Lei de Ohm e Resistoresreais. 2. Análise de Circuitos Elétricos Simples. 2. Análise de Circuitos Elétricos Simples. Cap. 2: Elementos de circuito

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1 2. Análise de Circuitos Elétricos Simples 2. Análise de Circuitos Elétricos Simples REDES e CIRCUITOS: A interconexão de dois ou mais elementos de circuitos simples forma uma rede elétrica. Se a rede tiver pelo menos um caminho fechado, ela é também um circuito elétrico. ELEMENTO DE CIRCUITO: é o modelo matemático de um dispositivo elétrico de dois terminais, que pode ser caracterizado por sua relação tensão corrente. Não pode ser subdividido em outros dispositivos de dois terminais. Ex: Fontes de tensão e corrente, resistor, indutor, capacitor, transformador e ampop. Lei de Ohm e reais Cap. 2: Elementos de circuito Elementos de circuito e sua dependência com o material usado em sua construção; Modelo linear do resistor: tensão e corrente. Modelo linear de fontes de corrente e tensão. Modelos de interruptores e transdutores. Projeto do capítulo: sensor de temperatura.

2 Elemento de circuito linear a i + v b Sob que condições o dispositivo acima, com uma corrente de excitação i e uma tensão de resposta v, pode ser considerado linear? entrada (excitação) i v saída (resposta) Elemento de circuito linear Superposição: i1 v 1 i 2 v i 2 v 1 v 2 i + Homogeneidade: i v k i k v Sistema linear: satisfaz ambos os princípios. Sistema não-linear: pelo menos um dos princípios não é satisfeito. Componente de circuito elétrico Componente ou dispositivo de circuito: Seu comportamento é descrito em termos da relação entre sua tensão e corrente característica v i. Característica v i: (pode ser obtida experimentalmente ou a partir de princípios físicos) di Um elemento descrito pela relação v = é linear? dt Por que? Um dispositivo descrito por é linear? Por que? v = Ri, v = 0, i 0 i < 0

3 Componente de circuito elétrico A relação tensão corrente de dois elementos estão mostrados a seguir. Determine um modelo linear para cada elemento e indique o intervalo de linearidade. Assuma que os elementos normalmente operam nas vizinhanças de i = 0. (Por que foi feita esta restrição?) v (V) 2,5 1 1 i (A) 2,5 Componente de circuito elétrico Modelo linear? Intervalo de linearidade? 2 v (V) 1,5 1,5 i (A) 2 Resistividade: A habilidade de um material em resistir ao fluxo de cargas. Materiais isolantes: elevada resistividade Materiais condutores: baixa resistividade Resistividade de alguns materiais: Resistividade (ohm-m) Vidro Quartzo (fundido) Silício 2, Alumínio 2, Carbono Cobre 1,7 10 8

4 Cobre: fios condutores Resistência (R): propriedade física de um elemento ou dispositivo que dificulta o fluxo de corrente Georg Simon Ohm: circuito: bateria + fio condutor de seção transversal Av constante i = ρ: resistividade ρl A L FONTE: Resistance symbol and notation. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright 2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. Georg Simon Ohm (cont.): Av i = ρl Resistência: R = ρ L A V Lei de Ohm: v = R i 1Ω = 1 A i R : relação linear entre v e i + v Formulação alternativa da Lei de Ohm: G: condutância [S siemens (SI); mho] i = G v

5 Cases in which R 2 > R 1. For each case, all remaining parameters that control the resistance level are the same. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright 2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. Dependência com a temperatura: Elevadas temperaturas: aumento da resistência (aumento da colisão dos elétrons com a rede cristalina) Baixas temperaturas: resistência praticamente constante (depende basicamente da presença de impurezas ou defeitos no material) FONTE: Effect of temperature on the resistance of copper. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright 2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.

