TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com"

Transcrição

1 TEORIA DO RISCO LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA

2 1 TARIFAÇÃO (FERREIRA, 2002) Diversos conceitos e metodologias envolvidos no cálculo do preço pago pelo segurado, o qual se denomina prêmio. Esses conceitos e metodologias e os diversos princípios de cálculos de prêmio serão abordados neste capítulo e ilustrados com alguns exemplos práticos. Os conceitos desenvolvidos neste minicurso podem ser classificados como básicos em um processo de precificação. TIPOS DE PRÊMIOS No processo de precificação do custo de um seguro existem três tipos de prêmio: a) Prêmio de Risco ou Prêmio Puro Esse prêmio cobre o risco médio (E[S]). P = E[S] Onde, S representa a variável aleatória 1 valor total das indenizações ocorridas em uma carteira de seguros em um determinado tempo. b) Prêmio Esperado É igual ao prêmio de risco mais um carregamento de segurança estatístico (θ). P = E[S]. (1+θ) O carregamento de segurança serve como uma margem de segurança para cobrir flutuações do risco, de modo que exista uma probabilidade pequena dos sinistros superarem o prêmio esperado. 1 É uma função matemática que associa um evento a um valor no conjunto dos reais. Ex: Ocorrência de um sinistro pode assumir valor 1, caso ocorra; e 0 caso não ocorra.

3 c) Prêmio Comercial (π) Corresponde ao prêmio esperado acrescido do carregamento para as demais despesas da seguradora (α), incluída uma margem para lucro. Π = E[S]. (1+θ) / 1-α Observação: alguns autores introduzem um quarto tipo de prêmio, chamado de prêmio bruto, o qual é igual ao prêmio comercial acrescido das despesas com impostos que incidem diretamente sobre o prêmio comercial e das despesas com custo de apólice. Observação: Sinistralidade = E[S]/ Π EXEMPLO 1: Uma carteira de seguros foi precificada considerando-se 10% de carregamento de segurança e 30% de carregamento para despesas. Qual a sinistralidade esperada sobre o prêmio comercial e sobre o prêmio puro? PRÊMIO INDIVIDUAL Após calcularmos o prêmio comercial suficiente para cobrir todos os sinistros esperados na carteira (E[S]) e as demais despesas da seguradora (απ), precisamos calcular o prêmio por cada unidade de exposição ao risco (π i ), ou seja: Onde F é o total de exposição ao Risco. π i = π / F Quando consideramos F como sendo o número de riscos expostos, πi representa o prêmio comercial individual a ser pago por cada segurado. Quando F é o total de importância segurada exposta, então πi é a taxa comercial individual a ser aplicada à importância segurada de cada apólice, resultando no prêmio comercial individual. No cálculo da exposição ao risco, leva-se em consideração a relação entre o tempo em que o risco ficou exposto no período de análise e o tempo total do período de análise, mesmo que o risco tenha iniciado antes do período de análise.

4 EXEMPLO 2: Calcular o prêmio de risco individual anual, taxa de risco anual, prêmio puro individual anual, taxa pura anual, prêmio comercial individual anual e taxa comercial anual no ano t de um seguro com as seguintes características: a) Valor esperado do montante de sinistros produzidos na carteira no ano civil t é de $ ,00; b) O número de riscos que produz esse montante de sinistros é de apólices com vigência anual iniciando-se em 1 de outubro do ano t-1 e mais 500 apólices com vigência semestral iniciando-se em 1 de setembro do ano t.; c) A importância segurada (IS) de cada apólice é fixa em $ ,00; d) Carregamento de segurança (θ) = 5%; e) O carregamento para despesas é de 50% do prêmio comercial. MÉTODOS DE TARIFAÇÃO Podemos citar 4 métodos de tarifação: a) Julgamento ou Subjetivo Esse método é utilizado quando não se tem informação suficiente no processo de tarifação. É um processo subjetivo, onde a tarifa é definida pelo underwriter através de comparação com riscos similares. A teoria da credibilidade pode ser classificada dentro desse contexto, pois, por vezes, conjuga a experiência própria da seguradora com a experiência de outras seguradoras. b) Sinistralidade A tarifa é atualizada em função da análise de sinistralidade. O prêmio de risco pode ser, por exemplo, calculado pela aplicação da sinistralidade ao prêmio comercial. Devemos tomar muito cuidado na utilização desse método em função de eventuais modificações na estrutura de prêmios no período sob análise. Se, por exemplo, a seguradora acabou de reduzir a sua tarifa, a sinistralidade passada ainda não reflete essa redução, e é inferior àquela que se teria caso a tarifa tivesse sido reduzida no

5 início do período de análise. Caso aplicada ao prêmio comercial recente, conduzirá a um cálculo de prêmio de risco ao necessário para equilibrar a carteira. c) Prêmio Puro Esse método começa com a estimativa do prêmio de risco, passando por um processo de regularização estatística (modelagem), e, por fim, adicionando-se um carregamento de segurança. O processo de modelagem é um componente importante no processo de tarifação, pois permite estimar o prêmio do seguro em classes de risco com pouca ou até nenhuma informação. d) Tábua de Mortalidade É o método utilizado nos seguros de vida e de anuidades. Trata-se de um método determinístico, pois aplica fórmulas determinísticas e probabilidades de morte definidas a partir de estudos prévios realizados por atuários, quando eles produzem as chamadas tábuas de mortalidade. As tábuas de mortalidade são construídas a partir de informações brutas de mortalidade, passando por um processo de regularização estatística, um processo de ajustamento analítico e finalmente é aplicado um carregamento de segurança; positivo, quando a tábua é utilizada em seguros de vida, ou negativo, quando a tábua é utilizada em seguros de anuidade. Apesar das tábuas já apresentarem uma margem de segurança para flutuações estatísticas, precisamos tomar muito cuidado na sua utilização, pois a margem de segurança embutida na tábua pode ser insuficiente para grupos com um pequeno número de segurados, onde se espera uma maior flutuação no risco. PRINCÍPIOS DE CÁLCULO DE PRÊMIOS Um princípio de cálculo de prêmio é uma função H: v R que associa a cada distribuição de sinistros agregada S um número real P tal que P = H[S]. Na verdade P é uma função de F s (x). Onde F s (x) representa a função de distribuição acumulada de S no ponto x.

