Modulações digitais. Espectros de potência de sinais modulados. Eficiência espectral

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1 Modulações digitais 7 Espectros de potência de sinais modulados Eficiência espectral

2 Espectros de potência de sinais PSK e FSK Densidades espectrais de potência em anda-ase PSK inário FSK inário S B ( f ) = 2E sinc 2 (T f ) S B ( f ) = E δ ( f 1 ) + δ ( f + 1 2T ) 2T 2T + 8E cos 2 πt f π 2 (4T 2 f 2 1) 2 (com f 1 = f c + 1 2T e f 2 = f c 1 2T f 1 f 2 = 1 T (FSK de Sunde)) QPSK S B ( f ) = 2E s sinc 2 (Tf ) = 4E sinc 2 (2T f ) M-PSK S B ( f ) = 2E s sinc 2 (Tf ) = 2E sinc 2 (T f ) Significado dos parâmetros: 1 = R T T = T E s = E déito inário (its/s) duração de cada símolo energia de cada símolo Impulsos usados em anda-ase: impulsos rectangulares, 0 t T. Relação entre as densidades espectrais de potência de um sinal na anda de canal, S, e da sua envolvente complexa em anda-ase, S : S( f ) B( f ) S S ( f ) = 1 [ 4 S B( f f c ) + S B ( f + f c )] Espectros de potência de sinais modulados e eficiência espectral 2

3 Espectros de potência de sinais PSK e FSK Densidades espectrais de potência em anda-ase PSK inário 2E S B (f) -2/T -1/T 0 1/T 2/T f FSK inário S B (f) 8E π 2 E 2T -3/2T -1/T -1/2T 0 1/2T 1/T 3/2T f Repare-se nas riscas espectrais que, na anda de canal, surgem nas 1 frequências f c ± Hz. 2T Espectros de potência de sinais modulados e eficiência espectral 3

4 Espectros de potência de sinais MPSK Densidades espectrais de potência em anda-ase PSK multifase S B (f) 8E 16-PSK 8-PSK QPSK BPSK -3/2T -1/T -1/2T 0 1/4T 1/2T 1/T 3/2T f Usando o mesmo déito inário o aumento do número de fases faz diminuir a largura de anda ocupada. Se a audrate for constante a largura de anda tamém é constante, independentemente do número de fases: S B (f) 8E 6E 4E 2E 16-PSK 8-PSK QPSK BPSK -1/T -1/2T 0 1/2T 1/T f Espectros de potência de sinais modulados e eficiência espectral 4

5 Eficiência em largura de anda (eficiência espectral) A eficiência espectral de uma dada forma de modulação corresponde ao número de its/s que se consegue transmitir por cada hertz de largura de anda: ε = R B its s Hz R déito inário B largura de anda ocupada pelo loo principal do espectro. A eficiência espectral é máxima se se usarem impulsos em anda-ase ideais (seno cardinal), de largura de anda 1/2T. A eficiência espectral nominal é otida com impulsos rectangulares, de largura de anda 1/T. Largura de anda de MPSK: 2 T impulsos rectangulares B MPSK = 1 T impulsos de seno cardinal Largura de anda de MFSK: B MFSK = (M 1)( f i f i 1 ) + B sím Separação de frequências: 12T detecção coerente f i f i 1 = 1 T detecção não - coerente Largura de anda dos impulsos, B sím : 2 T impulsos rectangulares B mín = 1 T impulsos de seno cardinal Espectros de potência de sinais modulados e eficiência espectral 5

6 Eficiência em largura de anda (eficiência espectral) Largura de anda e eficiência espectral Modulação Valores nominais Valores óptimos B ε B ε MPSK e M-QAM 2R 2 R MFSK (det. coerente) M +3 2 R 2 M +3 M +1 2 R 2 M +1 MFSK (det. não coerente) M +1 R M +1 M R M Eficiência espectral nominal para alguns valores de M Modulação M MPSK e QAM 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 MFSK (det. coerente) 0,4 0,57 0,55 0,42 0,29 0,19 0,11 0,06 MFSK (não coerente) 0,33 0,40 0,33 0,24 0,15 0,09 0,05 0,03 Espectros de potência de sinais modulados e eficiência espectral 6

7 Dois exemplos de aplicação MPSK MFSK não coerente M k R (ps) R s W mínima R/W E / o (db) W mínima R/W E / o (db) (sím/s) (Hz) P =10-5 (Hz) P = / / / / /8 7.4 Exemplo 1: Sistema limitado pela largura de anda Dados: Largura de anda disponível no canal ruidoso: W = 4000 Hz. S/ o = 53 db-hz (no receptor) Deseja-se transmitir a uma taxa de R = 9600 its/s. A proailidade de it errado não pode ser superior a P = Pretende-se determinar o esquema de modulação que satisfaz estas exigências. Qual é o valor de P conseguido? S E = R 0 ( db) = S ( db Hz) R( db its / s) = 53 db (10 log 9600) = 13,2 db ( = 20,89) R.: Relação entre S/ 0 e E / 0 : E Como R > W o canal é limitado em largura de anda escolhemos MPSK. Qual é então o menor valor de M tal que a largura de anda mínima de MPSK não exceda a largura de anda disponível (4000 Hz)? Da taela se vê que com M = 8 satisfazemos essa exigência e, se P = 10-5, tamém satisfazemos E / 0. Qual é o valor efectivo de P? Usemos as relações seguintes: E E = (log ) = 3 20,89 = 62, 67 (E s energia de cada símolo) s 2 M 0 0 2Es π Pe 2Q sen = 2,2 0 M (para M > 2) Pe Pe 2, 2 10 P = = = = 7,3 10 < 10 log M k Espectros de potência de sinais modulados e eficiência espectral 7

8 Dois exemplos de aplicação (contin.) Exemplo 2: Sistema limitado pela potência Dados: Largura de anda disponível no canal ruidoso: W = 45 khz. S/ o = 48 db-hz (no receptor) Deseja-se transmitir à mesma taxa de R = 9600 its/s A proailidade de it errado não pode ser superior a P = 10-5 Pretende-se determinar o esquema de modulação que satisfaz estas exigências. Qual é o valor de P conseguido? E R.: ( db ) = 48 db (10 log ) = 8, 2 db ( = 6, 61) 0 Dispomos de uma largura de anda aundante mas uma relação E / 0 relativamente aixa para a proailidade de erro exigida. O canal é limitado em potência e como tal escolheremos M-FSK. Para não desperdiçarmos potência, vamos procurar o maior M possível tal que a largura de anda mínima não ultrapasse o valor máximo de 45 khz. Da taela vemos que M = 16, para o qual, se P = 10-5, se otém inferior ao valor disponível, o que é favorável. Determinemos o verdadeiro valor da proailidade de it errado: E 0 = 8,1dB, isto é, Para MFSK com detecção não coerente a proailidade de símolo errado é limitada M 1 E pelo majorante exp s Pe Es E 5 Como = ( ) = 4 6, 61 = 26, 44 então P e = 1, Com sinalização ortogonal a proailidade de it errado está relacionada com a proailidade de símolo errado através de P k 1 2 = Pe = 7,3 10 k Respeitámos, portanto, todas as exigências. ota: exemplos inspirados no artigo de Bernard Sklar Defining, designing and evaluating digital communication systems, IEEE Communications Magazine, ov Espectros de potência de sinais modulados e eficiência espectral 8