplos na Análise de Regressão

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1 Efeitos Moderadores Duplos e Triplos na Análise de Regressão Autoria: Valter Afonso Vieira, Valter da Silva Faia Resumo: Distintos estudos na literatura internacional analisam variáveis mediadoras, moderadoras, moderadora-mediadora, mediadora-moderadora e efeitos indiretos nas relações causais de marketing. Dentre essas possibilidades de interpretação dos dados, compreender o efeito moderador utilizando análise de regressão linear é uma das possibilidades. O objetivo principal neste artigo é discutir e clarificar os conceitos da moderação, quando do uso da análise de regressão múltipla ao invés dos modelos GLM (ex. MANOVA, ANCOVA). O segundo objetivo é aplicar três estimativas, sendo moderação dupla com variáveis contínuas independentes, moderação dupla com variável contínua e métrica como independentes e moderação tripla com variáveis contínuas independentes. 1

2 INTRODUÇÃO Cortina (1993) comenta que cada vez mais a complexidade de examinar relações entre variáveis é crescente. Normal e tradicionalmente as relações são tratadas e testadas de forma linear. Não obstante, é, de fato, possível estabelecer até seis tipos de relação entre duas ou mais variáveis: (1) relação direta onde uma variável independente explica outra variável, a dependente; (2) relação indireta onde a variável independente impacta na variável dependente, e esta impacta em uma variável final dependente; (3) efeito espúrio quando uma correlação entre duas variáveis vem de uma causa comum; (4) relação bidirecional entre duas variáveis; (5) efeitos não analisados e (6) efeitos moderados; onde uma terceira variável interveniente interfere na força da relação de duas outras (Jaccard & Turrisi; 2003). Embora na primeira condição, relação direta onde uma variável independente explica outra variável, é possível discutir diversos tipos de efeitos, tais como exponenciais, diretos, lineares, cúbicos, etc. este trabalho lida com os efeitos moderados; onde uma variável moderadora tende a exercer uma interferência na relação de duas outras. Dos artigos publicados no Journal of Consumer Research e do Journal of Consumer Psychology, aproximadamente 70% desses utilizam a análise de mediação (Iacobucci, Saldanha & Deng, 2007). Nacionalmente, no campo de marketing e comportamento do consumidor, o processo de avaliação de tais variáveis ainda carece de estudos. Portanto, existe um esforço da literatura para incentivar seus exames e distinguir as definições e utilizações das variáveis moderadoras no campo (James & Brett, 1984; Baron & Kenny, 1986; Batra & Stayman, 1990; Chattopadhyay & Basu, 1990; Mackinnon et al., 2002; Henseler & Fassott; 2010). Não obstante, em 27% dos artigos do Journal of Consumer Research pesquisadores buscam estabelecer relações de mediação-moderada, onde uma mediação também assume um papel moderador (Iacobucci et al., 2007). Portanto, nota-se que o percentual de emprego cai drasticamente e o tema é pouco discutido. No emaranhado da escassa utilização nacional de tais testes e da existência de uma confusão dos termos, dos usos, das análises; complicações ainda mais sérias surgem, tais como o teste do efeito moderador. Em outras palavras, a aplicação dos testes pode ser mais complexa, porém melhor, empregando variáveis latentes em modelos de equações estruturais (Iacobucci et al., 2007), do que utilizando variáveis observáveis, tradicionalmente usadas em modelos de regressão (Abbad & Torres, 2002). Não obstante, pesquisadores também defendem o uso de modelos de regressão para exame de efeitos moderadores (Aiken & West, 1991). Diante desse contexto, o objetivo principal neste artigo é discutir e clarificar os conceitos de moderação, quando do uso específico da análise de regressão múltipla, avançando na discussão realizada por Iacobucci, Saldanha e Deng (2007). Para o desenvolvimento do trabalho, os autores propõem os caminhos para o teste de moderação via regressão. Por consequência, há algumas justificativas para a provocação do debate sobre esses conceitos na literatura. Inicialmente, justifica-se este trabalho por existir pouco conhecimento na literatura nacional sobre diferenciação entre mediação versus moderação versus efeito indireto. Logo, a utilização desses conceitos como sinônimos não deve ser feita erroneamente pelos pesquisadores, uma vez que cada uma delas gera resultado diferente. Segundo, justifica-se este trabalho por apresentar a discussão post hoc do efeito moderador, salientando especificamente suas médias e direções. MODERAÇÃO O modelo clássico da análise de regressão linear é dado pela Equação 1. O modelo linear é um dos mais usados em estatística e sugere que a variância explicada da variável 2

