Capítulo 4 Séries de Fourier
|
|
- Rosa Nobre Garrido
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Capítulo 4 Séries de Fourier Dizemos que representamos uma função real ela se expressa na série em série de Fourier quando os coeficientes são chamados de coeficientes de Fourier. Claro, a série de Fourier só poderá representar rigorosamente, se esta função for periódica com período igual a. Caso contrário, a série de Fourier representará (bem ou aproximadamente bem se a função tiver descontinuidade) apenas nesse intervalo. Como veremos adiante, podemos facilmente mudar o intervalo para um valor arbitrário. A série de Fourier é a base ortonormal mais simples (composta por funções senos e cossenos ortogonais) de representar funções num espaço vetorial de dimensão infinita (espaço de Hilbert). Funções serão na verdade, vetores neste espaço que está munido de produto escalar. Logo, podemos, neste espaço, falar em uma função ser perpendicular a outra, no intervalo, quando Vejamos a ortogonalidade no espaço de Fourier. Multiplicando (1) por e integrando no intervalo, temos pois as integrais em cosseno e seno se anulam. Logo, 1
2 Multiplicando (1) por e integrando no intervalo, temos Das relações trigonométricas: i) seguem e ii) seguem e A 1ª. integral do 2º. membro de (3) é nula. A 2ª. integral do 2º. membro de (3) A 3ª. integral do 2º. membro de (3) Logo, ou seja 2
3 Multiplicando (1) por e integrando no intervalo, temos A 1ª. integral do 2º. membro de (7) é nula. A 2ª. integral do 2º. membro de (7) A 3ª. integral do 2º. membro de (7) Logo, ou seja As funções formam uma base completa ortonormal num espaço vetorial de dimensão infinita (Hilbert). Os senos (cossenos) com diferentes argumentos são perpendiculares entre si e perpendiculares a qualquer cosseno (seno). O produto escalar tem a forma 3
4 Exemplos: 1) Logo, A representação em série de Fourier só coincide com no intervalo. 2) f(x) é a função escada f(x) +1-1 x (pois f(x) é função ímpar) Para toda função ímpar podemos escrever para a função escada Logo, 4
5 Observe que em, que é a média aritmética dos limites de à esquerda e à direita da origem, isto é,. Propriedade: Se tem uma descontinuidade em então Período: Podemos expandir a série de Fourier num período arbitrário comprimento arbitrário. (tempo) ou num Se em (6) e (8) fizermos a mudança de variável, logo o período é arbitrário Se em (6) e (8) fizermos a mudança de variável, logo o período é arbitrário 5
6 Fourier Seno e Fourier Cosseno Se uma função é par de (12a) e (12b) teremos As equações (13a) e (13b) são a representação Fourier Cosseno de uma função. Se uma função é ímpar de (12a) e (12b) teremos As equações (14a) e (14b) são a representação Fourier Seno de uma função. f(x) Exemplo: 1 1/2 -L L x A série de Fourier será 6
7 A série de Fourier Seno será A série de Fourier Cosseno será Os gráficos de estão mostrados na figura abaixo 7
8 Forma Complexa da Série de Fourier Mas Substituindo em (15) Definindo as variáveis complexas Reescrevemos Multiplicando (16) por e integrando os 2 lados em, temos Logo, 8
9 Convergência pela Média Uma grandeza física quando medida experimentalmente (N vezes) assume valores. O desvio quadrático médio é definido por onde é o valor médio definido por O Método dos Mínimos Quadrados minimiza esse desvio. Por exemplo, suponha que 2 grandezas físicas tenham uma relação funcional qualquer, e.g., a magnetização M e a temperatura T; M = M(T). Para cada medida da temperatura obtemos uma correspondente magnetização. Vamos supor que a relação funcional seja uma reta teórica (só para facilitar, poderia ser qualquer outra curva),. Representaremos as variáveis teóricas por (correspondendo a ) e (correspondendo a ). Elas satisfazem a equação da reta Equivalentemente, representaremos as variáveis experimentais por (correspondendo a ) e (correspondendo a experimental). Elas flutuam em torno da reta, i.e.,. O desvio quadrático médio entre os valores teóricos e experimentais vale Para minimizar, derivamos parcialmente em relação ao coeficiente angular da reta, e igualamos a zero. Teremos ou 9
