Emissor Emissor. Transmissão Transmissão. Sinal transmitido Receptor Receptor. Tecnologias e Sistemas de Comunicação

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1 Introdução Ligação ásica ponto a ponto O prolema original das telecomunicações consiste na transmissão, com eficácia e fidelidade, para um determinado destino, da informação gerada numa fonte. Esta transmissão de informação entre dois pontos é o elemento ase de qualquer sistema de telecomunicações e pode ser representado pelo seguinte diagrama-locos : Transdutor Transdutor e Fonte e Fonte da da Processamento Informação Processamento Informação de de Sinal Sinal Mensagem enviada Sinal de entrada Emissor Emissor Canal Canal de de Transmissão Transmissão Sinal receido Sinal de saída Mensagem receida Sinal transmitido Receptor Receptor Transdutor Transdutor ee Processamento Processamento de de Sinal Sinal Destino Destino da da Informação Informação A mensagem consiste na expressão física da informação produzida pela fonte, podendo ter origem em pessoas ou máquinas e aparecer so forma acústica, luminosa ou eléctrica. A mensagem tem de ser convertida e processada de forma a oter-se um sinal que transporte a informação eficientemente. Compete ao emissor alterar as características deste sinal para que possa ser transmitido sore o canal de transmissão, tendo em conta as suas limitações. O canal, por sua vez, suporta a conexão entre o emissor e o receptor, recorrendo a um par de fios de core, um cao coaxial, um feixe de luz ou uma onda de rádio. No processo de comunicação alteram-se as características do sinal e adicionam-se outros sinais que afectam o sinal receido. Na recepção, para recuperar a mensagem de saída, procede-se às operações inversas da emissão, tendo em conta os efeitos introduzidos na cadeia. Esta é uma reve explicação do princípio de operação de uma ligação de telecomunicações, que naturalmente esconde a grande complexidade dos processos sujacentes em muitos casos, que coloca enormes desafios tecnológicos e operacionais. /

2 Introdução Comunicações em anda ase e em anda de canal Os canais de comunicações têm limitações ásicas: limitam a anda e introduzem outras distorções no sinal adicionam interferências de outros sinais e ruído O emissor é responsável por adaptar o sinal que se pretende transmitir às características do canal de transmissão disponível. Há duas formas de transmitir sinais sore canais de comunicação de anda limitada: em anda ase, isto é, o sinal é transmitido na sua anda de frequência original em anda do canal, isto é, recorrendo a modulações que permitem transmitir a informação contida no sinal numa anda diferente da original. A modulação consiste em fazer variar uma ou mais características (amplitude, frequência ou fase) de uma portadora (normalmente um sinal sinusoidal) de acordo com um sinal que se pretende transmitir (sinal modulador). Quando um sistema de comunicações não utiliza modulações diz-se que traalha em anda ase. Neste caso, a anda de traalho do canal coincide com a anda do sinal. Um exemplo de comunicações em anda ase é o da transmissão dos sinais telefónicos, na anda de áudio, entre a central e o equipamento do assinante. Outro exemplo ocorre com as firas ópticas, em que se utilizam impulsos de luz correspondentes aos níveis eléctricos de sinais digitais em anda ase. Quando se utiliza uma modulação, gera-se um novo sinal que ocupa uma anda de frequência diferente, a que se chama anda do canal. A transmissão em redes de TV por cao e as emissões de rádio através do espaço livre são exemplos de transmissões na anda do canal. Neste último caso de propagação electromagnética através do espaço livre, é mesmo indispensável recorrer a uma modulação, uma vez que é necessário utilizar antenas. Como as antenas, por razões de eficiência, devem ter uma dimensão da ordem do comprimento de onda, para transmitir sinais de aixas frequências, por exemplo sinais áudio, seria necessário utilizar antenas de enormes dimensões para transmitir em anda ase. /

3 Introdução Comunicações analógicas e digitais Os sinais transmitidos, em anda ase ou modulados, podem ser de dois tipos: analógicos digitais Sinais em anda ase analógicos: há uma variação contínua da amplitude do sinal digitais: os sinais são representados por impulsos com amplitudes discretas Sinais modulados modulações analógicas: alteram de uma forma contínua a amplitude, a frequência ou a fase da portadora. modulações digitais: alteram de uma forma discreta a amplitude, a frequência ou a fase da portadora. Nas comunicações digitais, o número de sinais (símolos) diferentes é finito e a sua forma é conhecida do desmodulador: aumenta-se a roustez ao ruído mas é necessário uma maior ocupação de anda. Em termos gerais, poderemos estaelecer a seguinte comparação entre comunicações analógicas e digitais. As comunicações analógicas são: pouco complexas; eficientes em termos de ocupação de anda; muito sensíveis ao ruído. As comunicações digitais são: mais complexas; roustas relativamente ao ruído; mais adaptadas aos sinais de natureza digital. / 3

4 Introdução Partilha de recursos em sistemas de telecomunicações Em qualquer sistema de telecomunicações com alguma dimensão, é necessário suportar comunicações distintas, em simultâneo. Utilizam-se técnicas de partilha de recursos que se podem analisar em três eixos: multiplexagem de frequências Frequência o espectro é segmentado em andas cada canal ocupa uma anda de frequências própria multiplexagem espacial Espaço cada canal é separado fisicamente dos restantes multiplexagem temporal Tempo o tempo é segmentado em intervalos distintos cada canal ocupa um intervalo de tempo próprio Vejamos alguns exemplos de partilha de recursos. Multiplexagem de frequências programas de televisão difundidos pelo espaço livre ocupando canais distintos as modulações são um requisito indispensável para permitir a transmissão simultânea de mais do que um sinal em andas não sorepostas, através do mesmo meio. Multiplexagem temporal um mesmo computador acede a vários servidores da Internet por um único canal, sendo a informação inserida em pacotes distintos, transmitidos sequencialmente emora não sendo estritamente necessário, a utilização de comunicações digitais facilita a multiplexagem temporal, dado que, de um modo geral, é necessário memorizar a informação, de forma a aguardar a sua oportunidade de transmissão. Multiplexagem espacial um cao telefónico é constituído por numerosos pares distintos (por vezes milhares), cada um deles suportando uma comunicação individual uma separação geográfica razoável permite que vários canais reutilizem a mesma frequência (por exemplo, uma rádio local no norte e uma outra no sul do país). Muitas vezes, a necessidade de canais é tal que se utilizam duas ou mesmo as três técnicas de multiplexagem. Consideremos um exemplo corrente de comunicações móveis GSM: multiplexagem de frequências: a anda dos 900 MHz utilizada neste sistema está dividida em 4 canais não sorepostos; multiplexagem temporal: num mesmo canal, podem comunicar 8 utilizadores distintos, cada um no seu intervalo de tempo; multiplexagem espacial: o espaço geográfico é dividido em células, podendo células relativamente afastadas reutilizar as mesmas frequências. / 4

