Profa. Dra. Ignez Caracelli - DF

Transcrição

1 CURSO: ENGENHARIA - UFSCar FÍSICA 4 - TURMA Prfa. Dra. Ignez Caracelli - DF EXERCÍCIO 1 - ONDAS 4 de utubr de Balançand um barc, um menin prduz ndas na superfície de um lag até entã quiet. Ele bserva que barc realiza 1 scilações em 0 s, cada scilaçã prduzind uma crista de nda 15 cm acima da superfície d lag. Observa ainda que uma determinada crista chega à terra a 1 metrs de distância em 6,0 s. Determine: (a) períd; (b) a velcidade escalar da nda; (c) cmpriment de nda; (d) a amplitude desta nda. R: (a) 1,67 s (b),0 m/s (c) 3,33 m (d) 0,15 m. (a) Escreva uma expressã que descreva uma nda transversal se prpagand em uma crda, n sentid psitiv ds x, cm cmpriment de nda de 10 cm, frequência de 400 Hz e amplitude de,0 cm. (b) Determine a velcidade escalar máxima em um pnt da crda; (c) Determine a velcidade escalar da nda. R: (b) 506 cm/s (c) 4000 cm/s 3. Uma nda de frequência 500 Hz tem uma velcidade de 350 m/s. Determine: (a) afastament entre dis pnts que tem uma diferença de fase de (/3) rad. (b) a diferença de fase entre dis deslcaments, em um determinad pnt, em temps separads pr 1,0 ms. R: (a) 0,117 m (b) π rad 4. Mstre que y(x,t) = sen(k x - w t) pde ser reescrit nas seguintes frmas alternativas: 5. (a) y(x,t) = A sen [k (x - v t)] (c) y(x,t) = A sen w [ (x / v) - t) ] (b) y(x,t) = A sen [ ((x / ) - f t)] (d) y(x,t) = A sen [(x /) (t / T)] Sã apresentadas as ndas senidais prgressivas que se superpõem: y 1 (x,t) = A sen (kx wt) e y (x,t) = A sen (kx + wt) Qual a nda resultante? 6. A equaçã de uma nda transversal prgressiva em uma crda muit lnga é dada pr: y(x,t) = (6,0) [(0,00 x + 4,0 t] x, y (cm); t(s) Determine (a) a amplitude, (b) cmpriment de nda; (c) a frequência; (d) a velcidade da nda; (e) sentid de prpagaçã da nda; (f) a velcidade transversal máxima de uma partícula da crda; R: (a) 6,0 cm (b) 1,0 m (c),0 Hz (d),0 m/s (e) sentid ds x negativs (f) 75,4 cm/s 7. A equaçã de uma nda transversal prgressiva em uma crda é dada pr: y(x,t) = (,0 mm) sen [(0 m -1 ) x - (600 s -1 ) t] (a) Determine a amplitude, frequência, velcidade e cmpriment de nda. (b) Determine a velcidade escalar máxima de uma partícula da crda. R: (a),0 mm (b) 0,31 m (c) 95,5 Hz (d) 30 m/s (e) sentid ds x psitivs (f) 1, m/s