10 Derivando parcialmente em relação ao coeficiente da reta zero. Teremos, e igualamos a ou As equações (20b) e (20d) formam um sistema linear (não homogêneo) para as incógnitas e. A solução é Podemos utilizar essas idéias para otimizar uma série de Fourier truncada que representa uma função dada O desvio quadrático será ou seja, Os mínimos ocorrerão em 10
11 Portanto, o mínimo ocorre quando os coeficientes são de Fourier, isto é, Substituindo esses coeficientes em temos Logo, temos a Desigualdade de Bessel Se no limite, então obtemos a Equação de Parseval Para as funções seccionalmente contínuas vale a equação (25) e dizemos que a base de Fourier forma uma base completa. 11
Funções ortogonais e problemas de Sturm-Liouville. Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE
Funções ortogonais e problemas de Sturm-Liouville Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE Série de Fourier Soma de funções ortogonais entre si Perguntas: -existem outras bases ortogonais que podem
Leia maisSéries de Fourier. Victor Rios Silva
Séries de Fourier Victor Rios Silva victorrios@live.com Universidade Federal Fluminense (UFF) Instituto de Matemática (IM) Departamento de Matemática Aplicada (GMA) Rua Mário Santos Braga, S/N Valonguinho
Leia maisSÉRIES DE FOURIER. Fabio Cardoso D Araujo Martins, Fernando Sergio Cardoso Cunha, Paula Rodrigues. Ferreira Alves, Rafael Caveari Gomes
SÉRIES DE FOURIER Fabio Cardoso D Araujo Martins, Fernando Sergio Cardoso Cunha, Paula Rodrigues Ferreira Alves, Rafael Caveari Gomes UFF - Universidade Federal Fluminense Neste artigo mostramos com diversos
Leia maisDefinição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas.
Capítulo 6 Definição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas. Definição (6.2): Seja e uma função real incógnita definida num intervalo aberto.
Leia maisRepresentação de sinais
Representação de sinais Espaços vectoriais Seja F o conjunto de todos os sinais definidos no intervalo Neste conjunto estão definidas as operações de adição de funções e multiplicação por escalares (reais
Leia maisMétodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 7 Ref. Butkov, cap. 9, seções 9.3 e 9.4
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aula 7 Ref. Butkov, cap. 9, seções 9.3 e 9.4 O problema de Sturm-Liouville A separação de variáveis da equação de Helmholtz,
Leia mais1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear Prof. Vyacheslav Futorny
1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear - 213 - Prof. Vyacheslav Futorny 1 a parte: Resolução de sistemas de equações lineares, matrizes inversíveis 1. Para cada um dos seguintes sistemas de equações
Leia maisAs séries de fourier tem como objetivo representar uma função periódica como uma soma de
Métodos Matemáticos Séries de Fourier Pedro Henrique do Nascimento de Luzia Engenharia Elétrica da Universidade Federal Fluminense phnl_vr@hotmail.com Resumo A fórmula geral para uma série de fourier é:.
Leia mais3.1 Introdução... 69
Sumário Prefácio Agradecimentos xi xvii 1 EDOs de primeira ordem 1 1.1 Introdução.............................. 1 1.2 Existência e unicidade de soluções................. 6 1.3 A equação linear..........................