5 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Amostragem g(t) g δ (t) g(t) p(t) A G(f) t -W W f p(t) P(f) /T s Ts t -f s -f s f s f s f g δ (t) G δ (f) f s A t -f s -f s -W W f s f s f Emora existam sinais originalmente digitais, como dados de computadores, grande parte dos sinais que são transmitidos em sistemas de comunicações digitais são sinais originalmente analógicos. Para transmitir estes sinais por sistemas de comunicações digitais é necessário fazer uma conversão analógico-digital na emissão e uma conversão digital-analógico na recepção. A conversão analógico-digital é composta pelas seguintes operações: Amostragem; Quantificação; Codificação. A primeira operação, a amostragem, destina-se a transformar o sinal analógico, que é contínuo nos tempos e nas amplitudes, num sinal discreto nos tempos. Esta operação, na sua forma ideal, pode ser vista como a multiplicação do sinal analógico por um trem de impulsos de Dirac espaçados de T s, em que T s é o período de amostragem (f s =/T s é a frequência de amostragem). Sendo g(t) o sinal analógico original, o sinal amostrado tem a seguinte forma: O espectro do sinal amostrado corresponde à convolução da transformada de Fourier de g(t) com a transformada de Fourier do trem de impulsos de Dirac, ou seja G f = G f P f Como a transformada do trem de impulsos de Dirac é tamém um trem de impulsos de Dirac, o resultado da convolução é a repetição do espectro do sinal original (multiplicado por f s ) em torno da frequência zero e de múltiplos positivos e negativos da frequência de amostragem f s, ou seja / 5 g δ () t = g ( nt ) δ ( t ). G δ n = + m = - + m= - s nt s P( f ) = f s δ ( f mf s ), ( f ) = f s G( f mfs ). δ ( ) ( ) ( ).

6 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Amostragem Para recuperar o sinal original a partir do sinal amostrado asta fazer uma filtragem passa-aixo. H(f) -f s -f s -W W f s f s f Para que não haja soreposição dos espectros ( aliasing ) é necessário que a frequência de amostragem oedeça à seguinte condição: f s W, à frequência W chama -se frequência de Nyquist. g δ (t) t G δ (f) f sa -3f s -f s -f s W f s f s 3f s f Teorema da Amostragem: Um sinal limitado em anda e de energia finita que não tem componentes diferentes de zero para frequências superiores a W Hertz, fica completamente determinado pelas suas amostras espaçadas de /(W) segundos. O sinal deve ser amostrado a uma frequência igual ou superior a W, a chamada frequência de Nyquist, de forma a que o sinal original possa ser recuperado sem distorção. Se o período de amostragem for superior a /(W), verifica-se a soreposição das repetições do espectro do sinal original. Este fenómeno inviailiza a recuperação correcta do sinal original, já que se verifica distorção nas altas frequências ( aliasing ). Por outro lado, se acima da frequência W existirem componentes do sinal não desejadas ou ruído, é essencial remover essas componentes antes de amostrar o sinal, recorrendo a um filtro passa-aixo (filtro anti-aliasing ) Para recuperar o sinal original asta filtrar o sinal amostrado com um filtro passa-aixo com uma frequência de corte maior do que W Hz e menor do que (f s -W) Hz. Para facilitar o projecto do filtro de recuperação do sinal é conveniente que a anda definida pelas frequências W Hz e (f s -W) Hz não seja muito estreita, o que faz com que nos sistemas reais a frequência de amostragem seja superior à frequência de Nyquist. Exemplo: X(f) f (Hz) Considere um sinal x(t) com o espectro da figura. Que frequência de amostragem pode ser usada? De que forma é que o sinal pode ser recuperado? f s = 3400 = 6800Hz. A frequência de amostragem mínima que permite a recuperação correcta do sinal é: No entanto, para permitir um filtro de recuperação mais simples deve utilizar-se uma frequência superior, por exemplo 8 khz. Assim, o filtro terá de passar frequências aaixo de Hz e rejeitar fortemente acima de Hz. Sugestão: Represente o espectro do sinal do exemplo anterior amostrado a 8 khz. / 6

7 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Amostragem A amostragem por um trem de impulsos de largura T, em vez de ser por um trem de impulsos de Dirac, pode ser vista como um amostrador ideal seguido de um filtro cuja resposta impulsional é um impulso de largura T. g(t) Amostrador ideal H(f) g s (t) h() t p(t) H ( f ) T t T G s ( f ) T f W W f A utilização na amostragem de um trem de impulsos de largura T origina distorção no sinal recuperado. De facto, relativamente ao resultado de um amostrador ideal, o espectro do sinal amostrado vem multiplicado pela transformada de Fourier do impulso de largura T, ou seja com Essa distorção, que é vulgarmente designada por efeito de aertura, é tanto maior quanto maior for T. As figuras seguintes ilustram essa situação para dois valores de T (T<T). T H ( f ) + s m = - G ( f ) = f G ( f mf ) H ( f ), s ( πft ) sin = T πft e s jπft T. f É conveniente que a largura dos impulsos seja o mais pequena possível para minimizar o efeito de aertura. De qualquer forma o efeito de aertura pode ser reduzido ou anulado se se aplicar um filtro igualizador ao sinal recuperado. A resposta em frequência do filtro igualizador ideal fica determinada pela largura dos impulsos de amostragem, πf H ig ( f ) = = H f sin π ft ( ) ( ). Na prática, se T/T s <0, a distorção é menor do que 0,5%, podendo dispensar-se o filtro de igualização. Sugestão: Para o sinal do exemplo anterior, represente o espectro do sinal recuperado quando a frequência de amostragem é de 8 khz e os impulsos de amostragem têm uma largura de T=0-4 s e T=0-5 s. f / 7