6 Materiais: de filme de carbono (carvão): Durante a construção, uma película fina de carbono (filme) é depositada sobre um pequeno tubo de cerâmica. O filme resistivo é enrolado em hélice por fora do tubinho ¾ tudo com máquina automática ¾ até que a resistência entre os dois extremos fique tão próxima quanto possível do valor que se deseja. São acrescentados terminais (um em forma de tampa e outro em forma de fio) em cada extremo e, a seguir, o resistor é recoberto com uma camada isolante. Materiais: de filme de metal: de filme de metal ou de óxido de metal são feitos de maneira similar aos de carbono, mas apresentam maior acuidade em seus valores (podem ser obtidos com tolerâncias de (+ ou-) 2% ou 1% do valor nominal). Materiais: de fio: de fio são feitos enrolando fios finos, de ligas especiais, sobre uma barra cerâmica. Eles podem ser confeccionados com extrema precisão ao ponto de serem recomendados para circuitos e reparos de multitestes, osciloscópios e outros aparelhos de medição. Alguns desses tipos de resistores permitem passagem de corrente muito intensa sem que ocorra aquecimento excessivo e, como tais, podem ser usados em fontes de alimentação e circuitos de corrente bem intensas.

7 Outras configurações físicas de resistores: Código de cores: a = 1ª Dígito b = 2ª Dígito n = 3ª Dígito Tolerância ( % ) PRATA DOURADO PRETO MARROM VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE AZUL VIOLETA CINZA BRANCO Valores nominais: FONTE:

8 p = v i : Potência v v p = v i = v = R R 2 p = v i = ( i R) i = i R 2 p 0 sempre! w = t 2 i R d τ 0 elemento passivo! Potência Exemplo: Modelo para uma bateria de carro quando as luzes são deixadas acesas e o motor desligado. Bateria de automóvel: v = 12 V (fonte de tensão constante) Lâmpada: R = 6 Ω Determine a corrente i, a potência p e a energia fornecida pela bateria para um período de quatro horas. v = R i i = 12 / 6 = 2 A p = v i = 12 2 = 24 W w = t p d τ 0 5 = 24 t = 24( ) = 3,46 10 J 12 V 6 Ω R Bateria: energia armazenada é finita ( 10 6 J quando carregada) i Transdutores Transdutores: Dispositivos que convertem quantidades físicas em quantidades elétricas. Exemplos: potenciômetros e sensores de temperatura Potenciômetros: Convertem posição em resistência. (1 a) R p R p a R p 0 a 1

9 Transdutores Exemplo: No circuito da figura (a) a seguir a tensão medida fornece uma indicação da posição angular da haste do potenciômetro. Na figura (b), a fonte de corrente, o potenciômetro e o voltímetro foram substituídos por modelos destes mesmos dispositivos. Qual a relação entre θ e v m? Transdutores Exemplo: Para o mesmo circuito, suponha R = 10 kω e I = 1 ma. Qual seria a tensão marcada no voltímetro para um ângulo θ = 163 o? E de quanto seria o deslocamento angular quando a leitura no voltímetro fosse v m = 7,83 V? θ 360 vm = a Rp I = Rp I θ = vm 360 R I θ = 163 v = 4,53 V v m m = 7,83 V θ = 282 V p Transdutores Sensores de temperatura: Convertem temperatura em corrente. São fontes de corrente que fornecem uma corrente proporcional à temperatura absoluta. Para operar adequadamente, a tensão v(t) deve satisfazer a condição: 4V v 30V Como mencionado anteriormente, nestas condições, a corrente é numericamente igual à temperatura em K: i = k T, µ A k = 1 K

10 Abertos ou fechados. Idealmente: Interruptores Curto circuito quando fechados; Circuito aberto quando abertos. Interruptores ideais: mudam de estado instantaneamente. Interruptores Interruptores Qual é o valor da corrente i na figura acima no tempo t = 1s? E no tempo t = 5s? (Resp: i = 4mA em t = 1s interruptor fechado; i = 0A em t = 5s interruptor aberto.)