Leia maisAPROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS INTRODUÇÃO Frequentemente é possível estabelecer uma relação linear entre duas grandezas medidas experimentalmente. O método dos mínimos quadrados é uma maneira de se obter
Leia maisEspaços Euclidianos. Espaços R n. O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais:
Espaços Euclidianos Espaços R n O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais: R n = {(x 1,..., x n ) : x 1,..., x n R}. R 1 é simplesmente o conjunto R dos números
Leia maisSuponhamos que f é uma função que pode ser representada por uma série trigonométrica da forma. ) + B nsen( 2nπx )]. (2)
Séries de Fourier Os fenómenos periódicos aparecem nas mais variadas situações: ondas de som, movimento da erra, batimento cardíaco,... Frequentemente uma função periódica pode ser representada por meio
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT32 12 a Lista de exercícios
Leia maisSÉRIES DE FOURIER. Felipe do Carmo Amorim. Fernando Soares Alves. Marcelo da Rocha Lopes. Engenharia Mecânica RESUMO
SÉRIES DE FOURIER Felipe do Carmo Amorim Fernando Soares Alves Marcelo da Rocha Lopes Engenharia Mecânica RESUMO Apresentam-se no artigo que segue os conceitos sobre função periódica, séries trigonométricas,
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS - AJUSTE DE MÍNIMOS QUADRADOS Cálculo Numérico para Geociências Prof. Eduardo Colli
LISA DE EXERCÍCIOS - AJUSE DE MÍNIMOS QUADRADOS Cálculo Numérico para Geociências - 009 - Prof. Eduardo Colli Em todos os casos, convencionamos ter um conjunto de dados (, ), com i = 1,..., N. Faça o gráfico
Leia maisAnálise Complexa e Equações Diferenciais 1 ō Semestre 2016/2017
Análise Complexa e Equações Diferenciais 1 ō Semestre 016/017 ō Teste Versão A (Cursos: MEBiol, MEQ 17 de Dezembro de 016, 10h [,0 val 1 Considere a equação diferencial e t + y e t + ( 1 + ye t dy dt 0
Leia maisCAPÍTULO 1 Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 1. CAPÍTULO 2 Sistemas de Coordenadas Retangulares 9. CAPÍTULO 3 Retas 18
Sumário CAPÍTULO 1 Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 1 Sistema de Coordenadas Lineares 1 Intervalos Finitos 3 Intervalos Infinitos 3 Desigualdades 3 CAPÍTULO 2 Sistemas de
Leia maisNotas de Análise Real. Jonas Renan Moreira Gomes
Notas de Análise Real Jonas Renan Moreira Gomes 6 de novembro de 2008 ii Sumário 1 Séries de Fourier 1 1.1 Produto Hermitiano......................... 1 1.1.1 Definições........................... 1 1.1.2
Leia maisVetores em R n e C n, Vetores Espaciais
Capítulo 1 Vetores em R n e C n, Vetores Espaciais 1.1 INTRODUÇÃO A noção de vetor pode ser motivada ou por uma lista de números e índices, ou por meio de certos objetos da Física. Vejamos ambas maneiras.
Leia mais- identificar operadores ortogonais e unitários e conhecer as suas propriedades;
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE MATEMÁTICA AVANÇADA UNIDADE 3: ÁLGEBRA LINEAR. OPERADORES OBJETIVOS: Ao final desta unidade você deverá: - identificar operadores ortogonais e unitários e conhecer as suas propriedades;
Leia maisFunções de Green. Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE
Funções de Green Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE Funções de Green Suponha que queremos resolver a equação não-homogênea no intervalo a x b, onde f (x) é uma função conhecida. As condições
Leia maisNome: Erick Bordallo Tavares. Turma: 14:00 às 16:00hs. Professor: Altair
Nome: Erick Bordallo Tavares Turma: 14:00 às 16:00hs Professor: Altair 1. SÉRIES DE FOURIER 1.1. FUNÇÕES PERIÓDICAS Exemplo: Uma função f(x) é dita periódica com um período T se f(x+t) = f(x) para qualquer
Leia maisCapítulo 3 Equações Diferenciais. O Wronskiano (de Josef Hoëné-Wronski, polonês, )
Capítulo 3 Equações Diferenciais O Wronskiano (de Josef Hoëné-Wronski, polonês, 1776 1853) Seja a equação diferencial, ordinária, linear e de 2ª. ordem Podemos dividir por os 2 membros e escrever a equação
Leia maiscarga do fio: Q. r = r p r q figura 1
Uma carga Q está distribuída uniformemente ao longo de um fio reto de comprimento infinito. Determinar o vetor campo elétrico nos pontos situados sobre uma reta perpendicular ao fio. Dados do problema
Leia maisEsmeralda Sousa Dias. (a) (b) (c) Figura 1: Ajuste de curvas a um conjunto de pontos
Mínimos quadrados Esmeralda Sousa Dias É frequente ser necessário determinar uma curva bem ajustada a um conjunto de dados obtidos experimentalmente. Por exemplo, suponha que como resultado de uma certa
Leia maisCOMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA MÓDULO 1. Equações Diferenciais com Derivadas Parciais
Complementos de Matemática 1 COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA MÓDULO 1 Séries de Fourier Equações Diferenciais com Derivadas Parciais Complementos de Matemática 2 Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) viveu
Leia maisFunções Hiperbólicas:
Funções Hiperbólicas: Estas funções são parecidas as funções trigonométricas e possuem muitas aplicações como veremos ao longo da disciplina. Definiremos primeiro as funções seno hiperbólico e cosseno
Leia maisParte 3 - Produto Interno e Diagonalização
Parte 3 - Produto Interno e Diagonalização Produto Escalar: Sejam u = (u 1,..., u n ) e v = (v 1,..., v n ) dois vetores no R n. O produto escalar, ou produto interno euclidiano, entre esses vetores é
Leia maisCÁLCULO FUNÇÕES DE UMA E VÁRIAS VARIÁVEIS Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan, Wilton de O. Bussab.