2 Exercíci 1 Ondas /8 8. Uma nda transversal senidal é gerada em uma das extremidades de uma lnga crda hrizntal mediante uma barra que a clca para cima e para baix 0,50 cm. O mviment é cntinu repetind-se 10 vezes pr segund. A crda tem uma densidade linear igual a 0,5 kg/m mantida sb a tensã de F = 90 N. Determinar: (a) a amplitude, (b) cmpriment de nda. (c) a frequência (d) a velcidade da nda. (e) Escreva a equaçã da nda supnd que ela se mvimenta para a direita (x > 0) e que em t = 0 a extremidade da crda esteja na psiçã de equilíbri. R: (a) 5,0 mm (b) 0,3 m (c) 10 Hz (d) 7,39 m/s 9. A tensã em um fi pres em ambs s extrems é duplicada sem que haja qualquer mudança cnsiderável em seu cmpriment. Determine a razã entre as velcidades das ndas transversais nesse fi, antes e depis d aument de tensã R: v final = 1,414 v inicial Uma nda senidal se prpaga a lng de uma crda. O interval para um pnt se mvimentar d deslcament máxim até deslcament zer é igual a 0,17 s. Determine: (a) períd; (b) a frequência. (c) Sabend que cmpriment de nda é igual a 1,4 m, determine a velcidade da nda. R: (a) 0,68 s (b) 1,47 Hz (c),06 m/s A densidade linear de uma crda vibrante é 1, kg/m. Uma nda transversal se prpaga na crda e é descrita pela seguinte equaçã: y(x,t) = (0,01 m) sen [(,0 m -1 ) x + (30 s -1 ) t] (a) Determine a velcidade da nda. (b) Determine a tensã na crda. R: (a) 15 m/s (b) 0,036 N Uma nda cuja freqüência é 500 Hz, tem v (velcidade de fase) igual a 350 m/s. (a) Determine a distância entre dis pnts cm diferença de fase igual a 60. (b) Determine a diferença de fase entre dis deslcaments prduzids em determinad pnt, quand interval entre eles é igual a 10-3 s. R: (a) 0,117 m (b) π rad. Duas ndas idênticas que se prpagam, deslcand-se n mesm sentid, têm uma diferença de fase de (/) rad. Determine a amplitude da nda resultante em terms da amplitude cmum y M das duas ndas. R: y M Uma crda sb tensã T i scila n terceir harmônic cm uma frequência f 3, e as ndas na crda têm cmpriment de nda λ 3. A tensã é aumentada para T f = 4T i e a crda nvamente é levada a scilar n terceir harmônic. Determine nesse cas a) a frequência de scilaçã em terms de f 3. b) cmpriment de nda em terms de 3. R: (a) f 3 (b) 3. Duas ndas senidais cm amplitudes e cmpriments de nda idêntics se prpagam em sentids cntráris a lng de uma crda, cm velcidade escalar de 10 cm/s. O interval de temp entre s instantes em que a crda fica em equilíbri é 0,50 s. Determine s seus cmpriments de nda.

3 Exercíci 1 Ondas 3/8 R: 0,1 m 16. Uma fnte S e um detectr de ndas de rádi D estã lcalizads a nível d sl a uma distância d, cnfrme a figura a seguir. Ondas de rádi de cmpriment λ chegam a D, pel caminh diret u pr reflexã numa certa camada da atmsfera. Quand a camada está numa altura H, as duas ndas chegam em D exatamente em fase. À medida que a camada sbe, a diferença de fase entre as duas ndas muda, gradualmente, até estarem exatamente fra de fase para uma altura de camada H + h. Expresse cmpriment de nda λ em terms de d, h e H R: ( ) Uma pedra é jgada em um pç. O sm da pedra se chcand cm a água é uvid t = 3 s depis. Qual a prfundidade h d pç? R: h = 40,64 m Dis alt-falantes, separads pr uma distância de m, estã em fase. Supnd que a amplitude ds sns ds dis seja, de md aprximad, a mesma na psiçã d uvinte, que está a 3,75 m diretamente à frente de um ds altfalantes. (a) Para quais frequências audíveis (0 Hz Hz) existe um sinal mínim? (b) Para quais frequências sm fica a máxim? R: (a) 343 Hz; 109 Hz; 1715 Hz (b) 686 Hz; 137 Hz; 058 Hz Dis sns diferem em nível pr 1.00 db. Pr qual númer ficam multiplicadas (a) sua intensidade e (b) sua amplitude? R: (a) I = 1,6 I 1 (b) 1,1 Uma fnte de ndas snras tem uma ptência de 1,00 W. Se fr uma fnte pntual (a) qual a intensidade a 3,0 m de distância e (b) qual nível d sm em decibel a essa distância? R: (a) 8, W/m (b) 39,5 db A uma distância de 10 km, um berrante de 100 Hz, cnsiderad cm uma fnte pntual, é uvid muit baix. A que distância cmeçará a causar dr ns uvids? R: 1 cm Vcê está parad a uma distância D de uma fnte que emite ndas snras, de frma igual, em tdas as direções. Caminha 50,0 m em direçã à fnte e bserva que a intensidade das ndas fi dbrada. Calcule a distância D. R: 171 m Uma crda de vilin de 15 cm, presa em ambas as extremidades, scila em seu md n = 1. A velcidade das ndas na crda é de 50 m/s e a velcidade d sm n ar é de 348 m/s. Determine: (a) a frequência da emitida; (b) cmpriment da nda emitida. R: (a) 833,3 Hz (b) 0,4 m Encntre as razões das (a) intensidades, (b) amplitudes de pressã e (c) amplitudes de deslcaments de partículas para dis sns cujs níveis diferem pr 37 db.. R: (a) 501 (b) 70,8 (c) 70,8

