Resolução da Prova MPU Técnico Disciplina: Raciocínio Lógico Professor: Valdenilson Garcia

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1 Resolução da Prova MPU 01 - Técnico Disciplina: Raciocínio Lógico Professor: Valdenilson Garcia 01 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2 Texto 1: Nos termos da Lei n.º 8.666/199, É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, proposição P for verdadeira, julgue os itens seguintes. Vamos reescrever, do ponto de vista lógico, a afirmação P do texto: P: É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração. Observe que o primeiro elemento que aparece ligando as proposições simples é o quando que poderá ser substituído, sem perda de sentido lógico, pelo condicional Se. O segundo elemento de ligação é o conectivo conjunção e na sua forma tradicional. Sendo assim, temos uma proposição composta condicional P dada por: P: Se não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável a realização de nova Agora, como é comum nas provas do CESPE, devemos renomear as proposições simples para melhor análise dos itens. Sejam: a : não aparecerem interessados em licitação anterior. b : a licitação anterior não puder ser repetida sem prejuízo para a administração. c : é dispensável a realização de nova Dessa forma, P é escrita na linguagem da lógica por: P ( a b) c Notação: o símbolo (cantoneira) será utilizado para indicar o operador lógico negação, ou seja, a indica a negação de a. Vamos agora aos itens referentes a este texto: 4 Supondo-se que a proposição P e as proposições A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração e É dispensável a realização de nova licitação sejam verdadeiras, é correto concluir que também será verdadeira a proposição Não apareceram interessados em licitação anterior. Primeiro vamos escrever as proposições deste item de acordo com a nomenclatura definida anteriormente em linguagem simbólica: A proposição P é dada por: ( a b) c. A proposição A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração é dada por: b. A proposição É dispensável a realização de nova licitação é dada por: c. A proposição Não apareceram interessados em licitação anterior é dada por: a. O item questiona o seguinte: Se as três proposições ( a b) c, b e c forem todas verdadeiras, a também será verdadeira? No diagrama abaixo vemos que há casos em que b é (V), c é (V) e P é (V), mas a é (F). Logo o item está Errado. P : ( a b ) c F V V F V Prof. Valdenilson Garcia

3 44 O gestor que dispensar a realização de nova licitação pelo simples fato de não ter aparecido interessado em licitação anterior descumprirá a referida lei. Observe que apareceu uma nova proposição descumprir a lei que não está renomeada. Vamos voltar ao texto base e analisar o seguinte trecho Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, proposição P for verdadeira. Seja a proposição: d : cumprir a referida lei, logo: Desse trecho concluímos que: d P é verdadeira d P é falsa, ou seja, descumprir a lei é equivalente à proposição: P é falsa. Como P é um condicional, só há um F. caso onde P é falsa, que é o caso V Analisando quando P é falsa temos: P : ( a b ) c V V F V Então gestor descumprirá a lei apenas se e somente se: a é (V) e b é (V) e somente se: F c é (V), ou seja, se e não aparecerem interessados em licitação anterior e e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração e não for dispensada a realização de nova O item questiona se: O gestor que dispensar a realização de nova licitação pelo simples fato de não ter aparecido interessado em licitação anterior descumprirá a referida lei Acabamos de descobrir que para o gestor descumprir a lei é necessário que três fatos ocorram: 1 não aparecerem interessados em licitação anterior. a licitação não puder ser repetida sem prejuízo para a administração não for dispensada a realização de nova, como no enunciado temos apenas dois fatos: não ter aparecido interessado em licitação anterior (fato 1). dispensar a realização de nova licitação (negação do fato )., sendo este descordante do º, logo o item está Errado. 45 A negação da proposição A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração está corretamente expressa por A licitação anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração. A negação da proposição: A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração é dada por: A licitação anterior pode ser repetida sem prejuízo para a administração que é diferente da proposição: A licitação anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração, logo o item está Errado. Prof. Valdenilson Garcia