8 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Modulações analógicas de impulsos Ao resultado da amostragem por impulsos de largura T chama-se modulação de amplitude de impulsos (PAM - Pulse Amplitude Modulation ). Existem outras formas de modular impulsos que correspondem a fazer variar outras características dos impulsos, por exemplo a sua largura (PDM - Pulse Duration Modulation ) ou a sua posição (PPM - Pulse Position Modulation ). m(t) t PAM PDM PPM t t t Deve notar-se que qualquer destas modulações de impulsos são ainda analógicas, no sentido em que se varia de uma forma contínua uma característica dos impulsos (amplitude, largura ou posição). O PAM é o resultado natural da amostragem de um sinal por um trem de impulsos de largura T. Na prática, para oter um sinal PAM utilizam-se circuitos electrónicos conhecidos pelo nome de sample and hold. Apesar da desvantagem do efeito de aertura atrás referido, o sinal PAM apresenta uma maior percentagem de energia de aixa frequência, o que facilita o processo de recuperação. Os outros tipos de modulações analógicas de impulsos são relativamente pouco usados na prática. Existem contudo alguns sistemas de controlo que os utilizam, nomeadamente certos sistemas de radio controlo utilizam a modulação de largura de impulso (PDM) para transmitir informação de posição. / 8

9 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Quantificação As amostras de um sinal analógico são contínuas nas amplitudes. Para se gerar um sinal digital não asta discretizá-lo nos tempos, é necessário discretizá-lo tamém nas amplitudes. A esta operação chama-se quantificação. A quantificação consiste em atriuir uma amplitude predefinida, v k, a todos as amplitudes m incluídas no intervalo ]m k,m k+ ]. m Quantificador v m v = v k < m mk + k v v 3 m m m3 4 v vl m ml vl ml m L+ m v k k - nível de decisão - nível de quantificação k k Na quantificação a amplitude do sinal à entrada é discretizada. Para um sinal com amplitude máxima m L+ e amplitude mínima m, a amplitude de cada amostra é convertida no nível de quantificação v k, de entre os L níveis predefinidos, que lhe está mais próximo. Se a distriuição dos níveis de quantificação e de decisão for uniforme, isto é se os níveis de quantificação e de decisão estiverem igualmente espaçados, estamos perante um quantificador uniforme, no caso contrário trata-se de um quantificador não uniforme. Para uma amostra com amplitude m o quantificador faz-lhe corresponder um nível v, o que origina um erro de quantificação igual a q=m-v. O erro de quantificação é irrecuperável e é normalmente designado como ruído de quantificação, uma vez que pode ser visto como um sinal aleatório que é adicionado ao sinal. Consideremos que m =-m max e m L+ =m max, isto é, a gama dinâmica admitida pelo quantificador é de m max. Neste caso, um quantificador uniforme com L níveis de quantificação terá os níveis de quantificação espaçados de m = max, L em que é designado por passo de quantificação. Para L suficientemente grande podemos considerar que o ruído de quantificação é caracterizado por uma variável aleatória uniformemente distriuída com a seguinte função densidade de proailidade:, < q f Q ( q) = 0, outros valores de q Neste caso o erro quadrático médio de quantificação é igual a σ Q / 9 = q f Q ( q) dq = q dq =.

10 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Quantificação Sinal quantificado t Sinal original Erro de quantificação t P Sendo P a potência média do sinal, a relação sinal-ruído de quantificação será SNR =. σ Q Se, como veremos adiante, cada nível de quantificação for codificado por uma palavra inária e L for uma potência de, o número mínimo de its necessário é de R = log L, m o que implica que = max, R 4mmax R σ Q = = mmax e R 3 SNR = Se o sinal for sinusoidal de amplitude A m teremos 3P R max m A,8 + 6R + 0log m,. P = Exprimindo a relação sinal-ruído em db temos 3 SNRdB = 0log SNR = 0log + 0log m max A m R pelo que A + 0log m m max A SNR = m 3 m R max. e se Am = m max, temos SNR db,8 + 6R, o que significa que, por cada it adicional, a melhoria de SNR é de 6 db. A expressão para a relação sinal-ruído de quantificação é maximizada quando a amplitude máxima do sinal A m é igual ao valor máximo da gama dinâmica do quantificador m max (admite-se que a gama dinâmica do sinal não pode ultrapassar a gama do quantificador e que esta é centrada em zero). Para sinais de menor amplitude a relação sinal-ruído é menor. / 0

11 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Codificação PCM A forma ásica de codificar um sinal digitalmente é o PCM ( Pulse Code Modulation ): o codificador faz corresponder uma palavra de código a cada um dos L níveis possíveis das amostras quantificadas. Se o sistema for inário, L é normalmente uma potência de, pelo que teremos: número de símolos inários (its) por amostra: R=log L; déito inário: R =Rf s. Um sistema completo de codificação PCM é composto por: Sinal Filtro Passa-Baixo Amostrador Quantificador Codificador PCM O sistema de descodificação terá os seguintes elementos: PCM Descodificador Filtro Passa-Baixo Sinal recuperado Nos sistemas PCM, o processo de quantificação pode seguir uma lei de codificação uniforme como anteriormente descrito. Contudo, o prolema é que quando o nível do sinal é pequeno em relação à gama total de amplitude de codificação, a relação sinal-ruído de quantificação poderá ser excessivamente aixa. A forma de evitar que a relação sinal-ruído quantificação se torne excessivamente pequena é a de utilizar quantificadores não uniformes, em que os níveis de quantificação estão mais concentrados nas amplitudes mais pequenas. Por exemplo, se a amplitude dos intervalos de quantificação for proporcional à amplitude do sinal, otém-se uma relação sinal-ruído aproximadamente constante na maior parte da gama de amplitude do sinal de entrada. Como as menores amplitudes tamém são as mais prováveis, reduz-se efectivamente a potência média de ruído de quantificação. Quantificação uniforme Quantificação não uniforme A utilização de quantificação não uniforme é equivalente a filtrar o sinal com um filtro não linear antes de o quantificar com um quantificador uniforme. Esta operação origa a que à saída do sistema o sinal seja filtrado por um filtro que realize a operação inversa. Estes filtros não lineares são referidos como compressores, uma vez que com a sua utilização é possível utilizar menos níveis de quantificação para a mesma relação sinal-ruído às aixas amplitudes, o que implica que são necessários menos its para representar o sinal. Noutra perspectiva, para o mesmo número de its, as leis de compressão não uniformes permitem uma melhoria significativa da relação sinal-ruído de quantificação nas aixas amplitudes (nas amplitudes elevadas, degrada-se). /