Introdução Função é uma forma de estabelecer uma ligação entre dois conjuntos, sujeita a algumas condições. Antes, porém, será exposta uma forma de correspondência mais geral, chamada relação. Sejam dois
Leia maisConvergência de séries de Fourier
Recorde-se que: Convergência de séries de Fourier Sendo f uma função definida num intervalo a,b, excepto, eventualmente, num número finito de pontos, diz-se que f é seccionalmente contínua em a, b se:
Leia maisararibá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Potências Unidade 2 Radiciação
Unidade 1 Potências 1. Recordando potências Calcular potências com expoente natural. Calcular potências com expoente inteiro negativo. Conhecer e aplicar em expressões as propriedades de potências com
Leia maisExpressão cartesiana de um vetor
Expressão cartesiana de um vetor Seja o vetor : Todo vetor em três dimensões pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores de base Multiplicação de vetores Expressões analíticas para multiplicação
Leia maisSegunda Lista de Exercícios de Física Matemática I Soluções (Séries de Fourier) IFUSP - 28 Março { 1 se 0 x < h f(x) = 0 se h x < 2π, Sf(x) =
Segunda Lista de Exercícios de Física Matemática I Soluções (Séries de Fourier) IFUSP - 28 Março 29 Exercício Seja f : R R uma função periódica tal que { se x < h f(x) = se h x
Leia mais(d) Seja W um espaço vetorial de dimensão 4 e sejam U e V subespaços de W tais que U V = 0. Assinale. Gabarito Pág. 1
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Gregório, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Umberto Data: 15 de maio de 2013 Primeira Prova 1. Os valores de (a,
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L1 NOTAS DA QUINTA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Iniciamos a aula definindo as funções trigonométricas e estabelecendo algumas de suas propriedades básicas. A seguir, calcularemos
Leia maisSinais Não-Periódicos de Tempo Contínuo - FT
Sinais Não-Periódicos de Tempo Contínuo - FT A Transformada de Fourier FT é utilizada para representar um sinal não-periódico de tempo contínuo como uma superposição de senoides complexas. A natureza contínua
Leia maisMétodos de Fourier Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
Leia maisESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS
ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Estamos interessados em formalizar os conceitos de comprimento de um vetor e ângulos entre dois vetores. Esses conceitos permitirão uma
Leia maisRepresentação de Fourier para Sinais 1
Representação de Fourier para Sinais A representação de Fourier para sinais é realizada através da soma ponderada de funções senoidais complexas. Se este sinal for aplicado a um sistema LTI, a saída do
Leia maisTranformada de Fourier. Guillermo Cámara-Chávez
Tranformada de Fourier Guillermo Cámara-Chávez O que é uma série de Fourier Todos conhecemos as funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, etc. O que é uma série de Fourier Essa função é periódica,
Leia maisVETORES. Física. primeiro à extremidade do último vetor traçado. magnético.