3 dependente (VD) é dada pela variabilidade de outra variável, a independente (VI), mais o nível de erro e mais o intercepto. A VD é a variável que se deseja explicar, o α é o intercepto, ou seja, a interceptação da reta com o eixo vertical, o β, outra constante, representa o declive (coeficiente angular) da reta e a VI, conhecida como variável preditora, representa o fator explicativo na equação. (1) Não há na equação 1 um efeito estranho, tal como pode ser considerado o efeito moderador. De acordo com Baron e Kenny (1986), uma variável moderadora, daqui para diante como Mod, seja ela mensurada de forma quantitativa ou qualitativa, é aquela que afeta a direção ou a força da relação entre uma variável dependente e uma variável independente. Portanto, a moderadora é uma terceira variável que afeta a relação entre outras duas, alterando a sua direção. Estruturalmente, a variável moderadora é inserida na equação 1 e afeta a variabilidade da VD. Assim, a moderação ocorre quando o efeito que uma variável independente exerce sobre uma variável dependente depende de uma terceira variável, a moderadora. Estatisticamente, uma variável Mod é moderadora, se a relação entre duas ou mais variáveis, VI e VD for uma função do nível de Mod. Essa definição indica uma relação interativa entre VI e Mod, sendo VD uma função probabilística dada na equação 2. (2), Esse modelo moderador é representado, com mais detalhes, pelo seguinte modelo de regressão linear múltipla (James & Brett, 1984), ver equação 3: (3). Naturalmente, o pesquisador deve estar preocupado com a maneira de mensuração das variáveis independentes e moderadoras para exame da interação. Os quatro casos propostos por Baron e Kenny (1986, p.1175), de mensuração e exame dessas variáveis, são: Caso 1 uma variável independente e uma variável moderadora, ambas dicotômicas sugere-se a ANOVA/ANCOVA em um design 2 2. Nesse caso utilizam-se modelos lineares generalizados, customizando as equações como interativas. Caso 2 uma variável independente contínua e uma variável moderadora dicotômica sugere-se o caso de modelos multigrupos utilizados na modelagem de equação estrutural (Ping, 1996). Esse modelo foi tratado por Vieira (2009) com detalhes e neste artigo, de modo distinto, utiliza-se a análise de regressão linear. Caso 3 uma variável independente dicotômica e uma variável moderadora contínua sugere-se o caso de dicotomizar a moderadora e proceder como no Caso 1 (Paul & Dick, 1993). Caso 4 uma variável independente contínua e uma variável moderadora contínua sugere-se dicotomizar a moderadora e proceder como no Caso 2 ou, mesmo, fazer análises de regressão utilizando interação entre variáveis, ou seja, usando dummies (Kenny & Judd, 1984). Este artigo discute especificamente o caso 4 sem o fator de dicotomização. Fitzsimons (2008) comenta que em uma dicotomização dos dados das variáveis, correlações espúrias podem surgir e salientar efeitos significativos onde, de fato, não existem (erros tipo I e II). 3

4 Ademais, uma dicotomização dos dados pode diminuir o poder estatístico do teste, gerando outro problema. Diante de tais condições, este trabalho busca aplicar uma condição alternativa a dicotomização das variáveis, empregando a multiplicação. O modelo da figura 1 apresenta três relações causais para variável dependente: o impacto direto da variável independente, o impacto direto da variável moderadora e o impacto multiplicativo da interação entre a independente e a moderadora. West, Aiken e Krull (1996) descrevem que todas as variáveis de primeira ordem que são utilizadas na interação, bem como todas as possíveis combinações entre elas, devem também ser incluídas no modelo para que suas relações diretas com a variável dependente sejam testadas. A hipótese de moderação não será suportada se a interação (isto é, o termo multiplicativo VI Mod) for significante. Isto pois é necessário o exame da direção das médias a posteriore. Além do mais, é desejável que os efeitos das demais relações sejam mínimos ou insignificantes, fortalecendo os resultados encontrados para a moderação (James & Brett, 1984). Normalmente uma variável moderadora é incluída ao modelo justamente quando há uma relação inconsistente ou fraca não esperada entre uma variável independente e outra dependente (Baron & Kenny, 1986). Independente (VI) Moderadora (Mod) Dependente (VD) Termo multiplicativo (VI x Mod) Figura 1. Modelo moderador Fonte: Baron, R.M.; Kenny, D.A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: conceptual, strategic, and statistical considerations (p. 1174). Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), Segundo Whisman e McClellan (2005), para testar o efeito da moderação sobre a variável dependente deve-se calcular os dois modelos seguintes: o efeito direto salientado na equação 4 e o efeito moderador apresentado na equação 5; objetivando acompanhar o aumento de variância explicada da equação com interação. (4) (5). No primeiro modelo, equação 4, constam apenas as relações diretas envolvendo a variável independente (VI) e a moderadora (Mod). No segundo, equação 5, além dessas relações, consta a interação entre elas, mensurada por meio da multiplicação entre VI e Mod. Para testar se a diferença entre os dois modelos é significativa e suportar a hipótese de moderação, pode-se avaliar se o incremento ocorrido no coeficiente de determinação ( ou se o coeficiente de regressão da variável interativa ( é significativamente diferente de zero. Essa regra valem tanto para interação entre variáveis contínuas, quanto para interações entre variáveis contínuas e categóricas (Whisman & Mcclellan, 2005). 4