6 O fluxo da operação para o segurador é o seguinte: Recebe o P (fixo, não é variável aleatória) Paga S (variável aleatória) Ganho P S (variável aleatória) Vejamos a seguir alguns princípios de cálculo de prêmios: Princípio da equivalência P = E[S] = Prêmio de risco ou prêmio estatístico Desta forma, se o segurador operar durante um número grande de anos, ele terá S 1, S 2,..., S n de sinistro agregado em cada ano e, na média, o sinistro agregado será: (S1 + S2 + Ʌ + Sn)/n E[S], quando n infinito Princípio do valor esperado P = E[S] + θ. E[S] = E[S]. (1+θ) É bastante utilizado na prática, sendo muito comum a escolha de θ igual a 10%. Observem-se escolhas ao redor de 5% e outras bem superiores a 10%, dependendo do grau de aversão ao risco da seguradora. Princípio do Desvio Padrão P = E[S] +β. σ[s], β>0 Onde β é escolhido arbitrariamente, sendo que na prática ele varia entre 1 e 2. Princípio da Utilidade Zero Seja µ(x) a função utilidade que o segurado/segurador associa a cada excedente x em relação à sua riqueza inicial W. Na prática utilizaremos µ(x) que atende ao conceito de utilidade marginal, ou seja:

7 µ (x) > 0 µ(x) é crescente, pois quanto maior o x (dinheiro), maior a utilidade; µ (x) quanto maior o x, menor o crescimento da utilidade para variações de x. Chama-se de côncava a função que obedece às propriedades acima. Sejam: µ(x) = função utilidade associada ao segurado; µ 1 (x)= função utilidade associada ao segurador; S = VA valor do sinistro agregado ; G = Prêmio aceito como bom pelo segurado devido à sua função utilidade; H = Prêmio proposto pelo segurador devido à sua função utilidade. Assim sendo, o prêmio que atende a este princípio de cálculo é aquele que não reduz a função utilidade do segurado em função da decisão de contratar ou não o seguro. Da mesma forma, para a seguradora, o prêmio a ser cobrado será aquele que não reduzirá a sua função utilidade pela decisão de aceitar o risco. Desta forma, então, podemos calcular o prêmio aceito pelo segurado ou pelo segurador que não reduzirá as respectivas funções utilidades conforme a seguir: a) Usando µ(x) do segurado cálculo de G µ(w G) = E[µ(W-S)] Onde: E[µ(W-S)] = o quanto o segurado espera de utilidade se ele não fizer o seguro µ(w G) = a utilidade do montante existente após o segurado contratar o seguro e pagar G. b) Usando µ(x) para o segurador cálculo de H Onde: µ 1 (W) = E [µ1(w+h-s)] E [µ 1 (W+H-S)] = o quanto o segurador espera de utilidade se ele aceitar o seguro

8 µ 1 (W) = a utilidade do montante existente se o segurador não aceita o seguro Como G e H independem de W, então: µ(0) = E[µ(G-S)] e µ 1 (0) = E[µ 1 (H-S)] Daí o nome de utilidade zero. EXEMPLOS DE µ(x) E RELAÇÃO ENTRE G, H E E[S] i) Exemplos de µ(x) linear µ(x) = ax + b Se µ(x) é uma reta G = E[S], pois a riqueza cresce na mesma proporção que a função utilidade. Demonstração: sob o ponto de vista do segurado, o prêmio que mantém a sua função utilidade será: µ(w-g) = E[µ(W-S)] a(w-g) + b = E [a(w-s)+b] = a(w-e[s])+b G = E[S] EXEMPLO 3: Seja um segurado com a seguinte função utilidade linear, representada no gráfico a seguir (fazer no quadro). Dado que o montante de sinistros agregados pode assumir o valor zero com probabilidade de 50% e o valor $20000 com probabilidade de 50%, calcular o prêmio G aceito pelo segurado de modo a não diminuir a sua função utilidade. Princípio Exponencial P = (1/a) ln (Ms(a)), a>0

9 Onde Ms(a) representa a Função Geratriz de Momentos de S no ponto a. Esse princípio é um caso particular do princípio da utilidade zero, quando utilizamos a seguinte função utilidade: µ(x) = (1-e -ax )/a, a>0 Princípio do Percentil E s (P) = P (S<P) = 1 α, 0< α <1 Neste caso, o prêmio é determinado de modo que exista uma probabilidade muito pequena (α) do montante de sinistros (S) superar o total de prêmio puro (P). O valor de α é escolhido arbitrariamente, sendo que na prática α varia entre 1% e 10%. PROPRIEDADES DESEJÁVEIS DE UM PRINCÍPIO DE CÁLCULO DE PRÊMIOS São cinco as propriedades desejáveis de um princípio de cálculo de prêmios: Carregamento de segurança não negativo Ou seja, P>E[S] Ѵ S Perda Máxima Seja r s o sinistro agregado máximo para a distribuição S< ou seja, r s é a perda máxima, P<r s ѴS Consistência H[S+C] = H[S] = C, sendo C = constante Exemplo: num determinado seguro, caso a seguradora queira pagar C = $ ,00 para todos os segurados, independentemente de haver ou não sinistro ao final do ano, então, ao prêmio de risco, devemos adicionar a constante C = $ ,00. Etc.

