Resistividade e Resistência de Folha:

Transcrição

1 Tópicos Especiais de Física Atômica e Molecular e Ótica A interação de íons energéticos com a matéria: aspectos básicos e aplicações Resistividade e Resistência de Folha: medidas Prof. Marcelo M. Sant Anna Aula 3

2 Motivação

3 Variable-Range hopping

4

5 Defeitos em Ga 1-x Mn x As Ex.: Spintrônica Desordem em semicondutores magnéticos diluídos (Ex.: Ga 1-x Mn x As) 5

6 Um trabalho precursor:

7 Um trabalho precursor:

8 Revisão

9 Preâmbulo: medidas de 2 pontas x medidas de 4 pontas Duas pontas Quatro pontas Um problema com a medida de 2 pontas: ( R DUT ) (pense no circuito como um divisor de tensão) A montagem de 4 pontas é fundamental para medida de resistências pequenas

10 Resistividade Resistividade x condutividade: Resistividade, Campo elétrico e Densidade de corrente: Em um exemplo simples, o modelo de Drude,... a lei de Ohm em formulação microscópica σ Em semicondutores, onde ne psão densidades de elétrons e buracos livres (portadores negativos e positivos) e µ n e µ p suas respectivas mobilidades.

11 Resistividade e Resistência de Folha: como medir?

12 Uma geometria simples: Contudo, como fazer medidas de ρse a área A é MUITO pequena? Como proceder se houver interesse em filmes finos? Obs.1: L/W =1 se a amostra é quadrada Nossa estratégia é 1) medir esta razão, a Resistência de Folha (Sheet Resistance) 2) se for de interesse, medir te obter ρ. Obs.2: A unidade de Rs no S.I é Ω ( mais frequentemente: Ω/ )

13 Medida da Resistência de Folha Derivar uma expressão para a ρ(v,i) em uma medida de 4 pontas em linha Ainda não estamos falando de filmes finos a) Lembrar: r r I = = J da A b)

14 c) Agora analisando apenas os pontos sobre a superfície Medida da Resistência de Folha Queremos medir Obs. : em semicondutores I é escolhido para resultar em V~ 10 mv

15 Medida da Resistência de Folha 3) Modelagem: Fatores geométricos de correção onde, Calculados por: método das imagens, equação de Poisson, função de Green, etc... F 1 - espessura finita da amostra (t) F 2 - dimensões laterais finitas F 3 - posição das pontas de prova em relação as bordas

16 Medida da Resistência de Folha 3) Modelagem: Fatores geométricos de correção F1 : espessura finita t Primeiro responder: o que está por baixo da amostra? Se a base do waferé isolante: Se t<<s, Importante! Se a base do waferé condutora: Obs.: uma opção para isolamento é camada de tipo-n sobre substrato tipo-p, ou, camada de tipo-p sobre substrato tipo-n efeito espacial de carga no bulk confina os portadores na camada superficial

17 Medida da Resistência de Folha 3) Modelagem: Fatores geométricos de correção F 2 e F 3 Para amostras muito finas (t<<s), F 2 ~ 1 e F 3 ~ 1 Em resumo... Notar que o termo s cancelou Medimos esta razão (sem contatos na lateral!)

18 Medida da Resistência de Folha Modelagem alternativa para amostras muito finas e 4 contatos: Geometria para corrente saindo/entrando dos contatos: t I Vista de cima Vista em perspectiva e Para um arranjo colinear: e

19 Medida da Resistência de Folha 3) Modelagem: Fatores geométricos de correção F 2 e F 3 Para amostras muito finas (t<<s), F 2 ~ 1 e F 3 ~ 1 Em resumo... Notar que o termo s cancelou Medimos esta razão (sem contatos na lateral!)

20 Exemplo de correção F 2 : wafercircular de diâmetro D Se D/s>~ 40 esta correção não é relevante

21 Exemplo de correção F 3 : contatos colineares próximos das bordas Se d/s >~ 4 esta correção não é relevante No caso de amostras pequenas com contatos nas bordas este é um problema

22 Dual configuration / configuration switched method Inverter sentidos das correntes e permutar contatos para obter medidas mais precisas. Menos sensível a imperfeições na simetria Não é preciso conhecer as dimensões laterais. F é obtido das duas medidas. O espaçamento s entre as pontas de prova não precisa ser conhecido

23 O Método de Van der Pauw Válido para amostras de qualquer formato, desde que: a) Os contatos sejam colocados nas bordas b) A área dos contatos seja pequena c) Amostra homogênea em espessura e composição d) A superfície seja simplesmente conexa (sem buracos isolados)

24 O Método de Van der Pauw Plano -> semiplano & 2i -> i Princípio da superposição ( b e c) Da mesma forma, transformação + Conforme =

25 Obs.: Mapeamento conforme (wiki) In mathematics, a conformal map is a function which preserves angles. In the most common case the function is between domains in the complex plane. More formally, a map is called conformal(or angle-preserving) at z 0 if it preserves oriented angles between curvesthrough z 0, as well as their orientation, i.e. direction. Conformal maps preserve both angles and the shapes of infinitesimally small figures, but not necessarily their size.

26 Derivação alternativa e correções

27 Um trabalho recente: Van der Pauw (bordas): Geometria alternativa ( miolo ):

28 (corrente 2i sai no infinito) + princípio da superposição (2i & -2i) Definimos: Rearrumando os termos: Da mesma forma, injetando corrente em P e Extraindo em M : Comparar com Van der Pauw: + transformação conforme = resultado longe das bordas

29 Comparar com Van der Pauw: Lim et al. Van der Pauw ( -> contatos nas bordas)

30 Receita da NIST para medidas com o Método de Van der Pauw ou R 21,34 = V 34 /I 21,R 12,43 = V 43 /I 12, R 32,41 = V 41 /I 32,R 23,14 = V 14 /I 23, R 43,12 = V 12 /I 43,R 34,21 = V 21 /I 34, R 14,23 = V 23 /I 14,R 41,32 = V 32 /I , ,

31 Receita da NIST para medidas com o Método de Van der Pauw

32 Amostras semicondutoras não-uniformes na espessura

33 Amostras semicondutoras não-uniformes na espessura: medida de perfil de profundidade da resistividade Inicialmente:

34 Amostras semicondutoras não-uniformes na espessura: medida de perfil de profundidade da resistividade

35 Amostras semicondutoras não-uniformes na espessura: medida de perfil de profundidade da resistividade