Lógicas Dedutiva e Indutiva

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1 Perguntas Lógicas Dedutiva e Indutiva 1. O que é lógica? 2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução? 4. Por que não parece natural pensar de forma lógica? 5. Resumindo Renato Vicente EACH-USP/2008 Colapso Maia O que é lógica? Colapso Maia 1: Superpopulação e Desflorestamento Colapso Maia 2: Clima 1

2 Colapso Maia 3: Controle do clima Colapso Maia Cenote: laguna artificial de sacrifício 1. População excede a capacidade de produção. 2. Seca severa, desflorestamento e erosão reduzem a capacidade produtiva. 3. Conflitos por recursos muito escassos reduzem ainda mais a capacidade produtiva. 4. As elites governantes respondem à crise intensificando a construção de templos e a execução de sacrifícios humanos. Chaac: Deus da chuva Decisões sobre colheitas: opções E a(s) lógica(s)? O que é (são) mesmo? 1. Pedir ajuda aos deuses (revelação). 2. Utilizar a experiência acumulada por produtores rurais (indução). 3. Fazer previsões baseadas em modelos metereológicos (dedução). Sistematização dos raciocínios corretos Tipos Lógica dedutiva: proposições podem ser verdadeiras ou falsas Lógica indutiva: proposições tem um grau de plausibilidade O que é uma dedução? 2

3 Moldes para raciocínios válidos Rigveda ( ac), livro sagrado do hinduísmo, contém especulações sobre divisões lógicas não A e não não A, A, não A, A e não A O Orgánon de Aristóteles ( ac), contém uma classificação de sentenças possíveis para raciocícios dedutivos: (A) Todo S é P (E) Nenhum S é P (I) Algum S é P (O) Algum S não é P Aristóteles: 384 ac 322 ac Demonstração Euclides (300 ac) e Os Elementos Teorema de Pitágoras: Mnemonicos Medievais (A) AaB: Todo A é B (E) AeB: Nenhum A é B (I) AiB: Algum A é B (O) AoB: Algum A não é B Barbara: AaB BaC, portanto, AaC Celarent: AeB, BaC, portanto, AeC Darii : AaB, BiC, portanto, AiC Ferio : AeB, BiC, portanto, AoC Camestres: BaA, BeC, portanto, AeC Cesare, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison,Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. Moldes para raciocínios válidos Sócrates é um homem, portanto, Sócrates é mortal. É um raciocínio válido? mortais homens E esse? Meu carro é verde, portanto, meu carro é um vegetal. carros verdes vegetais Diagrama de Venn ou Johnston Verdade e validade 1 Um raciocínio válido pode não levar a uma conclusão verdadeira. Premissa: Todo evento tem uma causa. Premissa: O universo teve um início. Premissa: Todos os inícios envolvem um evento. Inferência: O início do universo envolveu um evento. Conclusão: O início do universo teve uma causa. Verdade e validade 2 Um raciocínio válido com premissas FALSAS pode gerar uma conclusão VERDADEIRA Premissa: Todos os chineses são jogadores de futebol. Premissa: Robinho é chinês. Conclusão: Robinho é um jogador de futebol. Só há garantia de verdade na conclusão se as premissas forem TODAS VERDADEIRAS. A dedução preserva a verdade das premissas. 3

4 Raciocínios inválidos (Falácias) Algumas falácias são muito comuns, por exemplo: Premissa: Todo homem é mortal. Premissa: Totó é mortal. Conclusão: Totó é homem. Premissa: Todo homem é mortal. Premissa: Totó não é homem. Conclusão: Totó não é mortal. Pode ser um cachorro. Pode ser ou não. O que é uma indução? As conclusões teriam que seguir NECESSARIAMENTE das premissas. Dúvida Razoável Evidência O carro está sendo roubado? Evidência torna a verdade de uma proposição mais ou menos plausível. Silogismo Fraco Todo homem é mortal. X é mortal. É plausível que X seja um homem. Uma lógica indutiva pode ser construída a partir de algumas poucas propriedades desejáveis: 1. Plausibilidade é medida por um número real; 2. Os resultados da lógica indutiva devem corresponder ao bom senso; 3. Deve haver consistência, ou seja, inferências realizadas utilizando evidências em ordem diferente devem levar ao mesmo resultado. Plausibilidade=Probabilidade As propriedades desejáveis são encontradas na teoria de probabilidades. Se considerarmos a probabilidade da proposição P(A) como nossa crença na veracidade de A teremos a seguinte regra para mudança de racional opiniões: P(A E) é proporcional a P(E A) P(A) Crença a posteriori Chance da evidência E se A for verdade (verossimilhaça) Crença a priori Thomas Bayes

5 Lógica Indutiva e Estatística Resultado de experimento, Questionário, observação Hipótese Por que não parece natural? P(H E) é proporcional a P(E H) P(H) Crença na verdade da hipótese H dados os resultados E Crença inicial na verdade da hipótese H Chance de observarmos E se H for verdadeira Resumindo 1. O que é lógica? 2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução? 4. Por que não parece natural pensar de forma lógica? 5. Resumindo 5