5 Uma das grandes preocupações quanto à análise do efeito interativo sobre uma variável dependente é a presença da multicolinearidade, tornando difícil distinguir os efeitos diretos da variável independente, da variável moderadora e da variável interativa sobre a variável dependente (Little, Card, Bovaird, Preacher & Crandall, 2007). Como ressaltam Echambadi e Hess (2007), diversos autores recomendam padronizar, centrar as médias em zero, todas as variáveis independentes que constituem a variável interativa em resposta a esse problema. Tal procedimento seria uma alternativa a inconsistência da multicolinearidade. Portanto, para atender a sugestão de centralização de variáveis contínuas, o pesquisador deve: (a) padronizar as mesmas em escore Z, normalizando-as, (b) criar um termo multiplicativo entre a moderadora e a variável independente e (c) testar a regressão dessa nova variável em conjunto com a moderadora e a independente. Entretanto, enquanto essa solução permite distinguir melhor os efeitos, por outro lado, ela reduz a covariância da variável interativa, prejudicando a determinação do grau de inclinação da relação e a determinação de um grande conjunto de valores importantes para a análise. Além do mais, Echambadi e Hess (2007) destacam que a padronização das variáveis não provoca alterações no grau de precisão da estimação dos coeficientes de regressão, assim como no coeficiente de determinação ( ). Portanto, padronizar variáveis não melhora os parâmetros estatísticos de análise. Para exemplificar a realização de testes com a moderação, serão apresentados três distintos modelos, todos desenvolvidos no software estatístico SPSS versão 20. O primeiro descreve a interação entre duas variáveis intervalares. No segundo, a interação ocorre entre a mesma variável independente intervalar e uma variável nominal dicotômica. No terceiro e último exemplo, será realizado uma interação tripla entre variáveis intervalares. Todos os dados foram criados pelos autores visando demonstrar as interações estaticamente, portanto não há validade empírica. MODERAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS INTERVALARES Neste tópico do texto o foco é discutir a moderação entre duas variáveis intervalares. Para tal fim, considere que a relação entre VI e VD é moderada pela variável Mod. Todas as variáveis são intervalares do tipo likert variando de 0 até 10 pontos e os dados criados estão dispostos na tabela 1. Foram simuladas respostas para uma amostra de 20 respondentes. Tabela 1 Dados para interação dupla de variáveis intervalares n VI Mod Termo multiplicativo VD continua na próxima página... 5

6 Média 4,35 4,95 22,55 4,80 Desvio Padrão 2,64 3,09 25,29 2,24 Como já mencionado, para testar a hipótese de moderação, primeiramente criou-se um modelo de regressão múltipla, testando o grau de predição de VD presente nas variáveis VI e Mod. De acordo com a Tabela 2, ambas as variáveis não são significativas em explicar a variável endógena no efeito direto. Adotando um nível se significância de 95%, os resultados encontrados na análise de regressão evidenciam que a relação direta entre VI e VD não é significativa para nenhum dos modelos (β = 0,27; p>0,16 e β = -0,58; p>0,13). Do mesmo modo, a variável Mod também não possui poder de explicação direta para VD (β = 0,17; p>0,28 e β = -0,62; p>0,08). Tabela 2 Análise de regressão exemplo 1 1º Modelo 2º Modelo Variáveis B 1 Sig. B 1 Sig. Constante 2,742 0,031 7,108 0,002 VI 0,270 0,168-0,587 0,131 Mod 0,179 0,281-0,622 0,085 VI.Mod 0,147 * 0,020 R 2 0,183 0,424 1 Coeficiente não padronizado. * p<0,05. Posteriormente, foi acrescida ao modelo a variável interativa VI.Mod, criada pela multiplicação da resposta de VI com a resposta da variável moderadora Mod. Os resultados encontrados mostram um efeito significativo (β = 0,14; p<0,02) da variável interativa sobre a variável endógena. No segundo modelo, no qual a moderação foi testada, houve um incremento no índice de ajustamento de 0,241 ( 0,424 0,183), considerada estatisticamente significante (p<0,02). Do mesmo modo, o coeficiente de regressão apresentado para a interação também apresentou significância estatística, suportando a hipótese de moderação. Apesar de que nesse exemplo não se optou pela padronização das variáveis, destaca-se que os pesquisadores devem estar atentos ao problema de multicolinearidade gerado pelo efeito multiplicativo, pois isto infla os valores do beta (Kim, Kaye & Wright; 2001). Para o controle da multicolinearidade, o fator de variância e tolerância podem ser usados. A multicolinearidade pode ser reduzida por meio da padronização das variáveis, fato que reduz a correlação entre as variáveis independentes (Aldwin, 1994). Para melhor interpretação dos dados, sugere-se representar graficamente o modelo de moderação encontrado. Como o efeito da nova variável multiplicada foi significativo, independente do efeito direto da moderadora e da variável independente, então se torna necessário explorar as inclinações da reta da variável independente nas condições baixa, média e alta da variável moderadora. Os valores apresentados são, portanto, para todos os níveis da variável independente, sendo +1 e -1 ponto de desvio padrão da média da moderadora. Para Preacher, Rucker e Hayes (2007) esse procedimento de apresentação dos 6

