Insper Instituto de Ensino e Pesquisa Programa de Mestrado Profissional em Economia. Wilson Rafael de Oliveira Felicio

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1 Insper Instituto de Ensino e Pesquisa Programa de Mestrado Profissional em Economia Wilson Rafael de Oliveira Felicio PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO BRASILEIRA ATRAVÉS DE MODELO DE FATORES São Paulo 2012

2 Wilson Rafael de Oliveira Felicio Previsão da taxa de câmbio brasileira através de modelo de fatores Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado Profissional em Economia do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: Finanças e Macroeconomia Aplicadas Orientador: Prof. Dr. José Luiz Rossi Júnior Insper São Paulo 2012

3 Felicio, Wilson Rafael de Oliveira Previsão da taxa de câmbio brasileira através de modelo de fatores/ Wilson Rafael de Oliveira Felicio; orientador José Luiz Rossi Júnior - São Paulo: Insper, f. Dissertação (Mestrado Programa de Mestrado Profissional em Economia. Área de concentração: Finanças e Macroeconomia Aplicadas) Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. 1. Taxas de câmbio 2. Modelos de Fatores 3. Previsão fora da amostra

4 FOLHA DE APROVAÇÃO Wilson Rafael de Oliveira Felicio Previsão da taxa de câmbio brasileira através de modelo de fatores Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado Profissional em Economia do Insper - Instituto de Ensino e Pesquisa, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: Finanças e Macroeconomia Aplicadas Aprovado em: Banca Examinadora Prof. Dr. José Luiz Rossi Júnior Orientador Instituição: Insper Assinatura: Prof. Dr. Camila Campos Instituição: Insper Assinatura: Dr. Daniel Monte Instituição EESP FGV/SP Assinatura:

5 AGRADECIMENTOS especial: Agradeço a todos que de certa forma contribuíram na realização desse trabalho, em A minha querida e amada Flávia, por estar a meu lado em todos os momentos importantes de minha vida. Não teria conseguido superar esse desafio sem o seu apoio. A você, meio maior agradecimento. Aos meus pais, Manuel e Maria, que se esforçaram em incentivar meu desenvolvimento mesmo em situações adversas. Ao orientador Prof. Dr. José Luís Rossi Jr., por aceitar participar desse trabalho e por me conduzir ao longo do caminho a ser percorrido. Pela paciência e atenção durante todos os momentos em que precisei de sua orientação. trabalho. Aos professores do Insper, que me deram a base necessária para a realização desse Aos meus colegas de trabalho do Banco Itaú, em especial ao André Raduan, pelo incentivo e apoio aos meus estudos. Aos meus colegas de mestrado, em especial à Patricia Morales, pelo apoio e cooperação durante todo o curso.

6 RESUMO FELICIO, Wilson Rafael de Oliveira. Previsão da taxa de câmbio brasileira através de modelo de fatores f. Dissertação (Mestrado) Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, São Paulo, Movimentos na taxa de câmbio são objeto de atenção tanto por parte da autoridade monetária como dos agentes de mercado. Seu impacto sobre nível de preços, balança comercial e fluxo de capitais, entre outros, reflete a importância dessa variável para a economia. O presente estudo busca utilizar, além de séries econômicas, informações contidas nas taxas de câmbio de outros países para prever a taxa de câmbio brasileira, via modelo de fatores. A qualidade dessas previsões é avaliada ao se comparar o desempenho preditivo do modelo à previsões dadas pelo modelo de passeio aleatório. Para o período analisado, existe evidência que fatores obtidos através das séries históricas de outras moedas contém informação útil na previsão da taxa de câmbio brasileira no regime de câmbio flutuante. Há evidências também que modelos que incorporam fatores possuem desempenho fora da amostra superior a um passeio aleatório quando se considera o período de 2002 a Palavras-chave: Taxas de câmbio; Modelos de fatores; Previsão fora da amostra

7 ABSTRACT FELICIO, Wilson Rafael de Oliveira. Factor model forecast of brazilian exchange rate p. Dissertation (Mastership) Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, São Paulo, Foreign exchange rate fluctuations attract special attention both from monetary authority and market agents. Its impact on the price level, the trade balance and capital flow into or out of a country reflects how important the exchange rate is for the economy. This study aims to extract and use, besides macroeconomic data, data embedded on foreign exchange rates from other countries, via factor model. The forecast model accuracy is assessed comparing the factor model and the random walk forecasts. There is evidence that factors extracted from other countries exchange rates may contain useful information regarding Brazilian exchange rate forecasting under the floating regime phase. There is also evidence supporting that factor models beat the random walk when forecasting the Brazilian exchange rate between 2002 and Keywords: Exchange rates; Factor models; Out of sample forecasting

8 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Testes de Cointegração para Modelos de Previsão da Taxa de Câmbio Tabela 2 - Estimativas dos Loadings dos Fatores - Amostra Completa Tabela 3 - Estatísticas U de Theil - Amostra Completa Tabela 4 Estatística U em sub-amostras Tabela 5 Estatísticas-U e estatísticas CW - Sub-amostra Tabela 6 - Estatísticas U de Theil ao se adicionar fatores Tabela A. 1 - Descrição dos dados Tabela A. 2 - Descrição das sub-amostras Tabela A. 3 - Estatísticas U e CW por (i) especificação (ii) horizonte e (iii)sub-amostra... 41

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Evolução da taxa de câmbio brasileira entre 1999 e Figura 2 - Diagrama esquemático do processo de previsão fora da amostra Figura 3 - Análise de Variância dos Fatores Figura 4 - Estimativa do Fator Figura 5 - Estimativa do Fator Figura 6 - Estimativa do Fator Figura 7 - Representação das sub-amostras Figura A. 1 - Previsão dos modelos 12 meses a frente Amostra Completa Figura A. 2 - Previsão dos modelos 12 meses a frente Sub-Amostra Figura A. 3 - Série temporal dos fundamentos utilizados nos modelos de previsão... 44

10 10 SUMÁRIO 1. Introdução Revisão da Literatura Dados e Metodologia Dados Evolução do câmbio flutuante no Brasil Metodologia Estimação Testes de cointegração Previsão fora da amostra Resultados Análise dos fatores Qualidade de previsão Amostra Completa Sub-amostras Informações contidas nos fatores Conclusão Referências Apêndice... 39