10 2 MODELO DO RISCO INDIVIDUAL ANUAL (FERREIRA, 2002) No processo de precificação é importante conhecermos a distribuição do valor total de sinistros produzidos em uma carteira de seguros em um determinado período. Neste capítulo desenvolveremos o modelo do risco individual para a determinação do valor total dos sinistros produzidos em uma carteira de seguros em 1 ano. No modelo do risco individual, todo o enfoque para obtenção do valor total dos sinistros é individual, pois utilizamos as distribuições do valor do sinistro e da ocorrência de sinistros individualmente em cada apólice. Neste modelo conhecemos a distribuição de sinistros de cada risco individualmente. Hipóteses: Conhecemos a probabilidade de ocorrência de sinistros em 1 ano em cada apólice (risco) qi; Conhecemos a distribuição da variável aleatória valor do sinistro de cada apólice Bi; Desprezamos a probabilidade de mais de 1 sinistro por apólice; Conhecemos o nº de apólices (n) e não levamos em conta novas entradas e saídas; Os riscos assumidos em cada apólice são independentes. Seja S ind = X 1 + X X n Onde X 1, X 2... X n e X i =I i. B i Sendo: S col variável aleatória valor total das indenizações na carteira em 1 ano ou valor do sinistro agregado da carteira em 1 ano. Xi variável aleatória que está associada ao sinistro da apólice i em 1 ano; I i variável aleatória ocorrência de sinistro da apólice i em 1 ano; B i variável aleatória valor do sinistro da apólice i dado que o sinistro ocorreu em 1 ano.

11 Sendo: I i = 1, com probabilidade q i I i = 0 com probabilidade p i = 1 q i Observações: 1) I i ~ Bernoulli (q i ) 2) B i é melhor definida por B i /I i = 1, ou seja, só faz sentido dado que o sinistro ocorreu. EXEMPLO DE UTILIZAÇÃO DO MODELO Este modelo pode ser utilizado no cálculo do prêmio esperado P. Existem vários modelos que podem ser utilizados para se calcular o prêmio puro, conforme abordado no cap. 1. Basicamente o prêmio esperado é calculado de tal forma que exista uma probabilidade muito pequena de que o montante de indenizações exceda o montante de prêmios puros, como por exemplo: P = E[S ind ] + β. σ[s ind ] FS ind (P) = 1 α P = E[S ind ]. (1+θ) Onde θ é o carregamento de segurança. Dessa forma é importante conhecermos a distribuição de Sind ou, alternativamente, calcularmos E[S ind ] e V[S ind ], os quais definem a distribuição Normal se aplicarmos o Teorema Central do Limite. DISTRIBUIÇÃO DE S ind Podemos obter a distribuição de S ind de 2 maneiras: a) Por convolução a partir da distribuição de X i :

12 É um processo recursivo, onde primeiro se calcula a distribuição de X i e a partir da distribuição de X i, se calcula a distribuição de X 1 + X 2 e, assim sucessivamente, até se calcular a distribuição de S ind = X 1 + X X n. b) Pela função geratriz de momentos Ms ind = E[e tsind ] = M X1 (t) M X2 (t)... M Xn (t) CÁLCULO DE E[S ind ] e V [S ind ] Hipóteses: O valor do sinistro em cada apólice independe da sua ocorrência e as variáveis aleatórias ocorrência de sinistro em cada apólice são independentes e identicamente distribuídas. APROXIMAÇÃO NORMAL E[S ind ] = V[S ind ] = Sob certas condições S ind ~N(E[S ind ], V[S ind ]) Este modelo é aplicado quando não se conhece a distribuição de S ind, ou quando a sua obtenção é trabalhosa. N e n devem ser grandes. P = E[S ind ] + Z 1-α. σ[s ind ] Θ = EXEMPLO 4: Uma carteira de seguro de vida possui 3 faixas de importâncias seguradas, quais sejam: R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00. O número de apólices em cada faixa é de , e , respectivamente. Em cada uma dessas 3 faixas a probabilidade de morte em 1 ano é de 0,01, 0,005 e 0,02 respectivamente. Calcular o carregamento de segurança e o prêmio esperado total anual

13 de modo que a probabilidade do sinistro agregado superar o prêmio esperado total anual não exceda a 5%, utilizando a Aproximação Normal para S ind.

14 3 MODELO DO RISCO COLETIVO ANUAL (FERREIRA, 2002) Na construção do modelo de risco individual, abordado anteriormente, é utilizado a distribuição do valor do sinistro em cada apólice, assim como a distribuição da ocorrência de sinistros em cada apólice. Nesta parte do minicurso, desenvolveremos o modelo de risco coletivo, o qual utiliza o conceito de risco agregado, onde a variável aleatória sinistro total produzido por uma carteira de seguros, também chamada de variável aleatória sinistro agregado, é interpretada como a soma dos sinistros de toda a carteira. No modelo de risco coletivo precisamos conhecer a distribuição do valor de cada sinistro, independentemente da apólice à qual o sinistro pertence, e conhecer a distribuição do número total de sinistros produzidos em uma carteira. O MODELO DO RISCO COLETIVO ANUAL Neste modelo, estudamos a distribuição de sinistros de uma carteira como um todo, sem nos preocuparmos com as características dos sinistros produzidos por cada apólice, como acontece no modelo de risco individual. Descrição do Modelo: Onde: Variável aleatória que representa o sinistro agregado da carteira em um ano, ou variável aleatória que representa o valor total das indenizações da carteira em um ano; Variável aleatória que representa o número de sinistros na carteira em um ano; Variável aleatória que representa o valor do i-ésimo sinistro na carteira. Veja que é uma soma das variáveis aleatórias sendo o número de termos da soma também aleatório e igual a N.

15 Hipóteses: a) são independentes e identicamente distribuídas, sendo: p(x) Função de probabilidade de X; P(x) Função de distribuição acumulada de X. b) são independentes de N Vejamos a seguir, como determinar a distribuição de, ou, alternativamente, calcular, os quais definem a distribuição de se aplicarmos o Teorema Central do Limite, onde a distribuição de pode ser considerada Normal. DISTRIBUIÇÃO DE Podemos obter a distribuição de de duas maneiras: a) Por Convolução, a Partir das Distribuições de X e N ( ) ( ) ( ) Da mesma forma, ( ) ( ) ( ) Observações: a) ( ) ( ) são, respectivamente, a função de distribuição acumulada e a função de probabilidade da variável aleatória valor de n sinistros ( ); b) Se X tem distribuição discreta, então, terá distribuição discreta; Se X tem distribuição contínua, então, terá distribuição contínua.