4 Exercíci 1 Ondas 4/8 Uma crda de 10 cm de cmpriment é esticada entre suprtes fixs. Determine s três cmpriments de nda mais 5. lngs pssíveis para ndas estacinarias nessa crda. R:,40 m, 1,0 m e 0,80 m Uma pnta de uma crda de 10 cm é mantida fixa. A utra pnta é presa a um anel sem pes que pde deslizar a lng de uma haste sem atrit, cnfrme mstrad na figura. Determine s três mais lngs cmpriments de nda pssíveis nessa crda. R: 4,80 m, 1,60 m e 0,96 m A crda de um vilin está fruxa. Quatr batiments pr segund sã uvids, quand a crda é tcada junt a um diapasã, cuja frequência crrespnde à nta A (440 Hz). Determine períd de scilaçã da crda d vilin. R:,9 ms Um tub de um equipament A tip órgã, cm duas extremidades abertas, tem uma frequência fundamental de 300 Hz. O terceir harmônic d órgã B, cm uma extremidade aberta, tem a mesma frequência que segund harmônic de A. Determinar: (a) O cmpriment d órgã A (b) cmpriment d órgã B R: (a) 0,57 m (b) 0,49 m O nível de água em um tub vertical de vidr cm 1,00 m de cmpriment pde ser ajustad em qualquer psiçã. Um diapasã vibrand a 686 Hz é clcad junt à extremidade aberta d tub. Em que psições da água ira haver ressnância? R: 0,15 m; 0,375 m; 0,65 m; 0,875 m A menr frequência cm que um pç cm lads verticais e água n fund entra em ressnância é 7,00 Hz. O ar n pç tem uma densidade de 1,10 kg/m 3 e um mdul de elasticidade de 1, Pa. Qual a prfundidade d pç? R: 1,4 m ONDAS: EFEITO DOPPLER, BATIMENTOS 31. Uma menina está sentada próxima à janela de um trem que está se mvend cm uma velcidade de 10 m/s para Leste. Um bservadr está de pé próxim as trilhs e vê trem se afastar. O apit da lcmtiva emite um sm cm a frequência de 500 Hz. O ar está parad. Dad: velcidade d sm 343 m/s. Determine: (a) a frequência percebida pel bservadr. (b) a frequência que a menina uve. (c) a frequência que bservadr percebe quand um vent cmeça a sprar d leste a 10 m/s. a frequência que a menina uve quand um vent cmeça a sprar d leste a 10 m/s. R: (a) 485,8 Hz (b) 500 Hz (c) 486, Hz Uma ambulância, tcand sua sirene a 1600 Hz ultrapassa um ciclista, que estava pedaland uma bicicleta a,44 3. m/s. Depis da ambulância ultrapassá-l, ciclista escuta a sirene a 1590 Hz. Determine a velcidade da ambulância. Dad: velcidade d sm 343 m/s R: 4,61 m/s 33. Um guarda rdviári persegue um carr que excedeu limite de velcidade em um trech ret de uma rdvia; s dis carrs estã a 160 km/h. A sirene d carr de plicia prduz um sm cm uma deslcament Dppler da frequência uvida pel mtrista infratr? Dad: velcidade d sm 343 m/s R: 0,195 MHz 34. Dis trens se mvem a 30,5 m/s em relaçã a um referencial fix na terra, em trilhs paralels, e estã se aprximand um d utr. Um ds trens apita a 500 Hz. (a) Que frequência será uvida pr uma pessa n utr trem, supnd-se que ar esteja parad? (b) Que frequência será uvida n utr trem se sprar um vent de 30,5 m/s, paralelamente as trilhs e cuj