Prof. Paulino Mourão VETORES Física MARÇO/009 ursos C 1. GRANDEZAS FÍSICAS 3. SOMA DE VETORES º E.M. Master 11/03/09 1.1. Grandezas Escalares São totalmente definidas somente por um valor numérico associado
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO. Realização:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO Realização: Fortaleza, Fevereiro/2010 1. LIMITES 1.1. Definição Geral Se os valores de f(x) puderem
Leia maisCAPÍTULO 9 VETOR GRADIENTE:
CAPÍTULO 9 VETOR GRADIENTE: INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA 9.1 Introdução Dada a função real de n variáveis reais, f : Domf) R n R X = 1,,..., n ) f 1,,..., n ), se f possui todas as derivadas parciais de primeira
Leia maisSeção 29 Ortogonalidade das funções de Bessel Membrana circular
Seção 9 Ortogonalidade das funções de Bessel Membrana circular Vamos considerar o problema de determinar vibrações livres de uma membrana presa pelo bordo tambor), conhecidos o deslocamento e a velocidade
Leia maisInterbits SuperPro Web
1 (Ita 018) Uma progressão aritmética (a 1, a,, a n) satisfaz a propriedade: para cada n, a soma da progressão é igual a n 5n Nessas condições, o determinante da matriz a1 a a a4 a5 a 6 a a a 7 8 9 a)
Leia maisCorda Elástica Presa Somente em uma das Extremidades
Corda Elástica Presa Somente em uma das Extremidades Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 5 de outubro de 2010 2 Vamos determinar
Leia maisG3 de Álgebra Linear I
G3 de Álgebra Linear I 11.1 Gabarito 1) Seja A : R 3 R 3 uma transformação linear cuja matriz na base canônica é 4 [A] = 4. 4 (a) Determine todos os autovalores de A. (b) Determine, se possível, uma forma
Leia mais. (1) Se S é o espaço vetorial gerado pelos vetores 1 e,0,1
QUESTÕES ANPEC ÁLGEBRA LINEAR QUESTÃO 0 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): (0) Os vetores (,, ) (,,) e (, 0,) formam uma base de,, o espaço vetorial gerado por,, e,, passa pela origem na direção de,,
Leia maisMétodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 5 Ref. Butkov, caps. 8 e 9, seções 8.8 e 9.
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aula 5 Ref. Butkov, caps. 8 e 9, seções 8.8 e 9.1 Vibrações de uma membrana Como mencionado na aula passada, pode-se deduzir
Leia maisDeduza a Equação de Onda que representa uma onda progressiva unidimensional, numa corda de massa M e comprimento L.
Deduza a Equação de Onda que representa uma onda progressiva unidimensional, numa corda de massa M e comprimento L. Esquema do problema Consideremos uma corda longa, fixa nas extremidades, por onde se
Leia maisCapítulo 2. Retas no plano. 1. Retas verticais e não-verticais. Definição 1
Capítulo 2 Retas no plano O objetivo desta aula é determinar a equação algébrica que representa uma reta no plano. Para isso, vamos analisar separadamente dois tipos de reta: reta vertical e reta não-vertical.
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Matemática
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Matemática Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV Unidades: Escola Politécnica e Escola de Quimica Código: MAC 48 a
Leia maisConvergência das Séries de Fourier
Convergência das Séries de Fourier Elton Gastardelli Kleis 6 de outubro de 010 1 1 Palavras-Chave Séries de Fourier, convergência de séries e convergência Resumo O objetivo do presente artigo é estudar
Leia maisÁLGEBRA LINEAR. Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Prof. Susie C. Keller
ÁLGEBRA LINEAR Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Prof. Susie C. Keller Base de um Espaço Vetorial Um conjunto B = {v 1,..., v n } V é uma base do espaço vetorial V se: I) B é LI II) B gera V Base de
Leia maisSÉRIE DE FOURIER. Universidade Federal Fluminense Rua Passo da Pátria, 156 São Domingos Niterói RJ, CEP
SÉRIE DE FOURIER LUCAS NOBREGA CANELAS COSTA GUIMARÃES NATÃ DOS SANTOS LOPES GOMES RICARDO DE ALMEIDA CARVALHO WERTES MOTTA OLIVEIRA Universidade Federal Fluminense Rua Passo da Pátria, 156 São Domingos
Leia maisCAPÍTULO 8 REGRA DA CADEIA (UM CASO PARTICULAR)
CAPÍTULO 8 REGRA DA CADEIA UM CASO PARTICULAR 81 Introdução Em Cálculo 1A, aprendemos que, para derivar a função hx x 2 3x + 2 37, o mais sensato é fazer uso da regra da cadeia A regra da cadeia que é
Leia maisSílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo
Convolução, Série de Fourier e Transformada de Fourier contínuas Sílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo Tópicos Sinais contínuos no tempo Função impulso Sistema
Leia maisGAAL /1 - Simulado - 2 produto escalar, produto vetorial, retas e planos. Exercício 1: Determine a equação do plano em cada situação descrita.