16 Cálculo de ( ) ( ) mostrado: Para calcular ( ) ( ) utiliza-se o processo de convolução, conforme Seja y um dos possíveis valores que X pode assumir, então: ( ) ( ) ( ) Onde ( ) é chamada de n-ésima convolução de ( ), e pode ser representada por. Da mesma forma, ( ) ( ) ( ), onde, Logo, Ou seja, se ( ) é a função Geratriz de Momentos associada a ( ), então, a Função Geratriz de Momentos associada a ( ) será ( ) ( ). Observações: a) Se ( ), então, ( ) Consequência: Se ( ), então, ( ) Pois, ( ) é uma ( ) E, desta forma, então: ( ) ( ) b) A determinação da distribuição de é extremamente trabalhosa, tanto quando X possui distribuição paramétrica conhecida, o que implica em cálculos complexos de integral e somatórios, tanto quando trabalhamos com a distribuição empírica para X, o que requer recursos computacionais não triviais.

17 EXEMPLO 5: Uma carteira de seguros produz 0, 1 ou 2 sinistros com as respectivas probabilidades: 0,3; 0,4 e 0,3. Um sinistro dessa carteira assume valores $ 1, $ 2 ou $ 3, com as respectivas probabilidades: 0,6; 0,3 e 0,1. Obtenha ( ) ( ) CÁLCULO DE [ ] Cálculo de [ ] Esse resultado é bastante intuitivo, pois o valor esperado do sinistro agregado é igual ao número médio de sinistros multiplicado pelo valor médio de 1 sinistro. Cálculo de [ ] Este resultado nos mostra que a variância do sinistro agregado é diretamente proporcional à variância do número de sinistros e à variância do valor de 1 sinistro. EXEMPLO 6: Calcular no exemplo 5.

18 REFERÊNCIA FERREIRA, Paulo Pereira. Modelos de Precificação e Ruína para Seguros de Curto Prazo. Rio de Janeiro: FUNENSEG, 2002.

O MERCADO DE MICROSSEGUROS NO BRASIL: REGULAÇÃO E MODELAGEM

O MERCADO DE MICROSSEGUROS NO BRASIL: REGULAÇÃO E MODELAGEM 1.00.00.00-3 CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 1.02.00.00-2 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA O MERCADO DE MICROSSEGUROS NO BRASIL: REGULAÇÃO E MODELAGEM AUTOR: GABRIEL LOPES DOS SANTOS FILIAÇÃO: CURSO DE CIÊNCIAS

Leia mais

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2.1 Conceitos fundamentais Nesta sessão introduziremos alguns conceitos fundamentais que serão utilizados na descrição do modelo de ruína. A lei de probabilidade que

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE i1 Introdução Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos

Leia mais

5 Análise dos Resultados Seguro de Vida

5 Análise dos Resultados Seguro de Vida Capítulo 5 Análise dos Resultados - Seguro de Vida 5 Análise dos Resultados Seguro de Vida Este capítulo tem como objetivo a análise dos resultados obtidos através da modelagem dos dados de uma seguradora.

Leia mais

dissertação. 2 Credibilidade total, em linhas gerais, seria a capacidade de representar o comportamento

dissertação. 2 Credibilidade total, em linhas gerais, seria a capacidade de representar o comportamento 13 1 Introdução Esta dissertação é o estudo de um problema estatístico de classificação que diz respeito à precificação de seguros de automóveis. Devido às particularidades deste ramo, a formação dos contratos,

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Pesquisa Operacional Tópico 4 Simulação Rosana Cavalcante de Oliveira, Msc rosanacavalcante@gmail.com

Leia mais

Simulação Estocástica

Simulação Estocástica Simulação Estocástica O que é Simulação Estocástica? Simulação: ato ou efeito de simular Disfarce, fingimento,... Experiência ou ensaio realizado com o auxílio de modelos. Aleatório: dependente de circunstâncias

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Aula 5 Estatística stica para Metrologia Aula 5 Variáveis Contínuas Uniforme Exponencial Normal Lognormal Mônica Barros, D.Sc. Maio de 008 1 Distribuição Uniforme A probabilidade de ocorrência em dois

Leia mais

1. Introdução. 1.1 Introdução

1. Introdução. 1.1 Introdução 1. Introdução 1.1 Introdução O interesse crescente dos físicos na análise do comportamento do mercado financeiro, e em particular na análise das séries temporais econômicas deu origem a uma nova área de

Leia mais

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência.

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos de

Leia mais

Prof. M. Sc. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 1

Prof. M. Sc. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 1 Prof. M. Sc. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 1 Aula 7 Covariância e suas aplicações Roteiro Introdução Covariância Valor esperado, Variância e Desvio-padrão da soma entre duas variáveis aleatórias Retorno

Leia mais

Modelo de distribuição de probabilidade para o número de bolas chamadas até que alguém bata em um bingo Convencional

Modelo de distribuição de probabilidade para o número de bolas chamadas até que alguém bata em um bingo Convencional Modelo de distribuição de probabilidade para o número de bolas chamadas até que alguém bata em um bingo Convencional Pedro Ferreira de Lima 1 Cícero Carlos Felix de Oliveira 2 Dr. Cláudio Tadeu Cristiano

Leia mais

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado,

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas 4.1 Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis

Leia mais

Equilíbrio econômico de uma seguradora Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV)

Equilíbrio econômico de uma seguradora Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) Equilíbrio econômico de uma seguradora Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) O objetivo deste trabalho é estudar um modelo simples de comportamento e equilíbrio das seguradoras. Nesta discussão, são

Leia mais

ESTUDOS FUNENSE 4 Precificação: Credibilidade, Risco no Resseguro e Aplicações Diversas Paulo Pereira Ferreira * Abril de 7 * Sócio Consultor da Towers Perrin, Mestre em Estatística e diplomado pela UFRJ,

Leia mais

4 Avaliação Econômica

4 Avaliação Econômica 4 Avaliação Econômica Este capítulo tem o objetivo de descrever a segunda etapa da metodologia, correspondente a avaliação econômica das entidades de reservas. A avaliação econômica é realizada a partir

Leia mais

Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal

Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal PROBABILIDADES Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal BERTOLO PRELIMINARES Quando aplicamos a Estatística na resolução de situações-problema, verificamos que muitas delas apresentam as mesmas

Leia mais

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Nesta aula você estudará os conceitos de média e variância de variáveis aleatórias discretas, que são, respectivamente, medidas de posição

Leia mais

MINISTÉRIO DA FAZENDA CONSELHO NACIONAL DE SEGUROS PRIVADOS. RESOLUÇÃO CNSP N o 162, DE 2006.