5 Exercíci 1 Ondas 5/8 sentid seja para apit? (c) Que frequência será uvida se sentid da velcidade d vent se inverter? R: (a) 598 Hz (b) 608 Hz (c) 589 Hz 35. Um mrceg está vand rapidamente sem ficar em um lugar pr muit temp em uma caverna, navegand pr mei de pulss snrs ultrassônics. Supnha que a frequência de emissã snra d mrceg seja de 39 khz. Durante uma rápida arremetida em direçã à uma superfície de uma parede plana, mrceg está se mvend a 0,05 da velcidade d sm. Que frequência mrceg escuta refletida pela parede? R: 40,989 khz 36. Um submarin francês e um submarin nrte-american mvem-se um em direçã a utr, durante manbras em águas paradas n Atlântic Nrte. O submarin francês mve-se a 50,0 km/h e submarin american a 70,0 km/h. O submarin francês envia um sinal de snar (nda snra na água) a Hz. As ndas de snar se prpagam a uma velcidade de 5470 km/h. Determinar: (a) a frequência d sinal quand detectad pel submarin nrte-american; (b) a frequência detectada pel submarin francês d sinal refletid de vlta para ele pel submarin nrte-american 37. R: (a) 10, Hz (b) 1044,6 Hz Dis diapasões idêntics scilam cm uma frequência de 440 Hz. Uma pessa está lcalizada entre s dis diapasões, em um pnt da reta que liga s dis diapasões. Calcule a frequência de batiment captada pr essa pessa se (a) 3,00 m/s e (b) 3,00 m/s. a pessa se mver para a esquerda a lng da reta cm uma velcidade de 38. R: (a) 10, Hz (b) 1044,6 Hz junt cm um diapasã que scila scilaçã da crda d vilin? R:,5 ms ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 39. Um capacitr de placas paralelas, cm armaduras circulares da rai R está send carregad. Cnsidere r é a distância a centr da placa. (a) Qual a expressã d camp magnétic induzid, se r < R? (b) Qual a expressã d camp magnétic induzid, se r > R? (c) Qual a expressã d camp magnétic induzid, se r = R? Supnha que camp elétric tenha módul dad pr E = E cs t. Qual módul d camp magnétic em funçã da distância r?

6 Exercíci 1 Ondas 6/8 vista de cima vista de perfil 40. Um capacitr de placas paralelas quadradas, de lad a, é carregad pr uma crrente i, que flui para dentr e para fra dele. (a) Qual é a crrente de deslcament entre as placas? (b) Quant vale de/dt nessa regiã? (c) Qual valr da crrente de deslcament através da regiã tracejada entre as placas? (d) Quant vale B dl em trn desse percurs tracejad quadrad. i a a i vista de cima vista de perfil 41. C E = Em (sen wt)(sen kx) B = Bm (cs wt) (cs kx) (a) Mstrar que estas ndas satisfazem às equações e E x B t B x E t (b) Determinar vetr de Pynting instantâne. 4. Partind das equações 1 e E x B t (1) B x E t () x E t E (3) x B t B (4) (a) Mstrar E à ç 3 (b) Mstrar M à ç 43. Uma OEM plana pssui cmpriment de nda igual a 3,0 m. A nda se prpaga n vácu n sentid Ox+. O camp elétric, cuja amplitude vale 300 V/m, scila paralelamente a eix y. Determine: (a) a frequência; (b) a frequência angular; (c) númer de nda; (d) a amplitude d camp magnétic