12 Codificação digital de sinais contínuos Modulações de impulsos Codificação PCM Na maior parte dos sistemas é utilizada uma quantificação não linear. As curvas seguintes correspondem ao sistema PCM utilizado em telefonia. Sinal de saída 0 Sinal de entrada Lei A de compressão SNR, db Amplitude relativa, db (0 log 0 A m /m max ) Relação sinal-ruído de quantificação (sinal sinusoidal de amplitude A m ) Sem compressão R=8 its Sem compressão R=0 its 3 Sem compressão R= its 4 Com compressão Lei A R=8 its Nas comunicações telefónicas a codificação PCM utiliza 8 its a uma frequência de amostragem de 8 khz, o que conduz a um déito inário de 64 kit/s. Na Europa e em muitos outros países do Mundo é utilizada a seguinte lei de compressão não linear, A m, 0 m + log A A v = + log( A m ), m + log A A em que m é o nível do sinal de entrada, v é o nível do sinal de saída e A é uma constante. A esta função não linear chama-se lei A. O valor concreto utilizado para A nos sistemas correntes é 87,6, o qual conduz a uma melhoria de 4 db às aixas amplitudes. Este valor equivale a uma redução de 4 its relativamente à quantificação uniforme com a mesma relação sinal-ruído de quantificação às aixas amplitudes. Existem outras funções não lineares semelhantes tamém utilizadas em sistemas telefónicos, por exemplo a lei m nos Estados Unidos, Canadá, Japão e alguns outros países. /

13 Comunicações digitais em anda ase Codificação de linha Os códigos de linha adaptam o sinal ao canal de transmissão. Unipolar NRZ Polar NRZ Unipolar RZ Polar RZ Bipolar (AMI) Manchester Diferencial Quando se pretende converter um sinal digital em impulsos eléctricos com vista à sua transmissão em anda ase por uma canal, é normalmente necessário impor determinadas restrições à forma dos impulsos, devido às características do canal. As restrições mais comuns são as seguintes: O sinal resultante deve ter componente contínua nula. Esta restrição resulta do facto de certos canais atenuarem muito as aixas frequências e em particular não deixarem passar a frequência nula. No sinal resultante não devem conter longos períodos sem que ocorram transições. Esta restrição resulta do facto de os sistemas de recuperação do relógio, que tem que existir nos receptores, utilizarem as transições para se sincronizarem com o emissor. A este tipo de conversão chama-se codificação de linha, por se utilizar em linhas de transmissão eléctrica (em core) ou óptica (em fira de vidro). Os códigos seguintes são alguns exemplos de códigos de linha: Unipolares NRZ ( Nonreturn-to-zero ) e RZ ( Return-to-zero ): adequados a sistemas ópticos (luz on-off ), mas pouco utilizados em sistemas eléctricos, soretudo porque apresentam componente contínua não nula. Polares NRZ e RZ: utilizados em sistemas eléctricos, sendo desejável que se garanta um equilírio entre os its de informação "0" e ", para eliminar a componente contínua. Bipolar (AMI): Os são representados alternadamente por um impulso positivo e por um impulso negativo e os 0 são representados por zero; assim, a componente contínua é nula. Este código tem grande aplicação em sistemas de transmissão em linha de core. Manchester (Bifase): Os são representados por um impulso positivo com metade da largura do símolo seguido por um impulso negativo da mesma largura; os 0 tem uma forma complementar. A componente contínua é nula, até mesmo em cada símolo. É utilizado em redes locais de computadores. Diferencial: Quando ocorre um mantém-se o nível anterior, quando ocorre um 0 provocase uma transição de nível. Utilizam-se em conjunto com outros códigos, nomeadamente o Manchester. / 3

14 Comunicações digitais em anda ase Ruído Detecção no ponto central As principais causas de erro nas comunicações digitais de anda ase são: o ruído; a interferência intersimólica (analisada mais à frente). É possível remover o ruído amostrando o sinal, por exemplo, no ponto central do impulso, e decidindo sore o nível receido. A este processo chama-se regeneração. Contudo há uma certa proailidade de erro que depende da potência do ruído. g(t) + w(t) x(t) x(t/) Dispositivo de decisão λ (t) g(t) - impulso w(t) - ruído x(t) g(t) (t) - sinal inário Nas comunicações digitais a qualidade do desempenho do sistema mede-se pela proailidade de erro na recepção. Para avaliarmos o efeito do ruído na proailidade de erro, consideremos que o sinal na recepção tem a seguinte forma: x( t) = g ( t) + w( t) 0 t T em que g(t) corresponde a um impulso, w(t) é ruído ranco de média nula e variância s e T é o período de transmissão de um símolo. O receptor amostra o sinal no instante T/ e com ase no valor da amostra decide que símolo está a receer. Se estivermos a transmitir um sinal inário com impulsos rectangulares de amplitude A e -A, para a transmissão dos símolos e 0 respectivamente, o receptor compara o valor da amostra com um nível de decisão l, por exemplo λ=0. Quando a amostra tem uma amplitude maior do que λ o receptor decide que receeu um e quando a amostra tem uma amplitude menor do que λ o receptor decide que receeu um 0. Quando se transmite um a variável aleatória x(t/) tem média A e quando se transmite um 0 a variável aleatória x(t/) tem média -A. Se o ruído for gaussiano e para λ=0 a proailidade de erro quando se transmite um 0, P e0, e a proailidade de erro quando se transmite um, P e, correspondem a P e0 P e -A A proailidade de erro é igual a P em que P 0 é a proailidade de ocorrer um 0 e = P0 Pe 0 + P Pe, e P é a proailidade de ocorrer um. A / 4

15 Se P 0 =P o nível de decisão óptimo corresponde ao valor médio do nível dos dois impulsos, o que no exemplo que estamos a considerar é (A+(-A))/=0, isto é, neste caso λ=0 é o nível de decisão óptimo. Nestas condições, e como consideramos ruído com média nula e variância s, virá: Pe = Pe 0 = Pe = f w w A dw em que f w (w) é a função densidade de proailidade do ruído dada por: f w w = Neste caso a proailidade de erro será então A P e = erfc, σ em que erfc(k) é a função de erro complementar dada por 0 ( ), w σ ( ) e. erfc πσ k λ ( k ) = e dλ. π Sugestão: Verifique o resultado anterior. / 5