MINISTÉRIO DA FAZENDA CONSELHO NACIONAL DE SEGUROS PRIVADOS. RESOLUÇÃO CNSP N o 162, DE 2006. MINISTÉRIO DA FAZENDA CONSELHO NACIONAL DE SEGUROS PRIVADOS RESOLUÇÃO CNSP N o 162, DE 2006. Institui regras e procedimentos para a constituição das provisões técnicas das sociedades seguradoras, entidades

Leia mais

Exame de Certificação IBA. Apoio FUNENSEG

Exame de Certificação IBA. Apoio FUNENSEG Exame de Certificação IBA 2005 Apoio FUNENSEG Módulo 1 - ATUÁRIA 1) Maria tem 27 anos. A partir do próximo ano, ela receberá 10.000 u.m. (unidade monetária) anualmente enquanto estiver viva. Encontre uma

Leia mais

Vetores Aleatórios, correlação e conjuntas

Vetores Aleatórios, correlação e conjuntas Vetores Aleatórios, correlação e conjuntas Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, Brasil Segundo Semestre, 2013 C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE) Vetores Aleatórios 2013.2

Leia mais

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014 Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino

Leia mais

6 Construção de Cenários

6 Construção de Cenários 6 Construção de Cenários Neste capítulo será mostrada a metodologia utilizada para mensuração dos parâmetros estocásticos (ou incertos) e construção dos cenários com respectivas probabilidades de ocorrência.

Leia mais

A Curva Normal Luiz Pasquali

A Curva Normal Luiz Pasquali Capítulo 3 A Curva Normal Luiz Pasquali 1 A História da Curva Normal A curva normal, também conhecida como a curva em forma de sino, tem uma história bastante longa e está ligada à história da descoberta

Leia mais

2. Método de Monte Carlo

2. Método de Monte Carlo 2. Método de Monte Carlo O método de Monte Carlo é uma denominação genérica tendo em comum o uso de variáveis aleatórias para resolver, via simulação numérica, uma variada gama de problemas matemáticos.

Leia mais

Métodos de Monte Carlo

Métodos de Monte Carlo Departamento de Estatística - UFJF Outubro e Novembro de 2014 são métodos de simulação São utilizados quando não temos uma forma fechada para resolver o problema Muito populares em Estatística, Matemática,

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

Geração de Números Aleatórios e Simulação

Geração de Números Aleatórios e Simulação Departamento de Informática Geração de Números Aleatórios e imulação Métodos Quantitativos LEI 26/27 usana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autores João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) usana

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira e Estatística para APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010 realizada no último final de semana. A prova foi enviada por um aluno e o tipo é 005. Os

Leia mais

6 Análise Econômica. 6.1. Fundamentos

6 Análise Econômica. 6.1. Fundamentos Análise Econômica 74 6 Análise Econômica 6.1. Fundamentos Os tradicionais métodos de análise econômico-financeira se baseiam em considerações sobre o Fluxo de Caixa Descontado (FCD). Para a análise econômica

Leia mais

Inferência Estatística

Inferência Estatística Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Inferência Estatística Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística Conteúdo 1 Inferência estatística Conceitos básicos 1 1.1

Leia mais

3 Resseguro. 3.1. Introdução (História)

3 Resseguro. 3.1. Introdução (História) 3 Resseguro 3.1. Introdução (História) De acordo com a Enciclopédia Virtual Wikipedia 4, o primeiro contrato de resseguro é datado de 12 de julho de 1370 em Gênova na forma de compra e venda condicional

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA MANUEL DA FONSECA, SANTIAGO DO CACÉM GRUPO DISCIPLINAR: 500 Matemática Aplicada às Ciências Sociais

ESCOLA SECUNDÁRIA MANUEL DA FONSECA, SANTIAGO DO CACÉM GRUPO DISCIPLINAR: 500 Matemática Aplicada às Ciências Sociais ANO: 11º ANO LECTIVO : 008/009 p.1/7 CONTEÚDOS MODELOS MATEMÁTICOS COMPETÊNCIAS A DESENVOLVER - Compreender a importância dos modelos matemáticos na resolução de problemas de problemas concretos. Nº. AULAS

Leia mais

Avaliação de Desempenho

Avaliação de Desempenho Avaliação de Desempenho Aulas passadas Modelagem de sistemas via cadeias de Markov Aula de hoje Introdução à simulação Gerando números pseudo-aleatórios 1 O Ciclo de Modelagem Sistema real Criação do Modelo

Leia mais

CIRCULAR SUSEP N o 368, de 1 o de julho de 2008.