GAAL - 2013/1 - Simulado - 2 produto escalar, produto vetorial, retas e planos SOLUÇÕES Exercício 1: Determine a equação do plano em cada situação descrita. (a) O plano passa pelo ponto A = (2, 0, 2) e
Leia maisQUESTÕES-AULA 37. (a) O período da função F (x) é T = 3 0 = 3. Dividimos a reta em intervalos da forma:
QUESTÕES-AULA 37 1. Considere a função f(x) = 4 x, 0 x < 3. 3 (a) Construa uma função periódica F (x) definida em todo o R, tal que F (x) = f(x) para todo x [0, 3). (b) Determine o período, a frequência
Leia maisAnálise de Sinais no Tempo Contínuo: A Série de Fourier
Análise de Sinais no Tempo Contínuo: A Série de Fourier Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco
Leia maisCM005 Álgebra Linear Lista 3
CM005 Álgebra Linear Lista 3 Alberto Ramos Seja T : V V uma transformação linear. Se temos que T v = λv, v 0, para λ K. Dizemos que λ é um autovalor de T e v autovetor de T associado a λ. Observe que λ
Leia maisDISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS Planificação Anual da Disciplina de Matemática 11.º ano Ano Letivo de 2016/2017 Manual adotado: Máximo 11 Matemática A 11.º ano Maria Augusta Ferreira
Leia maisPolinômios de Legendre
Seção 5: continuação do método de resolução por séries de potências Na Seção foi exposto informalmente, através de exemplos, o método de resolução de equações diferenciais ordinárias por séries de potências.
Leia maisPara ilustrar o conceito de limite, vamos supor que estejamos interessados em saber o que acontece à
Limite I) Noção intuitiva de Limite Os limites aparecem em um grande número de situações da vida real: - O zero absoluto, por eemplo, a temperatura T C na qual toda a agitação molecular cessa, é a temperatura
Leia maisVetor Tangente, Normal e Binormal. T(t) = r (t)
CVE 0003 - - CÁLCULO VETORIAL - - 2011/2 Vetor Tangente, Normal e Binormal Lembre-se que se C é uma curva suave dada pela função vetorial r(t), então r (t) é contínua e r (t) 0. Além disso, o vetor r (t)
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
de Carvalho Revisão Analise Vetorial e Sist. de Coord. Revisão básica álgebra vetorial e Sist. de Coordenadas (Páginas 1 a 22 no Livro texto) Objetivo: Introduzir notação que será usada neste e nos próximos
Leia maisAula 7 Equação Vetorial da Reta e Equação Vetorial do plano
Aula 7 Equação Vetorial da Reta e Equação Vetorial do plano Prof Luis Carlos As retas podem estar posicionadas em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). Retas no plano possuem pontos com duas coordenadas,
Leia maisReginaldo J. Santos. Universidade Federal de Minas Gerais 22 de novembro de 2007
Séries de Fourier e Equações Diferenciais Parciais Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICE Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.r/~regi de novemro de 7 Sumário Séries de
Leia maisExperimento 7 Circuitos RC e RL em corrente alternada. Parte A: Circuito RC em corrente alternada
Experimento 7 ircuitos R e RL em corrente alternada Parte A: ircuito R em corrente alternada 1 OBJETIO O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos R em presença de uma fonte de alimentação
Leia maisExperimento 7 Circuitos RC e RL em corrente alternada. Parte A: Circuito RC em corrente alternada
Experimento 7 Circuitos RC e RL em corrente alternada 1. OBJETIO Parte A: Circuito RC em corrente alternada O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos RC em presença de uma fonte de alimentação
Leia maisAula 1 Autovetores e Autovalores de Matrizes Aula 2 Autovetores e Autovalores de Matrizes Casos Especiais 17
Sumário Aula 1 Autovetores e Autovalores de Matrizes.......... 8 Aula 2 Autovetores e Autovalores de Matrizes Casos Especiais 17 Aula 3 Polinômio Característico................. 25 Aula 4 Cálculo de Autovalores