7 achados facilita a avaliação de modelos mais complexos como é o caso dos modelos de efeito condicional indireto. De acordo Aiken e West (1991) e Friedrich (1982), se as variáveis não são padronizadas no momento de realização da regressão então para apresentar os gráficos devese utilizar dados como médias da variável independente e da variável moderadora, desviopadrão de ambas, e coeficientes não padronizados. Não obstante, se as variáveis são padronizadas então para apresentar os gráficos deve-se utilizar dados como médias da variável independente e da variável moderadora = 0 e desvio-padrão de ambas = 1, e coeficientes não padronizados. Neste exemplo, por utilizar as variáveis não padronizadas, deve-se estimar os valores de VD, considerando os valores de média de VI e 1 desvio padrão acima e abaixo dela. Do mesmo modo, serão também estimados valores baseado na média de Mod e em 1 desvio padrão acima e abaixo (West et al., 1996). Portanto, serão estimados valores de VD para 9 combinações, como demonstrado na tabela 3. Tabela 3 Combinações de valores para estimação de VD Baixo Mod Médio Mod Alto Mod Baixo VI Médio VI Alto VI Os valores serão estimados conforme a equação do modelo de regressão. A equação 6 representa o modelo moderador de regressão para o exemplo 1, na qual, primeiramente, os coeficientes de regressão são multiplicados pelos valores de cada variável e depois somados para estimarem o valor da variável dependente. Como exemplo, são apresentadas as equações 6, 7, 8 e 9 para os seguintes cenários, respectivamente: (a) Baixo VI e Baixo Mod; (b) Médio VI e Médio Mod; e (c) Alto VI e Alto Mod. (6). 7,108 0,587. 0,622. 0,147.. (7) 7,108 0,587. 4,35 2,64 0,622. 4,95 3,09 0,147. 4,35 2,64. 4,95 3,09 5,42 (8) 7,108 0,587.4,35 0,622.4,95 0,147.4,35.4,95 4,65 (9) 7,108 0,587. 4,35 2,64 0,622. 4,95 3,09 0,147. 4,35 2,64. 4,95 3,09 6,29 Na equação 7, foram estimados os valores da variável endógena considerado baixos níveis de VI e Mod e esses foram multiplicados com os coeficientes de regressão os valores de média de cada uma dessas variáveis subtraídos de 1 desvio padrão. Já na equação 8, foram considerados apenas as médias, enquanto na equação 9, para altos níveis de VI e Mod, considerou-se as médias acrescidas de 1 desvio padrão. A tabela 4 apresenta os valores para todos os cenários possíveis. Esse procedimento de apresentar os valores por meio do desvio padrão pode ser visto em Kim et al. (2001). Tabela 4 Estimativa de valores de VD para representação gráfica (exemplo 1) Baixo Mod (-1 DP) Médio Mod (Média) Alto Mod (+1 DP) Baixo VI (-1 DP) 5,42 4,59 3,76 Médio VI (Média) 4,27 4,65 5,03 Alto VI (+1 DP) 3,13 4,71 6,29 7