4 46 A negação da proposição Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração está corretamente expressa por Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração. Primeiro vamos escrever as proposições deste item de acordo com a nomenclatura definida anteriormente em linguagem simbólica: A proposição Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração é dada por: a b. A proposição Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração é dada por: ( a) ( b). O item questiona se a negação de a bé equivalente a( a) ( b). A negação de a b é dada pela equivalência abaixo: ( a b) ( a) ( b), logo o item está Certo. 47 A proposição P é equivalente a Se não apareceram interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável a realização de nova licitação. A proposição Se não apareceram interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável a realização de nova licitação. Reescrevendo-a de acordo com a nomenclatura definida anteriormente em linguagem simbólica temos: ( a b) c O item questiona se a proposição acima é equivalente a P. Note que P ( a b) c, ou seja, P é equivalente a ( a b) c, logo o item está Certo. Texto : Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P conjunto dos processos em análise na unidade, A processos de P que envolvem autoridades influentes, B processos de P que envolvem desvio de altos valores, CP( X ) processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos processos de P, de B, julgue os itens a seguir. são de A e 5 são Primeiramente vamos entender os conjuntos envolvidos no texto: P é o conjunto de todos processos em análise na unidade (prioritários ou não). A é o conjunto dos processos de P que envolvem autoridades influentes. B é o conjunto dos processos de P que envolvem desvio de altos valores. CP( X ) é o conjunto dos processos de P que não estão no conjunto X. Segundo o texto a direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de altos valores, portanto todos os processos de A ou B são prioritários para análise. Prof. Valdenilson Garcia 4

5 Notação: indicaremos por nx ( ) o número de elementos do conjunto X. Ainda do texto, temos: dos processos de P, são de B, logo: n( A) de n( P) n( B) de n( P) 5 são de A e 5 Observe que o texto só fala em proporção, com isso podemos criar um valor ideal para o número de elementos de P. Olhando os denominadores das frações que são ( e 5) é razoável escolher 15 (o M.M.C. entre eles). Vamos então supor np ( ) 15. Com isso temos: n( A) de 15 n( A) 10 n( A) de 15 n( B) 9 5 Note que os números de elementos de A e B somados é 19, ou seja, esse valor supera o número de elementos de P que é 15, logo P ( A B), ou seja, todos os processos de P são prioritários. Vamos calcular agora o número de elementos da intersecção de A e B. n( A B) n( A) n( B) n( A B) n( A B) n( A B) , portanto há 4 processos para análise na unidade que estão classificados como prioritários por dois motivos. Vamos indicar todas essas informações no diagrama de Euller-Venn para simplificar as análises dos itens, veja: Vamos agora aos itens referentes a este texto: 48 O conjunto CP( A) CP( B ) corresponde aos processos da unidade que não são prioritários para análise. Segundo o texto temos: CP( X ) é o conjunto dos processos de P que não estão no conjunto X., logo CP( A) P A cuja representação no diagrama é a região em branco delimitada pelos conjuntos A e B. De maneira análoga CP( B) P B e sua representação é a região em branco no diagrama delimitada pelos conjuntos A e B. Prof. Valdenilson Garcia 5

6 Assim, o conjunto CP( A) CP( B) é dado pela união das duas regiões anteriores, cuja representação no diagrama é dada pela região em branco delimitada pelos conjuntos A e B : O item questiona se o conjunto CP( A) CP( B) corresponde aos processos da unidade que não são prioritários para análise. Note que na região branca estão 6 processos de A que são prioritários e 5 processos de B que também são prioritários, logo o item está Errado. 49 Selecionando-se ao acaso um processo em trâmite na unidade em questão, a probabilidade de que ele não envolva autoridade influente será superior a 0%. Lembremos que a probabilidade em um conjunto finito e equiprovável é dada por: número de casos desejados Prob número de casos disponíveis O número de casos desejados é o número de modos de acontecer o que se deseja no conjunto estudado. No caso aqui, o evento é: processo que não envolva autoridade influente. Como A é o conjunto dos processos de P que envolvem autoridades influentes, então os que não envolvem autoridades influentes é exatamente CP( A) P A, cuja representação é a região em branco delimitada pelo conjunto A, veja: Sendo assim, o número de processos que não envolvem autoridades influentes é 5, ou seja, o número de casos desejados é 5. O número de casos disponíveis é 15, pois são todos os processos de P. Sendo assim, a probabilidade Prob de um processo de P não envolver autoridade influente é: Prob número de casos desejados número de casos disponíveis 5 1 Prob 15,% O item questiona se essa probabilidade é superior a 0%, logo o item está Certo. 50 A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. Observando qualquer dos diagramas anteriores vemos que há exatamente 4 processos de que envolvem simultaneamente autoridades influentes e desvios de altos valores, ou seja, n( A B) 4. Além disso, o número de processos de P que não são prioritários é zero, ou seja, n ( A) ( B) 0. O item questiona se n( A B) 4 é n ( A) ( B) 0, logo o inferior a item está Errado. Prof. Valdenilson Garcia 6