CIRCULAR SUSEP N o 368, de 1 o de julho de 2008. MINISTÉRIO DA FAZENDA Superintendência de Seguros Privados CIRCULAR SUSEP N o 368, de 1 o de julho de 2008. Estabelece regras para estruturação e envio da nota técnica atuarial da carteira de automóveis

Leia mais

O estudo de um indicador de comportamento do segurado brasileiro Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV)

O estudo de um indicador de comportamento do segurado brasileiro Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) O estudo de um indicador de comportamento do segurado brasileiro Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) Este artigo tem por objetivo analisar as taxas de aversão ao risco em alguns ramos do mercado

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuições de Probabilidade

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuições de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuições de Probabilidade Objetivos do aprendizado a.determinar probabilidades a partir de funções de probabilidade b.determinar probabilidades a partir de funções

Leia mais

Distribuição Uniforme Discreta. Modelos de distribuições discretas. Distribuição de Bernoulli. Distribuição Uniforme Discreta

Distribuição Uniforme Discreta. Modelos de distribuições discretas. Distribuição de Bernoulli. Distribuição Uniforme Discreta Distribuição Uniforme Discreta Modelos de distribuições discretas Notas de Aula da Profa. Verónica González-López e do Prof. Jesús Enrique García, digitadas por Beatriz Cuyabano. Acréscimos e modicações:

Leia mais

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A:

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A: MQI 00 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 6/05/008 GABARITO PROBLEMA O preço de um certo carro usado é uma variável Normal com média R$ 5 mil e desvio padrão R$ 400,00. a) Você está interessado

Leia mais

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal Quando a variável sendo medida é expressa em uma escala contínua, sua distribuição de probabilidade é chamada distribuição contínua. Exemplo 4.1

Leia mais

Análise de Sensibilidade

Análise de Sensibilidade Análise de Risco de Projetos Análise de Risco Prof. Luiz Brandão Métodos de Avaliação de Risco Análise de Cenário Esta metodologia amplia os horizontes do FCD obrigando o analista a pensar em diversos

Leia mais

Geração de variáveis aleatórias

Geração de variáveis aleatórias Geração de variáveis aleatórias Danilo Oliveira, Matheus Torquato Centro de Informática Universidade Federal de Pernambuco 5 de setembro de 2012 Danilo Oliveira, Matheus Torquato () 5 de setembro de 2012

Leia mais

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos R9.1) Diâmetro de esferas de rolamento Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina. 137 154 159 155 167 159

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte IV 2012/02 Distribuição Exponencial Vamos relembrar a definição de uma variável com Distribuição Poisson. Número de falhas ao longo

Leia mais

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos

Leia mais

CAPÍTULO 4 Exercícios Resolvidos

CAPÍTULO 4 Exercícios Resolvidos CAPÍTULO 4 Exercícios Resolvidos R4.1) Condição para concretização de uma venda Um certo tipo de componente é vendido em lotes de 1000 itens. O preço de venda do lote é usualmente de 60 u.m. Um determinado

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL Introdução Variável aleatória Discreta: assume um número finito ou infinito numerável de valores Contínua: assume todos os valores

Leia mais

INSTITUTO BRASILEIRO DE ATUÁRIA

INSTITUTO BRASILEIRO DE ATUÁRIA INSTITUTO BRASILEIRO DE ATUÁRIA 5 o EXAME DE ADMISSÃO - 2010 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES A SEGUIR: Você recebeu do fiscal o seguinte material: um caderno com 60 questões e um cartão de respostas personalizado

Leia mais

Estruturação do Contrato Automático de Resseguro

Estruturação do Contrato Automático de Resseguro Estruturação do Contrato Automático de Resseguro Seminário A Arte de Elaborar o Contrato Marcus Clementino 13 de agosto de 2013 Estruturação do Contrato Automático Princípios básicos; Interesses e necessidades

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios de Estatística

Primeira Lista de Exercícios de Estatística Primeira Lista de Exercícios de Estatística Professor Marcelo Fernandes Monitor: Márcio Salvato 1. Suponha que o universo seja formado pelos naturais de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C =

Leia mais

Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra

Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra Roteiro Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra 1. Introdução 2. Intervalo de Confiança para Média i. População normal com variância conhecida ii. População normal com variância desconhecida 3.

Leia mais

4 Gráficos de controle

4 Gráficos de controle 4 Gráficos de controle O gráfico de controle é uma ferramenta poderosa do Controle Estatístico de Processo (CEP) para examinar a variabilidade em dados orientados no tempo. O CEP é composto por um conjunto

Leia mais

CIRCULAR SUSEP Nº 145, DE 07 DE NOVEMBRO DE 2.000

CIRCULAR SUSEP Nº 145, DE 07 DE NOVEMBRO DE 2.000 CIRCULAR SUSEP Nº 145, DE 07 DE NOVEMBRO DE 2.000 Dispõe sobre a estruturação mínima das Condições Contratuais e das Notas Técnicas Atuariais dos Contratos exclusivamente de Seguros de Automóvel ou dos

Leia mais

CIRCULAR SUSEP Nº 145, DE 07 DE NOVEMBRO DE 2000 Publicada no DOU de 09/11/2000 Dispõe sobre a estruturação mínima das Condições Contratuais e das

CIRCULAR SUSEP Nº 145, DE 07 DE NOVEMBRO DE 2000 Publicada no DOU de 09/11/2000 Dispõe sobre a estruturação mínima das Condições Contratuais e das CIRCULAR SUSEP Nº 145, DE 07 DE NOVEMBRO DE 2000 Publicada no DOU de 09/11/2000 Dispõe sobre a estruturação mínima das Condições Contratuais e das Notas Técnicas Atuariais dos Contratos exclusivamente

Leia mais

Estatística: Conceitos e Organização de Dados. Introdução Conceitos Método Estatístico Dados Estatísticos Tabulação de Dados Gráficos

Estatística: Conceitos e Organização de Dados. Introdução Conceitos Método Estatístico Dados Estatísticos Tabulação de Dados Gráficos Estatística: Conceitos e Organização de Dados Introdução Conceitos Método Estatístico Dados Estatísticos Tabulação de Dados Gráficos Introdução O que é Estatística? É a parte da matemática aplicada que

Leia mais

Quanto vale FINANÇAS. Miguel A. Eiranova é diretor da área de corporate finance da Price Waterhouse, firma que integra a PricewaterhouseCoopers.