Leia maisPesquisa Operacional. Prof. José Luiz
Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Prof. José Luiz Função Linear - Introdução O conceito de função é encontrado em diversos setores da economia, por exemplo, nos valores pagos em um determinado período
Leia maisFísica para Zootecnia
Física para Zootecnia Rotação - I 10.2 As Variáveis da Rotação Um corpo rígido é um corpo que gira com todas as partes ligadas entre si e sem mudar de forma. Um eixo fixo é um eixo de rotação cuja posição
Leia maisCSE-MME Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia
CSE-MME Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia e Gerenciamento de Sistemas Espaciais L.F.Perondi Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia
Leia maisaula6 Curvas de Hermite 2016/2 IC / UFF Criadas por Charles Hermite ( ) https://pt.wikipedia.org/wiki/charles_hermite
Criadas por Charles Hermite (1822-1901) https://pt.wikipedia.org/wiki/charles_hermite aula6 Vetor é : Na matemática - um elemento com de um espaço vetorial Em Física em oposição as grandezas escalares,
Leia maisO Triedro de Frenet. MAT Cálculo Diferencial e Integral II Daniel Victor Tausk
O Triedro de Frenet MAT 2454 - Cálculo Diferencial e Integral II Daniel Victor Tausk Seja γ : I IR 3 uma curva de classe C 3 definida num intervalo I IR. Assuma que γ é regular, ou seja, γ (t) 0 para todo
Leia maisDerivadas 1 DEFINIÇÃO. A derivada é a inclinação da reta tangente a um ponto de uma determinada curva, essa reta é obtida a partir de um limite.
Derivadas 1 DEFINIÇÃO A partir das noções de limite, é possível chegarmos a uma definição importantíssima para o Cálculo, esta é a derivada. Por definição: A derivada é a inclinação da reta tangente a
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Função Exponencial. Primeiro Ano - Médio. Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Material Teórico - Módulo de Função Exponencial Gráfico da Função Exponencial Primeiro Ano - Médio Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 0 de dezembro de 018 1 Funções convexas
Leia maisn. 18 Estudo da reta: ângulo, paralelismo, ortogonalidade, coplanaridade e interseção entre retas Ângulo entre duas retas
n. 18 Estudo da reta: ângulo, paralelismo, ortogonalidade, coplanaridade e interseção entre retas Ângulo entre duas retas Sejam as retas r1, que passa pelo ponto A (x1, y1, z1) e tem a direção de um vetor
Leia maisFunção Afim. Definição. Gráfico
Função Afim Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função
Leia maisSociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional MA11 Números e Funções Reais Avaliação 2 GABARITO 22 de junho de 201 1. Em cada um dos itens abaixo, dê, se possível,
Leia maisSéries de Fourier. Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Francisco Beltrão. Cálculo Diferencial e Integral 4A
Séries de Fourier Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke As séries de Fourier são a ferramente básica para se representar as funções periódicas, as quais desempenham um importante
Leia mais01. Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A( 2, 3, 2) e tem a. = 2x. v são: b c
01. Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(, 3, ) e tem a direção do vetor v = 3 i + k. a = 3 As componentes do vetor v são: b = 0. c = Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula 5. Roteiro
Álgebra Linear I - Aula 5 1. Produto misto. 2. Equação paramétrica da reta. 3. Retas paralelas e reversas. 4. Equação paramétrica do plano. 5. Ortogonalizade. Roteiro 1 Produto Misto Dados três vetores
Leia maisAula 6 Produto interno
MÓDULO 1 - AULA 6 Objetivos Aula 6 Produto interno Estabelecer os conceitos de norma de um vetor e de ângulo entre dois vetores do espaço. Definir o produto interno de vetores no espaço e estabelecer suas