8 Os resultados encontrados indicam a existência de um efeito cruzado para valores de VD decorrente da interação entre VI e Mod. Os melhores resultados para VD ocorrem quando há uma combinação de altos níveis ( = 6,29) ou baixos níveis ( = 5,42) de VI e Mod. Quando há uma dissociação entre os níveis dessas variáveis, os resultados de VD tendem a ser menores. As combinações Baixo VI e Alto Mod ( = 3,76) e Alto VI e Baixo Mod ( = 3,13) foram as que apresentaram os menores valores para a variável dependente. Portanto, se o objetivo for alcançar maiores valores para VD, deve-se buscar altos índices tanto para VI, quanto para Mod. Na impossibilidade de alcançar esse objetivo para uma dessas variáveis, deve-se optar pela manutenção de baixos índices para ambas. Essas conclusões podem ser mais facilmente interpretadas ao analisar o comportamento das variáveis representado na figura 2. 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 Baixo Mod Médio Mod Alto Mod 6,29 5,42 4,71 5,03 4,65 4,27 4,59 3,76 3,13 2,00 1,00 0,00 Baixo VI Médio VI Alto VI Figura 2. Efeito cruzado da moderação (exemplo 1) Percebe-se na figura 2, claramente, o efeito cruzado existente na interação entre VI e Mod na determinação de VD (cross-over effect). Enquanto no alto nível da variável moderadora o acréscimo no nível da variável independente possui um comportamento crescente para a determinação variável dependente, por outro lado, no baixo nível o comportamento se inverte, tornando-se decrescente. Para um valor médio, o efeito é crescente, porém com baixa intensidade, inclinação. Em suma, após ter encontrado o efeito moderador e ter descoberto as direções das médias das variáveis, o pesquisador pode estar interessado em classificar a moderação. Sharma, Durand e Gur-Arie (1981) definem uma tipologia quádrupla de variáveis moderadoras em que elas se diferenciam em dois pontos: quando afetam a força da relação entre VI VD e quando afetam a forma da relação entre esses dois construtos. Tendo em vista essas circunstâncias, verifica-se, inicialmente, a correlação entre Mod e VD e entre Mod e VI, criando uma combinação 2 2. Os resultados podem ser: variável moderadora interveniente ocorre quando a correlação entre Mod e VD e entre Mod e VI são ambas não significativas; variável moderadora homologizer que afeta a força ocorre quando a correlação entre Mod e VD é não significativa e entre Mod e VI é significativa; variável quasi-moderadora ocorre quando a correlação entre Mod e VD é significativa e afeta a forma e entre Mod e VI também é significativa; e variável moderadora pura ocorre quando a correlação entre Mod e VD é p=ns e entre Mod e VI é significativa, afetando a força. 8

9 INTERAÇÃO ENTRE UMA VARIÁVEL INTERVALAR E OUTRA DUMMY No exemplo 2, os testes são realizados interagindo uma variável intervalar do tipo likert de 10 pontos e uma variável nominal dummy, mas que não foi dicotomizada.vale salientar que para variáveis dicotômicas é possível examinar o modelo interativo utilizando análise de regressão logística, o que não é o caso aqui. Não obstante, no campo da saúde seu uso é bem aplicado. Por exemplo: uma variável dicotômica (fuma vs. não fuma) multiplicada com outra (bebe vs. não bebe) impactando em uma terceira variável (sedentário vs. não sedentário). A interpretação dos resultados neste caso é por meio das combinações das probabilidades (Kleinbaum & Klein, 2010). Sendo assim, nesse exemplo analisou-se a mesma relação entre a VI e VD, agora moderada pela variável dicotômica Mod que representa dois grupos distintos. Os valores para as variáveis estão dispostos na tabela 4. Os valores para VI e VD foram mantidos em relação ao exemplo anterior e o código utilizado para a variável Mod foi 0 para um grupo e 1 para o outro. Tabela 5 Dados para interação dupla de entre variável intervalar e categórica n VI Mod Termo multiplicativo VD Média 4,35-2,15 4,80 Desvio Padrão 2,64-3,01 2,24 Do mesmo modo que no exemplo anterior, a hipótese de moderação foi testada criando dois modelos de regressão múltipla. No primeiro, foram testadas apenas as relações diretas das variáveis VI e Mod com VD, enquanto no segundo, foi incluída a variável interativa mensurada pelo produto das duas (VI.Mod). Os resultados encontrados estão apresentados na tabela 6. 9

10 Tabela 6 Análise de regressão exemplo 2 Variáveis 1º Modelo 2º Modelo B 1 Sig. B 1 Sig. Constante 3,262 0,005 4,878 0,000 VI 0,275 0,169-0,129 0,573 Mod 0,756 0,456-3,128 0,082 VI.Mod 0,879 * 0,017 R 2 0,152 0,413 1 Coeficiente não padronizado. * p<0,05. Os resultados oferecidos pela análise de regressão suportam a hipótese de moderação, uma vez que coeficiente de regressão da variável interativa obteve significância ao nível de 95%. Além do mais, o acréscimo dessa variável moderadora ao modelo de regressão ofereceu um incremento no índice de ajustamento de 0,261 ( 0,413 0,152), também significativo (p<0,02). Para melhor compreensão do comportamento da variável moderadora sobre a relação testada foram estimados os valores para VD. Para tanto, estimou-se valores conforme a combinação entre os dois grupos (0 e 1) da variável Mod e altos valores (1 desvio padrão acima da média) e baixos valores de VI (1 desvio padrão abaixo). Os resultados encontrados estão apresentados na tabela 7. Tabela 7 Estimativa de valores de VD para representação gráfica (exemplo 2) Baixo VI (-1 DP) Alto VI (+1 DP) Grupo 0 4,66 3,98 Grupo 1 3,03 6,99 Como no exemplo 1, os resultados encontrados indicam a existência de um efeito cruzado para valores de VD decorrente da interação entre VI e a variável moderadora Mod. Se o objetivo é obter os maiores valores para VD, o melhor cenário é a presença do elemento categorizado como grupo 1 combinado a um alto nível de VI ( = 6,99). Já a combinação entre grupo 1 e baixo nível de VI apresentou o pior resultado ( = 3,03). Por outro lado, quando o cenário envolve o grupo 0, o melhor resultado encontrado de VD ocorre quando há um baixo nível de VI ( = 4,66). Aumentando o nível de VI, a estimativa para a variável endógena decresce ( = 3,98). Esse efeito cruzado pode ser melhor visto na figura 3. 8,00 Grupo 0 Grupo 1 6,99 6,00 4,00 4,66 3,03 3,98 2,00 0,00 Baixo VI (-1 SD) Figura 3. Efeito cruzado da moderação (exemplo 2) Alto VI (+1 SD) 10