16 Comunicações digitais em anda ase Ruído Filtros casados Para maximizar a relação sinal-ruído de pico na recepção é necessário aplicar um filtro optimizado ao sinal receido. O filtro óptimo tem a seguinte resposta impulsional: h opt () t = k g( T t) em que T é o período de transmissão de um símolo. Devido à relação directa entre a resposta impulsional do filtro óptimo e a forma do impulso para o qual ele foi optimizado, chama-se a este filtro filtro casado. g(t) + w(t) x(t) Filtro casado h opt (t) y(t) y(t) Dispositivo de decisão λ (t) g(t) - impulso w(t) - ruído (t) - sinal inário O sinal à saída do filtro casado, na ausência de ruído, tem a seguinte forma: y() t = x( τ ) hopt ( t τ ) dτ. Sustituindo h opt (t) pelo seu valor temos: Desta forma a saída do filtro no momento de amostragem t=t é igual a: o que significa que a saída do filtro casado no instante T é equivalente à correlação entre o sinal receido com ruído e o sinal original sem ruído. Se o impulso g(t) for um impulso rectangular, o sinal à saída do filtro, na ausência de ruído, tem a seguinte forma: A g(t) () t k x( τ ) g( T t τ ) dτ. y = + y ( T ) k x( τ ) g( τ ) dτ, = ka T y(t) T t T t A decisão do receptor é tomada com ase na saída do filtro no instante T. Para este tipo de impulsos uma forma simples de implementar o filtro casado consiste em utilizar um circuito integrate and dump. Circuito integrate and dump Integrador AT y(t) T t / 6

17 Comunicações digitais em anda ase Ruído Filtros casados Sinal original, g(t) Sinal à entrada do filtro casado, x(t) Sinal à saída do filtro casado, y(t) Momentos de amostragem e decisão Se considerarmos um sinal inário codificado com um código de linha NRZ, a forma do impulso quando se transmite um será igual a g(t) e a forma do impulso quando se transmite um 0 será igual a -g(t). Utilizando um filtro casado com resposta impulsional adaptada a g(t), isto é, h opt () t = k g ( T t) a saída do filtro será igual a ka T no fim do período de transmissão do it no caso de se estar a transmitir um e será igual a -ka T no fim do período de transmissão do it no caso de se estar a transmitir um 0. Nesse instante o receptor tem que comparar o nível do sinal de saída do filtro com uma tensão de referência e decidir se está a receer um ou um 0. Se a tensão de referência for 0V, sempre que a saída do filtro for superior a 0V o receptor admite que está a receer um e no caso contrário admite que está a receer um 0. Esta operação é semelhante à que vimos no caso de não se utilizar filtro casado, com a diferença essencial de que nesse caso a decisão era tomada com ase numa única amostra do sinal afectado por ruído, enquanto que quando se usa o filtro casado a decisão é aseada no resultado da integração do sinal, isto é, na área do sinal no período de transmissão de um símolo. É fácil verificar que é muito mais provável que uma única amostra origine uma decisão errada do que a área do sinal. Como a área do sinal permite verificar se o sinal está predominantemente acima ou aaixo do nível de decisão, não é só uma amostra que determina a decisão, mas todo o intervalo de transmissão de um símolo. / 7

18 Comunicações digitais em anda ase Ruído Filtros casados Proailidade de erro, P e Proailidade de erro em função da razão entre a energia do it e a densidade espectral de potência do ruído quando se utiliza um filtro casado numa transmissão digital inária com impulsos ipolares. P e = erfc E N E /N 0 em db s Nas condições referidas, isto é, um sinal inário com símolos equiprováveis, codificado com um código de linha NRZ e afectado por ruído ranco gaussiano de média nula e densidade espectral de potência N 0 /, a proailidade de erro quando se utiliza um filtro casado é igual a E Pe = erfc, em que E é a enegia do it, ou seja E = N 0 A T. / 8

19 Comunicações digitais em anda ase Ruído Repetidores não regenerativos e regenerativos Numa transmissão ponto a ponto, para compensar as perdas, utilizam-se repetidores. L Repetidor L Repetidor L Repetidor m Em sistemas digitais, os repetidores podem ser de dois tipos: Repetidores não regenerativos só amplificam o sinal o ruído é cumulativo Repetidores regenerativos amplificam e regeneram o sinal digital a proailidade de erro é cumulativa conduzem a um melhor desempenho gloal P P e e = erfc m erfc E m N E N 0 0 Na análise que se segue, supõe-se, que os saltos são idênticos, situação esta verificada na prática, de um modo geral. No caso dos repetidores não regenerativos, o ruído vai sendo acumulado ao longo da ligação, isto é, o ruído total virá: m em que N é o ruído numa única ligação. Haverá regeneração apenas no receptor do fim da cadeia, sendo a relação total E /N 0 e a proailidade de erro resultante expressas em função da relação (E /N 0 ) para um único salto: No caso dos repetidores regenerativos, no fim de cada salto o sinal digital é recuperado, eventualmente com erros, e é novamente enviado. Assim, os erros acumulam-se no fim da ligação e a proailidade de erro total será: m E erfc, 0 P e Pei = mpe = m i= N em que P e é a proailidade de erro associada a um único salto. Note-se que esta última expressão é aproximada uma vez que se despreza a ocorrência de erros múltiplos, o que é válido, considerando que a proailidade de erro de cada salto é sempre muito aixa. Como a proailidade de erro aumenta muito rapidamente com a redução de E /N 0, os sistemas com repetidores regenerativos têm melhor desempenho do que os sistemas com repetidores não regenerativos, requerendo menor potência de sinal emitido para a mesma proailidade de erro. / 9 N = i= N i = mn E erfc E E = Pe = N m N m N,