11 11 1. INTRODUÇÃO Desde o colapso de Bretton Woods no início da década de 70 e a adoção do câmbio flutuante por grande parte dos países desenvolvidos, o movimento das taxas de câmbio tem sido objeto frequente de análise. Por seu impacto, dentre outros, na balança comercial, no nível de preços e no fluxo de capitais, o movimento do câmbio e sua previsão - é de grande relevância. A dificuldade na previsão da taxa de câmbio, principalmente para horizontes curtos, é fato estilizado em macroeconomia internacional. Em seu clássico trabalho de 1983, Messe e Rogoff mostram que nenhum modelo estrutural de taxa de câmbio consegue obter previsões significativamente melhores, pelo critério de erro quadrático médio, do que as dadas por um modelo de passeio aleatório. Trabalhos mais recentes, como o de Cheung, Yin-Wong e Menzie (2005) chegam a conclusões não muito diferentes sobre a dificuldade em superar a previsão dada pelo passeio aleatório. Esse resultado é considerado uma das grandes fraquezas da macroeconomia internacional (Bacchetta e Wincoop, 2006). Uma possível interpretação para a dificuldade em se bater o passeio aleatório é que este pode ser um critério muito rigoroso para avaliar a qualidade de um modelo. Engel e West (2005) mostram que, em um modelo em que a taxa de câmbio é o valor esperado descontado de fundamentos observáveis e choques não observáveis, se pelo menos um desses fundamentos não é estacionário e a taxa de desconto for próxima a 1, a taxa de câmbio se comporta como se fosse um passeio aleatório. Engel e West (2005) mostram ainda que, embora a utilização de fundamentos econômicos na previsão da taxa de câmbio cause pouco ou nenhum ganho em poder preditivo, sob certas hipóteses, a taxa de câmbio possui informação sobre os fundamentos e suas expectativas futuras. Nesse contexto, as taxas de câmbio em si podem conter informações que não são diretamente acessíveis através dos dados observáveis. O objetivo desse trabalho é utilizar a informação embutida nas taxas de câmbio de diversos países para, via modelo de fatores, obter uma previsão para a moeda brasileira no período de câmbio flutuante.

12 12 Nesse estudo, quatro diferentes especificações de modelos de previsão são utilizadas. Na primeira especificação, os regressores são compostos somente por fatores obtidos através da taxa de câmbio de países com câmbio flutuante e política monetária independente, no período de janeiro de 1999 a agosto de Na segunda especificação, além dos fatores obtidos através das taxas de câmbio, considera-se também uma regra de Taylor, com a inclusão de um regressor relacionado ao diferencial de inflação e outro relacionado ao diferencial do hiato da produção industrial (utilizado aqui como proxy do PIB mensal) entre o Brasil e o Estados Unidos. A terceira especificação é composta, além dos fatores, por uma especificação de um modelo monetário. Ou seja, adiciona-se um termo segunda especificação, além dos fatores obtidos através das taxas de câmbio, considera-se também uma regra de Taylor, com a inclusão de um regressor relacionado ao diferencial de inflação e outro relacionado ao diferencial do hiato da produção industrial (utilizado aqui relacionado ao diferencial de moeda em circulação e um termo relacionado ou diferencial de crescimento. Já a quarta e última especificação avaliada diz respeito a um modelo de fatores adicionado de um termo relacionado ao modelo de paridade de poder de compra. O efeito de diferença no nível de preços é levado em conta ao se adicionar um termo composto pelo diferencial no nível de preços entre Brasil e Estados Unidos. Esses modelos são comparados com o passeio aleatório, sob o critério de erro quadrático médio de previsão. Os resultados obtidos indicam que o modelo de fatores pode apresentar desempenho superior ao passeio aleatório, dependendo do horizonte de previsão e da especificação do modelo. Porém, esse resultado é sensível ao período de análise, indicando que estudos adicionais devam ser realizados para avaliar a robustez dos modelos aqui desenvolvidos para a moeda brasileira. O restante do trabalho está divido da seguinte forma: a próxima sessão traz a descrição da literatura utilizada como base para este trabalho. A seção 3 descreve as características de um modelo de fatores, bem como trata dos modelos empíricos e da descrição dos dados. A

13 13 seção 4 descreve a metodologia de previsão. A seção 5 apresenta os resultados, enquanto a 5 conclui o trabalho. 2. REVISÃO DA LITERATURA Há uma vasta literatura sobre modelos de determinação da taxa de câmbio. O consenso, até meados da década de 90, era guiado pelo influente trabalho de Meese e Rogoff (1983). Neste trabalho, os autores evidenciaram a falta de poder preditivo em modelos teóricos de taxa de câmbio, defendendo que pouca ou nenhuma informação sobre o movimento futuro da taxa de câmbio em horizontes curtos pode ser extraída de variáveis macroeconômicas como agregados monetários, nível de preços, hiato do produto ou taxas de juros. Estudos mais recentes não chegam a conclusões muito diferentes. Pilbeam (1991) realiza estudo similar com modelos monetários e regra de Taylor, chegando a conclusão que nenhum desses modelos possui erro quadrático médio de previsão menor que o o do modelo de passeio aleatório. Dentre os autores que obtiveram relativo sucesso na utilização de variáveis macroeconômicas para previsão da taxa de câmbio, destacam-se Mark (1995) e Chinn e Meese (1995). Os autores mostram que a diferença entre a taxa de câmbio e o valor previsto por um modelo monetário pode prever movimentos da taxa de câmbio em um horizonte de quatro anos, batendo o passeio aleatório em uma análise fora da amostra para o período de O contraponto é que os resultados são sensíveis aos horizontes escolhidos e períodos de amostragem (vide Faust et al. 2003). Cheung, Chinn e Pascual (2005) fazem uma releitura do trabalho de Meese e Rogoff incorporando modelos desenvolvidos durante a década de 90 e novas técnicas econométricas. Os autores chegam à conclusão que alguns modelos apresentam bom desepenho para certos horizontes ou taxas de câmbio específicas, mas os resultados não apontam para nenhum modelo que seja consistente de forma abrangente. Uma outra abordagem, seguida por Engel e West (2005) visa modelar o comportamento da taxa de câmbio como um ativo cujo preço é determinado pelo valor presente descontado de fundamentos futuros. Os autores mostram que nesse tipo de modelo, em um universo de expectativas racionais, se pelo menos um dos fundamentos possui raiz unitária e o fator de desconto é próximo a 1, a taxa de câmbio apresentará um comportamento