11 Analisando graficamente o exemplo 2, destaca-se que o efeito exercido pela interação entre a variável independente e a moderadora na determinação da variável dependente é maior para o grupo 1. Neste grupo, o acréscimo no nível de VI exerce um comportamento crescente no nível de VD. Já no grupo 0, o efeito é contrário. O acréscimo de VI possui um efeito decrescente no nível de VD, porém com menor intensidade. Tal constatação é possível ao visualizar o grau de inclinação de ambas as retas. MODERAÇÃO TRIPLA A interação tripla sugere que as variáveis interagem em sua totalidade, gerando ao menos 8 efeitos diferentes, no caso de variáveis dicotômicas. A interação tripla pode ser vista por meio de uma tabela de contingência, sendo Diferentemente, no exemplo 3, foi testada a interação entre três variáveis intervalares do tipo likert de 10 pontos. Para esse caso, além da criação da variável interativa das três variáveis, devem-se criar também todas as possíveis interações duplas. Portanto, considerando uma relação direta entre VI e VD, moderada pelas variáveis Mod 1 e Mod 2, foram computadas as seguintes interações: VI. Mod 1, VI. Mod 2, Mod 1. Mod 2, VI. Mod 1. Mod 2. Do mesmo modo, foram simuladas respostas para uma amostra de 20 pessoas, conforme descrição na tabela 8. Tabela 8 Dados para interação tripla de variáveis intervalares N VI Mod 1 Mod 2 VI. Mod 1 VI. Mod 2 Mod 1. Mod 2 VI. Mod 1. Mod 2 VD Média 4,35 4,95 5,95 22,55 24,20 28,05 120,40 4,80 Desvio Padrão 2,64 3,09 2,95 25,29 19,01 23,87 144,42 2,24 Para este exemplo de moderação, foram elaborados três modelos de regressão múltipla. No primeiro modelo, testou-se apenas o efeito das variáveis VI, Mod 1 e Mod 2 enquanto preditoras de VD. No segundo, foram acrescidas as combinações em pares (isto é as 11

12 duplas) e, por fim, na terceira, acrescida a interação tripla. Os resultados encontrados estão apresentados na tabela 9. Tabela 9 Análise de regressão exemplo 3 Variáveis 1º Modelo 2º Modelo 3º Modelo B 1 Sig. B 1 Sig. B 1 Sig. Constante 0,072 0,964 5,292 0,345-12,695 0,094 VI 0,352 0,057-0,621 0,366 2,179 0,052 Mod 1 0,224 0,143-0,488 0,513 2,177 * 0,050 Mod 2 0,351 * 0,038 0,151 0,796 2,826 * 0,011 VI. Mod 1 0,132 0,098-0,290 0,066 VI. Mod 2 0,034 0,563-0,422 * 0,015 Mod 1. Mod 2-0,003 0,966-0,409 * 0,011 VI.Mod 1. Mod 2 0,072 * 0,008 R 2 0,381 0,570 0,768 1 Coeficiente não padronizado. * p<0,05. Observando os resultados, percebe-se que o efeito interativo das três variáveis obteve coeficiente de regressão significativo, evidenciando uma relação linear positiva com VD. Do mesmo, o terceiro modelo apresentou um incremento no índice de ajustamento em relação ao segundo de 0,198 ( 0,768 0,570), significante ao nível de 99% (p.<0,01). Esses resultados suportam a hipótese de moderação tripla, a qual é melhor interpretada a partir da estimação de valores para a variável dependente e da análise gráfica. Para tanto, inicialmente, foram criados dois grupos: alto valor (1 desvio padrão acima da média) e baixo valor (-1 desvio padrão abaixo da média) da variável Mod 2. Em seguida, em cada grupo foram estimados 4 valores conforme as seguintes combinações: Alto VI e Alto Mod 1 ; Alto VI e baixo Mod 1 ; Baixo VI e Alto Mod 1 ; e Baixo VI e Baixo Mod 1. Os resultados encontrados estão descritos na tabela 10. Tabela 10 Estimativa de valores de VD para representação gráfica (exemplo 3) Baixo Mod 2 Alto Mod 2 Baixo Mod 1 Alto Mod 1 Baixo Mod 1 Alto Mod 1 Baixo VI -1,12 3,96 8,14 2,82 Alto VI 2,96 5,62 3,24 9,30 O comportamento da interação tripla sobre VD está representado nas figuras 4 e 5. Quando o nível de Mod 2 é baixo, a relação entre VI e Mod 1 é positiva (crescente) tanto para altos níveis, quanto para baixos níveis. Em outras palavras, quanto maior for a combinação entre VI e Mod 1, maior tenderá a ser o nível de VD. Esse comportamento crescente é maior quando há um baixo nível de VI. 12