Quanto vale FINANÇAS. Miguel A. Eiranova é diretor da área de corporate finance da Price Waterhouse, firma que integra a PricewaterhouseCoopers. Quanto vale O preço de uma empresa, referência fundamental nas negociações de qualquer tentativa de fusão ou aquisição, nunca é aleatório. Ao contrário, sua determinação exige a combinação da análise estratégica

Leia mais

AS PRINCIPAIS ATIVIDADES DO ATUÁRIO NAS OPERADORAS DE PLANOS DE SAÚDE - OPS

AS PRINCIPAIS ATIVIDADES DO ATUÁRIO NAS OPERADORAS DE PLANOS DE SAÚDE - OPS João Pessoa - PB 5 de abril de 2013 AS PRINCIPAIS ATIVIDADES DO ATUÁRIO NAS OPERADORAS DE PLANOS DE SAÚDE - OPS Atenção Médico-Hospitalar (MH) José Nazareno Maciel Júnior Atuário MIBA 1.286 Coordenador

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL. MACS Matemática Aplicada às Ciências Sociais. Curso de Línguas e Humanidades 2º ANO (11º ANO)

PLANIFICAÇÃO ANUAL. MACS Matemática Aplicada às Ciências Sociais. Curso de Línguas e Humanidades 2º ANO (11º ANO) PLANIFICAÇÃO ANUAL MACS Matemática Aplicada às Ciências Sociais Curso de Línguas e Humanidades º ANO (º ANO) Ano Lectivo 0/05 Planificação º Ano - MACS º Período Número de Aulas Previstas 0 Apresentação

Leia mais

2 Conceitos de Capital

2 Conceitos de Capital Capítulo 2 Conceitos de Capital 2 Conceitos de Capital Este capítulo tem como objetivo definir o capital na visão da instituição, interligando-o aos riscos existentes nas operações das mesmas. Além disso,

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas

Variáveis Aleatórias Contínuas Variáveis aleatórias contínuas: vamos considerar agora uma lista de quantidades as quais não é possível associar uma tabela de probabilidades pontuais ou frequências tempo de duração de uma chamada telefônica

Leia mais

INSTITUTO BRASILEIRO DE ATUÁRIA

INSTITUTO BRASILEIRO DE ATUÁRIA INSTITUTO BRASILEIRO DE ATUÁRIA 4 o EXAME DE ADMISSÃO LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES A SEGUIR: Você recebeu do fiscal o seguinte material: um caderno com 60 questões e um cartão de respostas personalizado

Leia mais

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes Setembro/2013 Introdução Estimativas acuradas do volume de produtos e serviços processados pela

Leia mais

1.1 Planos do tipo Benefício Definido

1.1 Planos do tipo Benefício Definido 1 Introdução O estudo de persistência equivale a verificar o comportamento dos participantes de uma Entidade Aberta de Previdência Privada ou Seguradora quanto à saída do plano por resgates, cancelamentos

Leia mais

Lista 5 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 5 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 5 - Introdução à Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias 1 Duas bolas são escolhidas aleatoriamente de uma urna que contém 8 bolas brancas, 4 pretas e 2 laranjas.

Leia mais

'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR

'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR 6LPXODomR GH6LVWHPDV 'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR,1387 'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR 3URSyVLWRReproduzir o comportamento aleatório / estocástico do sistema real dentro do modelo de simulação. *$5%$*(,1*$5%$*(287

Leia mais

Cronograma Físico e de Preço

Cronograma Físico e de Preço Especificação da Construção Capítulo 7 Cronograma Físico e de Preço 7.1 Introdução Ao longo de todo o curso, inserimos uma mensagem alertando para a diferenciação entre os termos preço e custo, que dizia

Leia mais

MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL

MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL Marcelo Maciel Monteiro Universidade Federal Fluminense, Engenharia de Produção Rua Martins Torres 296, Santa Rosa, Niterói, RJ, Cep 24240-700

Leia mais

Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança

Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Teorema do Limite Central Teorema do Limite Central Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

Utilizando-se as relações entre as funções básicas é possível obter as demais funções de sobrevivência.

Utilizando-se as relações entre as funções básicas é possível obter as demais funções de sobrevivência. MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA Nesta abordagem paramétrica, para estimar as funções básicas da análise de sobrevida, assume-se que o tempo de falha T segue uma distribuição

Leia mais

Descreve de uma forma adequada o

Descreve de uma forma adequada o EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 8 - Variáveis Aleatórias Contínuas Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF 1 Variável Aleatória Normal Caraterização: Descreve de uma forma adequada

Leia mais

Bioestatística Aula 3

Bioestatística Aula 3 Aula 3 Castro Soares de Oliveira Probabilidade Probabilidade é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. Probabilidade é uma medida que quantifica a sua incerteza frente a um possível acontecimento

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 D ensid ade Introdução Exemplo : Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. O histograma por densidade é o seguinte: 0.04 0.03 0.02

Leia mais

Tipos de variáveis aleatórias

Tipos de variáveis aleatórias Tipos de variáveis aleatórias Variáveis aleatórias discretas se assumem um conjunto finito ou infinito numerável de valores. Exemplos: número de pintas que sai no lançamento de um dado; registo, a intervalos

Leia mais

1 Variáveis Aleatórias

1 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Exercício Num lançamento de 3 moedas equilibradas seja X avariável aleatória que representa o número de caras saídas Escreva a função de probabilidade de X Exercício Quantasvezessedevelançarumdadoaoarparaqueaprobabilidade

Leia mais

CREDITRISK+: Implementação da Modelagem Estatística de Risco de Crédito e Cálculos Alternativos Através da Transformada Rápida de Fourier no R.

CREDITRISK+: Implementação da Modelagem Estatística de Risco de Crédito e Cálculos Alternativos Através da Transformada Rápida de Fourier no R. CREDITRISK+: Implementação da Modelagem Estatística de Risco de Crédito e Cálculos Alternativos Através da Transformada Rápida de Fourier no R. M. A. S. Sanfins a 1 & T. M. Clark a 2 a Universidade Federal

Leia mais

ESTATÍSTICA APLICADA À GESTÃO Ficha de exercícios 1 Estatística Descritiva 2014/2015

ESTATÍSTICA APLICADA À GESTÃO Ficha de exercícios 1 Estatística Descritiva 2014/2015 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática ESTATÍSTICA APLICADA À GESTÃO Ficha de exercícios 1 Estatística Descritiva 2014/2015 1. Numa revista foi publicada uma lista com as 100 empresas

Leia mais

Empresa de Pesquisa Energética (EPE) 2014. Analista de Projetos da Geração de Energia

Empresa de Pesquisa Energética (EPE) 2014. Analista de Projetos da Geração de Energia Empresa de Pesquisa Energética (EPE) 2014 Analista de Projetos da Geração de Energia Oi, pessoal! Vou resolver as quatro questões de Estatística (53 a 56) da prova elaborada pela banca Cesgranrio para

Leia mais

Turma BNDES Básica Exercícios

Turma BNDES Básica Exercícios Turma BNDES Básica Exercícios Banca: CESGRANRIO Edital de referência: 01/2012 (data da publicação: 17/12/2012) Carga horária (aulas presenciais): 92,0 horas EMENTA DA PROVA 1 OBJETIVA Carga Horária e Pré-Requisitos.

