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1 6LPXODomR GH6LVWHPDV 'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR,1387 'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR 3URSyVLWRReproduzir o comportamento aleatório / estocástico do sistema real dentro do modelo de simulação. *$5%$*(,1*$5%$*(287 ³/L[R QD (QWUDGD/L[R QD 6DtGD O objetivo é determinar a curva de distribuição teórica de probabilidades que melhor reproduz o comportamento do processo. Passos Básicos: 1. Processo de amostragem e coleta dos dados 2. Tratamento dos dados 3. Identificação da distribuição estatística 4. Testes de aderência 1

2 3URFHVVR GH$PRVWUDJHP H&ROHWD Possíveis fontes de dados: 1) Arquivos históricos do sistema (expondo o comportamento, resultados,etc.); 2) Provenientes de observações do sistema sob estudo; 3) Oriundos de sistemas similares; 4) Determinados com base em estimativas de operadores; 5) Obtidos com base em afirmações de vendedores de máquinas, equipamentos, etc.; 6) Estimativas de projetistas de sistemas, ou mesmo; 7) Considerações teóricas sobre o sistema. 3URFHVVR GH$PRVWUDJHP H&ROHWD Realização da Amostragem. Pontos Essenciais: 3ODQHMDPHQWR H2EVHUYDomR 3UHOLPLQDU: Identificar quais são os processos que requerem coleta de dados e planejar como ela será feita; 8WLOLGDGH GRV'DGRV&ROHWDGRV: Analisar os dados durante a coleta e identificar aqueles que não serão úteis para a identificação da distribuição. Ex: tempo de quebra ou interrupção anormal do processo.; &RQMXQWRV KRPRJrQHRV GHGDGRV: Tentar combinar dados que formem conjuntos homogêneos. Ex: coletar dados do sistema em diferentes horários ou dias; 5HFRPHQGDomR0tQLPR GHWRPDGDV GHWHPSR 2

3 7UDWDPHQWR GRV'DGRV Limpar os dados após ou durante a coleta: Deve-se ter acesso a todas as informações que estão por trás da geração dos dados coletados. A massa de dados deve conter apenas as informações referentes ao processo a ser representado Por quê o valor 19 é discrepante em relação aos outros? Será devido a uma ocorrência no processo, falha momentânea, parada para descanso ou erro de cronometragem? VERIFICAR E REALIZAR NOVA COLETA, SE NECESSÁRIO 7UDWDPHQWR GRV'DGRV Representação Gráfica (histograma): Intervalos Observações Valor Frequência Frequência Acumulada

4 7UDWDPHQWR GRV'DGRV 6HJXQGR 'LVWULEXLU RV YDORUHV QRV LQWHUYDORV: O objetivo é determinar com que frequência as tomadas de tempo acontecem em cada intervalo ,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR É a distribuição teórica de probabilidades que melhor se ajusta ao perfil formado pelo histograma : Exemplo: curva normal de média 3.34 e desvio padrão de

5 ,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR 3ULQFLSDLV GLVWULEXLo}HV FRQWtQXDV &859$1250$/ Parâmetros: média e desvio padrão Desvio Padrão Média,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR Média = 4 Desvio = 0.5 Média = 4 Desvio = 0.01 Quanto menor o desvio padrão, mais próximos da média serão os valores sorteados: menor variação no comportamento 5

6 ,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR &859$81,)250( Parâmetros: limite inferior e superior Limite inferior Muito usada quando se tem poucas informações sobre o processo Limite superior,ghqwlilfdomr GD 'LVWULEXLomR &859$75,$1*8/$5 Parâmetros: limite inferior, limite superior, e valor mais provável ( moda ) Muito usada quando se tem poucas informações sobre o processo Limite inferior Moda Limite superior 6

7 ,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR &859$(;321(1&,$/ Parâmetros: média e FDUDFWHUL]DGD SHOD VXD ³IDOWD GHPHPyULD Muito utilizada para representar tempo entre chegadas 2XWUDV,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR ERLANG GAMMA BETA WEIBULL 7

8 ,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR 3ULQFLSDOGLVWULEXLomR ',6&5(7$ ',675,%8,d 2'(32,6621 Parâmetros: média Semelhante à Exponencial: sem memória 7HVWHVGH$GHUrQFLD O objetivo é garantir que a curva sob teste realmente representa o processo do qual foram coletados os dados: 3ULPHLUR WHVWH TESTE DO CHI-QUADRADO (X 2 ) Válido apenas para distribuições discretas X 2 = (f 0 f e ) 2 k Onde: k = número de classes ou intervalos f 0 = frequência observada nas classes f e = frequência esperada nas classes = somatório de todas as classes k f e Quanto menor o valor de X 2, melhor é o ajuste. Se X 2 = zero, o ajuste é perfeito. 8