20 Comunicações digitais em anda ase Interferência intersimólica É a causa mais grave de erros na transmissão digital em anda ase. Pode ser controlada através da introdução de filtros adequados na emissão e recepção. Canal com ruído k Modulador a k δ(t) Filtro de s(t) Canal x(t) Filtro de y(t) emissão + recepção de impulsos g(t) h(t) c(t) w(t) y(t i ) Dispositivo de decisão λ k * k - Dados inários enviados: símolos e 0 a k - Dados na forma polar: símolos + e - s(t) - Impulsos formatados pelo filtro de emissão para transmissão (largura T ) x(t) - Impulsos receidos com ruído ranco gaussiano w(t) y(t) - Impulsos formatados pelo filtro de recepção para redução da interferência intersimólica y(t i ) - Impulsos amostrados nos instantes de tempo t i =it * k - Dados inários receidos Devido ao facto da resposta impulsional dos canais reais ser longa, a resposta a um impulso influencia a recepção dos impulsos seguintes. Vamos considerar o sistema de transmissão de referência da figura. À entrada do sistema temos símolos inários que são convertidos, no primeiro loco, em impulsos positivos e negativos de pequena largura e área unitária (aproximados a impulsos de Dirac). Estes impulsos são formatados no segundo loco, com resposta impulsional g(t) (ou seja, a forma de onda de cada impulso transmitido é efectivamente g(t)). De seguida, os impulsos são transmitidos através do canal, representado por um filtro de resposta impulsional h(t) e uma fonte de ruído aditivo, e finalmente o sinal à saída do canal é aplicado filtro de recepção. Os impulsos transmitidos serão dados por em que a k corresponde aos símolos para os it e - para os it 0 e T é o período de um símolo, e o sinal à entrada do amostrador será y t = µ a k p t kt + n t k = em que p(t) é a forma de onda de cada impulso, m é um ganho resultante da normalização p(0)= e n(t) corresponde ao ruído filtrado pelo filtro de recepção. Note-se que, nestas condições p(t) resulta conjuntamente das características do filtro de emissão, do canal e do filtro de recepção, pois À saída do amostrador, o sinal amostrado no instante t i =it tem a seguinte forma: k i Logo, se não se verificar interferência intersimólica e não existir ruído, teremos à saída do amostrador / 0 s () t = a g( t ), k kt k = () ( ) (), = k i i k k= k = ( t ) µ a p[ ( i k ) T ] + n( t ) = µ a + µ a p[ ( i k) T ] n( t ) y + i µp ( f ) = G( f ) H ( f ) C( f ). ( ) =. y t i µ a i i

21 Comunicações digitais em anda ase Interferência intersimólica Impulsos de seno cardinal p(t) T t t T T P(f) /W -W W R W = = T f Exemplo de uma sequência de transmissão sem interferência intersimólica nos instantes de amostragem Para garantir que não haja interferência intersimólica é necessário que, i = k p( it kt ) = 0, i k o que origa, para um canal com uma resposta impulsional convenientemente os filtros do emissor e do receptor. h(t) determinada, escolher A condição anterior traduz-se no domínio das frequências pela seguinte condição: n = ( f nr ) T, P = em que R =/T é o déito inário. A esta condição para que não haja interferência intersimólica chama-se critério de Nyquist. Uma forma de satisfazer a condição anterior consiste em fazer P(f) igual a, W < f < W P( f ) = W, 0, f > W R W = =, em que T o que corresponde a impulsos com a forma de seno cardinal, sin () ( πwt) p t =. πwt Ao déito inário R =W chama-se déito de Nyquist e a W chama-se largura de anda de Nyquist. Para uma determinada largura de anda W o déito inário máximo possível sem que haja interferência intersimólica é R, desde que sejam utilizados impulsos em forma de seno cardinal. /

22 Comunicações digitais em anda ase Diagrama de olho Permite uma avaliação experimental qualitativa da proailidade de erro. Declive Altura Largura Uma forma de avaliar os efeitos da interferência intersimólica e do ruído consiste em sorepor todas as formas possíveis do impulso na recepção, para o período de um símolo, e interpretar o diagrama otido. Aos diagramas deste tipo de chama-se diagramas de olho devido à sua forma. É de notar que o diagrama é construído com ase no relógio recuperado na recepção. Do diagrama de olho podem-se retirar diversas informações úteis, nomeadamente: a largura do olho define o intervalo de tempo onde se pode fazer a amostragem sem que exista erro de decisão; o declive permite avaliar a sensiilidade do sistema aos erros na escolha do momento de amostragem; a altura do olho, que pode ser medida em qualquer momento de amostragem (na figura está representada para o momento óptimo de amostragem), dá-nos a margem de ruído, isto é, a amplitude máxima que o ruído adicional pode atingir sem provocar um erro de decisão. /

23 Comunicações digitais em anda ase Emissores e receptores Emissor do sinal Sinal inário Relógio Codificador de de linha Filtro de de emissão Sinal transmitido Receptor do sinal Sinal receido AA Filtro de de recepção Regenerador Descodificador de de linha Sinal inário Relógio relógio de símolo Recuperador de de relógio Os locos que constituem os emissores e receptores de sistemas digitais de transmissão em anda ase realizam as funções que analisamos anteriormente. A emissão de sinal compreende: codificador de linha: conversão inário - código de transmissão (não é necessária nos repetidores nos quais, entre a recepção e a emissão, o sinal não é convertido para o formato inário original) filtro de emissão: geração de impulsos com um formato adequado à transmissão, com uma anda menor do que os impulsos rectangulares, garantindo ao mesmo tempo uma aixa interferência intersimólica. A recepção de sinal inclui as seguintes funções amplificação (A) filtro de recepção: condicionamento do sinal para compensação da transmissão, realizando, em particular, a igualização da distorção de amplitude e fase do canal, filtro casado e redução de interferência intersimólica; recuperador de relógio: otenção do relógio de emissão por filtragem do sinal; regenerador: quantificação do sinal no tempo (amostrador) e em amplitude (dispositivo de decisão); descodificador de linha: conversão código de transmissão - inário (não é necessária nos repetidores). / 3

24 Comunicações digitais na anda do canal Modulações digitais inárias (ASK, FSK e PSK) ASK t FSK t PSK t Tal como nas comunicações analógicas, nas comunicações digitais é muitas vezes necessário adaptar o sinal que se pretende transmitir ao canal disponível utilizando modulações, de forma a que o espectro do sinal modulado ocupe a anda do canal (acima da anda ase original). Existem os seguintes três tipos ásicos de modulações digitais: ASK ( Amplitude Shift Keying ) - Nesta modulação, que é um caso particular da modulação de amplitude, a amplitude da portadora varia de acordo com o nível do impulso que se pretende transmitir. Na figura temos um ASK inário, em que os são representados pelo sinal s (t) e os 0 pelo sinal s (t). E s() t = Ac cos( πf ct) = cos( πf ct), 0 t T T s t = 0, 0 t T (), em que E é a energia do it e T é o tempo de transmissão de um it. FSK ( Frequency Shift Keying ) - No FSK a frequência da portadora assume valores diferentes de acordo com o nível do impulso que se pretende transmitir. Estamos perante um caso particular da modulação de frequência. No exemplo da figura a frequência da portadora varia entre dois valores diferentes, uma vez que se trata de FSK inário. Neste caso temos: E si () t = cos( πf it), 0 t T, i =,, T em que f = f c f e f = f c + f. É conveniente fazer com que f e f sejam múltiplos de /T para garantir uma fase contínua (FSK de Sunde). No caso inário é comum utilizar os seguintes valores: / 4 f = f c e f = f c + T T.