14 14 similar a um passeio aleatório. Argumentam também que, dentro desse arcabouço, os fundamentos observáveis como taxas de juros, são dominados pelo movimento de fatores não observáveis, como prêmio de risco por exemplo. Seguindo essa abordagem, alguns trabalhos buscam explorar a relação entre taxa de câmbio e fundamentos. Chen e Rogoff (2002) encontram evidência que a taxa de câmbio real de países exportadores de commodities é influenciada fortemente pelo preço em dólares dessas commodities. Chen, Rogoff e Rossi (2008) encontram evidências robustas que a taxa de câmbio de países exportadores de commodities ajuda na previsão do nível de preços das commodities globais. Uma literatura recente, que vem apresentando sucesso, utiliza a técnica de painel na previsão de taxas de câmbio. Usando técnicas distintas, Mark e Sul (2001) e Groen (2005) usam painéis entre diversos países para encontrar a relação de cointegração entre taxas de câmbio e fundamentos monetários e utilizam essa relação para prever, com sucesso, a taxa de câmbio em horizontes longos. Embora modelos de fatores sejam amplamente utilizados na previsão de variáveis macroeconômicas - vide Forni e Reichlin (1998), Forni et al (2000), Stock e Watson (2002) e Bai (2004) sua utilização em modelos de taxa de câmbio ainda é incipiente. Esses modelos condensam, em um pequeno número de fatores, o conjunto informacional presente em painéis que incluem variáveis macroeconômicas e financeiras, cobrindo uma série de países. Groen (2006) utiliza a técnica de fatores dinâmicos para encontrar o nível da taxa de câmbio ditado pelos fundamentos e utiliza a diferença entre esse valor e a taxa de câmbio para prever a taxa de câmbio, com sucesso, em um horizonte de dois anos. Engel, Mark e West (2008) constroem fatores a partir das próprias taxas de câmbio de 17 países e utilizam estes fatores para prever a taxa de câmbio em um horizonte de 2 a 4 anos. Os autores obtém resultados satisfatórios para o período de No que tange à relação existente entre taxas de câmbio e fundamentos macroeconômicos, a literatura recente sugere que o baixo poder preditivo de modelos que involvem fundamentos pode ser explicada por uma constante mudança nos fundamentos que influenciam a taxa de câmbio em um determinado momento. Avaliando a relação entre cinco taxas de câmbio e um amplo conjunto de fundamentos, Sarno e Valente (2008) concluem que o baixo poder preditivo de modelos que incluem fundamentos pode ocorrer por causa do

15 15 critério de seleção do modelo e não por falta de informações sobre a taxa de câmbio no conjunto de fundamentos macroeconômicos. Os autores observam que a dificuldade em se escolher o modelo que melhor descreve a taxa de câmbio se deve ao fato de que o conjunto de fundamentos que influenciam a taxa de câmbio sofre mudanças ao longo do tempo. O caso brasileiro é tratado em Muinhos, Alves e Riella (2003) e Moura, Lima e Mendonça (2008). No primeiro estudo, os autores chegam à conclusão que modelos que levam em conta a paridade descoberta da taxa de juro podem apresentar desempenho melhor que o modelo de passeio aleatório no que tange à descrição do comportamento da taxa de câmbio brasileira no período de maio de 1999 a dezembro de O estudo realizado por Moura, Lima e Mendonça (2008) cobre uma ampla gama de modelos de previsão de taxa de câmbio e a avaliação da qualidade destes na previsão da taxa de câmbio brasileira no período de janeiro de 1999 a dezembro de A conclusão dos autores é que o modelo de passeio aleatório não é o mais adequado para descrever o comportamento do real neste período. Modelos como o BEER (Behavioural Equilibrium Exchange Rate) ou modelos que incorporam uma regra de Taylor apresentam desempenho superior ao modelo de passeio aleatório sob o critério de erro quadrático médio de previsão fora da amostra. O trabalho aqui desenvolvido se relaciona aos estudos de Engel, Mark e West (2008). Objetiva-se construir fatores a partir do conjunto informacional contido nas moedas de 19 países e utilizar esses fatores na previsão da taxa de câmbio brasileira para o período de câmbio flutuante ( ). Buscam-se evidências de que, nas próprias séries históricas de taxas de câmbio, existe informações sobre os fundamentos econômicos, informação essa útil para previsão da taxa de câmbio da moeda brasileira para horizontes de 1, 3, 6 e 12 meses. 3. DADOS E METODOLOGIA Um dos possíveis modelos para a taxa de câmbio, como elaborado em Mussa (1976), se desenvolve através da descrição desta como o valor esperado descontado do preço de duas moedas. Nesse tipo de modelo, a taxa de câmbio pode ser expressa como o valor esperado dos fundamentos presentes e futuros descontados a valor presente, como em Engel e West (2005).