9 7HVWHVGH$GHUrQFLD 6HJXQGRWHVWH TESTE KOLGOMOROV-SMIRNOV (K-S) Válido para distribuições discretas e contínuas Faz comparação entre as probabilidades acumuladas das duas distribuições (teórica e observada). Subtrai-se as frequências acumuladas observadas das teóricas. O resultado do teste é o resultado da frequência que apresentar o maior valor (ou seja, que produziu o maior erro). Um resultado zero mostra que o ajuste teóricoobservado é perfeito &RQVLGHUDo}HV 6REUH RWDPDQKR GD DPRVWUD Quanto maior a amostra (quantidade de tomadas de tempo ou registros), melhor o histograma irá representar o comportamento da distribuição teórica. Exemplos para uma curva NORMAL de média 8, desvio de 2: Histograma gerado com amostra de 50 valores 9

10 &RQVLGHUDo}HV Histograma gerado com amostra de 100 valores Histograma gerado com amostra de 500 valores Histograma gerado com amostra de 1000 valores Histograma gerado com amostra de 5000 valores &RQVLGHUDo}HV 6REUH DTXDQWLGDGH GHLQWHUYDORV GRKLVWRJUDPD O número de intervalos deve alcançar a maior resolução possível para o histograma, sem deixar intervalos vazios ou com poucas ocorrências. Exemplos para uma curva NORMAL de média 8, desvio de 2 com amostra de 1000 valores: Histograma com 5 intervalos 10

11 Histograma com 5 intervalos Com 15 intervalos Com 31 intervalos Com 40 intervalos,1387$1$/<=(5 )HUUDPHQWD SDUD DQiOLVH GHGDGRVDUTXLYRV 7(;72 Auxilia na identificação da curva matemática que mais se ajusta a uma certa massa de dados. Procedimentos: $EULU R,QSXW$QDO\]HU: Dentro do Arena, escolher o menu TOOLS e a opção Input Analyzer (ou diretamente pelo menu Iniciar);,QLFLDU XPD 1RYD$QiOLVH: Menu FILE, opção NEW; &DUUHJDU DPDVVD GHGDGRV: Menu FILE, opção DATA FILE >> USE EXISTING. Ou através do botão: ; (QFRQWUDU DFXUYD PDLV DGHTXDGD: Através do menu FIT, escolher a opção FIT ALL para testar todas as curvas e identificar a que mais se aproxima dos dados carregados; 6HQHFHVViULRYHULILFDU WHVWHVGDV RXWUDV FXUYDV: Menu WINDOW, opção FIT ALL SUMMARY; &RSLDU HFRODU RUHVXOWDGR QR$UHQD: Menu EDIT, opção COPY EXPRESSION. Depois alternar para o Arena e colar a expressão no campo apropriado. 11

12 ([HUFtFLR ([HUFtFLR,1387$1$/<=(5$QiOLVHGH&UpGLWR Uma financeira realiza a análise de crédito de seus clientes com o seguinte processo: Os clientes chegam em intervalos de tempo que seguem uma distribuição EXPONENCIAL de média 10 minutos. São atendidos inicialmente por uma secretária, em tempo que segue a curva NORMAL de média 5 minutos, desvio padrão de 1 minuto. Em seguida, o processo vai para o analista, que verifica a documentação e emite um parecer após determinado período, que varia entre 2 e 15 minutos. A simulação deverá ser feita por 50 horas, seguindo os passos abaixo: a) Desenhe o fluxo do processo, definindo os recursos e entidade do sistema; b) Defina um tempo de processo para o analista da seguinte forma: Escolha 30 números quaisquer entre 2 e 15, e digite em um arquivo texto (.txt). Use o Input Analyzer para descobrir qual é a curva correspondente, que melhor se ajusta aos valores escolhidos. Construa o modelo e use esta curva como o tempo de verificação do analista. c) Descubra qual a utilização da secretária e do analista; d) Descubra quantas análises de crédito foram feitas. ([HUFtFLR ([HUFtFLR,1387$1$/<=(5&DL[DGD/DQFKRQHWH O sistema: Os clientes chegam ao caixa e, caso ele esteja ocupado, entram em fila. A lanchonete tem apenas 1 caixa. Após o atendimento, os clientes vão embora. Os tempos: Intervalos entre chegadas de clientes: escolha 25 números reais quaisquer entre 10 e 30; Tempo de atendimento do caixa: escolha 25 números reais quaisquer entre 5 e 20; Simulação de 50 horas. a) Desenhe o fluxo, identificando as entidades e recursos b) Digite os valores dos tempos de chegada e atendimento em arquivostexto e determine suas curvas com o Input Analyzer; c) Coloque as curvas no modelo e descubra qual a utilização do caixa. 12

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