13 ,96 Baixo Mod1-1,12 Baixo Mod 2 5,62 3,96 Alto Mod Alto Mod 2 8,14 3,24 Baixo Mod1 9,30 2,82 Alto Mod1 Baixo VI Alto VI Figuras 4 e 5. Moderação tripla (exemplo 3) Baixo VI Alto VI Por outro lado, as maiores estimativas de VD ocorrem para o cenário com alto nível de Mod 2. O maior valor foi encontrado na combinação entre alto VI e Alto Mod 1 ( = 9,30), seguido da combinação entre baixo VI e baixo Mod 1 ( = 8,14). Assim, quando o nível de Mod 2 é alto, percebe-se um efeito cruzado entre as combinações entre VI e Mod 1. Com o acréscimo do nível Mod 1, para uma situação de baixo nível de VI a relação é negativa (decrescente), enquanto para um alto nível de VI a relação é positiva (crescente). Assim, quando VI é baixo, o melhor resultado é também para um baixo nível de Mod 1. A medida que o nível de Mod 1 cresce, as estimativas para VD vão decrescendo. Já quando VI é alto, o melhor resultado é também para um alto nível de Mod 1. Com a queda do nível de Mod 1, as estimativas de VD também decrescem. Se o objetivo é obter um maior nível para a variável endógena, os resultados encontrados permitem apontar a melhor combinação para cada cenário (alto ou baixo) para cada variável utilizada na interação. Essa análise é descrita na tabela 11, a qual apresenta as melhores combinações em pares para cada cenário possível. Tabela 11 Cenários para maiores valores de VD Cenário VI Mod 1 Mod 2 Alto VI - Alto Alto Baixo VI - Baixo Alto Alto Mod 1 Alto - Alto Baixo Mod 1 Baixo - Alto Alto Mod 2 Alto Alto - Baixo Mod 2 Alto Alto - Portanto, ressaltando que se o objetivo é um maior nível de VD, o melhor cenário será a combinação entre alto nível de VI, alto nível de Mod e alto nível de Mod 2. Já o menor valor, se dá pelo oposto para cada variável, baixos níveis de VI, Mod 1 e Mod 2. Esse tipo de análise deverá ser realizada observando de forma empírica as restrições para cada variável. CONSIDERAÇÕES FINAIS Em ciências sociais, a busca pela explicação de resultados por vezes é limitada ao fato da existência das relações lineares, deixando de lado efeitos curvilineares (também 13

14 conhecidos como não lineares, tais como cúbicos, quadráticos positivos, quadráticos negativos, etc.) e efeitos interativos (cruzados ou ordinais). Neste texto buscou-se discutir uma possibilidade de trabalhar com efeitos interativos como possibilidade de explicação dos resultados dos trabalhos, visando sua explicação. A análise de regressão com os efeitos interativos busca apresentar que a variabilidade do efeito da variável endógena depende também de uma combinação de resultados, sendo, portanto, esse o efeito interativo uma combinação de múltiplos resultados. Diante disso, o efeito de uma variável em outra é condicionada a variações de uma terceira, salientando assim que a moderação pode descortinar um efeito estranho. Têm-se então regressões alternativas estimadas com multiplicações e se houver significância dos efeitos interativos na variável de resultado; torna-se necessário verificar a combinação de múltiplos resultados (baixo vs. alto; alto vs. alto; etc.). O pesquisador deve estar atento a não apenas encontrar significância na regressão, mas também em explicar em que ponto da combinação, o efeito se torna nulo, positivo ou negativo. Todas essas combinações são plausíveis de serem encontradas e devem estar claras para o cientista. Em algum nível da moderadora, a equação pode ser extremamente forte e positiva, e em outra tornar-se, no extremo, nula. Explicar com embasamento científico é visar interpretações aguçadas dos fenômenos em marketing. É fato que há um grande erro em buscar regressões e efeitos interativos sem haver teoria e explicações plausíveis por detrás. A ciência busca explicar e predizer fenômenos em ciência social e para tal, compreender o motivo, razão e argumentação que sustenta um resultado é algo extremamente necessário. Efeitos interativos cruzados mostram que em um nível da variável moderadora, o resultado é negativo e ao passar para o outro nível da variável moderadora, o resultado, contrariamente, é positivo. Explicar, com argumentos convincentes e teoria coerente, esta sistemática é algo necessário para o cientista. Complementarmente, efeitos interativos ordinais mostram que em um nível da variável moderadora, o resultado é negativo e ao passar para o outro nível da variável moderadora, o resultado, coerentemente se torna ainda mais negativo, aumentando a discrepância entre os níveis. REFERÊNCIAS Abbad, G.; Torres, C.V. (2002). Regressão múltipla stepwise e hierárquica em psicologia organizacional: aplicações, problemas e soluções. Estudos em Psicologia Natal, 7, Edição Especial, Aiken, L. S., Stephen, G. West (1991). Multiple regression: Testing and interpreting interactions, 75-87, Sage, New York. Aldwin, C. M. (1994). Stress, coping, and development: An integrative perspective. New York: Guilford. Baron, R.M.; Kenny, D.A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), Batra, R.; Stayman, D.M. (1990). The role of mood in advertising effectiveness. Journal of Consumer Research, 17(2), Chattopadhyay, A.; Basu, K. (1990). Humor in advertising: the moderating role of prior brand evaluation. Journal of Marketing Research, 27(3), Cortina, J. M. (1993). Interaction, nonlinearity, and multicollinearity: Implications for multiple regression. Journal of Management, 19(3), Echambadi, R., Hess, J.D. (2007). Mean-centering does nothing for moderated multiple regression. Marketing Science, 26(3),