Leia mais

Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições.

Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições. Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições. Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 14 de Março de 2012 Tipos

Leia mais

CIRCULAR SUSEP N o 362, de 26 de março de 2008.

CIRCULAR SUSEP N o 362, de 26 de março de 2008. MINISTÉRIO DA FAZENDA Superintendência de Seguros Privados CIRCULAR SUSEP N o 362, de 26 de março de 2008. Estabelece regras para a Nota Técnica Atuarial de Carteira que deverá ser encaminhada com o Plano

Leia mais

Introdução à análise de dados discretos

Introdução à análise de dados discretos Exemplo 1: comparação de métodos de detecção de cárie Suponha que um pesquisador lhe apresente a seguinte tabela de contingência, resumindo os dados coletados por ele, oriundos de um determinado experimento:

Leia mais

A distribuição Weibull-Poisson

A distribuição Weibull-Poisson A distribuição Weibull-Poisson Estela Maris P. Bereta - DEs/UFSCar Francisco Louzada-Neto - DEs/UFSCar Maria Aparecida de Paiva Franco - DEs/UFSCar Resumo Neste trabalho é proposta uma distribuição de

Leia mais

3 Matemática financeira e atuarial

3 Matemática financeira e atuarial 3 Matemática financeira e atuarial A teoria dos juros compostos em conjunto com a teoria da probabilidade associada à questão da sobrevivência e morte de um indivíduo são os fundamentos do presente trabalho.

Leia mais

Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia

Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Estatística I Curso: Contabilidade e Administração Ano: 3 o Semestre: o Prova: Exame Época: Normal Ano Lectivo: 2004/2005

Leia mais

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R)

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R) Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (, ) Neste capítulo é apresentado um modelo para o sistema de controle de estoque (,). Considera-se que a revisão dos estoques é continua e uma encomenda de

Leia mais

Distribuição de Freqüência

Distribuição de Freqüência Distribuição de Freqüência Representação do conjunto de dados Distribuições de freqüência Freqüência relativa Freqüência acumulada Representação Gráfica Histogramas Organização dos dados Os métodos utilizados

Leia mais

2 Referencial Teórico

2 Referencial Teórico 2 Referencial Teórico Para fundamentar o presente trabalho, serão apresentados três trabalhos que serviram de inspiração para o desenvolvimento desta dissertação: os estudos da LIMRA International e SOA,

Leia mais

1 Teoria da Utilidade

1 Teoria da Utilidade Teoria do Risco 2006/07, Disciplina Optativa, 2 o s. 1 Teoria da Utilidade 1. O Sr. Bonifácio quer fazer face a uma perda aleatória X. Considera a seguinte função utilidade: u(x) = exp{ 0, 015x},

Leia mais

AEP FISCAL CURSO DE ESTATÍSTICA

AEP FISCAL CURSO DE ESTATÍSTICA AEP FISCAL CURSO DE ESTATÍSTICA Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil, Analista Tributário da Receita Federal do Brasil e Auditor Fiscal do Trabalho. Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com AUDITOR-FISCAL

Leia mais

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 3.2 Utilidade Esperada Von Neumann-Morgenstern: Aplicação ao Mercado de Seguros Isabel Mendes 2007-2008 18-03-2008

Leia mais

A... Aceitação Ato de aprovação pela entidade de uma proposta efetuada.

A... Aceitação Ato de aprovação pela entidade de uma proposta efetuada. A... Aceitação Ato de aprovação pela entidade de uma proposta efetuada. Adesão Característica do contrato de previdência privada, relativa ao ato do proponente aderir ao plano de previdência. Administradores

Leia mais

A Interação do Atuário com Outros Departamentos na Precificação de Seguros. 8º Congresso Brasileiro de Atuária 8º Congresso Pan-Americano de Atuária

A Interação do Atuário com Outros Departamentos na Precificação de Seguros. 8º Congresso Brasileiro de Atuária 8º Congresso Pan-Americano de Atuária A Interação do Atuário com Outros Departamentos na Precificação de Seguros 8º Congresso Brasileiro de Atuária 8º Congresso Pan-Americano de Atuária David Sommer, FCAS 13 de Agosto de 2010 Precificação

Leia mais

Algoritmos Randomizados: Introdução

Algoritmos Randomizados: Introdução Algoritmos Randomizados: Introdução Celina Figueiredo Guilherme Fonseca Manoel Lemos Vinícius Sá 26º Colóquio Brasileiro de Matemática IMPA Rio de Janeiro Brasil 2007 Resumo Definições Monte Carlo Variáveis

Leia mais

Introdução à Inferência Estatística

Introdução à Inferência Estatística Introdução à Inferência Estatística 1. População: conjunto de indivíduos, ou itens, com pelo menos uma característica em comum. Também será denotada por população objetivo, que é sobre a qual desejamos

Leia mais

Uma análise econômica do seguro-saúde Francisco Galiza Outubro/2005 www.ratingdeseguros.com.br

Uma análise econômica do seguro-saúde Francisco Galiza Outubro/2005 www.ratingdeseguros.com.br Uma análise econômica do seguro-saúde Francisco Galiza Outubro/2005 www.ratingdeseguros.com.br Um dos ramos mais importantes do mercado segurador brasileiro é o de saúde. Surgido sobretudo com uma opção

Leia mais