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1 Workshop: Como usar o software estatístico DAD? Medidas de Pobreza e Desigualdade: algumas aplicações teóricas Prof. Caio Piza CCSA - Depto de Economia/NPQV

2 Medidas de Pobreza e Desigualdade O que é DAD (Distributive Analysis)? A utilidade do DAD para economistas aplicados; Site de acesso ao software:

3 Medidas de Pobreza e Desigualdade Motivação: Quais medidas e/ou indicadores devem ser utilizados para ordenar pessoas, famílias, bairros, municípios, estados e/ou países? Como representar essas medidas? Como um economista pode usar esses indicadores para a avaliação de impacto de políticas localizadas (tratamento).

4 Medidas de Pobreza A seleção dos indicadores para a realização de um ordenamento envolve julgamento de valor? Que variáveis selecionar e por que? Pergunta relevante: Desigualdade de quê?

5 Medidas de Pobreza Desigualdade não necessariamente diz respeito à distribuição de renda; A pobreza é multidimensional; Uma análise da desigualdade deve considerar várias dimensões;

6 Medidas de Pobreza Pobreza Absoluta x Pobreza Relativa; Extensão x Intensidade da Pobreza; Pobreza de recursos: o conceito de linha de pobreza (necessidades básicas); Profundidade da Pobreza;

7 Medidas de Pobreza Indicadores de Pobreza: Proporção: H Intensidade da Pobreza (hiato da pobreza): I FGT: Foster, Greer e Thorbeck (1984) Índice de Sen

8 Medidas de Pobreza Funções de pobreza individual: ( y, z) 1 p1 i =, se yi < z 0 caso contrário. i. Seja z a linha de pobreza. Então, a função hiato da pobreza é dada por: p 2 ( yi, z) = z yi, se yi < z 0 caso contrário. ii. Essa fórmula é muito intuitiva. Ela está dizendo que indivíduo i será considerado pobre se a sua renda yi for menor do que o valor da linha de pobreza, z. Além disso, ela mostra quanto o indivíduo deveria receber para ascender a linha de pobreza.

9 Medidas de Pobreza iii. A função do hiato de pobres pode ser normalizada pela linha de pobreza. No caso, p ( y, z) = ( z y ) z, se yi < z; 3 i i / 0 caso contrário. Para obter uma medida de pobreza para a economia como um todo, basta agregar as funções individuais p2 somandoas.

10 Medidas de Pobreza Agregação do número de pobres P = p, i 1 ( y z) q i = Dividindo pelo tamanho da população, n, obtém-se a proporção de pobres: P 1 = p1, n i ( y z) i = q n

11 Medidas de Pobreza Seja o número de pobres dado por q e o tamanho da população investigada igual a n. Então, a proporção de pobres (H) dessa população é dada por: H = q n

12 Medidas de Pobreza H mede apenas a extensão da pobreza; não diz nada sobre a intensidade da pobreza; isto é: quão pobres são os pobres. Indicador de Intensidade: diferença (normalizada) entre a linha de pobreza e renda média dos pobres. I = ( z y z p ) Onde yp é a renda média dos pobres.

13 Medidas de Pobreza O indicador de intensidade mede apenas o quão pobres são os pobres, mas não é sensível à extensão da pobreza. FGT: classe de medidas α. P α = 1 q α n i= 1 [( z y i )/ z] A vantagem desse indicador em relação aos demais é que ele mede tanto a extensão quanto a intensidade da pobreza simultaneamente.

14 Medidas de Pobreza O índice FGT é obtido adotando α = 2. P 1 q 2 2 = [( z y i )/ z] n i= 1 Uma característica do índice FGT é que ele pode ser transformado de modo a gerar as medidas de extensão (H) e intensidade da pobreza. Para α = 0, tem-se H; Para α = 1, tem-se o indicador HI.

15 Medidas de Pobreza O indicador HI corresponde ao hiato da renda per capita (per capita income gap); Índice de pobreza de Sen: P Sen = H [ I+ (1 I) G p ) Onde: Gp é o coeficiente de Gini entre os pobres.

16 Medidas de Pobreza Exemplos no DAD 1. Base de dados hipotética; 2. Base de dados 1: domicílios que receberam o bolsa família em 2004;

17 Dadas duas distribuições: X X 1 2 = (2,4,6,8) = (2,2,4,4,6,6,8,8) Supondo que z = 2,5. Em qual das distribuições têm mais pobres? Qual medida utilizar e como ordenar os estados sociais X1 e X2?