16 16 Esse fundamentos podem ser tanto variáveis observáveis como agregados monetários e nível do produto como variáveis não observáveis, por exemplo o prêmio de risco. Dessa forma, parte do conjunto informacional sobre os determinantes de longo prazo da taxa de câmbio podem estar ocultos em diversas séries, econômicas ou financeiras. Uma maneira de se extrair essa informação é através de um modelo de fatores. Essa técnica de redução de dimensionalidade dos dados pode ser utilizada na inspeção de possíveis fundamentos não observáveis da economia. 3.1 Dados Para a avaliação dos modelos e construção dos fatores, foram utilizados dados mensais, compreendendo o período de câmbio flutuante no Brasil (janeiro de 1999 a agosto de 2011). As taxas de câmbio utilizadas são aquelas de países que possuem câmbio flutuante de facto e política monetária independente, de acordo com classificação do FMI. São estes: África do Sul, Austrália, Brasil, Canadá, Chile, Coreia do Sul, Filipinas, Inglaterra, Islândia, Israel, Japão, México, Nova Zelândia, Noruega, Polônia, Suécia, Suíça, Turquia e Zona do Euro. As cotações utilizadas são as de final de mês e estão expressas contra dólares americanos, na convenção de quantidade de moeda estrangeira por unidade de moeda local. Os dados econômicos brasileiros foram obtidos a partir da base de dados do Banco Central do Brasil e do IBGE. Os norte-americanos, através da base de dados de indicadores econômicos do Federal Reserve e do BLS. A inflação utilizada é a acumulada em 12 meses, tendo como base o IPCA para o índice de preços brasileiro e o CPI for urban consumers nos Estados Unidos, ambos ajustados sazonalmente. O nível de preços é dado pelo acúmulo da inflação mensal dos mesmos índices, com base 100 em janeiro de Quanto à moeda, o M1 mensal é utilizado, tanto para Estados Unidos quanto para Brasil. A produção industrial mensal, ajustada sazonalmente, é utilizada como proxy de produto e seu hiato é calculado através de filtro HP. Embora a utilização da produto industrial

17 17 como proxy de PIB possa ser questionada por representar somente uma parcela da economia, essa aproximação se faz necessária pois a baixa frequência do dado de PIB (trimestral) reduziria sensivelmente o tamanho da amostra. Dado o relativo curto histórico de câmbio flutuante no Brasil, a utilização de dados mensais se mostra adequada. 3.2 Evolução do câmbio flutuante no Brasil De forma a compreender o contexto em que se inclui o estudo da taxa de câmbio brasileira e como essa se relaciona aos fundamentos macroeconômicos, é pertinente uma breve discussão sobre o regime de câmbio flutuante no Brasil. O Brasil passou a adotar o regime de câmbio flutuante em janeiro de 1999, após décadas de câmbio administrado. A política de câmbio fixo foi abandonada após a crise cambial de , que levou a forte e acelerada perda de reservas. Durante os primeiros meses do regime de câmbio flutuante, o país não possuía metas claras para a inflação, passando a adotar formalmente o regime de metas somente em julho de Nesse ambiente cercado de incertezas tanto pela maxi-desvalorização cambial e seus impactos na inflação como pela adoção de um regime de política monetária até então inédito no Brasil, a cotação da moeda brasileira oscilou sem tendência definida, mas com volatilidade elevada. Entre 2000 e meados de 2003, a economia brasileira foi impactada por diversos choques, tanto domésticos quanto externos. Em 2000, o estouro da bolha das empresas de tecnologia; em 2001, os ataques terroristas e a moratória Argentina e, por último, a desconfiança dos investidores estrangeiros com a eleição de um presidente oriundo do Partido dos Trabalhadores em 2002 foram fatores que podem ter influciado na desvalorização da taxa de câmbio brasileira neste período. O período de 2004 a meados de 2008 foi marcado por uma clara tendência de apreciação do real. Nesse período, já com regime de metas de inflação mais maduro, risco político baixo e ambiente mundial favorável, a volatilidade da taxa de câmbio declinou e o saldo positivo em transações correntes somado a influxos de capitais sustentou a valorização da moeda brasileira.

18 jan/98 jul/98 jan/99 jul/99 jan/00 jul/00 jan/01 jul/01 jan/02 jul/02 jan/03 jul/03 jan/04 jul/04 jan/05 jul/05 jan/06 jul/06 jan/07 jul/07 jan/08 jul/08 jan/09 jul/09 jan/10 jul/10 jan/11 jul/11 18 A crise financeira mundial de 2008 levou a uma rápida e aguda desvalorização da moeda brasileira, movimento esse revertido ao longo de 2009 e Em suma, a taxa de câmbio brasileira experimentou, ao longo do período de câmbio flutuante, um ambiente externo diverso, ora favorável, ora negativo. Do ponto de vista doméstico, os choques foram concentrados no período inicial do regime de câmbio flutuante. Os eventos domésticos marcantes - crise cambial, mudança no regime de política monetária e transição política conturbada se concentraram no período de 1999 a A Figura 1 ilustra a cotação da taxa de câmbio brasileira, com destaque para eventos macroeconômicos relevantes. Figura 1 - Evolução da taxa de câmbio brasileira entre 1999 e Cotação R$/US$ - Período de Câmbio Flutuante Choques Externos e Domésticos: 1 Adoção do Regime de Câmbio Flutuante 2 Adoção do Regime de Metas de Inflação 3 Início da crise das ações de tecnologia 4 Moratória Argentina 5 Pesquisa IBOPE aponta Lula como favorito para eleição presidencial 6 Quebra do Banco Lehman Brothers Nota: A figura apresenta a cotação mensal da taxa de câmbio brasileira, para o período de janeiro de 1998 a agosto de O eixo vertical representa o valor da cotação nominal, em quantidade de moeda local para cada moeda estrangeira.

19 Metodologia Utiliza-se um modelo de n fatores, onde n será dado por uma regra de corte. A regra utilizada neste trabalho exige que 90% da variância das séries seja explicada cumulativamente por n fatores. (2008), por: Para a taxa de câmbio em questão, o modelo é dado, como em Engel, Mark e West Onde é um choque não correlacionado e c uma constante. Cada fator é considerado uma variável não observável, integrada de grau um. Assumese que existe uma relação de cointegração entre os fatores, o que implica estacionário. Os fatores, não correlacionados por construção, são normalizados de forma a apresentar média zero e desvio padrão 1. O objetivo é utilizar estimativas de na tentativa de prever o valor de. Como explorado em Engel, Mark e West (2007), há evidências que nas próprias taxas de câmbio exista informação sobre as expectativas dos fundamentos econômicos. Essa informação pode não estar disponível em dados mensuráveis. Uma hipótese é que tal informação se relaciona a um fundamento não observável da economia como, por exemplo, o prêmio de risco. Outra possível explicação diz respeito aos erros de medidas presentes em dados econômicos, que levariam a medidas não precisas dos fundamentos macroeconômicos. Nesse sentido, os fatores são aqui construídos a partir das próprias taxas de câmbio. A ideia é utilizar fatores de modo a capturar o movimento comum a todas as taxas de câmbio que não seja bem explicado por fundamentos econômicos observáveis e mensuráveis. Como assume-se que os fatores cointegram, a relação de cointegração representa, nesse caso, uma tendência central para as taxas de câmbio. Essa tendência é dada pela média ponderada de todas as taxas de câmbio que compõem esse estudo. Busca-se então utilizar o desvio da taxa