25 PSK ( Phase Shift Keying ) - A variante digital da modulação de fase atriui à portadora um número finito de fases diferentes. No caso inário representado na figura, tamém designado por BPSK ( Binary Phase Shift Keying ), a fase alterna entre 0 o e 80 o de acordo com o sinal modulador. Neste caso temos: s s E T () t = cos( πf t) E T, 0 t T () t = cos( πf t + π ) = s ( t), 0 t T. c c Existe ainda uma forma de modulação de fase, o DPSK, em que a fase atriuída a um it depende da fase atriuída ao it anterior. O DPSK define-se da seguinte forma: DPSK ( Differential Phase Shift Keying ) - No DPSK faz-se a modulação PSK de um sinal inário diferencial, isto é, quando se transmite um a fase da portadora mantém-se igual à do it anterior e quando se transmite um 0 a fase da portadora é rodada de 80 o relativamente à do it anterior. Um modulador DPSK pode ser visto como um modulador PSK ao qual é aplicado um sinal inário codificado com o código de linha diferencial referido na secção Codificação de linha. O FSK e o PSK, devido ao facto terem amplitude constante, o que lhes dá maior roustez às distorções do canal, são mais utilizados do que o ASK. / 5

26 Comunicações digitais na anda do canal Modulações digitais multiestado ϕ ϕ ϕ 0 ϕ 0 00 QAM de 6 estados PSK de 8 estados Para além das modulações inárias apresentadas, existem tamém modulações multiestado. Neste caso em vez de se transmitir um it de cada vez, os its são agrupados em palavras de n its, formando um símolo com M= n níveis possíveis. Se cada it dos dados originais tem uma duração T, o déito inário resultante será (em it/s) R =. T Uma vez que cada símolo contém n=log M its, a duração de cada símolo, T, e o déito de símolos, R, virão T = nt = log M T e R = O déito de símolos tem a dimensão s -, utilizando-se como unidade o aud. Este tipo de modulações pode ser representado através das suas constelações, que consistem numa representação polar de cada estado possível da portadora, isto é, do módulo e da fase da portadora. Exemplos de modulações multiestado: M-PSK - O M-PSK é um PSK com M fases diferentes. Cada fase corresponde a uma das M palavras possíveis de log M its. Na figura está representada a constelação de uma modulação PSK de 8 níveis (8-PSK). M-QAM (Quadrature Amplitude Modulation ) - Na modulação M-QAM utilizam-se duas portadoras em quadratura moduladas em ASK. O sinal M-QAM é o resultado da soma dos dois sinais ASK. Na figura está representada a constelação de uma modulação QAM de 6 níveis (6-QAM). Note-se que as modulações 4-PSK e 4-QAM são a mesma, tamém designada por QPSK ( Quadrature Phase Shift Keying ). / 6 T ( ) R =. log M

27 Comunicações digitais na anda do canal Ruído Exemplos do efeito de ruído gaussiano de média nula e variâncias e sore 6-QAM σ < σ. σ σ σ σ Tal como vimos para as comunicações digitais em anda ase, nas comunicações digitais na anda do canal é necessário na recepção decidir que símolo se está a receer. Para as modulações digitais o prolema é semelhante ao que já vimos para os sistemas em anda ase, a decisão é tomada comparando a amostra do sinal desmodulado com um nível de referência. Para as modulações multiestado este conceito tem que ser generalizado. Para uma modulação com M símolos são definidas M regiões disjuntas no espaço dos sinais possíveis. O receptor, com ase nessas regiões, decide que receeu o símolo i se o sinal receido se encontrar dentro da região i. As fronteiras das regiões correspondem ao nível de referência usado no caso inário. Na figura ilustra-se a questão da decisão para uma modulação multiestado (6-QAM). As fronteiras das regiões correspondem às linhas verticais e horizontais. A figura representa um número elevado de sinais receidos, quando se transmite um determinado símolo e o canal introduz ruído (se não existisse ruído os pontos estariam todos sorepostos e centrados na região). Numa situação de ruído com densidade espectral de potência aixa (situação da esquerda) a proailidade de erro é aixa, uma vez que é pouco provável que o sinal receido saia fora da região correspondente ao símolo transmitido. Para ruído com uma densidade espectral maior (situação da direita) aumenta a proailidade de erro. É claro na figura que nesta segunda situação é muito mais provável que os sinais receidos surjam em regiões erradas, originando erros de decisão. / 7

28 Comunicações digitais na anda do canal Ruído 0 - FSK não coerente Proailidade de erro, P e PSK DPSK não coerente FSK coerente ASK coerente E /N 0 em db s Como veremos adiante, a desmodulação pode ser de dois tipos: coerente (ou síncrona): através da recuperação local da portadora; aplicável a todos os tipos de modulações; não coerente: não é aplicável ao PSK. Pode demonstrar-se que as proailidades de erro na transmissão de um it para as modulações inárias são dadas por: PSK P e = erfc E N 0 ; DPSK não coerente P e = e E N0 ; FSK coerente ASK coerente P e = erfc E N 0 ; FSK não coerente P e = e E N0. Como se pode ver na figura, a modulação PSK é a que tem melhor desempenho, isto é, exige menor proailidade de erro para a mesma relação E /N 0. / 8

29 Comunicações digitais na anda do canal Ruído 0-3-PSK Proailidade de erro, P e QPSK BPSK 8-PSK 6-PSK 6-QAM 64-QAM E /N 0 em db s Mostra-se ainda que as proailidades de erro na transmissão de um it para as modulações multiestado referidas são dadas por: M - QAM - P e log M M erfc 3log M ( M ) E N 0 ; M PSK P e log M erfc π sin M log M E N 0. Para comparação, na figura apresenta-se igualmente a curva correspondente à modulação BPSK, podendo verificar-se que as modulações BPSK e QPSK têm o mesmo desempenho em relação ao ruído. / 9