18 Representações gráficas: (M. Medeiros, Ipea, TD 1202) Curva dos Quantis; Curva de Lorenz; Curva de Lorenz Generalizada; Curva de Concentração;

19 Definições: A Curva dos Quantis é construída ordenando-se, no eixo horizontal, a população de interesse, e no eixo vertical, o valor da renda das respectivas pessoas. Obs: A Curva dos Quantis também é conhecida como Gráfico da Parada de Pen.

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21 A maior parte das Curvas de Quantis de distribuições reais de rendimentos tem um formato sinuoso, crescendo de modo acelerado, porém breve, logo após a renda zero e mantendo-se sem crescimento expressivo até frações mais altas da população (Medeiros, 2006:18). Verificar empiricamente.

22 Curva de Lorenz A Curva de Lorenz é a representação gráfica mais usada nos estudos de desigualdade. A Curva de Lorenz ilustra a desigualdade relativa de uma distribuição com base em duas freqüências relativas (acumuladas); A rigor, o eixo horizontal representa as frações acumuladas da população e o eixo vertical as frações acumuladas da renda (ou outra variável). A Curva de Lorenz é construída com base em freqüências relativas, o que torna a medida insensível em relação à escala e a algumas transformações monotônicas (crescentes e decrescentes).

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24 Comparações de desigualdade: A distribuição L(1) domina a distribuição L(2), ou seja, a distribuição L(1) é menos desigual do que a distribuição L(2).

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26 Curva de Lorenz Generalizada: análise de bem-estar (análise de dominância de segunda ordem) A Curva de Lorenz Generalizada é obtida através da multiplicação da curva de Lorenz (não normalizada pela renda) pelo valor médio da renda de cada distribuição fração da renda acumulada x a renda média; A Curva de Lorenz Generalizada é utilizada quando o interesse é comparar duas distribuições. Nesse caso, por que não usar apenas as curvas de Lorenz?

27 A Curva de Lorenz Generalizada é útil quando o pesquisador está interessado em avaliar se um aumento da desigualdade ao longo do tempo se deu em circunstâncias nas quais todos ganharam, mas os ricos ganharam mais que os demais, ou se os mais ricos ganharam às custas dos mais pobres (Medeiros, 2006: 30)

28 Dadas duas distribuições: X X 1 2 = = ( 2, 4 ( 4,8, 6,8),12,16 ) As Curvas de Lorenz serão colineares, mas as Curvas de Lorenz Generalizadas não!

29 Curvas de Lorenz Generalizadas:

30 Curva de Concentração

31 Coeficiente (Índice) de Gini O coeficiente de Gini é a medida de desigualdade mais comum em trabalhos aplicados. O índice considera a diferença entre todos os pares de renda e é obtido somando-se essas diferenças. O índice é normalizado através da divisão da renda média e do tamanho da população (n) ao quadrado.

32 O índice é dado por: G = 2 1 n 2 n m m j = 1 k = 1 n j n k y j y k O duplo somatório significa que primeiro soma-se sobre k, mantendo-se j constante, e em seguida, soma-se sobre j, mantendo-se k constante. Como yj yk é somado duas vezes, divide-se toda a expressão por 2.

33 Uma outra maneira de visualizar o Gini de uma distribuição é através da Curva de Lorenz. Na verdade, o Coeficiente de Gini é dado pela divisão entre a área formada entre a Curva de Lorenz e a reta de igualdade perfeita (45º) e a área do triângulo formado pela reta de 45º. No gráfico a seguir, o Coeficiente de Gini é dado por: Gini = P/(P+Q)

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35 Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é definido como o desvio padrão de uma distribuição dividido pela média, de forma que apenas os valores relativos importem. C = 1 µ m i= 1 n n i ( y i µ ) 2 Onde: µ é a média das rendas, m representa o número de rendas distintas (observações) e ni é o número de indivíduos que recebem aquelas rendas. Note que Σni = n.

36 Obs: Quando as Curvas de Lorenz se cruzam, os rankings gerados pelos Coeficientes de Gini e de Concentração serão diferentes. Nesses casos, talvez a melhor alternativa seja implementar análises de dominância de segunda ordem (Lorenz Generalizada).

37 Razão entre quantis de renda (ou razões de Kuznets): as razões são, essencialmente, pedaços da Curva de Lorenz. r r r 10% ricos = 10% pobres 20% ricos = 20% pobres 10% ricos = 40% pobres

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