20 20 de câmbio da moeda brasileira em relação a esta tendência central para prever o valor futuro da moeda. Na primeira etapa do trabalho, efetua-se a análise de fatores sobre os log-níveis das 19 taxas de câmbio, na amostra temporal completa. Obtém-se então a variância amostral explicada por cada fator e utiliza-se a regra de corte de 90% da variabilidade total explicada por n fatores. Na segunda etapa, os n fatores do modelo são estimados através do método de máxima verossimilhança. Essa processo produz séries temporais para as estimativas dos fatores, j=1,...,n e dos loadings da cada fator para a moeda em questão:, j=1,...,n. Define-se, portanto, fundamento econômico não observável como sendo. O modelo a ser estimado nesse trabalho será do tipo: onde representa uma medida de tendência central obtida através dos variáveis observáveis e representará um modelo que considera fundamentos econômicos diferentes para cada especificação de Na primeira especificação, considera-se, isto é, a medida de tendência central utilizada é dada somente pelos fatores obtidos através do conjunto informacional presente nas taxas de câmbio dos 19 países. Na segunda especificação, uma regra de Taylor é utilizada. O nesse caso é dado por: onde: = inflação; = hiato do produto (aproximado pelo hiato da produção industrial); e variáveis com * indicam valores do país de referência (no caso, EUA)

21 21 Em uma terceira especificação, é descrito de acordo com o modelo monetário: onde: = log(m1) = log(produto) (aproximado pelo log da produção industrial) Na última especificação estudada nesse trabalho, expressa-se de paridade do poder de compra: seguindo um modelo onde: = log(nível de preços) Com relação às três últimas especificações, existe vasta literatura sobre os modelos de previsão de taxa de câmbio utilizando fundamentos econômicos. A teoria da paridade do poder de compra defende que, denominados na mesma moeda, o nível de preços de dois países deve ser igual. Na literatura, uma série de estudos encontra evidência da validade do PPP em horizontes longos, no período pós Bretton Woods. Sob PPP, temos: referência. onde p t é o log do nível de preços doméstico e p t * é o log do nível de preços do país de O modelo monetário de preços flexíveis também é bastante difundido. Nesse modelo, a taxa de câmbio é definida como o preço relativo de duas moedas e modela seu comportamento em função da demanda e oferta relativa de moeda nos dois países. O equilíbrio de longo prazo no mercado monetário nos leva a:

22 22 Onde m, p e y são os log níveis da oferta de moeda, do nível de preços e do produto respectivamente, i denota o nível da taxa de juros e o asterisco denota variáveis do país de referência. Assumindo que vale a paridade do poder de compra e a paridade descoberta da taxa de juros, o valor da taxa de câmbio pode ser expresso em função da oferta de moeda e do produto dos dois países: O modelo que segue a regra de Taylor se desenvolve com base na visão de que taxas de juros e não agregados monetários são os instrumentos de condução da política monetária. Mais detalhes sobre este modelo podem ser encontrados em Mark (2008) e Engel and West (2006). Para uma visão mais abrangente dos modelos acima, sugere-se Sarno e Taylor (2002). 4. ESTIMAÇÃO 4.1 Testes de cointegração Uma possível representação para o comportamento da taxa de câmbio é dada por: Onde denota o vetor de variáveis explicativas, é o vetor de coeficientes e representa um termo aleatório. Como muitas das séries macroeconômicas tal qual índices de preços ou de produção industrial - são sabidamente não estacionárias, é necessário testar se existe uma relação de longo prazo entre o vetor de variáveis explicativas e a taxa de câmbio. Nesse trabalho, testa-se se há cointegração entre (1987) e utilizando os valores críticos obtidos utilizando MacKinnon(1990)., seguindo Engle e Granger

23 23 Para a estimação, utiliza-se a amostra completa, composta por 152 observações. Inicialmente, estimam-se as equações das quatro especifições tratadas neste trabalho: modelo de fatores, modelo de fatores adicionado de uma regra de Taylor, modelo de fatores adicionado de uma equação de paridade de poder de compra e um modelo de fatores adicionado de um modelo monetário. Obtém-se a série de resíduo para cada especificação e calcula-se a regressão dada por: E testa-se a hipótese nula de que (não há cointegração). Para o teste de hipótese, utilizam-se os valores críticos dados por MacKinnon (1990), já que a estatística-t sob a hipótese nula depende do tamanho da amostra e do número de regressores, como observado em Engle e Granger (1978). A Tabela 1 apresenta os resultados do teste. Observa-se que em todas as especificações, o teste indica que há cointegração. Tabela 1 - Testes de Cointegração para Modelos de Previsão da Taxa de Câmbio M odelo Estatística-t P-valor Número de regressores Diagnóstico baseado em M ackinnon(1990) M odelo de Fatores ,07% 3 Há cointegração a um nível de significância de 1% Fatores + Regra de Taylor ,05% 4 Há cointegração a um nível de significância de 1% Fatores + M odelo M onetário ,00% 4 Há cointegração a um nível de significância de 1% Fatores + PPP ,02% 4 Há cointegração a um nível de significância de 1% Nota: Esta tabela apresenta as estatísticas do teste de cointegração descrito em MacKinnon (1990). Valores críticos assintóticos assumindo uma estatística sem tendência correspondente a 4.2 Previsão fora da amostra O processo de previsão é fora da amostra e análogo ao de Engel e West (2008), podendo ser decomposto em cinco etapas. Para ilustrar o processo de previsão fora da amostra, a Figura 2 descreve a dinâmica de previsão para o horizonte de 12 meses em fevereiro de 2004:

24 24 Figura 2 - Diagrama esquemático do processo de previsão fora da amostra Nota:A figura ilustra o processo de previsão. Para uma determinada data (t), utiliza-se toda a informação disponível até aquela data para estimação de fatores. Estima-se a regressão de previsão utilizando a informação disponível até (t-h), onde h se refere ao horizonte de previsão em meses. Utiliza-se a regressão de previsão com as informações disponíveis em t para gerar uma previsão para o valor da taxa de câmbio em t+h. O processo de previsão fora da amostra se dá de maneira recursiva, seguindo as etapas descritas a seguir. Primeiramente, utilizando a amostra composta pelas séries históricas do log-nível da taxa de câmbio de dezenove países, obtém-se estimativas para a matriz de fatores ( ) e seus loadings ( ), utilizando o método de máxima verossimilhança: De posse das estimativas dos fatores, obtém-se o valor da taxa de câmbio ditada pelos modelos tratados neste trabalho, a partir da estimação da equação: onde X t varia para cada especificação. Estima-se então a equação de correção de erros, dada por: Em posse de todas as estimativas, calcula-se a previsão para o log-nível da taxa de câmbio, através de: De forma recursiva, adiciona-se mais uma observação e repete-se o processo.

25 25 Neste trabalho, a estimação dos fatores inicia-se pelo período de 01/1999 a 12/2003, enquanto a estimação da regressão compreende o período de 01/1999 a 12/2002. Como explicitado acima, o método recursivo é utilizado. Uma a uma, cada observação é incluída na amostra, de forma que a amostra disponível pra estimação da regressão e dos fatores é crescente. Utiliza-se o método de máxima verossimilhança para a estimação. Esse processo é repetido para diferentes valores de h (diferentes horizontes) e diferentes valores de (diferentes especificações). Para uma determinada data de referência são utilizados os mesmos fatores e fundamentos - isto é, mesmos - independente do horizonte h de previsão. Já os coeficientes da regressão variam com h: quanto maior o horizonte de previsão, menor o tamanho da amostra disponível para estimação dos coeficientes da regressão. Calcula-se, para a moeda brasileira, as estatísticas de previsão para diversos períodos distintos. A amostra completa cobre o período de janeiro de 1999 a agosto de As outras cinco sub-amostras excluem o período inicial do sistema de câmbio flutuante no Brasil. A amostra de número dois cobre o período de janeiro de 2000 a agosto de A amostra de número três cobre o período de janeiro de 2001 a agosto de A amostra 4 cobre o período de janeiro de 2002 a agosto de 2011 e assim por diante. O horizonte de previsão é dado por 1, 3, 6 e 12 meses à frente. Com relação aos fatores, utiliza-se, em todas as amostras, os dados das taxas de câmbio dos 19 países para construção destes e de suas estimativas. O processo de previsão fora da amostra desenvolvido acima é então comparado com um modelo de previsão que assume que a taxa de câmbio segue um passeio aleatório sem tendência, isto é: Utiliza-se o erro quadrático médio amostral de previsão (RMSPE ou root mean squared prediction error) como critério de julgamento sobre o desempenho de cada modelo. Através da razão entre o RMSPE de cada modelo e o RMSPE do passeio aleatório, calcula-se a estatística-u de Theil.

26 26 Valores de estatística-u menores que 1 indicam que o modelo possui erro quadrático médio de previsão menor que o do modelo de passeio aleatório. Porém, mesmo um valor igual a 1 pode ser considerado evidência contra o modelo de passeio aleatório. Como argumentado em Clark e West (2006, 2007), se o processo gerador do log-nível da taxa de câmbio é de fato um passeio aleatório, a inclusão de outras variáveis deveria introduzir ruídos no processo de previsão, levando, na média, a um erro quadrático médio de previsão maior que o do passeio aleatório (e, portanto, estatísticas-u maiores que 1). A hipótese a ser testada é a de que os modelos discutidos nesse trabalho possuem RMSPE menores que o do modelo de passeio aleatório. Essa hipótese pode ser expressa como: onde i=1,...4 representa cada especificação do modelo. Como critério de avaliação sobre a qualidade de previsão, apresentam-se duas estatísticas: U de Theil (TU) e a estatística de Clark e West (2006, 2007) (CW). No caso de testes assintóticos, a estatística de Clark e West (2006, 2007) se mostra mais adequada do que a dada por Diebold e Mariano (1995) e West (1996) (DMW) quando se trata de modelos aninhados. Como observam Clark e West (2006, 2007), no caso de modelos aninhados, a estatística DMW leva a uma estatística de teste com distribuição não normal, que subestima a quantidade de rejeições da hipótese nula.

27 27 5. RESULTADOS 5.1 Análise dos fatores Para a amostra completa ( ), a Figura 3 exibe a variância explicada por cada fator e a variabilidade acumulada explicada pelos n primeiros fatores. Figura 3 - Análise de Variância dos Fatores Variância comum explicada por cada fator Variância cumulativa explicada pelos n primeiros fatores Nota: Fatores não rotacionados estimados via máxima verossimilhança com n=19 fatores. A amostra completa de 19 taxas de câmbio e 152 meses é utilizada. O eixo vertical se refere à variância total da série atribuída a cada fator (no gráfico à esquerda) e a variância comum atribuída aos n primeiros fatores (no gráfico à direita). Esses valores são obtidos através da norma do vetor de loadings de cada fator. Observa-se que três fatores conjuntamente explicam aproximadamente 92% da variabilidade dos dados. de três fatores: A Tabela 2 apresenta os loadings estimados para cada taxa de câmbio e para o modelo

28 28 Tabela 2 - Estimativas dos Loadings dos Fatores - Amostra Completa País Suiça Noruega Z. Euro N. Zelândia Reino Unido Suécia Japão Polônia Canadá Austrália Islândia Coreia do Sul África do Sul Israel México Chile Filipinas Turquia Brasil Nota: Esta tabela se refere aos loadings factors estimados via máxima verossimilhança, fatores não rotacionados, com amostra completa (152 dados mensais e 19 taxas de câmbio). Os loadings se referem ao modelo de fatores, como em, para o caso de n=3. Já na Figura 4, plota-se a série tempora da estimativa do fator período da amostra: Figura 4 - Estimativa do Fator 1 ao longo de todo o Fator 1 - Evolução temporal Nota: Esta figura se refere à estimativa do fator f1, como em. O eixo horizontal se refere à evolução temporal do fator, desde o início da amostra. O eixo vertical é padronizado de forma ao fator apresentar média zero. A estimativa segue o caso padrão deste trabalho: 152 amostras mensais, 19 taxas de câmbio, modelo de fatores estimado via máxima verossimilhança.