7 Exercíci 1 Ondas 7/8 assciad à nda; (e) camp magnétic scila paralelamente a que eix; (f) à. A nda ilumina unifrmemente uma placa cm uma área de,0 m. Se a placa absrve ttalmente a nda, determine (g) à (h) a pressã exercida pela radiaçã sbre a placa. R: (a) 1, Hz; (b) 6, rad/s ; (c),1 m -1 ; (d) 1,0 μt; (e) camp magnétic scila paralelamente a eix z; (f) 1, 10 W/m (g) 8, N; (h) 4, Pa. 44. Para uma nda de rádi plana Em = 5, V/m. Calcule(a) Bm; (b) a intensidade da nda (valr médi d vetr de Pynting). R: (a) 16,7 nt (b) 33,1 mw/m 45. Para uma OEM plana prpagand-se n vácu na direçã Ox+, tems Em = 800 V/m. O cmpriment de nda é igual a 1 cm. Determine a expressã para as ndas (a) elétrica; (b) magnética. R: (a) E y = 800 (V/m) sen (kx - ωt); k = 68,3 (m -1 ); ω = 5, rad/s (b) B z =, (T) sen (kx - wt) 46. O camp magnétic de uma OEM n espaç vazi é dada pr: B x = Bm sen (ky + wt); B y= B z = 0 Determine: (a) sentid de prpagaçã da nda (b) a equaçã para camp elétric. R: (a) sentid Oy + (b) E z = Em sen (ky + wt) 47. Lasers de Heli-neôni emitem uma luz vermelha muit intensa, de cmpriment de nda igual a 0,663 m. Determine a frequência desta luz. R: 4, Hz 48. Uma OEM n espaç livre cnsiste de um camp elétric senidal, de amplitude 5, N/C, e de um camp magnétic perpendicular a este camp elétric. Determine (a) valr da amplitude d camp magnétic; (b) a intensidade da nda. R: (a) sentid Oy + (b) E z = Em sen (ky + wt) 49. Uma OEM esta se deslcand a lng da direçã Oy-. Em uma dada psiçã e em um instante determinad, camp elétric esta a lng de Oz+ e tem mdul de 00 V/m. Determine camp magnétic. Cmpare a amplitude deste camp cm camp magnétic terrestre (Bterrestre T) R: 6, T 50. Verifique valr numéric da velcidade escalar da luz usand a equaçã abaix e mstre que a equaçã está dimensinalmente crreta.

8 Exercíci 1 Ondas 8/8 51. O feixe de um laser cm 4,60 W de ptência e,60 mm de diâmetr é apntad para cima (figura), perpendicularmente a uma das faces circulares (cm mens de,60 mm de diâmetr) de um cilindr radiaçã d laser. A densidade d cilindr é 1,0 g/cm 3. Qual é a altura H d cilindr? R: 4, m 5. O ó P R T (a) Qual a ptência que a antena d raditelescópi de Arecib receberia de um sinal cm este? (b) Qual teria que ser a ptência de uma fnte n centr de nssa galáxia para que um sinal cm esta ptência chegasse a Terra? Dad: O centr da galáxia fica a, x 10 4 ans-luz de distância. Supnha que a fnte irradia unifrmemente em tdas as direções. 1 an-luz = 9, km (an-luz: distância que a luz percrre em um an) diâmetr da antena = 300 m rai terrestre r t = 6,37 x 10 6 m R: (a) 1,4 10 W (b) 1, W POLARIZAÇÃO 53. Um feixe de luz nã plarizada incide sbre duas placas plarizadras superpstas. Qual deverá ser ângul entre as direções de plarizaçã das placas a fim de que a intensidade d feixe transmitid seja um terç da intensidade d feixe incidente? (Respsta: 35,3 ) 54. Três placas plarizadras estã superpstas. A primeira e a terceira estã cruzadas; a direçã de plarizaçã da placa d mei faz 45 cm as direções de plarizaçã das utras duas. Que fraçã da intensidade de um feixe inicialmente nã plarizad é transmitida pr este sistema de placas? (Respsta: 0,15) 55. Um feixe de luz plarizada incide sbre duas placas plarizadras. A direçã de plarizaçã da primeira placa faz um ângul cm a direçã de vibraçã da luz enquant a direçã de plarizaçã de segunda placa é perpendicular a esta mesma direçã de vibraçã. Se 0,10 da intensidade incidente é transmitida pr este sistema, qual é valr de? (Respsta: 19,6 u 70 ) 56. Um feixe de luz que se prpaga na água, de índice de refraçã 1,33, incide sbre uma placa de vidr, de índice de refraçã 1,53. Para que ângul de incidência a luz refletida ficará ttalmente plarizada? (Respsta: 49 ) 57. Quand a luz vermelha, n vácu, incide sbre um determinad blc de vidr, cm ângul de Brewster, ângul de refraçã é 3. (a) Qual é índice de refraçã d vidr? (b) Qual é ângul de Brewster? (Respsta: (a) 1,6; (b) 58 )