15 Friedrich (1982), R. J. (1982). In Defense of Multiplicative Terms in Multiple Regression Equations. American Journal of Political Science, 26(4), Henseler, J., Fassott, G. (2010). Testing Moderating Effects in PLS Path Models: An Illustration of Available Procedures. In: V. Esposito Vinzi et al. (eds.), Handbook of Partial Least Squares, Springer Handbooks of Computational Statistics, DOI / , Iacobucci, D.; Saldanha, N.; Deng, X. (2007). Meditation on mediation: evidence that structural equation models perform better than regressions. Journal of Consumer Psychology, 17(2), Jaccard, J., & Turrisi, R. (2003). Interaction effects in multiple regression, 2nd Edn. Thousand Oaks: Sage. James, L.R.; Brett, J.M. (1984). Mediators, moderators, and tests for mediation. Journal of Applied Psychology, 69(2), Kenny, D.; Judd, C.M. (1984). Estimating the nonlinear and interactive effects of latent variables. Psychological Bulletin, 96(1), Kim, J.S., Kaye, J.K., Wright, L.K. (2001). Moderating and mediating effects in causal models. Issues in Mental Health Nursing, 22, 63 75, Kleinbaum, D.G., Klein, M. (2010). Logistic regression: statistics for biology and health. 3 rd. edition. Springler Science: New York. Little, T.D., Card, N.A., Bovaird, J.A., Preacher, K.J., Crandall, C.S. (2007). Structural Equation Modeling of Mediation and Moderation With Contextual Factors. Chapter 9, Mackinnon, D.P.; Lockwood, C.M.; Hoffman, J.M.; West, S.G.; Sheets, V. (2002). A comparison of methods to test mediation and other intervening variable effects. Psychological Methods, 7(1), Morgan-Lopez, A.A. (2003). A simulation study of the mediated baseline by treatment interaction effect in preventive intervention trials. Unpublished doctoral dissertation. Arizona State University, Fitzsimons, G. J. (2008). Editorial: Death to dichotomizing. Journal of Consumer Research, 35(1), 5-8. Muller, D., Judd, C.M., Yzerbyt, V.Y. (2005). When moderation is mediated and mediation is moderated. Journal of Personality and Social Psychology, 89(6), Paul, L.S.; Dick, A. (1993). Using moderator variables in structural equation models. In: Mcalister, L.; Rothschild, M.L. (Ed.). Advances in Consumer Research. Provo, UT: Association for Consumer Research, v.20, p Ping, R. A. (1996). Latent variable interaction and quadratic effect estimation: a two-step technique using structural equation analysis. Psychological Bulletin, 119(1), Preacher, K. J., Rucker, D.D., & Hayes, A.F. (2007). Addressing moderated mediation hypotheses: theory, methods and prescriptions. Multivariate Behavioral Research. 42(1), Sharma, S.; Durand, R.M.; Gur-Arie, O. (1981). Identification and analysis of moderator variables. Journal of Marketing Research, 18(3), Vieira, V. A. (2009). Moderação, mediação, moderadora-mediadora e efeitos indiretos em modelagem de equações estruturais: uma aplicação no modelo de desconfirmação de expectativas. Revista de Administração (USP), 44(1), West, Stephen G.; Aiken, Leona S.; Krull, Jennifer L. (1996). Experimental personality designs: analyzing categorical by continuous variable interactions. Journal of Personality, 64(1),

16 Whisman, Mark A.; Mcclelland, Gary H. (2005). Designing, testing, and interpreting interactions and moderator effects in family research. Journal of Family Psychology, 19(1),