29 29 Por ser um fator com loading significativo em quase todas as moedas, o fator 1 representa efetivamente uma espécie de média ponderada de todas as taxas de câmbio. Uma possível interpretação para essa média é o fator comum a todas: a moeda de referência. Posto de outra forma, o fator 1 pode ser interpretado como uma espécie de indicador de força de todas as moedas frente ao dólar norte-americano. A Figura 5 plota a estimativa do fator ao longo de todo o período da amostra: Figura 5 - Estimativa do Fator Fator 2 - Evolução temporal Nota: Esta figura se refere à estimativa do fator f2, como em. O eixo horizontal se refere à evolução temporal do fator, desde o início da amostra. O eixo vertical é padronizado de forma ao fator apresentar média zero. A estimativa segu e o caso padrão deste trabalho: 152 amostras mensais, 19 taxas de câmbio, modelo de fatores estimado via máxima verossimilhança. Há pouca intuição sobre o significado macroecônomico do fator 2. Sua série histórica sugere que há uma quebra estrutural durante o segundo semestre de 2008, período que coincide com o momento mais agudo da crise financeira de 2008.

30 30 A Figura 6 plota a estimativa do fator ao longo de todo o período da amostra: Figura 6 - Estimativa do Fator Fator 3 - Evolução temporal Nota: Esta figura se refere à estimativa do fator f1, como em. O eixo horizontal se refere à evolução temporal do fator, desde o início da amostra. O eixo vertical é padronizado de forma ao fator apresentar média zero. A estimativa segu e o caso padrão deste trabalho: 152 amostras mensais, 19 taxas de câmbio, modelo de fatores estimado via máxima verossimilhança. A relevância dos loadings notadamente em taxas de câmbio de países em desenvolvimento sugere que o fator 3 reflete algum tipo de prêmio de risco, muito mais destacado em países em fase de desenvolvimento - como Brasil ou Turquia - do que em regiões com economias maduras - como Suíça ou Zona do Euro. 5.2 Qualidade de previsão Amostra Completa A Tabela 3 apresenta a estatística de Theil, dada pela razão entre o erro quadrático médio de previsão de cada especificação do modelo e o erro quadrático médio de previsão do passeio aleatório, considerando a totalidade da amostra.

31 31 Tabela 3 - Estatísticas U de Theil - Amostra Completa Modelo Horizonte de Previsão: 1 mês 3 meses 6 meses 1 ano Modelo de Fatores (n=3) Fatores + Taylor Fatores + Modelo Monetário Fatores + PPP Nota: As estatísticas foram calculadas usando um modelo de passeio aleatório sem tendência como benchmark model e comparando o valor previsto pelos modelos com fundamentos e fatores a esse modelo. Estatística U é definida como a razão entre o erro quadrático médio de previsão do modelo e o dado por um modelo de passeio aleatório. Valores abaixo da unidade indicam que o modelo apresentou desempenho fora da amostra superior ao modelo de passeio aleatório. A amostra completa corresponde ao período de janeiro de 1999 a agosto de 2011, compreendendo 152 observações mensais. Como já descrito, estatísticas U menores que a unidade indicam que o modelo possui um erro quadrático médio de previsão menor que o de um passeio aleatório. Esse resultado suportaria a hipótese que o uso de fundamentos e da informação contida nas próprias taxas de câmbio aprimora a previsão feita por um modelo de passeio aleatório. Para o período que compreende o regime de câmbio flutuante no Brasil desde seu início, as estatísticas U de Theil apresentam valores acima de um, o que sugere que os modelos acima não conseguem prever o comportamento da taxa de câmbio brasileira de forma mais precisa que um modelo de passeio aleatório. Esse resultado se mostra válido independente do horizonte de previsão. Para a amostra completa, não há evidências que os modelos apresentem desempenhos particularmente diferentes em função do horizonte de previsão Sub-amostras Para a avaliação dos modelos de previsão em diferentes períodos, a amostra completa foi dividida em 5 subamostras, conforme ilustrado na Figura 7 (onde a área hachurada representa o período coberto pela amostra):

