Lista IV - Curva Normal. Professor Salvatore Estatística I

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1 Lista IV - Curva Normal Professor Salvatore Estatística I 19/12/2011

2 Consulta à tabela Normal: 1. Estabeleça a área entre 0 (zero) e Zi igual a a. + 1,35 b. + 1,58 c. +2,05 d. +2,76 e. -1,26 f. -2,49 g. -0,37 h. -0,97 Utilize os gráficos abaixo para ser mais rápido: Estatística I Professor Salvatore Página 2

3 2. Estabeleça a área entre: a. Zi = + 0,6 e Zi= -0,6 b. Zi = + 0,6 e Zi= + 1,3 c. Zi = + 2,06 e Zi= + 1,32 d. Zi = - 2,15 e Zi= + 0,27 e. Zi = -1,54 e Zi= -0,32 f. Zi = - 1,87 e Zi= + 0,64 g. Zi = + 0,95 e Zi= + 1,96 h. Zi = - 1,79 e Zi= + 2,17 Utilize os gráficos abaixo para ser mais rápido: Estatística I Professor Salvatore Página 3

4 3. Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável aleatória normal com média populacional 55 minutos e desvio-padrão populacional de 12 minutos, quais as probabilidades da mesa ser montada: a. em menos que 45 minutos b. em um tempo entre 45 e 60 minutos c. em um tempo entre 45 e 75 minutos 4. A redução do consumo de oxigênio por um ser humano durante uma sessão de meditação transcendental pode ser considerada como uma variável aleatória normal de média populacional 38,6 cc e desvio-padrão populacional de 6,5 cc por minuto. Determine a probabilidade de que durante uma sessão de meditação o consumo de oxigênio ser : a. menor que 34,7 cc por minuto b. maior que 39,4 cc por minuto c. entre 35,9 e 39,0 cc por minuto Estatística I Professor Salvatore Página 4

5 5. Uma máquina de empacotar chá em pó deposita em cada envelope certa quantidade média de chá e desvio-padrão populacional de 0,04gr. A empresa deseja que no máximo 2% dos envelopes do produto contenham menos que 6gr de chá. Calcule a quantidade média para a qual a máquina deve ser regulada. 6. Um fabricante de pneus sabe que a durabilidade de seu produto é uma variável aleatória Normal de média 48,4 Km (x1000) com desvio-padrão de 7,5 Km (x1000). Calcular a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso tenha durabilidade: a) de pelo menos 55 Km (x1000) 18,94% b) entre 40Km e 50Km (x1000) 45,18% 7. Uma variável aleatória Normal tem desvio-padrão 4. Se existe uma probabilidade de 0,9713 desta variável assumir um valor inferior a 87,6, qual é a probabilidade dela assumir um valor superior a 75? 89,44% Estatística I Professor Salvatore Página 5

6 8. O tempo necessário para a troca de óleo de um automóvel é uma variável aleatória Normal com média 9,2 minutos e desvio-padrão 82 segundos. Determine a probabilidade de que uma troca de óleo leve: a) no máximo 10,6 minutos 84,61% b) de 9 a 11 minutos 46,06% 9. Se uma variável tem distribuição normal com média 102,4 e desvio-padrão 3,6, determine as probabilidades da variável assumir um valor: a) inferior a 107,8 93,32% b) superior a 99,7 77,34% c) entre 106,9 e 110,5 d) entre 96,1 e 104,2 Estatística I Professor Salvatore Página 6

7 10. Uma Máquina de empacotar chá em pó deposita em cada envelope certa quantidade média de chá com desvio-padrão populacional de 0,04g. A empresa deseja que no máximo 2% dos envelopes do produto contenham menos que 6g de chá. Calcule a quantidade média para a qual a máquina deve ser regulada. 6, Uma variável aleatória tem média e variância N:(102,4; 12,96). Calcule a probabilidade dessa variável assumir valores: a. inferiores a 107,80 b. Superiores a 99,7 2 Obs: a notação N : ( ; ) significa que a população tem comportamento NORMAL com MÉDIA populacional 102, 4 e VARIÂNCIA populacional 2 12, 96. Quando o problema for apresentado com essa notação é necessário extrair a RAIZ da X x Variância para se obter o desvio-padrão para utilizar a fórmula Z i ou s Z X i dependendo se os dados forem da amostra ou da população. 12. Uma Variável aleatória possui comportamento Normal com média 100 e desviopadrão 20. determine qual a probabilidade de haver valores superiores a: a) 130 b) 140 Estatística I Professor Salvatore Página 7

8 12. O consumo mensal de certo componente químico utilizado num processo é uma variável aleatória normal com média mensal de 100Kg e desvio-padrão 20Kg. Calcular a probabilidade de que num certo mês o consumo exceda: a) 140Kg 2,28% b) 130Kg 6,68% 13. Sejam X1: N(200;60) e X2: N(100;20) variáveis independentes. Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída tal que: X = X1 X2, pede-se calcular: a) P(92 X 106) 56,175 b) P(110 X 117) 10,47% 14. Seja as variáveis normalmente distribuídas e independentes. X1 : N (100;20) X2 : N ( 100;30) X3 : N (160:40) X4 : N (200;40) Se X também possui distribuição Normal sendo que X = 2.X1 X X3 X4 pedese calcular: a) P(X 420) 8364% b) P(X 436) 99,34% c) P(370 X 470) Estatística I Professor Salvatore Página 8

9 15. Numa Indústria, a montagem de certo item é feita em duas etapas. Os tempos necessários em cada etapa são independentes e têm as seguintes distribuições: X1: N(75s;16s 2 ) X2: N(125s;100s 2 ) Qual a probabilidade que para montar a peça seja necessários: a) Mais de 210 segundos 17,87% b) Menos que 180 segundos 3,22% 16. Comparar a empresa X com uma amostra de 60 empresas de seu setor de atividade econômica através do Coeficiente de Liquidez geral dos últimos 4 anos conforme tabela abaixo: T 4 T 3 T 2 T 1 Liquidez Geral 1,4 1,5 1,6 1,8 Desvio-padrão 0,26 0,32 0,34 0,29 Liquidez Geral Empresa X 1,39 1,48 1,55 1,75 Dica : Z i X x s n Estatística I Professor Salvatore Página 9

10 17. Comparar a empresa X com uma amostra de 60 empresas de seu setor de atividade econômica através do Coeficiente de Liquidez geral dos últimos 4 anos conforme tabela abaixo: T 4 T 3 T 2 T 1 Liquidez Geral 1,6 1,55 1,53 1,50 Desvio-padrão 0,38 0,4 0,29 0,33 Liquidez Geral Empresa X 1,62 1,59 1,58 1,56 Dica : Z i X x s n Estatística I Professor Salvatore Página 10