30 Comunicações digitais na anda do canal Largura de anda PSK M-PSK M-QAM M=8 M=4 FSK M= f c -R f c f c +R f f c -R f c f c +R f Se descrevermos a densidade espectral de potência dos sinais modulados em função de uma densidade espectral de potência equivalente de anda ase, temos: S ( f ) = [ S B ( f f c ) + S B ( f + f c )]. 4 A densidade espectral de potência equivalente de anda ase para algumas das modulações referidas utilizando impulsos de forma rectangular é a seguinte: PSK: S Esinc ( T f ); FSK: M-PSK: S = B E 8E cos ( πt f ) S B = B = δ f T T + δ f T + π ( 4 ) ; T f O ASK tem uma densidade espectral de potência semelhante à do PSK, com um termo extra à frequência da portadora. O facto de a densidade espectral de potência do FSK ter as riscas às frequências (f c -/T ) e (f c +/T ) facilita a sincronização do receptor Exemplo: Um sinal de dados consiste numa série de impulsos inários a um déito de 500it/s. Se se transmitir esse sinal utilizando FSK com uma portadora de khz, qual será a largura de anda do sinal modulado? É comum considerar-se que a largura de anda do = FSK f = é figual f a, Sugestão: / Tecnologias Repita o exemplo e Sistemas anterior de Comunicação para o caso de o sinal 30 passar a ter um déito de 000 it/s. ( T log ) E log M sinc f M(semelhante ao M-QAM). LB FSK o que corresponde a uma aproximação da regra de Carson. Admitindo que estamos f = a utilizar f R FSK ede Sunde, f = f teremos + R, (Nota : R = T ) c c f =,75 khz, f =,5 khz e LB =,5,75 = 0,5 khz.

31 Comunicações digitais na anda do canal Largura de anda Impulsos de forma rectangular B log nom = R ρ nom = log M M Impulsos de forma de seno cardinal B = R ρ log M = log mín máx M M ρ nom 0,5,5,5 3 ρ máx No caso do M-PSK e do M-QAM podemos calcular a largura de anda da seguinte forma: Impulsos de forma rectangular: Neste caso estamos na situação representada na figura da página anterior, onde a largura do loo principal do espectro é de log M. Se considerarmos só o loo principal (a maior parte da energia) temos uma largura de anda designada de nominal, dada por R B nom = R =. log M Definindo eficiência espectral, ρ, como a razão entre o déito inário e a largura de anda, teremos R log M ρ nom = =. B nom Impulsos em forma de seno cardinal: Neste caso a largura de anda é mínima e a eficiência espectral é máxima R B min = = R = log M T Exemplo: Calcule a largura de anda nominal e mínima do sinal gerado por um modem de 4,4 kit/s que utiliza a modulação 8- QAM (é o caso dos modems que oedecem à norma V.33 para linhas telefónicas). O número de its por símolo é igual a n=log M=7. ρ max = log M. T 3 O número de símolos transmitidos por segundo, R, é igual a 4,4 0 3 R = =,06 0 símolos/s 7 A largura de anda nominal é igual a Bnominal =,06 = 4, khz. A largura de anda mínima é igual a B mínimo =,06 khz. Deverá ser usado um valor intermédio compatível com o canal telefónico com anda entre 300 Hz e 3400 Hz. R / 3

32 Comunicações digitais na anda do canal Comparação das modulações digitais multiestado 6 5 M-QAM M=64 M=3 Resultados para uma proaiilidade de erro P e =0-4 ρ máx 4 3 M=4 M=6 M=8 M=6 M-PSK M= E /N 0 em db s No gráfico comparam-se as modulações M-QAM (para M=4,6 e 64) e M-PSK (para M=, 4, 8, 6 e 3) em termos de eficiência espectral e energia, para uma proailidade de erro num it de P e =0-4. Pode-se verificar que as modulações M-QAM para M>4 são mais eficientes do que as modulações M- PSK (para M=4 os dois tipos de modulações são a mesma). A razão para este comportamento é o facto de, para a mesma eficiência espectral, oterem a mesma proailidade de erro com uma energia do it astante inferior. No caso, por exemplo, de M=6, o ρ máx é igual a 4 para os dois tipos de modulações e a relação E /N 0 do 6-PSK tem que ser maior do que a do 6-QAM cerca de 4,3 db s para se oter a mesma proailidade de erro, P e =0-4. / 3

33 Comunicações digitais na anda do canal Modulação e desmodulação Moduladores PSK FSK Fonte inária Codificador polar NRZ φ() t = A cos( πf t) c c Fonte inária Codificador unipolar NRZ Inversor φ () = A cos( πf t) t c + Desmoduladores Correlacionador φ() t = A cos( πf t) c c T dt 0 Dispositivo de decisão φ () = A cos( πf t) t c φ () = A cos( πf t) t c T dt 0 T dt 0 φ () = A cos( πf t) + t c Dispositivo de decisão Qualquer uma das modulações digitais pode ser desmodulada utilizando um desmodulador coerente (ou síncrono), o que origa a ter um oscilador no receptor síncrono com a portadora. Só ao ASK, ao FSK e ao DPSK é que podem tamém ser aplicados desmoduladores não coerentes. PSK: No modulador multiplica-se a portadora, de acordo com o it a transmitir, por uma constante positiva ou negativa. No desmodulador multiplica-se o sinal receido por uma portadora local, síncrona com a portadora do modulador, e integra-se o resultado ao longo do período de um it. Estas duas operações correspondem ao cálculo da correlação entre o sinal receido e uma cópia local de um dos sinais emitidos, sendo equivalente à utilização de um filtro casado. O dispositivo de decisão, em face da correlação calculada, decide qual o it que está a receer. FSK: No modulador comuta-se entre dois sinais diferentes (duas sinusóides de frequência diferente) de acordo com o it a transmitir. No desmodulador utilizam-se dois correlacionadores (idênticos ao do desmodulador PSK) para comparar o sinal receido com cópias locais dos dois sinais possíveis. Uma vez que, para o mesmo it, a saída de um dos correlacionadores se situa em torno de zero e a saída do outro em torno de um valor positivo, aplica-se ao dispositivo de decisão a diferença entre as duas saídas. Desta forma o dispositivo de decisão opera sore um sinal único. / 33