Leia maisEntre os pontos A e B temos uma d.d.p. no indutor dada por V L = L d i e entre os pontos C e D da d.d.p. no capacitor é dada por V L V C = 0
Um circuito elétrico LC é composto por um indutor de mh e um capacitor de 0,8 μf. A carga inicial do capacitor é de 5 μc e a corrente no circuito é nula, determine: a) A variação da carga no capacitor;
Leia maisP L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o
P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o 206-207 DISCIPLINA / ANO: Matemática A - ºano MANUAL ADOTADO: NOVO ESPAÇO - Matemática A º ano GESTÃO DO TEMPO Nº de Nº de Nº de tempos tempos tempos
Leia maisDa aula passada... Posição relativa entre duas retas no espaço: { paralelas concorrentes COPLANARES. NÃO COPLANARES = reversas
Simulados Na semana passada foi divulgado o primeiro simulado de gaal: vetores e produto escalar. Hoje será divulgado o segundo simulado: retas, planos e produto vetorial. Procure Monitoria GAAL 2013/1
Leia maisCapítulo 2. Ortogonalidade e Processo de Gram-Schmidt. Curso: Licenciatura em Matemática
Capítulo 2 Ortogonalidade e Processo de Gram-Schmidt Curso: Licenciatura em Matemática Professor-autor: Danilo Felizardo Barboza Wilberclay Gonçalves de Melo Disciplina: Álgebra Linear II Unidade II Aula
Leia maisAula 4: Gráficos lineares
Aula 4: Gráficos lineares 1 Introdução Um gráfico é uma curva que mostra a relação entre duas variáveis medidas. Quando, em um fenômeno físico, duas grandezas estão relacionadas entre si o gráfico dá uma
Leia maisLista de Exercícios 4 Disciplina: CDI1 Turma: 1BEEN
Lista de Exercícios 4 Disciplina: CDI1 Turma: 1BEEN Prof. Alexandre Alves Universidade São Judas Tadeu 1 Limites no infinito Exercício 1: Calcule os seguintes limites (a) (b) (c) (d) ( 1 lim 10 x + x +
Leia maisMAT Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de ā Lista de Exercícios
MAT 2458 - Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de 2014 1 ā Lista de Exercícios 1. Verifique se V = {(x, y) x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação
Leia maisFUNÇÕES CONSTANTE, DE PRIMEIRO E DE SEGUNDO GRAUS. DEFINIÇÕES:
FUNÇÕES CONSTANTE, DE PRIMEIRO E DE SEGUNDO GRAUS. DEFINIÇÕES: FUNÇÃO CONSTANTE: Uma função é chamada constante se puder ser escrita na forma, onde a é um número real fixo. Como exemplos, podemos escrever,,.
Leia maisPlanificação Anual Matemática 11º Ano
ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL 402643 ESTREMOZ Planificação Anual Matemática 11º Ano Ano letivo 2018 / 2019 PERÍODO Nº de AULAS PREVISTAS (45 min) 1º 72 2º 72 3º 36 Total: 180 1º Período Total
Leia maisAjuste de Splines a um Conjunto de Dados
Ajuste de Splines a um Conjunto de Dados Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICE Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 7 de junho de Seja C (I) o
Leia maisCapítulo 2 Funções de uma variável complexa. A origem dos números complexos repousa na solução de equações algébricas
Capítulo 2 Funções de uma variável complexa A origem dos números complexos repousa na solução de equações algébricas para. A solução da equação de 1º. grau:, remonta ao Egito antigo. Note que com os coeficientes
Leia maisCurvas Planas em Coordenadas Polares
Curvas Planas em Coordenadas Polares Sumário. Coordenadas Polares.................... Relações entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas...................... 6. Exercícios........................
Leia maisFísica II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula
59070 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 6 00 Superposição de Movimentos Periódicos Há muitas situações em física que envolvem a ocorrência simultânea de duas ou mais
Leia mais