32 Figura 7 - Representação das sub-amostras Amostra Completa Sub-Amostra 1 Sub-Amostra 2 Sub-Amostra 3 Sub-Amostra 4 Sub-Amostra 5 Nota: Esta figura ilustra a composição de cada sub-amostra. De 1999 a 2011, cada ano possui 12 dados correspondendo ao valor do último dia de cada mês. Em 2011, a amostra é composta por 8 dados, compreendendo o período de janeiro a agosto. Em cada sub amostra, as 4 especificações do modelo são avaliadas quanto à qualidade de previsão para horizontes de 1, 3, 6 e 12 meses, compondo 16 simulações para cada subamostra. A Tabela 4 apresenta os resultados consolidados. Observa-se que, embora os resultados obtidos considerando a amostra completa sugerissem que os modelos aqui estudados não possuem erro de previsão menor do que o modelo de passeio aleatório, a análise das sub amostras levanta dúvidas sobre essa conclusão. À medida que se descarta da amostra o período inicial de câmbio flutuante no Brasil, o erro de previsão diminui e observam-se modelos que batem o passeio aleatório no que tange à qualidade de previsão. Por exemplo, assim que se descartam da amostra os anos de 1999 e 2001, o modelo de fatores adicionado de uma equação relativa à paridade do poder de compra bate o passeio aleatório em 11 das 16 simulações (4 horizontes e 4 sub amostras). Tabela 4 Estatística U em sub-amostras Amostra Período de Estimação Período de Previsão Estatística Horizonte de Previsão: 1 mês 3 meses 6 meses 1 ano Completa de 01/99 a [08/10-07/11] de 01/04 a 08/11 Mediana de U de Theil #U<1 / CW p-valor<0,1 0/0 0/0 0/0 0/0 Sub Amostra 1 de 01/00 a [08/10-07/11] de 01/05 a 08/11 Mediana de U de Theil #U<1 / CW p-valor<0,1 0/0 0/0 0/0 0/0 Sub Amostra 2 de 01/01 a [08/10-07/11] de 01/06 a 08/11 Mediana de U de Theil #U<1 / CW p-valor<0,1 3/3 2/2 0/0 0/0 Sub Amostra 3 de 01/02 a [08/10-07/11] de 01/07 a 08/11 Mediana de U de Theil #U<1 / CW p-valor<0,1 2/2 2/2 0/0 0/0 Sub Amostra 4 de 01/03 a [08/10-07/11] de 01/08 a 08/11 Mediana de U de Theil #U<1 / CW p-valor<0,1 4/4 4/2 1/1 2/2 Sub Amostra 5 de 01/04 a [08/10-07/11] de 01/09 a 08/11 Mediana de U de Theil #U<1 / CW p-valor<0,1 1/1 1/1 1/1 3/3 Nota: Período de estimação corresponde ao período em que o modelo de previsão é estimado. Período de previsão corresponde à parcela da amostra em que o modelo é comparado ao modelo de passeio aleatório sob o critério de erro quadrático médio de previsão. A mediana de U- Theil é dada, para cada horizonte e cada amostra, pela mediana entre a estatística U das 4 especificações cobertas neste trabalho. #U<1 apresenta, dentre quatro especificações, quantas delas apresentaram estatítica U abaixo da unidade, indicando que o modelo apresentou desempenho fora da amostra superior ao modelo de passeio aleatório. CW p-valor<0,1 indica a quantidade de especificações para qual a hipótese nula do teste de Clark e West (2006) seria rejeitada a 10%.

33 33 Na Tabela 5, apresentam-se as estatísticas de previsão para a amostra 4, que compreende de 2004 a 2011 e portanto exclui o período inicial do regime de câmbio flutuante. Esse período inicial, caracterizado por uma série de choques tanto externos quanto internos, podem ter comprometido a análise da relação entre fundamentos e taxa de câmbio. Tabela 5 Estatísticas-U e estatísticas CW - Sub-amostra Modelo Estatística Horizonte de Previsão: 1 mês 3 meses 6 meses 1 ano Modelo de Fatores (n=3) U-Theil * Estatística CW Fatores + Taylor U-Theil ** *** *** Estatística CW Fatores + Modelo Monetário U-Theil * Estatística CW Fatores + PPP U-Theil ** ** ** *** Estatística CW Nota: Análise para período de janeiro de 2004 a agosto de Estatística U corresponde a razão entre o erro quadrático médio de previsão do modelo e o dado por um modelo de passeio aleatório. A Estatística CW e a desenvolvida em Clark e West (2006), assintótica, unicaudal. Sob hipótese nula, o erro quadrático médio de previsão do modelo que inclui fatores e fundamentos não difere do erro quadrático médio de previsão dado pelo modelo de passeio aleatório. *, **, *** indicam rejeição da hipótese nula a 10%, 5% e 1% respectivamente. Observa-se que, excluindo-se o período inicial do câmbio flutuante no Brasil, as estatísticas U apontam para valores abaixo de um, principalmente para para o modelo que inclui PPP em sua especificação. Esses resultados são consistentes com os obtidos em Engel e West (2008), onde o modelo que inclui o PPP geralmente apresentou o melhor desempenho de previsão. 5.3 Informações contidas nos fatores Um dos objetivos deste trabalho é estudar se é ou não justificável o uso de fatores não observáveis como variáveis explicativas da taxa de câmbio e se estes trazem informação adicional não contida nas séries macroeconômicas observáveis. A Tabela 6 apresenta, para a sub-amostra 4 que exclui o período inicial da taxa de câmbio - as estatísticas U de Theil para especificações com e sem fatores:

34 34 Tabela 6 - Estatísticas U de Theil ao se adicionar fatores Regra de Taylor Modelo Monetário PPP Horizonte Sem Fatores Com Fatores Sem Fatores Com Fatores Sem Fatores Com Fatores 1 mês meses meses meses Nota: Análise para período de janeiro de 2004 a agosto de Estatística U corresponde a razão entre o erro quadrático médio de previsão do modelo e o dado por um modelo de passeio aleatório. corresponde à variação entre a estatística U depois e antes de se adicionarem fatores à especificação do modelo com fundamentos. Em todas as especificações, a inclusão dos fatores levou a uma diminuição da erro quadrático médio de previsão, notadamente em horizontes de previsão mais longos. Esse resultado sugere que, ao se adicionar fatores que capturam variáveis latentes nas taxas de câmbio, é possível extrair informação adicional à contida nas séries de fundamentos econômicos observáveis. 6. CONCLUSÃO A intenção deste trabalho é investigar a capacidade de aprimorar as previsões de taxa de câmbio com relação às dadas por um passeio aleatório, utilizando as informações contidas nas próprias taxas de câmbio. A análise das simulações aponta para resultados mistos com relação a esse objetivo. Considerando a totalidade da amostra, a análise das estatísticas evidencia que o modelo de fatores não aprimora a previsão dada por um passeio aleatório. Essa conclusão não é diferente da esperada por grande parte da literatura sobre modelos de previsão de taxa de câmbio, que aponta na direção que apresentar desempenho consistentemente melhor que o passeio aleatório no critério de previsão pode ser um critério muito rigoroso para avaliação de modelos de fundamentos. Já com relação às sub-amostras, quando se considera o período de janeiro de 2004 a agosto de 2011, há evidências de que modelos de previsão que incluem informações contidas nas próprias taxas de câmbio apresentam desempenho superior ao modelo de passeio aleatório. Como exemplo, o modelo com 3 fatores extraídos das taxas de câmbio adicionados do diferencial no nível de preços (modelo PPP) rejeita-se a hipótese (com significância estatística de 5%) de que o erro quadrático médio de previsão é igual ao dado por um modelo de passeio aleatório e aceita-se, portanto que o erro de previsão deste modelo é menor que o